2022年湖南省张家界市中考数学试题（含答案解析）.pdf

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1、2022年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分2 4分，在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.一 2 0 2 2 的倒数是（）1A.2022B.-2 0 2 2D.-2 0 2 22.我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1 800 000 000亩耕地红线.将数据1800 000 000用科学记数法表示为（）A 1 8 x l 08B.1.8 x l 09C.0.1 8 x 1 0 D.1.8 x l()1 03.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）脸4.下列计算正确的是（B.2 a2+3/=5 5 C.(2

2、“y=4/5把 不 等 式 味x+13.40的解集表示在数轴上，下列选项正确的是A 1|I 1 1 A B.1-1-2-1 0 1 2-2-1 0 1 2-2-1 0 1 2.2-1 0 1 26.某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛，下表记录了四人3 次选拔测试的相关数据：I1乙内T平均分95939594方差3.23.24.852根据表中数据，应该选择（）A.甲 B.乙 C.丙 D.Tk7 .在同一平面直角坐标系中，函数丫 =尿+1（攵工0）和 y =（Z wO）的图像大致是（）8.如图，点。是等边三角形ABC内一点，。4=2,O B =,OC=百，则AAQB与A

3、BOC的面积之和 为（）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.）9.因式分解：2-2 5=_.10.从0,-1,%，0,3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是,5 312.分式方程二一=的解是.x-2 x13.我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作 周髀算经作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就.如图，已知大正方形A8CD的面积是100,小正方形E F G H的面积是4,那么tanNAQE=_.357 2+114.有一组数据：。=丁7-.=-，a-:-.记1x2x3-2x3x4 3x4x5 （

4、+1）（+2）S“=4+&+%+，则 S|2=_.三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.）21 5.计算：2c o s 4 5。+（万一 3.1 4）+卜一枝|+（；尸.1 6.先化简（1 1 、）a+一 2+a 1一，再 从 1，2,3中选一个适当的数代入求值.1 7.如图所示的方格纸（1 格长为一个单位长度）中，A A 0 B的顶点坐标分别为A（3,0）,0（0,0）,8（3,4）.（1）将 A 4O B沿x 轴向左平移5个单位，画出平移后的（不写作法，但要标出顶点字母

5、）；（2）将 A 4O 8绕点。顺时针旋转9 0,画出旋转后 A。与（不写作法，但要标出顶点字母）；（3）在（2）的条件下，求点B 绕点。旋转到点层 所经过的路径长（结果保留万）.1 8 .中 国“最美扶贫高铁”之 一 的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5 小时缩短至 1 小时，运行里程缩短了 4 0千米.已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度.1 9 .如图，菱形A BCD 的对角线A C、8。相交于点。，点 E是。的中点，连接O E,过点C作C F BD 交 O E的延长线于点F，连接。E .（1）求证：A O D E A FCE

6、；（2）试判断四边形O 0 EC的形状，并写出证明过程.20.为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查.根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：30 A B C D E 一 组别频数分布宜方.图频数分布统计表组别时间x（分钟）频数AO%v 206B20,X v 4014c40,x 60mD60,x v 80nE80 x B、N C所对的边分别为。、b、C,求证:bcs i n B s i n C(2)为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境.如图3,规划中的一片三角形区域需美化，已知N A =6 7。，N B =53。，A C =8

7、0米，求这片区域的面积.(结果保留根号.参考数据：s i n 53 0.8,s i n 6 7 0.9)2 2.如图，四边形A B C。内接于圆O,A8是直径，点C是 的 中 点，延长AO交 的 延 长 线 于 点E.(1)求证：C E =C D；(2)若 A B =3,B C =#)，求 的长.2 3.如图，已知抛物线y =o?+以+3(。力0)的图像与x轴交于A(l,0),8(4,0)两点，与N轴交于点C,点。为抛物线的顶点.(1)求抛物线的函数表达式及点。的坐标；(2)若四边形6 C E尸为矩形，C E =3 .点M以每秒1个单位 速度从点C沿CE向点 运动，同时点N以每秒2个单位的速度

8、从点E沿 所 向 点 尸 运 动，一点到达终点，另一点随之停止.当以M、E、N为顶点的三角形与A B O C相似时，求运动时间t的值；(3)抛物线的对称轴与x轴交于点P,点G是点P关于点。的对称点，点。是x轴下方抛物线图像上的动g点.若 过 点Q的 直 线=与抛物线只有一个公共点，且分别与线段G4、G8相交于点H、K,求证：G H+G K为定值52022年湖南省张家界市中考数学试卷答案解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.D【分析】根据倒数定义解答.【详解】解：-2 0 2 2倒数是一,20222.B【分析】直接利用科

9、学记数法的表示形式求解即可.【详解】解：1 800 000 000=1.8x1（）9,3.D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.4.C【分析】分别根据同底数暴的乘法运算，合并同类项，积的乘方及完全平方公式进行计算，继而判断即可.【详解】A././=“2+3=。5,因此该选项不符合题意；B.2/与3 d不是同类项，因此不能合并，所以该选项不符合

10、题意；C.（2“了=4/,因此该选项符合题意；D.（。-1）2=4-2。+1,因此该选项不符合题意；5.D【分析】求 出 不 等 式 组 解 集，即可得【详解】解:x+1 0 尤+3,4由得：x -l,由得：%,1,.不等式组的解集为在数轴上表示该不等式组的解集只有D选项符合题意;6.A【分析】从平均数和方差进行判断，即可得【详解】解：从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学,6从方差看，甲、乙方差小，发挥最稳定，所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加禁毒知识比赛，应该选择甲，7 .D【分析】分女0或 攵0,根据一次函数与反比例函数的性质即可得出答案.【详解】解：当%0时，一次函数丁 =日+1

11、经过第一、二、三象限，反比例函数y=S位于第一、三象X限；k当人0时，一次函数丁 =依+1经过第一、二、四象限，反比例函数y=一位于第二、四象限；x8 .C【分析】将AAO8绕点8顺时针旋转60得ABCO,连接。，得到ABO。是等边三角形，再利用勾股定理的逆定理可得NCOD=9(),从而求解.【详解】解：将AAQB绕点B顺时针旋转60得幼。，连接0 0,D:.OB=OD,NBOD=60,8=04=2,.AfiOD是等边三角形，:.OD=OB=l,V OD2+OC2=12+(V3)2=4,0)2=2 2=4,：.OET+OC2=CDr,:.ZDOC=90,AOB与ABOC的面积之和为S&B OC

12、+S.B CD=S.B OD+S.C0D,二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.)9 .【答案】(a+5)3 -5)【分析】直接利用平方差公式分解即可得.【详解】解：原式=-5 2=(a+5)(a 5).21 0 .【答案】y#0.4【分析】先确定无理数的个数，再除以总个数.【详解】解：、，乃是无理数，72P(恰好是无理数)=.1 1.【答案】3 5#3 5 度【分析】由平行线的性质可得NDCE=N1=8 5,再由对顶角相等得NABC=N2,Z AC B=Z D C E,再由三角形的内角和即可求解.【详解】解:如 图，:.Z A C B Z D C E S 5 0,.N2=60

13、。，ZABC=N2,-.Z A B C =6 0 ,.-.Z3=l 800-Z A C B -Z ABC=180-85-60=35.1 2 .【答案】x=-3【分析】方程两边都乘x (x-2)得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可.【详解】解：方程两边都乘x (x-2),得5 x=3 (x-2),解得：x=-3,检验：当 x=-3 时 x(x-2)#),所以4-3 是原方程的解，31 3 .【答案】一#0.754【分析】根据两个正方形的面积可得AD=10,D F-AF =2,设=得到D F =x+2,由勾股定理得f+(x+2)2=l()2,解方程可得x的值，从而解决问题.【详解】解：.大正

14、方形ABCO面积是1 0 0,.AD=10.小正方形E F G H的面积是4,.小正方形E F G H的边长为2,/.D F-AF =2,设=则 OE=x+2,由勾股定理得，X2+(X+2)2=108解 得x=6或-8（负值舍去）,:.AF 6，DF 8，A/7*.tcinADF-DF6_ 38-41 4.【答案】182【分析】通过探索数字变化的规律进行分析计算.【详解】解:1x2x3 2 23lUxi+l_2x_L2 2 1 +25 5 1 1 1 3 1-=x-x2x3x4 24 2 2 2 2 2+273x4x57601 1 1 3 1=X d-x-2 3 2 2 3+22/1+1 1

15、1 1 3 1C I=-=X +-.-X-(/7+1)(+2)2 n n+2 n+2当=12时，12原 式=；11+；+：+:)+201一 菽 三、解答题（本大题共9 个小题，满分58分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.）1 5.【答案】2&+2【分析】先将各项化简，再算乘法，最后从左往右计算即可得【详解】解：原式=2x变+1 +&-1 +22=272+2 3 31 6.【答案】，-a 1 2【分析】先根据分式的混合运算的法则进行化简后，再根据分式有意义的条件确定。的值，代入计算即可.a 2 2 a 1【详解

16、】解：原式=丁一+?一 Ua i a 22 1-1-a-3 1 9因为a =l,2时分式无意义，所以a =3,3当。=3 时，原式=2.21 7 .【分析】(1)利用平移变换的性质分别作出A ,0 ,8的对应点A 1,。一 与 即可;(2)利用旋转变换的性质分别作出A ,0 ,B的对应点A 2,。?，鸟 即可;(3)利用弧长公式求解即可.【小问1 详解】解：如图，皿。与即为所求；解：在 R f A A O B 中,0 3 =%至匚瀛=5，I=x 2 万 x 5 =万.3 6 0 21 8 .【答案】2 9 6 k m/h【分析】设高铁的速度，再表示出普通列车的速度，然后根据高铁行驶的路程+4

17、0=普通列车行驶的路程列出方程，再求出解即可.【详解】解：设高铁的平均速度为xk m/h,则普通列车的平均速度为(x-2 00)k m/h,由题意得：x+4 0=3.5(x-2 00),解得：x=2 9 6.1 9 .【分 析】(1 )由 题 意 得 C E =OE,根 据 平 行 线 的 性 质 得 NOOE=NbCE,用 4sA即可证明O DEMA FC E；(2)根据全等三角形的性质得O=F E,即可得四边形O Z J E C 为平行四边形，根据菱形的性质得AC 1BD,即 ZD OC=9 0,即可得.【小 问 1 详解】10证明：,点E 是。的中点，C E D E，又.C F/8 OZ

18、 O D E-Z F C E,在 AOD E 和AF CE 中，N O D E=Z F C E D E =C E ,Z D E O =N C E F：.O D E F C E A S A）,【小问2详解】四边形Q D E C为矩形，证明如下：证明：-./O D E F C E,：.OE=FE,又.C E=Z）E,四边形O0 E C为平行四边形，又 四边形A8CO为菱形，:.ACBD,即 NOOC=9（）,二四边形OOE C为矩形.22 0.【答案】（1）1 8；8 （2）见解析（3）2 4 0人（4）-【分析】（1）由8组的频数除以所占百分比得出抽取的总人数，即可解决问题；（2）由（1）的结果

19、，补全频数分布直方图即可；（3）由该校学生总人数乘以书面作业完成时间在6 0分钟以上（含 6 0分钟）的学生所占的比例即可；（4）列表得出共有1 2 种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一男一女的结果有8 种，再由概率公式求解即可.【小 问 1 详解】抽取的总人数为：1 4 +2 8%=5 0（人），.m=5 0X 3 6%=1 8,二 “=5 0-6-1 4-1 8-4=8,故答案为：1 8,8；【小问2详解】数分布直方图补全如下：111 000 x8+4 =2 4 0（人），5 0答：估计书面作业完成时间在6 0分钟以上（含 6 0分钟）的学生有2 4 0人;【小问4详解】列表如下：男

20、 1男 2女 女 2男 1（男 1，男2）（男 1，女1）（男 1，女2）男 2（男 2,男1）（男 2,女1）（男 2,女2）女 1（女 1.男1）（女 1.男2）（女 1，女1）女 2（女 2,男1）（女 2,男2）（女 1，女2）由表可知，共 有 1 2 种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一男一女的结果有8 种,o 2 抽取的两名同学恰好是一男一女的概率=4=4，1 2 32 1.【答案】（【）见解析（2）1 8 00百【分析】（1）作 B C 边上的高，利用三角函数表示A。后，即可建立关联并求解；（2）作 8 c 边上的高，利用三角函数分别求出A E 和 BC,即可求解.【小问1

21、 详解】证明：如图2,过点A作于点。，在 用 AABO中，A D c s i n B,在用AACD 中，AD =bsinC,12csinB=Z?sinC,【小问2详解】解：如图3,过点A作AE_LBC于点E，-Z B A C =6 T,4=53,NC=60。，在 R t A C E 中，AE=AC.sin 60=80 x 烹=40V3(zn)寸又,_A_C_ =_B_C_sin B sin N B A Cnr,80 B C即 一=，0.8 0.9B C -9 0(m),SA BC=g x90 x40G=180()6(m2).【分析】(1)连接A C,根据圆周角推论得NACB=NACE=90。，

22、根据点C是BO的中点得Z C A E =Z C A B,C D =C B,用 ASA证明ACEGAA C B,即可得；(2)根据题意和全等三角形的性质得AE=A3=3,根据四边形ABC。内接于圆。和角之间的关系得/C D E =Z A B E,即可得AEDCSA E B A,根据相似三角形的性质得L _ =_ 即可得B E A B【小问1详解】证明：如图所示，连接AC,13EQA5为直径，.-.ZACB=ZACE=90,又：点C是BO的中点：.ZCAE=ZCAB,CD=CB,在AACE和ACB中，ZACE=ZACB A B A CNCAE=NCAB：.AACE=M C B(ASA),CE=CB

23、,CE=CD：【小问2详解】解：vAACE=M C B.AB=3,：.AE=AB=3,又 四边形ABC。内接于圆。，:.ZADC+ZABC=180,又ZADC+ZCDE=180。，:.ZCDE=ZABE,又./=/，:.庄DCSEBA，,DE CD,一 ，BE AB即：与=迫,2V3 3解得：DE=2,：.A D=A E-D E =1.3 15 5 272 3.【答案】(1)y X2 x+3；顶点为。(彳，一彳)4 4 2 169-6(2)或/=一11 5(3)见解析14【分析】(1)设二次函数表达式为：y=ax2+b x+3,将4 1,0)、8(4,0)代入)/=依2+以+3,进行计3 ，1

24、 5算即可得y =f -x+3,根据二次函数的性质即可得；4 4(2)依题意，r秒后点的运动距离为C M=r,则M=3-，点N的运动距离为E N =2 r,分情况讨论：当八7 1加64 0 6。时，当AEMNsOCB时,进行解答即可得；5 2 7 Q(3)根据对称 性质得G(,-9)，根据直线/：y =+机(网 1)与抛物线图像只有一个公共点，即可得 2 =144二(42+15)：,利用待定系数法可得直线G4的解析式为：y =-x +-,直线G8的解析式4 8 4 41 4 4-(4 1 5)：9 “J Q 9 4-k+2 1为：y=-x-9,联立 99，结合已知陶“解得：4=2一，同理可得：

25、XK=，运用三角函数求出G H,G K即可得.1 2【小 问1详解】解：设二次函数表达式为：y a x2+bx+3,将A(l,0)、仇4,0)代入丁=必2+云+3得：。+3 01 6。+4/?+3 =03a-解得，;4，b=4 抛物线的函数表达式为：y =-3 x02-1 5x+3,4 4J=5 4ac_ 2 72A 2X2,4。-4 x 3 -1 6，445 2 7.顶点为。(不一彳)；2 1 6【小问2详解】解：依题意，/秒后点M的运动距离为C W=t,则ME =3 /，点N的运动距离为E N =2/.当 时，3 t 2 t,二 ,4 3159解得f=一；当 AEMNSAOCB 时,.3-

26、t It =f3 4解得f=1；9 6综上得，当/=五 或f=g时，以M、E、N为顶点的三角形与MO C相似;【小问3详解】5 5 2 7解：.点P（三,0）关于点。（二,一二）的对称点为点G ,a 直线/:y =kx+m(k亍 与抛物线图像只有一个公共点,3，1 5X x+3 =Ax +，只有一个实数解，4 4-0-=0,5 3即:-(+J t)2-4 x-(3-m)=0,4 41 4 4 (4%+1 5)2解得：m =-4 89 9 9利用待定系数法可得直线GA的解析式为：尸 一 片+“直线GB的解析式为：尸片-9,1 4 4-（4 攵+1 5尸y=kx+-联立 9 9人，结合已知网同理可得：4 G+3 9XL产，1 2则：3 (2-%w)(5 妹+2 质，(-5)，必+3 9 5、屈,G H=-=(-)x-G K=-=(-)x-sin/A G P 2 1 2 4 sin ABG P 1 2 2 4:.GH +G K=(J-x 恒 +一 次 叵=屈,2 1 2 4 1 2 2 4 816.G/7+GK的 值为之叵.817