2022届全国各地区高三数学(二模)试题选练解答题.pdf

《2022届全国各地区高三数学(二模)试题选练解答题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届全国各地区高三数学(二模)试题选练解答题.pdf（62页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022届全国各地区高三数学（二模）试题选练解答题目 录 1解三角形.2 1数列.11 3立体几何.18 4概率统计.31 5圆锥曲线题.42 6导数.52脚踏实地才能仰望星空，不忘初心方能遇见更好的自己！Me essence cf mathematics Res in its freedom!2022届全国各地区高三数学(二模)试题选练解答题 1解三角形1.(2022广东省肇庆.二模)在 力 中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知csinB+g b c o sC =0.1.求 角。；若 3a=5b,且A BC的面积为15四,求 ABO的周长.答案(1)。=等(2)30 解析(1)解

2、：由正弦定理得sinCsinB+V3sinBcosC,=0,因为 B C(0,7 r),sinBW0,所以 sinC+V 3cosC=0,即 ta n C=瓜、因为 C e(0,兀)，所以。=等.O(2)解：由 得 s in C=,cosC=/，所以 S=-QbsinC=Qb=15A/,所以 afe=60,又 3Q=6b,解得 Q=10,b=6,由余弦定理可得 2=Q2 +/2abcosC=100+36+60=196,所以 c=14,所以ABC的周长为 a+b+c=10+6+14=30.2.(2022-辽 宁 沈 阳 二 中 二 模 的 内 角 的 对 边 分 别 为 Q,b,c,已知QCOS

3、8 co sc+bcosAcosC=(1)求角 C;(2)若 c=，7,Q+b=5,求4 8。的面积.答案 等;(2)挈.解析 由已知及正弦定理，得 cosC(sin4cosS+cosytsinB)二4 sin C,即 2cosC,sin(A+B)=sinC.故 2(：05。5八 。=5111。，可得(：05。=4，。(0,兀)，；。二等；/1 5 由已知及余弦定理得，於+匕2 -2abeosC=7,又a+b=5,。=，故Q2+/一 质=(Q+b)2-3ab=25 3ab=7,因此，ab=6,，4 A B e 的面积 S=-adsinC=.3.(2022.河北石家庄二 模)在 A B C 中，

4、角 A,B,。的对边分别为a,b,c.已知b=2,csin5 =asinC.(1)求角A 的大小；(2)请在sin B=翠a+c=7两个条件任选一个，求ABC的面积.(如果分别选择多个条件进行解答.按第一个解答过程计分)答案 导(2)选 竽，选 气.解析(1)由 csin 31G=asinC 可得：sinCsin=sinXsin C,即 sinC sin”=sinXsinC,即 sin Ceos 等=2 sin9cos9sin C,因为 O V C VTGO V A VTT,所以 sin C 0,0 V*V 冬 cos”0,所以 s in*=J,即 等=杳，4 =告.Z/NO JTfie es

5、sence of mathematics Ges in its freedom!2022届全国各地区高三数学（二模）试题选练解答题 选 ：s i n B =*L，由正弦定理可得急=矗，即盍=/，解得a =/，I2 7由余弦定理可得。2 =b?+c?2 6 c c o s A,即7 =4 +c?2 c,解得c =3（负值舍），所以 S4 ABe=y f e c s i n A =-1-X 2 X 3 X =，弋.选 ：Q+c =7,由余弦定理可得 a*2=f e2+c2=,4+8 -2 x 2 x x(-挈)=2 代,所以c o s/C 滋=隼挠%叱=因为 4C平分 B A D,所以 c o s

6、 Z CAB=c o s/C A D,所以。D2=力。2+AO2-2 AC-A D-c o s/C A D,所以 4，所以 4。2 8 4。+1 6 =0,所以4。=45.（2 0 2 2.河南省直辖县级单位二模（理）在 A B C 中，角A,B,。的对边分别为a,b,c,已知2tq=c o s C 4W.=4.（1）求角A;若 点。在边4。上，且 前 =:胡+,宓，求八成?。面积的最大值.答案 阳 2）4O2 b c c o s A,即（7 =4 +c?2 c,解得 c =苧,所以 SABC=-y be s i n A =J x 2 X 芋 X .4.（2 0 2 2-福建漳州二模）如图，在

7、平面四边形ABCD中，对角线4。平分N BAD,A B C 的内角A,B,C的对边分别为 a,b,c,已知 V 2 b c o s B+a c o s C+c c o s A 0.求 B；(2)若 AB=CD=2,A B C 的面积为 2,求 AD 答案(1)3 =苧(2)4。=4 解析(1)解：因为 V 2 f e c o s B +a c o s C +c c o s A=0,由正弦定理得血s i n B c o s B +s i n A c o s C+c o s y l s i i i C M0,所以 V 2 s i n B c o s B +s i n(A +。)=0,所以 V 2

8、s i n B c o s B +s i n B =0,因为 08 0 所以c o s B=，所以 8 =(2)解：因为 A B C 的面积S =2,所以S B c=/w s i n B =2,即 乎 a =2,所以a =20,由余弦定理得力C27F=2 0 +A D2-2 x 2 V 5 x AD x2 0 2 2 二模解答题精练Me essence cf mathematics Res in its freedom!2022届全国各地区高三数学（二模）试题选练解答题 解析（1）因为 2 b c=空 当，由正弦定理得 2sinB=c o s C ,所以 s i n j4cosC=2 s i

9、n B c o s A -a c o s A s m A c o s As i n C c o s A,即 2 s i n _ B c o s A =s i n Ac o s。+c o s A s i n s i n（A +C）=s i n B,三角形中 s i n B W 0,所以 c o s A=J,而Ae（o,江 所 以 A =m/o由 前 =B A+冬 初得 前 一 前 =3 宓 一 3 前，A D=3 配,所以DC=:月。，WBDC=1 殳4BC,在 ABC 中由余弦定理a 2 =/+c 2 2 b c c o s 4,即1 6 =c?-b e 2 b c b e =b e,当且仅当

10、b =c时等号成立，所以（b c）m a x =1 6,（S w c）m a x =/x 1 6 x s i n y =4 7 3 ,所以 BC D 面积的最大值为十 X 4-=心.6.（2 0 2 2 陕西宝鸡.二模（理）函数/3）=2 s i n（3 a:+0）+l（s O，H|v）图像过点（多 1）,且相邻对称轴间的距离为失.（1）求32的值；（2）已知 ABC 的内角A,B,。所对的边分别为a,b,c.若/（等）=3,且 a =2,求 ABC 面积的最大值.答案乂1）3 =2,9=（2）2 +通O 解析 由题意得：*工）的最小正周期7=兀，由于s 0,故 资=兀,解 得：。=2,又2

11、s i n（答+0）+1 =1,所 以 等+9=麻 斥 2,即e=丽 一 半 斥 2,又|同,所 以 卜 兀 一 用 V专从2,解得：看 后 2 f e c,即4 +，J b c 2 b c,解得：f e c 8 +4 V 3,当且仅当b =c时等号成立，故 ABC 面积最大值为y b c s i n A2 +V 3.7.（2 0 2 2.天津南开中学二模）已知 ABC 的内角A B C的对边分别为a,b,c,满足已知c c o s B+b c o s C_ Q2 c o s A（1）求角A的大小；TJ ie e s s e n c e o f m a t he m a t ic s Re s

12、 in it s f r e e d o m!2022届全国各地区高三数学（二模）试题选练解答题(2)若 cosB=,求 sin(2B+A)的值；(3)若 4 B C 的面积为 a=3,求 A BC的周长.答案 争(2)2 六；(3)8.解析 解：(1)ccosB+bcosC=Q a A,由正弦定理得：sinCcosB+sinBcosC=,2cosA 2cosA即 sin(B+C)=,又sin(B+。)=sin A,sin A=sin A W 0,cosA=、，又 0 V A 0,sin C 0,则 cos A=0,又 0 V 4 V 兀，所以4 =亲(2)因为 sin A+sinC=2sin

13、B,由正弦定理得：a+c=2b,则 1+二 号，由 知，在 R t4 A B e 中，N B A C=为,b2+c2=a2,B p(-)+(套)=1，于是解得 显然有 sinB=,sinC=,即 sinB=3，sin C=电 ，则 sinB+s in C=5，a a 5 5 5所以 sinZ?+sinG=9.(2022.湖南岳阳二模)在A B C中，角4 B,。所对的边分别为a,b,c,且满足2bcosC=2a-c(1)求角3；(2)在 A 3。的外接圆的面积为卑，AB。的周长为12,b=4,这三个条件中任选一个，求O2022二模解答题精练Me essence cf mathematics R

14、es in its freedom!2022届全国各地区高三数学（二模）试题选练解答题ABC的面积的最大值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.答案(1)8=等(2)4/解析(1)*/2&cosC=2a c 2sinBcos(7=2sinX sin(7.*.2sinBcosC=2sin(B+C)sin(72sinBcos(7=2sinBcosCH-2cosBsinC sinC.2cosBsinC=sinC v C E(0,兀)sinCW 0 cosB=J 丁 B 6(0,7 r)=式我，：.R =-=-：.b=27?sinB=2 x-=-x=4由余弦定理，得：/=/+/2QCCOS

15、B即16=a2+c2 ac 2ac ac=a c,当且仅当a=c 时，等号成立.（2）若选，设X A B C 的外接圆半径为R,则与兀O即ABC的面积的最大值为4A 后若选,Q+b+c=12,.b=12(Q+c)由余弦定理62=o+。2一2accosB 12 (a+c)2=a2+c2 acac=8(a+c)48 又(aC)2 8(a+c)+48 0/.a+c 24(舍)或Q+CM 8,当且仅当Q=C时等号成立工S=/a c s in B u&音 (2?g)2 =电后当且仅当Q=C时等号成立若选，由余弦定理，得：62=a2 4-c2-2accosB即16=a24-c2 ac 2ac-ac=a c

16、,当且仅当a=c 时，等号成立./.SABC=/ac sin B W/x 16 x 夸 =4遍 即/A B C 的面积的最大值为4万10.（2022-江苏连云港二模）在平面四边形 ABCD 中，/C 4 O =乙氏4。=60,4DCB=150,BC=2.（1）求 D CB的面积；（2）求力C 的长.答案 喙 2）竿 解析 由已知在4D C B 中，ADCB=150,BD=用，BC=2,利用余弦定理得cosZDCB=叱,黑匚铲即一 坐=，解得CD=小，The essence of mathematics Res in its freedom!2022届全国各地区高三数学（二模）试题选练解答题故

17、母 =乎 3。回”也/。0 3 =Jx2x x J=空；在 A8 中，由正弦定理得/募方=赤%，即si n/A D C=器=竽，同理，在&4匿中，由正弦定理得而 筹 方=丽鼎，即s i n/A B 0=小等妮=罕，又四边形 A B C D 内角和为 3 60,且 Z.CAD =ZB A C=60,Z.D CB=1 5 0,故 ZA DC+/A B C=9 0,即 si n/A D C=c o s/A B C,又 si n2Z A B C+c o s2ZA B C1,即 s ir r A A B C +si n?/A D O =1,即（母。丫 +（等丫 =1,解得 40 =1 1.（2 02 1

18、 甘肃静宁县第一中学二模（理）如图，在 A 3。中，4 3 =内，47=6 6,/氏4。=4 5 ，。是 MC 内部一点,且少 =1 3 5。,si n Z O C =浮（1）求0 3的长；（2）求证：A B O 为等腰三角形.答案(1)，爹(2)证明见解析 解析(1)解：A A B C 中，由余弦定理，得 B C=y/A&+A C2-2 A B-A C c o s A B A C,=/5 +1 0 2 x x m x 挈 =,在 B O C 中，由正弦定理，得 一 7V =,V 2 si n Z B O C si n Z C J C B则OB=BC/%2/=巴 泊=s m Z B O C 迎

19、(2)证明：由(1),得力 4+8。2 =人 02,所以乙4 8 0=9 0。.因为4 8。=1 3 5 ,所以 NOCB为锐角，从而COS/O C 3=2 ,si n/O B C=si n(1 3 5+/O C B),-si n l 3 5 c o sZ O C Z?+c o sl 3 5 si n Z O C Z?,=一 -c o s/A B O =c o s(9 0Z O B C)=si n Z O B C =.在 A B O 中，由余弦定理，得 O A =y/OB2+A B2-W B -ABc o s Z A B O,=2 +5-2 x V 2 x V 5 x 喀 =V5所以A B =

20、A O,故4 3。为等腰三角形.1 2.（2 02 2.江苏南京市宁海中学二模）在 A B C 中，角A,B,C所对的边分别a,b,c.已知2 b c o sB =c c o s/1 +a c o sC.2022二模解答题精练Me essence cf mathematics Res in its freedom!2022届全国各地区高三数学(二模)试题选练解答题(1)求B；(2)若 a=2,5=，百,设。为C B 延长线上一点，且 4D_L A O,求线段B D 的长.答案 3 =告；（2）3 0 =4+2-.解析（1）,2bcosB=ccosA+aco sC,由正弦定理可得：2sinBco

21、sB=sinCcosA 4-sinAcosC=sin（C4-A）=sm（7 r B）=sinB,VO B 2a c,则 QC&1 8,当且仅当 c =2a 即 a =3、c =6 时等号成立，所以 S =-a c s in B -a c x 18=9 ，故 S 的最大值为16.(2022.四川师范大学附属中学二模)锐角三角形ARC中，角A,B,。所对的边分别为a,b,c,且-=t a n B +t a n (7.c ,c o s B(1)求角C的值；(2)若c =2/8,0为AB的中点，求中线CD的范围.答案 。=5(2)C D G (V 7,3o 解析 由 一=t a n 8+t a n。,

22、C ,C O SJL2V s in/l _ s in B +s in。_ s in j B c o s。+c o s B s in Cs in C*c o s B c o s B c o s C c o s B c o s Cs in(B 4-C)c o s B c o s Ccos累/，s in C=V 3C OS C,C G(。,兀),t a n C=员 C=印 用=/（笈+岳），也2=（N+方）2,8=1（。2+/+而），由余弦定理有：c =a2+b2a b,12=a2+62-a 6,所以 C D2=-j-(a2+b2+o b),CD2 今(12 +2 a b)=3+由正弦定理藁1 =前

23、 后=濡*,痣=益 亘=爸 =4,a =4 s in A,b =4 s in B,C D2=3+-y a b =3+8s in A s in B =3+S s in A s ir X),=3+S s in A(s in-c o s?1 c o s-s in X)=3+8s in A(c o s 4+-s in A =3+4V 3s in A c o s A +4s in2X =3+2V 3s in 2A +2(1 c o s 2A)=5 +4(s in 2 A 1 c o s 2A)=5 +4s in(2A C Z=5 +4s in(2力一专)，因为Z V I B C为锐角三角形，所以O V力

24、 ,则 入(专奇)，*V2力一专工,则 d(7,9,CDe (V 7,3.The e s s e n c e o f m a t he m a t ic s Ge s in it s f r e e d o m!2022届全国各地区高三数学（二模）试题选练解答题 1.2数列17.（2022河南新乡二模（文）已知数列 为等差数列，数列他,为等比数列，出+8=4,且 aQ+a2b2+03b3+cLnf）n=（n-1）2+?+4.求 源 与b,的通项公式；（2）设等差数列 4 的前n 项和为&,求数列$+的前几项和方.答案 4 =2九，勾=2 Z,=2n+1-京y-1 解析 解：因为。1 仇 +02

25、62+。3b3H-卜 0rhi=（n-l）2n+2+4,当?i=1 时，。4=4,由 Q1+，=4,解得见=6 =2,又由4 仇 +a2b2+以3 H-F 0nb=（九一l）2n+2+4,当n 2 时，可得+a2b2+Q3b3 H-H G ib n-i=（九一2）2n+1+4,两式相减得0n勾=7 i2n+i,7 i2,当n=1 时，必仇=4 适合上式，所以%鼠=n 2向，因为 册 为等差数列，也,为等比数列，所以bn的公比为2,所以鼠二bqT=2 列T=2Z所以0n=2九.（2）解：由&=2,可得数列 b0 的前7 1项和为2者;1=2+1 2,又 由%=2n,可得数列 册 的前7 1项和5

26、i=n2+n,则1=Vr，所 以 数 列 的 前 汴 项 和 为 1 _ 春+4r&n2+n n（n+1）九 九+1 2 2 3 n n+1=1 _ _ 3 n+1，所以数列 各+b,J 的前？2项和北=2|2+1=2n+1富 一 LI bn J n+1 n+118.（2022.山西怀仁市第一中学校二模（理）已知 册 是等差数列，心 是公比不为1 的等比数列，九N*,且瓦=2 3=2,&+8=6,02b2=8.（1）求数列%与 葭 的通项公式；（2）求数列 图 的前九项和为S”.答案(l)n,2.(2)2哮2 .解析(1)%=1,瓦=2,2(1+)=8 解得：9=2 或 q=l(舍)，d=1

27、所以=n,bn=2；由 题 意 知 个=合 则 S“=*+:+黄 ，&=/+/+卷+.一得：&=*+*+表+专 一 7却-/)1 一 黄 7,所 以&=2 一19.（2022.安徽安庆二模（理）已知数列 4 的前ri项和为S”,且满足&=E+1）&-3,n N+.（1）求 4 的通项公式；（2）若b,=（2n+3）（-1）&,求 bn 的前n 项和,112022二模解答题精练Me essence cf mathematics Res in its freedom!2022届 全 国 各 地 区 高 三 数 学(二 模)试题选练解答题 答案 册=+1 3+2)，n e N+-3+备 尸 解析 解

28、：7 2=1 时，Q =4%3,解得0=1.当九 2,n 6 乂 时，&T=疗0nT 3,故4=&-&T=5+1 加 一 岛 一,所 以 念=&，故匍=念-/会&_ na =+27 1 17 1+1&.2.1 =5 46(ri+l)(n +2)*Ql符合上式故&的通项公式为%=6_ 仁z(n+l)(n +2)，n 解:结合得 bn=(2n+3)(-1)&=6(-DYHY+葭 先)1/T 1 I L I 乙所以玉=+月+蘸=-6 +2)+6信+)+6(1尸(+)=-3 +鼻(-1)”.20.(2022.黑龙江哈九中二模(理)已知数列 4 满足QQ篇=2-20n，n 6N*.(1)证明：数列 1

29、匕-是等差数列，并求数列 4 的通项公式；(2)记b,=(源八,求 也,的前4 项和Sn(n+1)答案 证明见解析，4 =鬻/M e N*)(2)&=鲁-)解析 当7 1=1 时，的 =2 2O1,得01 二得,当九 2 时，有QQ-1 =2-2%_QO2册=2-2 4，O相 除 得 =，一 二 2)整理为：不=产=1 2),即=1-*1 一 *1 一4 1-a,.1-1-*1(7 12),.(1 为等差数列，公差4=1,首 项 为 一=3;所以1 =3+(?1 1)=7 1+2,整理I _ L 0nl 1 Q 1 上 一4为：%=M.；(nW N)(2)6 n=n(rt-l)=n(n+2)=

30、+2&=X h _+_+_+.+_ i _+x _ _)=工(i+!_ _ i_ Ms=-2 d 3 2 4 3 5 n-1 n+1 n n+2 2、2 n+1 n+2/41(2n+3)2(n+1)(n+2)21.(2022河北石家庄二模)设数列%的前几项和为&.已知3=1,2 厮+1 =&+2(九 十)求数列%的通项公式；数列 满足&=%(log产 一N*),求数列 b,的前7 1项和Tn.答案=g)(2)北=2(n 4)(方)+8 解析(1)解：当时，由 2%+i=&+2,得 2%=&-i+2,两式相减得 2%+12%=%,所 以 誓=告，出=1,电=气 工=9,所 以 篙=得，所以数列

31、是以1 为首项，方 为公比得等比数列，是以4=借 厂 ；解:b.=%(10号%1)=(7 1-2).既)，则 =-1 x(/)+0 X-|-+1 x(-y)H +(n-2)(7fie e s s e n c e o f m a t he m a t ic s Ge s in it s f r e e d o m!2022届全国各地区高三数学(二模)试题选练解答题(犷,*鸳=-1 x+0 x 1 x-F(n-3)-(-|-)n 1+(n 2)两式相减得一 方=-1+9 +偿)2+(y)n l-(n-2)*(y)n=-2 +-(汴2)得),所以 7；1=2(n-4)(y)，+8.1-y22.(20

32、22 广东肇庆二模)已知数列 册 满足的=5，2%=4+1.(1)证明：数列%1 是等比数列；(2)求数列仇源 的前几项和 答案(1)证明见解析(2)田 喑 二包+卫 署2 2 解析(1)证明：由 2册+i=斯+1,得 20rl+i 2=为-1,又。1一1=g，所以 0n1W 0,故4 ，故乙0n 1 幺 斯一 1 是以一/为首项，以 十 为公比的等比数列；解：由 得 为-1=一传)，得=1 一(/),所 以 吟=九一九传),设 n/y 的前九项和为七则 R=1 X 5 +2 x(1)2+7 1 信)，1 X(y)2+2 X(/丫+9已丫二由一，得 !王=1+信)2+(y)3+-+(y)n _

33、 n(y)n+1=克一()一 七)血=l-(l)n-n(i)n+1，则 R =2-(n+2)(会 是等比数列，源+S“=，.1 4+1+S+i=，二一得 0+1 +a+i=，即 2篇+i 册=.c _ 2(n+l)-2 n _/n+l n .1 _ 1工,、2 a+i-r.-河-，整理何 2(%+i-2+i)=%0 第一歹=一1#0,2022二模解答题精练Me essence cf mathematics Res in its freedom!2022届全国各地区高三数学（二模）试题选练解答题二 1n 嬴）是等比数列且首项为一1,公比为-y.0n 晟=（-1）（J）,a =（2）解：0n册+&

34、=T，二&=一 -2=-黄，O n+l=bn=n 12+i_ 2n(n-l)_ 2n+,2T-22 2 23，z-5 一 丁+9-22,T+2，i+i 2 2n+i_ 2 L.f _ n +lT 2n+1)n(n +1)n+1 n n +1 n T i +l-224.（2022辽宁 沈阳二中二模）已知等差数列%满 足 血=9,bn.（注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.）答案（1）4=2 为-1；（2）10 解析（1）设等差数列 册 的公差为d,因。+08=22,则 2a（i=22,即俳=11,于是得日二批一05=11 9=2,从而有%=&+（九一5）x 2=2九一1,所以&的通

35、项公式是%=2 九一1.选择:设等比数列 f en 的公比为Q,因瓦=Q 1，6=。1 +。2,由（1）知，8=1,氏=4,而&=7,则反=一 心一=2,即有 9=含=2,于是得&=绰 二 =21,因&2021,即 21 b n,则有 q=2,于是得&=叫=2-1,因 Sn，解得n4 10,则 7 1ms、=10,i g所以满足&V 2021的九的最大值为10.选择0）:设等比数列 丛 的公比为q,因&=7,由（1）知，d=1,则 1+9+42=7,解得9=2 或9=-3,而，什 1 鼠,则有q=2,于是得 S 尸-（1）=2-1,因&V 2021，即 2-1 V 2021,而九 N*,解得n

36、 2 时，2%+2%+2*=2”-2 故时，由一可得，2%=2+1 2=2,所 以%=n.又5=1,所 以%=7 1.（2）由 可 知 也;驾 2则&=+o J3,2 n-l 1 _ 1,3,2 n-l事 +-衣&-予 +亭 +-r r两式相减得 I&+系 +/d-1-2n 1 _ 2 2rti+2故&=1 n+13，+1 33的 33n+12n-1 _ 13八26.（2022.四川达州 二模（理）已知数列 4 满足a =1,避+1 =4 +2,&为 册 的前几项和.求 4 的通项公式；（2）设鼠=（1尸&,数列 bn 的前几项和7；满足以一m n?0对一切正奇数九恒成立，求实数小的取值范围.

37、答案(l)4=2 n -1;(2)m 1,7 7 2 V 1.27.（2022.天津 南开中学二模）已知数列 斯 的奇数项是首项为1 的等差数列，偶数项是首项为2 的等比数 列.数 列 4 前?2项和为S11,且满足S3=Q，I，03+05=2+04（1）求数列 4 的通项公式;2022二模解答题精练Me essence cf mathematics Res in its freedom!2 0 2 2届全国各地区高三数学(二模)试题选练解答题(2)求数列 4,前 2k项和S2M(3)在数列 4 中，是否存在连续的三项a m,即%】，cm 3,按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的

38、正整数机的值;若不存在，说明理由.答案(1)=n9n=2k 1、2 3217 1=2人,fc G AT.(2)3 1+3*(3)存在,1 解析 设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q,则%=1,02=2,03=l+d,a，i=2q,a5=l+2d.;S3=a.i,，1+2+(1+d)=2q,即 4+d=2g,又为+。5 =2+Q.I,工 1+d+1+2d=2+2q,即 3d=2g,解得 d=2,q=3.对于 k G N*,有 02&-=1+(A;-1)*2=2fc 1,故4 =n,n=2k 12 n =2k,fce AT.(2)S2k=(5 +a；T +02-1)+(如+a4+&)=1+3

39、T +(2fc 1)+2(1+3+32 H +3fc-1)0F+坐料=i+3 t(3)在数列 an中，仅存在连续的三项a1，,小,按原来的顺序成等差数列，此时正整数力的值为1,下面说明理由若am=电 卜,则由am+。7%2=2。叽 1,得 2 x 3k一】+2 x 3k=2(2fc+1).化简得43行】=2k+1,此式左边为偶数，右边为奇数，不可能成立.若d =I,则由a m+am+2=2am+i，得(2k-1)+(2k+1)=2、2、3k7 化简得“=3 k-1 令 7；=耒?快 )，则 +】一2：=，1一备=卡&冕 7 3，故只有 7=1,此时 k=l,m =2 x l 1=1.综上,在数

40、列 art中，仅存在连续的三项可，电,%,按原来的顺序成等差数列，此时正整数馆的值为1.28.(2022.上海二模)已知数列 4 为等比数列，数列也,满足bn=log2a ,且 0 =8=1.设S”为数列 bn的前n 项和.(1)求数列 册、鼠 的通项公式及S”；(2)若数列&满足=|河,求 cn的前n 项和Tn.答案(l)b“=一4,n C n,为=2T,n-n,Sn-(n-7)-n,nEn；(2)T -(n-7)-2T+2Y-*(n 8)解析 对九 e Ti*也=log201n 6_,=log2a,z+i,则 bn+i-鼠=log20K+1-logA?=lo g,-,因为 册 为等比数列，

41、则 况 为定值.则log?&为定值，则数列 b j 为等差数列&=log2a4=log2l=0也=1,则bn=n-%4,n 6 n*,%=2 5=2 T,九 6 niSn=-1-(n-7)-nfn G nT fie essence of mathematics Res in its freedom!16.2022届全国各地区高三数学（二模）试题选练解答题(2)g=口|=5(-7)2吁=|(沱-7)2 f 设 c；=(n-7)2-5,T；为数列 d 的前 n 项和，则有:方=(-6)x 2-+(-5)x 2-3+(-4)x 2T+(n 7)x 2?-5,(*)27；,=(-6)x 27+(-5)

42、x 2-2+(-4)x2-,4-+(n-7)x 2n-(*)(*)式一(*)式，得：-7;；=(6)x2-4+&T+2-2+2-5)-(n-7)x 2n-,=(-6)x 2-4+2T(1 2“T)1-；-一(沱 7)2T,看=(ri-7)X 2T-2T 3.当九 7 时，7；=-Z：=一(九 一 7)2n-4+2n-A1-2 Z12，当 8 时，北=Z：2方=(n-7)-2n-4-2n-4+y +2 1=-7)2 -2-”+等,即=-(n-7)2T+2T 一 十,4 7)、-7)-2T-2T+粤，(n8)2022二模解答题精练Me essence cf mathematics Res in i

43、ts freedom!2022届全国各地区高三数学（二模）试题选练解答题 3立体几何2 9.（2 0 2 2.江苏盐城二模）如图，在三棱柱A B C-中，所有棱长均为2,6 0,4 3=V6.（1）证明：平面44CG J.平面4 5。；（2）求二面角B -ABL G 的正弦值.答案（1）证明见解析；（2）2善.O 解析 取 AC 中点 M,连接 4MBM 则 J _ A C.AA=AC,/A 4C=6 0 ,AC 为等边三角形，：.A1M A C,=：.AtM2+A C C B M M,:.AXM J.平面 ABC,v AMc 平面 AACC,，平面 A.ACC,J.平面 ABC.（2）由题可

44、知二面角3-4B G 的正弦值与二面角4 一43。正弦值相等.；4“，平面4 3。,过河作MN，4B于点N,连接4N,N A N M即为所求二面角A A B C的平面角，：AM=心,M N=A M,c o s 6 0 =,AN、/3+宰 snZ.ANM /行 故二面角 B 4 B i -G 的正弦值为.530.（2 0 2 2 辽宁沈阳二中二模）如图，在四棱锥P 4BCD中，底面ABCD是正方形，P H J.平面A B C D,P A=2 4 3=4,点”是P A的中点.Tile essence of matdematics Res in its freedom!2022届全国各地区高三数学（

45、二模）试题选练解答题（1）求证：CM；（2）求直线PC与平面MCD所成角的正弦值.答案（1）证明见解析（2）空 解析（1）如图，连接A C,四边形ABCD是正方形，.A CLBD又P A L平面A BCD BD u平面ABCD,：.P A BD,：PA,ACcz 平面 PA。，P A D A C=A,：.B D 平面 P 4C,又 C M u 平面 P4C,B D _ L C M（2）易知4B,AO,A P两两垂直，以点A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系A rryz.P A =2AB=4,：.力（0,0,0）,P（0,0,4）,河（0,0,2）,C（2,2,0）,0（0,2,0）,.碗=（

46、2,2,2）,碗=（0,2,-2）,用=（2,2,-4）.设平面 M C D 的法向量为亢=（rr,y,z）,则fn M d=2t+2y 2z=01n,M D 2y 2z 0令y=l,得方=（0,1,1）.设直线P C与平面MCD所成角为仇由图可知O V 0v，则sin0=s（落 网）|31.（2022.安徽滁州二模（理）如图，多面体A B C D E F中，四边形A B C D是边长为4的菱形，A B A D =60,人 =即=，7,平面4）_1 平面 ABCD,CF_L 平面=（1）求证：E9平面ABCD；（2）求二面角-4尸一。的正弦值.答案（1）证明见详解；（2）嚼Z 解析 取/。中点

47、N,连接A,NC.因为A4DE是等腰三角形，所以E N AD,E N=V7 _22=V3.2022二模解答题精练Me essence cf mathematics Res in its freedom!2022届全国各地区高三数学(二模)试题选练解答题因为平面ADE_L平面ABCD,平面ADED平面ABCD=A。，所以EN_L平面ABCD,又因为CFJ_平面ABCD,所以ENC F,又EN=C F,所以四边形E N C F是平行四边形，所以E F H N C,又N C U平面ABCD,EF(0,-1,1),(1,0,2),B；(0,1,3),0(1,0,0),D S=(1,1,1),诩=(0,

48、2,2).设平面 DEB1的一个法向量为点=(o:,y,z),则 埸 可U，A)：。，=:取=1，得方(O L T)，平面3 5 E的一个法向量五=/=DBi-m=0+2z=0 =0(1,1,0),cos(m,n)=需v=.丁=,.二面角D-B i E-B的平面角的正弦值为字.34.(2022广东肇庆 二模)如图，四棱锥P-4 B C D中，底面力BCD为平行四边形，A D D P,A B =伍1。=2,乙84。=45.The essence of matfiematics Res in its freedom!2022届全国各地区高三数学(二模)试题选练解答题(1)证明：，D_LPR；(2)

49、若P D C为等边三角形，求二面角C-P 4-。的余弦值.答案(1)证明见解析(2)夸 解析(1)证明：如图1,连接B D由AB=2,A D =y 2,乙氏40=45,所以在A B O中，由 余 弦 定 理 可 得=故由勾股定理得4。，又AO _L DP,DB n DP=所以AD _1_平面P B D,又P B u平面P B D,所以A D Y P B.(2)解:如图2,设E为。的中点，连接PE,BE,由(1)可知 B D =B C,故 B E d.D C,又 P D =P C,所以 P E _ L D C,因为 P E C B E =E，所以 DCJ_ 平面PEB,所以 PB _L D C,

50、又 PB JL AO,AD C l D C=D，故 PB JL 平面 ABCD,综上，P 3,3D,B。两两垂直，故以3为坐标原点，由 的 方向为。轴正方向，前 的方向为夕轴正方向，用的方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系8 0 y z.由AB=L D =2,得3D =B C=B P =，2,则。(四,0,0),D(0,V2,0),P(0,0,4(-7 2,7 2,0)，则 而=(V2,-V2.V2),AD=(V2,0,0),=(2V2,-V2,0).设丘=(刈，如z i)为平面P A D的法向量，则 ，嚼二:，即 怒汽+吗=,可取方=(0,1,1),2022二模解答题精练Me essence