河南省安阳2021-2022学年高考考前提分数学仿真卷含解析.pdf

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1、2021-2022高考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知等比数列 4 的前项和为S“，若q=l,且公比为2,则S,与 的 关 系 正 确 的 是（）A.S“=4a”-1B.Sn=2an+C.S.=2a,7D.S“=4a”-32.

2、在AABC中，cosAsinB”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知抛物线C：/=2 Q（）的焦点为尸（0,1）,若抛物线C上的点A关于直线/：y=2x+2对称的点B恰好在射线y=ll（x3）上，则直线AP被C截得的弦长为（）4.抛物线y2=2x的焦点为尸，则经过点厂与点M（2,2）且与抛物线的准线相切的圆的个数有（）91 100A.B.9 9118 127C.-D.-9 9A.1 个 B.2 个C.0 个 D.无数个5.空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离.已知平面a,P

3、,/I两两互相垂直，点A e a,点A到4，/的距离都是3,点P是夕上的动点，满足P到夕的距离与P到点A的距离相等，则点P的轨迹上的点到月的距离的最小值是（）A.3-6 B.3C.D.-2 26.已知函数x)=cos(s:+0）1O,O85的最小正周期为万，且满足/（x+）=/（e x）,则要得到函数/（X）的图像，可将函数g（x）=s i n s的 图 像（）A.向左平移专个单位长度C.向左平移二个单位长度12B.向 右 平 移 个 单 位 长 度D.向右平移三个单位长度127 .已知函数/（x）（无e R）满足/（D =l,且/（无）1,则不等式/（但2%）,则过点。的平面截球。所得截面的

4、最小面积为（）A.3万 B.4 C.8万 D.13万9 .x l是x +0,0,0 y的部分图象如图所示，则f3乃)Q /6-V 24V6+V2212.将函数/（x）=J J s i n 2x-2c o s 2x图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移J个单位O长度，则所得函数图象的一个对称中心为（）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中:甲校男生成绩的优秀率为7 0%,女生成绩的优秀率为50%;乙校男生成绩的优秀率为6 0%,女生成绩的优秀率为40%.对于此次测试，给出下列三个结论：甲校学生成绩的优

5、秀率大于乙校学生成绩的优秀率；甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率；甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中，所有正确结论的序号是x y+1.0,1 4.已知实数x,J满足约束条件则 C 方=(用2,5 表示)1 6.在矩形ABC。中，B C=4,M 为 8 C的中点，将AABM和 ADC A/分别沿A M，DM 翻折，使点8 与 C重合于点P.若ZAPD=15 0,则三棱锥M-PA D的 外 接 球 的 表 面 积 为.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12 分)设 函 数/(x)J+l n,

6、+l)(x o).k(1)若/()7 恒成立，求整数的最大值；x+1(2)求证：(l+lx 2 (l+2 x 3)1 l+x(+l)e2-3.18.(12分)有 甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪80元，送餐员每单制成4 元；乙公司无底薪，4 0 单以内(含4()单)的部分送餐员每单抽成6 元，超过4()单的部分送餐员每单抽成7 元.现从这两家公司各随机选取一名送餐员，分别记录其50 天的送餐单数，得到如下频数分布表：送餐单数3839404142甲公司天数101015105乙公司天数101510105(1)从记录甲公司的5()天送餐单数中随机抽取3 天，求这3 天的送餐单

7、数都不小于4()单的概率；(2)假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，将频率视为概率，回答下列两个问题：求乙公司送餐员日工资的分布列和数学期望；小张打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，小张应选择哪家公司应聘？说明你的理由.19.(12分)已知/(x)=xlnx与 y=a 有两个不同的交点A B,其横坐标分别为为，(不 ).(1)求实数”的取值范围；(2)求证：ae+x2 xx 3。+2+/220.(12分)选 修 4-5：不等式选讲已知函数/(x)=|x+l|+2|x-a|.(1)设。=1,求不等式/(x)W 7 的解集；(2)已知。一1,且/(X)的最小值等于

8、3,求实数”的值.21.(12分)某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为二级过滤，使用寿命为十年如图所示两个二级过滤器采用并联安装，再与一级过滤器串联安装.其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换(每个滤芯是否需要更换相互独立).若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个160元，二级滤芯每个80元.若客户在使用过程中单独购买滤芯则一级滤芯每个400元，二级滤芯每个200元.现需决策安装净水系统的同时购买滤芯的数量，为此参考了根据100套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中表1 是根据100个一级过滤器更换的滤芯个

9、数制成的频数分布表，图 2 是根据200个二级过滤器更换的滤芯个数制成的条形图.表 1：一级滤芯更换频数分布表一级滤芯更换的个数89频数6040以 100个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以 200个二级过滤器更换滤芯的频率代 替 1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.(1)求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为16的概率；(2)记 X 表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的二级滤芯总数，求 X 的分布列及数学期望；(3)记机,分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若加+=1 9,且根e 8,9,以该客户的净水系统在使用期

10、内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定?，的值.,八、.一,a s i n A-c s i nC22.（10分）已知在AABC中，。、b、c分别为角A、B、C的对边，且6=-s i n 5 s i n C（1）求角A的值;（2）若设角8 =6,AABC周长为y,求y =/（。）的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】在等比数列中，由Sn=aaq即可表示之间的关系.1-4【详解】由题可知，等比数列 4 中4=1,且公比为2,故5,=%=2%1故 选:C【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，

11、属于基础题.2.C【解析】由余弦函数的单调性找出c o s A B,再利用大角对大边，结合正弦定理可判断出“c o s A s i n 8 ”的充分必要条件.【详解】.余弦函数y =c o s x在区间（0,万）上单调递减，且0 A%,0 B7T,由 c o s A B,.”/?,由正弦定理可得 s i n A s i n 8.因此，c o s A s i n B ”的充分必要条件.故选：C.【点睛】本题考查充分必要条件的判定，同时也考查了余弦函数的单调性、大角对大边以及正弦定理的应用，考查推理能力，属于中等题.3.B【解析】由焦点得抛物线方程，设 A点的坐标为（如,根 2）,根据对称可求出点

12、A的坐标，写 出 直 线 方 程，联立抛物线求交点，计算弦长即可.【详解】抛物线C：/=2py（p 0）的焦点为F（O,1）,则=1,即,21 设 A点的坐标为（狼二加一）,B点的坐标为5,11），,3即点P的轨迹上的点到夕的距离的最小值是1.故选：D.【点睛】本题考查立体几何中点面距离最值的求解，关键是能够准确求得动点轨迹方程，进而根据轨迹方程构造不等关系求得最值.6.C【解析】依题意可得。=2,且 是/(x)的一条对称轴，即可求出。的值，再根据三角函数的平移规则计算可得；【详解】7 T解：由已知得0 =2,工=夕是/(*)的一条对称轴，且使/(x)取得最值，则3。=E，p=-,g(x)=s

13、 i n 2 x =c o s 2x L、2)故选：C.【点睛】本题考查三角函数的性质以及三角函数的变换规则，属于基础题.7.B【解析】构造函数g(x)=/(x)-x,利用导数研究函数的单调性，即可得到结论.f(x)=c o s 2x+=c o s 2 x+I 3 I 12 2【详 解】设 g(x)=/(x)-x,则函数的导数 g(x)=/(x)-l,Q/(x)l,.-.g(x)0,即函数 g(x)为减函数,./(l)=l,.g(l)=/(l)-l=l-l=O,则 不 等 式g(x)0等 价 为g(x)1,即f(x)1,Q/(g 2月 1得 值 1或9工 iox ,10故不等式的解集为(0,u

14、 (10,+8).故选:B.【点 睛】本题主要考查利用导数研窕函数单调性，根据函数的单调性解不等式，考查学生分析问题解决问题的能力，是难题.8.A【解 析】由题意画出图形，求 出 三 棱 锥S-A8c的外接球的半径，再求出外接球球心到。的距离，利用勾股定理求得过点。的平 面 截 球。所得截面圆的最小半径，则答案可求.【详 解】如 图，设 三 角 形A5C外 接 圆 的 圆 心 为G,则 外 接 圆 半 径AG=|x36=2后，设 三 棱 锥S-A B C的 外 接 球 的 球 心 为O,则 外 接 球 的 半 径R=1 2 琦+2?=4取 S4 中点 E,由 SA=4,A D=3 S D,得

15、DE=1,所 以O D=J(2可+f=V13.则 过 点D的 平 面 截 球O所得截面圆的最小半径为呵=V3所 以 过 点D的 平 面 截 球。所得截面的最小面积为万.(6丫 =37故选：A【点 睛】本题考查三棱锥的外接球问题，还考查了求截面的最小面积，属于较难题.9.B【解析】利用充分条件、必要条件与集合包含关系之间的等价关系，即可得出。【详解】设P ：x 1对应的集合是A =(-o o,l),由x +1 一2解得x ()且x。一1X4：x +,2对应的集合是8=(F,-l)U(1,。)，所以B.A，故x l是x +L 因为DA=2B力，2 .所以 C D=C A+；A8,又因为 A B =

16、C B-C A 所以 C T5=S4+-A方=石+(而 一 瓦)=-c W+-c 1方=一+6.3 3 3 3 3 31 -2-故答案为：-a +-b3 3【点睛】本题主要考查三角形中向量的线性运算，关键是利用已知向量为基底，将未知向量通过几何条件向基底转化.16.68万.【解析】计算A W P外接圆的半径乙 并假设外接球的半径为H,可得球心在过外接圆圆心且垂直圆面的垂线上，然后根据29_1_面 抬。，/?2=|+r即可得解.7【详 解】由题意可知，M P 1 P A,M P L P D,P D c P*P,所 以 可 得PA/，面PAD，设4DP外接圆的半径为小由正弦定理可得ADsin ZA

17、PD即-sin 1502 r,=2r,厂=4,设 三 棱 锥M-%。外 接 球 的 半 径R ,因为外接球的球心为过底面圆心垂直于底面的直线与中截面的交点,则 R2=j”+r=1 +16=17,I 2)所以外接球的表面积为S=4乃 川=68万.故答案为：68万.【点 睛】本题考查三棱锥的外接球的应用，属于中档题.三、解答 题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)整数上的最大值为3；(2)见解析.【解 析】/k(x+l)+(x+l)ln(x+l)皿、/(x+l)+(x+l)ln(x+l)上皿(D将不等式变形为 L,构 造 函 数/?(x)=U L,利用导 数 研 究 函

18、 数y=h(x)的单调性并确定其最值，从而得到正整数k的最大值；(2)根 据(1)的结论得到lnl+(+l)2-=2-3-,利用不等式的基本性质可证得结论.【详 解】由 x)J +E(x+l)上 X X令 g(x)=x-l-ln(x+l),g，(x)=l 0对/0恒成立，所以，函数y=g(x)在(0,+纥)上单调递增，.g(0)=-l 0,g 0,g 0,故存在土百(2,3)使得g(玉)=(),SPx0-l=ln(x0+l),从而当xx()时，有g(x)g(Ao)=0,(x)0,所以，函数y=(x)在(毛,+)上单调递增;当xx时，有g(x)g(xo)=0,”(力-恒成立9 /.In(x+1)

19、-1 2-2 ,x x+1 x+1 x+1%3令1=(几+1)N)贝!In 1+(2+1)2-=2-3|-n n+1)/.ln(l+lx2)2-3(1 1ln(l+2x3)2-3-lnl+(+1)2-3|-I n +1上述等式全部相力口得ln(l+lx 2)+ln(l+2x3)+.+lnl+(+1)2一3(1-2 3,所以，ln(l+lx 2)(1+2x3).+1)2n3,因此，(1+1X2(1+2X3)l+“x(“+l)e2-3【点睛】本题考查导数在函数单调性、最值中的应用，以及放缩法证明不等式的技巧，属于难题.2918.(1)；(2)分布列见解析，E(X)=238.6；小张应选择甲公司应聘

20、.140【解析】(1)记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件A,可得P(A)的值.(2)设乙公司送餐员送餐单数为。，可得当。=38时，X=38x6,以此类推可得：当4=39时，当。=40时，X的 值.当a=41时，X的值，同理可得：当a=4 2时，X.X的所有可能取值.可得X的分布列及其数学期望.依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数.可得甲公司送餐员日平均工资，与乙数学期望比较即可得出.【详解】解：(1)由表知，50天送餐单数中有30天的送餐单数不小于40单,记抽取的3 天送餐单数都不小于40为事件A,则 P(A)=T29140(2)设乙公司送餐员的送餐单数为，日工资为X元，则当=3 8 时，X

21、=38x6=2 2 8；当=3 9 时，X=39 x6=2 3 4；当=4 0 时，X=4 0 x 6 =2 4()；当=4 1 时，X=4 0 x 6 +7 =2 4 7；当=4 2 时，X=4 0 x 6+1 4 =2 5 4 .所以X 的分布列为X228234240247254P153105 _5110E(X)=2 2 8 x l +2 3 4 x +2 4 0 x 1 +2 4 7 x l +2 5 4 x =2 3 8.6.5 1 0 5 5 1 0依题意，甲公司送餐员的日平均送餐单数为3 8 x 0.2 +3 9 x 0.2 +4 0 x 0.3 +4 1 x 0.2 +4 2 x

22、 0.1 =3 9.8,所以甲公司送餐员的日平均工资为8 0 +4 x 3 9.8 =2 3 9.2 元，因为2 3 8.6 Hnx,-(x-l)x l ru l x e -J I,分析直线卜=-%,y=一(x _ i)与 y=a从左到右交点的横坐标，/(X)在 x =e-3,X=1 处的切线即得解.【详解】(1)设函数/(x)=x l n x,/,(x)=l +l n x,令1（x）O，xL 令/（%）v O,O x ，故/（X）在（）,单调递减，在（%+0；/（1）=0；%”时/（）-+0 0(2)过点(0,0),(：，的直线为丁=一 工，则令 g(x)=-x _ x l n x,x w(

23、0,),g(x)=-2-l n x=g(X)ma x =g (1)，g(X)mi n m H 0,g (1)=0=-xx l n x(x e 0,-.过点(1,0),-，-1 的直线为/=(-1),贝！I h(x=-(x-l)-x l n xe-lx七Jhf(x)=-.l ru-1 0=(x)在e1J l）上单调递增=hx)=0=AweX E设直线y=_ x,y=一(x-l)与y=a从左到右交点的横坐标依次为七=-。，尤4=。(e -1)+1，由图知*2 x4 一七=a e+l.f(x)在x =e-3,%=1处的切线分别为=一2%一 3,y=x-,同理可以证得记直线y=。与两切线和(x)从左到

24、右交点的横坐标依次为天，%，4,八 a e 3 3 a +2 e 3x2-xi x6-x5=(a +1)-=-.【点睛】本题考查了函数与导数综合，考查了学生数形结合，综合分析，转化划归，逻辑推理，数学运算的能力，属于较难题.C 82 0.(1)2,(2)a=2【解析】(1)把/(x)去绝对值写成分段函数的形式，分类讨论，分别求得解集，综合可得结论.(2)把/(X)去绝对值写成分段函数，画出/(X)的图像，找出/(x)mi n，利用条件求得a的值.【详解】(1)a =l时，/(x)=|x+l|+2|x-l|.当 时，/(x)W7 即为一 3 X+1 W 7,解得 2W x l 时，3%-1 7,

25、解得 8-综上，/。)7的解集为一2,.3x+2d l(x 1)(2)/(x)=-x+2 a +l(-1 4 x a)由=/(x)的图象知，/(x L=/(a)=a+l =3,二.？.【点睛】本题主要考查含绝对值不等式的解法及含绝对值的函数的最值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题5221.(1)0.024；(2)分布列见解析，EX=；(3)机=8,=11【解析】(1)由题意可知，若一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为16,则该套净水系统中一个一级过滤器需要更换8个滤芯，两个二级过滤器均需要更换4 个滤芯，而由一级滤芯更换频数分布表和二级滤芯更换频数条形图可知，一级过滤器

26、需要更换8个滤芯的概率为0.6,二级过滤器需要更换4 个滤芯的概率为0.2,再由乘法原理可求出概率；(2)由二级滤芯更换频数条形图可知，一个二级过滤器需要更换滤芯的个数为4,5,6 的概率分别为0.2,0.4,0.4,而 X 的可能取值为8,9,10,1 1,12,然后求出概率，可得到X 的分布列及数学期望；(3)由加+=19,且?G 8,9,可知若机=8,则=11,或若m=9,贝=再分别计算两种情况下的所需总费用的期望值比较大小即可.【详解】(1)由题意知，若一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为16,则该套净水系统中一个一级过滤器需要更换8个滤芯，两个二级过滤器均需要更换4个

27、滤芯，设“一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为16”为事件A,因为一个一级过滤器需要更换8个滤芯的概率为0.6,二级过滤器需要更换4 个滤芯的概率为0.2,所以P(A)=0.6 x 0.2 x 0.2=0.024.(2)由柱状图知，一个二级过滤器需要更换滤芯的个数为4,5,6 的概率分别为0.2,0.4,0.4,由题意X 的可能取值为 8,9,10,11,12,从而 p(X =8)=0.2 x 0.2=0.04,P(X=9)=2 x 0.2 x 0.4=0.16,P(X=10)=2 x 0.2 x 0.4+0.4 x 0.4=0.32,P(X=11)=2 x 0.4 x 0.4

28、=0.32,p（x =12）=0.4x0.4=0.16.所以X的分布列为X89101112P0.040.160.320.320.16EY=8x0.04+9 x0.16+10 x 0.32+11x0.32+12x 0.16=10.4（个）.或用分数表示也可以为X89101112P1254258258254251 4 8 8 4 52.EX=8x +9x +10 x +1 lx +12x =（个）.25 25 25 25 25 5（3）解法一：记y表示该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用（单位：元）因为根+=1 9,且加e8,9,1若m-S,则=11,EYt=160 x8+400 x0

29、.4+80 x11+200 x0.16=2352（元）；2。若 7 7 7 =9,则右=10,=160 x9+80 x10+200 x0.32+400 x0.16=2368（元）.因为故选择方案：加=8,=11.解法二：记4分别表示该客户的净水系统在使用期内购买一级滤芯和二级滤芯所需费用（单位：元）1 若2 =8,则=11,看的分布列为小12801680P0.60.448801080P0.840.16该客户的净水系统在使用期内购买的各级滤芯所需总费用为E%+碣=1280 xO.6+1680 x0.4+880 x0.84+1080 x0.16=2352(76)；2若加=9,则=10,&的分布列为

30、80010001200P0.520.320.16ETJ2+E2=160 x9+800 x0.52+1000 x0.32+1200 x0.16=2368(元).因为 E7+E/2+E42所以选择方案：加=8,=11.【点睛】此题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，考查古典概型，考查运算求解能力，属于中档题.22-(1)y?(2)而=3百【解析】7 T(1)利用正弦定理，结合题中条件，可以得到无+。2=。2+秘，之后应用余弦定理即可求得4=一；3(2)利用正弦定理求得b=2sin。，求出三角形的周长，利用三角函数的最值求解即可.【详解】(1)由 已 知 匕 一,可得Z?sinB b

31、sin c-sinB sinChr+c结合正弦定理可得2+。2=/+秘，8$4=3二21.又 A e(O,zr),，A=(2)由。=6，A=f及 正 弦 定 理 得 二=-J3 sinB sinC:b-2sinB=2sin。，c=2sinC =2sin(一 台二故 y=a+Z?+c=6 +2sin8+2sin(与 一6),即 y2TT n 7t 5TT.c 冗 冗由 o 夕 ,得 ，H ,当 e H 二3 6 6 6 6 2tzsinA-csinC，2-a2 _ 1一,)c 2=2，sinA=2sin ,=2 瓜 in(e+?)+5,即。时，y1rax=3 6.【点睛】该题主要考查的是有关解三角形的问题，解题的关键是掌握正余弦定理，属于简单题目.