2022年北京市中考数学试题真题（含答案+解析）.pdf

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1、2022北京中考真题数 学第一部分选择题一、选择题（共 16分，每题2 分）第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1 .下面几何体中，是圆锥的为（）【答案】B【解析】【分析】观察所给几何体，可以直接得出答案.【详解】解：A 选项为圆柱，不合题意；B选项为圆锥，符合题意；C选项为三棱柱，不合题意；D 选项为球，不合题意；故选B.【点睛】本题考查常见几何体的识别，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键.圆锥面和一个截它的平面，组成的空间几何图形叫圆锥.2 .截至2 0 2 1 年 1 2 月 3 1 日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2 6 2 8.8 3 亿千瓦时，相当于减排二

2、氧化碳约2.2 亿 吨.将 2 6 2 8 8 3 0 0 0 0 0 0 用科学计数法表示应为（）A.2 6.2 8 8 3 x l O1 0 B.2.6 2 8 8 3 x 1 0 C.2.6 2 8 8 3 x l 01 2 D.0.2 6 2 8 8 3 x 1 01 2【答案】B【解析】【分析】将 2 6 2 8 8 3 0 0 0 0 0 0 写 成 1 0 （1 4 时1 0）,为正整数的形式即可.【详解】解：将 2 6 2 8 8 3 0 0 0 0 0 0 保 留 1 位整数是2.6 2 8 8 3,小数点向左移动了 1 1 位，2 6 2 8 8 3 0 0 0 0 0 0

3、 =2.6 2 8 8 3 x 1 0 ,故选B.【点睛】本题考查用科学计数法表示绝对值大于1 的数，掌握a x 1 0 （1 4同 1 0）中的取值方法是解题的关键.3.如图，利用工具测量角，则 N 1的大小为（）C.120D.150【答案】A【解析】【分析】利用对顶角相等求解.【详解】解：量角器测量的度数为30。,由对顶角相等可得，Nl=30.故选A.【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键.4.实数a,人在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）a bI.1 A-3-2-1 0 1 2 3A.a 2 B.b b D.-d h【答案】D【解析】【分析

4、】根据数轴上的点的特征即可判断.【详解】解：点。在-2 的右边，故。-2,故 A 选项错误；点 b 在 1的右边，故 冷 1,故 B 选项错误；。在。的右边，故故C 选项错误；由数轴得：则 1.5-a2,1。，故 D 选项正确，故选：D.【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键.5.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球,放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）【答案】A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况，然后利

5、用概率公式求解即可求得答案.【详解】解：画树状图得：开始第 一 次红 球八第二 次 红 爆 红 球.共有4 种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1 种情况，第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为工，4故 选:A.【点睛】本题考查了画树状法或列表法求概率，列出所有等可能的结果是解决本题的关键.6.若关于x的一元二次方程 2+机=。有两个相等的实数根，则实数用的值为（）1 1A.-4 B.一一 C.-D.44 4【答案】C【解析】【分析】利用方程有两个相等的实数根，得到A=0,建立关于，的方程，解答即可.【详解】一元二次方程/+%+m=。有两个相等的实数根，A=0,I2 4m=0，解得

6、/=!，故 C正确.4故选：C.【点睛】此题考查利用一元二次方程的根的情况求参数，一元二次方程的根有三种情况：有两个不等的实数根时 （）;当一元二次方程有两个相等的实数根时，A=0；当方程没有实数根时，（）,正确掌握此三种情况是正确解题的关键.7.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）A.1B.2C.3D.5【答案】D【解析】【分析】根据题意，画出该图形的对称轴，即可求解.【详解】解：如图，一共有5条对称轴.故选：D【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合,这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键.8.下面的三个问题中

7、都有两个变量：汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x,其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由图象可知：当y最大时，x为0,当x最大时，y为零，即y随x的增大而减小，再结合题意即可判定.【详解】解：汽车从A地匀速行驶到8地，汽车的剩余路程y随行驶时间x的增大而减小，故可以利用该图象表示；将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故可以利用该图象表示；设绳子的

8、长为L,一边长x,则另一边长为2则矩形的面积为：y =故不可以利用该图象表示；故可以利用该图象表示的有：，故选：A.【点睛】本题考查了函数图象与函数的关系，采用数形结合的思想是解决本题的关键.第二部分非选择题二、填空题(共16分，每题2分)9 .若 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则实数x的取值范围是.【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-8 K),然后进行计算即可解答.【详解】解：由题意得：x-8 0,解得：Q 8.故答案为：x，8.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式6(a 2 0)是解题的关键.1 0 .分解因式：=【答案】x(y+l)(y-l

9、)【解析】【分析】首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案.【详解】=x(y+i)d)故答案为：x(y+l)(-l).【点睛】本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的性质，从而完成求解.1 1 .方 程 二 一=的解为_.x +5 x【答案】x=5【解析】【分析】观察可得最简公分母是x(x+5),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解.【详解】解：-=-x +5 x方程的两边同乘x(x+5),得：2 x=x+5,解得：x=5,经检验：把 x=5 代入x(x+5)=5 07 0.故原方程的解为：x=5【点睛】此题考查了分式方程的求解

10、方法，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根,k12 .在平面直角坐标系x O y 中，若点A(2,y),B(5,%)在反比例函数丁 =(0)的图象上，则弘x%(填或“”)【答案】【解析】【分析】根据反比例函数的性质，Q0,在每个象限内，)，随 x的增大而减小，进行判断即可.【详解】解：；Q0，.在每个象限内，y 随 x的增大而减小，故答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解决问题的关键.13 .某商场准备进4 00双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的4 0双滑冰鞋的鞋号，数据如下:鞋号3 5 3 6 3 7 3 8 3 9 4 04 14 2 4 3销售量/

11、双245512 6321根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 双.【答案】12 0【解析】【分析】根据题意得：3 9 码的鞋销售量为12 双，再用4 00乘以其所占的百分比，即可求解.【详解】解：根据题意得：3 9 码的鞋销售量为12 双，销售量最高，该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为40 0 x2=12 0双.4 0故答案为：12 0【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，根据题意得到3 9 码的鞋销售量为12 双，销售量最高是解题的关键.14.如图，在 AABC中，平分 若 4?=2,。=1,则50 8=【解析】【分析】作于点F,由角平分线的性质推出Z）尸=Q=I，再利用

12、三角形面积公式求解即可.【详解】解：如图，作_ L A C 于点F,A：.DF=DE=1,.S 9=gAC=g x 2 x l =L故答案为：1.【点睛】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形ACD中AC边的高是解题的关键.A f|15.如图，在矩形A B C。中，若 A B =3,A C =5,=一，则 AE的长为FC 4【答案】1【解析】【分析】根据勾股定理求出B C,以及平行线分线段成比例进行解答即可.【详解】解：在矩形A3CO中：AD/BC,ZABC=90,宏=F =二 BC=A C-AB-=d5-3=4,C r C 4.AE 1 一 ，4 4:.A E =1，故答案为：1.【

13、点睛】此题考查了勾股定理以及平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键.16.甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A,B,C,D,E,每个包裹的重量及包裹中 号、II号产品的重量如下：包裹编号I号产品重量/吨II号产品重量/吨包裹的重量/吨A516B325C235D437E358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂.（1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写 出 一 中 满 足 条 件 的 装 运 方 案 （写出要装运包裹的编号）；（2）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的H号产品最多，

14、写出满足条件的装运方案（写出要装运包裹的编号）.【答案】.A B C （或A B E或A D或A C D或B C D）.A B E或B C D【解析】【分析】（1）从A,B,C,D,E中选出2个或3个，同时满足I号产品不少于9吨，且不多于11吨，总重不超过19.5吨即可；（2）从（1）中符合条件的方案中选出装运I I号产品最多的方案即可.【详解】解：（1）根据题意，选择A B C时，装运的I号产品重量为：5+3+2 =10 （吨），总重6+5+5=16 19.5（吨），符合要求；选择A B E时，装运的I号产品重量为：5+3+3 =11（吨），总重6+5+8 =19 19.5（吨），符合要求;

15、选择A D时，装运的I号产品重量为：5+4 =9 （吨），总重6+7 =13 19.5（吨），符合要求：选择A C D时，装运的I号产品重量为：5+2+4 =11（吨），总重6+5+7 =18 19.5（吨），符合要求：选 择B C D时，装运的I号产品重量为：3 +2+4 =9 （吨），总重5+5+7 =17 19.5（吨），不符合要求；选择B D E时，装运的I号产品重量为：3+4 +3 =10 （吨），总重5+7+8 =2 0 19.5（吨），不符合要求；综上，满足条件的装运方案有A B C或A B E或A D或A C D或B C D.故答案为：A B C （或A B E或A D或A C

16、 D或B C D）.（2）选择A B C时，装运的H号产品重量为：1 +2+3 =6 （吨）；选择A B E时，装运的I I号产品重量为：1 +2 +5=8 （吨）；选择A D时，装运的H号产品重量为：1 +3 =4 （吨）；选择A C D时，装运的I I号产品重量为：1+3 +3 =7 （吨）：选择B C D时，装运的I I号产品重量为：2 +3 +3 =8 （吨）；故答案为：A B E或B C D.【点睛】本题考查方案的选择，读懂题意，尝试不同组合时能否同时满足题目要求的条件是解题的关键.三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，

17、第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：（7T-1）+4 s i n 4 5 -/8+1-3|.【答案】4【解析】【分析】根据零次基、特殊角的正弦值、二次根式和去绝对值即可求解.【详解】解：（4 l）+4 s i n 4 5-V+|3|.=l +4 x=4.【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次基、特殊角的正弦值、二次根式的化简及去绝对值是解题的关键.2 +x 7-4x,18.解不等式组：，4 +xI 2【答案】1%7-4 x?【详解】解：4 +x x l,解不等式得x 4,故所给不等式组的解集为：1%4.【点睛】本题考查解

18、一元一次不等式组，属于基础题，正确计算是解题的关键.19.已知f+2*一2 =()，求代数式x(x+2)+(x+l)2的值.【答案】5【解析】【分析】先 根 据 炉+2*-2 =0,得出f+2 x =2,将x(x+2)+(x+l)2变形为2(f +2 x)+l,最后代入求值即可.【详解】解：2 +2%_ 2 =0，+2 x=2*x(0 时，对于x 的每一个值，函数y=的值大于函数y=伙A 0)的值，直接写出的取值范围.【答案】(1)y=；x+l,(0,1)(2)n 【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可求得函数解析式，当x=()时，求出 即可求解.(2)根据题意x+x +l 结合x ()解出

19、不等式即可求解.2【小 问 1 详解】解：将(4,3),(-2,0)代入函数解析式得，3=4%+b()=-2 k+hk=一解 得 彳 2,b=l函数的解析式为：丁=；X+1，当X=o 时，得 y=i.点A 的坐标为(0,1).【小问2 详解】由题意得，x+n x+,即 2-2”，2又由尤(),得 2 2W(),解得21,:.的取值范围为 21.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式，熟练掌握待定系数法求函数解析式及函数的性质是解题的关系.2 3.某校举办“歌唱祖国 演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出

20、了部分信息.4.甲、乙两位同学得分的折线图：1 0,1 0,1 0,9,9,8,3,9,8,1 0c.甲、乙、丙三位同学得分的平均数:同学甲乙内平均数8.68.6m根据以上信息，回答下列问题:（1）求表中，的值；（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的1 0 个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致.据此推断：甲、乙两位同学中，评委对 的评价更一致（填“甲”或“乙”）；（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀.据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是（填“甲，“乙”或，丙”）.【答案】（1）8

21、.6（2）甲 （3）乙【解析】【分析】（1）根据平均数的定义求出丙的平均数即可求解.（2）根据方差的计算方法先算出甲乙的方差，再进行比较即可求解.（3）按去掉一个最高分和一个最低分后分别计算出甲乙丙的平均分，再进行比较即可求解.【小 问 1 详解】解：丙的平均数:10+10+10+9+9+8+3+9+8+10-二 8.6则机=8.6【小问2详解】S1=2x(8.6 8)2+4x(8.6 9)2+2x(86 7)2+2X(8.6 10)2=L04,Si=4X(8.6-7)2+4X(8.6-10)2+2X(8.6-9)2=1.84,S*sl，甲、乙两位同学中，评委对甲的评价更一致，故答案为：甲.【

22、小问3详解】由题意得，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为：M8+8+9+7+9+9+94-10_0 _8-7+7+7+9+9+10+10+10 八十乙：-=9.75,8工 10+10+9+9+8+9+8+10 八丙：-=9.125,8;去掉一个最高分和一个最低分后乙的平均分最高，因此最优秀的是乙，故答案为：乙.【点睛】本题考查了折线统计图、中位数、方差及平均数，理解折线统计图，从图中获取信息，掌握中位数、方差及去掉一个最高分和一个最低分后的平均分的求法是解题的关键.(2)连接DB,过点C作CE _L D B,交 D B的延长线于点E,延长。，交4C于点尸，若 尸为A C的中点，求证：直线C

23、E为OO的切线.【答案】(1)答案见解析(2)答案见解析【解析】【分析】(1)设AB交 8于点H，连接0 C，证明及 C O 三M A 0O H，故可得NCO=N D O,于是BC=BD，即可得到NBOD=2NA；(2)连接，解出ZC05=60,根据AB为直径得到ZADB=90，进而得到ZABZ)=60,即可证明O C/O B,故可证明直线CE为OO的切线.【小 问1详解】证明：设4 6交CO于点H，连接OC,由题可知，OC=OD,ZOHC=ZOHD=90,：OH=OH,：.RtACOH 三 RtDOH(HL),ZCOH=ZDOH,BC=BD，/COB=/BOD,-.-ZCOB=2ZA,：.Z

24、BOD=2ZA；【小问2详解】证明:连接AD，：OA OD，：.ZOAD=ZODA,同理可得：ZOAC=ZOCA,ZOCD=ZODC,:点，是CD的中点，点尸是AC的中点，ZOAD=NODA=ZOAC=ZOCA=ZOCD=NODC,ZOAD+ZODA+ZOAC+ZOCA+ZOCD+ZODC=180,ZOAD=/ODA=ZOAC=ZOCA=ZOCD=ZODC=30,ZCOB=2ZCAO=2x30。=60,QAB为OO的直径，：.ZADB=90,：.ZABD=90-ZDAO=90。-30=60,.,.ZABO=NCO3=60,:.OC/DE,QCE上 BE,:.CEOC,二直线CE为OO的切线.【

25、点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，同弧所对的圆周角相等，圆周角定理，直线平行的判定与性质，三角形的内角和公式，证明三角形全等以及证明平行线是解题的关键.25.单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度V (单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=a(x /i)2+jt(a0).某运动员进行了两次训练.（1）第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下:根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系

26、水平距离x/m02581 11 4竖直高度y/m2 0.0 02 1.4 02 2.7 52 3.2 02 2.7 52 1.4 0y=a(xh)2+k(a 0);（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系y =-0.0 4（x-9/+2 3.2 4.记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为”第二次训练的着陆点的水平距离为右，则4（填，“=”或“v”）.【答案】（1）2 3.2 0 m；y =-0.0 5（x 8+2 3.2 0（2）【解析】【分析】（1）先根据表格中的数据找到顶点坐标，即可得出、”的值，运动员竖直高度的最大值;将表格中除顶点坐标之外的一组数据代入

27、函数关系式即可求出。的值，得出函数解析式；（2）着陆点的纵坐标为，分别代入第一次和第二次的函数关系式，求出着陆点的横坐标，用 f表示出4和4，然后进行比较即可.【小 问 1 详解】解：根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：（8,2 3.2 0）,：.h=S,k=23.20,即该运动员竖直高度的最大值为2 3.2 0 m,根据表格中的数据可知，当x =0时，y =2 0.0 0,代入y =a（x 8）2 +2 3.2 0 得：2 0.0 0 =t z（O-8）2+2 3.2 0,解得：a=-0.0 5,，函数关系关系式为：y =-0.0 5（x 8）2 +2 3.2 0.【小问2详解】设着陆

28、点的纵坐标为则第一次训练时，f=-0.0 5（x 8+2 3.2 0,解得：*=8 +也0（2 3.2 0/）或 x =8 j2 0（2 3.2 0 ，）,.根据图象可知，第一次训练时着陆点 水平距离d =8 +5 2 0（2 3.2 0-，）,第二次训练时，Z =-0.0 4（x-9）2+2 3.2 4,解得：x =9 +j2 5（2 3.2 4-r）或x =9-也5（2 3.2 4-1）,.根据图象可知，第二次训练时着陆点的水平距离为=9 +5 2 5（2 3.2 1）,:2 0（2 3.2 0-7）2 5（2 3.2 4-7）,：.7 2 0（2 3.2 0-0 7 2 5（2 3.2

29、4-Z）,dx 0）上，设抛物线的对称轴为 =/.（1）当c=2,m =时，求抛物线与y轴交点的坐标及，的值；（2）点（%,根）（/1）在抛物线上，若相 c，求，的取值范围及乙的取值范围.【答案】（0,2）；23（2）t的取值范围为2,X。的取值范围为2 /时，y随x的增大而增大，然后分两种情况讨论：当点（1,根），点（3,），（2 z,c）均在对称轴的右侧时；当点（1,加）在对称轴的左侧，点（3,”），（2 r,c）均在对称轴的右侧时，即可求解.【小 问 1 详解】解：当 c=2 时，y=ax2+bx+2 ,.当产0时，y-2,.抛物线与y 轴交点的坐标为（0,2）；,/m-n ,点（1,m

30、）,（3,n）关于对称轴为尤=/对称，1 +3 -t=-=2 ；2【小问2详解】解：当40 时，产c,二抛物线与y 轴交点坐标为（0,c）,.抛物线与y 轴交点关于对称轴 =/的对称点坐标为（2/,c）,/（）.当x W f 时，y 随 x的增大而减小，当X/时，y 随 x的增大而增大，当点（1,加），点（3,），（2 r,c）均在对称轴的右侧时，t 3,即t （不合题意，舍去），2当点（1,加）在对称轴 左侧，点（3,），（2 f,c）均在对称轴的右侧时，点（鼻,机）在对称轴的右侧，1/3,此时点（3,）到对称轴=，距离大于点（1,根）到对称轴x=r的距离，解得：t2,V m n c,3,即

31、/一，2：.-t 2,2V ,（1,ni）,对称轴为 x =f,l ,2.3!1 2,解得：2/3,2 23，/的取值范围为耳 f 2 ,%的取值范围为2%3 .【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.2 7.在A A B C中，Z A C B=9 0，D为MBC内一点，连接8。，D C延长D C到点E，使得C E =DC.图1图2(1)如 图1,延长B C到点尸，使得C =B C,连接他，石/若A F _L所，求证：B D A F-,(2)连接A E，交8。的延长线于点H,连接C”,依题意补全图2,若 人笈=4后2 +8。2,用等式表示线段C D

32、与C H的数量关系，并证明.【答案】(1)见解析(2)CD =C H；证明见解析【解析】【分析】(1)先利用已知条件证明A F CE A B CD(SA S),得出？C F E?C B D，推出石尸 80，再由A F L E F即可证明B D A F；(2)延长 B C到点 M,使 C M=C B,连接 EM,A M,先证 A?O C(SA S),推出 8。，通过等量代换得到闻0 2=4 2+知 2,利用平行线的性质得出？2 A E M 9 0?，禾U用直角三角形斜边中线等于斜边一半即可得到C D =C H .【小 问1详解】证明：在A F C E和A B C D中，C E =C D CM=C

33、B,：.AC垂直平分B例，在AMEC和ABOC中，CM=CB NMCE=/BCD,CE=CD:.AMECABDC（SAS）,ME=BD，?CME?CBD,AB2=AE2+BD2，AM2=AE2+ME2：.ZAEM=90,：?CME?CBD,:.BH EM，/.?BHE 2AEM 9 0?.即 NO”E=90,CE=CD=-DE,2CH=-DE,2二 CD=CH.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，平行线的判定与性质，勾股定理的逆用，直角三角形斜边中线的性质等，第二问有一定难度，正确作辅助线，证明N0E=9O是解题的关键.28.在平面直角坐标系xOy中，己知点M 3,。）,

34、N.对于点尸给出如下定义：将点p向右（。20）或向左（a 0）平移时个单位长度，再向上S 2 0）或向下S 0）平移同个单位长度，得到点P，点 P，关于点N 的对称点为Q,称点。为点P 的“对应点”.（1）如图，点”（1,1）,点 N 在 线 段 的 延 长 线 上，若点P（-2,0）,点。为点p 的“对应点”.；:；y -1 I 11111111 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1L _ J._X _ _1 1 11111 1 1-1-1-1-1-1-J1-1-1-1-1-11 1 11 1 11 1 11 1 1 1 1 1；N：；：L _ _ _ _1 1 11 1 1-

35、1 -1-1-J /T iiii /1 1 11 1 1L _ _ _ /-r-1-J1 1 11 1 11 1 11 1 1M 1 /；P O1 1 1I X 1 1 1 在图中画出点Q；连接PQ,交线段ON于点T.求证：N T =-OM-,2（2）O O 的半径为1,是 O O 上一点，点 N 在线段O M 上，且 ON=,，1）,若 P 为 O O2外一点，点。为点P 的“对应点”，连 接 当 点 M 在 O O 上运动时直接写出P。长的最大值与最小值的差（用含f 的式子表示）【答案】（1）见解析（2）4 r-2【解析】【分析】（1）先根据定义和M（1,D求出点P 的坐标，再根据点尸 关

36、于点N 的对称点为。求出点。的坐标；延长ON至点A（3,3）,连接A Q,利用A4s证明A 4Q T三A O P T,得到 5 1T A T O =-O A ,再计算出。A,OM,O N,即可求出 NT=O N-O T =X =OM；2 2 2（2）连接P。并延长至S,使 OP=O S,延长SQ至 T,使 ST=O M,结合对称的性质得出NM为 P Q T 的中位线，推出 N M=g Q T,得出 SQ=S T-T Q =l（2-27）=2 r-l,则PQ皿-&=（PS+Q S”（P S _ Q S）=2 Q S .【小 问 1详解】解：点 Q 如下图所示.点.点P(-2,0)向右平移1个单位

37、长度，再向上平移1个单位长度，得到点P,.点P 关于点N的对称点为Q,N(2,2),点Q 的横坐标为：2 x 2(1)=5,纵坐标为：2 x 2-1 =3,.点。(5,3),在坐标系内找出该点即可；证明：如图延长ON至点A（3,3）,连接AQ,AQHOP,:.ZAQT=ZO PT,在 A4QT 与 A/O P T 中，Z Q T =NOPT ZATQ=NOTP,A Q O P:.A Q T O P T A A S）,：.TA=TO=-O A,2 A（3,3）,N（2,2）,二=打+32=3 0 ,OM=JF+12=0 ,ON=&+2?=2忘,：.TO=-OA=-4I,2 2NT=O N-O T

38、2y/2-y/2=，2 2N T-O M；2【小问2详解】解：如图所示，连接P。并延长至S,使OP=O S,延长SQ至T,使ST=O”，V M（a,b）,点尸向右3 2 0）或向左（。0）平移同个单位长度，再向上（武0）或向下S 0）平移网个单位长度，得到点P，/.PP=OM=1,.点P 关于点N 的对称点为Q,：.NP=NQ,又：OP=OS,J.OM/ST,为A/Q T的中位线，A NM/QT,NM=；QT,:NM=OM ON=t,：.TQ=2NM=2 2 t,：.S Q S T-T Q l-（2-2 t 2 t-1,在 APOS 中，P S-Q S P Q P S +Q S ,结合题意，P Qn m=PS+QS,P Qm i n=P S-Q S,，PQ皿一尸 9 疝，=(PS+QS)(PS QS)=2QS=4，-2 ,即A 3长的最大值与最小值的差为4t-2.【点睛】本题考查点的平移，对称的性质，全等三角形的判定，两点间距离，中位线的性质及线段的最值问题，第 2 问难度较大，根据题意，画出点。和点P 的轨迹是解题的关键.