2023届北京市延庆县数学九上期末检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3分，共3 0分）1 .将抛物线y =2 x?向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）.A.y 2（x +2）+3 ；B.y 2（x 2）-+3；C.y =2（x 2）一3 ；D.y 2（x +2）-3.2 .下列图形中，

2、既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3 .如图，在 A B C中，D,E分别是A 3,A C边上的点，D E/B C,若A O=4,AB=6,8 c=1 2,则。E等 于（）4 .已知如图所示，在R t A B C中，N A=9 0 ,Z B C A=7 5 ,A C=8 c m,Q E垂直平分B C,则B E的 长 是（）5 .如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东6 0。方向，距离灯塔6 0 机设的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C 的南偏东45。方向上的5 处，这时轮船5 与小岛A 的距离是（）A.3 0 6 n mile B.60 n mileC.120 n mile

3、 D.(3()+3O)n mile6.如图，一圆弧过方格的格点A、B、C,在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（-3,2）,则该圆弧所在C.(-2,-1)D.(0,-1)7.如图，在 RtaABC中，NABC=90。，BA=BC.点 D 是 AB的中点，连结C D,过点B 作 BG_LCD,分别交CD、An przCA于点E、F,与过点A 且垂直于AB的直线相交于点G,连结D F.给出以下四个结论：益=百；点 F 是GE的中点；=S35SgDF，其中正确的结论个数是（）A.4 个B.3 个C.2 个D.1个8.如图，AOAB是等边三角形，且 Q 4与 轴重合，点 3 是反比例函数 =-

4、述 的 图 象 上 的 点，则AOAB的周长为XA.12V2 B.wV2 C.9/2 D.8A/29.一次函数？=（h l）x+3的图象经过点（-2,1）,则的值是（）A.-1 B.2 C.1 D.010.在平面直角坐标系中，以 点（3,2）为圆心、2为半径的圆，一 定（）A.与x轴相切，与y轴相切 B.与x轴相切，与y轴相离C.与x轴相离，与y轴相切 D.与x轴相离，与y轴相离二、填空题（每小题3分，共24分）AB 3 EF11.在。ABC。中，NABC的平分线5尸交对角线AC于点E,交4 0于点足 若 则的值为_ _ _BC 5 BF12.如图，A8C的两条中线AO,BE交于点G,E尸8

5、c交4。于点F.若/G=L则13.设xi,x2是一元二次方程7x2-5=X+8的两个根，则X1+X2的值是.14.路 灯（P点）距地面高9米，身 高1.5的小艺站在距路灯的底部（O点）20米的A点，则此时小艺在路灯下的影子长是 米.15.等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转_ _ _ _ 度才能与它本身重合16.已知如图，。石是AABC的中位线，点 P 是 O E 的中点，C尸的延长线交A B于 点 A Q,那么S&CPE：SA48c=-17.如图，在 RtZXABC中N8=50。，将A8C绕直角顶点4 顺时针旋转得到A O E.当点C在 81G 边所在直线上时旋转角N3A 3产 一 度.1

6、8.如图，一张桌子上重叠摆放了若干枚一元硬币，从三个不同方向看它得到的平面图形如图所示，那么桌上共有_ _ _ _ _ _ _ 枚硬币.O0m 0n OO主视图 左视图 俯视图三、解答题（共 66分）19.（10分）某校薛老师所带班级的全体学生每两人都握一次手，共握手1540次，求薛老师所带班级的学生人数.20.（6 分）综合与探究：三角形旋转中的数学问题.ZAB O+ZOB C=9 0 ZDAO+ZDCO=90实验与操作：R 3 A B C 中，ZABC=90,Z A C B=3 0.将 R S ABC绕点A 按顺时针方向旋转得到RtA A B C （点BS C 分别是点B,C 的对应点）.

7、设 旋 转 角 为 a（FVaV180。），旋转过程中直线B B 和线段CC相交于点D.猜想与证明：（D 如 图 1,当 AC，经过点B 时，探究下列问题：此时，旋转角a 的度数为。；判断此时四边形AB-DC的形状，并证明你的猜想；（2）如图2,当旋转角a=90。时，求证：CD=C,D；（3）如图3,当旋转角a 在 0。（/18（）。范围内时，连接A D,直接写出线段AD与 C C 之间的位置关系（不必证明）.7)21.(6 分)综合与探究cOC I如图，抛物线=以 2+法+C(Q wO)经过点A、B、C,已知点C(0,4),A A O C A C O B,且 二一，点P为QA 2抛物线上一点

8、(异于A 8).(1)求抛物线和直线A C 的表达式.(2)若点P 是直线A C 上方抛物线上的点，过点P 作与A C 交于点,垂 足 为 尸.当P E=E F时,求点 P 的坐标.(3)若 点 为 x 轴上一动点，是否存在点P,使得由3,C,P,四点组成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.22.(8 分)如 图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm.点 P 从点B 出发沿边BC向点C 以 2cm/s的速度移动，点 Q从 C 点出发沿CD边向点B 以 Icm/s的速度移动.如果P、Q 同时出发，几秒钟后，可使APCQ的面积为五边形ABPQD面积的二

9、？23.(8 分)如 图，PA,PB分别与。O 相切于A,B 点，C 为。O 上一点，NP=66。，求NC.PB24.（8分）如 图1,在RQABC中，NB=90。，BC=8,AB=6,点D,E分别是边BC,AC的中点，连接DE.将 EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a.（图1）（图2）（备用图）（1）问题发现：当a =0时，AE：BD=；当a =180时，AE：DB=.（2）拓展探究：试判断：当0。,，a ,然后利用“角边角”可证明ABGgZiBC。，可得A G=3O,于是有AG=；3 C,由根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 看=黑=进 而 可 得 产G=RF3,然后根据

10、FEWBE即可判断；根据相似三角形卜 B BC 2 2AJ7 1的性质可得=7 =笠=彳，再根据等腰直角三角形的性质可得A C=&A B,然后整理即可判断；过点尸作CF BC 2五于M,如图，根据相似三角形的性质和三角形的面积整理即可判断.【详解】解：在 R taA 5c中，VZABC=90,：.ABA.BC,VAGAB,：.AG/BC,:AFGsACFB,.AG FGBCFB9*：BA=BC,V ZABC=90,BGLCD,：.ZABG+ZCBG=90,NBCD+NCBG=90,:.NABG=NBCD,又,：BA=BC,ZBAG=ZCBD=90,ASGg和BCD(ASA),:.AG=BD9丁

11、点。是AS的中点，：.BD=-AB92AG=BCf2,:AFGsM FB,.FG AGFB1BC2:.FG=FB92,:FE 丰 BE,点尸是GE的中点不成立，故错误;:AAFGSACFB,AF AG yCF BC 21：.AF=-AC,3：AC=y/2AB,A AF=A B,故正确;3过点尸作尸于M,如 图，则FMC5,/.AFA/AACB,.AF FM 1.-,AC BC 3 殷 _ 1 ，BA 2Q BD,FM nr G/f i 1 i.S.BDF _ 2_ _ BD FM _ 1 1 _ 1SgBc 1 AB BC AB BC 2 3 62综上所述，正 确 的 结 论 有 共2个.故错

12、误.故选：C.【点 睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握全等三角形和相似三角形的判定和性质是解题的关键.8、A【分 析】设AOAB的 边 长 为2 a,根据等边三角形的性质，可 得 点B的 坐 标 为（-a,6a）,代入反比例函数解析式可得 出a的值，继而得出AOAB的周长.【详 解】解：如 图，设AOAB的 边 长 为2 a,过B点 作BM_Lx轴 于 点M.又OAB是等边三角形,I/.O M=-O A=a,2BM=V3a,.,.点B 的坐标为（-a,J 5 a）,点B 是反比例函数y=-巡 图象上的点,X-a*a=

13、-8 y/3 解得a=2Q （负值舍去），/.OAB 的周长为：3x2a=6a=12 血.故选：A.【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，设AOAB的边长为2 a,用含a 的代数式表示出点B 的坐标是解题的关键.9、B【分析】函数经过点（-1,1）,把点的坐标代入解析式，即可求得A的值.【详解】解：根据题意得：-1（k-1）+3=1,解得：k=l.故选总【点睛】本题主要考查了函数的解析式与图象的关系，满足解析式的点一定在图象上，图象上的点一定满足函数解析式.10、B【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，则坐标轴与该圆相离；若等于半径时，则坐标轴与该

14、圆相切.【详解】,是以点（2,3）为圆心，2 为半径的圆，则有 2=2,32,.这个圆与x 轴相切，与 y 轴相离.故选B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形性质.直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径.二、填空题（每小题3 分，共 24分）【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解.【详解】解：,四边形A8C。是平行四边形，：.AD/BC,:.NAFB=NEBC,.5尸是NA5C的角平分线，:.NEBC=ZABE=NAFB,：.AB=AF,.AB A F 3,JAD/BC,J.AAFECBE,.AF

15、EF 3.EF 3.-=一 BF 8,故答案为：o【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质、角平分线的性质及相似三角形的判定定理.12、1A P AJ71 1【分析】利用平行线分线段长比例定理得到 2=生=1,即AF=FD,所以EF为aA D C 的中位线，则 E F=-C D=-B D,FD EC2 2FG EF 1再利用EFBD得到=-,所 以 DG=2FG=2,然后计算F D,从而得到AD的长.DG BD 2【详解】解：,ABC的两条中线AD,BE交于点G,.BD=CD,AE=CE,：EFCD,，EF为 ADC的中位线,.,.E F=-C D,21.,

16、.E F=-B D,2VEF/7BD,.FG _EFDGBD2.,.DG=2FG=2,，FD=2+1=3,/.AD=2FD=1.故答案为：L【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.也考查了三角形中位线性质和平行线分线段成比例定理.113、一7【解析】把方程化为一般形式，利用根与系数的关系直接求解即可.【详解】把方程7xZ5=x+8化为一般形式可得7x2-X-13=0,Vxi,X2是一元二次方程7x2-5=x+8的两个根，1/.X1+X2=.7故答案是：【点睛】b c主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-一、两根

17、之积等于一是解题的关键.a a14、2【分析】此题利用三角形相似证明即可，即图中路灯与影长组成的三角形和小艺与自身影长组成的三角形相似，再根据对应边成比计算即可.【详解】如图：VPOOB,AC1AB,r.ZO=ZCAB,:POB A CAB,.PO _ CA =9OB AB由题意知：PO=9,CA=1.5,OA=20,9 _ 1.5a，2 0+A B-A B *解得：AB=2,即小艺在路灯下的影子长是2 米，故答案为：2.【点睛】此题考查根据相似三角形测影长的相关知识，利用相似三角形的相关性质即可.15、120【分析】根据等边三角形的性质，结合图形可以知道旋转角度应该等于120。.【详解】解：

18、等边 ABC绕着它的中心，至少旋转120度能与其本身重合.【点睛】本题考查旋转对称图形及等边三角形的性质.16、1:1【分析】连结AP并延长交5 c 于点F,则SACTE=SA4EP,可 得SACPE:SAADE=1:2,由 OE BC可得AO ES AABC,可得 SAABC=1:4,则 SACPE：SA4BC=1S 1.【详解】解：连结AP并延长交8 c 于点尸，.E是 AC的中点，SACPE=SM E P,点P 是 OE的中点，e SAAEP=SAAD/，SCPE：SAA/=1：2,TOE是A5C的中位线，：.DE/BC,DE,BC=t 2,.ADESABC,:SAADE:SABC 1:

19、4,SCPE：SABC=1：1.故答案为1：1.【点睛】本题考查三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.17、100【分析】根 据 R 3A 8C 中N8=50。，推出NBCA=40。，根据旋转的性质可知，AC=AC ZBCA=ZCi=40,求出ZCACi的度数，即可求出N B A 的度数.【详解】YRtAABC中N5=50。，/.ZBCA=40,A5C绕直角顶点A 顺时针旋转得到Z U O E.当点C在 81G 边所在直线上，/.ZCi=ZBCA=40,AC=ACi,ZCAB=ZCiABi,A ZACCi=ZCi=40,.ZBAfii=Z

20、CACi=100,故答案为：100.【点睛】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的判定和性质，熟练掌握其判定和性质是解题的关键.18、1【分析】从俯视图中可以看出最底层硬币的个数及形状，从主视图可以看出每一层硬币的层数和个数，从左视图可看出每一行硬币的层数和个数，从而算出总的个数.【详解】解：三堆硬币的个数相加得：3+4+2=1.桌上共有1枚硬币.故答案为：1.【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.三、解答题（共 66分）19、薛老师所带班级有56人.【分析】设薛老师所带班级有

21、x 人，根据题意列出方程求解即可.【详解】解：设薛老师所带班级有x 人，依题意，得：X（x-1）=1540,2整理，得：x2-x-3080=0,解得：xi=56,X2=-55（不合题意，舍去）.答：薛老师所带班级有56人.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.20、（1）60；四边形AB，DC是平行四边形，证明见解析.（2）证明见解析；（3）AD A.CC【分析】（1）根据矩形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定方法解题;AO OBZABB=ZACD根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形解题;（2）过点C作 5 C 的垂线，交B D于 点 段由旋转的

22、性质得到对应边、对应角相等，进而证明CDBg/XCDE，即可解题；（3）先证明AAOB A。，再由相似三角形的性质解题，进而证明即可证明AO LCC.【详解】解：（D 60；四边形AB，DC是平行四边形.证明：VZABC=90,NACB=30。，.,.ZCAB=90-30o=60.VRtA A B C 是 由 RtA ABC绕点A 顺时针旋转得到的，二 NCAB，=NCAB=60,A B=A B A C A C .ACC与AABB都是等边三角形.,ZACC,=ZAB,B=60.V NCAB=NCAB+NCAB=120,:.NACC+NCAB=180,NCAB+NABB=180./.AB7/CD

23、,AC/B D.四边形AB，DC是平行四边形.(2)证明：过点C作 5 的垂线，交 8。于点E,.,.Z B,C,E=90.(E7B/R CVRtA A B C是由RtA ABC绕点A顺时针旋转90。得到的，.NCAC=NBAB=NBCE=90。，AB=AB BC=BC.A ZA B=ZAB B=45,BC/AB/CEV ZA C=ZABC=90,A ZB B C=ZCBE=45.A Z B EC=90-45=45=ZB B C-:.BC=CE=BC.在A CBDflA C ED 中,NCDB=NCDE(l)y =-x2-x +4,=5 1 +4；(2)点尸的坐标为(-2,6)：(3)存在,点

24、/的坐标为(-6,4)或(一 百 一3,-4)或(J 4 1 3,4)O C 1【分析】(1)=一，则 OA=4OC=8,故点 A(-8,0)；AAOCACOB,则AABC 为直角三角形，贝!J CC2=O AOB,OA 2解得：O B=2,故点B(2,0)；即可求解；(2)PE=E F,即 一一m2一一机+4 -一加+4 =?+4；即可求解；I 4 2 八 2 )2(3)分 BC是边、BC是对角线两种情况，分别求解即可.0 C 1【详解】解：(1),:A O C s M O B,=,0A 2.O C 0 B O A O C 2 由点。的坐标可知0 C =4,故Q 4 =8,0 B =2,则点

25、4(一8,0),点6(2,0).设抛物线的表达式为y =a(x+8)(x-2),代入点C的坐标，得。(0+8)(0-2)=4,解得。=一.41 1,3故抛物线的表达式为y =-(x+8)(x-2)=-x2-1 x+4.设直线A C的表达式为了=+优,仿=4,6 =4,代入点A、C的坐标，得。，,八，解 得，1-S k+b =O,k=Q,故直线A C的表达式为y =；x +4 .(2)设点P的坐标为(机，一:则 点 民E的坐标分别为(恤；m+4)(相,0),-8/n 0.V P E =EF,f 1 2 3 八门 八 1 ,m 加+4-m +4=m +4,I 4 2)U)21 .3解得机=-2或加

26、=一8(舍去)，则 in团+4=6,4 2故 当 心=/时，点P的坐标为(2,6).(3)设点 P(m,n),n=1 m 9-3m +4,点 M (s,0),而点 B、C 的坐标分别为：(2,0)、(0,4)；4 2 当B C是边时，点B向左平移2个单位向上平移4个单位得到C,同样点P(M)向左平移2个单位向上平移4个单位得到M (P),即 m-2=s,n+4=0 或 m+2=s,n-4=0,解得：m=-6或土C T-3,故点 P 的坐标为：(-6,4)或(“J-3,-4)或(-7 41-3 -4)；当B C是对角线时，由中点公式得：2=m+s,n=4,故点 P(-6,4)；综上，点 P 的坐

27、标为：(-6,4)或(J-3,-4)或(-V 41-3,-4).【点睛】此题考查二次函数综合运用，一次函数的性质，平行四边形的性质，三角形相似，解题关键在于注意(3),要注意分类求解，避免遗漏.22、2 秒【分析】用时间t分别表示PC、CQ,求出A P C Q的面积，再由A P C Q的面积为五边形A B P Q D面 积 的,得 到APCQ的面积是矩形的，即可解题12【详解】设时间为t 秒，贝!J PC=8-2t,AC=t=-PCx.CQ=t-(S-2 t)V APCQ的面积为五边形ABPQD面积的土SCQ=KiABCD=x 6 x 8 =4S*CQ=卜 (8-2f)=4解得t=2【点睛】本

28、题考查一元二次方程的应用，本题的关键是把三角形与五边形的面积转换成与矩形的面积。23、ZC=57.【分析】此题根据圆周角与圆心角的关系求解即可.VPA,PB分别与。O 相切于A,B 点，ZOAP=90,ZOBP=90,ZAOB=360-90-90-66=A4,由圆周角定理得，N C=4NAOB=57。.2【点睛】此题考查同圆中圆周角与圆心角的关系和切线相关知识，难度一般.24、(1)2；(2)丝=3 的大小没有变化；(3)BD的长为：4 4 BD 4 5【分析】(1)当 a=0。时，在 RtABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E 分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD

29、的大小，即可求出的值是多少.BDA r n r sp a=180。时，可 得 ABD E,然后根据.二不，求出的值是多少即可.AE BD DBEC AC 5(2)首先判断出NECA=NDCB,再根据判断出E C A s2D C B,然后由相似三角形的对应边成比DC BC 4例，求得答案.(3)分两种情况分析，A、D、E 三点所在直线与BC不相交和与BC相交，然后利用勾股定理分别求解即可求得答案.【详解】解：(1)当 a=0。时，TRtZkABC 中，ZB=90,AC=VAB2+BC2=V62+82=10，二 点D、E 分别是边BC、AC的中点,1 1.,.AE=-AC=5,BD=-BC=4,2

30、 2.AE 5 BD 4,AC CE 正 一 而.AE _ AC _10 5故答案为：;；;4 4(2)如图2,当 0 a 3 6 0 时，一的大小没有变化,BDVZECD=ZACB,/.ZECA=ZDCB,EC AC 5 ，DC BC 4.ECAADCB,.AE EC 5(3)如图3,连 接 BD,VAC=10,CD=4,CDXAD,AD=VAC2-c z)2=2V 21，点D、E 分别是边BC、AC的中点,1，DE=-AB=3,2:.AE=AD+DE=2 21 +3，由(2),可得：-,BD 4.Rn 4 87 21+1 2BD=A E =-;5 5如图4,连 接 BD,VAC=10,CD

31、=4,CDAD,AD=7 AC2-C D2=2V 21，,点D、E 分别是边BC、AC的中点,1.DE=-AB=3,2AE=AD-DE=2V 21 -3，.z、_ _ AE 5由(2),可得：-=tBD 4.un 4 8 1-1 25 5综上所述，BD的长为：8庖125【点 睛】此 题 属 于 旋 转 的 综 合 题.考 查 了、旋转的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识.注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键.25、见解析【分 析】由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故 作 A C 的 中 垂 线 交 直 线 于 点。，则 点。是 弧 A C 5 所在圆的圆心.【详 解】作 弦 A C 的 垂 直 平 分 线 交 直 线 C D 于。点，以。为 圆 心 0 4 长 为 半 径 作 圆。就是此残片所在的圆，如图.【点 睛】本题考查的是垂径定理的应用，熟知“平 分 弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”是解答此题的关键.26、=50【分 析】根据弧长公式计算即可.【详 解】/rurrTso5 n兀 乂 9 71=-2 180A =50【点 睛】此题考查弧长公式，熟记公式并掌握各字母的意义即可正确解答.