2022年海南省中考数学试卷解析版.pdf

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1、2022年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1.（3 分）实数-2 的相反数是（）A.2 B.-2 C.1 D.-12 22.（3 分）为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布 关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标.数据1200000000用科学记数法表示为（）A.1.2X1O10 B.1.2X109 C.1.2X108 D.12X1083.（3 分）若代

2、数式1+1的值为6,则等于（）A.5 B.-5 C.7 D.-74.（3 分）如图是由5 个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（）5.（3 分）在一次视力检查中，某班7 名学生右眼视力的检查结果为:4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0,这组数据的中位数和众数分别是（）A.5.0,4.6 B.4.6,5.0 C.4.8,4.6 D.4.6,4.86.（3 分）下列计算中，正确的是（）A.（。3）4=a 7 B.屋=“8 c.a3+a3a6 D.7.（3 分）若反比例函数y=K（%#0）的图象经过点（2,-3）,则X它的图象也一定经过的点是（）A.（-2,-3

3、）B.（-3,-2）C.（1,-6）D.（6,1）8.（3 分）分式方程2-1=0 的解是（）：-1A.x1 B.%=-2 C.x3D.x=-39.（3 分）如图，直 线 相%/VLSC是等边三角形，顶点3 在直线上，直 线 相 交 于 点 E,交AC于点R 若Nl=140,贝叱2的度数是（）A.80 B.100 C.120D.14010.（3 分）如图，在A3C中，AB=AC,以点B为圆心，适当长为半径画弧，交氏4 于点交 BC于点、N,分别以点M、N 为圆心,大于4 MN的长为半径画弧，两弧在NA8C的内部相交于点P,画2射线8 P,交AC于点。，若A 0=8 D,则NA的度数是()11.

4、(3 分)如图，点 A(0,3)、B(1,0),将线段AB平移得到线段 0 C,若N48C=90,B C=2 A B,则点。的坐标是()A.(7,2)B.(7,5)C.(5,6)D.(6,5)12.(3 分)如图，菱形ABCD中，点 E 是边CO的中点，垂直交 A 3的延长线于点尸，若 BF：CE=1：2,E F=E则菱形ABC。的边长是()A.3B.4C.5D.二、填空题（本大题满分1 2 分，每小题3 分）1 3.（3 分）因式分解：a x+a y=.1 4.（3 分）写出一个比正大且比板小的整数是.1 5.（3分）如图，射线A3与 相 切 于 点 8,经过圆心0的射线A C与。0 相交于

5、点D、C,连 接B C,若N A=4 0 ,则N A C B1 6.（3 分）如图，正方形A 8 C O 中，点E、尸分别在边8 C、C D,AE=AF,ZEAF=30,贝！J N A E B=；若4 ：厂的面积等于1,则A8的值是.三、解答题（本大题满分7 2 分）1 7.（1 2 分）计算：V 9 X 3 +234-|-2|；x+3 2（2）解不等式组2 x-l,z当人4 1 1 8.（1 0分）我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒.已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜1 0元，购 买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付2 8 0元，

6、求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价.1 9.（1 0分）某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间,并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：学生平均每天完成作业时长 学生平均每天完成作业时长频数分布直方图 扇形统计图5550505o5330976431n nnA:60 x 70B:70 x80C:80 r 90D:90 x100E:100 x=8,点尸在边3 c上，且不与点3、C重合，直线A P 与 DC的延长线交于点(1)当点尸是3C的中点时，求证：NBP9XECP,(2)将 A P 3 沿直线A P折 叠 得 到 尸 8,

7、点 F落在矩形ABCD的内部，延长尸笈交直线4。于点f证明项=尸产，并求出在(1)条件下A/的值；连接8C,求 P C 8 周长的最小值；如图2,8 8 交AE于点”，点 G是 A的中点，当/EAB=2N时，请判断A S 与 G的数量关系，并说明理由.图1图22 2.(1 5 分)如图 1,抛物线 y=2+2%+c 经过点 A (-1,0)、C(0,3),并交工轴于另一点3，点 P(%,y)在第一象限的抛物线上，A 尸 交 直 线 于 点。.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)当点尸的坐标为(1,4)时，求四边形3 0 c p 的面积；(3)点。在抛物线上，当&的值最大且A P。是直角三角形时

8、，A D -求点。的横坐标；(4)如图2,作 C G L C H CG 交x轴于点G(，0),点在射线 C 尸上，且 C =C G,过 G”的中点K作 K/y 轴，交抛物线于点I,连接I H,以田为边作出如图所示正方形H I M N,当顶点M恰好落在y 轴上时，请直接写出点G 的坐标.2 0 2 2 年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题满分3 6 分，每小题3 分)在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1.（3分）实 数-2的相反数是（）A.2 B.-2 C.1 D.-12 2【分析】由相反数的定义可

9、知：-2的相反数是2.【解答】解：实 数-2的相反数是2,故选：A.【点评】本题考查相反数的定义；熟练掌握相反数的定义是解题的关键.2.（3分）为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布 关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上 的 目 标.数 据1200000000用科学记数法表示为（）A.1.2X1O10 B.1.2X109 C.1.2X108 D.12X108【分析】科学记数法：把一个大于10的数记成4X10,的形式，其中。是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形

10、式：其 中IWaVlO,为正整数.】【解答】解：1200000000=1.2X109.故选：B.【点评】本题主要考查了科学记数法一表示较大的数，熟练掌握科学记数法一表示较大的数的方法进行求解是解决本题的关键.3.（3分）若代数式1+1的值为6,则等 于（A.5B.-5C.7D.-7【分析】根据题意可得，+1=6,解一元一次方程即可得出答案.【解答】解：根据题意可得，%+1=6,解得：x5.故选：A.【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法进行求解是解决本题的关键.4.（3分）如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（）【分析】根据简单组合体的

11、三视图的画法画出其主视图即可.【解答】解：这个组合体的主视图如下：故选：C.【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确判断的前提.5.（3分）在一次视力检查中，某 班7名学生右眼视力的检查结果为:4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0,这组数据的中位数和众数分别是（）A.5.0,4.6 B.4.6,5.0 C.4.8,4.6 D.4.6,4.8【分析】应用中位数和众数的定义进行判定即可得出答案.【解答】解：这组数据的中位数是4.6,众数是4.8.故选：D.【点评】本题主要考查了中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的定义进行求解是解决本题的

12、关键.6.（3分）下列计算中，正 确 的 是（）A.（。3）4=B.屋=c.a3+a3a6 D.【分析】利用幕的乘方的法则，同底数基的乘法法则，合并同类项法则，同底数幕的除法法则对每个选项进行分析，即可得出答案.【解答】解:/（）4 =12人7,选项A不符合题意；V a2*a6as,选项B符合题意；:。3+03=2。3/。6,.选 项C不符合题意；二.选 项D不符合题意；故选：B.【点评】本题考查了事的乘方，同底数幕的乘法，合并同类项，同底数幕的除法，掌握幕的乘方的法则，同底数幕的乘法法则，合并同类项法则，同底数幕的除法法则是解决问题的关键.7.(3分)若反比例函数y=K(ZWO)的图象经过点

13、(2,-3),则X它的图象也一定经过的点是()A.(-2,-3)B.(-3,-2)C.(1,-6)D.(6,1)【分析】将(2,-3)代 入y=K GW O)即可求出k的值，再根X据=9解答即可.【解答】解：.反比例函数尸K(2 0)的图象经过点(2,-3),X:.k=2乂(-3)-6,A、-2X(-3)=6#-6,故A不正确，不符合题意；B、(-3)X(-2)=6#-6,故3不正确，不符合题意；C、IX(-6)=-6,故C正确，符合题意，D、6 X 1=6#-6,故。不正确，不符合题意.故选：C.【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例

14、系数.8.（3分）分式方程_2_-1=0的 解 是（）X-1A.x=1 B.x=-2 C.x=3 D.x=-3【分析】方 程 两 边 同 时 乘 以 把 分 式 方 程 化 成 整 式 方 程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解.【解答】解：去分母得：2 -（%-1）=0,解得：=3,当 x=3 时，-1W0,.%=3是分式方程的根，故选：C.【点评】本题考查了解分式方程，正确把分式方程化成整式方程是解决问题的关键.9.（3分）如图，直线相小ABC是等边三角形，顶 点3在直线上，直线相交A8于 点,交AC于 点R 若Nl=140,贝叱2的度数 是（）A.80 B.100 C.120 D.1

15、40【分析】先根据等边三角形的性质可得NA=N 3=N C=60,由三角形外角的性质可得N A M的度数，由平行线的性质可得同旁内角互补，可得结论.【解答】解：:A B C是等边三角形，.N A=N 8=N C=6 0 .在中，：Z l =ZA+ZAEF=140,A Z A E F=1 40-60=80,：./DEB=/AEF=8U,m/n,.N2+NQ 8=1 80,.,.Z2=1 80-80=1 00,故选：B.【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，题目比较基础，熟练掌握性质是解题的关键.1 0.（3分）如图，在A B C中，AB=AC,以点3为圆心，适当

16、长为半径画弧，交BA于点M,交BC于点、N,分别以点M、N为圆心,大于M N的长为半径画弧，两弧在N A B C的内部相交于点P,画2射线B P,交A C于点。，若则N A的度数是（)AB.54C.72 D.108【分析】由题意可得BP为NABC的角平分线，则NABO=NC8D,由 4 0=8 0,可得NA=N43,即可得NABC=2NA,由 AB=AC,可得N A 8C=N C,再结合三角形内角和定理可列出关于N A 的方程，即可得出答案.【解答】解：由题意可得8 P 为NA3C的角平分线，：./ABD=/CBD,：AD=BD,：.ZAZABD,二.NA=NABD=ZCBD,：.ZABC=2

17、ZA,：ABAC,.ZABC=ZC=2ZA,A Z A+ZABC+Z C=ZA+2 ZA+2 ZA=180 ,解得NA=36.故选：A.【点评】本题考查作图-基本作图、等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键.11.(3 分)如图，点 A(0,3)、B(1,0),将线段AB平移得到线段。C,若NABC=90,BC=2AB,则点。的坐标是()A.(7,2)B.(7,5)C.(5,6)D.(6,5)【分析】过点。作 轴 于 点 及 利 用 点 A,B 的坐标表示出线段Q4,0 3 的长，利用平移的性质和矩的判定定理得到四边形A3CQ是矩形；利用相似三角形的判定与性质求得线段AE的

18、长，进而得到OE的长，则结论可得.【解答】解：过点。作。轴于点E,如图，,点 A(0,3)、B(1,0),：.OA=3,08=1.线段A3平移得到线段QC,：.AB/CD,AB=CD,.四边形A8CD是平行四边形,VZABC=90 ,四边形ABC。是矩形.：.ZBAD90 ,BC=AD.：BC2AB,：.AD=2AB.VZBAO+Zr）AE=90,NBAO+NA8O=90,：.Z A B O Z E A D.NAO8=NAED=90,二.NBOSXDNE.：iA O _ 0 B _ A B _ 1，D E =AE A D：.DE=2OA=6,A E=2 OB=2,：.OE=O A+A E 5,

19、：.D（6,5）.故选：D.【点评】本题主要考查了图形的变化与坐标的关系，平移的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键.12.（3分）如图，菱 形ABC0中，点E是 边CO的中点，后/垂直交A 3的延长线于点尸，若C E=L 2,/=仃，则菱形4BCD的 边 长 是（）D*【分析】过 点。作于点H,则四边形。“FE为平行四边形，可得 HF=DE,DH=EF=到;设 B E=x,贝I C E=2x,可得A H=3x,利用勾股定理列出方程，解方程即可求解.四边形A8CQ是菱形,如图,：.AD=AB=CD,AB/CD.：EFLAB,DH1AB,：

20、.DH/EF,，四边形DHFE为平行四边形,：.HF=DE,D H=E F=R二 点E是 边CO的中点,：.DE=1CD,2:.HF=1CD1AB.22,:BF：CE=1：2,.设 则 CE=2x,：.CD=4x,DE=HF=2x,ADAB4x,：.AF=AB+BF5x.：.AH=AF-HF3x.在 RIYADH 中，.DH+AHAD?,A(V 7)2+(3X)2=(4X)2-解得：=1 (负数不合题意，舍去)，X 1 .AB=4x=4.即菱形A8CO的边长是4,故选：B.【点评】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，灵活运用菱形的性质是解题的关键.二、填空题(本大题满分

21、12分，每小题3分)13.(3 分)因式分解：ax+ay=a(x+y).【分析】直接提取公因式。，进而分解因式即可.【解答】解：ax+aya(%+y).故答案为：a(%+y).【点评】此题主要考查了提取公因式法，正确找出公因式是解题关键.14.（3分）写出一个比代大且比J记小的整数是 2或3.【分析】应用估算无理数大小的方法进行求解即可得出答案.【解答】解：,我 也 技，.,.V32VTO,V4 V9 V10,.,.23 2 4 1【分析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答;(2)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.【解答】解：（1）V9X3 I+234-|-2|=3 X 1

22、+8 4-23=1+45；x+3 2(2)-1,解不等式得：W 2,.原不等式组的解集为：-1%W 2.【点评】本题考查了实数的运算，负整数指数幕，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键.1 8.(1 0分)我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒.已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜1 0元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付2 8 0元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价.【分析】设每千克有机黑胡椒的售价为元，每千克有机白胡椒的售价为y元，根 据“每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便 宜1 0元，购 买2千

23、克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付2 8 0元”，即可得出关于,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.【解答】解：设每千克有机黑胡椒的售价为元，每千克有机白胡椒的售价为y元，依题意得：y-x=io ,（2 x+3 y=2 8 0解得：卜=5 0.y=6 0答：每千克有机黑胡椒的售价为50元，每千克有机白胡椒的售价为6 0元.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.1 9.（1 0分）某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：5550505o53

24、30976431n nn学生平均每天完成作业时长 学生平均每天完成作业时长频数分布直方图 扇形统计图请根据图表中提供的信息，解答下面的问题:A:6 0 z 70B:70 x 80C:80 r 90D:90 x100E:100zAC,当点次 恰好位于对角线AC上时，CB，+AB最小,在 中，AB=6,8C=8,：.C B 的最小值=A C-A S =4,.PCS 周长的最小值=8+CB=8+4=1 2；AB与HG的数量关系是AB=2HG.理由：如图，由折叠可知N1 =N6,ABAB,BBLAE,过点8作/),交 于 点M,：.AB/DE,：.AB/DE/B,M,N/=N6=N5=NAQ,:.点H

25、 是AM中点，,：ZEAB=2ZAEB,即 N6=2N8,.Z5=2Z8.VZ5=Z7+Z8,，N7=N8.:.BM=EM.：.BM=EM=ABAB.点G为 中 点，点”是AM中点，.AG=X4,AHlAM.2 2：.HGAG-AH=1(AE-AM)1EM.2 2:.HG1AB.2：.AB=2HG.【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，折叠的性质,全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握折叠是一种轴对称，折叠前后的图形对应角相等、对应边相等，灵活运用相关的性质是解题的关键.22.(15 分)如图 1,抛物线 y=ox2+2%+c 经过点 A(-1,0)、

26、C(0,3),并交轴于另一点3,点P(%,y)在第一象限的抛物线上，4 P交直线BC于点、D.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)当点P 的坐标为(1,4)时，求四边形8OCP的面积;(3)点 Q 在抛物线上，当尊的值最大且APQ是直角三角形时，一 A D -求点Q的横坐标；(4)如图2,作 CGLCP,CG交x 轴于点G(，0),点”在射线”上，且 C H=C G,过 G”的中点K 作 K/y 轴，交抛物线于点/,连接由，以/“为边作出如图所示正方形”/M N,当顶点M恰好落在y 轴上时，请直接写出点G 的坐标.上O 或_ X图1 备用图 图2【分析】(1)将A,。两点坐标代入抛物线的解析式

27、，进一步求得结果；(2)可推出尸C 3是直角三角形，进而求出50C 和P3C的面积之和，从而求得四边形30C P的面积；(3)作PE/AB交B C的延长线于E,根据尸D EsA 4)5,求得国的函数解析式，从而求得尸点坐标，进而分为点尸和点A 和点A D。分别为直角顶点，构 造“一线三直角”，进一步求得结果；(4)作 GLy 轴，作 RC.LGL 于 L,作 MT.LKI 于 K,作 HW1.IK于点 W,则GLCgZiCR,A/T M A W Z.根据GLC0ZCR”可表示出“点坐标，从而表示出点K 坐标，进而表示出/坐标，根据M T=/W,构建方程求得的值.【解答】解：(1)由题意得，f

28、a-2+c=0(c=3二.-I,I c=3该抛物线的函数表达式为：=-炉+2%+3；(2)当 y=0 时，-%2+2%+3=0,%2-3,：.B(3,0),VPC2+B C2=1+(4-3)2+(32+32)=2 0,P=(3-1)2+42=2 0,:.PG+BEPB?,：.ZPCB=90,SAPBC=Ip c -BC=y x V2 艾 啦=3,VSABOC=-IQB.QC=I x,S 四 边 形BOCP=SAPBC+SAB O C=3+9=A ；2 2(3)如图1,作交的延长线于E,设尸(m,-m2+2 m+3),:B(3,0),C(0,3),直线BC的解析式为：y=-%+3,由-x+3=-

29、1+2/71+3 得，%=标-2m,PE=m-Cm1-2m)=-m2+3m,：PE/AB,:.APDESADB,9 PD =PE=-m+3 m=_ 1(w _ 3)2 _ 9AD AB 4 4 2 16.当2=3时，(型)1a大 二工2 AD 16当时，y-2：.P（旦，生），2 4(3)2+2*3+3=生,2 2 4设 Q(，-/+2+3)，如图2,当N/M Q=90时，过点A 作y 轴平行线A R 作 P尸，AF于 F,作。6,4 尸于6,则AFPsGQA,P F =-A,GA F Q G n2-2 n-3 J _LKH-至 43如图 3,当NAQP=90 时，过 QNLA8 于 N,作

30、PMLQV于 M,可得 A NQS/XQM Q,NQ PM-n+2 n+3 n 2可得1=1,2 =5,2如图4,当NAPQ=90时，作产厂LA3于 T,作 OR_LPT于 R,3 15 n-同理可得：一-n2+2 n+3-44 2综上所述：点Q的横坐标为：旦 或1或互或工；3 2 6(4)如图5,作G y轴，作R C L G L于L 作MT _ LK/于K,作”印，卜于点卬，则 G LC Z Z C R”，XITMAHWI.：.G（H,0）,H（3,3+H）,：.K（皿，皿），2 2：.I（皿，-（9电）2+H+3+3）,2 2TM=IW,.皿=（皿）2+6-（3+八），2 2二（八+3）2+2（n+3）-12=0,.%=-4+但，n2=-4-713（舍去）,：.G（-4+g 0）.【点评】本题考查了二次函数及其图象性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“一线三直角”模型及需要较强计算能力.