云南省楚雄州2022年中考数学一模试题（含答案与解析）.pdf

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1、2022年云南省楚雄州中考一模试卷数 学注意事项:L 本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效.4.选择题必须使用25铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一.选择题（本题共12小题，共 48分）1 .下列各数中，比-1 小的数是（）A.2 B.1

2、C.O D.-22 .由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）3 .改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表.上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）地，7.e。4 .一组数据：1,3,3,5,若添加一个数据3,则下列统计量中发生变化的是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差5 .下列对一元二次方程x 2+x-3=0 根的情况的判断，正确的是（）A 有两个不相等实数根 B.有两个相等实数根C.有且只有一个实数根6.下列运算正确的是（）I）.没有实数根A.（a b）2=a2 b2 B.（o）

3、2=a5C.八/=/D.6-3=37.如图，直线a/b,直线c 与直线。，人分别交于点A,点B,A C L A B 于点A,交直线人于点C.如果 Nl=34。，那么N 2的度数为（）A.34 B.56 C.668.如图，已知BC是。的直径，NAOC=58。，则/A 的度数为（）A.28 B.29 C.329.若正多边形的一个外角是6 0 ,则该正多边形的内角和为（）A.360 B.540 C.7202 x+11 0.关于X的分式方程 =1的解为负数，则 a 的取值范围是（X+1A.a l B.a l C.a l 且 aw 2则图中阴影部分的面积为（）n1 ,百D.兀+12 412.如图，已知在

4、口 A8C。中，E 为 A O 的中点，C E 的延长线交8 4 的延长线于点尸，则下列选项中的结论错误的是（）DA.FA-FB=1：2 B.A E -BC=：2 C.B E：C F =1：2 D.SaABE：SFBC=1 ：4二.填空题（本题共6小题，共24分）1 3 .因式分解：3/-12=.1 4 .计算：（-3）7+囱=.1 5 .已知/“一人+|方一1|=（）,则a+l=k-1 6.已知反比例函数丫=（k是常数，k户1）的图象有一支在第二象限，那么k的 取 值 范 围 是.X1 7 .式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则x的 取 值 范 围 是.1 8 .下面是按一定规律排

5、列的代数式：-f l2,3 a4,-5 a6,7d，-9*，则第1 3个代数式是三.解答题（本题共6小题，共48分）1 9 .甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.（1）求摸出的2个球都是白球的概率.（2）下列事件中，概率最大的是（）.A.摸出的2个球颜色相同 B.摸出的2个球颜色不相同C.摸出的2个球中至少有1个红球 D.摸出的2个球中至少有1个白球2 0 .甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为7 0元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资

6、，仅以揽件提成计算工资.若当日揽件数量不超过4 0件，则每件提成4元；若当日搅件数超过4 0件，则超过部分每件提成6元.如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图：根据以上信息.以今年四月份的数据为依据.并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数.解决以下问题：（1）估计甲公司各揽件员的日平均件数；（2）小明拟到甲，乙两家公司中一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明理由.21.如图，在平行四边形A8C。中，AE是 8C边上的高，点 尸 是 的 中 点，AB与 AG关于AE对称，AE与 AF关于AG对称.（1）

7、求证：AAE尸是等边三角形；（2）若 AB=2,求AFD的面积.22.某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；每个商品的售价X（元）304050每天的销售量y（个）1008060（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求 w 与 x 之间的函数表达式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？23.如图，已知抛物线），=炉-4 与 x 轴交于点A,8（点A 位于点B 的左侧）

8、，C为顶点，直线y=x+/n经过点A,与 y 轴交于点。.（1）求线段4。的长；(2)平移该抛物线得到一条新抛物线，设 新 抛 物 线 顶 点 为C.若新抛物线经过点。，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线C C平行于直线A D,求新抛物线对应的函数表达式.2 4.如图，在放Z VI B C中，N C=9 0 ,点。在线段A B上，以 为 直 径 。与B C相交于点E,与A C相交于点/，NB=NBAE=3。：(1)求证：B C 是。切线；(2)若A C=3,求。0的半径r；(3)在(1)的条件下，判断以A、。、E、F为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由.参考答案一.选择题(本题共1

9、2小题，共 48分)1 .下列各数中，比-1小的数是()A.2 B.1 C.O D.-2【答案】D【解析】【分析】根据有理数的大小比较可直接进行排除选项.【详解】解：根 据“正数大于负数和零，零大于负数，两个负数比较，绝对值越大的反而小”可得选项中比-1小的数为-2；故选D.【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键.2 .由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是()【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2,1.故选A.【点睛】本题考查简单组合体

10、的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置.3.改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表.上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解.【详解】人 不是轴对称图形，故本选项错误;8、轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；不是轴对称图形，故本选项错误.故选民【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴时称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对

11、称轴折叠后可重合.4.一组数据：1,3,3,5,若添加一个数据3,则下列统计量中发生变化的是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差【答案】D【解析】【分析】依据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可.【详解】原数据的1、3、3、5的平均数为1 +L=3,中位数为2 2=3,众数为3,42方差为 L xl(1 -3)2+(3 -3)2 x 2+(5-3)2=2；4新数据1、3、3、3、5平均数为 3 +；+3 +5=3,中位数为3,众数为3,方差为(x (1-3)2+(3 -3)2 x 3+(5-3)2=1.6；二添加一个数据3,方差发生变化，故选D.【点睛】

12、本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键5.下列对一元二次方程x 2+x-3=0根的情况的判断，正确的是()A.有两个不相等实数根 B.有两个相等实数根C.有且只有一个实数根 D.没有实数根【答案】A【解析】【详解】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出卷。，进而即可得出方程x 2+x -3=0有两个不相等的实数根.【详解】/a=l,b=l,c=-3,.,.=b2-4 a c=l2-4 x (1)x (-3)=1 3 0,方程x2+x -3=0有两个不相等的实数根，故选A.【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1)A

13、A O o方程有两个不相等的实数根；(2)=()=方程有两个相等的实数根；(3)A V O o方程没有实数根.6 .下列运算正确的是()A.(a-b)2-a1-b2 B.(a3)2-a5C.a6-T-a3=ct1 D.a6 a3-a3【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数嘉的除法、嘉运算的性质进行逐一分析判断.【详解】解：A、根据完全平方公式，得(a 加2=/一2出?+，故本选项不符合题意；B、()2=6,故本选项不符合题意；C、/+/=,故本选项符合题意；D、d与/两项不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意.故选：C.【点睛】此题综合考查了完全平方公式、合并同类

14、项法则、同底数暴的除法、基运算的性质，熟悉各个公式以及法则是解决本题的关键.7.如图，直线a b,直线c 与直线4，人分别交于点A,点8,AC L A B 于点A,交直线于点C.如果 Nl=34。，那么2 2 的度数为（）A.34 B.56 C,66 D.146【答案】B【解析】【分析】先根据平行线的性质求出NBAD的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出N 2 的度数;【详解】解：如图：.直线。，.,.Z l+ZBAD=180o,：AC，AB 于点 A,Zl=34,.*.Z2=180o-90-34o=56,故选：B.【点睛】本题主要考查了垂线，平行线的性质，掌握垂线，平行线的性质是解题的关键

15、.8.如图，已知BC是。的直径，4 0 C=5 8。，则N 4 的度数为（）A.28【答案】B【解析】B.29C.32D.42【分析】根据圆周角定理：圆周角是同弧所对圆心角的一半；等腰三角形底角相等即可得到答案.【详解】解：,N A O C=5 8。，N B=-乙4 0c=2 9。，2,：OA=OB,：.ZA =ZB=29,故选：B.【点睛】本题考查圆周角定理和等腰三角形性质，掌握这些是本题解题关键.9.若正多边形的一个外角是6 0,则该正多边形的内角和为（）A.3 6 0 B.5 4 0 C.7 2 0 D,900【答案】C【解析】【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的

16、内角和公式即可求出多边形的内角和.3 6 0【详解】由题意，正 多 边 形 的 边 数 为 =/上=6,6 0其内角和为（一2）1 8 0=7 2 0.故选C.【点睛】考查多边形内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键.1 0.关 于X的 分 式 方 程 生 粤=1的解为负数，则a的取值范围是（）x +1A.a 1 B.a l C.a l且a w 2【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围.【详解】分式方程去分母得：x +l =2 x +a,即x=l a，因为分式方程解为负数，所以

17、l-a 1且2。2，故选D.【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0.1 1.已知点C、D是以A B为直径的半圆的三等分点，弧C D的长为;兀，则图中阴影部分的面积为（）AD L+312 4【答案】A【解析】【详解】连接c o、。0和C。，如下图所示,.C,D是以AB为直径的半圆上的三等分点，弧C O的长为，兀,3.1.Z,C O D-6 0,圆的半周长=r=3x；兀=兀，：.r=,.ACO的面积等于AOCD的面积，.c Y 607txi2 兀360 6故选A.12.如图，已知在cABC。中，E为AD的中点，C E的延

18、长线交8 4的延长线于点尸，则下列选项中的结论错误的是（）A.FA-.FB=1：2 B.A E ：BC=1：2 C.B E：CF=1：2 D.SABE：SFBC=1 ：4【答案】C【解析】【分析】利用平行四边形的性质，证出 OEC-AAEQ,再由E为AD的中点，得出CD=A8=E4,D E =A E，E F =C E,可解决选项A和B；利用直角三角形中线的性质解决选项C；利用中线的性质和三角形相似可解决选项D.【详解】解：,四边形ABCO是平行四边形，A C D/A B,C D =A B,D E C AAEF.C D C E D E 族 一 百 一7?/E为A 的中点，A C D =AF,F

19、E =EC,/.FA：FB=1：2,A说法正确，不符合题意；;FE=EC,FA=AB,：.AE：B C =1：2,B说法正确，不符合题意；:N F B C不一定是直角，:.BE：C户不一定等于1：2,C说法错误，符合题意；V AE/BC,A E =-BC,2S/BC=1:4,D说法正确,不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.二.填空题(本题共6小题，共24分)1 3 .因式分解：3X2-12=.【答案】3(x+2)(x-2)【解析】【分析】首先提取公因数3,进而利用平方差公式进行分解即可；【详解】解：原式=3(x 2

20、4)=3(x+2)(x 2)；故正确答案为：3(x+2)(x-2)【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.1 4 .计算：(3)7+=Q【答案】I【解析】【分析】根据负整数指数幕和算术平方根求解各部分，再相加即可.【详解】解：(一3尸+囱=一；+3 =|,Q故答案为：.3【点睛】本题考查实数的运算，掌握运算法则是解题的关键.1 5 .已知 J a b+|b-1|=0,则a +l=_.【答案】2.【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出人的值，进而即可得出答案.【详解】工+|b-1|二0,又,:ja-b 0,|Z?-1 1 0

21、,.a-6=0 且人-1=0,解 得:a=b=,a+1 =2.故答案为2.【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0,那么每个非负数都为。得到关于。、b的方程是解题的关键.k-1 6.已知反比例函数y=（k是常数，k#l）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是_ _ _ _ _.x【答案】k l【解析】k【详解】【分析】由于在反比例函数y=的图象有一支在第二象限，故k -1V 0,求 出k的取值范围即x可.k_【详解】反比例函数丫=的图象有一支在第二象限，X：.k-10,解得kI,故答案为k 0时，图象位于一、三象限，k 3【解析】【分析】直接利用

22、二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.【详解】由题意可得：x-3 0,解得：x 3,故答案为x N 3.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.18.下面是按一定规律排列的代数式：一/,3a 4,一5 a 6,7 a 8,9 4 ,则第13个代数式是【答案】-25/6【解析】【分析】根据单项式的系数与次数的规律即可求出答案.【详解】解：通过排列的单项式可以看出，其系数与它的序号之间的关系是（-1）；而字母指数与序号之间的关系为2，所以第个代数式可表示为（-1）（2-1）储，所以第13个代数式是-25 a 26.故答案为：-2

23、5 16【点睛】此题考查了根据单项式排列的规律，求未知单项式，解题的关键是找出题意给出的规律，本题属于基础题型.三.解答题（本题共6小题，共48分）19 .甲口袋中有2 个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.（1）求摸出的2 个球都是白球的概率.（2）下列事件中，概率最大的是（）.A.摸出的2 个球颜色相同 B.摸出的2 个球颜色不相同C.摸出的2 个球中至少有1个红球 D.摸出的2 个球中至少有1个白球【答案】（1）P（A）=；（2）D.【解析】【详解】分析：（1）先列出树状图展示所有6 种等可能的结果数，再找出2 个球都是

24、白球所占结果数，然后根据概率公式求解；（2）分别根据概率公式求解四个选项中所列情况的概率，进行比较即可.详解：（1）将甲口袋中2 个白球、1个红球分别记为白 白2、红1，将乙口袋中1个白球、1个红球分别记为白3、红2,分别从每个口袋中随机摸出1个球，所有可能出现的结果有：（白 白3）、（白 红2）、（白2,白3）、（白2,红2）、（红白3）、（红I，红2），共有6 种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“摸出的2 个球都是白球“（记为事件A ）的结果有2 种，即（白1，白3）、（白2,白3），所以P（A）=w =：；.6 3D.点睛：本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所

25、有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或 B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A 或 B的概率.20.甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为7 0 元/日，每揽收一件提成2元;乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资.若当日揽件数量不超过4 0件，则每件提成4元；若当日搅件数超过4 0件，则超过部分每件提成6元.如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图：数.解决以下问题：（1）估计甲公司各揽件员的日平均件数；（2）小明拟到甲，乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用

26、所学的统计知识帮他选择，并说明理由.【答案】（1）公司各揽件员的日平均件数为3 9 （件）；（2）小明应到乙公司应聘，理由见解析【解析】【分析】（1）根据平均数公式计算可得；（2）分别求出两家公司揽件员的日平均工资，再比较大小即可.小 问1详解】公司各揽件员的日平均件数为*x（3 8 x l 3 +3 9 x 9 +4 0 x 4 +4 1 x 3 +4 2 x l）=3 9 U ；【小问2详解】甲公司揽件员的日平均工资为7 0+3 9 x 2 =1 4 8（元），乙公司揽件员的日平均工资为1X30|38X4X7+39X4X7+40X4X8+40X4X5+(41-40)X6X5+40X4X3+

27、(42-40)X6X3=159.4(7C),因为 1 59.4 1 4 8,所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘.【点睛】本题考查了条形统计图以及用样本估计总体，掌握平均数的意义与公式是解答本题的关键.2 1.如图，在平行四边形A B C。中，A E是 边 上 的 高，点尸是Q E的中点，A B与A G关于A E对称，AE与A F关于A G对称.（1）求证：产是等边三角形；（2）若A B=2,求的面积.DA【解析】【分析】（1）先根据轴对称性质及B CA。证AAOE为直角三角形，由F是A。中点知A F=E F,再结合AE与A F关于AG对称知A E=A F,即可得证；（2）由AAEF

28、是等边三角形且AB与AG关于AE对称、AE与A/关 于4G对称知NEAG=30。，据此由3A8=2知AE=A尸=。尸=6、A H=,从而得出答案.【详解】解：（1）;A B与AG关于AE对称，J.AELBC,：四边形A B C D是平行四边形，A D/B C，：.AE AD,即/D4E=90,点F是。的中点，即A F是放?!的中线，J.AF=EFDF,：AE与A F关于AG对称，.AE=AF,贝lj AE=AF=EF9；.?1：/是等边三角形；（2）记2G、E F 交点、为 H,.AEP是等边三角形，且AE与A F关于AG对称,；.NEAG=30,AGrEF,：A 3与AG关于AE对称，:.N

29、BAE=NGAE=30,ZAEB=90,：AB=2,；.8：=1、DF=AF=AE=旧,则 EH】A E=、AH=-,2 2S“ADF=y x 5/3 x T【点睛】本题考查了平行四边形 性质、等边三角形的判定与性质、含 3 0。角的直角三角形，轴对称的性质，解题的关键是掌握直角三角形有关的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质及平行四边形的性质等知识点.2 2.某商场销售一种商品，进价为每个2 0 元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于6 0 元，经调查发现，每天的销售量y （个）与每个商品的售价x （元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：（1）求 y与 x之间的函数表达式；（2）

30、设商场每天获得的总利润为w （元），求 w 与 x之间的函数表达式；每个商品的售价X（元）3 04 050每天的销售量y（个）1 0 08 06 0（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）y=-2 x+1 6 0；（2）w=-2 x 2+2 0 0 x-3 2 0 0；（3）当商品的售价为5 0 元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1 8 0 0.【解析】【分析】每天的销售量y （个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，用待定系数法求解；根据利润的表达式：利润=售价-进价求解；根 据（2）的表达式是二次函数，利用二次函数

31、的最值求解.【详解】（1）设 y 与 x 之间的函数解析式为y=k x+b,（40k+b=8050 k +b =6 0,k=-2解 得 b =1 6 0,即 y 与 x 之间的函数表达式是y=-2 x+1 6 0；（2）由题意可得，w=（x-2 0）（-2 x+1 6 0）=-2X2+2 0 0X-3 2 0 0,即 w与 x 之间的函数表达式是w=-2 x2+2 0 0 x-3 2 0 0；（3）V w=-2 x2+2 0 0 x-3 2 0 0=-2 （x-5 0）2+18 0 0,2 0 x 6 0,，当 2 叱小5 0 时,w随 x 的增大而增大;当 5 0 x =始-4 x+2或y=

32、f+6 x+2.【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点的求法是解题的关键.2 4.如图，在 A B C中，N C=9 0 ,点。在线段A 8上，以 为 直 径 的。与8 c相交于点E,与A C相交于点 F,ZB=ZBAE=30Q.(1)求证：B C是。的切线；(2)若A C=3,求0。的半径r；(3)在(1)的条件下，判断以A、0、E、尸为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由.【答案】(1)证明见解析；(2)。的半径为2；(3)四边形0 A F E是菱形，理由见解析.【解析】【分析】(1)利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质

33、得出/B O E=6 0。，进而得出/B E O=9 0。，即可得出结论；(2)先求出N A E C=6 0。，利用锐角三角函数求出A E,最后用三角函数即可得出结论：(3)先判断出AAO尸是等边三角形，得出0 A=4 F,N A O F=6 0。，进而判断出 O M是等边三角形，即可判断出四边相等，即可得出结论.【详解】解：(1)如 图1,连接 O E,：.OA=OE,:.NBAE=NOEA,A Z O A=3 0 ,ZAOEZBAE+ZOEA=60,在ABOE 中，NB=30 ,.ZOB=1800-ZB-ZBO E=90 ,J.O ELBC,点E在。上，；.BC是。的切线；(2)如图2,A

34、 ZAEC=ZB+ZBAE=60Q,AC在mAACE 中，AC=3,si nZAEC=,A E：.AE=273,sinZA E C s 沅 60。连接Z)E,AO是。的直径，ZAED=90,AE1在放ZVIDE 中，ZBAE=30,cosZD AE=,AD.,A E 2A/3.AD=-=-=4,cosZB A E cos30：如图3,:.。的半径尸g AZ)=2；(3)以A、。、E、F为顶点的四边形是菱形,图3在 R ABC 中，ZB=30,ZBAC=60,连 接。尸，：.OA=OF,.AO尸是等边三角形，：.OA=AFf ZAOF=60Q,连接OE,：.OE=OF,V ZOEB=90,ZB=30,Z.ZAO=90+30=120,A ZEOF=ZAOE-ZAOF=6O0,.OE=OF,。防 是等边三角形，:.OE=EF,：OA=OE,：.OA=AF=EF=OEfJ 四边形OAFE是菱形.点睛：【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的性质，三角形的外角的性质，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，菱形的判定，求出N A E G 60。是解本题的关键.