2022年广西贺州市中考数学真题卷（含答案与解析）.pdf

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1、2022贺州市年初中学业水平考试试题数 学注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡”条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4

2、.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：（本大题共12小题，每小题3 分，共 36分；给出的四个选项中，只有一项是符5.2 02 2 年我国高考报名人数再创新高，约 为 1 1 9 3 万（即 1 1 9 3 0000）人，数 据 1 1 9 3 0000用科学记数法表示为（）合题目要求的，在试卷上作答无数。）1 .下列各数中，-1 的相反数是（）A.-1 B.0 C.I2 .如图，直线”，6 被直线c 所截，下列各组角是同位角的是（）犷bA.N 1 与 N 2 B.N 1 与 N 3 C.N 2 与 Z 33 .在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白

3、色乒乓球2 个，摸到黄色乒乓球的概率是（）1 1 八2A.-B.C.一5 3 54.下面四个几何体中，主视图为矩形的是（）A曰BaC D.2D.N 3 与 N 4黄色乒乓球3 个，随机摸出一个球,3D.-5A.1 1 9 3 xl 046.如图，在 RAABC中,B.1 1.9 3 xl O6ZC=90,ZB=56,C.1.1 9 3 xl 07则/A 的度数为（）D.1.1 9 3 xl 08A 3 4 7.下列运算正确的是（A.x,+x3=x6B.4 4)B.X6 4-X3=X2C.1 2 4 C.(3 x3)2=6 x5D.1 3 4 D.x2?x3 x58.如图，在“IB C 中,D

4、E/BC,DE =2,B C =5,则 仞：S“BC的 值 是（)b9.己知一次函数 的图象如图所示，则丁=一依+匕与y=的图象为（）x10.如图，在等腰直角A0LB中，点 E 在。4 上，以点。为圆心、。后为半径作圆弧交OB于点尸，连接E F,己知阴影部分面积为兀2,则 E F的长度为（）oA V 2 B.2 C.2 72 D.3亚1 1.已知二次函数尸2 A 4 x-l在0 2 时，y取得的最大值为1 5,则a的 值 为（）A.I B.2 C.3 D.41 2 .某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否

5、则该桌免费用餐）.“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成.某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6 c m,高是6 c m；圆柱体底面半径是3 c m,液体高是7c m.计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（）A.2 c m B.c m C.4 c m D.5c m4二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在卷上作答无效。）1 3 .若 代 数 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则实数x的 取 值 范 围 是.1 4 .因式分解：3 m2-1 2 =.1 5 .如图，在平面直角坐标系中，AOAB为等腰三角形，Q

6、 A =A 3 =5,点B到x轴的距离为4,若将0 4 3绕点。逆时针旋转9 0,得到则点8 的坐标为16.若实数小，满足|加一一5|+j2，+一4=0,则3m+“=.17.一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6.连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3 整除的概率为.18.如图，在矩形ABC。中，A8=8,BC=6,E,尸分别是AO,AB的中点，/A D C 1的平分线交AB于点G,点 P 是线段0 G 上的一个动点，则 阳 的 周长最小值为.三、解答题：（本大题共8 题，共 66分，解答应写出文字说明、证明过

7、程或演算步骤。咨试卷上作答无效。）19.计算：7（-3）2+1-2 1 +（V5-1）-tan 450.20.解方程：=-.x-4 4-x21.为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生，“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每 7 人分为一小组，经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7 人的成绩分别为98,94,92,88,95,98,100（单位：分）.（1）该 小 组 学 生 成 绩 的 中 位 数 是,众数是.（2）若成绩95分（含 95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩 平均分和优秀率（百分率保留整数）.2 2.如图，在小明家附近有一座废旧的

8、烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园.现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度A B,因为不能直接到达烟囱底部B 处，测量人员用高为1.2m 的测角器在与烟囱底部8 成一直线的C,。两处地面上，分别测得烟囱顶部A 的仰角ZBCA=60,/BZA=3 0 ,同 时 量 得 为6 0 m.问烟囱AB的高度为多少米？（精确到0.1 m,参考数据：如 a 1.4 1 4,0 =1.732）A23.如图，在平行四边形ABC。中，点E,F分别在AO,BC上，且ED=B F，连接AF,CE,AC,E F,且AC与E尸相交于点O.(1)求证：四边形AFCE是平行四边

9、形；3(2)若AC平分NE4E,AC=S,tanADAC=,求四边形AFCE的面积.424.2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套.(1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量 与x之间的函数关系式；(2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？25.如图，AABC内接于O O,A 8是直径，延长AB到点E,使得B E=B C =6,连接E C,

10、且NECB=N C 4 B,点。是A 8上的点，连接AO,C C,且CO交AB于点F.(1)求证：EC是切线；(2)若8 c平分Z E C D,求AO的长.26.如图，抛物线y=d+/z r+c过点4一1,0),8(3,0),与)，轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）点尸为抛物线对称轴上一动点，当APCB是以B C为底边 等腰三角形时，求点尸的坐标；（3）在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得SABCM=5谶“？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题3 分，共 36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在

11、试卷上作答无效。）1 .下列各数中，-1的相反数是（）A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）判断即可.【详解】解：由相反数的定义可得：-1与1互为相反数，故选：C.【点睛】题目主要考查相反数的定义，理解相反数的定义是解题关键.2 .如图，直线，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（）A.N 1 与 N 2 B.N 1 与 N 3 C.N 2 与2 3 D.N 3 与 N 4【答案】B【解析】【分析】两条线、匕 被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角，据此作答即可.【详解】解：/I

12、与N 2是对顶角，选项A不符合题意；N 1 与N 3 是同位角，选 项 B符合题意;N 2 与/3 是内错角，选项C 不符合题意:N 3 与N 4 是邻补角，选项D 不符合题意;故选：B.【点睛】此题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键.3.在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2 个，黄色乒乓球3 个，随机摸出一个球,摸到黄色乒乓球的概率是（）112 3A.-B.-C.-D.5 3 5 5【答案】D【解析】【分析】直接利用概率公式计算即可.【详解】解：因为盒子里由黄色乒乓球3 个，所以随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的情况有3 种，因为盒

13、子里一共有2+3=5（个）球，.一共有5 种情况，3，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为w，故选：D.【点睛】本题考查了简单随机事件的概率，解题关键是牢记概率公式，即事件A 发生的概率为事件A 包含的结果数除以总的结果数.4.下面四个几何体中，主视图为矩形的是（）【答案】A【解析】【分析】依次分析每个选项中的主视图，找出符合题意的选项即可.【详解】解：A 选项图形的主视图为矩形，符合题意；B 选项图形的主视图为三角形，中间由一条实线，不符合题意；C 选项图形的主视图为三角形，不符合题意；D 选项图形的主视图为梯形，不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了几何体的主视图，解题关键是理解主视图

14、的定义.5.2022年我国高考报名人数再创新高，约 为 1193万（即 11930000）人，数 据 11930000用科学记数法表示为（）A.1 1 9 3 x l 04 B.H.9 3 x l 06 C.1.1 9 3 x l 07 D.1.1 9 3 x l O8【答案】C【解析】【分析】首先思考科学记数法表示数的形式，再确定m 的值，即可得出答案.【详解】解：1 1 9 3 0 0 0 0 =1.1 9 3 x 1（）7.故选：C.【点睛】此题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握形式解题的关键.即4 X 1 0,其中l|a|BC=5,则川八小：S B C的 值 是（）【答案】

15、B【解析】【分析】根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 得 到.A B C,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案.【详解】解：D E/BC,DE=Z BC=5ADE AA B C ,.SVAD E。圻2丫一 4,SVABC l 5 c j 5 25,故选：B.【点睛】此题考查是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.9.己知一次函数丫 =辰+人的图象如图所示，则 丁 =一 +人与 的图象为（）X【答案】A【解析】【分析】根据题意可得左 0 力 0,从而得到一次函数y =辰+。的图象经过第一、二、四象限，反比函数y=2的图象位于第一、

16、三象限内，即可求解.X【详解】解：根据题意得：k Q,b 0,*k OE2+O F2=lx2+x2=2 V 2，故选：C.【点睛】题目主要考查不规则图形的面积，一元二次方程的应用，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键.1 1.已知二次函数尸2 炉-4 厂 1 在 02 时，y 取得的最大值为1 5,则 a的 值 为（）A 1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】先找到二次函数的对称轴和顶点坐标，求出产1 5 时，x的值，再根据二次函数的性质得出答案.【详解】解：.,二次函数尸改*-1=2 （x-1）2-3,，抛物线的对称轴为k 1,顶 点（1,-3）,V l 0,开

17、口向上，.,.在 对 称 轴 的 右 侧，y 随 x的增大而增大，.当O S 9 时，即在对称轴右侧，y 取得最大值为1 5,.,.当户a 时，=1 5,：.2（a-1）2-3=1 5,解得：a=4 或 a=-2 （舍去），故 a的值为4.故选：D.【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是二次函数的增减性，利用二次函数的性质解答.1 2.某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）.“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成.某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半

18、径是6cm,高是6 c m；圆柱体底面半径是女m,液体高是7 c m.计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（）C.4 c mD.5 c m【答案】B【解析】【分析】根据液体的体积不变列方程解答.【详解】解：圆柱体内液体的体积为：%柱=s 4 =乃x 3?x 7 =6 3 乃 c n?1 1 9 a由题意得，赊体=3舫2=3乃乂6 x /=6 3 -cm故选：B.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，涉及圆柱与圆锥的体积，是基础考点，掌握液体体积不变列方程是解题关键.二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在卷上作答无效。)1 3 .若

19、 代 数 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则实数x的取值范围是_ _ _ _.【答案】x三 5【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求得数x的取值范围.【详解】：J 三 在 实 数 范 围 内 有 意 义，.x-5Q,解得x N 5.故答案为：尤2 5.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.1 4 .因式分解：3 m 2-1 2 =.【答案】3(m +2)(m-2)【解析】【分析】首先提取公因数3,进而利用平方差公式进行分解即可.【详解】解：原式=3(x?-4)=3(x+2)(广2)；故答案为：3(x+2)(x-2).【点睛】此题主要考查了

20、提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.1 5 .如图，在平面直角坐标系中，AOAB为等腰三角形，Q A =A B =5,点 B到 x 轴的距离为4,若将 OAB绕点O逆时针旋转9 0,得到 O A 8 ，则点B的坐标为.【答案】(-4,8)【解析】【分析】过8作8CLQ 4于C,过B 作B D _ L x轴于。，构建AOBOMAOBC，即可得出答案.【详解】过8作BCLQ 4于C,过B 作B O _ L x轴于。，Z 8 )O=Z B C O =9 0 ,N 2 +N 3 =9 0。，由旋转可知/B O B =9 0 ,O B =O B，,Zl+Z2=90,Z 1 =Z

21、3,OB=O B N 1 =N 3,ABD O=NBCO,:.M)B D O B C,：.BD =OC,O D=B C =4,：AB=AO=5,A C =d A B2-B C。=,5 2-4 2 =3 ；O C =8,:.8 7)=8,(-4,8).故答案为:(-4,8).【点睛】本题考查了旋转的性质以及如何构造全等三角形求得线段的长度，准确构造全等三角形求得线段长度是解题的关键.1 6.若实数机，满足|加一一5 1+J 2 m +-4 =0，则 3?+=.【答案】7【解析】【分析】根据非负数的性质可求出“、”的值，进而代入数值可求解.【详解】解：由题意知，m,几满足|加一一5 I+注2+.4

22、 =0，m-n-5=0,2m+n-4=0,m=3,n=-2f3 机+=9-2 =7,故答案为：7.【点睛】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）.当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.1 7 .一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6.连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3 整除的概率为.【答案】-3【解析】【分析】列出所有可能出现的情况，再得到能被3 整除的情况，最后根据概率公式解答.【详解】解：

23、画树状图如下,十位数个位数1 21 2345 6 1 2345 631 2345 641 2345 651 2345 661 2345 6所有等可能的情况共3 6 种，其中组成的两位数中能被3 整除的有1 2,1 5,2 1,2 4,3 3,3 6,4 2,4 5,5 1,5 4,6 3,6 6 共 1 2 种,即这个两位数能被3 整除的概率为工=工，3 6 3故答案为：一.3【点睛】本题考查画树状图或列表法求概率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.1 8 .如图，在矩形A B C D 中，A 3 =8,B C =6,E,F 分别是4 0,AB 的中点，/AOC 的平分线交4 8于点G,点

24、P是线段0G上的一个动点，则 阳 的 周长最小值为.【答案】5 +亚#而+5【解析】【分析】在c o上取点H，使OH=QE，连 接 四，P H,过点尸作FK LC Q于点K,可得。G垂直平分E H,从而得到当点尸、尸、”三点共线时，尸耳 的周长最小，最小值为F H+E R再分别求出EF和F H,即可求解.【详解】解：如图，在C。上取点H,使 D H=D E,连接EH,P H,过点尸作FKJ_C。于点K,在矩形 A8CO 中，ZA=ZADC=90,AD=BC=6,CD=AB=S,：./DEH为等腰直角三角形，；G 平分/4O C,.OG垂直平分EH,：.PE=PH,：.4 P E F 的周长等于

25、 PE+PF+EF=PH+PF+EFFH+EF,当点、P、”三点共线时，AP的周长最小，最小值为H/+EF,:E,产分别是4D,AB的中点，；.AE=DE=DH=3,AF=4,:.EF=5,JFKLCD,：.ZDKF=ZA=ZADC=9Q ,四边形AQKF为矩形，：.DK=AF=4,FK=AD=6,：.HK=,F H =yjFK2+H K2=V 3 7，FH+EF=5+历，即&P E F的周长最小为5+历.故答案为：5+V37【点睛】本题主要考查了最短距离问题，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，明确题意，准确得到当点F、P、H三点共线时，下 的周长最小，最小值为FH+EF是解题的关键.三、解答

26、题：（本大题共8题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。住试卷上作答无效。）1 9.计算：J(-3)2 +1-2 1+(石 -1)-t an 4 5 【答案】5【解析】【分析】根据 J(-3)2=3,|-2 1=2,(7 5 -1)=1,t an 4 5=1 解答.【详解】解：原式=3+2+1 1=5【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及算术平方根、绝对值、零指数塞、特殊角的正切值等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.3 x I2 0.解方程：-=.x-4 4 -x【答案】原方程无解【解析】【分析】方程两边同时乘以最简公分母(x-4),先去分母，化为整式方程，再去括号、移项、

27、合并同类项、化系数为1,最后验根即可.【详解】解：方 程 两 边 同 时 乘 以 最 简 公 分 母 4),得3 x =1解方程，得x=4检验：当x =4 时，x-4 =0 ,；.x =4 不是原方程的根，原方程无解.【点睛】本题考查解分式方程，涉及分式有意义的条件，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.2 1.为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生，“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每 7 人分为一小组，经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7 人的成绩分别为98,94,92,88,95,98,1 0 0 (单位：分).(1)该 小 组 学 生

28、 成 绩 的 中 位 数 是,众数是.(2)若成绩95分(含 95分)以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率(百分率保留整数).【答案】(1)95；98(2)平均分为95分，优秀率为57%.【解析】【分析】(1)直接根据中位数与众数的定义求解即可；(2)根据平均数公式求平均数，然后确定优秀的人数所占的比例，再化为百分数即可得到优秀率的值.【小 问 1 详解】将数据从小到大排列为88,92,94,95,98,98,1 0 0,由于最中间的数是9 5,出现次数最多的数是98,所以中位数是9 5,众数是98；【小问2详解】该小组成员成绩的平均分为-（98+94+92+88+95+98+100

29、）=95（分）7495分（含95分）以上人数为4人，所以优秀率为：一x 100%。57%7答：该小组成员成绩的平均分为95分，优秀率为57%.【点睛】本题考查了中位数与众数、平均数、频率，解题关键是读懂题意，牢记相关概念和公式.22.如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园.现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度AB,因为不能直接到达烟囱底部8处，测量人员用高为1.2m的测角器在与烟囱底部8成一直线的C,。两处地面上，分别测得烟囱顶部A的仰角乙8。4=60。,28。/=30。，同 时 量 得 为6 0 m.问烟囱AB的高度

30、为多少米？（精确到 0.1m,参考数据：V2 1.414,73 1.732）【解析】【分析】设C8=x m,得AB=6X，3(60+x)，得 方 程 岛 =(60+x)，解出x，即3 3求出AB的长.【详解】设C8=xm,在 Rt AACB中，Z A C B =60Antan 60=-，得 A Bf=/3x.x在 Rt/ADrBf 中，NAP=30tan 300=-,得 A9=3(6 0 +x).60+x 36 x=*60+x).解方程，得x=30.r.48=A5+3 8=6 x 3 0 +1.2 a 53.2(m).答：烟囱A 8的高度为53.2米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯

31、角问题，构造仰角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法.23.如图，在平行四边形ABC。中，点 E,F 分别在A。，BC上，且ED=B F,连接AF,CE,AC,E F,且AC与 E尸相交于点0.(1)求证：四边形4FCE是平行四边形；3(2)若 AC平分ZE4E,AC=8,ta n/D 4C =一,求四边形AFCE的面积.4【答案】(1)详见解析；(2)24.【解析】【分析】(1)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解答；(2)由平行线的性质可得NE4C=N A C F,再根据角平分线的性质解得NE4C=N E 4 C,继而证明AF=FC,由此证明平

32、行四边形AFCE是菱形，根据菱形的性质得到AO=4C=4,A C J.E E,结合2正切函数的定义解得 0 =3,最后根据三角形面积公式解答.【小 问 1详解】证明：.四边形ABC。是平行四边形：.AD=BC,AE/FC;ED=BFAD-ED=BC-BF,即 AE=/C.四边形AFCE是平行四边形.【小问2 详解】解：.?!户C,：.ZEAC=ZACF.AC 平分 ZFAE，.ZEAC=ZFAC.:.ZACF=AFAC.：.A F F C,由(1)知四边形AFCE是平行四边形，；平行四边形AFCE是菱形.：.AO=AC =4,AC EF,3在 RtA A O E中，AO=4,tanZAC=-,

33、4:,EO=3./.SZAA4AOC/Fc =2 AO-E O=-2 x4x3=6S菱 形 AFCE=4S&A0E=24.【点睛】本题考查平行四边形的判定、菱形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的性质、正切函数的定义等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键.24.2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套.(1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数

34、关系式；(2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？【答案】(1)y=-2x+296；(2)每套售价为91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元.【解析】【分析】(1)根 据“该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套.”列出函数关系式，即可求解；(2)根据利润等于每件的利润乘以销售量，可得到函数关系式，再利用二次函数的性质，即可求解.【小 问1详解】解：根据题意，得y=200 gx4(x-48)=-2x+296与x之间 函数关系式是y=-2x+296.【小问2详解】解：根据题意，得 W=(x-34)(2x+

35、296)=-2(X-91)2+6498a-2 0.抛物线开口向下，W有最大值当x=91时，强 大=6498答：每套售价为91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元.【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二次函数的实际应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键.25.如图，AABC内接于(DO,AB是直径，延长AB到点E,使得B E=B C =6,连接E C,且NECB=N C 4 B,点。是AB上的点，连接A。，C D,且CO交A8于点足(1)求证：EC是。0 的切线；(2)若 8C 平分Z E C O,求 AO的长.【答案】(1)详见解析；6百.【解析】【分析】(1)连接O

36、C,证明NOCE=90即可；(2)先证明出CO_LA8,再利用直角三角形的性质和三角函数分别求出NC4O和 C尸后即可求出A。的值.【小 问 1 详解】证明：连接。C：OA=OC,：.ZCAB=ZACO.;/ECB=/CAB,;NECB=ZACO.r.A B是 O。的直径，.NACB=90。.ZACO+NOCB=90./ECB+ZOCB=90。，即 OC J.EC.又o c 是。的半径，.E C 是。的切线.小问2 详解】解：BC平分NEC。,：4 C D =NECB.-.ZBCD=ZBAD,:.NECB=NBAD.又；/ECB=/CAB,：.ZBAD=ZCAB.又Q AB是O。的直径，ABD

37、C.在 RtFCE 中，;BE=BC,:E =NECB.ZE=NECB=ZBCF=30.在 Rt&BCF 中，BC=6,ZBCF=30,:.CFBCcosZBCF=6x =3y3.2-.ABLCD,AB是（DO 的直径，DF=CF=3 6在 RLA犷 中，ZZMF=ZSCF=30,AD=DFsin NDAF半=6 62【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理及其推论、垂径定理的推论、三角函数等知识，解题关键是连半径构造或证明直角三角形等，主要运用了转化的思想方法.26.如图，抛物线)=一/+法+c过点A(1,0),8(3,0),与)，轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛物线对称轴

38、上一动点，当APCB是以BC为底边的等腰三角形时，求点尸的坐标；(3)在(2)条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得SABCM=S B?若存在，求出点用的横坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)y=-x2+2x+3.(2)点P坐标为(1,1)；(3)存在，加=2 立,科=三 避2 2【解析】【分析】(1)把4(-1,0),8(3,0)代入=一/+法+。即可的得出抛物线解析式；(2)依题意可得出即尸点在NCOB平分线上且在抛物线的对称轴上利用等腰三角形的性质，即可得出P点的坐标;利 用 铅 垂 线 例区 即可表达出S.BG“，再由S 4CM=S CP即可列出方程求解【小 问1详解】

39、根据题意，得O =-(-1)2-/7+C0 =-32+3h+cb=2c=3解得抛物线解析式为：y -x2+2x+3.【小问2详解】由(I)得 y =-x2+2 x+3 ,点 C(0,3),且点 3(3,0),O C =O B =3 .当APCB是以8 C为底边的等腰三角形:PC;PB,/OP=OP,N C O F B O F,：.4 c O F =N B O F=i x9 0 =4 5 ,2设抛物线的对称轴与x轴交于H点，则Z O P H =9 0 ,/./O P H =/P O H =45 ,：.O H =PH,2 ,:抛物线对称轴x=-=1,2 x(-1)O H =1,P H =1，y =

40、1.点P坐标为(1,1).【小问3详解】存在.理由如下：过点M作M E y轴，交8 c于点E,交x轴于点F.设 加2+2加+3),则 F(/n,O),设直线B C的解析式为：y=kx+b,依题意，得：0 =3女+人3=b k=-1解 得，C，0 =3，直线B C的解析式为：y =-X+3 ,当 x=团时，y=-m +3 ,二点E的坐标为(根,一加+3),点M在第一象限内，且在3 c的上方，M E ITT+2/W +3 (m+3)=-m2+3 m，S BCM=S&MEC+S&MEB=/M E -OF+M E FB=-M E O B2(一“2 +3根),1 1 1 3S/BCP x3 x3 x 1 x(1 +3)x 1 x 2 =.俎 3+加 3 /5解得 叫=-,m2=-【点睛】此题考查了求抛物线的解析式、等腰三角形的存在性问题，三角形的面积，掌握待定系数法求抛物线的解析式，等腰三角形与函数的特征，三角形面积与函数的做法是解题的关键.