2022年贵州省遵义市红花岗区中考数学二模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2022年贵州省遵义市红花岗区中考数学二模试卷1 .有理数2,1,-1,。中，最小的数是（）A.2 B.1 C.-1 D.02 .当前新冠肺炎疫情仍处于全球大流行状态，进入冬季后报告病例数不断上升.近日我国部分省区发现新冠病毒奥密克戎变异株.南非专家称，奥密克戎毒株致人再感染新冠病毒的风险是其他毒株的3倍.奥密克戎毒株的半径约为0.0 0 0 0 0 0 0 4 5米，将数0.0 0 0 0 0 0 0 4 5用科学记数法表示为（）A.4.5 x 1 08 B.4 5 x I O-7 C.4.5 x 1 0-8 D.0.4 5 x 1 0-93 .泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他

2、最早提出了命题的证明.泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（）A.图形的平移 B.图形的旋转 C.图形的轴对称 D.图形的相似4 .下列计算中，正确的是（）A.（x3）3=x6 B.x2+x2=x4 C.V 9 =3 D.2%-3 x2=6%35 .如图，一块三角板4 4 c B =9 0。，NA =6 0。，点C,点B分别落在直尺的两条平行边上，4 1 =1 0。，贝叱2的度数为（）A.5 0 B.6 0 C.7 0 D.8 0 6 .5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（）C.众数是33国 D

3、.7天里的最高气温的极差为7如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出.该电梯乘载的重量超过480公斤时警示音响起.已知小丽为45公斤、小欧为65公斤.若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为久公斤，则所有满足题意的x可用下列哪一个不等式表示（）A.415 x 435 B.370 x 435 C.370%480 D.415 x 4358.如图，在菱形4BCD中，NB=46。，取 大 于 的 长 为 半 径，分别以点4,B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交BC边于点E（作图痕迹如图所示），连接4E,AC.则NCAE的度数为（）A.21B.23D.67第

4、2页，共26页9.如图为某披萨店的公告.某会员购买一个榴莲披萨付款8 3.6元，则一个榴莲披萨调价前的原价为（）因近期食材成本提高本店决定从即日起：1.披萨售价皆提高10%;2.会员结账优惠打九五折A.7 2.2元B.7 8元C.8 0元D.9 6.8元10.如图，中，/.BAO=9 0,Z.B=6 0,它的面积为6,4。与x轴的夹角为3 0。，双曲线y =：经,过点4则k的值为（）出A.-B.-6C.-2V 3D.-911.已知a,b均为正数，且V a2+炉,g+4炉,74a2+是一个三角形的三边的长,则这个三角形的面积是（）A.-abB.abC.=abD.2ab12.如图，等边三角形A B

5、 C的边长为4,点。是4 B边的中点，点E是B C边上的一个动点，以DE为边作等边三角形D E F,连接A F,1则4 F的最小值为（）LA.2B.V 3C.2V 2D.2V 313 .在直角坐标系中，点（1,2）关于原点对称的点的坐标是_ _ _.14 .4 B为半圆。的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B,一条直角边交该半圆于点。若力B =2,则线段B Q的长为.L-15.如图，剪一个边长为2的等边三角形，让它沿直线2在桌面上向右滚动，当等边三角形第9次落在直线I上时，等 边 三 角 形 的 内 心 运 动 过 的 路 程 长 为.第一次第二次16.在数学探

6、究活动中，小美将矩形ABCD纸片先对折，展开后折痕是E F,点M为BC边上一动点，连接4 M,过点M作MN 1 AM交CD于点村.将4 MCN沿MN翻折，点C恰好落在线段E尸上，已知矩形/BCD中4B=4,BC=6,那么BM的长为.17.(1)计算：-22+(兀 -3.14)+(2)解方程:-x-1.=-2-3X-1 3X-118.先化简，再求值：(1 _ 二_)+正 !,其中 =遮.19.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样，便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信

7、息解答下列第4 页，共 26页银行卡支付宝徵信0问题:(1)这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为;将条形统计图补充完整.(2)如果某个社区共有3000个人，那么选择微信支付的人约有多少人？(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.20.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，顶点都是整点的三角形称为整点三角形.如图，已知整点4(0,3),8(2,0),请在所给网格区域(5x5)内按要求画整点三角形4BC.(1)在图1中，画出

8、一个面积最大的RtAABC,并求出这个/?ABC的面积.(2)若 4BC为等腰三角形，请在图2中画出点C的所有可能,并写出所有点C的坐标.2 1.如图，山坡上有一棵与水平面垂直的大树4B,一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面.已知山坡的坡角NZEF=23。，量得树干倾斜角4B4C=3 8 ,大树被折断部分CD和坡面所成的角乙4DC=60,AD=8米.求这棵大树折断前4B的高度.（结果保留根号）第6页，共26页22.据统计每年汽车追尾而造成的交通事故占交通事故总数的70%以上.注意车速，保持车距是行车安全中必须遵守的.某公路上正在行驶的甲车，发现前方20nl处的乙车

9、低速行驶，则甲车刹车减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）与时间t（单位:s）的关系如下表所示.时间t（单位：S）01234.行驶的路程S（单位：m）0152 83948.（1）根据所得数据中甲车行驶的路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的变化规律，利用初中所学函数值试求出s与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围.（2）若乙车以4m/s的速度匀速行驶，甲车是否与乙车发生追尾？若发生追尾，请计算出时间t的值；若能避免发生追尾事故，请说明原因.23.如图，在ABC中，ZC=90,AB=20,BC=1 2,点。为边4 c上的一点，以点。为圆心，半径为6 作半圆0,与4 c交于点D.（1）如图1

10、,BC与半圆。相切时，求证48与半圆。相切;（2）如图2,点。为4 c 中点时，将线段CD连同半圆。绕点C旋转.若半圆。与RtAABC的直角边相切，设切点为K,连接A K,求4K的长.已知抛物线y=ax2+b x-5的对称轴为直线x=2,交x轴于点4、B,交y轴于点C.点4的坐标为(-1,0).直线y=mx 4-n(l zn 6)与抛物线交于点E、F(点E在点F的右边)，交y轴于点H.(1)求该抛物线的解析式；(2)若n=l,且ACE尸的面积为21,求m的值；(3)若n=-5 m,直线AF交y轴于点K,当m的值为多少时，AEFK的面积为最大，并求出AEFK的面积最大值.第8页，共26页答案和解

11、析1.【答案】c【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得-1 0 1 2,二在2,1,-1,0这四个数中，最小的数是一 1.故选：C.有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小.2.【答案】C【解析】解:0.000000045=4.5 x 10-8.故选：C.科学记数法的表示形式为a x 的形式，其中lS|a|1 0,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多

12、少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，n是正整数；当原数的绝对值 1时，n是负整数.此题考查科学记数法的表示方法以及近似数与有效数字.科学记数法的表示形式为a x10”的形式，其中lS|a|480解得：370 c x s 435.故选：B.根据小丽进入电梯未超重而小欧进入电梯超重，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出工的取值范围.本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键.8.【答案】A【解析】解：.四边形ABCD是菱形，BA=BC,/.BAC=乙BCA=|(180-4 B)=67,由作图可知，EA=EB,Z

13、.BAE=4B=46,ACAE=BAC-ABAE=67-46=21,故 选:A.根据NC4E=求出NB4C,4B4E即可解决问题.本题考查作图-基本作图，菱形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握基本作图(作已知线段的垂直平分线)是解决问题的关键.9.【答案】C【解析】解：设一个榴莲披萨调价前的原价为%元，依题意得：95%x(1+10%)%=83.6,解得：x=80,一个榴莲披萨调价前的原价为80元.故选：C.设一个榴莲披萨调价前的原价为工元，利用付款金额=会员折扣率x(1+10%)x原价,即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论.本题考查了一元一次方程的应用，找准

14、等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.10.【答案】D【解析】解：在R ta A O B中，Z,BAO=90,=60,设4B=a,则40=W a,如图，过 点/作 轴 于 点C,Z.ACO=90,Z.AOC=30,，Z.CAO=60,AC=-0A =-a,2 2 乙B=60,Z-OAB=90,A Z-BAO=Z-ACO,乙B=z.Ci4O,ABO CAO,.SABO _ 律)2 _(a y _ S&C40 _ -3，4B。的面积为6,a.4C。的面积为i二区1 2s4ACO 9，第 12页，共 26页k=-9.故选：D.过点4 作4c 1 x轴于点C,易证 4 B 0-CAO,由相似三角

15、形的性质可得丑=02=SACA。A C(金)2=3,进而可得4%!。的面积，再根据反比例函数系数k的几何意义可得k的值.本题考查反比例函数系数k的几何意义，含30。角的直角三角形的边角关系，相似三角形的性质与判定，根据相似比得出4 4C。的面积是解题关键.1 I.【答案】A【解析】解：如图：在矩形4BC。中，E、尸分别为AD、4B的中点，设AD=2b,AB=2a,EF=Va2+h2 CE=V4a2+b2 CF=Va2+462SACEF=S矩形ABCD SAAEF-SABCF SCDE (2a).11 1 a(2b)ab x 2ba x 2ba=-ab./2 2 2 2故 选:A.构造矩形/BC

16、D,E、F分别为4 5、AB的中点，设AD=2b,AB=2 a,将所求三角形面积转化为SACEF=S矩形ABCD-SEF-SABCF-S&CDE即可求解.本题考查二次根式的应用；能够通过构造矩形及直角三角形，将所求三角形的面积转化为矩形和直角三角形的面积是解题的关键.12.【答案】B【解析】解：以B为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，过4 作于H,过产作FM 1 8 c 于M,过E作EN 1 AB于N,如图：等边三角形ABC的边长为4,点。是4B边的中点，乙NBE=60,BD=AB=2,BH=2,AH=2A/3.4(2,2遮)，”(2,0),设8E=m,则BN=：?n,NE=m,DN=2

17、-m,2 2 2 ABC、DEF是等边三角形，A DE=E F,乙DEF=60=乙DBE,:.乙FEM+乙DEB=120=乙DEB+乙BDE,乙FEM=乙BDE,又上END=Z.FME=90,DEN毛EFMAAS),*DN=EM=2-m,NE=FM=mt2 2 BM=BE+EM=m+2-m =2+-m,2 2 /(2+加，苧一),令x=2+：7n,y 消去m可得y=2次，N 2即尸点在直线y=V 3 x-2百上运动，而直线y=V3x 2遍与 轴交点为(2,0),即直线y=y/3x 2百与X轴交点为H,HM=BM-BH=-m,273FM JA tanZ.FHM=4-=V3HM2Z.FHM=60,

18、乙AHF=30,过4作4K J 直 线”?与K,贝 的 最 小 值 即 为4K,在R M 4H K中，71/5+4)米.【解析】延长B4交EF于点G,过点4作4”，C。，根据三角形内角和定理求出/C 4 E的度数，根据余弦和正弦的定义分别求出。”和4 H的长，根据等腰直角三角形的性质计算即可.本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，正确标注坡角、倾斜角、灵活运用锐角三角函数的概念是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用.22.【答案】解：(1)由表格数据可知s与t之间是二次函数关系，并且图象经过原点,设二次函数表达式为s=at2+bt,二次函数经过(1,15),(2,28),则吐三解

19、得 仁 二次函数表达式为s=-产+16。顶点式为 s=(t 8)2+64,.当2=8时，行驶距离达到最大值64米，即停止前进，则r的取值范围为：0工亡工8；(2)由题意可得：s/+20=s用，4t+20=/+163解得t=2 和t=10,v 0 t 8,A t=2,答：2秒后，甲车会与乙车发生追尾.【解析】（1）先用待定系数法求二次函数解析式，再化为顶点式结合题意可得出t的取值范围；（2）根据路程关系结合追击的情况：即乙的路程加上甲乙相距的20米等于甲的路程，此时发生追尾，列出方程求解即可.本题主要考查待定系数法求函数解析式和一元二次方程的应用，根据追击关系找到等量关系列出方程是解题关键.23

20、.【答案】（1）证明：过点。作0 E 1 4 B 于点E,如图,“=90。，AB=20,BC=12,AC=7 AB2 BC?=16.BC与半圆。相切，OC 1 BC,OC=6,AO=AC OC 10,-OE L A B,ZC=90,Z.AEO=Z.C=90,v Z.A=Z-Ar AOEL ABC,AO 一=AB,OE BCwW._ 20 OE-12,OE=6=半径OC,第22页，共26页,OE 1 AB,这样，直线AB经过半径OE的外端，并且垂直于半径OE,4B与半圆0 相切；(2)当半圆。与RtA ABC的直角边BC相切时，连接O K,如图,A 0C=-AC=8,2 BC是半圆的切线，OK

21、1 BC,：.CK=yJOC2-O K2=V82-62=2夕.：.AK=IAC2+CK2=2V71;当半圆。与RtA ABC的直角边4 c 相切时，连接O K,如图,A OC=-AC=8,2 AC是半圆的切线，OK 1 AC,CK=7 0 c 2-0K2=V82-62=2V7,AK=A C-CK=1 6-2 V 7，综上，若半圆。与R 2 4BC的直角边相切，2K的值为8遍或16-2位.【解析】(1)过点。作。E 1 4 B 于点E,通过计算得到0E的长等于半圆的半径，利用切线的定义即可判定结论成立；(2)利用分类讨论的方法分两种情况讨论解答：)当半圆。与Rt 4BC的直角边BC相切时，当半圆

22、。与心 ABC的直角边4 c 相切时，连接。K,利用切线的性质定理和勾股定理求得C K,即可求得结论.本题主要考查了圆的切线的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，连接经过切点的半径是常添加的辅助线.24.【答案】解:(1)由题意得:b Q-=22a fa b 5=0解得：;=1.3 =-4,该抛物线的解析式为y=x2-4%-5.(2)v n=1,OH=1.令 =0,则y=-5,/.C(0,-5).OC=5.CH=6.设E ，力)户(%2，丫 2)，.(y=x2 4x 5ly=mx 4-1,%2 (4 4-m)x 6=0.%2是方程%2-(4+m)%-6=0的两个根，且%V +%2=4

23、+TH,%1%2=6,/-乃=+不产 4%&=+4)2+24.,*S&EFC-S&FHC+S4EHC，A I x 6 x+4)2+24=21.解得：m=1或一9.v 1 m 6,第24页，共26页 m=1,(3)若九=-5 m,则直线EF的解析式为y=m x-5m.H(0,-5m).OH=57n.(y=mx-5mly=%2 4%5,解得：籍二方=6-1=0(y2=m/-6m E(5,0),F(m l,m2 6m).设直线4 尸的解析式为y=kx+d,.(-k +d=0(m-l)fc+d=m2-6mf解得：9 =m 2.W=m 6，直线4 尸的解析式为y=(m-6)x+m-6.令x=0,则y=m

24、 6.K(0,m 6).v 1 m 6,OK=6 m.：HK=O H-O K =6 m-6.S&EFK=S&EHK SFHK=g x HK x 5-g x”K x -1)=1(6m 6)x 5 1 x(6m-6)(m-1)=-3m2+21m 18=-3(m-1)2+Y-v-3 0,.当 m=g时，AEFK的面积为最大，最大值为g【解析】(1)利用待定系数法交点即可；(2)将直线EF的解析式与抛物线解析式联立，求得点E,F的坐标，进而得到E,F 的横坐标的差，利用已知条件列出关于m 的方程，解方程即可求解；(3)利用(2)中的方法求得 EFK的面积，再利用二次函数的性质即可求得结论.本题主要考查了待定系数法确定函数的解析式，二次函数图象的性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，一元二次方程根与系数的关系，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键.第 26页，共 26页