2022年天津市河西区中考数学二模试卷.pdf

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1、2022年天津市河西区中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共12小题，每小题3分，共 3 6 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（3分）计 算（-12）+7 的结果等于（)A.-8B.-7C.-5D.192.（3分）2t a n 3 0 的值等于（）CA.MB.平.亨D，23.（3分）20 20 年 6 月 2 3 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成.该卫星距离地面约3 60 0 0 千米，将数据3 60 0 0 用科学记数法表示为（）A.3.6X 1

2、03B.3.6X 104C.3.6X 105D.3 6X 1044.（3分）下列四个图形中，中心对称图形是（B.5.（3分）如图是一个由5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）6.（3 分）估计J元 的 值 在（）A.2 和 3 之间B.3和 4之间C.4和 5 之间D.5 和 6 之间7.（3 分）我国古代数学著作 孙子算经中 有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问 鸡 兔 各 几 何 设 鸡 x 只，兔 y 只，可列方程组为（）fx+y=35 x+y=35I 2x+2y=94 I 4x+2y=94C fx+y=35 D jx+y=35I 4x+4y=9

3、4 2x+4y=948.（3 分）如图，平行四边形ABC。中的顶点O,A,C 的坐标分别为（0,0）,（2,3）,（2遥,9.（3 分）计算0-匕的正确结果是（X-l X-1A.x B.2C.（0,6）D.（2+2收，3）C.D.2（x-1）X-110.（3 分）若点 A（总，-6）,B（X2,-2）,C（X3,2）在反比例函数y=旦的图象上，则XX|,X2，X3的大小关系是（）A.XX2X3 B.X3X2X1 C.3Vxi D X2XX311.（3 分）如图，将ABC绕 点 3 逆时针旋转6 0 得到O B E,点 A 的对应点为。，AC交DE于点、P,连结EC,A D,则下列结论一定正确的

4、是（）A.ED=CBB.ZEBA=60C.NEPC=NCAD D.ABO是等边三角形12.（3 分）已知抛物线y=ox2+bx+c（，b,c 为常数，W0）经 过 点（1,0）,（0,3）,其对称轴在），轴左侧.有下列结论：abc0；抛物线经过点（-1,0）；2方程a+bx+c=2有两个不相等的实数根；-3 a 0.其中，正确结论的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.（3分）计算2/小的 结 果 等 于.14.（3分）计 算（遍+2）（遍-2）的 结 果 等 于.15.（3分）不透明袋子中装有15个球，其中有2个红球、7个绿球和6

5、个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是.1 6.（3分）若一次函数y=-2 x+h （方为常数）的图象经过第二、三、四象限，则人的值可以是（写出一个即可）.1 7.（3分）如图，在边长为4的等边 A 8 C中，D,E分别为4 8,B C的中点，连接OE,尸为O E的中点，连接A凡 则A 5的长为.1 8.（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A、C、。均为格点，延长O C交格线于点8,连接A B,以线段A B为直径作半圆.（I ）线段8。的长等于；（H）在半圆上找一点P,使得/物8=/。84请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点P,并简要说明

6、点P的位置是如何找到的.（不要求证明）三、解 答 题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）1 9.(8 分)解不等式组x+3l,4 x l+3 x.请结合题意填空，完成本题的解答.(/)解不等式，得；(/I)解不等式，得；(I I I)把不等式和的解集在数轴上表示出来；(I V)原 不 等 式 组 的 解 集 为._ I _ _ iiii_ _ _ _、-4-3-2-1 0 1 2 3 4 52 0.(8 分)某养鸡场有2 5 0 0 只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量(单 位：依)，绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息，解答下列问题：(1

7、)本次样本中接受调查的鸡的总数为，图中m的值为；(I I )求统计的这组数据的平均数、众 数 和 中 位2 1.(1 0 分)在。中，弦 C O 与直径A8相交于点尸，N A B C=1 6 .(I )如图，若NB A O=5 2 ,求N AP C 和/C DB的大小；(I I)如图，若过点。作。的切线，与 AB的延长线相交于点E,求N E的大小.2 2.(1 0 分)如 图，A,8两点被池塘隔开，在 A8外选一点C,连接A C,B C.测 得 B C=2 2 1/7 7,ZACB=45,N4 B C=5 8 .根据测得的数据，求 A8的 长（结果取整数）.参考数据：s i n 5 8 g0.

8、8 5,c os 5 8 g0.5 3,t a n 5 8 E.6 0.2 3.（1 0 分）假定甲、乙、丙三地依次在一条直线上，甲乙两地间的距离为2 8 0 f a n,乙丙两地之间的距离为1 4 0 k m 一艘游轮从甲地出发前往丙地，途中经过乙地停留时，一艘货轮也沿着同样的线路从甲地出发前往丙地.已知游轮的速度为2 07/，游轮从甲地到达丙地共用了 2 3 小时.若将游轮行驶的时间记为1（力），两艘轮船距离甲地的路程s （km）关于f ）的图象如图 所 示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）.（I）写出游轮从甲地到乙地所用的时长;游轮在乙地停留的时长;（I I ）直接写出游轮在行驶的过程中s

9、 关于/的函数解析式；（I I I）若货轮比游轮早3 6 分钟到达丙地，则货轮出发后几小时追上游轮？2 4.（1 0分）将一个直角三角形纸片O A B 放置在平面直角坐标系中，点 O （0,0）,点 A（2,0）,点 8 在第一象限，Z O AB=9 0 ,N B=3 0,点 P 在边上（点户不与点O,B重合）.（I ）如图，当 OP=1时，求点P 的坐标；（I I）如图，折叠该纸片，使折痕PH所在的直线经过点P,并与x 轴垂直，点。的对应点为0,设 O H=f.与 0A8重叠部分的面积为S.若折叠后PH O 与 O AB 重叠部分的面积为四边形时，尸 O,与 A B相交于点C,试用含有，的式

10、子表示S,并直接写出f的取值范围；当立时，求 S 的取值范围（直接写出结果即可）.3 32 5.(1 0分)已知抛物线的顶点为4 (2,-1),与y轴交于点8(0,-工)，点 尸(2,1)2为其对称轴上的一个定点.(I)求这条抛物线的函数解析式；(I I)已知直线/是过点C(0,-3)且垂直于轴的定直线，若抛物线上的任意一点)到直线/的距离为d,求证：P F=d；(I I I)已知坐标平面内的点。(4,3),请在抛物线上找一点Q,使DF Q的周长最小,并求此时 O F Q周长的最小值及点Q的坐标.2022年天津市河西区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共12小题，每小题3

11、分，共3 6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（3分）计 算（-1 2）+7 的结果等于（）A.-8 B.-7 C.-5【解答】解：（-1 2）+7=-（1 2-7）=-5.故选：C2.（3 分）2 t a n3 0的值等于（）A.M B.C.亚3 2【解答】解：2 l a n3 0=2X近3 3故 选:B.D.1 9D-23.（3分）2 02 0年 6月 2 3 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成.该卫星距离地面约3 60 0 0 千米，将数据3 60

12、 0 0 用科学记数法表示为（）A.3.6X 1 03 B.3.6X IO4 C.3.6X 1 05 D.3 6X 1 04【解答】解：3 60 0 0=3.6X 1（）4,故选：B.4.（3分）下列四个图形中，中心对称图形是（）c企.【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意：8、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；。、是中心对称图形，符合题意.故选：D.5.（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）/故选：A.6.（3分）估计J元 的 值 在（）A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间【解答】解：9 1 5 1

13、6,.3A/T54,故选：B.7.（3分）我国古代数学著作 孙子算经中 有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A fx+y=35 R fx+y=35I 2x+2y=94 4x+2y=94C jx+y=35 D（x+y=35I4x+4y=94 2x+4y=94【解答】解：由题意可得，J x+y=35I2x+4y=94故选：D.8.（3分）如图，平行四边形A B C O中的顶点O,A,C的坐标分别为（0,0）,（2,3）,（2通,A.(6,3)B.(3,6)C.(0,6)D.(2+2心 3)【解答】解：在。0 4B C中，

14、O,4,C的坐标分别为(0,0),(2,3),(2遥，0),：.OC=BA=2 匹,又,：BAHCO,.点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，：.B(2+2遥，3),故选：D.9.(3分)计算0 匕的正确结果是()X-1 X-1A.x B.2 C.2x-l 解答解：2 x _ 2X-1 X-1=2x2x-l_ 2(x-1)x-1=2.D.2 (x-1)故选：B.1 0.（3分）若点A（X I，-6）,B（X2,-2）,C（与，2）在反比例函数丫=旦的图象上，则XX I，X 2，X 3的大小关系是（）A.XlX2X3 B.X 3 X 2 X 1 C.X 2 X 3 X 1 D.X2XX3【解答】解：把

15、A （xi，-6）、B（如-2）、C（孙2）分别代入y=0 得-6=0,X X-2=-,2=-A-,x2 x3所以 X 1=-1,X2=-3,*3=3,所以 X 2X 1 ,AC交O E于点P,连结EC,A D,则下列结论一定正确的是（）A.ED=CB B.Z B A=60 C.N E P C=N C A D D.A B D是等边三角形【解答】解：.将A B C绕点B逆时针旋转60 得到 8 E,A /ABC/D BE,乙48。=60 =ZEBC,：.AB=BD,.A B Q是等边三角形，故选：D.1 2.（3分）已知抛物线y=o x2+6x+c （a,b,c为常数，。声0）经 过 点（1,0

16、）,（0,3）,其对称轴在y轴左侧.有下列结论：a b c 0；抛物线经过点（-工，0）；2方程+加+c=2有两个不相等的实数根；-3 a 0.其中，正确结论的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3【解答】解：由题意可知：x=1时，ya+b+c0,x=0 时，y=c=3,a+b=-3,.对称轴在y轴左侧，-L 0,2 a；c=3,A 0,a.abcOf故不符合题意.由于不能判断对称轴的具体位置，从而不能判断抛物线是否过点（二，0）,故不符合题意.2：a+b 0,a：.a0,b0,二抛物线的开口向下，且该二次函数的最大值必定大于3,直线y=2与该抛物线有两个交点，即/+法+c=2有两个不相同的

17、实数根，故符合题意.由于。+匕=-3,b0,b=-3 -0,二。-3,A -3 0,故符合题意.故选：C.二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分）1 3.（3分）计算2/4的 结 果 等 于2?.【解答】解:=2 x 7.故答案为：2?.1 4.（3分）计 算（加+2）-2）的 结 果 等 于2 .【解答】解：原式=（V6）2-2 2=6 -4=2.故答案为2.1 5.（3分）不透明袋子中装有1 5个球，其中有一 2个红球、7个绿球和6个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 2 .-1 5一【解答】解：.不透明袋子中装有1 5个球，其中

18、有2个红球、7个绿球和6个蓝球，这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1 个球，则它是红球的概率是2.15故答案为：2.151 6.（3分）若一次函数y=-2 x+8 为 常 数）的图象经过第二、三、四象限，则人的值可以是-1 （写出一个即可）.【解答】解：I 一次函数y=-2 x+（6为常数）的图象经过第二、三、四象限，：.k09 b0.故答案为：-1.1 7.（3分）如图，在边长为4的等边 A 8 C 中，D,E分别为A S,BC的中点，连接O E,F 为 OE的中点，连接AF,则 4/的长为【解答】解：连接B 尸并延长交AC于 H,:D,E分别为A B,BC的中点，：.D E/AC,

19、.B O E 为等边三角形，；尸为OE的中点;，J.BFLD E,：.BHAC,：.A H=X C=2,2.；=个小.R2=2如,：D E/AC,BD=D A,:.FH=LBH=M，2=盛福示=77,故答案为：V 7.A18.（3 分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A、C、。均为格点，延长D C 交格线于点B,连接A B,以线段A B 为直径作半圆.（I）线段8。的 长 等 于 生 叵；一3 一（H）在半圆上找一点P,使得请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点P,并简要说明点P 的位置是如何找到的 取格点M,N,K,J,连接MN,K J分别与网格线交于点T,R,连接77?交 4

20、8 于 点 W（W是 A 8 的中点），取格点E,F,连接F E 交网格线于点L.连接4L（可以证明BAL是等腰直角三角形），连接B L 交半圆于点/,连接ZW交 8。于点P 连接B 4,点 尸 即 为 所 求.（不要求证明）_ 3故答案为：.迎3作法：取格点M,N,K,J,连 接 MN,K J 分别与网格线交于点T,R,连 接 77?交 A8于 点W （卬 是A 8的中点），取格点E,F,连 接F E交网格线于点L.连接4 L （可以证明B A L是等腰直角三角形），连接B L交半圆于点/,连接/W交8。于点P,连接B 4,点 尸即为所求.故答案为：取格点例，N,K,J,连接MM K J分别

21、与网格线交于点T,R,连 接7 7?交A B于 点 卬（W是4 8的中点），取格点E,F,连接尸E交网格线于点L.连接A L （可以证 明 是 等 腰 直 角 三 角 形），连接B L交半圆于点/,连接/W交B D于点P,连接用,点 尸即为所求.三、解 答 题（本大题共7 小题，共 66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）1 9.（8分）解不等式组卜+?1 J4 x _ L A B,过点。作。的切线，与 AB的延长线相交于点E,求/E【解答】解：(I )Z A D C Z A B C=16 ,N B A D=52 ,N A P C=Z A D C=N 8 A O=6 8 ,是OO的直径

22、,A Z A D B=9 0Q,/.Z C D B Z A D B -ZAD C=90-16 =7 4 ；(I I )连接O D,B D,如图所示：JCD LAB,：.CP=D P,：.BC=BD,：.ZABD=ZABC=16,：.ZCPB=9Q,A ZPCB=90-/A 8 C=90-16=74,是。的切线，：.DEOD,：.ZO D E=90Q,./4OO=2/AB=32,ZE=90-ZAOD=9Q-32=58.图22.（10分）如图，A,8 两点被池塘隔开，在 AB外选一点C,连接AC,8 C.测 得 BC=221根，NACB=45,NA8C=58.根据测得的数据，求 A 8的 长（结果

23、取整数）.参考数据：sin58 g 0.85,cos58 g 0.53,tan58-1.60.【解答】解：如图，过点A 作 A O L 8 C,垂足为。,在 RtAACD 中，V ZACB=45,：.AD=CD,设 AB=xm,在 RtAADB 中,VsinZABC=.-,AB：.AD=AHsin5S-0.8 5 x,又,.,c o s/A B C=,A B：.BD=AB-cos5S 心0.5 3 x,又B C=2 2 1/n,即 C D+B D=2 2 1 机,，0.8 5 x+0.5 3 x=2 2 1,解得，16 0(zn),2 3.（10分）假定甲、乙、丙三地依次在一条直线上，甲乙两地

24、间的距离为2 8 0切?，乙丙两地之间的距离为14 0k m 一艘游轮从甲地出发前往丙地，途中经过乙地停留时，一艘货轮也沿着同样的线路从甲地出发前往丙地.己知游轮的速度为2 0我 加/，游轮从甲地到达丙地共用了 2 3 小时.若将游轮行驶的时间记为r（的，两艘轮船距离甲地的路程s（km）关于/）的图象如图 所 示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）.（I）写出游轮从甲地到乙地所用的时长 14 ；游轮在乙地停留的时长 2 ；（I I ）直接写出游轮在行驶的过程中s 关于t的函数解析式；（I I I）若货轮比游轮早3 6 分钟到达丙地，则货轮出发后几小时追上游轮？【解答】解：（1）游轮从甲地到乙地所用

25、的时间为：2 8 0+2 0=14 （小时）,二游轮从乙地到丙地所用的时间为：14 0+2 0=7 （小时），游轮从甲地到丙地共用了 2 3 小时，游轮在乙地停留的时间为：2 3-14-7=2 （小时），故答案为：14,2；(2)由(1)得：A点坐标为：(14,2 8 0),.游轮到乙地后停留2小时，二8的坐标为：(16 ,2 8 0),C的坐标为：(2 3,4 2 0),设。4 段的解析式为：s=a wo),.2 8 0=14%,解得:斤=2 0,，s=2 0 r (0 W/W 1 4),A B 段的解析式为:s=2 8 0 (1 4 W W 1 6),设 8c段的解析式为s=M f+6 (

26、向#0),f1 6 k1+b=2 8 0 2 3 k1+b=4 2 0，解得：1=2 0,b=-4 0段的解析式为 s=2 0 L 4 0 (1 6 tOA,2即 1/2,根据折叠知，HO=HO=t,ZPOO=ZPOO=60,：.AO=2OH-0A=2f-2,AH=2-t,.AC=AO、tan60=(2f-2)=2代f-2愿,.S=2（AC+PH”A=（2亚-2 我+后）（2-t）,2 2即 s=-乳&F+4网-2代（1 t/22+22=2 4 2,J.DQ+QF的值最小时，。尸。的周长最小,由（II）可知 Q F=Q H,：.DQ+QF=DQ+QH,根据垂线段最短可知，当。，Q,，共线时，OQ+QH的值最小，此时点”与 N 重合,点。在线段ON上，J.D Q+Q H的最小值为6,。尸。的周长的最小值为2&+6,此时Q(4,-A).2