2022年天津市河北区九年级中考一模 数学 试卷（学生版+解析版）.pdf

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1、河北区2021一2022学年度九年级总复习质量检测（一模）数学本试卷分为第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第1卷第1页至第3页，第11卷第4页至第8页试卷满分120分，考试时间100分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回祝各位考生考试顺利！第1卷（选择题共36分）注意事项：1.答第1卷前，考生务必先将自己的姓名、考生号等，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考生号对应的信息点涂黑2.答案答在试卷上无效，每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号的信息点一、选择题：本大题共1

2、2小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的l.计算(-2)x(-3)的结果是()A.5 2.cos45的值为（)8.6 C.-5 D.-6 A.I B.-I 1_2 c 五2D 3.2022年冬奥会颁奖花束采用了“海派绒线编结技艺”这一上海非遗手工艺技术，共用花束1251束，累计花材16731支，仅一朵玫瑰，就需要一位编结师耗费至少5小时，所有花束的全部手工制作时间近5万小时，将16731用科学记数法表示应为（)A.0.1673lxl05 4.下列交通标志中，是中心对称图形是（)A=禁止驶入B.l.673lxl04 B o c o 靠左侧道路行驶C.0.1

3、673lxl0 向左和向右转弯D.16.73lx 104 D.环岛行驶5.一个由5个相同的正方体组成的立体图形，如图所示，则这个立体图形的左视图是()亡勹co:B 6估计飞的值在（)A.5和6之间B.4和5之间C.3和4之间D EP D.2和3之间7.方程组2x+y=8 2x=y 的解是（)21 _ xy A 42=xy B l2=xy c 24=xy l D 8如图，四边形AOCD是菱形，0,C两点的坐标分别是CO,O),(2,0)，乙4.0C=60,则点D的坐标为（)y A D。c X A.(3,)B.(2+3,2)C.(3,1)D.(4,3)1 2a-5 9.计算一的结果是（)a-3 3

4、-a A.2a4 a-3 B.2a-4 3a C.2 D.2 10.已知点(-2,Y1),(m2+5-l,y2),(l,y3)都在反比例函数y=的图象上，那么）11Y2YJX 的大小关系是（)A.Y2 Yi Y3 B.Y3 Y2 Y1 C.Yi Y2 Y3 D.Y1 YJ Y2 n如图，在ABC中，LACB=90乙BAC=45,将ABC绕点C按逆时针方向旋转a(0 a 0;函数可取得最大值-；-bO.其中，正确结论的个数是（)8 4 A.3 8.2 C.1 第II卷（非选择题共84分）D.O 注意事项：第II卷共5页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔答在试卷后面的答题纸上，答案答在试卷上

5、无效二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13.计算（归b丁 14.计算：（迼五）2=_.15.小明把一副扑克牌中带数字8的扑克牌全部拿出给小华抽，则小华抽到黑桃8的概率为16已知一次函数y=(-2a+l)x+5的图象经过第一、二、三象限，则a的取值范围是17.如图，点E为正方形ABCD的边CD的中点，连接AE,BE,BE交对角线AC千点F,连接FD交AE千点G,如果DF=4,那么AB的长为A 如图，在每个边长为1的小正方形网格中，点A,B均在格点上，以AB为疽径作圆，点M为AB的中点，;l三一勺_;_-;_-_;_-_;_;_;_-;_;_-.,;-产一乏一；一分；一分长:-:-:

6、s:.18线段AB的长度等千；19.请用无刻度的直尺，在圆上找一点P,使得LMAP=3乙BMP，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程20解不等式组2-xl2时，该校在哪家体育用品店购买更合算？并说明理由29将一个含30角直角三角形纸片AOB放置在平而直角坐标系中，乙OAB=30,点B(0,2),D是边AB上一点（不与点A,B篮合），沿OD折叠该纸片，得点B的对应点C.)B B).l.、D|.D 勹飞广A X 0图(DC 图(1)如图O，当点C落在AB边上时，求AC的长；(2)如图，当DCl/y轴时，求点C的坐

7、标；A:X(3)当DC所在直线与x轴的夹角为60时，求点D的坐标（直接写出结果即可）31.已知抛物线y=x2+bx+c(b,c 常数）与x轴交千A(3,0),C两点，与y轴相交千点B,点M为线段AB上一点(1)当b=2时，求该抛物线的顶点坐标；(2)若点N(b-2,YN)是抛物线在第三象限内点，有一点P(-5,0)，当AP=AN时，求b的值；(3)在（1)的条件下，AM=22,点E是y轴上一点，在抛物线上是否存在点F,使得以A,M,E,F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由河北区20212022学年度九年级总复习质量检测（一模）数学本试卷分为第1卷（选择题）

8、和第II卷（非选择题）两部分，第1卷第1页至第3页，第11卷第4页至第8页试卷满分120分，考试时间100分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回祝各位考生考试顺利！第1卷（选择题共36分）注意事项：1.答第1卷前，考生务必先将自己的姓名、考生号等，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考生号对应的信息点涂黑2.答案答在试卷上无效，每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号的信息点一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.计算

9、(2)x(3)的结果是（)A.5 B.6 C.-5 D.-6【l题答案】【答案】B【解析】【分析】根据有理数的乘法法则计算，即可求解【详解】解：(-2)x(-3)=6.故选：B【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键2.cos4守的值为（)A.l B.-1 1_2 c 五2.D【2匙答案】【答案】D【娇析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可【详解】解：cos45的值为，拉2 故选D.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键3.2022年冬奥会颁奖花束采用了“海派绒线编结技艺”这一上海非遗手工艺技术，共用花束1251束，累计

10、花材16731支，仅一朵玫瑰，就需要一位编结师耗费至少5小时，所有花束的全部手工制作时间近5万小时，将16731用科学记数法表示应为（)A.0.16731xl05【3题答案】（答案】B【韶析】B.l.6731xl04 C.0.16731xl0 D.16.731xl04【分析】绝对值大千l的数可以用科学记数法表示，一般形式为axion,n为正整数，且比原数的整数位数少1据此可以解答【详解】解：16731用科学记数法表示应为1.6731 X 104 故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为axIO,其中1s|a|10,n是正整数，正确确定a的值和n

11、的值是解题的关键4.下列交通标志中，是中心对称图形的是()A B o co D.禁止驶入【4题答案】【答案】A（解析】靠左侧道路行驶向左和向右转弯环岛行驶【分析】中心对称图形：把一个图形绕某点旋转180后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义逐一判断即可【详解】解：选项A符合中心对称图形的定义，是中心对称图形，故A符合题意；选项B不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故B不符合题意；选项C不符合中心对称图形的定义，不是中心对称阳形，故C不符合题意；选项D不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是中心对称图形的识别，掌

12、握中心对称图形的定义是解题的关键5.一个由5个相同的正方体组成的立体图形，如图所示，则这个立体图形的左视图是（)A丿【5题答案】【答案】A【解析】B勹c二D.【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【详解】解：从左而看易得有两列，从左到右小正方形的个数分别为3,1.故选：A.【点睛】本题考查了三视图的知识，左视阳是从物体的左面看得到的视图6估计了的值在（)A.5和6之间【6题答案】【答案】C【解析】B.4和5之间c.3和4之间【分析】飞的平方是15,再将15与各选项中数字的平方进行对比即可求解【详解】A.较小数5的平方是25大千l5,A项错误；B.较小数4的平

13、方是16大千15,B项错误；D.2和3之间C.3的平方是9小千15,4的平方是16大千15,则j了在3和4之间，C项正确；D.较大数3的平方是9小于15,D项错误，故选：C.【点睛】本题考查了二次根式与整数比较大小的知识，将j3平方去根式再作比较是解答本题的关键7.方程组2x+y=8 的解是（)2x=y A.x=2 y=l(7题答案】【答案】D（解析】42 _ xy D丿12 _ xy c 24=xy ni【分析】利用消元法，直接将方程y=2x代入方程2x+y=8中，即可求解【详解】利用消元法，直接将方程y=2x代入方程2x+y=8,解得.x=2,则有y=2x=4,则方程组的解为：x=2,y=

14、4 故选：D.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握消元法是解答本题关键8.如图，四边形AOCD是菱形，0,C两点的坐标分别是(0,0),(2,0)，乙4.0C=60,则点D的坐标为（)y A D。c X A.(3,.jj)(8题答案】【答案】AB.C 2+3,2)C.(3,I)D.(4,3)【解析】【分析】过点D作DB上x轴千点B,根据菱形的性质可得CD=OC,CDI/OA,从而得到OC=CD=2,再由1 LAOC=60,可得乙CDB=30,从而得到BC=CD=l,BD=3,即可求解2【详解】解：如图，过点D作DB上x轴于点8,y A。c X？四边形AOCD是菱形，.CD=OC,CDI

15、/OA,.O,C两点的坐标分别是(0,0),(2,0),:.OC=CD=2,:乙AOC=60,:.乙BCD=60,:.乙CDB=30,1:.BC=CD=l,BD=卢2:.OB=3,：点D的坐标为(3,Jj).故选：A【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，直角三角形中，30角所对的直角边等千斜边的一半是解题的关键9.计算1 2a-5 的结果是（a-3 3-a 2a-4 A a-3 2a-4 B.3-a C.2 D.-2【9题答案】【答案】D（觥析】【分析】根据同分母分式相加减的运算法则进行运算即可【详解】解：+1 2a-5 a-3 3-a 1 2a-5=-=a-

16、3 a-3 l-2a+5 a3-2a+6 a-3-2(a-3)a3=-2 故选：D.【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，熟练掌握同分母分式加减的运算法则是解题的关键10.已知点(2,yl),(l m2+5,Y2),(l,Y3)都在反比例函数y的图象上，那么Y1,Y2,Y3 的大小关系是（)A.Y2 Y,Y3【10题答案】【答案】A【解析】B.Y3 Y2 Y1 C.Y i Y2 Y3 D.Y1 Y3 O时，函数图象位千第一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小判断出yl、y2、Y3的大小关系，然后即可选取答案【详解】解：矿50,:反比例函数图象位千第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而

17、减小，.:点（m2+5 2,Yi),(I,Y2),(l,Y3)都在反比例函数y=的图象上，X:点(1,Y3)位千第一象限内，点(2,y,),(-1,Y2)位千第三象限内，:.Y2 Yi O,反比例函数图象在一、三象限；(2)kO,反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数m2+5是正数是解题的关键11.如图，在t:.ABC中，乙ACB=90乙BAC=45,将t:.ABC绕点C按逆时针方向旋转a(0 a 0;函数可取得最大值-；一bO.其中，正确结论的个数是（)8 4 A.3【12题答案】【答案】B【解析】B.2 C.1 D.0【分析】根据对称轴得到b=2a,再根据抛物线过(-4,0)

18、，得到16a-4b+c=0,又依据抛物线与y轴的交点在(0,0)和(0,3)（不包括这两点）之间，得到0c3,继而得到a、b的取值范围，再将抛物线配成顶点式，可知抛物线升口向下，有最大值为Ca,再依据a、b的取值范围即可得到最大值的取值范围，题中各问题得解【详解】？对称轴.x=-1,:.-=I 即：b=2a,可知a,b同号，2a？与y轴的交点在(0,0)和(0,3)（不包括这两点）之间，:.0co,即有0正确：C.抛物线过(-4,0),:.16a-4b+c=0,又？b=2a,:.-4h=c,.0 C 3,3.-b 0，即芷确，4 3 则有一aO,抛物线开口向下，8 根据对称轴x=-1,将抛物线

19、解析式配成顶点式：y=a(x+l)2+c-a,:t6a-4b+c=O,b=2a,9c.c-a=8:0 C 3,9 27:.0-=-c.=.:._,8 8 27 函数可取得最大值小于,错误，8 故选：B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、将抛物线配成顶点式、解不等式等知识，注重数形结合是解答本题的关键第II卷（非选择题共84分）注意事项：第II卷共5页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔答在试卷后面的答题纸上，答案答在试卷上无效二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13计算：（i矿bJ=-【13题答案】（答案】一a吩8【解析】【分析】根据幕的乘方和积的乘方法则计算【详解】

20、解：（！矿b)3一切，8 故答案为：一a炉8【点睛】本题考查了幕的乘方和积的乘方，解题的关键是掌握运算法则14计算：（沁五）2【14题答案】【答案】14-2森#-2高14（解析】【分析】利用完全平方公式计算，即可求解【详解】解：（2:仁五）=12-46+2=14-4拆故答案为：14-46.【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，灵活利用完全平方公式计算是解题的关键15.小明把一副扑克牌中带数字8的扑克牌全部拿出给小华抽，则小华抽到黑桃8的概率为【15题答案】1【答案】4【解析】【分析】从4张扑克牌中任取一张，所有可能出现的结果一共有4种，每种结果出现的概率都相等，其中抽到黑桃8的结果有1种，

21、根据概率公式即可得到答案【详解】解：从4张扑克牌中任取一张，所有可能出现的结果一共有4种，每种结果出现的概率都相等，其中抽到黑桃8的结果有1种:小华抽到熙桃8的概率为1 4 故答案为：1 4【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键16已知一次函数y=(-2a+l)x+5的图象经过第一、二、三象限，则a的取值范围是【16题答案】【答案】a1 2【解析】【分析】根据已知的一次函数解析式可知其与y轴交千(0,5)，又有直线经过第一、二、三象限，则说明一次函数与x轴的交点在x的负半轴，据此列出不等式即可求解【详解】？易得一次函数y=(-2a+l)x+5千y轴交千点(0,5),又？直线经

22、过第一、二、三象限，:.-2a+l-:1=-0,5:一次函数与x轴的交点(,0)在x的负半轴，2a-1 5 则有：0,即：2a-lO,2a-1 解得,1-2 a 故答案为：a.:.2【点睛】本题考查了一次函数的图象过经的象限与系数之间的关系、解不等式等知识，正确理解一次函数经过第一、二、三象限的隐藏含义是解答本题的关键17.如图，点E为正方形ABCD的边CD的中点，连接AE,BE,BE交对角线AC千点F,连接FD交AE千点G,如果DF=4,那么AB的长为.A【17题答案】【答案】一l2占5【斛析】【分析】延长DF交BC于点H,根据正方形的性质可得6ABFC/)6CEF,6ADFC/)6CHF,

23、从而得到CH HF CE 1=，继而得到CD=2CH,DH=6,再由勾股定理，即可求解AD DF AB 2【详解】解：如图，延长DF交BC千点H,A 在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD,ABIICD,ADI/BC,:.6 ABF=6CEF,6 ADF=6CHF,CF CE CF CH HF=-=-=AF AB,AF AD DF CH HF CE=AD DF AB:点CD的中点，CH HF CE 1=-=-=-AD DF AB 2:.HF=2,AD=CD=2CH,:.DH=6,:CD2+CH2=DH2,:,CD气(!CD丁62，解得CD竺或亘（负值舍去），2 J 5 5:.AB=12石5

24、 l2$故答案为：一一5【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键如图，在每个边长为1的小正方形网格中，点A,B均在格点上，以AB为直径作圆，点M 为AB的中点:A:_;_:：一一一己木-亡-？一一一：一一一；斗嵌一立j.立信厂肛；.i-今芝；一一一；一一一；一一一；一一一；一一一:-:-:s:.18.线段AB的长度等千；19.请用无刻度的直尺，在圆上找一点P,使得LMAP=3乙BMP，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）【l8l9题答案】【答案】18.J莎19.见详解解析】【分析】（1)选

25、取合适的网格，解直角三角形即可求解AB的长；(2)先找圆心，即选取网格点G、H,连接GH交AB于0点，可知0为圆心，再利用网格选取网格点E、F、Q,连接EQ、BF,二者相交于D点，连接OD,交00于点P,P即为所求【18题详解】如图：.,.,t,.,.,i.,.-0-了，l+，+，+,4-_ _ _ _ 千,+，+，+,+,+,+,-了,+，+，+，+，,+，,+，,.-i-0 A/G 选取网格点G、H,连接GH交AB千0点，可知0为圆心，连接AG、BG,根据网格间距可知AG=5,?AB是直径，:.乙AGB=90,BG=2,:在R必ABG中，则利用勾股定理可知AB=了二歹=J污，故答案为：尽；

26、【19题详解】如图：.,4 一一一-F-迈_ 了，令，-z-t夕一、一了lll+，il+ll1+lll+，1l+l7,+,il-、尸一、T,;，,，飞，飞去讨飞，A/G 在（I)的基础上，选取网格点E、F、Q,连接EQ、BF,二者相交于D点，连接OD,交00千点P,p 即为所求证明如下：连接MO,并延长交00于点R点，连接RD,AP,-i i-F_Q 了,+,+，+,令，-、一一一一一夕、-_:-、-了,+,+,+，+1+J+，.-、一一一一一，一、A/G 根据网格选点可知：AB=BF,AH=FQ,BQ=BH,点E在BH上，:.Rt凶HB兰RtD.FQB,：乙FBQ立ABH,AB=BF,：乙E

27、BQ=L EBF+L FBQ乙EBF+L.EBA乙ABF=90,占 AB上BF,？四边形EBQF是是矩形，:.D为BF中点，有BD=DF,:o为直径AB中点，:.OB=BD=OR,又？M点为AB的中点，:.OM上AB,即OR.l_OB,且乙MAB=45,则在四边形ORDB中，OB=BD=OR,且OR上OB,OB上BD,且线段OB、RD在BD同侧，:四边形ORDB是正方形，:.乙BOD=45乙BOP,则圆心角乙BOP对应的圆周角乙BAP=22.5,又？乙MAB=45,:.乙M却乙MAB+L.BAP=45+22.5=67.5=3 L BAP,又？乙BMP乙BAP,：乙MAP=3L.BMP,得证【点

28、睛】本题考查了圆心角与圆周角的知识、勾股定理等知识，充分利用网格特点构造特殊点是解答本题的关键三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程20解不等式组2-X-1(2)XS 2(3)见详解【解析】(4)lx:s;2【分析】（I)移项即可求解；(2)两边同时加2,再同时除以3即可得解；(3)结合(1)和(2)的结果，在数轴上画出两个不等式的解；(4)根据(3)中结果依据“同大取大、同小取小、大小小大中间找“找到解集【小问1详解】由2-xl;故答案为：x-l;【小问2详解】由3x-2:;4,解得x:;2;故答案为：x:;2;【小问3详解】根据(1)、(2)结果作图如

29、下：迂2一11,-一一产x-1 吧、令【小问4详解】少-4-3-2-1 0 1 2 3 4 根据(3)所画解集图形，结合“大小小大中间找的方法，可知x的取值范围为：-l xs;2,故答案为：-ll2时，该校在哪家体育用品店购买更合算？并说明理由【27题答案】【答案】(1)300#720#255#765(2)甲体育用品店(3)当12x20时，在甲体育用品店购买更合算【解析】【分析】（1)根据题意计算填表空格；(2)设购买乒乓球拍总费用为y元，分别写出在甲、乙两家体育用品店中购买乒乓球拍总费用函数表达式，当y=l581时，分别解方程求出在两家体育用品店购买的乒乓球拍的数量，进行比较回答；(3)根据

30、甲表达式21x+90与乙表达式25.Sx大小比较结果，求出x的取值或取值范围，说明在哪家体育用品店购买划算【小问l详解】甲体育用品店：30 xl0=300（元），30 X 10+70%X 30(30-10)=720（元），乙体育用品店：85%X 30 X 0=255（元），85%x30 x30=765（元），购买副数在甲体育用品店购买的费用（元）在乙体育用品店购买的费用（元）5 150 127.5【小问2详解】设购买乒乓球拍总费用为y元，甲体育用品店：当I还l0时，y=30 x,当它11时，y=300+70%x30(x-10)=21x+90,乙体育用品店：y=85%x30 x=25.5x,当y

31、=l58I时，甲体育用品店：30 x=l581,解得，x=52,710,不合，或21x+90=1581，解得，x=7l;乙体育用品店：25.5x=l581,解得，入62,7162,:该校选择在甲体育用品店购买的兵乓球拍比较多【小问3详解】当2lx+9025.5x时，解得，x20,:当12x20时在乙体育用品店购买更合算，l O 15 30.300 405 720.255 382.5 765.当2 lx+90=25.5x,解得，儿20,:当x=20时，在甲体育用品店和乙体育用品店购买同样合算，当2lx+9020,:当x20时，在甲体育用品店购买更合算【点睛】本题主要考查了一次函数的应用一销售问题

32、，打折销售比较购买，解决问题的关键是熟练掌握总价与单价和数扯之间的关系，折后价与原价和折率的关系29.将一个含30角的直角三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中，乙OAB=30,点B(0,2),D是边AB上一点（不与点A,B重合），沿OD折叠该纸片，得点B的对应点C.J B;、D|.D 万|.4 匾尸A X 0图C 图(1)如图O，当点C落在AB边上时，求AC的长；(2)如图，当DCl/y轴时，求点C的坐标；A X(3)当DC所在直线与x轴的夹角为600时，求点D的坐标（直接写出结果即可）【29题答案】【答案】(1)2(2)（五1)(3)(3五3扣，（，3+$3-$2 2【解析】【分析】(I)

33、先利用直角三角形的中的特殊角求出AB,根据已有条件及折叠的性质，可知得出t-,OBC是等边三角形，即可得到BC,则AC即可得解；(2)根据DC/Iy轴，可知DCII OB,DC _l_ x 轴，设DC交x轴千H点，由LBOC+LOCD=l80,得出LBOC=l20,则有LCOA=LBOC-LAOB=30,此时即可求出OB=OC=2,在Rtl-,OCH中，有CH=l,OH打，C点坐标即可求出；(3)设DC于OA交千H点，由乙OBA=60乙OCD,可知当C点刚好落在x轴上时满足要求此时H点与C点重合，则有乙BOD乙COD=4S0,可知D点的横纵坐标相等，过D点作DE.l08千E点，则有OE=ED,

34、在Rtl:.8D中有，可求出DE=3-3，则此时D点坐标可求；显然，随考纸片的继续折叠，当L0HC=60时，也满足要求，先证得t:.OCH是等边三角形，即可求出OC=CH=OH=2,AH=AB-OH=2$2，又根据LOHC=60=LOCH心HG,LOAB=30,得LHDA=90,即HD.lAD,根据特殊角可求$3-$出HG=-DG,AG=?,DG，即有-DG+?,DG=AH=23-2,进而DG=，则此时D点坐标得3-3-2 解综上D点坐标有两个【小问l详解】由题条件可知：OB=2,LOAB=30,LOBA=60,LBOA=90,根据对折的性质有：0B=OC,L0BA=60=LOCD,LBOD=

35、LCOD,则解Rt丛AOB，有OA=23,AB=4,则有A点坐标(23,0),如图，:D点在AB上，L0BA=60=LOCD,OB=OC,:.t:.OBC是等边三角形，.BC=OB=2,:.AC=AB-BC=4-2=2;【小问2详解】:DC II y轴，:.DC II OB,DC.lx轴，设DC交x轴于H点，.LBOC+LOCD=l80,.LOBA=60=LOCD（由对折可知），.LBOC=120,则有LCOA=LBOC-LAOB=30,.OB=OC=2,:在Rt凶OCH中，有CH=l,OH=3,则C点坐标（五，-1):小问3详解】设DC于OA交千H点，如图：1,B。C(H)A X:L08A=

36、60=LOCD,:当C点刚好落在x轴上时满足要求此时H点与C点重合，:.LB0D=LC0D=45,:.D点的横纵坐标相等，过D点作DE上OB千E点，则有OE=ED,$在RtLBED中有，BE=DE,3 3 且OB=2=0E+BE=DE+.:.:.oE,3 解得：DE=3-3,又？D点的横纵坐标相等，则此时D点坐标为：（3-3,3-3);随着纸片的继续折叠，当L0HC=60廿寸，也满足要求，如图作DG上OA千G点，J B。x c.L0HC=60=LOCH,:丛OCH是等边三角形，:.OC=CH=OH=2,.AH=AB-OH=23-2,:L0HC=60=LOCH=LDHG,LOA8=30,:乙HD

37、A=90,即HD上AD,:.乙HDG=30,$.HG=DG,AG=，石DG,3:.DG+石DG=AH=23-2,.DG=3-.OG=OH+HG=3+$2,此时D点坐标为（3+$3-2 2 综上D点坐标为：(3-J,3)3)）和（3+$3-$2 2【点睛】本题是三角形与坐标系的综合问题，解题的关键是掌握折叠变换的性质、勾股定理、直角三角形的性质及相似三角形的判定与性质等知识31 已知抛物线y=x2+bx+c(b,c为常数）与x轴交千A(3,0),C两点，与y轴相交千点B,点M为线段AB上一点(1)当b=-2时，求该抛物线顶点坐标；(2)若点N(b2,Y,v)是抛物线在第三象限内的点，有一点P(5

38、,0)，当AP=AN时，求b的值；(3)在（1)的条件下，AM=22，点E是y轴上一点，在抛物线上是否存在点F,使得以A,M,E,F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由【31题答案】（答案】(1)(1,-4)(2)42-5(3)(2,-3)或(-2,5)或(4,5)【娇析】【分析】（I)根据点A(3,0)，可得9+3b+c=O,再由b=-2,即可求解；(2)过点N作NQ上x轴千点Q,先求出点N(-b-2,-b-5)，可得AQ=b+S,NQ=b+S，再由AP=AN,结合勾股定理，即可求解；(3)过点M作MD压轴千点D,可得到点M(1,-2)，然后分三种情况讨论

39、：若以AM为边，点E在点D上方时，得到平行四边形AMFE;若以AM为边，点E在点D下方时，得到平行四边形AMEF;若以AM为对角线时，AM的中点与EF的中点重合，即可求解【小问l详解】解：？抛物线y=x2+bx+c(b,c为常数）与x轴交千A(3,0),.9+3b+c=O,:b=-2,:.c=-3,：抛物线的解析式为y=x22x3=(x1)2:顶点坐标为(I,-4);【小问2详解】解：如图，过点N作NQ上x轴千点Q,X 4,？抛物线y=x2+bx+cC b,c为常数）与x轴交千A(3,O),:.9+3b+c=O,:.c=-3b-9,:.抛物线解析式为y=x2+bx-3b-9,？点N(-b-2,

40、YN)是抛物线在第三象限内的点，.y N=(-b-2)2+b(-b-2)-3b-9=-b-5:.点N(-b2,-b-5),:.AQ=b+5,NQ=b+5,:点PC-5,0),AP=AN,.AN=8,:.(b+5)2+(b+5)2=8,解得：b4五5或b=-44-5,？点N(b2,YN)在第三象限，:.-b-2-2,.b=4$-5;【小问3详解】解：如图，过点M作MD/Ix轴千点D,x 由（1)得抛物线的解析式为y=x22x3当x=O时，y=O,:.点B(0,3),:.OB=3,:A(3,0),.OA=3,:.AB=32,AM=22,:.BM=2,:MD/Ix轴，.LBDM心BOA,.BD DM

41、 BM五.,-=-=-=-=,OB OA AB迈:.BD=l,DM=l,:.OD=2,:.点M(1,-2),设点E(0,m),若以AM为边，点E在点D上方时，得到平行匹边形AMFE,则EFIIAM,:.点F(-2,-2+m),:.-2+m=4+4-3,解得：m=7,:此时点F的坐标为(-2,5);若以AM为边，点E在点D下方时，得到平行匹边形AMEF,则EFIIAM,:点A(3,0)，点E(0,m)，点 M(l,-2),:.点F(2,-2-m),:.-2-m=4-4-3，解得：m=J,:此时点F的坐标为(2,-3):若以AM为对角线时，AM的中点与EF的中点重合，设点P(x,y),得解,y+2 m X_2 _ l_ 正2产2户Vj.x=4,y=m2:.-m-2=16-8-3,角早f导：m=-7,:此时点P的坐标为(4,5),综上所述，点P的坐标为(2,-3)或(-2,5)或(4,5).【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，并利用分类讨论思想解答是解题的关键