初三数学重点难点几何题及答案.pdf

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1、压 轴 题经典难题（1）1、已知:求证:如图，P 是正方形ABCD内点，/PA D=/PD A=15.PBC是正三角形.（初二）2、已知：如图，O 是半圆的圆心，C、E 是圆上的两点，CDXAB,EF1AB,EG 1C0.求证：C D=G F.（初二）AB3、如图，已知四边形ABCD、A B C D 都是正方形，A2.B?、C2,D2分别是AA BBCCi、DDi的中点.求证：四边形A2B2c2D2是正方形.（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC,M、N 分别是AB、C D 的中点，AD、BC求证:的延长线交M N于 E、F.NDEN=NF.经 典 难 题（二）M1、已知：AA

2、BC中，H 为 垂 心（各边高线的交点），0 为外心，且 OM_LBC于 M.（1）求证：AH=20M；（2）若N B A C=60,求证：A H=A O.（初二）2、设 M N是圆O 外一直线，过 0 作 OAJ.M N于 A,自A 引圆的两条直线，交圆于B、C及 D、E,直线EB及 CD分别交M N于 P、Q.求证：A P=A Q.（初二）3、如果上题把直线M N 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题:M设 M N是圆O 的弦，过 M N 的中点A 任作两弦BC、D E,设LD、EB求证：C E=C F.（初二）BC3、2、如图，四边形ABCD为正方形，D E/7A C,且 C E=C A

3、,直线EC 交 DA延长线于F.E求证：P A=P F.（初二）4、如图，PC 切圆0 于 C,A C为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、A F与直线PO相交于B、D.求证：AB=DC,B C=A D.（初三）P经 典 难 题1、已知：AABC是正三角形，P 是三角形内一点,CPA=3,PB=4,PC=5.求：NAPB的度数.（初二）2、设 P 是平行四边形ABCD内部的一点，且NPBA=NPDA.求证：/PAB=/P C B.（初二）3、设 ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB CD+AD BC=AC。4、平行四边形ABCD中，设 E、F 分别是BC、A B上的一点，A E与 C F相交于P

4、,且A E=C F.求证：Z D P A=Z D PC.（初二）久 力D经 典 难 题（五）/1、设 P 是边长为1 的正A A BC内 任 点，L=PA2、已知：P 是边长为1 的正方形ABCD内的一点3、P 为正方形ABCD内的一点，并且PA=a,PB4、如图，AABC 中，ZABC=ZACB=80,D、Z E B A=20,求NBED 的度数./BE C,+P B+P C,求证：后 WLV2.A,求 PA+PB+PC 的B4J=2a,PC=3 a,求正方形的边长.AK_ DE 分别是AB、AC上的，/,/D C 3弋1.如下图做GH_LAB,连接EOo经 典 难 题（一）力、B C由于G

5、OFE四点共圆，所以/G FH =NOEG2.如下图做a D G C使与4 A D P全等，可得4 P D G为等边,从而可得DGC丝4A PD丝ZXCGP,得出 PC=AD=DC,和NDCG=NPCG=15所以NDCP=30,从而得出A P B C是正三角形3.如下图连接BG和AB份 别 找 其 中 点F,E.连 接C2F与A2E并 延 长 相 交 于Q点,连 接EB2并 延 长 交C2Q于H点，连 接FB2并 延 长 交A?Q于G点，由 AzE=/AB=/BC=FB?,E B 2 rA B=4BC=FCI,又/GFQ+NQ=90和NGEB2+NQ=90,所以/GEB?=NGFQ 又/BZF

6、C2=NA2EB2,可得B2FC2g 4人282,所以 A2B2=B2c2 ,又/GFQ+/HB2F=90 和NGFQ=NEB2A2,从而可得NA?B2 c 2=90,同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。4.如下图连接AC并 取 其 中 点 Q,连 接 QN和 Q M,所 以 可 得 NQM F=/F,ZQNM-ZDEN 和 N Q M N=/Q N M,从而得出/D E N=N F。经 典 难 题（二）1.延长AD到F连B F,做0G1AF,又/F=/A CB=N BHD,可得BH=BF,从而可得HD=DF,又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2（GH

7、+HD）=2OM（2）连接 OB,0C,既得/BOC=120,从而可得/BOM=60,所以可得 0B=20M=AH=A0,得证。3.作 OF_LCD,0 G 1B E,连接 OP,OA,OF,AF,OG,AG,OQ。AD AC CD 2FD FDAB AE BE 2BG BG山此可得4ADF丝ZXABG,从而可得NAFC=/AGE。又因为PFOA与QGOA四点共圆，可得/AFC=/AO P和NAGE=NAOQ,ZAOP=ZAOQ,从而可得 AP=AQ。4.过E,C,F点 分 别 作AB所 在 直 线 的 高EG,CI,FH0可 得PQ=史 士 生2IjAEGA AAIC,可得 EG=AI,由B

8、FH四CBL 可得 FH=BI。从而可得PQ=A I+B I=,从而得证。2 2D经 典 难 题（三）1.顺 时 针 旋 转 A D E,至 IJZXABG,连接CG由于 N ABG=N ADE=90+450=135从而可得B,G,D 在一条直线上，可得4AGB丝ZCGB。推出AE=AG=AC=GC,可得4A G C 为等边三角形。ZAGB=30,既得NEAC=30,从而可得NA EC=75。又 Z EFC=Z DFA=450+30=75可证：CE=CF,2.连 接 BD作 C H LD E,可得四边形CGDH是正方形。由 AC=CE=2GC=2CH,可得NCEH=30,所以 ZCAE=ZCE

9、A=ZAED=15,又/FAE=90+45+150=150,从而可知道N F=15,从而得出AE=AF3.作 FG_LCD,F E 1 B E,可以得出GFEC为正方形。令 AB=Y,BP=X,CE=Z，可得 PC=Y-X。tan/BAP=tan/EPF=-，可得 YZ=XY-X2+XZ,Y Y-X+Z即 Z(Y-X)=X(Y-X),既得 X=Z,得出4ABP也ZXPEF,得到PA=PF，得 证。经 典 难 题（四）1.顺 时 针 旋 转 4ABP 60,连接PQ,则PBQ是正三角形。可 得 APQC是直角三角形。所以NAPB=150。2.作 过 P 点 平 行 于 AD的 直 线，并 选 一

10、 点 E,使 AEDC,BEPC.可 以 得 出 NA BP=/A D P=N A EP,可得：AEBP共 圆（一边所对两角相等）。可得N B A P=/B E P=/B C P,得证。3.在 BD 取一点 E,使/B C E=/A C D,既得B E C saA D C,可得:BE AD an 八=，即 ADBC=BEAC,BC ACX Z A C B=ZD C E,可得A B C s/X D EC,既得AB DE nn/=，即 ABCD=DEAC,AC DC由+可得：ABCD+ADBC=AC(BE+DE)=AC BD,得证。A4,过 D 作 AQ，AE，AGCF，由 S 人r u L社.=

11、一2 =S。u 尸r v，可得:AE PQ AE PQ-=-，由 AE=FC。2 2可得DQ=DG,可得ND PA=/DPC（角平分线逆定理）。经 典 难 题(五)1.(1)顺 时 针 旋 转 BPC60,可得4 P B E 为等边三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在-条直线上,即如下图：可得最小1=(2)过 P点 作 BC的 平 行 线 交 A B,A C 与 点 D,F。由于 Z A P D Z A T P=Z A D P,推出A D A P又 B P+D P B P和 P F+F C P C又 D F=A F由可得：最大L 2；由(1)和(2)既得

12、：，WL2。2.顺时针旋转4 B P C 6 0 ,可得4PBE为等边三角形。既得P A+P B+P C=A P+P E+E F 要使最小只要A P,P E,E F 在一条直线上,即如下图：可得最小P A+P B+P C=A F。AF2 5 J2 -既得正方形边长1=(2+-)2+(-)2 a=)5+2V2 o o4.在 AB 上 找 点 F,使/BCF=60,连接EF,D G,既得BGC为等边三角形，可得/DCF=10,NFCE=20,推出4ABE丝ZACF,得到 BE=CF,FG=GE 1,推 出：4F G E 为等边三角形，可得NAFE=80,既得：ZDFG=40 又 BD=BC=BG,既得NBGD=80,既得NDGF=40 推得：DF=DG，得到：DFE丝 ZDGE,从而推得：ZFED=ZBED=30。CB