2022-2023学年江苏炸无锡市锡山区数学八年级第一学期期末学业水平测试试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用 0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1.已知等腰三角形的周长为17cm,一边长为5 c m,则它的腰长为（）A.5cm B.6cm C.5.5cm 或 5cm D.5cm 或 6cm2.下列四个图形中，线段BE是 ABC的高的是（）A.5,7,12 B.5,6,7 C.5,5,12 D.1,2,64.如图，ABC 中，

2、AD 平分NBAC,DEA C,且NB=4（T,ZC=60 则NADE 的度 数 为（）A.80 B.30 C.40 D.505.如图，AABC的面积为12,AB=A C,BC=4,A C 的垂直平分线取分别交A B,A C 边于点E,F,若点。为 3 c 边的中点，点P为线段EF上一动点,则 APCD周长的最小值为（）A.6 B.86.下列运算正确的是()A.a2*a3=a6C.aI0-ra9=a(a#0)C.10 D.12B.(a2)3=a5D.(-b c)4-r(-bc)2=-b2c27.下列各式中，无论x 取何值分式都有意义的是（）x+lxx2+2x+42x+lC.1D.2x8.在平面

3、直角坐标系中，线段A B 的端点分别为A（2,0）,3（0,4）,将线段A B平移到 Ag,且点A 的坐标为（8,4）,则线段4 g 的中点的坐标为（）A.(7,6)B.(6,7)C.(6,8)D.(8,6)9.点 P(3,-4)关于x 轴对称的点的坐标是()A.(3,-4)B.(-3,-4)C.(3,4)D.(一3,4)10.如图，已知由16个边长为1 的小正方形拼成的图案中，有五条线段PA、PB、PC、PD、P E,其中长度是有理数的有（）A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条1 1.如图，点 P 是NBAC的平分线AD上一点，PE_LAC于点E,已知P E=3,则点P到 A B的

4、距离是（）C.5D.61 2.一个圆柱形容器的容积为2 V m,开始用一个小水管向容积内注水，水面高度达到容积的一半后，改用一根口径（直径）为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t min.设小水管的注水速度 W/mi n,则下列方程正确的是（）A.-4 =t B.+=t C.1-=2t D.H =tx 2x x 4 x x 4x 2 x 4x二、填 空 题（每题4分，共2 4分）m 3 11 3 .若 尸1是 方 程 立+15=西 许 可 的 增 根,则1 4 .在三角形 A B C 中，Z C=9 0,A B=7,B C=5,则 A C 的长为.m 31 5 .若关于x的

5、分式方程 十 =1无解，则m的值是.x-x1 6 .如图所不，N l+N 2+N 3+N 4+N 5+N 6=_ _ _ _ _ _ _ _度.1 7 .若分式士之有意义，则x _ _ _ _ _ _ _ _.2 x-l1 8 .如图，在A A B C中，分别以点4和 点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧2相交于点、N；作 直 线 分 别 交8 C、A C于点点 若A E =3 m,的周长为1 3 cm,则A A 8 C的周长为.三、解 答 题（共7 8分）1 9.(8分)如图，A 4 B C是等边三角形，。,后为AC上两点，且A E =CD,延长8 c至点F ,使C E =C。，连接3 0

6、.(1)如 图1,当0,E两点重合时，求证：B D =D F:(2)延长BO与 口 交 于 点G.如图2,求证：N 8 G E =6 0；如图3,连接8 E,C G,若N E 3 O =3()o,B G =4,则A B C G的面积为2 0.(8分)如 图，把一张长方形纸片A B C D折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合，若长方形的长B C为8,宽A B为4,求：(1)D E的长；(2)求阴影部分A G E D的面积.Y 2 x 4 I2 L (8分)先 化 简 再 求(不2+再小二1的 值 其 中X2 2.(1 0分)已知A A 3 C为等边三角形，E在8 4的延长线上，。为线段3

7、c上的一点,E C =E D.(1)如图，求证：B C =B E-B D；DCB(2)如图，过点E 作 E G L 8 C 于点G,交 A C 于点尸，当NDEC=30时，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的等腰三角形.23.(10 分)如 图，AABC 中，ZBAC=90,AB=AC,O 为 BC 的中点，点 E、D 分别为边AB、AC上的点，且满足OE_LOD,求证：OE=OD.25.(12分)已 知，在平面直角坐标系中，A(m,0)、B(0,)，,、满足(nr n)2+1|=0 .C为 A 8 的中点，尸是线段A b上一动点，。是 x 轴正半轴上一点，且 PO=PD,DE LA

8、B E.(1)如 图 1,当点尸在线段4 8 上运动时，点。恰在线段。A 上，则 PE与 4 8 的数量关系为.(2)如图2,当点。在点A 右侧时，(1)中结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由.(3)设 A B=5夜，若NOPD=45。，直接写出点 的坐标.26.如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，已知AA5C三个定点坐标分别为A(T 1),3(-3,3),C(-l,2).(1)画出AABC关于x轴对称的A A G，点A,5,C的对称点分别是点耳、与、C,贝！1 4、B：G 的坐标：4 (,),B(,),c,(,)；(2)画出点C关于y轴的对称点G，连接。2,c c2,

9、c,c,则ACCC2的面积是参考答案一、选择题(每题4分，共48分)1、D【分析】分为两种情况：5cm是等腰三角形的底边或5cm是等腰三角形的腰.然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形.【详解】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是(17-5)4-2=6(c m),能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是17-5x2=7(c m),能够组成三角形.故该等腰三角形的腰长为：6cm或5cm.故选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.2、D【解析】试题分析：根据三角形的高线的定义可得，则 D 选项

10、中线段BE是 ABC的高.考点：三角形的高3、B【解析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.【详解】A、5+7=1 2,不能构成三角形；B、5+6 7,能构成三角形；C、5+5 V 1 2,不能构成三角形；D、1+2 V 6,不能构成三角形.故选：B.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形.4、C【解析】根据三角形的内角和可知NBAC=18（F-NB-NC=80,然后根据角平分线的性质可知可得NEAD=NCAD=40。，再

11、由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）可得 NADE=NDAC=40。.故 选 C.5、B【分析】先根据中点的定义求出C D,然后可知APC。的周长=P C+P D+C D,其中CD为定长，从而得出PC+PD最小时，APGD的周长最小，连接AD交 EF于点P,根据垂直平分线的性质可得此时PC+PD=PA+PD=AD,根据两点之间线段最短可得AD即为PC+PD的最小值，然后根据三线合一和三角形的面积公式即可求出A D,从而求出结论.【详解】解：8C=4,点。为 8 C 边的中点A C D=-BC =22 APC的周长=P C+P D+C D,其 中 CD为定长，PC+PD最小时，APCD的周长

12、最小连接AD交 EF于 点 P,如下图所示TE F垂直平分AC.*.PA=PC，此时PC+PD=PA+PD=AD,根据两点之间线段最短，AD即为PC+PD的最小值V A B A C,点 D 为 BC的中点r.ADBC=即g x 4 AO=12解得：AD=6,此时 好 8 的周长=PC+PD+CD=AD+CD=1即APCD周长的最小值为1.故选B.【点睛】此题考查的是求三角形周长的最小值、垂直平分线的性质和等腰三角形的性质、掌握两点之间线段最短、垂直平分线的性质和三线合一是解决此题的关键.6、C【分析】根据同底数幕的乘法、除法、积的乘方和塞的乘方法则进行计算即可.【详解】解：A、层加3=。5,故

13、 A 错误；B、(-a2)3=-a6,故 B 错误；C、aI04-a9=a(aW O),故 C 正确；。、(-be)4+(-be)2=b2c2,故 O 错误；故选：C.【点睛】本题考查了同底数幕的乘法、除法、积的乘方和塞的乘方，掌握运算法则是解题的关键.7、A【分析】分式有意义的条件分母不为0,当分式的分母不为0 时，无论x 取何值分式都有意义.【详解】A、分母f+2 x +4=(x+l)2+3,不论x 取什么值，分母都大于0,分式有意义；B、当时，分母2x+l=0,分式无意义；2C、当 x=0时，分 母 x?=0,分式无意义；D、当 x=0时，分母2x=0,分式无意义.故选A.【点睛】本题考

14、查的是分式有意义的条件：当分母不为。时，分式有意义.8、A【分析】根据点A、A i的坐标确定出平移规律，求出以 坐标，再根据中点的性质求解.【详解】V A(2,0),4(8,4),平移规律为向右平移6个单位，向上平移4个单位，8(0,4),.点B i的坐标为(6,8),8+6 4+8、L 即(7,6),故选A.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.9、C【分析】根据点坐标关于x 轴对称的变换规律即可得.【详解】点坐标关于x 轴对称的变换规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，vP(3,-4),点 P关于X轴对称的点的坐标是(3,4

15、),故选：C.【点睛】本题考查了点坐标与轴对称变化，熟练掌握点坐标关于x 轴对称的变换规律是解题关键.10、B【分析】先根据勾股定理算出各条线段的长，即可判断.【详解】以=4，PB=S+42=后。=+42=5,PD=4爱+爰=册=2叵，PE=J*十y=屈，PA P C 的长度均是有理数，故 选 B.考点：本题考查的是勾股定理点评：解答本题的关键是熟练掌握网格的特征，灵活选用恰当的直角三角形使用勾股定理.11、A【解析】角平分线上的点到角的两边的距离相等，故点P 到 A B的距离是3,故选A12、B【分析】根据大水管的直径是小水管的2 倍，即可得出大水管的横截面积是小水管的4倍，从而得出大水管的

16、注水速度为小水管的4 倍，然后根据“小水管的注水时间+大水管的注水时间=t”列方程即可.【详解】解：大水管的直径是小水管的2 倍，大水管的横截面积是小水管的4 倍即大水管的注水速度为小水管的4 倍根据题意可得：上+二，x 4%故选B.【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握两个圆的面积之比等于直径比的平方和实际问题中的等量关系是解决此题的关键.二、填空题(每题4 分，共 24分)13、-1.【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.先去分母，然后把y=l代入代入整式方程，即可算出m 的值.【详解】去分母，可得m(y-2)+3(y-1)=1,把 y=l代入，可得m(1-2)+3(1-

17、1)=1,解得m=-L故答案为-1.【点睛】本题考查了分式方程的增根，在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0 或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根.14、2瓜.【详解】解：根据勾股定理列式计算即可得解：AC=7AB2-B C2=V72-52=2A/6 故答案为：2 a.15、2【详解】解：去分母，得 m-2=x-l,x=m-1.关于x 的分式方程无解，最简公分母x-1=0,x=L当 x=l时,得 m=2,即 m 的值为2.故答案为2.16、360【解析】如图所示，根据三角形外角的性质可得，Z1+Z5=Z8,Z 4+

18、Z 6=Z 7,根据四边形的内角和为360。，可得N2+N3+N7+N8=360。，即可得Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=360.点睛：本题考查的知识点：(1)三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；(2)四边形内角和定理：四边形内角和为360。.17、J2【分析】根据分式有意义的条件作答即可，即分母不为1.【详解】解：由题意得，2X-1WL解得x .2故答案为：W.2【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分母不为1 是解题的关键.18 19cm【分析】根据尺规作图得到MN是线段AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质 得 到=4 c =2A=

19、6,根据三角形的周长公式计算即可.【详解】解：由尺规作图可知，是线段A C 的垂直平分线，D A DC,AC=2AE=6,的周长为13,.-.AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=13,则 AABC 的周长=M +BC+AC=13+6=19(cm),故答案为：19cm.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.三、解 答 题(共 78分)19、(1)见解析；(1)见解析；1.【分析】(1)当。、E 两点重合时，则 AD=CD,然后由等边三角形的性质可得/C 8O的度数，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得N尸的度

20、数，于是可得与/尸的关系，进而可得结论；(D过点E作EH8C交A3于点“，连接6 E,如图4,则易得及4”是等边三角形，根据等边三角形的性质和已知条件可得E=CF，NBE=NEC尸=110。，BH=EC,于是可根据SAS证明ABHE且ZkECF,可得/E 8”=NFEC,易证ABAE名BCD,可得N4BE=NCB,从而有NFEC=NCBD,然后根据三角形的内角和定理可得NBGE=NBCD,进而可得结论；易得N5EG=90。，于是可知ABE尸是等腰直角三角形，由30。角的直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质易求得BE和尸的长，过点E作1于点尸，过点C作CN_LE尸于点N,如图5,则A8EM、尸

21、和 C尸N都是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性质和30角的直角三角形的性质可依次求出8M、MC.CF.FN、CN、GN的长，进而可得AGCN也是等腰直角三角形，于是有NBCG=90。，故所求的A5CG的面积=，8C-C G,而和CG可得，问题即得解决.2【详解】解：(1).,ABC是等边三角形，.N4BC=NAC8=60。，当。、E 两点重合时，则 AD=CD,A NDBC=-ZABC=30,2,:CF=CD,:.NF=NCDF,V ZF+ZCDF=ZACB=60,二/尸=30,:.NCBD=NF,：.BD=DF;(1).,ABC是等边三角形，AZABC=ZACB=60,AB=AC,

22、过点E作/8 c交4 8于点H,连接8 E,如图4,则NA E=NA8C=60。，NAE”=NACB=60。，是等边三角形，：.AH=AE=HE,：.BH=EC,V AE=CD,CD=CF,：.EH=CF,XV ZBHE=ZECF=ilQ,J.BHEECF(SAS),:.NEBH=NFEC,EB=EF,：BA=BC,ZA=ZACB=60,AE=CD,：.ABAE/BCD(SAS),：.ZABE=ZCBD,:.NFEC=NCBD,:NEDG=NBDC,:.NBGE=NBCD=6Q；VZBGE=60,ZEBD=30,ZBEG=90,:EB=EF,：.NF=NEBF=45,V ZEBG=30,BG=

23、4,：.EG=1,BE=l 73,:.BF=0B E=2指,GF=2出-2,过点E 作于点尸，过 点 C作 CN_LE尸于点N,如图5,则 3EM、A EMF和小CFN都是等腰直角三角形，：,BM=ME=MF=GV ZACB=60,A ZMEC=30,:.MC=C，BC=&+后，CF=2瓜-瓜-血=瓜-叵,:.CN=FN=XR _ =M _I,：.G N=G F-F N =2 6-2-q =-1 =CN,：./G C N =ZCGN=45,:.Z GCF=90=Z GCB,:.CG=CF=R-M，.5CG 的面积=；8C.C G =g(遥+&)(#&)=2.故答案为：1.【点睛】本题考查了等腰

24、三角形与等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、30。角的直角三角形的性质和勾股定理等知识，涉及的知识点多、难度较大，正确添加辅助线、熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键,灵活应用等腰直角三角形的性质和30。角的直角三角形的性质解题的关键.j 820、(1)1;(2)y【解析】(1)设OE=EG=x,贝!|A E=8-x.在RtA AEG中，由勾股定理得：AG2+EG2=AE2,解方程可求出OE的长；(2)过G点作GM_LA。于M,根据三角形面积不变性，得到AGxGE=AExGM,求出GM的长，根据三角形面积公式计算即可.【详解】解：(1)设。E=EG

25、=x,贝!|AE=8-x.在 RtAAEG 中，AG2+EG2=AE2,16+x2=(8-x)2,解得 x=L：.DE=1.(2)过G点作GMLAD于M,r,1 I贝lj 一 AGxGE=AExGM,AG=AB=4,AE=CF=5,GE=DE=i,2 212 GM，5【点睛】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理以及三角形面积不变性，灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键.【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.试题解析:xx-2)+2x-4 1 (x+2)(x-2)原式二(x 2,x+2=(

26、x-2)21_ 1x+2 x-2当x=2时，原式=2.考点：分式的化简求值.22、(1)见解析；(2)AABC,EDC,AAEF,EFC.【分析】(1)延长8 c至点，使CH=B D,连接EH,利用(SAS)证得N BED H EC,得到BE=E H,证得ABE也是等边三角形，利用等量代换即可证得结论；(2)根据等腰三角形的概念即可解答.【详解】(1)延长8 c至点，使CH=B D,连接E”，V EC=ED,二 /ED C=/ECD,V/EDB=180-ZEDC,ZECH=180-NECD,:./EDB=NECH,:.MED 当 AHECISAS),A BE=EH,V AABC是等边三角形，N

27、B=60,，ABEH是等边三角形,；.BE=BH，：BH=BC+CH=BC+BC,：.BE=BC+BC,BC=BE BD,(2)由已知：AABC为等边三角形，以及EC=ED,A AABC,AQC是等腰三角形；V AABC为等边三角形，N3AC=ZBC4=60,V EG 上 B C,：.ZAFE=ZGFC=90-NBCA=90-60=30,ZB A C ZA E F +Z A F E 60,：.ZAEF=ZAFE=30,二AAEF是等腰三角形，V EC=E D,E G 1 B C,ZGFC=30,/D E C =30。,：.ZDEG=ZGEC=-ZDEC=15。，2ZGFC=/G E C+ZFC

28、E=30,:.NFEC=NFCE=15。,.AER7是等腰三角形，综上，A4BC,E D C,M E F,AEFC是等腰三角形.【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是构造全等三角形，证明线段相等，注意转化思想的运用.2 3、见解析.【分析】连接A O,证明BEO咨ADO即可.【详解】证明：如图，连接AO,VZBAC=90,AB=AC,O 为 BC 的中点,.*.AO=BO,NOAD=NB=45。，VAO1BO,OE1OD,ZAOE+ZBOE=Z AOE+ZAOD=90,，Z A 0 D=Z B O E,/.AODABOE,/.O

29、E=OD.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL.24、(1)x=l；(1)x=l.【分析】(1)方程两边同时乘以x(x+3),化为整式方程后求解，然后进行检验即可;(1)方程两边同时乘以(x+l)(x-l),去分母后化为整式方程，求解后进行检验即可.【详解】(1)方程两边乘以最简公分母x(x+3),得l(x+3)=5x,lx+6=5x,lx-5x=-6,-3x=-6,x=l检验：把 X=1代入最简公分母中，%(x+3)=1(1+3)=10#,.原方程的解为X=l；(1)方程两边乘以最简公分母：(x+l)(x

30、 -l),得x(x-l)-(lx-l)=x2-Lx2+x-lx+l=x2-Lx=l,检验：把 X=1代入最简公分母中，X2-1=12-1=3O,.,原方程的解为x=l.【点睛】本题考查了分式方程的求解，注意最后要检验是否为增根.25、(1)AB=2PE;(2)成立，理由见解析；(3)点 0(10-5夜,0).【分析】(1)根据非负数的性质分别求出机、小 证 明 POCgZkOPE,可得出0C=P E,由A 8=2 0 C,则结论得出；(2)根据等腰直角三角形的性质得到NAOC=N5OC=45,OCA.AB,证明P 0 C 9 4 D P E,根据全等三角形的性质得到O C=P E,可得到答案；

31、(3)证明P。8 g。姑，得 到 四=。8=5,DA=P B,根据坐标与图形性质解答即可.【详解】解：(1)V(m-n)2+m-5|=0,-=0/n-5=0,/n=n=5,A(5,0)、B(0,5),AAC=BC=5,A 08为等腰直角三角形，A ZAOC=ZBOC=45,OCAB,:PO=PD,:NPOD=NPDO,O是x轴正半轴上一点，点尸在bC上，V ZPOZ)=45+NPOC,NPDO=45+ZDPE,工 NPOC=NDPE,在POC和。尸E中，NPOC=ZDPE 4 0 cp =/P E D,在此处键入公式。PO=PD：.POC gZ)PE(A4S),:.OC=PE9 。为A5的中点

32、，：.AB=2OC9：.AB=2PE.故答案为：AB=2PE.(2)成立，理由如下：丁点C为 中 点，/.ZAOC=ZBOC=45,OC1AB,:PO=PD,:NPOD=NPDO,:NPOD=45-NPOC,NPDO=450-NDPE,；NPOC=NDPE,在POC和。尸E中,NPOC=ZDPE NOCP=APED,PO=PD：.APOCADPE(AAS),：.OC=PE,又 NAOC=ZBAO=45：.OC=AC=AB：.AB=2PE；(3),:A B=5O ,：.0A=0B=5,：OP=PD,1800-45。:.NPOD=APDO=-=67.5,2A ZAPD=ZPDO-ZA=22.5,ZBOP=90-ZPOD=22.5,:.NAPD=NBOP,在P08和OA4中，OB=OA(1)画图见解析；-4,-1；-3,-3；-1,-2；(2)画图见解析,4.【分析】(1)分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；(2)作出点C关于y轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得.【详解】(1)如图所示，0BC、即 为 所 求,A(-4,-1),(-3,-3)，G(-1,-2)；(2)如图所示，A C G C 2 的面积是g x 2 x 4 =4【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质.