2023高考数学一轮复习：三角函数 检测试卷（培优题）.pdf

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1、2023年高考数学一轮复习测评卷三角函数一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.X X1.函数/(x)=si n +c o s W 的最小正周期和最大值分别是()A.3兀和0 B.3兀和2 C.6兀和啦 D.6兀和22.把 函 数 y =/(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的;倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3 个单位长度，得到函数旷=5拘1-7)的图像，则/(x)=()3.函数/(x)=c o sx-c o s2x ,试判断函数的奇偶性及最大值()A.奇函数，最大值为2B.偶函数，最大值为29C.奇函数，最大值为q89D

2、.偶函数，最大值为三o什 八 八 e si n 8(1+si n 26)4.若 ta n 8=-2,则-()5.下列区间中，函数/(x)=7 s i n x q)单调递增的区间是()6.已知函数/(x)=2c o s(0 x+9)3 O,O e =-2有且仅有一个交点,则。的最大值为()4 3 13 4 3 27.我国著名数学家华罗庚曾说.“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征已知函数/(X)在 一 不 乃 的大致图象如图所示，则函数/(x)的解析式可能为()A./(x)=l n|x|-c o sx B./

3、(x)=l n|x|-si n xC./(x)=l n|x|+c o sx D.x)=l n|x|+si n x8.函 数/(x)=2si n 3x+0)3 O,O 0,6 9 0 0,t y 0,0 E r G 为矩形，BC1DG,垂足为 C,t a n/ODC=，B H/D G ,E F=1 2 c m,D E=2 cm,A到直线 E 和E F 的距离均为7 c m,圆孔半径为1 c m,则图中阴影部分的面积为 c m21 5 .在AA6 c中，角A,B,C的对边分别为“，b，c.已知2(t a n A+t a n B)=蚂4 +咽0,则c o s C的最小值为c o s B c o s

4、A1 6 .已知函数/(x)=s i n(x +t J +2 6+6在 0,团 上恰有1 0个零点，则m的取值范围是.四、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .设函数x)=s i n x+c o s x(x e R).(I)求函数y =+的最小正周期；Hjr在0,上的最大值.1 8 .(2 0 2 1 重庆高三模拟)已知函数/(x)=(s i n x +c o s x)-+6-2 G c o s 2 x(x e R).(1)求/(x)的单调递增区间；(2)若AABC的外接圆的直径为28，且锐角A满足/(A)=l +g,求AABC面积的最大值.19

5、.（2021.上海高三三模）如图，某机械厂要将长6 m,宽2m的长方形铁皮4B C O进行剪裁，己知点尸为A D的中点，点E在 边 上，剪裁时先将四边形COKE沿直线打 翻折到M N F E处（点C、D分别落在直线B C下方点M、N 处,F N 交边B C 于点、尸）再沿直线P E剪裁，若设N E F P=6.（1）试用。表示P F的长，并求出。的取值范围；（2）若使剪裁得到的四边形M NPE面积最大，请给出剪裁方案，并说明理由.20.（2021 重庆高三模拟）如图，某市一学校H位于该市火车站O北偏东45。方向，且OH=4 7 2 k m,已知OM,ON是经过火车站O的两条互相垂直的笔直公路，

6、CE,D F及圆弧C。都是学校道路，其中CEOM,D F/O N,以学校，为圆心，半径为2km的四分之一圆弧分别与C E,力尸相切于点C,D当地政府欲投资开发AAO B区域发展经济，其中A,B 分别在公路OM,O N 上,且AB与圆弧CD相切，设 AOB的面积为Skm?.T VFoA M(1)求S关于6的函数解析式；(2)当。为何值时，A A O B面积S为最小，政府投资最低？2 1 .(2 0 2 1.浙江高三模拟)已知函数x)=2 s i n(y x +3)-1 0 3,附(sin6+cos6,)_ tai?6+tan6 _ 4-2 _ 2sin2 0+cos2 0 1 +tan2 0 1

7、 +4 55.【答案】Af 71 71 /【解析】因为函数丁=5皿的单调递增区间为2匕r 万,2而+5 9 6 2）,对于函数/(x)=7sin71X-,_.7C 7C-7C/.,由2%万 c x v 2攵乃+,(左 Z),解得2攵 万 一(x X+8）（0O,O 0 ;T）的图象关于原点对称，夕=1,冗即/（x）=2c o s（6 9 x+）=-2s in e y x,4 2兀j 27 r因为/（X）区 间 一,，7 上是减函数，所以y =2s in o x在 一,，一 三 是增函数，,7 C .7 C .2k兀 7 T 2kjv T C .令2Z z r-V cox W 2k兀H ,k e

8、 Z,解倚-2 2 6 9 26 9 C D 2607 1 24又 一 万，一 三 足y =2s in&x含原点的增区间，所以令z =0，兀 7 1则所以|?2,又勿 0,则解得0 ，3,2（o 2 v 2万 万 4.T 2co /（X）在 0,句 上 的图象与直线y =-2有且仅有一个交点，即f（x）在 0,4 上仅有一个最小值，所以y =2s in s在 0,7t仅有一个最大值,JT JT 2k.冗由正弦函数的性质，令Sx=+?k冗,k e Z ,即五二一+、k e Z ,2 2 co eaJT I所以有Oil 乃，解得.一,2G 2i 3 3综上可得一效 必 一，即&的最大值为一.2 4

9、 47.【答案】B【解析】根据函数图象可得其对应的函数为非奇非偶函数，而A,C中的函数为偶函数，故排除A,C.设题干中函数图象与x轴交点的横坐标分别为冷吃 ,且 为0(尤2,且归|马.对于 B,令/(x)=ln|x|sinx=o,即 ln|x|=sinx,作出 y=ln|x|和 y=sinx 的函数图象，如图所示：由图象可知，函数y=ln|x|sinx的图象与轴交点的横坐标满足药 0 x2,目 即%,符合题意；对 D,令/(x)=ln|x|+sinx=0,即In|x|=-sinx,作出 y=ln国 和 y=-s in x的函数图象，如图所示：由图象可知，函数y=ln|x|+sinx的图象与x轴

10、交点的横坐标满足再0，且 冈%2,故D不符合题意.8.【答案】C【解析】解：由图可知：117T 2乃 11万-，12 0 9,18 24即-69 -，11 11乂/=2sin 0=百2 7 1由图可知：9=,3又.据 =2s嗯1 1 万 ,/.71(0+=7 +2k 兀,k 11 且 7T 祇$z-，2万，12 I 2)倍吁)哈故人=1,2K,11 1(P=-时，-7VC0=-3 12(/./(x)=2sin(2x+1故g(无)=2sin 2卜一看对，由上述可知错误;对，.g(x)=2sin(2小3声12 4,0 l=2sinf2%+-)3 )1 3)-0.g(x)的最小正周期 为 彳=万,故

11、正确:)I对，令 2k兀-2x+-2k7r+,k e Z ,2 3 23 7 r TC即kTi-x5 冗乃 八、inj cos 2x 4 cos(-2x)l 6 J 6610.【答案】BD【解析】由题意知，如上图，若。为筒乍的轴心的位置，AC为水面，P为筒车经过f秒后的位置,筒车的角速度0=226071I s,令sin?O A C sinq=2且。e(o,5 J,303sinP=sin 0-=器，故 OB=0P?sin(q,而1=2-O B，：.d=2-3sin(q-4)=2+3sin(-q),故 A 错误，B 正确;当X 8时，翳180?48?,且sin48”避cas6=，3 3：.d=2-

12、3sin(48?q)=2-3(sin48?cosq cos48?sinq)!,故盛水筒 P 没有进入水中，C错误;当fa2 2时，过3090?42?,asin42!=cos480 -,即。a42,3：.d=2+3cos(42?q)=2+3cos0?5,故盛水筒尸到达最高点，D正确.I I.【答案】ABD【解析】解：筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，丁二色二纵),1.5则(0 =,故B正确;40 204+2+2-4振幅A为筒车的半径，即4=4,K=-=2,故A正确;2由题意，/=0 时，d=0,：.0 =4sin(p+2 ,即 s山*=-万冗 冗 冗 (P 一,*(p,故 C 错误：2 2 6d

13、=4 sin t-+2,(20 6)L由 d=6,四得6,=4人si.n(九 t)+2.si.n(71 t 7r y=1t,(2()6 J(2()6)7 1 7 1 T l 40:,t一一=一+2%，ZEZ,得 =一 +40匕 keZ.20 6 2 340.当k=0时，/取最小值 为 不(s),故D正确.12.【答案】ADT T T T T T V 27r【解析】由题意，可得一=2 (一乙)=，所以T=万，可得w=2=2,4 6 12 4 T所以/(x)=3cos(2x+0),所以函数Ax)的振幅为3,故A正确；111函数/(x)的频率 为 了=互=彳，故B错误；TT T Ji T T因为/(

14、上)=3cos2x(&)+如=3,所 以p%=2k兀,k eZ ,TT7 T因为 0夕乃，所以 二 一,即/(x)=3cos(2x+),6 6所以 g(%)=3cos2(以一令+自=3cos(2x-),Ji 57r 7t令一4+2攵4421 WZkTjkcZ,可得-x一 +k 兀,k G Z,6 12 125 T T 7 T所以g(x)的单调递增区间为-五+6，/+hr次eZ,而选项C只是其中一个单调递增区间，故C错误；由2 x-代=2+女%,，4 e Z,解得x=1 +wZ,6 2 3所以函数g(x)在0,y上只有一个零点.故选：AD1 3.【答案】2 (满足即可)1 2 1 2【解析】：P

15、(co s 6,s i n。)与Q co s 0+,s i n 0+|关于y轴对称,I 1 6 J I 6 T T即ae+二关于y轴对称，6T T。+。=+2ki,k e Z,65 7 r则 0=k -,k G Z ,1 25 7 r当我 二 0时，可取。的一个值为一.1 2故答案为：（满足6 =A:乃+2/e Z即可）.1 21 21 4.【答案】4 H7 12【解析】设O 8 =O A =r,由题意AM =A N =7,防=1 2,所以NF=5,因为 A P =5 ,所以 ZAGP=4 5，因为BH/DG,所以乙4”。=4 5，因为AG与圆弧A6相切于A点，所以。A J _ A G,即 Q

16、 4”为等腰直角一角形；在直角。中，。=5 当厂，D0=7-r.因为tanNOOC=盥=：,所以21_述r=25_域，DQ 5 2 2解得r=2V2：等腰直角OAH的面积为H=L 2 0 x 2遮=4：2扇形4 0 8的面积5 2=9言乂倒a)2=3万，1 57r所以阴影部分的面积为E+5 2 万乃=4+万.故答案为：4H-.26【答案】1【解析】解:由题意可知,J sin A sin B2-+-cos A cos Bsin Acos Acos Bsin Bcos Acos B化简得 2sin(A+3)=sin A+sin 5,所以 2sinC=sin A+sin B.bsin 4根据正弦定理

17、：三sin A士，可得2。=。+.smCc o scJ+i c，,由可 得/=J_(a+b)2,lab 4 73 2 3 2 ab所 。上=|M.2 磊H 一1 5当q=2时，等号成立.所以cos。的最小值为L.b a2故答案为：2273 sin2X I-兀-5)/3石=si.n x H 兀十12 12；I 6j-y/3/(x)=02sin0,/(x)在 0,H上恰有10个零点,=0在 0,m上恰有10个解,.八 兀 1八 A 7 JZ R 557c 61兀 9JI m 1 OTI,解得-9 9 加-，6 6 6故答案为:17.【答案】(1)乃；(2)1 +立2【解析】(1)由辅助角公式得/(

18、x)=sinx+cosx=J5sinX +17C J，则V2sin x+=2sin2 x+=l-cos 2x+-二1 -sin2xI 4 J I 2)2万所以该函数的最小正周期7-M(2)由题意,(乃、y=f(x)f 尤 一=V2sin x+I 4；V2sinx=2sin x+sinxI 4 J=2sinx-sinx+-cosx=V2 sin2 x+V2 sin xcos xI 2 2 Jrr l-cos2x V2._V2.A/2 吟 夜/2 -1-sin 2x sin 2x-cos 2x H-sin 2x-d-,2 2 2 2 2 4 j 2八乃 一 c 兀 冗37 c由 0,-可得-,2J

19、 4 _ 4 4所以当即=艺 时，函数取最大值1 +也.4 2 8 21 8.【答案】-Jr-kT C,+kK|,k w Z ；(2)最大值为2 G.入=s i n 2 x-y/3 c o s 2x +1 =2sin +1，令-+2 k n 2 x-1/jc =1人c s i n A=-bc y/3，所以面积最大值为2 G.ABC 2 4 4 7 41 9.【答案】（1）PF=-4；7（）e W；（2）当N E E P =工 时，沿直线P E剪裁,s i n 2 外 2）2四边形跖V P E面积最大，最大值为6-2 6m2,理由见解析.【解析】（1）因为N E E P =8,凡翻折的对称性可知

20、N E E D =又根据 4 D/8 C,所以 N E E P =6,则 PF=PE.故 NFPE=兀26,又因为 NF i/M E,所以 NFPE=NPEM=兀 -2 6，2 2又 M7 V =2,所以刊 =7，s i n（4一 2，）s i n 26 TT又点C、O分别落在直线BC下方点M、N处，所以0。一，22（2）由（1）知，PF =.s i n 2Q 0 ,则 P N所以焉 j 0,所以式可化简为4sin6+4cos8 /sin夕cos9=2,即/=4(s i n +c s )2sin cosM OA 4(sin+cos)-2sin。,0B4(sine+cos6)-2cos。所以 A

21、08的面积为S=-OA OB21 4(sin6+cos6)-2 4(sin+cos)-2=-X-X-2sin。cos。2 2(sin 6+cos。)-1了sin cosa f;即S关于。的函数解析式为s2 2(sin 3+c o s一 1sing cosB，匹!0,3(2)令/=2(sin8+cose)-l,0&0,1,则 f=2夜 sin(e+沙 iw(i,2 痣-1,n 八 八 厂 +2t 3 i、S=且sin6cose=-,所以8 =J，,t e(l,2V 2-ll/+2/-3 3 2 /V ,-7 H-r 18 r t.分母令机逑里，1+1 =-3m2+2m+1 =-3 m-;+g,其

22、中73Ji7I 3述把 1,所以帆=谑 1时，分母部分最大，面积最小，此时=2后-1，即。=工.7 3 7 47 T所以。=一时 AOB面积S为最小，政府投资最低.421.【答案】(1)/(x)=2sin2x-F12-5百26【解析】解：(1)因为点A在函数 =/(力 的图象上，所以sin0=-g,又 附=,所以*=2.因为点8在函数y=/(x)的图象上，所以sin(詈 胃=y,T IC D 7 1 兀 c,r d 7169 兀 2兀-,，一则-=+2 E,女EZ或-=-F2E,k e Z，4 6 3 4 6 3则 0 =2+8Z,AwZ 或。=L +8Z,k GZ.3又一 1V G 3,所以

23、=2,因此/(力=2$皿(2%-弓).由 及 三 角 函 数 图 象 的 平 移 变 换 法 则 得g(x)=2sin(2x+2 6-看)，1TTT IZTT因为g(x)为奇函数，所以26 一 =E,k e Z,则6=+，/CEZ,6 12 2因为0。3,所以6=1，从而a-e)=2sin(2 a _ 2 e-e =2sin(2a ；=71则sin(2a-J=言.因为a e(/兀1 5 1 .1 3)13 2 兀 12因此cos 2 a-=,从而1 3j 13.C lYc 兀、兀 1cos 2a=cos 2a H 二LI 3；3j 17 422.【答案】一 天；(2)-,1).【解析】(1)由

24、 sin 8+sin1 6+二则 cos2。+=cos 2(6+)=0,所以 2 a ,2)3 3 3兀 L L 1 1八 C 兀 兀n,所以02a 5 2 2 5 6 57l-2sin2(+-7 T)=l-2-(4-)9 2=-7；6 3 25(2)因 8e(0,二)，令夕(工,工)，则 cos(6+M)=3,3 6 6 2 6 5/(%)=sin xcos(p+cos xsin =sin(x+(p),0 x Bl,(px+(p-(p,x+(p=5,即 x=时，/(x)ns=L7 7-4 T T T T)x-(p,/(x)是递增的，函数值从sin=g 增到 1,(px ,J.(x)是递JI3减的，函数值从1减到sin(5 +8)=cos=g，方程/(x)=。在区间 0,1内有两个不同的解，即/(%)图象与直线产”的两个不同的公4 4共点，则g a l,所以实数。的取值范围是,1).