2022年湖北省恩施州中考数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2022年湖北省恩施州中考数学试卷一、选 择 题（本大题共1 2小题，共36.0分）1.8的相反数是（）3.函数y =亘的自变量支的取值范围是（）A.x H 3 B.%3 C.%一 1 旦。3 D.x -14.如图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，（|振有“振”字一面的相对面上的字是（）r恩 施 乡 村A.“恩”-B.“乡”C.村D.“兴”5.下列运算正确的是（）A.a2-a3=a6 B.a3-r-a2=1 C.a3 a2=aD.(a3)2=a66.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示:月用水量（吨）3456户数4682关于这若干户家

2、庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的（）A.众数是5 B.平均数是7 C.中位数是5 D.方差是17.已知直线，J/%，将含30。角的直角三角板按如图所示摆放.若41 =1 20,则4 2=()八A.120 B.130 C.140 D.1508.一艘轮船在静水中的速度为3 0 k m,它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为v k m ,则符合题意的方程是（）A 144 96 n 144 96A-=-B-=30+v 30-v 30-v v144 _ 9630-v 30+vn 144 96D.=-v 30+v9.如图，在矩形4BCD中,连接B

3、 D,分别以B、。为圆心,大于8。的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N,连接BM、DN.若40=4,48=2.则四边形MBNO的周长为（）A-1B.5C.10D.201 0.如图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点4 的压强P（单位:cmHg）与其离水面的深度做单位：m）的函数解析式为=Wi+P o,其图象如图2所示，其中R 为青海湖水面大气压强，k为常数且kWO.根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（）第2页，共25页A.青海湖水深1 6.4m 处的压强为1 88.6c m H gB.青海湖水面大气压强为76.0 c

4、 m gC.函数解析式=/九+0 中自变量九的取值范围是九2。D.P与/I 的函数解析式为P=9.8 x 1 05/i +761 1 .如图，在四边形A B C D 中，乙4=/B =9 0。，AD=1 0cm,B C =8 c m,点P从点。出发，以l c m/s 的速度向点4 运动，点M 从点B 同时出发，以相同的速度向点C 运动,当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动.设点P 的运动时间为t（单位：s）,下列结论正确的是（）A.当t =4s 时，四边形4 B M P 为矩形B.当t =5 s 时，四边形C O P M 为平行四边形C.当C O=P M 时，t=4sD.当CD=P

5、M 时，t=4s 或6 s1 2.已知抛物线y =加；+c,当x =l 时，y 0；当x =2时，y 1,则匕 I；己知点8（?2，2）在抛物线y =|2-bx+c上，当m i m2 n2；若 方 程-bx+c=0 的两实数根为%2，则%1+%2 3.其中正确的有个.（）A.1B.2C.3D.4二、填 空 题（本大题共4 小题，共 1 2.0 分）1 3.9的算术平方根是1 4.因式分解：a3 6 a 2+9a =1 5 .如图，在R t A A B C 中，4c=90 ,AC=4,BC=3,Q 0为R t A B C 的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留W.1 6 .观察下列一组数：2

6、,i 它们按一定规律排列，第n 个数记为an,且满足+2 702022=-三、解 答 题（本大题共8 小题，共 7 2.0 分）1 7 .先化简，再求值：。+上1 1,其中x =*X1 8 .如图，已知四边形A B C D 是正方形，G 为线段A D 上任意一点，C E 1BG 于点E,DF 1C E 于点F.求证：DF=BE+EF.1 9.20 22年4月29日，湖北日报联合夏风教室发起“劳动最光荣，加油好少年”主题活动.某校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况,随机抽取该校部分学生进行调查.根据调查结果绘制如下不完整的统计图（如图）.请结合图中信息解答下列问题：（

7、1）本次共调查了 名学生，并补全条形统计图.（2）若该校共有1 20 0 名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校“洗衣服”的学生约有多少名？（3）现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈第4页，共25页劳动感受.请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率.20.如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸，碧波荡漾，相映成趣.某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳4 处测得古亭B位于北偏东6 0 ,他们向南走50nl到达。点，测得古亭B位于北偏东45。.求古亭与古柳之间的距离4B的长(参考数据：V2 1.41.V3 1.73，结果精确

8、至Ulm).北东21.如图，在平面直角坐标系中，0 为坐标原点，已知乙4cB=90。，4(0,2),C(6,2).D为等腰直角三角形4BC的边BC上一点，且S-BC=反比 例 函 数 4 0)的图象经过点D.(1)求反比例函数的解析式.(2)若 所 在 直 线解析式为y?=ax+b(a K 0),当y1火时，求 的取值范围.22.某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动.已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元.甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生.(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？(2)若学校

9、计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？23.如图，P为。0 外一点，PA,PB为。的切线，切点分别为4、8,直线P。交。于点。、E,交A B 于点C.(1)求证：/.ADE=/.PAE.(2)若乙4OE=3 0 ,求证：AE=PE.(3)若PE=4,CD=6,求CE的长.24.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，抛物线y=-/+c与y轴交于点p(o,4).(1)直接写出抛物线的解析式.(2)如图，将抛物线y=-x2+c向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q,平移后的抛物线与x轴交于4、B两点(点4 在点B的右侧)，与y轴交于点C.判断以8、C、Q三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并

10、说明理由.(3)直线BC与抛物线y=-x2+c交于M、N两点(点N在点M的右侧)，请探究在x轴第6页，共25页上是否存在点T,使得以B、N、T三点为顶点的三角形与48C相似，若存在，请求出点7的坐标；若不存在，请说明理由.(4)若将抛物线y=-x2+c进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点时，请直接写出抛物线y=-x2+c平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标.答案和解析1.【答案】A【解析】解：8的相反数是-8,故 选:A.根据相反数的定义进行解答即可.本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确解答的前提.2.【答案】B【解析】解：选项A 中的图形是轴对称图形，不是中心对

11、称图形，故选项A 不符合题意；选项B中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项8 符合题意；选 项 C 中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C 不符合题意；选项。中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项。不符合题意；故选：B.根据各个选项中的图形，可以写出是否为中心对称图形或轴对称图形，然后即可判断哪个选项符合题意.本题考查中心对称图形、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，写出各个图形是否为中心对称图形或轴对称图形.3.【答案】C【解析】解：由题意得：fx+1 0 x-3 彳 O解得：x 1且久丰3.故选：C.利用分式有意义的条件和二次根式有意义的条件得到不等式组，解不等

12、式组即可得出结论.本题主要考查了函数自变量的取值范围，二次根式，分式有意义的条件，依据题意列出不等式组是解题的关键.4.【答案】D第8页，共25页【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知,“振”与“兴”是对面，故选：D.根据正方体表面展开图的特征进行判断即可.本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提.5.【答案】D【解析】解：4、。2.。3 =。5,故本选项错误；B、a3-a2=a,故本选项错误；C、cP和 不 是 同 类 项，不能合并，故本选项错误；D、(a3)2=a6,故本选项正确.故选：D.分别根据同底数基相乘，底数不变指数相加；事的乘

13、方，底数不变指数相乘；同底数塞相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解.本题考查了同底数事的乘法，同底数基的除法，合并同类项的法则，募的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键.6.【答案】A【解析】解：这组数据出现次数最多的是5吨，共出现8次，所以用水量的众数是5吨，因此选项A符合题意；这组数据的平均数为=4.4(吨)，因此选项B不符合题意；4+64-8+2将这20户的用水量从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为等=4.5(吨)，因此选项C不符合题意；这组数据的方差为或(3-4.4)2 x 3+(4-4.4)2 x 6+(5-4.

14、4)2 x 8+(6-4.4)2 X2 0.4 6,因此选项。不符合题意；故选：A.根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法分别进行计算即可.本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是正确解答的前提.7.【答案】D【解析】解：过含30。角的直角三角板的直角顶点B作BFk，交AC于点F,LA=90-Z C =60.z.1=+Z.ADE,AADE=60.:BFk，乙A BF=Z.ADE=60,LFBG=90-Z.ABF=30.,:BFk，BF/I2,乙 BGH+Z.FBG=180,乙BGH=180-4FBG=150,Z2=乙BGH=150.故选：D.过点B作B

15、产,交4 c于点F,利用三角形的外角的性质，平行线的性质定理和对顶角相等的性质解答即可.本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，平行线的性质定理,三角形的外角的性质,对顶角相等，过点B作BF匕，交4 c于点尸是解题的关键.8.【答案】A【解析1 解：根据题意，可 得 芸 =萨，3U+V 3U V故选：4根 据“顺流航行144k?n与逆流航行96km所用时间相等”列分式方程即可.本题考查了分式方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键.9.【答案】C第10页，共25页【解析】解：由作图过程可得：PQ为BD的垂直平分线,.BM=MD,BN=ND.设PQ与8。交于点0,如图,则8。=D0

16、.四边形/BCD是矩形，AD/BC,:乙MD0=L N B 0,乙DM0=LBNO,在MD0和ANBO中，乙 MDO=乙 NBOZ.DMO=乙 BNO,0D=08 MD0 三 ANBO(AAS),:.DM=BN,，四边形BNDM为平行四边形，BM=MD,二 四边形MBNC为菱形，二 四 边 形MBND的周长=4BM.设MB=x,则MD=BM=x,:.AM=AD-DM=4 x,在Rt 力BM中，AB2+AM2=BM2,:.22+(4-x)2=x2,解得：=l,.四边形MBN。的周长=4BM=10.故选：C.利用作图过程可得PQ为BD的垂直平分线，利用垂直平分线的性质和全等三角形的判定与性质证明四

17、边形MBND为菱形，利用勾股定理求得B M,则结论可得.本题主要考查了基本作图，作线段的垂直平分线，矩形的性质，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，判定四边形MBN。为菱形是解题的关键.10.【答案】A【解析】解：由图象可知，直线/5=卜/1 +与过点(。，68)和(32.8,309.2),.(Po=68(32.8fc+Po=309.2解得4 :2 直线解析式为：P=7.4/1+68.故。错误，不符合题意；.青海湖水面大气压强为68.0cm H g,故 B错误，不符合题意；根据实际意义，0 W h 0,抛物线开口向上，当 =1 时，y V 0；当 =2时、

18、y 0,故正确；当 =1时，y 0；当 =2时，y +c,当c l时，则b|,故正确；抛物线的对称轴为直线x=b,且开口向上，当x n2,故正确；,方程步一 b%+c=0的两实数根为打，%2,/+%2=2b,又 Xj+x2 4BC是NC为直角的等腰直角三角形，BC=AC=6,。为等腰直角三角形4 8 c的边BC上一点，且S-B c=3S“DC.CD=2,D(6,4),反比例函数yi=4 0)的图象经过点D，k=6 x 4=24,二反比例函数的解析式为y=；(2).,4(0,2),8(6,8),.把4、B的坐标代入yz=ax+匕 得:1+?b=8解得宜；，丫2=%+2,.两函数的交点为(-6,4

19、),(4,6)当月 丫2时,尢的取值范围是 一6或0%180,A 0 m 2,v-100 2 2即：X2+10X-2 4 =0.解得：x=2或-12(不合题意，舍去)，:.CE=2.【解析】(1)连接。4利用切线的性质定理，圆周角定理，同圆的半径相等，等腰三角形的性质和等角的余角相等解答即可；(2)利用(1)的结论，直径所对的圆周角为直角，三角形的外角的性质和等腰三角形的判定定理解答即可；(3)CE=x,则0E=CO+CE=6+x,CM=OE=等，OC=OE-CE=OP=OE+PE=竽，利用相似三角形的判定与性质得出比例式即可求得结论.本题主要考查了圆的切线的性质，切线长定理，等腰三角形的判定

20、与性质，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质，连接04是解决此类问题常添加的辅助线.24.【答案】解：(1).抛物线y=-/+c与y轴交于点P(0,4),c=4,抛物线的解析式为y=-x2+4：(2)ABCQ是直角三角形.理由如下:将抛物线y=-x2+4向左平移1个单位长度，得新抛物线y=-(x +I)2+4,平移后的抛物线顶点为Q(-l,4),令x=0,得y=-1+4=3,C(0,3),令y=0,得一(+1)2+4=0,解得：%i=1,x2=-3,8(-3,0),4(1,0),如图1,连接BQ,CQ,PQ,P(0,4),Q(-l,4),PQ _Ly轴，PQ=1,v CP=4-3 =1

21、,PQ=CP,Z.CPQ=90,第22页，共25页.CPQ是等腰直角三角形，乙 PCQ=45,v OB=0C=3,Z.BOC=90,.BOC是等腰直角三角形，4BCO=45。，乙BCQ=180-45-45=90,BCQ是直角三角形.(3)在x轴上存在点7,使得以B、N、T三点为顶点的三角形与力BC相似.ABC是锐角三角形，/.ABC=45,二以B、N、T三点为顶点的三角形与AaBC相似，必须 ZNBT=/.ABC=45,即点7在y轴的右侧，设T(x,0),且 无 0,则B7=x+3,(3,0),4(1,0),C(0,3),乙ABC=45,AB=4,BC=3vL设直线BC的解析式为y=kx+b,

22、则 片；b=解 得:浮 直线BC的解析式为y=x+3,y =%+3y =%2+4，(i+V s解得:xl=-5-V5 2 =-i+V sX2=5+-4(t2+t-l)=0,解得：t =J，o 平移后的抛物线的顶点为P (l,第，平移的最短距离为蜉【解析】把点P(0,4)代入y =-x2+c,即可求得答案；(2)根据题意平移后的新抛物线y =-(x +1)2+4,平移后的抛物线顶点为Q(-1,4),再求出C(0,3),B(-3,0),4(1,0),如图1,连接B Q,CQ,P Q,可推出：C P Q 是等腰直角三角形，B O C 是等腰直角三角形，即可证得A B C Q 是直角三角形.(3)设7

23、(%0),且X 0,则B 7 =x +3,利用待定系数法得出直线B C 的解析式为y =x+3,联立方程组求得：M(-等，等)，NQ竽，()，进而可得8 7=吟 便，再分两种情况：当 NB T s C B 4 时，则 案=能 当 N B T s U B C 时，则 黑=襄，分别建立方程求解即可得出答案.(4)由于直线4 B 与y 轴的夹角为4 5。，当抛物线沿着垂直直线4 B 的方向平移到只有1 个公共点时，平移距离最小，此时向右和向下平移距离相等，设平移后的抛物线的顶点为P (t,4-t),可得y =(x t)2 +4 -t,联立得/+(1 -2 t)x +I?+t 1 =o,运用根的判别式即可求得答案.第24页，共25页本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，抛物线的平移变换，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程根的判别式的应用等，熟练掌握二次函数的图象及性质、数形结合、分类讨论是解题的关键.