2022年普通高等学校招生全国统一考试新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷数学真题及参考答案汇总 + 评析.pdf

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1、2022年高考数学全国卷试题评析+2022年普通高等学校招生全国统一考试新高考I卷、II卷数学真题及参考答案汇总目 录2022年高考数学全国卷试题评析.32022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国I卷）数学.72022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国I卷）数学参考答案.122022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国II卷）数学.162022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国口卷）数学参考答案.20注：2022年新高考全国I卷适用地区：山东、广东、湖南、湖北、河北、江苏、福建2022年新高考全国H卷适用地区：辽宁、重庆、海南2022年高考数学全国卷试题评析2 0

2、 2 2年教育部教育考试院命制6套高考数学试卷，包括全国甲卷2套（文、理科）、全国乙卷2套（文、理科）、新 高 考I卷1套（不分文理科）、新高考H卷（不分文理科）。试题落实立德树人根本任务，促进学生德智体美劳全面发展，体现高考改革要求；试题突出数学学科特点，强化基础考查，突出关键能力，加强教考衔接，服 务“双减”政策实施，助力基础教育提质增效。一.设置现实情境，发挥育人作用高考数学命题坚持思想性与科学性的统一，发挥数学应用广泛、联系实际的学科特点，设置真实情境，命制具有教育意义的试题，发挥教育功能和引导作用。1 .设置优秀传统文化情境以中华优秀传统文化为情境材料设置试题，让学生领略中华民族的智

3、慧和数学研究成果，进一步树立民族自信心和自豪感，培育爱国主义情感。新高考n卷第3题以中国古代建筑中的举架结构为背景，考查学生综合应用等差数列、解析几何、三角函数等基础知识解决实际问题的能力。全国甲卷理科第8题取材于我国古代科学家沈括的杰作 梦溪笔谈，以沈括研究的圆弧长计算方法“会圆术”为背景，让学生直观感受我国古代科学家探究问题和解决问题的过程，引发学生的学习兴趣。2 .设置社会经济发展情境以我国的社会经济发展、生产生活实际为情境素材设置试题，如：新 高 考I卷第4题以我国的重大建设成就“南水北调”工程为背景，考查学生的空间想象、运算求解能力，引导学生关注社会主义建设成果，增强社会责任感;全国

4、甲卷文、理科第2题以社区环境建设中的“垃圾分类”为背景考查学生的数据分析能力；全国乙卷文、理 科 第1 9题以生态环境建设为背景材料，考查学生应用统计的基本知识和基础方法解决实际问题的能力，对数据处理与数学运算素养也作了相应的考查。3.设置科技发展与进步情境选取我国科技发展与进步中取得的重要成就作为试题背景，体现数学的应用价值和时代特征，激发青年学生树立为国家服务、奉献科技事业的信念。如全国乙卷理科第4题，以嫦娥二号卫星在完成探月任务后继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星为情境，考查学生综合应用数列、函数、不等式等基本知识观察问题、分析问题和解决问题的能力。二.加强教考衔接，

5、发挥引导作用2 0 2 2年高考数学依据课程标准命题，深化基础考查，突出主干知识，创新试题设计，加强教考衔接，发挥高考试题对中学教学改革的引导和促进作用。1.依据课程标准高考数学命题贯彻高考内容改革要求，依据高中课程标准，进一步增强考试与教学的衔接。试题的考查内容范围和比例、要求层次与课程标准保持一致，注重考查内容的全面性，同时突出主干、重点内容的考查，引导教学依标施教。试题突出对学科基本概念、基本原理的考查，强调知识之间的内在联系，引导学生形成学科知识系统；注重本原性方法，淡化特殊技巧，强调对通性通法的深入理解和综合运用，促进学生将知识和方法内化为自身的知识结构。全 国 乙 卷 第2 1题考

6、查分类与整合的思想，全国甲卷第2 0题考查数形结合的思想，新 高 考I卷第1 6题体现特殊与一般的思想，新高考I 卷 第1 9题对统计与概率的思想进行了深入考查。数学试题力图引导中学遵循教学规律、提高课堂教学效果，实现作业题、练习题减量提质。2.加强主干考查试卷在选择题、填空题、解答题3种题型上都加强了对主干知识的考查。如新 高 考I卷 第12题，要求学生在抽象函数的背景下，理解函数的奇偶性、对称性、导数等概念以及它们之间的联系，对数学抽象、直观想象、逻辑推理等核心素养都有较高的要求。再如全国甲卷理科第19题，以学校体育比赛为情境，考查概率的基础知识和求离散型随机变量的分布列与期望的方法，体现

7、了对主干知识的深入考查。3.创新试题设计高考数学创新试题形式，引导教学注重培养核心素养和数学能力，增强试题开放性，鼓励学生运用创造性、发散性思维分析问题和解决问题，引导教学注重培育学生的创新精神。在多选题的设计上，进一步增强选项的灵活性，突出对发散性思维和创新性思维的考查。在填空题的答案设计上，给学生较大的思考空间，对知识之间的联系、直观想象等素养作了深入的考查。试卷创新结构不良问题的设计，有效增强试题的开放性，考查学生创新思维能力。如新高考H卷 第21题给出3个条件，要求学生选取2个作为已知条件，证明另外一个成立，给学生提供了选择的自由度和发挥空间，有利于对学生思维水平的考查。三.加强素养考

8、查，发挥选拔功能数学试题加强学科核心素养考查，强化数学思想方法的渗透，深入考查关键能力，优化试题设计，发挥数学科高考的选拔功能，助力提升学生综合素质。1 .加强思维品质考查，增强思维的灵活性数学试题通过突出思维品质考查，强调独立思考和创新意识。全国乙卷理科第9题、文科第1 2题，研究球内四棱锥体积的最大值问题，要求学生有较强的空间想象能力和分析问题能力，将问题转化为三次函数的最值问题，进而利用导数求解。新高考n卷 第8题对思维的灵活性有较高要求，在抽象的情境中发现函数周期性是问题的关键。全国甲卷理科第2 0题、文科第2 1题，考查直线、抛物线、三角函数、不等式的基本性质以及解析几何的基本思想方

9、法，要求学生在复杂的直线与抛物线的位置关系中，能抓住问题的本质，发现解决问题的关键，选择合理的方法。2 .加强关键能力考查，增强试题的选拔性数学试题通过设置综合性的问题和较为复杂的情境，加强关键能力的考查。新 高 考I卷 第2 2题重视基于数学素养的关键能力的考查，在数学知识、数学能力和创新思维层面都有所体现，具有较好的选拔功能。新高考H卷 第2 2题将函数、导数、数列与不等式等知识有机结合，考查学生灵活应用函数、不等式思想解决复杂问题的能力，对直观想象能力和逻辑推理能力也有较高的要求。2022年普通高等学校招生全国统一考试(新高考全国I卷)数学(适用地区:山东、广东、湖南、湖北、河北、江苏、

10、福建)本试卷共4页，22小题，满 分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2 B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置 o将条形码横贴在答题卡右上角”条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效

11、。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .若集合 M=x|4 ,N=x|3 x 2 1 ,则()A.x|0 x 2 B.x x C.x|3 x 1 6 D.x x 2 .若i(l z)=l,则z+5=()A.-2 B.-1 C.1 D.23 .在Z k A B C中，点。在边A 8上，B D =2 D A.记。i =则 丽=()A.3m 2n B.2 m+3 n C.3/n +2 D.2 m +3 n4 .南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水

12、蓄入某水库.已知该水库水位为海拔14 8.5 m时，相应水面的面积为MO.Ok m?；水位为海拔15 7.5 m时，相应水面的面积为18 0.0幻1?,将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔14 8.5 m上升到15 7.5 m时，增加的水量约为(J7 =2.6 5 )()A.1.0 x l 09m3B.1.2 x l 09m3C.1.4 x l 09m3D.1.6 x l 09m35.从 2 至 8 的 7 个整数中随机取2 个不同的数，则这2 个数互质的概率为()23_2A.B.C.D.636.记函数/(x)=s i n(+b(0 0)的最小正周期为T.若 丁 兀，且

13、丁=/(x)的图像关于点 ,2)中心对称,3 5A.1 B.-C.-D.32 27.设a=0.1e，b=-,c=-ln 0.9,则()9A.a h c B.c h a C.c a hD.a c OA!分，部分选对的得2分，有选错的得0)B.直线B G 与 C A 所成的角为90D.直线8 G 与平面ABCD所成的角为45。/(X)有三个零点直线y=2 x是曲线y=/(x)的切线B.D.点4(1,1)在抛物线C:炉=2py(p 0)上，过点B(0,-1)的直线)B.直线A8与 C相切D.BP-BQ BA12.已知函数/(x)及其导函数f(x)的定义域均为R,记 g(x)=/(x).若/(；-2x

14、g(2+x)均为偶函数，则()A./(0)=0 B.g(-；)=0 C./(-l)=/(4)D.g(l)=g(2)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.(l q)(x+y)8 的展开式中的系数为(用数字作答).14 .写 出 与 圆 V+y2=i和(x 3)2+(y -4)2=1 6 都 相 切 的 一 条 直 线 的 方 程15.若曲线y =(x +a)e”有两条过坐标原点的切线，则。的取值范围是.2 21 6.已知椭圆。：=+二=1(4 。0),C的上顶点为A,两个焦点为月，工，离心率为a b过耳且垂直于AK的 直 线 与C 交 于 D,E两点，|=6,则AADE的周长是四

15、、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10 分)记 S“为数列%的前 项和，已知q f q 是公差为上1的等差数列.l A J 3(1)求%的通项公式；(2)证明：+2.a a2 an18.(12 分)记AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知一 sA =.in 2 8 一.1 +s i n A 1 +c o s 2 8(1)若。=2.K，求 B；32 12(2)求 二 上 的 最 小 值.c19.(12 分)如图，直三棱柱A B C A4cl的体积为4,AABC的面积为2&.B（1）求A到平面A f C的距离；（2）设。为A C的中点，

16、A A=A B,平面A B C，平面,求二面角A-B D-C的正弦值.20.（12 分）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了 100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了 100人（称为对照组），得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090（1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？（2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，8表示事件“选到的人患有该疾病”，与.少的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程P（B|A）P（B|

17、A）度的一项度量指标，记该指标为R（i i）利用该调查数据，给出。（*5）,（川耳）的估计值，并 利 用（i）的结果给出R的估计值.附：y=皿 但-,（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）P（K?Nk）0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.82821.（12 分）已知点A(2,l)在双曲线C:=3一=1(。1)上，直线/交C于P,Q两点，直线a a 1的斜率之和为0.(1)求/的斜率；(2)若 t a n N P 4 Q =20,求 P A。的面积.2 2.(12 分)已知函数/(x)=e -o r和g(x)=o r-l n x有相同的最小值.(1)求 a；(2)证

18、明：存在直线y =6,其与两条曲线y =/(x)和y =g(x)共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.绝密团启用前 试卷类型：A2022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国I卷）数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D 2.D 3.B 4.C 5.D 6.A 7.C 8.C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.9.ABD 10.AC 11.BCD 12.BC三、填空题：本题共4小题

19、，每小题5分，共2 0分.13.-283 5 T 7 25 一 t14.y=x+或 y=x-或x =T4 4-24 2415.（y，T5（）,+e）16.13四、解答题：本题共6小题，共7 0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(1)a-L 21 2 1(2)=7-=2-an+n n+7 118.(1)-；6(2)4A/2-5.19.(1)y/2(2)在2200(40 x90-60 xl0)2 20.(1)由已知K?-=24,n(ad-be)2(a+Z?)(c+d)(a+c)(b+d)50 x150 x100 x100又 P(片 2 6.635)=0.01,24 6.635，所以

20、有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.P(8|A)P(即 Z)P(AB)P(A)P(AB)P(A)(2)(i)因为/1时，考虑e*x=的解的个数、x-lnx=Z?的解的个数.设 S(x)=e*-x-匕，S,(x)=ev-1,当x 0时，S(x)0时，S(x)0,故S(x)在(,()上为减函数，在(0,中到上为增函数，所以 S(X)m i”=5(0)=1 匕 0,S(b)eh-2b,设a(，)=e-2/?,其中/?1,则“(方)=9-2 0,故 在(1,+oo)上为增函数，故=e-2 0,故S 0,故S(x)=e，x方 有两个不同的零点，即e*x=b的解的个数为2.设T

21、(x)=x-ln x-力，T(x)=-,当0 x l时，T )1 时，F(x)0,故T(x)在(0,1)上为减函数，在(1,”)上为增函数，所以 T（U=T（1）=1 R 0,T(e )=e-2 Z?0,T(x)=x-l n x一方有两个不同的零点即x-l n x =Z?的解的个数为2.当匕=1,由(1)讨论可得x-l n x =。、e*-x =。仅有一个零点，当匕 1.设(x)=e*+l n x-2 x,其中 x (),故(x)=e +，-2,X设s(x)=e -x-l,%0,则s (x)=e、-l 0,故s(x)在(0,+o o)上为增函数，故s(x)s =0即e*x+l，所以(x)x+J

22、-1 2 2-l 0,所以力(x)在(0,+8)上为增函数，1 -L 7 9而(l)=e 2 (),/?()=e$-3-?e-3-0.e e e故/l(x)在(),”)上有且只有一个零点七 ,J /1且：当。x%时,7 1(%)0即/一.%1 1 1%即/(工)X。时，()()即 ev-%x I n x 即/(x)g(x),因此若存在直线 匕与曲线y=/(x)、y=g(x)有三个不同 交点，故。=/(与)=g(Xo)l,此时e*-x =Z?有两个不同的零点玉,/(菁。%),此时工一1!1%=有两个不同的零点小，/(0%1 1，xn=x,-b故 ，即 X 1+X 4=2XO.X l=xa-b20

23、22年普通高等学校招生全国统一考试(新高考全国n卷)数学(适用地区:辽宁、重庆、海南)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合4=l,l,2,4,8=x|x 1区1 ,则 4 0 8=()A.-1,2 B.1,2 C.1,4 D.-1,4

24、2.(2+2 i)(l-2 i)=()A.2+4i B.2 4i C.6+2i D.6 2i3.图1是中国古代建筑中的举架结构，44,88,是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中。2，比*4,M是举，ORQGC是相等的步，相邻桁的举步之比分别为的斜率为0.725,则&=()旭=0.5,旦=匕,毁=攵,9=%已知K，居，&成 公差为0的等差数列，且直线OD、DC】CB-BA,一4.已知向量。=(3,4),=(1,0),。=。+应，若va,c=,则实数E二(A.-6 B.-5 C.5 D.65.甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在

25、两端，丙和丁相邻,)则不同的排列方式共有()A.12 种 B.24 种 C.36 种 D.48 种6.若0山(。+/?)+8 3 +夕)=2及：09。+?卜 吊，则()A.tan(a+Q)=-l B.tan(a+/?)=1 C.tan(a一 夕)=一1D.tan(ez-/?)=17.已知正三棱台的高为1,上下底面的边长分别为3 K和4 JL 其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A.IOOT I B.128兀 C.144TI D.192兀8.若 函 数/(%)的定义域为 R,且/(l +y)+/(1一丁)=/C O/(y),/(1)=1,则22/(%)=()A=lA.-3 B.-2 C.0

26、 D.1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知函数/(x)=sin(2x+0)(0()的焦点厂的直线与C交于4,B 两点，其中A在第一象限，点M(p,0),若|Ab|=|A M|,则()A.直线AB的斜率为2逐 B.OB=OFC.|AB|4|(9F|D.Z O A M +Z O B M S0011.如图，四边形ABC。为正方形，即_L平面ABC。，FB/ED,AB=E D =2 F B,记三棱锥E ACD,F-A B C,/一ACE的体积分别为吊,匕,匕，则()A.匕=2%B.匕=

27、匕 C.匕=匕+匕 D.2V,=3V,12.若实数x,y满足/+y?-孙=1,则（）A.x+y -2 C.x2+y2 I三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.随机变量X服从正态分布若尸(2+(y+2/=1有公共点，则a的取值范围为.2 21 6.已知直线/与椭圆二+二=1在第一象限交于A,8两点，/与x轴、y轴分别相交于6 3M,N两点，且|MA|=|N3|,|MN|=2A5,贝 心 的方程为.四、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10分)已知 4 为等差数列，圾 为公比为2的等比数列，且%-用=%-4 =d一 4 (1)

28、证明：4=；(2)求集合树4 =+q,l小4500中元素个数.18.(12分)记ZXABC的内角4,B,。的对边分别为a,b,c,以，b,c为边长的三个正三角形的面积分别为St,S2,S3,且E-2+邑=，sin3=；.(1)求 人 钻。的面积；V2(2)sin Asin C=,求 A.319.(12分)在某地区进行某种疾病调查，随机调查了 100位这种疾病患者的年龄，得到如下样本数据频率分布直方图.J归率/组即一-(),-!o(io I 1 L_J_ _ J I 0 10 20 10 40 50 60 70 S0 叩 u(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组数据用该组区间的中点值作代

29、表)；(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间 20,70)的概率；(3)已知该地区这种疾病患者的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间 40,50)的人口数占该地区总人口数的16%,从该地区选出一人，若此人的年龄位于区间 40,50),求此人患这种疾病的概率(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001).20.(12分)如图，尸。是三棱锥P A 3 C 的高，P A=P B,A5_LAC,E 为尸4 的中点.(1)证明：OE平面P A C；(2)若/A B O =NC8O=30,PO=3,PA=5,求二面角。一AE 8 正余弦值.X2 y22

30、1.(1 2 分)设 双 曲 线。：七 一 匚=1(。0/0)的右焦点为尸(2,()，渐近线方程为a by=6 尤.(1)求 c 的方程；(2)过尸的直线与C 的两条渐近线分别交于A,B 两点，点 P(%,y),Q(x2，)在 C 上，且%工 2 。，m 0过 P 且斜率为-G的直线与过。且斜率为G的直线交于点M.从下面中选取两个作为条件，证明另一个成立.M 在 A B 上；尸。A B；注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.22.(12分)已 知 函 数/。)=双批一 e*.(1)当。=1 时，讨论)(幻 的单调性；(2)当x 0 时，/(无)ln(+1).V f T l 也 2

31、+2 yjn2+n2022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国H卷）数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B 2.D 3.D 4.C 5.B 6.C 7.A 8,A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.AD 10.ACD 11.CD 12.BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.713.0.14#.501 4.y=-x （2）.y=-xe e-1 3一15.7,-|_3 2 j16.x 4-/

32、2y-2V2=0四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.,、a +d-2 by=ax+2J-4Z?.17.设 数 列 间 的 公 差 为/所以，八 2 4=励-8+34即可解得b.=a.=-,所以原命题得证.2（2）9.18.(1)8(2)219.(1)44.65 岁;(2)0.8 9；(3)0.0 0 1 4.20.(1)证明：连接8。并延长交AC于点。，连接。4、P D，因为PO是三棱锥P A8C的高，所以PO_L平面ABC,AO,8 0 u平面ABC,所以POJ.AO、P O L B O,又 P A =P B，所以POAw 尸0 8，即。4=0 8,所

33、以 NQ48=NO&1，又 A 3,A C,即 N&4C=90。，所以 NO/W+NOAD=90,NOBA+NOZM=90,所以 NOD4=NQ4所以4 0 =。，即AO=OO=Q B,所以。为BO的中点，又E为PB的中点,所以O E H P D,又OEU平面P4C,P 0 U平面PAC，所以OE 平面PAC21.(1)x2-=3(2)由已知得直线PQ的斜率存在且不为零，直线AB的斜率不为零，若选由推或选由推：由成立可知直线A B的斜率存在且不为零；若选推，则M为线段A 8的中点，假若直线A 6的斜率不存在，则由双曲线的对称性可知M在x轴上，即为焦点F,此时由对称性可知P、。关于x轴对称，与从

34、而西=工2，已知不符；总之，直线A 3的斜率存在且不为零.设直线A B的斜率为，直线A8方程为y=k（x-2）,则条件M在上，等价于%=%（七 一2）O 0 -k（A;,-2）；两渐近线的方程合并为3/y2 =o,联立消去y并化简整理得：（公-3）x2-4 k2x+4 k2=0设4（天,%）,8（电,%）,线段中点为（4,%）,则与+5 2k2.（6k丁 二=2&国-2）=日设 M（x（），%），则条件 I A|=忸加|等价于（/-X 3 ）2 +（X）_%）2 =（/-X 4 ）2 +（为 _%）2，移项并利用平方差公式整理得：（电-%4 ）2%-（电+X 4 ）+（%-%）2%-（%+%）

35、=。,2 j vo _（2+%4）+必 _ 2 y0 _（为+%）=。,即尤0 -4+%（%-%）=0,X3 一 1 48左2即 与+价。=/；K J由 题 意 知 直 线 的 斜 率 为-石，直线Q”的斜率为百，由 y%=王一%），%一%=一两），*y-=/3（X|+w-2 x0）,所以直线P Q的斜率m =凶%=一（X I+_ 巴J ,直线 P A/:y=-V3（x-x0）+0,即 y=y0+y/3x0-y/3x,代入双曲线的方程3 f 一；/一3 =（）,即（岳+）（岛 一 耳=3中,得：（为+信0）2瓜-（%+氐。）=3,，条件P Q/AB等价于加=女。6 0 =3%，综上所述:条件M

36、在AB上，等价于机=公(七 一2)；条件P Q/A B等价于6。=3%；O 7,2条件I 4 =忸徵等价于/+6。=笠_氏 -3选推：2女28人2由解得：x0=-.x0+ky0 =4 Ao=-，成立;K-J K-D选推：由解得:2k-6 0=3%,.,.成立；选推：2k2由解得：x0=o k2-3,6k 2.c _ 6 o K 0 =公(/一 2),.成立.2 2.(1)f(x)的减区间为(-8,0),增区间为(0,+3 0).(3)取。=；,则V x 0,总有xe%_e,+1/=e*,x=2 1 nf,I-c故2 nr产1即2 1 nr 1恒成立.t所 以 对 任 意 的 有2 m整理得到：+2 +故一 H.+4.r In 2-In 1 +In 3-n 2+V F 7 T V F 7 I 厂ln(n+l)-ln n=ln(n+l),故不等式成立.