2022年全国各省市中考数学真题汇编之二次函数压轴题及真题答案.pdf

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1、2022年全国各省市中考数学真题汇编二次函数压轴题1.(2022四川省乐山市)如图1,已知二次函数尸ar2+6x+c(a 0)的图象与x 轴交于点 Z(-1,0)、B(2,0),与 y 轴交于点 C,且 tanNOZC=2.(1)求二次函数的解析式；(2)如图2,过点。作 COIx轴交二次函数图象于点O,尸是二次函数图象上异于点。的一个动点，连结尸8、PC,若S&P B GSABCD，求点尸的坐标；(3)如图3,若点尸是二次函数图象上位于下方的一个动点，连结O P交 8 c2.(2022浙江省湖州市)如图1,已知在平面直角坐标系x O y中，四边形O/8 C 是边长为 3 的正方形，其 中 顶

2、 点 C 分别在x 轴的正半轴和y 轴的正半轴上.抛物线尸-N+6x+c经过Z,C 两点，与x 轴交于另一个点。.(1)求点4 B,C 的坐标；求 从 c 的值.(2)若点P 是边8 c 上的一个动点，连结/P,过点P 作尸M 1/P,交y 轴于点M(如图2 所 示).当 点 尸 在 8 c 上运动时，点 M 也随之运动.设8P=/n,CM=n,试用含m的代数式表示，并求出的最大值.3.(2 0 2 2 湖南省邵阳市)如图，已知直线尸2 x+2 与抛物线产以2+乐+。相交于4 8两点，点/在 x 轴上，点 8在y 轴上，点 C (3,0)在抛物线上.(2)正方形O P D E 的顶点O为直角坐

3、标系原点，顶点尸在线段OC上，顶点E在y 轴正半轴上，若/O 8 与 O P C 全等，求点P的坐标.(3)在 条 件(2)下，点。是线段CD上的动点(点。不与点。重合)，将P Q D沿PQ所在的直线翻折得到P 0。，连接CD,求 线 段 长 度 的 最 小 值.4.(2 0 2 2 湖南省衡阳市)如图，已知抛物线尸x2-x-2 交 x 轴于/、B 两 点,将该抛物线位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图 象 少”，图象力交y 轴于点C.(1)写出图象沙位于线段48上方部分对应的函数关系式；(2)若直线尸-x+6 与图象少有三个交点，请结合图象，直接写出b的值；(

4、3)P为x 轴正半轴上一动点，过点P作 P M I I y轴交直线8c于 点 交 图 象 匹于点M 是否存在这样的点P,使与 0 8 C 相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.5.(2 0 2 2 江苏省苏州市)如图，二次函数产-x2+2 m x+2 机+1 (?是常数，且 加0)的图象与x 轴交于4 8两 点(点 4在点8的左侧)，与y 轴交于点C,顶点为O.其对称轴与线段8C交于点E,与x 轴交于点尸.连接/C,BD.(1)求 4B,C三点的坐标(用数字或含切的式子表示)，并求l 0 8 C 的度数;(2)若4A C O=4 C B D,求 w的值；(3)若在第

5、四象限内二次函数产-x2+2 机 x+2?+l (机是常数，且机 0)的图象上,始终存在一点P,使得4cp=7 5。，请结合函数的图象，直接写出，的取值范围.备用图6.(2 0 2 2 山东省泰安市)若二次函数严中2+6+0 的图象经过点/(-2,0),B(0,-4),其对称轴为直线=1,与 x 轴的另一交点为C.(1)求二次函数的表达式；(2)若点“在直线”8上，且在第四象限，过点M 作亚W J _ r轴于点N.若点N在线段OC上，旦 M N=3 N C,求点M 的坐标；以MV为对角线作正方形M PNQ1点P在.M N右侧），当点尸在抛物线上时,求点M的坐标.7.（2 0 2 2 湖南省株洲

6、市）已知二次函数尸a r2+6 x+c （a 0）.（1）若。=1,6=3,且该二次函数的图象过点（1,1）,求 c的值；（2）如图所示，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，该二次函数的图象与x 轴相交于不同的 两 点/（X 1，0）、B（x2,0）,其中修 0|x2|且该二次函数的图象的顶点在矩形N 8 F E 的边 尸上，其对称轴与x 轴、8E分别交于点/、N,B E 与y轴相交于点P,且满足ta n B =1.求关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0的根的判别式的值；若N P=2 BP,令 T*+yc,求T的最小值.阅读材料：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦韦达发现了一元二次方程的根与系

7、数之间的关系，可表述为“当 判 别 式 时，关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0（存0）的两个根治、应有如下关系：X|+X2=，为切4”.此关系通常被称为“韦达定理”.8.(2 0 2 2湖南省怀化市)如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线严分2+2 x+c经过点/(-1,0)、B(3,0)，与夕轴交于点C,顶点为点。.在 线 段C 8上方的抛物线上有一动点P,过点尸作P E 1 8C于点E,作。尸|4 8交8 c于点尺(1)求抛物线和直线8 c的函数表达式.(2)当 的 周 长 为 最 大 值 时，求 点 尸 的 坐 标 和 的 周 长.(3)若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称

8、轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若9.(2 0 2 2甘肃省武威市)如图1,在平面直角坐标系中，抛 物 线 片(x+3)(x-a)与x轴交于/,B(4,0)两点，点C在v轴上，且O C=O 8,D,E分别是线段/C,上的动点(点力，E不 与 点B,C重合).(1)求此抛物线的表达式；(2)连接O E并延长交抛物线于点P,当。E L 轴，且/=1时，求。尸的长；(3)连接8 D如图2,将8。沿x轴翻折得到8P G,当点G在抛物线上时，求点G的坐标如图3,连接C E,当C D=/E时，求B D+C E的最小值.图1图2图31 0.(2 0

9、 2 2 云 南 省)已 知 抛 物 线 尸 经 过 点(0,2),且与x轴交于4 8 两点.设k是抛物线尸-N/x+c 与 x轴交点的横坐标，M是抛物线y=-x x+c上的点，常数加0,S为 的 面 积.已 知 使 S=m 成立的点又恰好有三个，设 T为这三个点的纵坐标的和.(1)求 c的值；(2)直接写出T的值；(3)求砂+妙+2 2 +4 k 2 +1 6 的值，1 1.(2 0 2 2 四川省达州市)如图1,在平面直角坐标系中，已知二次函数尸以2+队+2的图象经过点/(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.(1)求该二次函数的表达式；(2)连接8 C,在该二次函数图象上是否存在点P

10、,使4P C B=U B C?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2,直线/为该二次函数图象的对称轴，交 x轴于点E.若点0为x轴上方二次函数图象上一动点，过点。作直线N。，8 0分 别 交 直 线/于 点N,在点。的运动过程中，E M+E N 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.图1图2备用图1 2.(2 0 2 2江苏省连云港市)已知二次函数尸2+(加-2)X+Z M-4,其中机 2.(1)当该函数的图象经过原点O (0,0),求此时函数图象的顶点/的坐标；(2)求证：二次函数y=N+(w-2)x+w-4的顶点在第三象限；(3)如图，在(1)的条件

11、下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线尸-x-2上运动，平移后所得函数的图象与y轴的负半轴的交点为8,求A 4 O B面积的最大值.1 3.(2 0 2 2浙江省舟山市)已知抛物线L：y=a(x+1)2-4 (存0)经过点Z (1,0).(1)求抛物线的函数表达式.(2)将抛物线心向上平移机(机 0)个单位得到抛物线上.若抛物线右的顶点关于坐标原点。的对称点在抛物线心上，求小的值.(3)把抛物线心 向右平移(0)个单位得到抛物线小.已知点P(8”,s),Q(r-4,r)都在抛物线匕上，若当/6时，都有s r,求的取值范围.14.(2 02 2安徽省)如图1,隧道截面由抛物线的一部分Z E

12、O和 矩 形 构 成，矩形的一边5。为12米，另 一 边 为2米.以5 c所在的直线为x轴，线段8 c的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系x Q y,规定一个单位长度代表1米.E(0,8)是抛物线的顶点.(1)求此抛物线对应的函数表达式；(2)在隧道截面内(含边界)修建“E”型 或“FT型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点尸I，尸4在X轴上，与矩形尸田2尸3尸4的一边平行且相等.栅栏总长/为图中粗线段P 1P 2,尸2心，P 3 P 4,MN长度之和，请解决以下问题：(i)修建一个“E”型栅栏，如图2,点 巳，R在抛物线”即 上.设 点 鼻 的横坐标为机(0/6),求栅栏总长I与m之间的函数

13、表达式和/的最大值；(i i)现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所 示 的“E”型 和“FT型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形尸田2 P 3 尸 4 面积的最大值，及取最大值时点多的横坐标的取值范围(P 1在 所 右侧).15.(2 02 2 四川省德阳市)抛物线的解析式是尸-x 2+4 x+a.直线尸-x+2 与 x轴交于点与y轴交于点E,点尸与直线上的点G (5,-3)关于x轴对称.(1)如图，求射线M尸的解析式；(2)在(1)的条件下，当抛物线与折线9”有两个交点时，设两个交点的横坐标是为，X 2(X X2),求 X|+M 的值；(3)如图，当抛物线经过点C (0,5)

14、时，分别与x轴交于/,8 两点，且点N在点8 的左侧.在x轴上方的抛物线上有一动点P,设射线/P与直线尸-x+2 交于点 N.求黑的最大值.16.(2 02 2四川省凉山彝族自治州)在平面直角坐标系x。中，已知抛物线产-/+以+c经过点/(-1,0)和点8(0,3),顶点为C,点。在其对称轴上，且位于点C下方，将线段。C绕点。按顺时针方向旋转9 0。，点C落在抛物线上的点尸处.(1)求抛物线的解析式；(2)求点P的坐标；(3)将抛物线平移，使其顶点落在原点O,这时点尸落在点E的位置，在y轴上是 否 存 在 点 使 得M P+M E的值最小，若存在，求 出点 的坐标；若不存在，请说明理由.17.

15、(2 02 2四川省泸州市)如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已知抛物线严办2+肝。经过A(-2,0),B(0,4)两点，直线x=3与x轴交于点C.(1)求a,c的值；(2)经过点。的直线分别与线段Z 8,直线=3交于点。，E,且 BDO与AO CE的面积相等，求直线Q E的解析式；(3)P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段O C和直线=3上是否分别存 在 点 凡G,使8,F,G,P为顶点的四边形是以8尸为一边的矩形？若存在，18.(2 02 2 四川省遂宁市)如图，在平面直角坐标系中，抛 物 线 尸2+b x+c与x轴交于4 B两点，与y轴交于点C,其中点工的坐标为(-1,0)

16、,点C的坐标为(0,-3).(1)求抛物线的解析式；(2)如 图1,E为/8C边 上 的 一 动 点，K为8 C边上的一动点，。点坐标为(0,-2),求。尸周长的最小值；(3)如图2,N为射线C 8上的一点，是抛物线上的一点，M、N均在第一象限内，5、N位 于 直 线 的 同 侧，若M到x轴的距离为d,A 4M V面积为2d,当AAMN为等腰三角形时，求点N的坐标.图L图2备用图参考答案1.解：(1)X (-1,0),O=1,v z J O C=90,t a n Z _ O 4,O A：.OC=2OA=2,点、C(0,-3),设二次函数的解析式为：产a (x+1)(x-2),，1 x (-2)

17、=-2,=1,：y=(x+1)(x-2)=NH2；(2)设点 P (a,a2-a-2),图1如图1,当点尸在第三象限时，作PEMB交BC于E,B(2,0),C(0,-2),直线BC的解析式为：尸x 2,当 y=a2-a-2 时，x=y+2=a2-a,-PE=d1-a-a=a1-2a，OCy 抛物线的对称轴为直线用，CD I I x轴，C(0,-2),:点 D(1,-2),：.CD=,SBCDC D-0C,弓PE0Cm D0C,2-2Q=1,.-.1=1+/2(舍 去)，。2=1-/2,当 x=1 -,z2 时，y=a2-a-2=a-1 =-/2,-.P(1-72,-x/2),如图2,当点P 在

18、第一象限时，作 P E lx 轴于E,交直线8 c 于尸，F (a9 a-2)：PF=-(-2)=a2-2af-SPB P F OBCD-OC,a2-2a=,恁=1、倒(舍 去)，当 a=1 +业 时，y=a2-a-2=a2-2a+a-2=1 +1 +、/2-2=&,P(1+7 2,企)，综上所述：P(1+72,7 2)或(1-也，)；:PM=(r-2)-(/2-/-2)=-t2+2tf-PNWOC,:.APQMsAOQC,.怒=也 世 卫 2 j,O Q 0C 2 2】)2.当片1 时，瑞)最大g.2.解：(1)四边形O A B C是边长为3 的正方形，：.A(3,0),8(3,3),C(0

19、,3)；把Z(3,0),C(0,3)代入抛物线产-N+6x+c 中得：3/7+c=IC 5解 得:”泰(2)-AP LP M,Z 4 尸=90。，；.4P B+乙 CP M=9 0。,LB=PB+乙 BAP=9 0。,BAP=CCP M,:乙 B=(P CM=9 0,AMC尸 尸3 4.P C_CM M I-|3,AB P B9 3-m，3 n=m(3-tn),=占 加 2+?=_|(加-|)2+,3 3 2 4 当7 寸寸，的值最大，最大值是;.2 43.解：在直线产2工+2 中，当 x=2 时,y=2,当尸0 时;x=-l,点4 的坐标为(-1,0),点 4 的坐标为(0,2),把点力(-

20、1,0),点 8(0,2),点 C(3,0)代入尸ox2+bx+c,(a b+c=0 c=2 ，(9Q+3b+c=0(a=-l解 得 b=1 ，L =2 抛物线的解析式为尸争2+打 2；(2)当/。8三。/3c 时，AO=DP,又.四边形O P A E为正方形，：.DP=O P=AO=,此时点P的坐标为(1,0),当三CP O 时，O B=DP,又 四边形O P D E为正方形，：.DP=O P=O B=2,此时点尸的坐标为(2,0),综上，点户的坐标为(1,0)或(2,0)；(3)如图，点。在以点尸为圆心，。尸为半径的圆上运动，当点。，点P,点C三点共线时，C D 有最小值，由(2)可得点P

21、的坐标为(1,0)或(2,0),且C点坐标为(3,0),-CD 的最小值为1.4.解：(1)当 x=0 时，y=-2,.C(0,2),当 y=0 时，x2-x-2=0,(x-2)(x+1)=0,-X i=2,X2=-l,：.A(-1,0),B(2,0),设图象的解析式为：y=a(x+1)(x-2),把 C(0,2)代入得：-2a=2,a=-,-y=-(x+1)(x-2)=-x2+x+2,图象此位于线段48上方部分对应的函数关系式为：y=-x2+x+2(-lS v -2)=0,1b=3,综上，6的值是2或3；(3)-O B=O C=2,48O C=90。，,.8O C是等腰直角三角形，如图 2,

22、CN O B,CN MFBO C,图2轴，.P(1,0)；如图 3,CN W B,A C N M F B O C,图3当产2 时，x2-x-2=2,x2-x-4=0,_ _i+g _ 1-A/17内-,X2-，：.P0）；.*.x+2=x2-x-2,.X =l4-/5,%2=1-7号（舍），:P（1+75,0）,综上，点尸的坐标为（1,0）或（土#，0）或（1+&,0）.5.解：(1)当尸。时，-x 2+2w x+2m+l=0,解方程，得的=-1,&=2加+1，点力在点8的左侧，且加 0,(-1,0),B(2加+1,0)，当 x=0 时、y=2nt+l,C(0,2加+1),.O8=OC=2?+

23、1,vz5OC=90,B C=4 5。；D Cm,(?+l)2),F(加，0),:D F=(m+1)2,OF=m,BF=m+1,4,8 关于对称轴对称，AE=BE,:乙 EAB=OBC=45。，：/.ACO=Z-CBD,乙OCB=(OBC,：4C O+乙OCB=CBD+乙O B C,即U C E=4B F,vEFHOC,.tanZ4CE=AE BE BFCE CE OF/w+1,m+1mm+l,(3)如图，设 PC交x 轴于点Q.当点P在第四象限时，点 0 总是在点8 的左侧，此时4 CQ(z C历1,即立。力45。,-Z-ACQ=7 5 9,2CZ O V 60。，2加+1 邪,.机 垦 1

24、,2.0 机 立.26.解：(1).,二次函数产o N+b x+c 的图象经过点8(0,-4),对称轴为直线=1,经过力(-2,0),L=l(4a 2b 4=0解得k=:,3 =-1 抛物线的解析式为尸32_X_4；(2)如图1 中,(2 k+=0I n =-4 解 瞰：二j,直线AB的解析式为y=-2x4,:A,。关于直线x=l对称，:,C(4,0),设 N(7,0),：MNM 轴，M (?，2?4),：NC=4m,MV=3NC,二2 阳+4=3(4-m),8二 点 M(1,-y);如图2中，连接尸0,MV交于点E.设2-4),则点N(r,0),图2 四边形是正方形，PQLM N,NE=EP

25、,NE=MN,PQIIx 轴，E(t,-t-2)f:NE=t+2，ON+EP=ON+NE=tr+2=2 计 2,:.P(2z+2,-2),点P 在抛物线沙与2_*一4上，(2Z+2)2-(2什2)-4=-/-2,解得“W，2=-2,点尸在第四象限,舍去，点”坐 标 为(1,-5)7.解：(1)当。=1,6=3 时，12+3x+c,把 x=l,产 1代入得,l=l+3+c,*c=-3；(2)由 a x2+bx+c=0 得,、二匕一/炉一402aic一,M：.AB=x2-xi=-.抛物线的顶点坐标为：（小，丝 衿），2a 4a.-.AE=,0 M*,4a 2a-Z-BAE=9 0t,b24ac,历

26、2 4ac 34a4，按 4c=9；：b?4a c=9,-b +3.X2 F-OPWMN,NP OMBPOBb一,+32,2a：b=2,22-4-9,16 1 516 1 45 a2 4a5 a2 a.当 f 2 时，T最 小=4,即时，r 最 小=4.8.解：(1)抛物线产oN+Zr+c经过点力(-1,0)、B(3,0),fa-2+c=0,19a+6+c=(T解得怡：，抛物线的解析式为厂 d+2x+3,令 x=0,可得尸3,:.C(0,3),设直线B C的解析式为尸b+6,贝 可仁乙=01cfb 3-二直线B C的解析式为尸-x+3；(2)如图一中，连接 PC,O P,P B.设 P(加，-

27、加 2+2?+3),08=003,.208045。，-P FUB,AZPF=ZO5C=45,P E t BC,.PE/是等腰直角三角形，PE的值最大时，PEE的周长最大,S&P B GS&p o仆SAPOCSM)BC=1x3x(-WJ2+2,+3)+1X3X/；J.1X3X3=-|w2+|/n./n=|时，P8C 的面积最大，面积的最大值为5，此时尸E 的值最大,与 3.XPE,:.PE2.PE F的周长的最大值考+争斗伊 哼 此时尸(|,y);(3)存在.理由：如图二中，设 M(1,f),G(m,-m2+2m+3).图二当 8 c 为平行四边形的边时，则有|1-刈=3,解得m=-2或 4,：

28、.G(-2,-5)或(4,-5),当 8 c 为平行四边形的对角线时，|(l+/n)=1(0+3),7=2,G(2,3),综上所述，满足条件的点G 的坐标为(-2,5)或(4,-5)或(2,3).9.解：(1).抛 物 线 片(x+3)(xa)与x 轴交于4,B(4,0)两点,0 (4+3)(4-a)=0,解得=4,沙 W(x+3)(x-4)=jr2-ir-3,即抛物线的表达式为整/一 孑 凸;(2)在 冉(x+3)(x-4)中，令y=0,得 f 3 或 4,/(-3,0),04=3,00=08=4,:.C(0,4),-AE=fnr 4 4DE=AE9tan.CAO=AE-=l x 不二，OE

29、=OA-AE=3-1=2,:E(-2,0),-DE1.X 轴，,.xp=xD=x=-2,(-2+3)(-2-4)=，.P/一 3，4 3 17；.DP=DE+PE与 衿，3 2 6(3)如下图，连接Q G 交于点M,BCD与 BFG关于x 轴对称，DGLAB,DM=GM,设(a 0),则 4M=O4-OA/=3-Q,MG=MD=AMtan/.CAO=(3-a),4，:G(-a,-(a-3)，.点 G C-a,（a-3）在 抛 物 线（x+3）（x-4）上，-i（-a+3）（-”-4）W（a-3）,解得。8或3（舍去），G（T-）;如下图，在Z 3的下方作乙40=乙QC5,AQ=BCf连接E。，

30、CQ,ME=CD,.AAEQ=ACDB（SAS）,EQ=BD,.当C、E、。三点共线时，BD+CE=EQ+CE最小,最小为CQ,过点C作C/1/Q,垂足为，-.-OC1OS,OC=OB=4,.-.CBA=45,BC=4y/2,CAH=S0-CAB-AEAQ=?0-CAB-ADCB=ACBA=45,AC=yiOA2+OC2=A/32+42=5,AH=CH=-AC,HQ=AH+AQ=AH+BC=+42=-,:（0=q 2 +HQ2（争 2+（军）2=、酝即BD+CE的最小值为 何.10.解：（1）把点（0,2）代入抛物线尸-/_修+。中得：。=2；（2）由（1）知：7=-N7?x+2=-（x+号）

31、2+-,顶点的坐标为（岑，?），使S=/成立的点M恰好有三个，常数?0,S为A 48M的面积,;其中一个点M就是抛物线的顶点，(3)当y=0 时，-N-褥工+2=0,X2+y/3 x-2=0,:k是抛物线y=-x2-y/3 x+c与x轴交点的横坐标，即x=k是%2+73%-2=0的解,./+4左-2=0,收2=2-/3%，:,於=(2、/孔)2=44木k+3 k 2=4-4 k+3(2-占)=107豆,代+公+23+4F+16=(10-7G%)2+(2-)(10-7)+2(10-7&%)+4(2 褥左)+16=100-1404%+147+20-2444+21 庐+20 14+8-473)1+1

32、6=164-18273+168(2 7 3左)=5003 5 0 5，._ _玉8+46+24+42+16二 10-7画-50(10-7 )1-50,11.解：(1).抛物线产依2+瓜+2经过点 (-1,0),B(3,0),(ci-b+2 =0Al9a+3b+2=0_ _ 2解得：:=；，该二次函数的表达式为 尸-|口*+2；(2)存在，理由如下：如 图1,当点P在8 c上方时，:/-P CB=UBC,：.C P U B,即 CP|x 轴，点P与点C关于抛物线对称轴对称，,尸等2号+2，抛物线对称轴为直线x=,八-1，2 X(-J)：c(0,2),：.P(2,2)；当点P在8。下方时，设CP交

33、x轴于点。Cm,0),则 O D=m,DB=3-m,.ZPCB=UBC,：CD=BD=3-m,在 必 C O O 中，OC+OACD?,*.22+/7?2=(3-/M)2,解 得:加 哼6：.D(761 0),设 直 线C。的解析式为；v=b+d,则移 上+d =0(d =2j 1 2k=-T,d=2解得:直 线CD的 解 析 式 为 产-等+2,联立,得1 2 .、y=vx+22 2 .4V=-Xz+-X/3 3+2,解得o2（舍 去），22。2 =一 石综上所述，点 尸 的 坐 标 为（2,2）或 停，-等）；（3）由 知：抛 物 线 尸-|/+/什2的对称轴为直线x=l,（1,0）,设。

34、（t,-/2-l-Z+2）,且-1 V/V 3,设 直 线A Q的 解 析 式 为 尸e x“贝I J（-招e +/f =_ 0马2 +t+2V J 3 T 三解得/；=寸+;匕=-#+2二直线ZQ的 解 析 式 为 尸（-彳+2）x管+2,当 =1 时，y=g f+4,：M （1,5什4）,同 理 可 得 直 线8。的 解 析 式 为 产（永|）X+2/+2,当X=1时，尸$后，,-N（1,/4 4 4,.A/=-/+4,EN=-t+-,3 3 34 4 4 16 EA/+EN=3+4+?+=,3 3 3 3故EM+EN的值为定值争12.(1)解：把。(0,0)代入度/+(w-2)x+?-4

35、 得：加 4=0,解得?=4,:.y=x2+2x=(x+1)2-1,函数图象的顶点4 的坐标为(-1,-1);(2)证明：由抛物线顶点坐标公式得产N+(m-2)x+7-4的 顶 点 为(等，一,足+8m-20 4，v/n 2,2?V0,考0,-m2+87n-20 1 (机 2 _灼_ 0,4 4 二次函 数 尸 2+(吁2)x+ff?-4的顶点在第三象限；(3)解：设平移后图象对应的二次函数表达式为12+后 以 其 顶 点 为(_ 1,”声当 x=0 时，B(0,c),将(3竺 卢)代 入 尸-x-2得：4c匕2_匕-r2,.一炉+2 6-84,B(0,c)在歹轴的负半轴，cVO,.O B=-

36、c=U/,4过 点/作/4 1 0 8 于，如图:：A(-1,-1),：.AH=,在 N 0 8 中，S.OBADB,AH噂(5+吗x=*2千计i=_ 1 (什1)2 号，十。，二当6=-1 时，此时c 0)个单位得到抛物线右，则抛物线心的顶点为(/，-4+?n)而(-1,-4+m)关于原点的对称点为(1,4-m),把(1,4-m)代 入 尸 2+2 丫 一 3得：1 2+2 x 1-3=4-?，解得m=4,答：机的值为4；(3)把抛物线心向右平移(0)个单位得到抛物线以，抛物线解析式为尸(旌+1)2-4,:点P(8-f,s),Q(f-4,r)都在抛物线&上，s=(8-f-+l)2-4=(9-

37、t-n)2-4,r=(卜 4-+1)2-4=(Z-3)2-4,当 f6 时，ST,.*5-r0.%(9-f-)2-4-(Z-/7-3)2-40,整理变形得：(9“-)2(z-机3)20,(9-t-nH-n-3)(9”+3)0,(6-2)(12 2)0,v/6,/.12-2r3,二 的取值范围是3.1 4.解：(1)由题意可得：A(-6,2),D(6,2),又.N(0,8)是抛物线的顶点，设抛物线对应的函数表达式为尸。/+8,将 力(6 2)代入，(-6)2。+8=2,解得：6 抛物线对应的函数表达式为y=r 2+8；(2)(i).点尸I的横坐标为机(0W 6),且四边形尸1尸2尸3尸4为矩形，

38、点尸2,尸3在抛物线AED上,“*2的坐标为(加，匚 加 2+8),6.PP2=P3P4=MN=-m2+S,P2P3=2m,6i 11A/=3(-m2+S)+2?=F加2+2?+2 4=F(A H-2)2+26,6 2 2,.0,当/=2时，/有最大值为26,即栅栏总长/与m 之间的函数表达式为/=微加2+2m+24,/的最大值为26；(ii)方案一：设尸2 尸1=，则 P2P3=18-3，矩形 P尸2尸 3P4 面 积 为(18-3)=-3层+18=-3(n-3)2+27,v-3 2)；cfk25fl-有=fch，1,:.BO C是等腰直角三角形，,8C 垂直平分。2，且。(-2,0),.D

39、2(1,-3),-D,5关于x轴的长，血(0,2),.,.)1D广 和 2 c2+。1。2个/52+俘个,前,:.4DEF的周长的最小值为停.(3)到x轴距离为d,AB=4,连接B/W.，,5 A J B,W=2 7,5 LS AMtf=2 d,.-.B,N到 的 距 离 相 等，,:B,N在 的 同 侧，AMW BN,设直线B N的解析式为产丘+7,则 有 饿 葭=0,.竹=1,Im =3，直线B C 的解析式为尸r3,设直线A M 的解析式为y=x+n,-A(-1,0),直线AM 的解析式为y=x+l,武尊士 晨，解 得&:期：.M(4,5),点N 在射线8 c 上，.设 N(f,f-3),过点M 作 x 轴的平行线/,过点N 作y 轴的平行线交x 轴于点尸，交直线/于点0.：.AM=5*,AN=&t+1/+(3)2,MN=yl(t-4)2+(t-8)2,AJMN是等腰三角形，当 时，5&7(t+1)2+(-3)2,解得片1土，五，当/A/=MN时，5V2=V(t-4)2+(t-8)2,解得/=6/21,当 AN=MN 时，(t+1产+(t 3)2号(一铲 +(t 8产,解得其，.W在第一象限，的值为g,i+/L 6+*i,点N的坐标为 弓，i）或（1+网-2+理）或（6+/1,3+721）.