2022届福建省莆田市高三第二次诊断性检测数学试卷含解析.pdf
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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1 .答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3 .考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共1 2小题,每小题5分,共6 0分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1 .已知抛物线C:V=6 x的 焦 点 为/,准线为/,A是/上一点,B是直线A F与抛物线C的一个交点,若 西=3而,则|8可=()7 5A.-B.3 C.-D.2
2、2 22 .已知(1 +x)的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为().A.21 2 B.2 C.21 0 D.293 .设。P 0.则不等式1/(为一(1 +2为3/(1 +2%)0的解集为().A.x -3%1 C.x|x -1 B.x|-l x 一大 D.x|x -9.已知函数y =2 s i n 1 2 x+苧0 1 0)/(x+6),(x 1 0)B.11下列命题为真命题的个数是(C.,则/(5)=()C.12)(其 中),e为无理数)D.T C613O O O 五,二;出 乃 L b c ,则 l o g,a l o g,a;命题口 3 x()(0,+o
3、 o),使得 2%-2.则不等式X-1)=3 E D =3 j L(1)求证:P B/平面A C E;(2)当R 1的长为何值时,A C与平面P C D所成的角为3 0。?2 2.(1 0分)在平面直角坐标系X。中,已知直线/的参数方程为1X 一 手,a为参数),在以坐标原点。为极点,*轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线C的极坐标方程是夕=4&s i n?(1)求直线/的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)若直线/与曲线C相交于两点A,B,求线段A3的长.参考答案一、选择题:本题共1 2小题,每小题5分,共6 0分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
4、的。1.D【解析】根据抛物线的定义求得|AF|=6,由此求得忸目的长.【详解】过3作8C,/,垂足为C,设/与x轴的交点为。.根据抛物线的定义可知忸q=|3C|.由 于 苏=3而,所以A B =2 B C,所以NC48=2,所以|Aq=2|FD|=6,所以忸百=m 4可=2.本小题主要考查抛物线的定义,考查数形结合的数学思想方法,属于基础题.2.D【解析】因为(1 +尤)的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,所以C:=C:,解得n=10,所以二项式(1 +为1中奇数项的二项式系数和为2x2i=2,2考点:二项式系数,二项式系数和.3.C工)内的单调性即可.【解 析】E C)=(T)x g(
5、l-p)+/=|p _ g,0=&铲)-2和 判 断 其 在g,【详 解】1 1?1(2 3、解:根 据 题 意 修)二(一1):(1 _)+0./.3s i n B=V 3c o s B 得 t a n 8=,.0 B 7 r,B =.3 6由余弦定理得 1=J,+S=-(2+6)2 4=3 2,因此总的体积V=16+32=48.2考点:三视图和几何体的体积.6.C【解析】化简复数为。+初 5、8穴)的形式,可以确定Z对应的点位于的象限.【详解】解:复数2=芋=3?=-)=_ 一万故复数二 对应的坐标为(-1,-2)位于第三象限故选:C.【点睛】本题考查复数代数形式的运算,复数和复平面内点的
6、对应关系,属于基础题.7.A【解析】利用复数的除法运算化简2,求得Z对应的坐标,由此判断对应点所在象限.【详解】:2=口=商区俞=1+;.对应的点的坐标为),位于第一象限故选:A.【点睛】本小题主要考查复数除法运算,考查复数对应点所在象限,属于基础题.8.D【解析】先通过+/(%)0得到原函数g(x)=乜 区 为 增 函 数 且 为 偶 函 数,再利用到)轴距离求解不等式即可.3 3【详解】构造函数g(x)=D,由题可知|/(X)+/(%)0,所以g(X)=警在X 0时为增函数;由V为奇函数,/(%)为奇函数,所以g(x)=Z区 为 偶 函 数;又 x3/U)-0 +2 x)3/(I +2处
7、o ,即 x3f(x)(1+2 x)3/(I +2幻即 g(x)g(l +2 x)又g(尤)为开口向上的偶函数所以|幻|1+2幻,解得 一1或X;故选:D【点睛】此题考查根据导函数构造原函数,偶函数解不等式等知识点,属于较难题目.9.A【解析】画出函数y =2 s i n(2 x+今的图像,函数对称轴方程为=一?+耳,由图可得网与/关于=三对称,即得解.【详解】函数y =2 s i n(2 x +?(0 x的图像如图,y37r 7t对称轴方程为2 x+=+kMk G Z),4 2n k兀 八x=-1-(k G Z)8 2又 =/4 83万由图可得与超关于=对称,O37cT故选:A【点睛】本题考
8、查了正弦型函数的对称性,考查了学生综合分析,数形结合,数学运算的能力,属于中档题.10.B【解析】根据题中给出的分段函数,只要将问题转化为求X N 10内的函数值,代入即可求出其值.【详解】无 一 2(x 2 10)/(x+6)(x 0,利用导数得到函数为单调递增函数,进而得到了()/(e),即可判定是错误的;对于中,构造新函数f(x)e l n x-x,x 0,利用导数求得函数的最大值为/(e)=0,进而得到/(3)2.2 5,根据不等式的性质,可得&成立,所以是正2 4 2确的;9 I对于中,设函数/(x)=ln x-,x 0,则/(x)=0,所以函数为单调递增函数,因为万 e,则/(乃)
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