2022年湖南省常德市中考数学试卷.pdf

《2022年湖南省常德市中考数学试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省常德市中考数学试卷.pdf（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022年湖南省常德市中考数学试卷一、选 择 题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1.（3分）在 居，M，-朝，n,2022这五个数中无理数的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.52.（3分）国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形 的 是（）3.（3分）计 算/的 结 果 是（）A.x B.4x C.4x7 D.x1 14.（3分）下列说法正确的是（）A.为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适B.“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件C.一组数据的中位数可能有两个D.为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式5.（3分）从1,

2、2,3,4,5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（）A.A B.2 C.3 D.A5 5 5 56.（3分）关于x的一元二次方程/-4x+A=0无实数解，则的取值范围是（）A.k4 B.k4 C.k1.（3 分）如图，在 RtZ45C 中，ZABC=90a,ZACB=30,将ABC 绕点 C 顺时针旋转60得到 D E C,点A,2的对应点分别是 ,E,点F是边A C的中点，连接8F,BE,F D.则下列结论错误的是（）C.ND FC=9 0 B.B F/D E,B F=D ED.D G=3GF8 .（3分）我 们 发 现：倔5 =3,V6+V6+3 =3，s N 6 N s+W=3 ,

3、V 6+7 6+V6+-+V 6 W 6+3 =3,一 般 地，对 于 正 整 数a,b,如 果 满 足J b+4 b+Vb+WbWb+豪=a时，称（，b）为一组完美方根数对.如上面（3,6）是一组完美方根数对二 则下面4个结论：（4,1 2）是完美方根数对；（9,91）是完美方根数对；若（小3 8 0）是完美方根数对，则。=2 0；若（x,y）是完美方根数对，则点P （x,y）在抛物线y=f-x上，其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9.（3 分）|-6|=1 0.（3分）分解因式，4-9盯2=1 1.（3 分）要

4、使代数式XV x-4有意义，则x的取值范围为1 2.（3分）方程2+.1、=巨 的 解 为 _ _ _ _ _ _ _x x（x-2）2x1 3.（3分）如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是1 4.（3分）今年4月2 3日是第2 7个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占4 0%、“语言表达”占4 0%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为8 5,8 8,92,9 0,则她的最后得分是 分.15.（3 分）如图，已知尸是 A B C 内的一点，FD/BC,FE/AB,若。B Q F E 的面积为2,B D=B A

5、,B E=LC,则 A B C 的面积是.3 416.（3 分）剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2张纸片；从这2 张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2 张纸片，这样共有3 张纸片；从 这 3 张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2 张纸片，这样共有4张纸片；如此下去，若最后得到10 张纸片，其中有1 张五边形纸片，3 张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为.三、（本大题2 个小题，每小题5 分，满 分 10分）17.（5 分）计算：3 -（A）2si n 3O +J c o s4 5 .25

6、x-l 3x-418.（5分）解不等式组|-I 3 XN 3 X四、（本大题2 个小题，每小题6 分，满 分 12分）19.（6 分）化简：（4-1+史 3）a+2 a+220.（6分）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时.某天，他们以平常的速度行驶了工的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了 20 千米/小时，到达奶奶2家时共用了 5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？五、（本大题2 个小题，每小题7 分，满 分 14分）21.（7分）如图，已知正比例函数yi=x与反比例函数”的图象交于A（2,2）,B两点.（1）求”的 解 析 式 并 直 接 写 出 时 x 的取值范

7、围；（2）以A3 为一条对角线作菱形，它的周长为4 丁正，在此菱形的四条边中任选一条,求其所在直线的解析式.22.（7 分）2020年 7 月，教育部印发的 大中小学劳动教育指导纲要（试行）中明确要求中小学劳动教育课平均每周不少于1 课时，初中生平均每周劳动时间不少于3 小时.某初级中学为了解学生劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了 500名进行问卷调查.如图是根据此次调查结果得到的统计图.请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为多少？（2）若该校有2000名学生，请估计最喜欢的劳动课程为木工的有多少人.（3）请你根据本次问卷调查

8、的结果给同学和学校各提一条合理化建议.学生平均每周劳动时间统计图学生最喜欢的劳动课程统i I图（上图中15 Mz 4 B.k 4C.k【解答】解：关于x的一元二次方程7-4 Z=0无实数解，二=(-4)2-4 X l X A：4,故选：A.7.(3 分)如 图，在 R tZ X A B C 中，N A B C=9 0 ,N A C B=3 0 ,将A B C 绕点 C 顺时针旋转6 0 得到 O E C,点A,B的对应点分别是Z),E,点尸是边A C的中点，连接B F,B E,F D.则下列结论错误的是()A.BE=BCC.NDFC=90B.BF/DE,BF=DED.DG=3GF【解答】解：A

9、、由旋转的性质可知，CB=CE,NBCE=60,BCE为等边三角形，:.B E=B C,本选项结论正确，不符合题意；B、在 RtZkABC 中，ZABC=90,ZACB=30Q,点 F 是边 AC 的中点,:.AB=1AC=CF=BF,2由旋转的性质可知，CA=C,NACD=60,Z A Z A C D,在aA B C 和CFO中，AB=CF ZA=ZFCD-CA=CD:.ABCQCFD(SAS),:.DF=BC=BE,4.V x-4【解答】解：由题意得：x-4 0,解得：x 4,故答案为：x 4.12.(3分)方程2+_I一=_ L的解为 x=4 .x x(x-2)2x【解答】解：方程两边同

10、乘2x (x-2),得4 x-8+2=5 x-10,解得：x=4,检验：当 x=4 时，2x(x-2)=16 W0,；.x=4是原方程的解，二原方程的解为x=4.13.(3分)如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是 月【解答】解：由图可得，神”字对面的字是“月”，故答案为：月.14.(3分)今 年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占4 0%、“语言表达”占4 0%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为8 5,8 8,9 2,9 0,则她的最后得分是 8 7.4分.【解答】解：她的最后得分是8

11、5 X 4 0%+8 8 X 4 0%+9 2X 10%+9 0 X 10%=8 7.4 (分)，故答案为：8 7.4.15.(3分)如 图，已知F是内的一点，FD/B C,FE/AB,若。的面积为2,B D=B A,B E BC,则AB C 的面积是 12.3 4A:四边形B E F D为平行四边形，0 B D F E的面积为2,SABDE=S”BDFE=1 2：B E=LB C,4SA BDC=4SM D E=4,3SABC=3S&BDC=12，故答案为：12.16.（3分）剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不

12、过任何顶点的直线将其剪成了 2张纸片，这样共有3张纸片；从 这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2张纸片，这样共有4张纸片；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为6 .【解答】解：根据题意，用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，每剪开一次，多边形的边数增加4,第一次，将其中两个边分成四条边，且剪刀所在那条直线增加两条边，即为2+2X 2+1X2=8=4+4 X l （边），分成两个图形；第二次，边数为：8-2+2X 2+2X 1=12=4+4 X 2,分成三个图形；当剪第刀时，边数为4+4%分

13、成(n+l)个图形；最后得到10 张纸片，设还有一张多边形纸片的边数为?，.令”=9,有 4+4 X9=5+3 X3+5 X 4+，*，解得m=6.故答案为：6.三、(本大题2 个小题，每小题5 分，满 分 10 分)17.(5 分)计 算：3-(A)-2si n 30 +J co s4 5 .2【解答】解：3-(A)-2si n 30 +V 8 co s4 5a,2=1-4XJL+2&X 近，2 2=1-2+2,=1.故答案为：1.5 x-l 3x-418.(5 分)解不等式组 I,？.-x 3x -4得：x -2由-工得：x Wl,3 3则不等式组的解集为-i.2四、(本大题2 个小题，每

14、小题6 分，满 分 12分)219.(6 分)化 简：1+史 3)+且 二 1.a+2 a+22【解答】解：(4-1+史 巨)+邑 二 1a+2 a+2_(aT)(a+2)u.a+3 .a+2a+2 a+2 (a+1)(a-l)=a2+2 a+l a+2a+2 (a+1)(a-l)a+17 T2 0.(6 分)小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时.某天，他们以平常的速度行驶了工的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了 2 0 千米/小时，到达奶奶2家时共用了 5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？【解答】解：设平常的速度是X千米/小时，(1 )4 x根据题意，得-x-2

15、0 解得x=6 0,经检验，x=6 0是原方程的根，4 X6 0=2 4 0 (千米)，答：小强家到他奶奶家的距离是2 4 0千米.五、(本大题2个小题，每小题7分，满 分14分)2 1.(7分)如 图，已知正比例函数yi=x与反比例函数”的图象交于A (2,2),8两点.(1)求”的解析式并直接写出yi K时x的取值范围；(2)以 为 一 条 对 角 线 作 菱 形，它的周长为4行，在此菱形的四条边中任选一条,求其所在直线的解析式.【解答】解：(1)设反比例函数”=K,把A (2,2)代入，得：2=K,x2解 得:k=4,二”=生由，y=x4,解得：,y=XX=2x2=-2丫1=2 y2=-

16、2：.B(-2,-2),由图象可知：当时，x -2或0 x=行，在 R t aA O O 中，OQ=JAD2-0A2=Y(V I 5 )_(2让)2=近,：.D F=OF,：.D(1,-1),由菱形的对称性可得：C (-1,1),设直线A D的解析式为y=a+，则他=1I 2 m+n=2解得：f m=3 ,l n=-4：.A D所在直线的解析式为y=3 x-4；同理可得8c所在直线的解析式为y=3 x+4,AC所在直线的解析式为y=L+2,BD所3 32 2.(7 分)2 0 2 0 年 7月，教育部印发的 大中小学劳动教育指导纲要(试行)中明确要求中小学劳动教育课平均每周不少于1 课时，初中

17、生平均每周劳动时间不少于3小时.某初级中学为了解学生劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了 5 0 0 名进行问卷调查.如图是根据此次调查结果得到的统计图.请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为多少？（2）若该校有2 0 0 0 名学生，请估计最喜欢的劳动课程为木工的有多少人.（3）请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议.学生平均每周劳动时间统汁图（上图中1.5 4 2 0),设直线OX的解析式为y=壮，则 5k=5,解 得:k=T,直 线 的 解 析 式 为y=x,设直线0 A与抛物线对称轴交于点H,则H (2

18、,2),：.BH=m-2,SOAB=15,A Ax(OT-2)X 5=15,2解得：f=8,.点B的坐标为(2,8)；(3)设直线A B的解析式为y=cx+d,把A (5,5),B(2,8)代入得:解得：产Ild=10直线A 8的解析式为y=-x+10,当%-P B的值最大时，A、B、P在同一条直线上，(5c+d=512c+d=8y=-x+10是抛物线上的动点，26.(10分)在四边形4 B C O中，N5 W的平分线A尸交8 c于凡 延长A 8到E使B E=F C,G是A尸的中点，G E 交 B C 于 O,连接G。.(1)当四边形4 B C D是矩形时，如 图1,求证：G E=G D；B

19、O G D G O FC.(2)当四边形A B C。是平行四边形时，如图2,(1)中的结论都成立.请给出结论的证明.【解答】(1)证明：连接C G,过点G作G J L C O于点，；四边形A 8 C 3是矩形，；.NBAD=NABC=90 ,AD=BC,平分/8 A O,：.ZBAF=ZDAF=45 ,：.Z A F B=ZBAF=45,:.BA=BF,:BE=CF,:.AE=AB+BE=BF+CF=BC=AD,VAG=AG,EAG妾DAG(SAS),:EG=DG,ZAEG=ZADG,*：AD/FC,AG=GF,：.DJ=JC,VGJ1CD,:GD=GC,:./GDC=/GCD,V ZADC=

20、ZBCD=90,:./ADG=NGCO,：.ZOEB=ZOCG,/ZBOE=ZGOC,:OBEs/OGC,B E =OB 而 0 G，:GC=GD,BE=CF,:BOGD=GOFC；(2)解：过点。作8 c于 点T,连接GT.图2 四边形ABCD是平行四边形,:.AD=BC,AD/BC,：.ZDAG=ZAFB,YA尸平分ND43,NDAG=NBAF,：.BAF=4AFB,：.AB=BFf：.AE=AB+BE=BF+CF=BC=AD,VAG=AG,：./EAGADAG(SAS),J NAEG=NADG,9：AD/FT,AG=G/，:.DJ=JT,:GJLDT,:GD=GT,:/GDT=/GTD,V ZADT=ZBTD=90,/ADG=/GTO,：NOEB=/OTG,9 ZBOE=ZGOT,:.OBESOG T,BE=O B*GT 0G?*：GC=GD,BE=CF,:.BOGD=GOFC.