专题16：三角函数-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考）（解析版）.pdf

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1、专题1 6：三角函数精讲温故知新一、任意角的概念与弧度制1、将沿龙轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角.逆时针旋转为正 角，顺时针旋转为负 角，不旋转为零角2、同终边的角可表示为 a|a =/?+人360（AGZ）x轴 上 角：a|a =Z180（A：e Z）y轴上角：=90+人180（女e Z）3、第一象限角：a|0 +h 3 6 0-a 9（r +A 360（A:eZ）第二象限角：岗90+-360 a360（A eZ）第三象限角：a|180+）1.360 270+左 360。（左 e Z）第四象限角：a|270+&360 a轴 的 正 半 轴 上 的 角 的 集 合 是（）A.不

2、卜=+2E,Z z B.尤=曰+2兀1C.x卜=一 +2攵 兀，Z z D.jx x=-+k7t,k s zj【答 案】A【解 析】【分 析】利用终边落在坐标轴上角的表示方法即可求解【详解】终 边 在，轴 正 半 轴 上 的 角 的 集 合 是+故选：ACQ-.3.（2022陕西绥德中学高一期 中）在（-2兀,2兀）内与-半 终 边相同的角是田 上.2 兀 12K【答 案】一 万，【解 析】【分析】写出终边相同的角的集合，从而求出（-2兀,2可 内 的角.【详 解】空 与 一 半 终 边 相同的角记为“|尸=-卑+2 4 T=卜|6=-年+2阳&回，当0-TT1 Ojr&=0时，A=一 2兀,

3、2兀）；当 网=1时，夕=号（2兀,2兀）；.在（-2兀,2兀）内与-干 终 边 相同的角力一万，.故答案为：-穹，与7 74.（2022浙江 镇海中学模拟预测）九章算术是中国古代的数学名著，其 中 方田章给出 了 弧 田 面 积 的 计 算 公 式.如 图 所 示，弧田是由圆弧AB及 其 所 对 弦 围 成 的 图 形.若 弧田的弦AB长 是2,弧所在圆心角的弧度数也是2,则弧田的弧AB长为，弧田的面【解 析】【分 析】（I）利用弧长公式解决，那么需要算出半径和圆心角；（2）用扇形的面积减去三角形的面积即可.【详解】由题意可知：BC =A C =,AO =-=-,O C =-=-,sin 1

4、 sm 1 tan 1 tan 1所以弧4 8 长n Z X1 i-n?W，弧田的面积sin 1 sin 1co f 1 Y i o 1 _ 1 12 sinl J 2 tanl sin 1 tanl2 1 1故答案为：r:;.、-sin 1 sin_ 1 tan 1举一三I.（2022上海市宜川中学模拟预测（文）若。=上 180+4 5/e Z,则a 的终边在（）A.第一、三象限 B.第一、二象限C.第二、四象限 D.第三、四象限【答案】A【解析】【分析】分k=2 +l/e Z 和A =2,e Z 讨论可得角的终边所在的象限.【详解】解：因为a =h l8 0 +45,Z e Z,所以当=2

5、1+1,”eZ 时,a =2 180+180+45=-360+225,n eZ ,其终边在第三象限；当 =2,w Z 时,a =2n-180+45=-360+45,e Z,其终边在第一象限.综上，a 的终边在第一、三象限.故选：A.2.（2022山西大同一中模拟预测（理）已知2 弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是（）.八 2A.2 B.sin2 C.-D.2sin 1sinl【答案】C【解析】【分析】首先求得扇形半径，再利用扇形弧长公式求得结果.【详解】1 22弧度的圆心角所对的弦长为2,，半 径,二 茄，所求弧长为2=新故 选：C.3.（多 选）（2022浙江宁波高二期

6、中）下 列 说 法 正 确 的 是（）A.是第二象限角 B.已知sin（a-）=|,则cosa=C.2cos215。-1=且 D.若圆心角为?的扇形的弧长为兀，则该扇形2 6的 面 积 为37t【答 案】ACD【解 析】【分 析】由终边相同角的性质判断A；由诱导公式判断B；由倍角公式判断C；由弧长公式得出半径,进而得出扇形面积.【详 解】-y =-2+y,于 是第二象限角，则-亍 是 第二象限角，故A正确;sin(“-J =-s i n(/-a)=-cosc=,cosa=-|,故 B 错误；行2cos2150-1 =cos30=，故 C 正确;2设扇形的半径为，贝/=五=6,则S=！x乃x6=

7、3;r,故D正确；62故选：ACD4.（2017北京高考真题（理）在平面直角坐标系X。），中，角a与 角 均 以Ox为始边，它们 的 终 边 关 于y轴对称.若sina=g，则cos（a-夕）=.7【答 案】【解 析】【详 解】试题分析：因 为a和4关于了轴 对 称，所 以a +尸=7r+2 E,k e Z,那么sin=sina=：,Q 2/2Q 2V 2、cos a =-cosp=（或 cos p=-cos a=）,7所以 cos（a -7?）=cos a c o s/+sin a sin/3=-cos2 a +sin2 a=2sin2 a-1 =.【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余

8、弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若a 与用的终边关于y 轴对称，则a +=7t+2 E,Z eZ若a 与尸的终边关于x 轴对称，则a+/3=2 k7t,kZ,若a 与夕的终边关于原点对称，则a-6=兀+2E,2 s Z.二、任意角的三角函数.1、正弦：sin a =：余弦co sa=2；正切tan a=)r r x r其中(x,y)为角a 终边上任意点坐标，r=x2+y2.a2、三角函数值对应表：3、三角函数在各象限中的符号度030。45609011201351501800270P3600弧度07t冗7171273汽5万3万643234671T2

9、兀sin a02旦2正21V3VV22j_20i0cosa12也220-2-Vy/3-T-101tana073V1百无-百-1_y/3_ T0无0第二象限:第三象限:第四象限:.x0.%0,y 0,y 0,cosa 0,tana 0,sina0,cosa 0,sina0,tan a c o s6,再分别讨论求解即可.【详 解】解：因 为 点P（sine-cos8,tan。）在第一一象限,所以sin0-cos00tan。,即。位于第一象限或者第三象限且，且 满 足sin”cos。,所 以，当。位于第一象限时，收兀7 17,2时，sin 6 cos 0-,当。位于第三象限时，夕 小 彳）时，sin

10、dcos，.故选：AB举一三1.（2022安徽 南陵中学模拟预测（文）己知角a的顶点与原点6重合，始 边 与x轴的非负半轴重合，终边过点 P（7,4）（m x0）,K cosa=y,则 ta n a=（）4 4 3 3A.土 B.C.土 D.一3 3 4 4【答 案】A【解 析】【分 析】根据任意角的三角函数值的定义，即可求解.【详 解】m m 4 4解：cos a=,解得：m=3,故 tana=一=二，3m 3故 选：A2.(2022 福建 莆田二中 模 拟 预 测)在 平 面 直 角 坐 标 系xOy中，圆。与x轴的正半轴交于点3 4A,点8,C在 圆。上，若 射 线OB平 分/4OC,B

11、(-,)，则 点C的横坐标为.7【答 案】-#-0.28【解 析】【分 析】作 图，用三角函数倍角公式即可求解.【详 解】由 题 意 可 知 圆O的半径为=1,igl：ZAOB=ABOC=a,4 3 7由题意可知sina=1,cosa，点。的横坐标为Ixcos2a=l-2sin2a=-；_2_故答案为：25三、同角三角函数基本关系式sin a+cos a =1sin a.tan a=-n tan a cot a=1cos a（sin 6 Z +cosa）2=l+2sinocos。（sin ez-costz）2=l-2 sin a co sa（sina+cosa,sin a-c o sa,sin

12、 a c o s a,三式之间可以互相表示）例 3：1.（2022广东惠州二模）若tan6=l,。仁,兀），则sin6 c o s e=.【答 案】V2【解 析】【分 析】由正切值求得角。，再计算其他:角函数值.【详 解】因 为tan6=-l,%惇 兀 所 以9=*，所以 sin。-cos 0=sin-cos =.4 4 2 2故答案为：V2.10.（2022四川省泸县第二中学模拟预测（文）若tand=-3,则.：皿sin 6-cos3【答 案】严.75【解 析】【分 析】根据三角函数的基本关系式，化简为齐次式，代入即可求解.【详 解】因为 tan。=一3,sin。可得sine=总 万sin

13、0-cos 0 sin 夕 cos，cos。tan。_ -3 _ 3tan 0-1-3-1 4.3故答案为：-#0.75.4举一三I.（2022江西萍乡三模（文）已知tanO=g,则sin 6 c o se=（）【答 案】A【解 析】【分 析】由 sinO cossinOcos，sin20+cos26 分子分母同除以cos2。，即可求出结果.【详 解】因为 sin6cose=sin Geos。_ tangsin2 0+cos2tan2+l又 tan。=,，所以 sinOcos。=.-2-+1425*/乃、sin(+6Z)=0）的对称轴为=k兀,化简得到0 =2k+g（/0）得至lj答案.【详

14、解】T Tf(x)=COS(6 9X-)(G 0)对称轴为:COX-=k7TCO-=&=2Z+3 0)(&G Z)7当女=0时，。取值为;.故选:C.2.（多选）（2022江苏南通模拟预测）已知函数/（）=$山（5 +?（0 0|在区间（0,1）上 可 能（）A.单调递增 B.有零点 C.有最小值 D.有极大值【答 案】AD【解 析】【分析】由已知条件可得f x+f 乃，然后根据正弦型函数的基本性质逐4 4 4 4 4 4项判断可得结论.【详 解】因 为0 x l且0。工，x+a）+,a）+n:,2 4 4 4 4 4 4所 以，函 数/（x）在（0,1）上不可能有零点，B错;当+时，即当0。

15、4?时，/（x）在（0,1）上单调递增，A对：函 数f（x）在（0,1）上可能有极大值，但无最小值，C错D对.故选：AD.3.（2022河南省嵩县第一高级中学高一阶段练习）已知函数/（x）=tan（x+e）的图象关于点停0）中心对称，则 S的一个值可以是.【答 案】-gO【解 析】【详 解】解：因 为/（X）的图象关于 点 信o）中心对称，所 以 看+9 =容 k e z,71 k7l,e则夕=-+-，左e Z .6 2当=0时，9 =一.6故答案为：-g6举一三1.（2 0 2 2河北邯郸二模）函 数x）=s i n（2 x +1）在 卜卦）上 的 值 域 为（）A.（0,1 B.-,0C.

16、-与，1 D.-1,1 _【答 案】C【解 析】【分 析】根据正弦型函数的图像和单调性即可求解.【详 解】当时，2 x +ge,m，兀），当2 x +g =g时，即=行 时，x）=s i n（2 x +g）取最 大 值1,当2 x +1 =q,即 后=时，x）=s i n（2 x+取最小值大于-亭，故值域为故选：C2.（多 选）（2 0 2 2北京东城三模）下列函数中最小正周期不是兀的周期函数为（）A.y =s i n|x|B.,=卜出耳 C.y =c o s|x|D.y =|t a n x|【答 案】A C【解 析】【分 析】根据函数的性质，依次讨论各选项即可得答案.【详 解】解：对 于A选

17、 项，y =s i n|M为偶函数，当X 时，y =s i n x,为周期函数，周期为2左；当x 0时;y=-s in x,为周期函数，周期为2万，但在整个定义域上，函数不具有周期性，故错误；对于B选项，=卜抽耳的图像是将y=sinx图像在x轴卜方的翻到x轴上方，进而函数为周期函数，周期是兀，故正确；对于C选项，y=cos|R=c o sx,故周期为2万，错误；对于D选项，y=|tan图像是图像在x轴下方的翻到x轴上方，其周期性不变,故依然为兀，正确；故选：AC3.（2021全国高考真题）下列区间中，函数/（x）=7sin（x-|单调递增的区间是（）【答案】A【解析】【分析】解不等式2k兀-1

18、 x-e Z）,利用赋值法可得出结论.2 o 2【详解】因为函数丫=所 的单调递增区间为（2/万-5,2/乃+）伏eZ）,(11 2k7T-x-2kjr+k e Z),2 6 2 解得2人 万 一。工 2A笈+今（k e Z）,取女=0,则与），等 A选项满足条件，B不满足条件;取=1,（半,2乃（与,当），CD选项均不满足条件.故选：A.【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成y=Asin（5+p）形式，再求y=Asin（r+9）的单调区间，只需把ox+。看作一个整体代入y=sin x的相应单调区间内即可，注意要先把。化为正数.4.（2022 四川 绵阳中学实验学校模拟

19、预测（文）若0夕 0的概率为【答案】3#0.5【解析】【分析】利用几何概型概率公式即得.【详解】；0 a ,0 2a 0可得0 v 2 a 乃,即71 若0 a 0的概率为_2 _ j_.71 2故答案为：y.六.函 数y=Asin（wx+6）的图象1、将 函 数y=sin x的图象上所有的点，向 左（右）平 移 两 个 单 位 长 度，得到函数y=sin（x+夕）的图象；再将函数=sin（x+）的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的，倍（纵坐标不变），得到函数丁=411（的+夕）的图象；再将函数丁=411（5+0）C D的 图 象 上 所 有 点 的 纵 坐 标 伸 长（缩 短）到 原

20、来 的A倍（横 坐 标 不 变），得到函数y=Asin（沈十）的图象。2、函数y=Asin（5+0）（AO,69O）的性质：振幅：A；周期：T=；频率：f =；相位：cox+（p；初相：（p oC D 7 2 3、周期函数：一般地，对于函数/（%）,如果存在一个非零常数T,使得定义域内的每一个x值，都满足了（x+7）=x）,那么函数f（x）就叫做周期函数，7叫做该函数的周期.714、（Dy=Asin（Gx+0）对称轴：令 cox+（p=k7i+,得工=2C D对称中心：cox+（p=k冗，得.=,（二 四,0）伏wZ）；3 C Ok 4一（）（2）y=Acosr+0）对称轴：令 a）x+（p=

21、k九，得 工=-；co对称中心:,4 乃+乃-(D乃o X+(P=k7C +,得 x=-2 3co。）伏 Z）；k7i-(p周期公式:2万函数y =As i n(0 x+0)及丁=Ac o s(y x+)的周期T =H（A、3、0为常数，且A#0).函数y =At a n(2来求相应x的值以及对应的y值再描点作图。7 .y=As i n（c o x +（p）的的图像第一种变换：图象向左（00）或y=s r n x 向右（00）平 移 个 单 仓横坐标伸长（0 1）到原来的纵坐标不变y =s i n(x +0)13倍.(、-y =s i n(m +(p)纵坐标伸长（A 1 ）或缩短（0 1）到原

22、来的总倍纵坐标不变y 二 s i n xy =smajK：图象向左（夕0）或.、-r,-V=S i n（+（P）向右（.V（）平 移 则 个 单 位C D纵坐标伸长（A 1）或缩短（OA 0）将y =/（x）图像沿x轴 向 左（右）平移。个单位（左加右减）y =/（x）f），=/（x）/O）将y =/（x）图像沿y轴 向 上（下）平移b个单位（上加下减）（2）函数的伸缩变换：y =/（x）f y =/（松）（卬 0）将y =/（x）图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍（卬 1缩短，0卬 0）将y =/（x）图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（A 1伸长，0 4 1缩短）例6：1.（2 0 2

23、 2全国模拟预测（文）要得到函数x）=2 s i n 3 x的图象，只需将函数g（x）=2 c o s 3 x的 图 象（）A.向左平移B,向右平移C.向左平移oD.向右平移?o【答 案】D【解 析】【分 析】利用诱导公式结合三角函数图象变换可得出结论.【详 解】f (x)=2sin3x=2cosf=2 cos 3因 此，为了得到函数F(x)=2sin3x的图象，只需将函数g(x)=2cos3x的图象向右平移已个单位长度.故 选：D.2.(多选)(2022.全国.高考真题)已知函数f(x)=sin(2x+c)(0 s 2的图像关于点(g，0中心对称，则()A./(x)在 区 间(0,言)单 调

24、 递 减B./(X)在 区 间(培,詈有两个极值点C.直 线x=?是 曲 线y=f(x)的对称轴6D.直 线y=等 一 X是 曲 线y=/(x)的切线【答 案】AD【解 析】【分 析】根据三角函数的性质逐个判断各选项，即可解出.【详 解】2兀由题意得：fsin(g +e)=0,所 以4野7t+s=E,AeZ,34兀即0=-可+kn,k G Z,又0。0,0,|夕|/而卜+力，所以，函数的初相位为:，最大值为0,故AB选项错误；4当+会-3时，3+?-?,0）,由于函数丫=皿在%）上单调递增，所以函数小）在卜、总上单调递增，故C选项正确；g（）=s/2 s i n r的图像向右平 移;个单位长度

25、，横坐标扩大到原来的3倍得到y =&singx-,显然不满足,故错误；故选：C举一三1.（2 0 2 2新疆克拉玛依 三 模（理）为了得到函数y =s i n（2 x +）的图象，可以将函数y=cos(2 x+J 的 图 象()A.向左平移落个单位 B.向右平移空个单位24 24C.向右平移着 个单位 D.向左平移，个单位【答案】B【解析】【分析】先通过诱导公式将y=cos(2x+，)化为g(x)=sin(2x+邪设平移了 8 个单位，从而得到方程，求出夕=-看，得到答案.【详解】y=cos(2x+g)=sin(2x+g +；)=sin(2x+),设平移了。个单位，得到g(力=sin(2x+着

26、+2 9)，则 号+20=,解得：9=-，6 4 24即向右平移了，个单位.故选：B2.(2022.全国哈师大附中模拟预测(文)已知函数/(x)=sin(x+?),g(x)=cos(x+；)从下面两个条件：条件Mx)=r(x)-g2(x)、条件Mx)=2/(x)-g(x)中选择一个作为己知.冗 7 T(1)求尤 时函数4X)的值域;(2)若函数(x)图像向右平移m个单位长度后与函数y=sin(2x+|的图像重合，求正数m的最小值.【答案】(1)答案见解析：(2)答案见解析.【解析】【分析】(1)若选择：根据余弦二倍角公式、诱导公式，结合正弦型函数的最值性质进行求解即可；若选择：根据正弦二倍角公

27、式、诱导公式，结合余弦型函数的最值性质进行求解即可;（2）若选择：根据正弦型函数图像的变换性质进行求解即可；若选择：根据余弦型函数图像的变换性质进行求解即可;（I）若选择条件作为已知：/?（x）=f2（x）=si n2（x+：）-c o s2 1+：）=-c o s（2 x7 t T tl ,一 兀 2兀弓飞引 时，2弓-，小，凡si n 2 x e-,1 ,2故函数（X）的值域为-弓，1 ；若选择条件作为已知：Z?（x）=2/（x）g（x）=2 si n （x+；）c o s（工 +?）=si n（2 x+）=7 1 7 C-|,八 兀 2 兀 c 1 .X G ,一 口 寸.2 x G ,

28、c o s 2 x G ,1 ,L 6 3 j L 3 3 J 2故函数 X）的值域为；（2）若选择条件作为已知：函数力。）图像向右平移?个单位长度后，得到函数丫=$也2。-加），即丫=$皿2-2加）的图像，O+=si n 2 x,2)c o s 2 x*.*y=si n（2 x-2 m）的图像马函数 y=si n（,J I:-2 m=2 kn+,k e Z,B P zn =-ku一 一6 11 1兀当机为正数时，/mi n=.若选择条件作为已知：函数力（X）图像向右平移?个单位长度后得到函数丫=8$2（-机），U|y=si n（2 x2 x+）的图像重合.,kcZ,-2后）的图像.y=sin

29、（2x-2m+刍的图像与函数），=sin（2 的图像重合.2m+=2E +,女 EZ,即m=kit+,k s Z,2 6 6jr当加为正数时，/nm in=-.o3.（2022.全国.高考真题（理）记函数“力=8 5（酬+9）0,0夕 兀）的最小正周期为7,若/（T）=*,x=为/（x）的零点，则。的最小值为.【答案】3【解析】【分析】首先表示出T,根据/（7）=乎求出再根据x=为函数的零点，即可求出。的取值，从而得解；【详解】解：因为 y（x）=cos（w x+9），（00,。夕兀）所以最小正周期7 吟，因为T）=cos卜 吾+e）又0夕兀，所以夕.，即x）=c o s +），又x=为 x）

30、的零点，所以=I +9 9 6 2因为（y 0,所以当=0 时综M=3；故答案为：3精练巩固提升一、单选题1.（2022吉林长春模拟 预 测（理）己知sin（0-|）=A.2 0 B.叵4C.-272 D.一也4【答案】c【解析】【分析】二 cos（2兀+Q）=COS0 =,解得=3+9%,2 e Z,6G（0,7i）,则 ta n*（）结合诱导公式、同角三角函数的基本关系式求得正确答案.【详解】依题意sin（6 -S =-cose=；,cose=-；,由于。（0,兀），所以 sin。=Jl-cos?e=2 ,l l 9 八 sin。-A所以 tan 6=-=-2V2.cos。故选：C2.(2

31、020山东高考真题)已知直线/：y=xsin(9+cos。的图像如图所示，则角。是()A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【答案】D【解析】【分析】本题可根据直线的斜率和截距得出sin 6 0,即可得出结果.【详解】结合图像易知，sin6 0,则角。是第四象限角,故选：D.3.(2021全国高考真题(文)函数f(x)=sin+cos：的 最 小 正 周 期 和 最 大 值 分 别 是()A.37t和 正 B.37t和 2 C.6兀和啦 D.6兀和2【答案】C【解析】【分析】利用辅助角公式化简f(x),结合三角函数周期性和值域求得函数的最小正周期和最大值.【详解】由题，

32、/(x)=sin+cos=/2|y s in 1+c o s 0 s in 住+?),所以.f(x)的最小正周期 为-T o p,最 大 值 为VL3故选：c.4.(2021全国高考真题(理)把 函 数y=/(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的g倍,纵坐标不变，再把所得曲线向右平移？个单位长度，得 到 函 数=$而的图像，则,f(x)=()【答 案】B【解 析】【分 析】解法一：从 函 数y=f(x)的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到尸/卜 卜-?),即 得/2卜一。卜s i n(x-?),再利用换元思想求得y=/(x)的解析表达 式；解法二：从 函 数y=sin(x-?b H发

33、，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到y=/(x)的解析表达式.【详 解】解 法：函 数y=/(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的3倍，纵坐标不变，得到=/(2幻 的 图 象，再 把 所 得 曲 线 向 右 平 移?个 单 位 长 度,应 当 得 到 尸/2卜 _ 幻 的 图 如根据已知得到了函数 =Sin，则 X=；7171H-y X-3 4t 71-1-2 12所 以f(t)=s in g +总，所 以 彳)=5呜+/；解法二：由已知的函数y=s in(x-()逆向变换，第 一 步：向左平 移？个 单位长度，得至lJy=s in(x+?-3)=sin+的图象,第二步：图象上所有点的

34、横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，得到y=sin、+的图象，即为y=f（x）的图象,所以 x）=s i n,+、）.故选：B.5.（2020全国高考真题（理）若 a 为第四象限角，则（）A.cos2a0 B.cos2a0 D.sin2a0【答案】D【解析】【分析】山题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可.【详解】方法一：由a 为第四象限角，可 得3手4+2%乃 a 2 万+2&肛A eZ,所以 3万 +4k 兀 2a 4乃 +4kw,k e Z此时2 a 的终边落在第三、四象限及卜轴的非正半轴上，所以sin2a 0,选项B 错误；当。=-时，cos2a=cos（-夸）0,选项 A 错

35、误；由a 在第四象限可得：sina 0,则sin2a=2sinacosa 0,6 0,0,9 O)的部分图象如图所示，则/图 的 值 为()A.0 B.1 C.G D.2【答案】D【解析】【分析】根据函数图象，求得其解析式后求解.【详解】解：由图可知！=，则丁 =万，所以。=与=2,贝 i j f(x)=2 co s(2 x+e),因为函数图象过点(葛,-2),4 刀 所以 +夕=2k万一 万,女 Z,则夕=2 攵 4一,，&G Z,取9=一(，所以/(x)=2 co s(2 x_。)，所 以 得 卜 2 8 s(2x#1 2,故选：D.9.(2 0 2 0 天津高考真题)已知函数/(x)=s

36、 in(x+?).给出下列结论：/(x)的最小正周期为2 万；/图 是 f(x)的最大值；把函数丫:所!的图象上所有点向左平移W 个单位长度，可得到函数y =f(x)的图象.其中所有正确结论的序号是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】对所给选项结合正弦型函数的性质逐一判断即可.【详解】因为f(x)=s in(x+g),所以周期7 =二=2，故正确；/(g)=s in(g +g)=s in=!w 1,故不正确；2 2 3 6 2TT TT将函数y =s in x的图象上所有点向左平移W 个单位长度，得到y =s in*+g)的图象，故正确.故选：B.【点晴】本题主要考查正弦型函数的性质

37、及图象的平移，考查学生的数学运算能力，逻辑分析那能力,是一道容易题.7 T1 0.(2 0 2 0全国高考真题(理)设函数x)=c o s(s+w)在E,兀 的图像大致如下图，则6加0的最小正周期为()【答案】c【解析】【分析】由图可得：函数图象过点 卜 与,0）,即可得到cos.+看）=0,结合（_ 0）是函数 力 图象与X轴负半轴的第一个交点即可得到-萼 g+9 =-g,即可求得0 =（,再利用9 6 2 2三角函数周期公式即可得解.【详解】由图可得：函数图象过点,三,0；将它代入函数“X）可得：时-等 3+3）=0是函数/（X）图象与X轴负半轴的第一个交点,rt-.4 TC 7T h-n

38、/j=x 3所以-+=-,解得：=9 6 2 2_ 2 4 _ 24 _ 44所以函数/（X）的最小正周期为=V=T=T2故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题.二、多选题11.（2022河北秦皇岛二模）已知函数 x）=2sin（0 x+s）（0O,刨 图 象 的 一 条 对 称T T T T轴方程为工=工，与其相邻对称中心的距离为丁，则（）6 4A.”力 的最小正周期为 B.”x）的最小正周期为2万C 兀 C 无c.（p=D.p =-o 3【答案】AC【解析】【分析】根据三角函数图象性质可得函数解析式进而可得周期.【详解】因为/（x）图象

39、相邻的对称中心与对称轴的距离为7，所以最小正周期7=万，故 A 正确，B不正确;因为o 哼=2,且2 看+夕.+就 化 e Z),|d 、，所以9 故 C 正确，D不正确,故选：AC.1 2.(2 0 2 2 江苏南京市江宁高级中学模拟预测)已知函数/(x)=3 i n x-c o W x R)关于x =F对称，则下列结论正确的是()6A.a=B.在 哈 上单调递增C.函 数(+2)是偶函数 D.把 f(x)的图象向左平移展个单位长度，得到的图象关于点(弓,。)对称【答案】AC【解析】【分析】根据题意，可知x =B是对称轴，可解得。=-四，然后根据三角函数的性质，即可求出单调6 3性，对称中心

40、.【详解】因为|/(x)|4+l，函数/(x)=a sinx-c o&x(x e R)关于x =已对称,可知吗=/7 T n；。q=/77T =3 a 2+2 岛 +l =0,所以解得：=一?故 A 对.f(x)=-sia x-c osx =-sin(x+),亮 时，x 4 e ，雪-，故 B，3 3 3 L 3 1 2 J 3 L 1 2 _ 2 J不 对./尤+女 =-也sin(x+0+)=-也c osx,所以小是偶函数，故 C 对.V 6 J 3 6 3 3 k“X)的图象向左平 移 展 个单位长度，得到小+三 卜 一 手 sin(x+/+?=一 竿s i n 胃 当 X=?时，s i

41、n +j O,所以D错.故选：A C三、填空题1 3.(2 0 2 2 全国模拟预测)若函数/(x)=sinO)的最小正周期为4,则C O =J I【答案】y【解析】【分析】利用辅助角公式及正弦函数两角差公式将函数化为正弦型函数，然后利用最小正周期 育 求 解【详解】解:f（x）=sincox-yf3coscox=2 xsina）x-2 x-coscox=2 sina）x-,则4 =生，得=1.C O 2故答案为：y .1 4.（2 0 2 2 四川成都模拟预测（文）若函数f（x）=2 sin 0 x +q）+,（O 0 5）满足/卜+5+/（?_，=2,则+根=.【答案】3【解析】【分析】根

42、据正弦型函数的对称性可得函数x）关于（2，1）对称，即可求 解 和。的值.【详解】解：因为函数A x）满足+故函数A r）关于（?/卜寸称，所以优=1,且$沁（。0 +。）=0,JT J Tg|I-（y+-=W e Z），则口=3%-I g e Z）,3 3又 0 y 5,故当 k=l 时，3 =2.故 O）的最小正周期为兀,j r j r则“X）在 区 间-品上 的 最 小 值 为.【答 案】-2【解 析】【分 析】根据三角函数最小正周期的定义求出。，进 而 求 出f（x）的解析式，结合正弦函数的单调性即可求出函数的最小值.【详 解】因 为。0,且函数的最小正周期为尸，所 以 生=/=。=2

43、,（O冗所以 f（x）=2 sin（2x+二），由 R W -得 2x+/-g,竽 ,J J o 2 6TT-IT 7T 37r又 函 数y=sinx在 -彳,；上单调递增，在 丁 上单调递减，2 2 2 2TT TT JT所 以 当2 x+J=-g即x=-。时，函数Ax）取得最小值，且最小值为-2.6 2 3故答案为：-2.16.（2022山东日照三模）已知函数/（x）=2sin（5+0）3 0,|0|i）的部分图像如图所示,贝 I.【解 析】【分 析】根据函数的周期求出T,。的值，再根据五点法求出*=即得解.【详 解】71V25 ,T 57T解：由5=7 7=知1,T=71,(0=2,由五点法可知,27127Tn+g=0+2%r伙e Z),即9=工+2就 小e Z),又|夕|，所以夕=工6 6故答案为：2O