大学物理下册课后习题答案.pdf
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1、大学物理下册课后习题答案习题八8-1电量都是g的三个点电荷,分别放在正三角形的三个顶点.试问:(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷,就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?解:如题8-1图示(1)以A处点电荷为研究对象,由力平衡知:夕 为负电荷2 cos 30。=4兀 4 a 4兀色a)?解得q=_?q(2)与三角形边长无关.题8 T图题8-2图8-2两小球的质量都是?,都用长为/的细绳挂在同一点,它们带有相同电量,静止时两线夹角为2。,如题8-2图所示.设小球的半径和线的质量都可以忽略不计,求每个小球所带的电量.解
2、:如题8-2图示T cos 3=mgTsin0=Fe=-r4兀 4 (2/sin 6)2解得 q=21 sin tan 08-3根据点电荷场强公式E=当被考察的场点距源点电荷很近(r 0)时,则场强4万一8,这是没有物理意义的,对此应如何理解?解:后 及 仅 对 点 电 荷 成 立,当r -0时,带电体不能再视为点电荷,再用上式求场强是错误的,实际带电体有一定形状大小,考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大.8-4在真空中有A ,8两平行板,相对距离为d,板面积为S,其带电量分别为+q和-q.则2这两板之间有相互作用力了,有人说/=q 又有人说,因为f =qE,E=上 一,所2以/=幺
3、.试问这两种说法对吗?为什么?f到底应等于多少?()S解:题中的两种说法均不对.第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的,第二种说法把合场强E=-看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的.正确解答应为一个4 s板的电场为E =一,另一板受它的作用力/=4 幺一二,这是两板间相互作用2e0S 2s o s 2q S的电场力.8-5 一电偶极子的电矩为 =场点到偶极子中心0点的距离为r,矢量产与 的夹角为6,(见题8-5图),且 /.说E P点的场强E在r方向上的分量E,和垂直于r的分量E,分别为p co s O p s i n O“r ,口 8 3-2吟r 4万。厂证:如题8-5所示,将万
4、分解为与干平行的分量p s i n。和垂直于干的分量p s i n。./r I场点P在厂方向场强分量E _ p c o s 31 2 兀4/垂直于r方向,即。方向场强分量_ p s i n。七 o 二 r4兀4广8-6长/二1 5.0cm的直导线A B上均匀地分布着线密度;L=5.0 x 1(y9 c 川的正电荷.试求:(1)在导线的延长线上与导线B端相距。尸5.0 c m处P点的场强;(2)在导线的垂直平分线上叮导线中点相距由=5.0 c m处。点的场强.解:如题8-6图所示(1)在带电直线上取线元C k,其上电量d q在尸点产生场强为1 2 d%d EP=-4兀4(a-x)J 4 n f0
5、%(a-x)_ I 1 _ _ _ _ _ _ 1 _1一码 T-7 a a+2 22/n 0(4 a2-I2)用/=1 5c m,4 =5.0 x 1 0-9 c.m T,a =1 2.5 c m代入得EP=6.74 x IO?N-C-1方向水平向右(2)同理 d E0=-少 二 方向如题8-6图所示 4 兀 q j+d;由于对称性d EQx=0 ,即EQ只有y分量,d E y=1 Ad x d24兀()x2+d jEQy=Jd也2+年d223 d rI 3a(x2+d j)2A Z271OJ/2+4 d;以2 =5.0 x 1 0-9 c.cm-;I =15 c m,d 2 =5 cm代入
6、得EQ=EQy=1 4.9 6x 1 02 N-C-1,方向沿 y 轴正向8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环,电荷线密度为/I,求环心处。点的场强.解:如8-7图在圆上取d l =Rd(pd q=A d/=R a i e,它在。点产生场强大小为dE=血9方向沿半径向外4兀贝|J d v=d E s i n cp -s i n(p A(p4n 名R-2d E =d E c o s(4一(p)=-c o s cp d cp4兀积分 E =f-s i n x l =-小 4式 R 2n q RE=f C0S=E =E,=一,方向沿x轴正向.2n s0R8-8均匀带电的细线弯成正方形,边长为/,总电
7、量为q.(1)求这正方形轴线上离中心为r处的场强E:(2)证明:在 /处,它相当于点电荷g产生的场强E.解:如8-8图示,正方形一条边上电荷幺在P点产生物强d E p方向如图,大小为4。d Ep2(c o s i -c o s 2)4吗卜+g2由于对称性,P 点场强沿O P 方向,大小为q4/EP=-上 j-方向沿0 P4兀。(/+亦+万8-9 (1)点电荷q 位于一边长为a 的立方体中心,试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量;(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上,这时穿过立方体各面的电通量是多少?*(3)如题8-9(3)图所示,在点电荷q 的电场中取半径为R 的圆平面.
8、q 在该平R面轴线上的A点处,求:通过圆平面的电通量.(a =a r c ta n )x解:(1)由高斯定理.%立方体六个面,当夕在立方体中心时,每个面上电通量相等.各面电通量,=4-.6%(2)电荷在顶点时,将立方体延伸为边长2 a 的立方体,使 q 处于边长2 a 的立方体中心,则边长2a的正方形上电通量,=旦6%对于边长。的正方形,如果它不包含q 所在的顶点,则,=24%A如果它包含q所在顶点则,=0.通过半径为R的圆平面的电通量等于通过半径为7/?2+x2的球冠面的电通量,球冠面积*YS=2TI(/?2+x2)l一一,V/?2+X2r1-;Y0 4TI(R-+X-)2S0 J/?+/*
9、关于球冠面积的计算:见题8-9 (c)图S=2 71 r s i n a -r d a=2 兀 厂 2 1 s i n a d c r=2 兀 r :(l-c o s a)8-1 0 均匀带电球壳内半径6c m,外半径1 0 c m,电荷体密度为2 X 1 0 一 5c不求距球心5皿8 c m ,1 2 c m 各点的场强.解:高斯定理c f左7 5=22,E 4 24 4%当 r =5 cm时,=0,E =0r =8 cm时,q=p3-r )苧 f ).E =-3.4 8 x l 04 N-C-1,方向沿半径向外.4 兀 分 厂、4 7Tr =1 2 c m 时,Z。=P(成-斓4 兀/3三
10、5-E =-r4 7t-or3 4.1 0 x l 04 N-C-1沿半径向外.8-1 1 半径为R 1 和 2(R?凡)的两无限长同轴圆柱面,单位长度上分别带有电量;I和-/I,试求:(1)r V R ;(2)/?!r /?2;(3)r/?处各点的场强解:高斯定理 后取同轴圆柱形高斯面,侧面积S=2 兀 则对(2)E(E-d S=E 2n r lr 夕=0,E =0/?!r R?q=oE =0a 28-1 2强.解:题 8-1 2 图两个无限大的平行平面都均匀带电,电荷的面密度分别为6 和。2,试求空间各处场如题872图示,两带电平面均匀带电,电荷面密度分别为巧与a?,两面间,(7 1 面外
11、,内 面外,E =-(与 一。2)”2%-1 _E =-(C T j+%)力2%-1 _E =-(b +。2)2%i i:垂直于两平面由%面指为外 面.8-1 3 半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为0,若 在 球 内 挖 去 一 块 半 径 为 的小球体,如题8 T 3 图所示.试求:两球心。与 0 点的场强,并证明小球空腔内的电场是均匀的.解:将此带电体看作带正电0的均匀球与带电-。的均匀小球的组合,见题8T3图(a).+/?球在。点产生电场E o =0,4n r-P球在。点产生电场区2 03 -4 7 i ,od30 0,。点电场 E0=-OO3+PM 在。产生电场E o,0 0,例
12、,od3球在。产生电场2 0,=0。点电场 Eo.=-0 0,3%题 8-1 3 图(a)设 空 腔 任 一 点 尸 相 对 的 位 矢 为 尸,相对。点位矢为(如题8 T 3 图)pLP OE p(y则3 ()pf3%EP=EPO+EPO.=/-(r-r)3%3 4腔内场强是均匀的.8-1 4 -电偶极子由q=l.O X I O C 的两个异号点电荷组成,两电荷距离d=0.2 c m,把这电偶极子放在1.0X10%的外电场中,求外电场作用于电偶极子上的最大力矩.解:,/电偶极子力在外场后中受力矩M=pxE-ma x =PE=。化代入数字MmM=1.0 x l 0-6 x 2 x l Q-3x
13、 l.0 x l 05=2.0 x l 0-4 N m8-1 5 两点电荷0=1.5X 1 0 *C,4 2=3.0 X 1 0%相距八=4 2 c m,要把它们之间的距离变为r2-2 5c m,需作多少功?解:4 =户拉=4T U。产 你玩八 r2=-6.55x10-6 J外力需作的功8-162R,功.解:题 8T6图如题8-1 6 图所示,在 4,8两点处放有电量分别为+q,-q 的点电荷,A 5 间距离为现将另一正试验点电荷为 从。点经过半圆弧移到C 点,求移动过程中电场力作的如题8-1 6 图本u0=-5 (-4兀4 Ru=_L 汉,4兀4 3R I0q6 兀/?8-17A=%-)=q
14、.qG r s()R如题8-1 7 图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为2的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R.试求环中心。点处的场强和电势.解:(1)由于电荷均匀分布与对称性,A5和CQ段电荷在。点产生的场强互相抵消,取d/=RdO则dq=/LRd。产生。点d后如图,由于对称性,。点场强沿y轴负方向24 冗&)R sin(-)-sin 2 2-A27t 4 R(2)A B 电荷在。点产生电势,以。8=0IAdx_Adx4nx2 In24兀20元 4兀同理co 产生 u2In 2半圆环产生4兀4TIRA A4 兀 4 7?4%uo=4+4+42 I,n 2c+44%42i%8-1 8
15、 -电子绕一带均匀电荷的长直导线以2 X 1 0%s 的匀速率作圆周运动.求带电直线上的线电荷密度.(电子质量机o=9.1 X 1 0 g,电子电量e=1.6 0 X 1 0 C)解:设均匀带电直线电荷密度为力,在电子轨道处场强E 2兀电子受力大小 Fe=eE=-2兀/.v2-=in 2兀 。厂 r得 力 =生”1=12.5X10T3 c.mTe8-1 9 空气可以承受的场强的最大值为=3 0 k V c m超过这个数值时空气要发生火花放电.今有一高压平行板电容器,极板间距离为4=0.5 c m,求此电容器可承受的最高电压.解:平行板电容器内部近似为均匀电场U=Ed=1.5x1078-2 0
16、根据场强后与电势U 的关系E =,求下列电场的场强:(1)点电荷q 的电场;(2)总电量为q,半径为R的均匀带电圆环轴上一点:*(3)偶极子。=/的 厂 /处(见题8-2 0 图).解:(D 点 电 荷U心*=dr q4 兀(/g _ F4 7 t zr0r2 0P(r.e)题 8-2 0 图及为r 方向单位矢量.(2)总电量q,半径为R的均匀带电圆环轴上一点电势U4 兀 4 J*+x2.”迎丁 _ 登 _-4TI0(2?2+x2)3/2 1偶极子在=q7 在 r /处的一点电势U=-1 厘兀“。(r-c os。)(1+c os 6)R。2 2.厂 dU pcos3 Er=-=-dr 2 兀厂
17、 1 dU ps i n。r d0 4 兀 4广,8-2 1 证明:对于两个无限大的平行平面带电导体板(题8-2 1 图)来说,(1)相向的两面上,电荷的面密度总是大小相等而符号相反;(2)相背的两面匕电荷的面密度总是大小相等而符号相同.证:如题8-2 1 图所示,设两导体A、B的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为6,er2,%4 兀()/?4 71%3 R8-25 有三个大小相同的金属小球,小球1,2带有等量同号电荷,相距甚远,其间的库仑力为F 0.试求:(1)用带绝缘柄的不带电小球3 先后分别接触1,2后移去,小球1,2之间的库仑力;(2)小球3 依次交替接触小球1,2很多次后移去,小球1
18、,2之间的库仑力.2解:由题意知 f0=4 兀 4尸 小 球 3 接触小球1后,小球3 和小球1均带电小球3 再与小球2 接触后,小球2 与小球3 均带电此时小球1与小球2 间相互作用力3 24 兀 4 4 兀8(2)小球3 依次交替接触小球1、2 很多次后,每个小球带电量均为”.32 2W 4小球1、2 间的作用力居=?3=:得4n Qr2 9*8-26 如题8-26 图所示,一平行板电容器两极板面积都是S,相距为d,分别维持电势U.=U,不变.现把一块带有电量q的导体薄片平行地放在两极板正中间,片的面积也是S,片的厚度略去不计.求导体薄片的电势.解:依次设A,C,8从上到下的6个表面的面电
19、荷密度分别为,CT”。3,。4,05,。6如图所示.由静电平衡条件,电荷守恒定律及维持U.8=。可得以下6个方程题8-26图6+%=3 =9 =丁解得所以C 6间电场6 =%O 9 O 3_ _ _一 2S%。qd 2S=必9d 2SE,q=S+-2 sQ d 2f0SUc=UCB=2-=-(t/+-)c CB 2 2 2v 2%S注意:因为。片带电,所以Uc*S,若。片不带电,显然Uc=28-27在半径为鸟的金属球之外包有一层外半径为&的均匀电介质球壳,介质相对介电常数为明,金属球带电Q.试求:(1)电介质内、外的场强;(2)电介质层内、外的电势;(3)金属球的电势.解:利用有介质时的高斯定
20、理,心刀(1)介质内(鸟,&)场强D-Q L E-04兀 、4Ti s0srr 介质外(r A?)场强)=子丁,左外。了4n 0r3(2)介质外”?2)电势U=-dr=4兀()介质内(R 厂/?2)电势 =品心+瓦 卜 石=3u)+q4兀 4 r R2 4兀/此=q(L金)4 兀 4%r R2(3)金属球的电势。=1fR,七-内.击+工&卜一也_2 Qdr p Qdr*4兀 分 厂 h 4兀 r2=q(L-)4兀R R28-28 如题8-28 图所示,在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为邑的电介质.试求:在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值.解:如 题 8-28 图所
21、示,充满电介质部分场强为后2,真空部分场强为耳,自由电荷面密度分别为a2与 cr,由寸 力 面=Z%得Z)j=b i Z)2=b 2而D=4 耳,D2=nrE2rEl _-r2-d_D?-o?D、8-2 9 两个同轴的圆柱面,长度均为/,半径分别为禺 和 危(鱼 与),且/y-鸟,两柱面之间充有介电常数 的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷。和-。时,求:(1)在半径,处(与 厂/?2 =,厚度为匕,长为/的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量;(2)电介质中的总电场能量;(3)圆柱形电容器的电容.解:取半径为r 的同轴圆柱面(S)c f p -dS=2nrlD当(与 厂
22、鱼)时,q =Q(1)电场能量密度 w =上D-=产O,2s 8/夕2 广薄壳中 d I V=w du=2,2n rdrl=0 版 2 夕2/2 例夕/(2)电介质中总电场能量(1W=型二旦4里飒4兀印7 4兀4 (3)电容:cQ2 2nel2W ln(/?2/R)*8-3 0金属球壳4和 8的中心相距为r,A和 8原来都不带电.现在A的中心放一点电荷0,在 8的中心放一点电荷上,如题8-3 0图所示.试求:(1)%对 作用的库仑力,必 有无加速度;(2)去掉金属壳8,求处作用在上的库仑力,此时%有无加速度.解:(1)%作用在用 的库仑力仍满足库仑定律,即4 T le c r2但%处于金属球壳
23、中心,它受自力为零,没有加速度.(2)去掉金属壳B,/作用在%上的库仑力仍是F=L-华,但此时矽 受合力不为零,4兀4 r有加速度题 8-3 0图41-c3题 8-3 1 图8-3 1 如题8-如图所示,C =0.2 5 F,C2=0.1 5/F,C3=0.2 0/F .G 上电压为5 0V.求:U AB-解:电容G上电量0 =G/电容C,与 C3并联C2 3=。2 +。3其上电荷。2 3 =QI。2 3 G 4 2 5 x 5 0力8=5+力=50(1+行)=8 6 V8-3 2 G 和。2 两电容器分别标明 2 00 p F、5 00 V”和“3 00 p F,900 V”,把它们串联起来
24、后等值电容是多少?如果两端加上1 000 V的电压,是否会击穿?解:(1)G 与 串 联 后 电 容C|+200 x300200+300=120 pF(2)串联后电压比=生=,而q+u,=i o o oU2 G 2 1 2q =600 V,4=4 0 0 V即电容G电压超过耐压值会击穿,然后。2 也击穿8-3 3 将两个电容器G 和。2 充电到相等的电压U 以后切断电源,再将每一电容器的正极板与另一电容器的负极板相联.试求:(1)每个电容器的最终电荷;(2)电场能量的损失.解:如题8-3 3 图所示,设联接后两电容器带电分别为%,q2(J+C i 显题 8-3 3 图%+。2 =410 _%0
25、=一则/_ G 1%C2U23=4做 娘 小 G(Gc,)c2(cl-c2)n解得(1)q,=!-/,=!.-UC,+C2 2 C,+C2(2)电场能量损失w =%w=3+2)-弟+&=2孰。2.2G+c 8-3 4 半径为8=2.0 c m 的导体球,外套有同心的导体球壳,壳的内、外半径分别为2=4.0 cm 和&=5.0 cm,当内球带电荷Q =3.0 X 10 飞 时,求:(1)整个电场储存的能量;(2)如果将导体壳接地,计算储存的能量;(3)此电容器的电容值.解:如图,内球带电。,外球壳内表面带电-。,外表面带电。题8-3 4图 在r H i和 鱼 厂&区域在&r&时.,.在&R3区域
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