安徽省合肥市高新区2022年中考二模数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、安徽省合肥市高新区2022年中考二模试题数 学（本试卷共6页，23小题，满分150分。考试用时120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡”条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上

2、新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题4分，共40分）1.以下各数中绝对值最小的数是（）A.0 B.-0.5 C.1 D.-22.第 24届冬季奥林匹克运动会（2022年北京冬季奥运会），于 2022年 2 月 4 日至2 月 2 0 日在我国首都北京举行，期间有超过110000名志愿者为北京冬奥会奉献了热情服务.将数据110000用科学记数法表示应为（）.A.HxlO4 B.l.lxlO53.下列计算错误的是（）.A o,-cr-a5 B.a2+a2=Icr4昌.如图所示的工件的主视图是

3、（）.正而A B.C.l.lx lO6 D.O.llxlO6C./+储=不 D.丫/C.D.5.如图摆放的是一副学生用的直角三角板，ZF=30,时，NAGE的度数是（）.Z C =45,AB 与 OE相交于点 G,当 EF BCEA.60 B.65 C.75 D.856.某 校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如下表：年龄/岁12131415人数523由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）.A.平均数、众数 B.众数、中位数 C.平均数、中位数 D.中位数、方差7.某蔬菜种植基地2020年蔬菜产量为40吨，预计2022年蔬菜产量比2021年

4、增加20吨.若蔬菜产量的年平均增长率为无，则下面所列的方程正确的是（）.A.40（l+x）x=20 B,40（1+x2）=60 C,40（1 +巧=60 D,40（l+x2）-40 x=208.如 图 I,是我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理.创制一幅“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”，图2 由弦图变化得到的，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图2 中正方形ABC。、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别记为，、邑、S?,若，+邑+邑=2 4,则$2的 值 是（）.图I 图2A.10 B.9 C.8 D.79.已知甲骑自行车，乙骑摩托车，他们沿相同路线由A 地到B地，行驶的路程y（千米）与

5、行驶时间1（小时）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）O加千米806040203 58 小时A.A、8两地的路程为8 0 千米；B.甲的速度是1 0 千米/小时，乙的速度是4 0 千米/小时C.乙距A地 4 0 千米处追及到甲D.当甲乙相距1 0 千米时甲行驶的时间为一小时31 0 .如图，点 E、尸分别是正方形的边A B、4。上的动点，。为对角线的交点，连接。乐O F,若O E V O F ,A B =4，则 所 的 最 小 值 为（）.A.2 百 B.3 C.2A/2 D.4二、填空题（每小题5分，共2 0分）1 1 .计 算:+.12因式分解：一。3+9。=.1 3 .如图，点A、B

6、、C、。均在上，若 N A O ）=6 5,A O/D C.则NB的度数为1 4 .定义：对于一个函数，当自变量x 取时，函数y 的值也等于“，则称是这个函数的不动值.已知二次函数 y=f-2 x+,”.（1）若-2 是此函数的不动值，则，的 值 为；（2）若此函数有两个不动值。、b,且 a2b,则 巾 的 取 值 范 围 是.三、解答题（共9 0分）1 5 .先化简，再求值：+尸其中x =（x-1 ）x2-l 21 6 .如图，在平面直角坐标系中，已知AABC的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 是 3（4,1）,C（3,3）.(1)将AABC向左平移5 个单位后得到 A 5G,请画出 A A

7、 G ；(2)将AABC绕原点。顺时针旋转90 后得到,请画出 人 生;1 7 .两栋居民楼之间的距离CD=3 0 米，楼 A C和 8。均 为 1 0 层，每层楼高3 米.上午某时刻，太阳光线仍与水平线夹角为3 0。，此刻，楼 的 顶 端 B的影子落在楼4c的第几层？(参考数据：1.7 3 2)1 8 .观察下列等式:1 2 x 2 3 1 =1 3 2 x 2 1：2 3 x 3 5 2 =2 5 3 x 3 2；3 6 x 6 93 =3 96 x 6 3；以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数和三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称式”.(1)根据

8、上述规律填空，使式子成为“数字对称式”：5 2 X =X 2 5；X 1 8 7=7 8 1 X.(2)设“数字对称式”左边两位数的十位上数字为“，个 位 上 数 字 为 且 2 W a +h E 是。切线，交 C2的延长线于点E,连接AZ X（1）求证：A C/D E；若 B D =下 ,B E =,求 C B 的长.2 1 .某校为了解学生对防疫知识的知晓程度，从全校九年级学生中抽取若干名学生进行调查，调查选项分为：4 非常了解；8.比较了解；C.基本了解；D.不了解，且每名学生只能选填其中一项.根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有

9、 人；请补全条形统计图;(2)若该校九年级共有1 2 0 0 名学生，请你估计该校九年级学生中“非常了解”的学生有多少人？(3)若 九(1)班被抽取 学生中选A 的只有4人，恰好为2男、2女，现打算从这4名学生中任意抽取2人进行采访，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女的概率.2 2.已知抛物线)=a r 2+4 x+c 经过A(2,1),8(3,0)两点.(1)求抛物线的解析式，并在给定的平面直角坐标系中画出此抛物线；(2)根据图象，直接写出当-3 文 0 时，x的取值范围；(3)将抛物线)=a x 2+4 x+c 向下平移，个单位后与直线A 8只有一个公共点，求，的值.2 3.已知

10、I：如图，AABC中，ZACB=9 0,C D为 A B 边上 高，N A B C 的平分线B E 分别交于C D A C 于点 F,E.(1)求证：ACBFS AABE；(2)若 AB=1 0,B C=6,求A C B F 的面积;CF(3)若 8 C=A O,求弁;的值.AE参考答案一、选择题（每小题4 分，共 40分）1 .以下各数中绝对值最小的数是（）A.0 B.-0.5 C.1 D.-2【答案】A【解析】【分析】根据题意，将各选项的绝对值求出后进行对比，选择最小的即可.【详解】由题得|0|=0,|-0.5|=0.5,|-2|=2VOO.51 即 S2=8,故选：C.【点 睛】本题考查

11、了勾股定理的应用，涉及正方形的性质及全等三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键.9.已知甲骑自行车，乙骑摩托车，他们沿相同路线由A地 到8地，行 驶 的 路 程y（千 米）与 行 驶 时 间1（小 时）之间的关系如图所示，下 列 说 法 错 误 的 是（）A.A、B两地的路程为8 0 千米；B.甲的速度是1 0 千米/小时，乙的速度是4 0 千米/小时C.乙距A地 4 0 千米处追及到甲D.当甲乙相距1 0 千米时甲行驶的时间为小时3【答案】D【解析】【分析】根据甲或乙的行驶路程可判断A,利用速度公式速度=路程+时间计算可判断B,先求出甲乙的解析式，然后根据两者路程相等列方程求解可判断C,利

12、用两函数之差的绝对值=1 0 解方程求解可判断D.【详解】解：A、摩托车从A地到B地一共行驶8 0 千米，故选项A正确，不合题意；B、甲骑自行车用8 小时行驶8 0 千米，甲的速度为8 0 千米;8 小时=1 0 千米/时，乙骑摩托车用2小时行驶8 0 千米，乙的速度为8 0 千米+2 小时=为0 千米/时，故选项B正确，不合题意；C、甲行驶的路程与时间y，产1 0 f,设）乙=Af+b,过 点（3,0）,（5,8 0）代入坐标得：3 k+b=0 5k+b=S0f k=4 0解 得 B.3 C.2&D.4【答案】C【解析】【分析】首先证得可知EF=）。石2+o尸2=及OE，当0 E最小时，E

13、F取最小值，由此即可求得结果.【详解】解：四边形4 8 C。为正方形，A OB=OA,ZEBO=ZFAO=45,；O E L O F,：.ZFOE=90,：N A O 8=N A O D=9 0。，NEOB=NFOA,E O B 与 AEQ4 中，N E B O =N F A O O B =O A/E O B =Z F O A：.&E O B三AFOA（A S A）,，OE=OF,；EF=OE2+OF2=OOE 时，O E最小，最小值为：-A B =2,2的最小值为：6 0 E=2 6 ,故选：c.【点睛】本题主要考查的是正方形性质的运用，找到对应边的等量关系是解题的关键.二、填空题(每小题5

14、分，共20分)11.计 算:+()=_ _ _ _.【答案】-1【解析】【分析】运用二次根式的性质及负整数指数幕的运算法则进行计算即可.【详解】解：原式=2+(3)=-1故答案为：-I【点睛】本题考查实数的运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.12.因式分解：d+9a=.【答案】-a(a+3)(。-3)【解析】【分析】运用提公因式法和平方差公式，可以将原式进行因式分解.【详解】解：-o+9a=-a(2-9)=-(a+3)(a-3),故答案为：a(a+3)(a3).【点睛】本题考查了提公因式法因式分解和公式法因式分解，综合运用上述两种方法分解因式是解题的关键.13.如图，点 A、B、C、。均在

15、上，若NAOD=65,A O/D C,则的度数为.【答案】57.5【解析】【分析】根据平行线的性质得出NOC=/AOC=65。，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出ZODA=ZOAD=-(180-ZAOD)=57.5。，求出NAOC的度数，根据圆内接四边形的性质得出2ZB+ZADC=180,再求出答案即可.【详解】解：连接AD,NAOZ68。，AO/DCf：.ZODC=ZAOD=65,V ZAOD=65,OA=ODt：.ZODA=ZOAD=(180。-乙40。)=57.5,2ZADC=Z ODA+Z OZ)C=57.5+65=122.5,.四边形ABC。是。的内接四边形，：.ZB+ZAD

16、C=SO0,：.ZB=57.5,故答案为:57.5.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质等知识点，能求出NAOC的度数是解此题的关键.1 4.定义：对于一个函数，当自变量x 取。时，函数y 的值也等于“，则称是这个函数的不动值.己知二次函数 y=x?-2 x+,.(1)若-2 是此函数的不动值，则 烧 的 值 为；(2)若此函数有两个不动值。、b,且。2 匕，则 根 的 取 值 范 围 是.【答案】.10.m 2【解析】【分析】(1)由函数的不动点概念得出 2=(2-2 x(2)+?，解得即可；(2)由函数的不动点概念得出a、b 是方程V

17、 2+加=的两个实数根，由a 2 0,列出关于根的不等式，解之可得.【详解】解：(1)由定义得 2=(2)22 x(2)+2,2=-1 0,故答案为：一 10；(2),函数有两个不动值、b,且。2 人，.，.4、b 是方程f 2%+?=X 两根，即是方程Y 3x+m =0 两根，Q+/?=3,ab=m.由a v 2 V 得，(6 Z-2)(Z?-2)0,整理得，一2(+/?)+4 0,即 m-6 +40,所以z 2.故答案为：mPD,结合图象可知此时：，”1或加,.AB=BD,BD BE.AB _ 亚飞丁*AB=5,EF=OD=,2BC=2 =2x*1=3.(2)【点睛】本题考查了切线的性质，

18、平行线的判定，相似三角形的判定和性质，矩形的性质和判定，垂径定理，正确地作出辅助线是解题的关键.21.某校为了解学生对防疫知识的知晓程度，从全校九年级学生中抽取若干名学生进行调查，调查选项分为：儿 非常了解；B.比较了解；C.基本了解；不了解，且每名学生只能选填其中一 项.根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有 人；请补全条形统计图；（2）若该校九年级共有120 0 名学生，请你估计该校九年级学生中“非常了解”的学生有多少人？（3）若 九（1）班被抽取的学生中选A的只有4人，恰好为2 男、2 女，现打算从这4名学生中任意抽取2人进行采访，

19、请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女的概率.【答案】（1）2 0 0；作图见解析2（2）2 4 0 （人）（3）-3【解析】【分析】（1）根据B 等级的人数除以所占的百分比求出调查的学生数，即可解决问题；（2）由该校九年级共有学生乘以“非常了解”的学生所占的百分比即可；（3）画树状图，共 有 1 2 种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有8 种，再由概率公式求解即可.【小问1 详解】这次被调查学生有：6（）-3 0%=2（）0 （人），C等级的人数为：2 0 0（4 0 +6 0 +2 0）=8 0 （人），补全条形统计图如下：人数故答案为：2 0 0；【小问2详解】4 01 2

20、 0 0 x =2 4 0 (人)，2 0 0答：估计该校九年级学生中“非常了解”防疫知识的学生有2 4 0人.【小问3详解】画树状图如下：开始男 女 女 男 女 女 男 男 女 男 男 女共 有 1 2 种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有8 种，Q 2/.P(恰好抽到一男一女)=1 2 3【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识.漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:况数之比.2 2.已知抛物线产a r2+4 x+c 经过4(2,1),B(3,0)两点.树状图法可以不重复不遗概率=所求情况数与总情y(i)求抛物线的解析式，

21、并在给定的平面直角坐标系中画出此抛物线；(2)根据图象，直接写出当-3 9岂)时，X的取值范围；(3)将抛物线产公4 4 X+C向下平移机个单位后与直线A 8只有一个公共点，求，”的值.【答案】(1)y =-d+4 x 3：作图见解析(2)O W E 或3 W X W 4-4【解析】【分析】(1)利用待定系数法可求得抛物线 解析式，再列表、描点、连线即可画出此抛物线;(2)根据图象即可求得结果；(3)先求得直线A B的解析式，联立方程，根据方程根的判别式，即可求解.【小 问1详解】解：由题意，将A(2,1),5(3,0)代入尸o r2+4 x+c得：4。+8 +c =l c i=-1，解得：9

22、Q+1 2+c =0 c =-3抛物线的解析式为：y=-x2+4 x-3,列表：描点、连线，函数图像如图所示.XL01234JLyL-3010-3Ly解：由广-N+4厂3的图像得：当一3丁0时，O W x W l或3 W x W 4；【小问3详解】解：根据题意，设直线A B的解析式为：y=k x+b,则:2左+。=1解得：”3k+b-Ob-3直线A B的解析式为：y=-x+3,将抛物线y =+4 x 3向下平移m个单位后得到的抛物线解析式为：y -x2+4 x-3-m,.平移后抛物线与直线A 8只有一个公共点.方程f+4 x 3 m x+3，即x2 5x+m +6-0有两个相等的实数根.A =

23、(5)4(m +6)0,解得m=；,的值为!.4【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象的几何变换，会利用方程求抛物线与直线的交点.要熟练掌握画图的能力和识别图形的能力.2 3.已知：如图，AABC中，ZACB=9 0,C D为A 8边上的高，N A 8 C的平分线BE分别交于C D A C于点 F,E.(1)求证：ACBFS AABE；(2)若A B=10,B C=6,求CBF的面积；(3)若 BC二 A D,求生的值.AE【答案】(1)证明见解析,2 7(2)5小C E _ 亚-1A E 2【解析】【分析】(1)利用同角的余角相等，得到N B C F=N A,再由角平分线的定

24、义即可证明CBF s/vi BE；(2)先证明8 EC丝ABEG(HL),推出2 G=BC=6,设CE=EG=X,贝IJ AE=8-X,在距AAEG中，利用勾股定理 户3,然后根据相似三角形的性质求解即可；F G R C A D A C (R C y2 R C(3)由 s i n A=-=，和 c o sA =推出 A G=A DA B=3 CA 2,得 到 型 +-1 =0，A E A B A C A B(A B J A B再要根据一元二次方程的解法求解即可.【小 问1详解】证明：V Z A CB=9 0,8 为A B边上的高，A Z BCF+Z A CD=9 0,N A+/A C=9 0。

25、，：.ZBCF=ZA,是N A 8 C的平分线，NCBF=/ABE,：.CBF/ABEx【小问2详解】解：即Z V 1BC中，A C 7AB B O=J102 _6 2 =8,作 EG _L A B 于 G,：BE 是/A BC 的平分线，ZACB=90,：.CE=EG,在 Rt/BEC 和 Rt/BEG 中，C E=E GB E=B E ，ABEC 四BEG(HL),:.BG=BC=6,：.AG=IO-6=4,设 CE=EG=x,则 AE=8-x,在 R/ZXAEG 中，AE2=G2+AG2,即(8-x)2=9+42,解得x=3,I ISAABE=-AB EG=一 X10 x3=15,2 2：/CBFS/ABE=Y ,即 SACBFSABE V A B)15 llO j27 27/.5ACBF=y,即V C M的面积为y;【小问3详解】EG BC解：在 RfZAEG 和 RfZABC 中，sin 4 =，AE AB.CE BC 1AE ABAO AC在 和 RfZVlBC 中，cosA=，AC AB：.AC1=AD AB=BC AB,.,.ABBBC AB,即BCAB解 得 些=苴 二1（负值不合舍去）.CE#-1【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，同角的余角相等的性质，解直角三角形等知识点.