2021-2022学年陕西省西安市长安区高一下学期期末数学试题【含答案】.pdf

《2021-2022学年陕西省西安市长安区高一下学期期末数学试题【含答案】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年陕西省西安市长安区高一下学期期末数学试题【含答案】.pdf（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021-2022学年陕西省西安市长安区高一下学期期末数学试题一、单选题M -l 0)在中根据余弦定理32=+/_ 2b xc o s6 0。22.-生纹0化简得x f x +b-9=有正解，又因为二次函数对称轴 2x1 2,所以只需要判别式=(-4 x 1 x9 0即可，解得从4 12,所以m=28故选：A.5.某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为()A.4+4石 B.4 7 2 c.4+2 0 D.4+4 7 2D【分析】由三视图可知该几何体是一个正四棱锥，且底面边长为2,高 为1,从而可求出其表面积【详解】因为该几何体的三视图中，正视图与侧

2、视图均为等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，所以该几何体是一个正四棱锥，且底面边长为2,高 为1,如图所示，2 x2 +4 xl x2 xV l2+l2=4 +4 /2所以其表面积为 2 ,故选：Dpcos 6(1+sin 26)6.若sin6=2cos。，则 sin。+cos。()3 2 _2A 5 B.5 C.53D.5A【分析】根据二倍角公式，结合同角三角函数的关系求解即可【详解】因为sin6=2 c o s 8,显然cosO w O,故tan=2,cos 0(1+sin 2)cos 0(sin 0+cos 0)cos 6(sin 夕 +cos 夕)tanJ+1 2+1 3sin0

3、+cos0 sind+cos。sin2 +cos2 0 tan2 0+22+1 5故选：A7.数列 q J 中，4=2,am+n=aman 若+%+2+4+】o=2-2,贝k=()A.3 B.5 C.4 D.6D【分析】令,”=1,求 得%+1=2%,得到数列缶力是首项为2,公比为2 的等比数列,结合等比数列的求和公式，列出方程，即可求解.【详解】由题意，数列 中，=2,=ama2L=2令机=1,可得4+1=的 =2%，即 an,所以数列“是首项为2,公比为2 的等比数列，所以4=2”,2A(1-210)10+*+|+1,17,7-%句+%+2+%+1 0=-=2-2 =2-2又由 I 解得a

4、=6.故选：D.N 1 V一 十 一二1 x+乙 加 +3？8.若两个正实数X J 满足X V,且不等式 2 有解，则实数，的取值范围 是（）A.(-4,1)B.(-1,4)c.(-00,-4)U(L+8)D.(-o o,-l)u(4,+oo)Cx+【分析】根据题意，结合基本不等式求得 2的最小值为4,把不等式x+4,即可求得实数加的取值范围.1 2 1一十-=1【详解】由题意，正实数x/满足x y ,X+Z=(X+Z)(1+2)=2+JL+2X2+2 f Z E =4则 2 2 x y 2x y 2x y,上=空X+Z当且仅当筋 V时，即x=2,y =4时，等号成立，即 2的最小值为4,V

5、)工+土4,即/+3机_4 0,解 得/1,即实数机的取值范围为(-，-4)U(1,+8)故选：C.9 .在平面直角坐标系xQ v中，曲线c：v=G上任意一点P到直线/：、+何=的 距离的最小值为()A/3A.1 B.2 c.百 D,2C【分析】利用点到直线的距离公式，求得点P到直线，：x+b y =的距离，结合基本不等式，即可求解.=逅【详解】设曲线C：V=B上任意一点P(x,y),则)一刀J+岛|+小小U /.-可得点p到直线/：+6了=0的距离为 W+a。x+=|x|+2 /|x|=2 /3|x|=由于*凶N同，当且仅当 W时，即工=6时，等号成立,所以点尸到直线/：x+岛=的距离最小距

6、离为6故选：C.1 0.在A/8 C 中,已 知(a 2+)si n Q-8)=(片-)si n(N +8),则A/8C 的形状是()A.等腰三角形C.等腰直角三角形DB.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【分析】由正弦的和差角公式可化简（/+）而（/-8）=（/-的$出（力+8）得b2sinAcosB=a2cosA-sinB,再运用正弦定理将边化为角，根据正弦的二倍角公式化简，可得出三角形的角的关系，可判断出三角形的形状.【详解】由（/*/in（，-B）=（a2-b）in（/+5）得b1 sin（/4 一 4）+sin（/+3）=/sin（J +B）-sin（4-B）sin 4 cos 8

7、 _ a2即得Z s in a c o s B u/c o s/s in B,即 cos4sin8 从，再由正弦定理可得a _ b a sin Asin A sinB,g|J h sin 8,sin cosB a1 sin2 A 1 .1 ._-=-sin2J=sin28所以 c o s/sin8 b sin B,所以sin4cos4=sinB-cos8,即 2 2,解得 24=25 或 24+25=180,即Z=8 或”+5=90,所以A48C的形状为等腰三角形或直角三角形。故选：D.本题主要考查正弦的和差角公式，正弦定理的应用，正弦的二倍角公式，关键在于运用相应的公式进行三角形的边角进行转

8、化，统一边或角，属于中档题.1 1.在平面中，过定点尸（2）作一直线交x 轴正半轴于点A,交y 轴正半轴于点B,0 4 3 面积的最小值为（）A.2 B.2及 C.4 D.4亚C【分析】设直线力 8 的截距式，再根据面积公式结合基本不等式求解最小值即可1 =l（4z0,6 0）【详解】易得直线4 8 不经过原点，故设直线N 5的方程为a b,因为直 线 过 定 点 0 Q i）,2 1 _,1 2,1 J T T 2 立故1 +3 一 ,所以 a b Va b 4abjijjjab 2-7 2,8 当 a=4,6=2 时等号成立”5曲8=/2 4故 2故选：c1 2.已知菱形4 8 C O 的

9、边长为3,N 4 B C =6Q。,沿对角线C 折成一个四面体，使平面 NCZ）垂直平面48C,则经过这个四面体所有顶点的球的体积为（）.5而A.2 B.67 c C.5岳 n D.已 兀Ar-EF=【分析】设球心为,OF=x,则8 尸=/3,2 ,可得R2=X2+（6）2=（迈 _ x）2+（与2 2 ,求出X,可得及,即可求出球的体积.【详解】是 N C 的中点，由题意可知：D E L 平面/8 C,如图所示，设球心为,在BF=_ BE=平面/8 C 中的射影为尸，E 是 C 的中点，OF=x,则 3 ,EF=-BE=DE=AD=3 2 2 2R2=X2+(G)2 =(m _ X)2+(虫

10、)2：.X=2 ：.R2=-所以 2 2 2 4如 贝、亚兀,球 的 体 积 为 3 2 .故选：A.1 3.已知数列也 满足a 记数列“的前项和为S”，则S%+i =()A.B.+1AD.(+1 丫a“+i n n(r-n n n n-=7 r =-=a +-a =-【分析】将&+T 变 为-an%,即可得0,利用裂项求和的方法可得即可求得答案.u、，_=.+”1=4+七 1【详解】因为a：+T,所以 的 见 a,n n-an=-所以.%,1 0 2 1 n-lSn=q +c t2 H F Qn=(-)+(-)H-F(-)又a2 a%a2 a-n-0-n-%+l“1 an+,故 S,4L，故

11、选：A1 4.设函数”X)的定义域为R,若存在常数机0,使对一切实数X 均成立，则称“X)为“尸函数给出下列函数：x)=；f(x)=x /(x)=V(s i nx+c o s x)：/(X)=%X2+X+.X)是定义在R上的奇函数，且对一切实数X/2 有|/(再)-/&)|3 再7其中是“产函 改 的 个 数 为()A.2个 B.3 个 C.4个 D.5 个B【分析】对，直接根据“产函数”定义分析即可.对，代入“X)=x2 有I X I 恒成立，切不存在故 X)=X2不是“F 函数，；对，举反例当x=0 时不成立即可.1 ,-;W 加对,代入化简可得x+1 恒成立，再根据二次函数的最值求解即可

12、.对，取*=x,%=即可证明|f(x)区2 1 x|恒成立，故f(x)是“尸函数，.【详解】x)=0 时，由 心 0,，“x|2 0 恒成立，故/(X)是，F函数，；/(x)=X?时,I/(X)|W s I x|,即|x|X I,x H 0 时即 I X&机恒成立，而 I X 1(，+8)，故m不存在,/(X)=x?不是“尸函数”；/(%)=应(s i nx+c o s x)时,|/(0)|=加 1 0 1 澈|f(x)W m|x|在=0 时不成立，/(x)=&(s i nx+c o s x)不是“尸函数,，：f（x）_ _ _ _ _ _ _ _-.Y+x +1 时=时左右相等,X N O

13、时 即 X-+X +1 恒成立.X4-X+l=XH H 之 一-z-4一,f（X）=.-I 2 J 4 4,V+x +1 3,/3 即可，八）/+X+1,是,/函数二 由“X)是定义在R上的奇函数，则八)=.取 为=。、2=0,则|/()-/(0)2|,一 0|,即I/(x)I W 2|x|恒成立，二哈 2即可,/(x)是“F函数，.综上，“产函数 的个数为3个.故选：B本题主要考查了函数新定义的应用，需要根据函数满足的关系式，结合已知函数的值域进行分析，或者举出反例.属于中档题.二、填空题A-+2.v-3 Q1 5.不等式 x+1 的解集为.-3,-1)U 1,+)丫 2 +一 3 x +2

14、 x -3 2 0 x2+lx-3 4 0【分析】将X+1 -等 价 转 化 为 l x +l 或l x +l 或 卜+1 ,解得X2 1 或-3 4x -1 =关于直线4：3x-y-3=的对称的直线为AC,17y=其斜率为5,直线方程为 7,即x-7 夕-1 =0,故 x _ 7 y _ l=0 x-y-2 满 足 U-2W 0,则-x+1的最小值是32 1.5【分析】画出不等式组表示的平面区域，数形结合即可求出.【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分，_ _ x+y+2 _ y+1+y 4-1x+1 x+1 ,其中 屋门表示点尸G N）与（TT）连线的斜率，由图可知，直线4的斜率

15、最小，fx-y-2 =0 x=3联 立 方 程 2y-5 =0,解得b =l,3+1+2 3所以3+=5.3故答案为RB=L1 8.在A/8 C中，若 3,A/8 C的面积为石，角 8 的平分线交4 C 于点。，且吟,则 心4卡【分析】根据面积关系可得=4,。+。=1 0,再利用余弦定理即可求出.【详解】设三角形的三边分别为0力，r。.=:acsin 8 =*a c =6 ,.则 2 4,所以ac=4,又=Tc-7sinT+a-7sinT=”,A2 5 3 2 5 3 所以 a+c=10,b*1 2*=-a2+c2 2ac c o s-=a2+c2+ac=(a+c ac=96275 5.4【分

16、析】由已知sinN=3cos8cosC结合三角函数恒等变换公式可得tan8+tanC=3,91 tan 5 tan C 再由A/8 C 为锐角三角形，可求出 4,而 c tan 8+tan C,3 tan B tan Ctan A tan 5 tan C=-tan 8 tan C=-tan tanC-1 tantanC-1,tanBtanC=t(9l/0,cosC 0,sin cos C cos sin C-1-=3所以 cosBcosC cosB cosC,所以 tan 8+tanC=3因为“8C 为锐角三角形，所以tanN 0,tan80,tanC 0,所以 3=tan 8+tan C 2

17、 2jtan 8 tan。,9tan tan C 0由 t a n/0,得 tan8tanC-l,所以 tanBtanC 1,91 tan 5 tan C/6故答案为4遍1 9.在锐角三角形ABC中，sin/=3 co s8 co sC,则tan，tan8 tanC 的最小值是,八 tan 8+tan C 八 一tan A tan 2?tan C=-tan B tan C所以 tan 5 tan C-13 tan B tan Ctan tan C-1 ,9 t-令tan8tanC=f（4）,则tan A tan 5 tan C=3 t 3丁 户1-t因为9l r 4 =f l i 1 5 5i

18、 所以f 9当且仅当tan 8=tanC时取等号,27所以tan/tanS tanC 的最小值为5,27故52 0.如图所示，在正方体8C。-4 8 c A 中，点E是棱CG上的一个动点，平面BED 交梭,4于点尸.给出下列四个结论:存在点E,使得4G 平面B E D F ；存在点E,使得B Q，平面B E D/；对于任意的点E,平面4Go_L平面对于任意的点E,四棱锥用-B E RF的体积均不变其中，所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.【分析】根据线面平行和线面垂直的判定定理，以及面面垂直的判定定理和性质分别进行判断即可.【详解】解：当E为棱CG上的中点时，此时尸也为棱4耳上的中点，此时

19、A C J E F ；满足4 C平面B E.尸成立，正确.BD u平面BED,F,.若存在点E,使得8Q 1平面B E D F ,则则矩形S O。4,是正方形或菱形，在正方体中，BD=6BB、.则矩形B D D 百，不可能是正方形或菱形,，不可能存在点E,使 得 平 面 8 成)/，错误.连结乌 巴 则。田，平面4 C Q ,而&Ou平面8ERJ.平面4 CQ,平面8ERJ成立，正确.四棱锥4 一 BED.F的体积等于公 叱+丫.,设正方体的棱长为1,lx l x l =l 无论E,尸在何点，三角形88f的面积为2、x 为定值，三棱锥A-84 的高=1,保持不变.lx x l =J _三角形8

20、 B尸的面积为2、义 一5 为定值，三棱锥乌-88尸 的高为4 4=1,保持不变.三棱锥D BB、E和三棱锥D 88尸体积为定值，即四棱锥4 -8 皮)尸的体积等于心的.十乙一马斯为定值，正确.故三、解答题册 t Q 5=-(3n+1-3)(e?V)2 1.已知数列洱：的前项和*满足 2 ).(1)求数列 的通项公式；(2)已知,求数列色 的前 项和T“.从下列三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，然后对第(2)间进行解答.条件：0),=(2 +1)%()；一 应-1)(%7)(一)。=(T)log3a2 n+N)注：如果选择多个条件分别解答，以第一个解答计分.(1 产=3(2)答案不唯

21、一，具体见解析【分析】(1)由 一 式3”,利用%=，,-5小，即可求得数列 ，的通项公式；(2)分别选择条件，求得数列3 的通项公式，结合乘公比错位相减法、裂项法和分类讨论，进而求得数列h的前 项和T”.【详解】(1)解：因为在数列%中，-3)当”=1时，=3；当22 时，,又因为劣=3也满足a,=3”,所以数列 q 的通项公式为%=3”.解：选择条件：由4=(2 +l)q=(2 +l)x3,可得7；=3x31+5x32+7x33+(2 +l)x3,37；=3 x 32+5 x 33+7 x 34+-+(2n+l)x3n+l两式相减得k=9+2(32+3、+3)-(2 +1).料=9+2 乂

22、3(1;)_(2 +1).3”=9-(9-3n+l)-(2n+1)-3,+1=-In 3向故g-3向选择条件：由(1)知=3,k_ 2-3 _ 2-3n _ I 1所 以 =(%T)(-1)=(3-1)(3”-1 J=+优+=(士 一 士 卜(吉 一 吉)+选择条件：因为=)，唾3 =(-1)(2+1),当n为偶数时，I，=色+b?)+包+b j+也_ +b.)=(-3+5)+(-7+9)+-+-(2 n-l)+(2n+l)=2+2+2+-+2=2 x-=/I2.当 n 为奇数时，北=4 +02+)+(&+)+(6_+)=-3+(-2)+(-2)+-+(-2)=-3+(-2)X-1 =-M-2

23、.”,为偶数综上所述：数列也 的前项和“-2,”为奇数2 2.在锐角A/8 C 中，内角4民C所对的边分别为a,b,c,已知cos A-3sm B =cos(J+25)c=y/i(1)求角C的大小；求2。-%取值范围.C=-(1)3(0,3)sin C=【分析】(1)根据已知结合和的余弦公式和二倍角公式化简可得 2即可求出;(2)利用正弦定理化边为角，由正弦函数的性质即可求出.详 解 由cos4一百sinB=cos(4+28)可得cos4一百sin8=cosA-2 cos力sin?8-2sin4 sinBcosB化简可得百=2 cos J sin B+2sin 4cos8=2sin(J+8)=

24、2 sin CsinC=C=-即 2,又因为三角形为锐角三角形，所以 3.a b c 退、-=-=-=/=2sin J sin 8 sinC J3(2)根据正弦定理 T,可得6=2sin8=2sin+=sin J+V3 cos Aa=2sin A f k 3 J2 a-b =3sinA-3 cos A=2/3sin|4-故I 6人7 t/T t_ 彳 一 又因为6 2,所以0 2a-6u平面尸C D,所以8E平面PC。，又因为H为线段B E上的动点，x P C D的面积是定值，从而三棱锥H-P C D的体积是定值.(2)因为P/，平面PC。，所以P 4LC D,结合B E/C D,所以4 P

25、1 B E,A B V BC,A B=B C =-A D又因为 2,且 E 为“。的中点，所以四边形/8C E 为正方形，所以8 E J.Z C,结合/P c 4 C =/,则8E1 平面/P C,连接尸,则B E P O,llD因为PN_L平面尸 8,所以尸4_LPC,因为A C =6 AB =4 i A P,所以P/C 是等腰直角三角形，O 为斜边 C 上的中点,所以P O J./C,且4C n8E =。，所以尸。1 平面/8C。，所以2 0 是四棱锥P-/8 C O 的高，-(BC+A D)xA B=-x(4 +S)x4 =2 4又因为梯形4 8 c o 的面积为2 2,P 0 =-A

26、C =2 y在 RtA4PC 中，2,VP 2=1-O x24x2/=16/所以 P-A B C D 3 M s 3(3)以。为坐标原点，建立空间直角坐标系一个，如图所示，则 8(2立 0,0),。(0,2 0),0(-4 衣 2衣 0),。(0,0,2&),则 BC=（-2 2 应,0）,而=（2&,0,-2 0）,而=（-4应,2 -2 扬n-PB=0/22则 sin a=cos（BC,n）=-4-x-El-=-H-tr.3 布 3 后cos a=vl-sin a=-所以 1 1,所以直线8 c 与平面尸8。所成角的余弦值为11.2 4.已知二次函数/(以 版+:若/(T)=,试判断函数/

27、(X)零点个数；(2)是否存在d b，ceR,使/(X)同时满足以下条件:对任意 x e 汽 J(x -4)=2 -x),且/(%)0.0/(x)-x 0,函数/(X)有两个零点；(2)假设%b,c 存 在,由 x-4)=/(2-x)可得/(x)的对称轴为X=T即6 =2 a 又由/(x)0 得即/(x)m M=T)=%联立可得b =2。=2 c故/C O可化作/。)=奴 2+2 公+=“(X+1),由条件/(x)-x-njf|i a r2+2 a x +a-x 04/-(2 a-I)?4 a 0 a 得什,1 /、2ax+2ax+a-x 又 4综上所述：存在“-a,-5,。一 使其满足条件.