2022年吉林省长春市宽城区数学八年级第一学期期末预测试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束

2、后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.在平面直角坐标系中，点 M（1,2）关于y 轴对称的点的坐标为（）A.（-1,2）B.（2,-1）C.（-1,-2）D.（1,-2）2.如图，点 P 是NBAC的平分线AD上一点，且NBAC=30。，PEAB交 AC于点E,已知A E=2,则点P 到 AB的距离是（）3.下列命题中，是真命题的是（）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部三角形的三个外角一定都是锐角A.B.C.D.4.根据如图数字之间的规律，问号处应填（）5.小明的妈妈在

3、菜市场买回2 斤萝卜、1 斤排骨共花了 41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了 10%,但排骨单价却上涨了 2 0%,设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（）2x+y=36(2x+y=41.4 12x(1-10%)x+(l+20%)y=4L4|2x(l-10%)x+(l+20%)y=36x+2y=41.4 x+2y=36C (1 10%)x+2x(l+20%)y=36 D*|(l-10%)x+2x(l+20%)；=41.46.某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B 两种不同的包装箱进行包装,单独

4、使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6 个；已知每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书.若设每个A 型包装箱可以装书x 本，则根据题意列得方 程 为（）A.C.1080 1080/x 尤 一151080 1080/-=-O1080 1080/-=-ox+15 xx x-151080 1080/x+15 x7.若 分 式 红 吆 中 的 变 为 原 来 的 2 倍，则分式的值（）孙A.变为原来的2 倍 B.变为原来的4 倍 C.变为原来的L D.不变28.如图，直线y=-x+m与直线y=nx+5n（n#0）的交点的横坐标为-2,则关于x 的不9.如图，AD是 ABC的角平分

5、线，DEJ_AC,垂足为E,BFAC交 ED的延长线于点F,若 BC恰好平分NABF,AE=2BF,给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF,其中正确的结论共有（）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个1 0,下列乘法运算中不能用平方差公式计算的是()A.(x+1)(x-1)B.(x+1)(-x+1)C.(-x+1)(-x-1)D.(x+1)(-x-1)二、填空题(每小题3 分，共 24分)11.若 J?-8 x +?是完全平方公式，则机=.12.如图，长方形ABCO的面积为S,延长CB至点E,延长。至点尸，已知BE DF=%，则AAEF的面积为(用 和k的式子表示)

6、.13.如图，一张三角形纸片A B C,其中N C =9(T，AC=4,BC=3,现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A 落在C 处；将纸片展平做第二次折叠，使点B 若在C 处;再将纸片展平做第三次折叠，使点A 落在处，这三次折叠的折痕长依次记为“,人。，则 a,b,c 的 大 小 关 系 是(从 大 到 小).14.如图，把AABC的一角折叠，若 N1+N2=13O，则 N A 的度数为15.如图，点 P 是NAOB内任意一点，且NAOB=40。，点 M 和点N 分别是射线OA和射线OB上的动点，当APMN周长取最小值时，则NM PN的 度 数 为.B16.已知232-1 可以被10到 20之

7、间某两个整数整除，则这两个数是.17.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则 CD的长为.18.比较大小2 G 5（填“”或.三、解答题（共 66分）19.（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图:甲队员射击训练成绩5-.成绩环09876543A1乙队员射击训练成绩 5 6 7 8 9成绩/环1 2 3 4 5 6 7 8 9 1。顺序/次4321根据以上信息，整理分析数据如下:平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8C（1）写出表格中a,b,c 的值;（2）分别运用

8、表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员.20.（6 分）亚洲未来最大火车站雄安站是京雄城际铁路的终点站，于 2018年 12月 1日正式开工建设，预计2020年底投入使用.该车站建成后，可实现雄安新区与北京、天津半小时交通圈，与石家庄1 小时交通圈,将进一步完善京津冀区域高速铁路网结构,便利沿线群众出行，对提高新区全国辐射能力，促进京津冀协同发展，均具有十分重要的意义.某工厂承包了雄安站建设中某一零件的生产任务，需要在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件.（1）求原计划每天生产的

9、零件个数和规定的天数.（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多2 0%,按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数.21.（6 分）如图，在由6 个大小相同的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为1.（1）如图，A，B,C 是三个格点（即小正方形的顶点），判断与8 C 的位置关系，并说明理由；（2）如图，连接三格和两格的对角线，求 N a+N4 的 度 数（要求：画出示意图,并写出证明过程）.22.（

10、8 分）在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy,AABC的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标是（4,4）,请解答下列问题：A(1)将A ABC向下平移5单位长度，画出平移后的A414 G并写出点A对应点4的坐标；(2)画出A4,4 G关于y轴 对 称 的.涉2c2并写出4的坐标；(3)SM R C=.(直接写答案)(4)在x轴上求作一点P,使PA+PB最小(不写作法，保留作图痕迹)23.(8 分)(1)分解因式：m(xy)x+y(2)计算：5%(x+l)(x-l)24.(8分)在数学活动课上，李老师让同学们试着用角尺平分NAOB(如图所示)，有两组.同学设计了如下方案：方案:将角尺的直角

11、顶点P介于射线0A,。8之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度位于0 A,。6上,且 交 点 分 别 为N，即P M =PN,过角尺顶点P的射线0 P就是NAOB的平分线.方案:在边04,。8上分别截取0河=次,将 角 尺 的 直 角 顶 点 介于射线。4,0B之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与点M,N重合，即P M=PN,过角尺顶点P的射线O P就是NAO 8的平分线.请分别说明方案与方案是否可行?若可行，请证明;若不可行，请说明理由.25.(10分)如 图，在AA8C中，A B=A C,点E、尸分另lj在 AS、B C、AC边 且B E=CF,AD+EC=AB.(1)求证：AQEF是等腰三角

12、形；(2)当NA=40。时，求NOE尸的度数.26.(10 分)如图所示，在 ZVLBC,ZA B C =ZACB.(1)尺规作图：过顶点A 作 A 48C 的角平分线A O,交B C于D；(不写作法，保留作图痕迹)(2)在 A)上任取一点E(不与点A、。重合)，连结,C E,求证：E B =E C.参考答案一、选择题(每小题3 分，共 30分)1、A【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案.【详解】解：点 M(1,2)关于y 轴对称的点的坐标为(-1,2),故 选:A.【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.2、C

13、【分析】过 P 作 PFJ_AC于 F,PMJLAB于 M,根据角平分线性质求出P F=P M,根据平行线性质和等腰三角形的判定推出A E=P E=2,根据含30度角的直角三角形性质求出PF即可.【详解】解：过点P 作 PFJ_AC于 F,PMJ_AB于 M,即 PM是点P 到 AB的距离，：AD 是NBAC 的平分线，PFAC,PMAB,，PF=PM,ZEAP=ZPAM,VPE/7AB,；.NEPA=NPAM,/.ZEAP=ZEPA,VAE=2,，PE=AE=2,VZBAC=30,PEAB,.NFEP=NBAC=30。，VZEFP=90,1.P F=-P E=1,2；.PM=PF=1,故选：

14、C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，含 30度角的直角三角形性质，平行线性质，角平分线性质等知识点的综合运用.3、B【解析】两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以错误；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，所以正确；三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部，所以正确；三角形的三个外角最多只有一个锐角，所以错误.故选B.4、A【分析】由图可知每个圆中的规律为左边与上边对应的数相乘得到的积再加上右边的数，所得结果为最下边的数.【详解】.,由图可知每个圆中的规律为：lx2+2=4,2x3+3=9,3x5+4=19,4x7+5=33,最后一个圆中5x11+6=1,/.?号所

15、对应的数是1.故选：A.【点睛】本题考查了规律型一图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.5、A【分析】根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子2x+y=3 6,再根据降价和涨价列出现在的式子2x(l-10%)x+(l+20%)=4 1.4,得到方程组.【详解】解：两个月前买菜的情况列式：2x+y=36,现在萝卜的价格下降了 10%,就是(1-10%)，排骨的价格上涨了 20%,就是(l+20%)y,那么这次买菜的情况列式：2x(l-10%)x+(l+20%)y=41.4,2x+y=36方程组可以列为 2x(l-10%)x+

16、(l+20%)y=41.4.故选：A.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组.6、C【解析】设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书(x+15)本,根据单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，列方程得：7、C【分析】直接将题目中的工、y根据要求，乘以2计算再整理即可.【详解】解：依题意可得2元2 +y 2x-2-y-22(2x+y)1 2x+y-4xy 2 xy所以分式的值变为原来的!2故选：C.【点睛】本题考查的是分式的值的变化，这里依据题意给到的条件，代入认真计算即可.8、B【解析】根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.【

17、详解】直线y=nx+5n中，令 y=0,得 x=-5两函数的交点横坐标为-2,关于x 的不等式-x+mnx+5n0的解集为-5VxV-2故整数解为-4,-3,故选B.【点睛】此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.9、A【详解】VBF/7AC,.*.ZC=ZCBF,；BC 平分NABF,ZABC=ZCBF,；.NC=NABC,.*.AB=AC,；AD是A ABC的角平分线，；.BD=CD,ADJ_BC,故正确，ZC=ZCBF在ACDE 与ADBF 中，=CD=BD,.,.CDEADBF,；.DE=DF,CE=BF,NEDC=ZBDF故正确；VA E=2BF,，

18、AC=3BF,故正确.故选A.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.角平分线的性质；3.全等三角形的判定与性质.10、D【分析】根据平方差公式的特点逐个判断即可.【详解】解：选 项 A：(x+l)(x-l)=xZ l,故选项A 可用平方差公式计算，不符合题意，选项B：(x+l)(-x+l)=Lx2,故选项B 可用平方差公式计算，不符合题意，选 项 C：(-x+l)(-x-l)=x2-l,故选项C 可用平方差公式计算，不符合题意，选项D：(x+l)(-x-l)=-(x+l)2,故选项D 不可用平方差公式计算，符合题意，故选：D.【点睛】此题考查平方差公式，属于基础题，关键是根据平方差公式的形式解

19、答.二、填空题(每小题3 分，共 24分)11、16【分析】根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数为x 和 T,再利用完全平方式求解即可.【详解】解：v-8 x =2 AB BC=m n -s,:，sEF=5 卜-M【点睛】本题主要考查了多项式乘法与图形面积，解题关键是用代数式正确表示出图形面积.13、bca.【分析】由图L根据折叠得D E 是A A B C 的中位线，可得出D E 的长，即 a 的长;由图2,同理可得MN是AABC的中位线，得出MN的长，即b的长；由图3,根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证AACBs/kAGH,利用比例式可求GH的长，

20、即c的长.【详解】解：第一次折叠如图1,折痕为DE,图1由折叠得：AE=EC=-AC=-x4=2,DEAC2 2VZACB=90；.DEBCI I 3；.a=DE=BC=x3=，2 2 21 1 3由折叠得：B N=N C=-B C=-x 3=-,MNBC2 2 2VZACB=90AMN#AC1 1.b=M N=-A C=-x4=2,2 2第三次折叠如图3,折痕为GH,由勾股定理得：AB=五+42=5由折叠得：A G=B G=-A B=-,GHAB2 2/.ZAGH=90VZA=ZA,NAGH=NACB,.,.ACBAAGHAC _ BC g =3.而=人 ”G H.15 nn 15.*GH=

21、,即 c=,815 38 28.,.bca,故答案为：bca.【点睛】本题考查了折叠的问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，准确找出中位线，利用中位线的性质得出对应折痕的长，没有中位线的可以考虑用三角形相似来解决.14、65【分析】根据折叠的性质得到N3=N5,N 4=N 6,利用平角的定义有N3+N5+Nl+N2+N4+N6=360。，贝！2N3+2N4+Nl+N2=360,而Nl+N2=130。，可计算出N3+N4=U5。，然后根据三角形内角和定理即可得到N A 的度数.【详解】如图，

22、A3C的一角折叠，./3=/5,Z 4=Z 6,而N3+N5+Nl+N2+N4+N6=360,.,.2Z3+2Z4+Zl+Z2=360.:Zl+Z2=130,:.N3+N4=115,A ZA=180-Z3-N4=65.故答案为65.A【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180。.也考查了折叠的性质.作出辅助线，把图形补充完整是解题的关键.15、100【分析】分别作点P 关于OA、OB的对称点P i、P2,连 巳、P 2,交 OA于 M,交 OB于 N,APMN的周长=PIP2,然后得到等腰AOP1P2中，Z O P,P2+ZOP2 P 尸1 0 0,即可得出ZMPN=ZOPM

23、+ZOPN=ZOP,M+ZOP2 N=100.【详解】分别作点P 关于OA、OB的 对 称 点、P2,连接P 1 P 2,交 OA于 M,交OB于 N,贝!O P,=OP=OP 2,ZOPi M=ZMPO,ZNPO=ZNP 2 O,根据轴对称的性质，可得MP=P,M,PN=P2 N,则APMN的周长的最小值=1 2，/.Z P1OP2=2ZAOB=80O,:.等腰AOPI P 2 中,NOP I P 2+ZOP 2 P 1=100,:.ZMPN=ZOPM+ZOPN=ZOP,M+ZOP 2 N=100,故答案为100【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，解题关键在于作辅助线16、15 和 1；【

24、分析】将232 一1利用平方差公式分解因式，根据232 一1可以被10到 20之间的某两个整数整除，即可得到两因式分别为15和 1.【详解】因式分解可得：22_1=(216+1)(216-1)=(2+1)(28+1)(28-1)=(216+1)(28+1)(24+1)(24-1),V24+l=l,24-l=15,.232“可以被io 和 20之间的15,1两个数整除.【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式.17、3cm【分析】先根据勾股定理求出A 8 的长，设 CD=xcm,则 BD=（8-x）2cm,再由图形翻折变换的性质可知AE=AC=6cm,OE=CO=xcm

25、,进而可得出BE的长，在 RABDE中利用勾股定理即可求出x 的值，进而得出CD的长.【详解】：AABC是直角三角形4c=6cm,3c=8cm,AB=VAC2+BC2=用 +82=iocm,是 AACD翻折而成，A E-AC-6cm,设 OE=C0=xcm,ZAD=90,：.BE=AB-AE=Q-6=4cm,在 RABDE 中，BD2=DE2+BE2,gp（8-x）2=42+x2,解得x=3.故CD的长为3cm.【点睛】本题考查的是翻折变换及勾股定理，解答此类题目时常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其它线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求

26、出答案.18、【分析】根据算术平方根的意义，将写成屈，将 5 写 成 病，然后再进行大小比较.【详解】解：2百=贬,5=生，XV 12 25,:.屈 后，即2百 5.故答案为：.【点睛】本题考查实数的大小比较，掌握算术平方根的意义正确将2 6写 成 配，将5写成而，是本题的解题关键.三、解答题（共66分）19、（1）a=7,b=7.5,c=4.2；（2）派乙队员参赛,理由见解析【分析】（1）根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得到a、b、c的值；（2）根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案.【详解】（1）a=5 x l+6 x 2+7 x 4+8 x

27、2+9 x l1+2+4+2+1=7,将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,7+8.乙射击的中位数8=7.5,2.乙射击的次数是10次,C=(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2X(7-7)2+3X(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2=4.2；（2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看,甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.【点睛】此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权

28、平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是解题的关键.20、（1）原计划每天生产的零件个数是2400个，规定的天数是10天；（2）480人.【分析】（1）设原计划每天生产的零件x个，根据“若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件”建立方程，再解方程求出x的值，然后利用24000除以x即可得规定的天数；2400（2）设原计划安排的工人人数为y人,从而可得每个工人每天生产的零件个数为y个,再根据“恰好提前两天完成24000个零件的生产任务”建立方程,然后解方程即可得.【详解】（1）设原计划每天生产的零件X个，由题意得:24000 _ 24000+300 x x

29、+30解得 x=2400,经检验，x=24(X)是所列方程的解，且符合题意，则规定的天数为24000+2400=10(天)，答：原计划每天生产的零件个数是24 00个，规定的天数是10天；(2)设原计划安排的工人人数为)人，24 00由题意得：5x20 x(l+20%)x +2400 x(10-2)=24000,解得y=480,经检验，y=4 8 0是所列方程的解，且符合题意，答:原计划安排的工作人数为4 8 0人.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键.21、(1)A B 1 B C,理由见解析；(2)/。+/尸=4 5,理由见解析.【分析】(1)连接A C,

30、再利用勾股定理列式求出A B?、B C A C2,然后利用勾股定理逆定理解答；(2)根据勾股定理的逆定理判定a A B C是等腰直角三角形，根据全等三角形的判定和性质，可得结果.【详解】解：(1)A B 1 B C,理由：如图，连接A C,由勾股定理可得A B 2=a+2 2=5，B C2l2+22=5，A C2=12+32=10.所以 A B 2+6 C 2=AC2,所以AABC是直角三角形且NABC=90,所以ABL8C,(2)N a +N 6=4 5 .理由：如图，连接AB、B C,A由勾股定理得AB2=12+22=5.8 c2=f+2?=5,AC2=l2+32=10所以+=AC2,所以

31、AABC是直角三角形且NABC=90。.又因为A B=B C,所以AABC是等腰直角三角形，；.NCAB=45,在4A B E 和4F C D 中，AE=FD NAEB=NFDC=90,BE=CD/.ABEAFCD(SAS),.,.ZB A D=Z P,.,.Za+Z0=ZCAD+ZBAD=45.【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理、等腰直角三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握网格结构以及勾股定理和逆定理是解题的关键.22、(1)见解析，(4,-1)；(2)见解析，(-4,-1)；(3)2；(4)见解析【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C 向下平移5 个单位的对

32、应点A、G 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标.(2)根据网格结构找出点Ai、Bi、Ci关于y 轴对称的点&、鸟、。2的位置，顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A。的坐标；(3)根据三角形的面积公式计算即可；(4)作点B 关于x 轴的对称点B ,连接A 8交 x 轴于点P,则点P 即为所求.【详解】解：(1)如图所示，A 4 4 G 即为所求，点 4 的坐标(4,-1)；(2)如图所示，AA282c2即为所求，4(-4,-1)；(3)SM B C=5 x2x2=2，故答案为：2；(4)如图所示，点 P 即为所求.【点睛】本题考查了网格中平移图形，对称图形的作图

33、方法，“将军饮马”模型求两点之间线段最短问题，网格中三角形面积的求法，熟练掌握网格中的作图方法是解题的关键，注意熟记图形模型和性质.23、(1)(x-y)(m-l)；(2)5x3-5x【分析】(1)根据提公因式进行因式分解即可；(2)根据平方差公式进行整式的乘法运算即可.【详解】解：(1)原式=(2)原式=5X(%2-1)=5X3-5X.【点睛】本题主要考查整式的乘除与因式分解,熟练掌握平方差公式及因式分解的方法是解题的关键.24、方案不可行，理由见解析；方案可行，证明见解析.【分析】通过画图可分析到：方案中判定P M=P N 并不能判断P O 就是N A O B 的角平分线，关键是缺少 O

34、P M g Z k O P N 的条件，只有“边边”的条件；方案中 O P M 和 OPN是全等三角形(三边相等)，则N M O P=N N O P,所以O P为N A O B 的角平分线；【详解】如图可得，方案不可行.因为只有。p=OP,P M =P N，不能判断N O P M色b O P N.不能得到Z A O P=N 8O P,所以不能判定O P就是Z A O B的平分线.方案可行.在 AOPM 和 AOPN中，O M =O N P M =P NO P =O Pk O P M Q k O P NSSS）:.Z A O P =N B O P.OP就是NAO 8的平分线.【点睛】考核知识点：

35、全等三角形的判定和性质.理解全等三角形的判定和性质是关键.25、（1）见解析；（2）NOE尸=70.【分析】（1）求出EC=DB,N B=N C,根据SAS推出 BEDgZsCFE,根据全等三角形的性质得出DE=EF即可；（2）根据三角形内角和定理求出NB=NC=70。，根据全等得出NBDE=NFEC,求出NDEB+NFEC=U0。，即可得出答案；【详解】（1）证明：.A5=AC,：.ZB=ZC,：AB=AD+BD,ABAD+EC,：.BD=EC,BE=CF在OBE 和EC尸中，NB=NC,BD=EC:./D BE义/ECF(SAS)：.DE=EF,.OE尸是等腰三角形；(2)V Z A=40

36、,/.Z B=Z C=(1 8 0 0-4 0 )=70,：.ZBDE+ZDEB=110,又,：DBEECF,：.ZBDE=NFEC,：.ZFEC+ZDEB=U0,.NOE尸=70.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键.26、(1)图见解析(2)证明见解析【分析】(1)利用基本作图(作已知角的平分线)作NBAC的平分线交BC于 D,则AD为所求；(2)先证明ABC为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质，由 AD平分NBAC可判断 AD垂直平分B C,然后根据线段垂直平分线的性质可得EB=EC.【详解】(1)解：如图，AD为所作；(2)证明：如图，VZABC=ZACB,.ABC为等腰三角形，TAD 平分 NBAC,.,.ADBC,BD=C D,即 AD 垂直平分 BC,AEB=EC.【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质.