2022年陕西省中考数学模拟试题（含答案）.pdf

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1、初中学业水平模拟考试数学试卷（考试时间：120分钟满分120分）第一部分（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每题3分，计30分每题只有一个选项是符合题意的）l、下列各数中，是无理数的是（)A、欢B、$C、3.141-5、D 2、如图，下列的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，则它的俯视图为()三丿勹第2题图A B c D 趴如图，AB/ICD,EG平分乙1EN，若乙EFD=112，则LGEA的度数为（)A、24B、34。C、39D、56N A G./A B C D 盲F B E C 第3题图第6题图4、若正比例函数y=3x的图象过点(a,4a+3)，则a的值为（)A、lB、-1C、3D

2、、-35、下列计算正确的是()A、3a2+2a2=Sa4 B、a2 2a3=2a6 C、(-_!_矿b)2丿心D、(a+2b)2=a2+4b2 2 J 4 6、将RtMBC和Rt!illEF按如图所示的位置摆放，已知LABC=LDEF=90,乙C=30,乙F=45,点 D、E分别在边AC、BC上若AC=lO,DE=4,则BF的长为（)A、6B、2C、4-D、4-2$7、若直线y=mx+6与直线y=nxl的交点在x轴上，则严的值为（)n A、6B、-61_6、c 1-6、D 8、如图，在四边形ABCD中，AC.lBD,点E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点，连接EF、FG、GH、HE

3、.若四边形ABCD的面积为24,且EH=2EF，则EF的长为（)A、五B、$c、高D、2$A B BC 第8题图第9题图9、如图，凶田C内接千00，点D为凡：的中点，连接DO并延长交BC千点E,连接AE,CD.若乙DCA=32，乙BAE=40,则L.ACB的大小为（)A、42B、38C、32D、2810、在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+(2m+2)x+m2-4m+1向左平移mC mO)个单位长度，平移后的抛物线经过点(0,1)，则平移后抛物线的顶点坐标为（)A、(2,3)B、C-2,3)C、(2,-3)D、(-2,-3)第二部分（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每题3分，计12分

4、）IL如图，数轴上的点A所表示的数为a，若实数b2-a，则b的值可以为.A I l I I I,-3-2-1 0 1 2 3 第11题图12、如图，若正六边形ABCDEF的边长为3,连接AC、DF、BF、CE,AC 交BF千点P,CE交DF千点Q，则四边形CPFQ的周长为.A.B C D 第12题图.B k 13、已知反比例函数y=.:.(k 90,点D为AB上一点，请用尺规作图法，在AC上求作一点P,使得AP+PD=AC.（保留作图痕迹，不写作法）A D B C 笋17颖匡18、（本题满分5分）如图，在MBC中，乙4.=90点D为BC延长线上一点，且CD=AB,分别过点C、D作AC、CD的垂

5、线，相交千点E.求证：BC=CE.E A g 第18题图19、（本题满分7分）2020绿色发展科技创新大会，以践行绿色发展理念、交流绿色发展经验为目标，努力以科技创新成果服务生态文明建设和环境保护为了提高学生的绿色发展意识，某校举办了以“绿色发展”为主题的知识大赛（满分100分），赛后从七年级和八年级各随机抽取了8名学生的成绩（单位：分），收集数据如下：七年级8名学生的成绩条形统计图人数人3._ _ 2.-一1.11-0 60 70 80 90 100 成绩分第19题图抽取的八年级学生的成绩：7090 80 80 90 100 100 90 整理、分析数据：平均数中位数众数七年级a 80 C

6、八年级87.5 b 90 根据以上信息，回答下列问题：(1)请直接写出a、b、c的值；(2)若该校七、八年级各有600名学生参加此次知识大赛，请估计拿到满分的人数是多少？(3)请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义20、（本题满分7分）某工作人员沿渭河边的笔直小道BC行走，查看河堤旁的水情在B处时，测得河对岸边的凉亭A在南偏西31方向上，然后沿着该小道向正西方向走了300m到达C处，测得凉亭A在南偏东37方向上，求凉亭A到小道BC的距离（结果精确到O.lm.参考数据：sm310习O.52,cos31叭0.86,tan31叭0.60,sin 37;:0.60,cos37;:0.80,

7、tan 37;:0.75)A 第20题图东北A+21、（本题满分7分）周末，小华与邻居小亮相约自驾去离家300km的汉中青木川古镇游玩，小华按照原计划约定的时间早上7:00准时出发，小亮由于有事耽误，早上8:00才出门，先匀速行驶了1.5h，然后为了追上小华，小亮提高车速，结果比小华先到目的地如图为他们离家的距离y(km)与小华出发的时间x(h)之间的函数图象(1)求线段CD所表示的函数关系式；(2)求当小亮追上小华时，小亮行驶了多长时间？v/k7II,.D A 300卜-一一一-l-I s 6 xlh 第21题图22、（本题满分7分）某班举办“合作高千竞争VS竞争高于合作“主题辩论赛，小颖和

8、小辉作为正方辩手，都想担任四辩总结陈词的职责，于是两人采用“石头、剪刀、布的游戏来确定（胜者将担任四辩）规则如下：游戏时小颖与小辉双方每次出“石头”、“剪刀”、“布“三种手势中的一种，规定石头“胜剪刀“、剪刀“胜“布“、布“胜“石头”，同种手势不分胜负假定小颖与小辉两人每次都是等可能地出这三种手势(l)求小颖每次出“石头”手势的概率；(2)请用列表或画树状图的方法，求一次游戏结果中，小辉不担任四辩的概率23、（本题满分8分）如图，AB是00的直径，AC是00的弦，AD平分乙CAB交00千点D,过点D作00的切线，交AB的延长线于点E,交AC的延长线于点F,连接CD.求证：(1)AF.LEF;(

9、2)AD2=AC-AE.A E E 第23题图24、（本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线cl:Y=x2+bx+C与x轴交于点A(1,0)，与y轴交千点B(0,-3)，抛物线C2与抛物线Cl关千y轴对称(l)求抛物线cl的表达式；(2)若抛物线C2的顶点为C,抛物线C2与抛物线cl交千点D,则在坐标轴上是否存在一点E,使得以C、D、E为顶点的三角形是直角三角形？若存在，A 求出点E的坐标；若不存在，请说明理由b x 第24题图25、（本题满分12分）问题提出(1)如图CD,点0是ABCD的对称中心，OE 上AB千点E,OF上BC千点F,若3AB=2BC,则OE与OF之间的数量关系为(2)

10、如图，在00中，点M、N、D在00上，且乙MON=60,点A、C分别在OM、ON上若四边形AOCD为菱形，且00的半径为12,求AO的长；(3)如图是一块扇形POQ的展览用地，O为圆心，扇形的半径OP为200米，乙POQ=45 工作人员计划在扇形内划分出一个四边形AOCD,在四边形AOCD内培育郁金香，其中点D在贡）上，ADIIOC,CD/I AO.为了培育更多的郁金香，请问能否设计出面积尽可能大的四边形区域AOCD?如果能，请计算匹边形AOCD面积的最大值；如果不能，请说明理由D p N F C 图。图）第25题图c 图初中学业水平模拟考试数学试题答案一、选择题（共10小题，每题3分，计30

11、分）l、A2、B3、B4、D5、C6、C7、A8、C9、B10、D二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11、l（答案不唯一）12、8$1-4、3 l 三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15、（本题满分5分）解：（五）2X玉15-5|+（l刓=2x2石击石）1=4打5打1=37+6 16、（本题满分5分）解：x(x-3)=x-3方程变形得如3)-(x-3)=0,提公因式得(x3Xx1)=0,:.x-3=0或x-1=0,解得：X1=3,X2=1.17、（本题满分5分）解：连接CD,1 分别以C、D为圆心，大千 CD长为半径画弧，2 两弧在线段CD两侧得到两个交点，过这两个交

12、点作直线，所得的直线与AC的交点即为点P.18、（本题满分5分）证明：:LA=90,14、扫.c:.乙4.BC+乙ACB=90.:cE.LAC,:.乙4.CE=90,:.乙DCE乙4.CB=90,E A:.乙ABC=乙DCE.在心钮C和应）CE中，;AB=CD：乙DCE乙A乙D=90：丛BC竺!illCECASA),:.BC=CE.19、（本题满分7分）解：（1)根据七年级8名学生成绩条形统计图可得：.B 第18题图60+70+80 x3+90 x 2+100 a=81.25,C=80 8 将八年级8名学生成绩从小到大排序可得：7080 80 90 90 90 100 100 中位数b=901

13、(2)七年级满分人数：600 x=75（人）；8 2 八年级满分人数：600 x=150（人）8 一共是75+150=225（人）(3)中位数：七年级有一半的学生成绩不低千80分，八年级有一半的学生成绩不低千90分众数：七年级学生成绩为80分的人数最多，八年级学生成绩为90分的人数最多20、（本题满分7分）解：如图，过点A作AD上BC于点D,？点A在B处南偏西31方向上，:.乙BAD=3I,？点A在C处南偏东37方向上，乙CAD=37D 二：氐芒勹一气气了如：-:I:东北AA 在RtMBD中，BD=AD-tan31,在RtMCD中，CD=AD tan37,:BD+CD=300,:.ADtan3

14、I+ADtan37=300,即AD(0.6+0.75)=300 解得：AD222.2（米）:凉亭A到小道BC的距离约为222.2米21、（本题满分7分）解：（1)？小华按照原计划约定的时间早上7:00准时出发，小亮由千有事耽误，早上8:00才出门，B(1,O)小亮先匀速行驶了1.5h，然后加速，根据图象可得CC 2.5,80)设线段CD所表示的函数关系式为：y=kx+b(k-:/:-0),将点C(2.5,80)、D(5,300)代入，得2.5k+b=80 5k+b=300 解得：k=88 b=-140:线段CD所表示的函数关系式为：y=88x-140(2.5:x:5)300(2)由图可知：小华

15、行驶的速度为-50(km/h)6:小华离家的距离y与x的函数关系式为：y=50 x,当小亮追上小华时，50 x=88x-140,解得：70 5l:.-1=(h)19 19 51：当小亮追上小华时，小亮行驶了(h).19 22、（本题满分7分）70 x=,19 解：（1)？一共有石头、剪刀、布“三种手势，1 故小颖每次出“石头”手势的概率是3(2)树状图如下：开始小沂4i头剪丿J/小颖石头剪丿J布石头剪丿丿布:-f i头剪丿布由树状图可得：一共有9种等可能的结果，其中小辉不赢的结果有6种，故小辉不担任四辩的概率是P6 2（小辉不担任四辩）=-=-.9 3 23、（本题满分8分）(1)证明：连接O

16、D,:AD平分乙CAB,:.乙CAD=乙OAD,:oA=OD,：乙ODA乙OAD,：乙CAD乙ODA,:.OD II AF,:EF为00的切线，:.乙ODE=90A E第23题解图:.乙4FE=90,即AFJ_ EF.(2)解：连接BC:AB为00的直径，:.乙4CB=90,？由Cl)AF J_EF,:.乙4CB=乙AFE=90,:.BC II EF,:.乙ABC乙E,A E第23题解图又？乙4BC乙CDA：乙CDA乙E,又？LCAD=心AE,:.CAD(/)!:DAE,.AC AD AD AE 即AD2=AC-AE.24、（本题满分10分）解：（1)将点A(1,0)、BCO,-3)代入y=x

17、2+bx+c,得仁勹e=0，解得t:3:抛物线cl的表达式为y=x2+2x-3;(2)存在了抛物线C2与抛物线cl关于y轴对称，:抛物线c2的表达式为y=x2-2x-3=(x-1)2-4,:.C C 1,-4).？抛物线C2与抛物线Cl交千点D,:.D CO,-3).？点E在坐标轴上，:若点E在x轴上，则设ECm,O),:.CD2=2,CE2=(m-1)2+4 2,D2=m2+3气？以C、D、E为顶点的三角形是直角三角形，如解图，O当,!_CDE=90时，CD2+DE2=CE气即2+m2+32=(ml丫42解得m=3,:.E(3,O);当乙CED=90时，CE2+DE2=CD气y.,E x 第

18、24题解图即(m-1)2+4气矿32=2，化简得m2 m+l2=0,:=(矿4X 12=-47 0,:方程无实数解，此种情况不存在；当乙DCE=90时，CD2+CE2=DE2,即2+(m-1)2+42=m2+3气解得m=5,:.E C 5,0).同理可得，当点E在y轴上时，ECO,-4),E CO,-5).综上所述，当点E的坐标为(3,0)或(5,0)或(O,4)或(0,-5)时，以C、D、E为顶点的三角形是直角三角形25、（本题满分12分）解：（1)连接AC、BD,？点0为口ABCD的对称中心，:点0为对角线AC、BD的交点，B.s=S&BO ABCO l 1 即ABOE=BCOF,2 2:

19、3AB=2BC,.OE BC 3.=一OF AB 2 即20E=30F;(2)如图，连接OD,与AC交于点E,？四边形AOCD为菱形，LMON=60,AC、OD为菱形AOCD的对角线，1：乙4.0D=30,乙4.EO=90,OE=!.OD=6,2 OE:.AO=。=4$;cos30(3)能A D F N:ADIi OC，乙POQ=45,:.乙OAD=l35,又？OAIICD,:四边形AOCD为平行四边形，如图，连接OD则S四边形AOCD=2s环ODp。,2 夕夕z-,夕，,z,c 在丛OD中，:OD=OP=200为定值，:如图，点A在以OD为弦，圆周角为l35的001上运动，过点A作AE.lOD于点E,过点0佯OIF上OD千点F,连接A01,当E、F点重合，即AOI上 OD时，AE最大，此时MOD的面积最大，:.乙OOID=2(180 士OAD)=90,:OD=OP=200,拉:.001=O,A=O,D=OD=100五，2 1:.O,F=-;:OD=100,2:.AE的最大值为1002-100,;,1-,0,心、,，,、，一,，一、L、-.,.s 1 _ _ _ 1.丛OD酘大=!_ODAE=x 200 xho磷100)=1000磷10000,2 瑕大2():.s四边职oc碌大2S丛0顶大200002,-20000.