基础强化人教版九年级数学上册第二十三章旋转重点解析试题（含详细解析）.pdf

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1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转重点解析考试时间：9 0分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分1 00分，考试时间9 0分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0小题，每小题3 分，共计3 0分）1、如图，将A A B C 绕点C顺时针旋转得到A D E C,使点A的对应点。恰好落在边A 8 上

2、，点8 的对应点为E,连接8 E.下列结论一定正确的是（）A.A C A D B.ABA.EB C.BC=DE D.ZA=ZEBC2、如图，菱形A B C。对角线交点与坐标原点。重合，点A（-2,5）,则点C的坐标为A.（5,-2）B.（2,-5）C.（2,5）D.（-2,-5）3、如图，在方格纸中，将R t Z V I O B绕点B按顺时针方向旋转9 0后得到R t/X A O B,则下列四个图形中正确的是（）4、下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）5、下列图形中，是中心对称图形的是（B.D 6、如图，R/AABC中，A B =A C =3,A O =1,若将A。绕A点逆时针旋转9 0

3、。得到AE,连接OE,则在。点运动过程中，线段O E 的最小值为()A.1 B.7 2 C.V 3 D.27、下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.等腰三角形 B.等边三角形 C.菱形 D.平行四边形8、如图，已知点0(0,0),P(1,2),将线段力绕点尸按顺时针方向以每秒9 0的速度旋转，则第 1 9 秒时，点。的对应点坐标为()A.(0,0)B.(3,1)C.(-1,3)D.(2,4)9、如图，已知正方形4 8。的边长为4,以点C 为圆心，2 为半径作圆，P 是OC上的任意一点，将点尸绕点按逆时针方向旋转9 0。，得到点0,连接BQ,则B Q 的最大值是()B.4 7

4、 2 +2C.20 +4D.2石+41 0、如图，在A A B C中，NCM=7()。，将A A B C绕点A逆时针旋转到AABC的位置，使得C C/M B,则N B A 9的度数是A.7 0B.3 5 C.4 0D.5 0第I I卷(非 选 择 题70分)二、填空题(5小题，每小题4分，共计2 0分)1、如图，将等边 力 如放在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4),点B在第一象限，将等边 力5绕点。顺时针旋转1 8 0。得到/OB,则点夕的坐标是.2、在A A B C中，A B=A C=3,B C=2,将a A B C绕着点B顺时针旋转，如果点A落在射线B C上的点A 处.那么A A =

5、_ _ _ _ _.3、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =2 x-l 的图像分别交X、y 轴于点A、B,将直线A B 绕点B 按顺时针方向旋转4 5。，交X 轴于点C,则直线B C 的 函 数 表 达 式 是.4、如图，两块完全一样的含3 0。角的三角板完全重叠在一起，若绕长直角边中点材转动，使上面一块三角板的斜边刚好经过下面一块三角板的直角顶点，已知N 4=3 0 ,B C=2,则此时两直角顶点C,C间 的 距 离 是.5、在平面直角坐标系中，将点/先向右平移4 个单位，再向下平移6 个单位得到点6,如果点力和点6 关于原点对称，那么点A的坐标是.三、解答题（5 小题，每小题1 0 分

6、，共计5 0 分）1、如图，D是 A B C的 边B C延长线上一点，连 接AD,把 A C O 绕 点 A 顺时针旋转6 0 恰好得到A A B E,其中。，E 是对应点，若 Z C 4 D =1 8,求 N E 4 C 的度数.2、如图1,在等腰直角三角形月8 c 中，N B A C =9 O。.点,尸分别为A 8,A C 的中点，为线段E F 上一动点（不与点E,F重合），将线段A绕点A逆时针方向旋转9 0。得到AG,连接G C,HB.GHH0CBB图1图2(1)证明：AA H B%A G C；(2)如图2,连接GA HC,AF交AF于点。.证明：在点H 的运动过程中，总有NaFG=90

7、。；若45=AC=4,当的长度为多少时，AAQG为等腰三角形?3、分别画出AABC绕点。逆时针旋转90。和180。后的图形.4、如图是由边长为1的小正方形构成的4x4的网格，线段A8的端点均在格点上，请按要求画图(画出一个即可).(1)在图中以A8为边画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且该四边形是中心对称图形,但不是轴对称图形;(2)在图中以A 8为对角线画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且所画四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.5、如图，已知线段勿在平面直角坐标系中，。是原点.(1)将 以 绕 点。顺时针旋转6 0 得到04,过点W作轴，垂足为反请在图中用不含刻度的直尺和圆

8、规分别作出。4、A 8;若A(-2,6),则OA B的面积是_ _ _ _ _ _.-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用旋转的性质得A C=C D,B C=E C,Z A C D=Z B C E,所以选项A、C不一定正确再根据等腰三角形的性质即可得出4 =所以选项D正确；再根据/E B C=Z E B C+Z A B C=Z A+Z A B C=1 8 0-Z A C B 判断选项 B 不一定正确即可.【详解】解：A A B C绕点C顺时针旋转得到ADEC,，A C=C D,B C=E C,Z A C D=Z B C E,N A=N C D A=1 8 0 O-/A C D2；N

9、E B C=N B E C=1 8 0 -2 B C E2.,选项A、C不一定正确,A Z A =Z E B C,选 项D正确.,/ZE B C=ZE B C+ZA B C=ZA+ZA B C=1 8 0 -ZA C B 不一定等于 9 0 ,.选项B不一定正确；故 选D【考点】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等腰三角形的性质.2、B【解析】【分析】根据菱形的中心对称性，/、。坐标关于原点对称，利用横反纵也反的口诀求解即可.【详解】:菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，.、C坐标关于原点对称，。的坐标为

10、（2,-5）,故 选C.【考点】本题考查了菱形的中心对称性质，原点对称，熟练掌握菱形的性质，关于原点对称点的坐标特点是解题的关键.3、B【解析】【分析】根据绕点B 按顺时针方向旋转9 0 逐项分析即可.【详解】A、R t/X A O B 是由R t A O B 关于过B点与0 B 垂直的直线对称得到，故A 选项不符合题意；B、R t a A Y/B 是由R t Z A O 3 绕点B 按顺时针方向旋转90。后得到，故B 选项符合题意；C、与R t a A O B 对应点发生了变化，故 C 选项不符合题意；D、40 8 是由R t/V I O B 绕点B 按逆时针方向旋转90 后得到，故 D 选

11、项不符合题意.故选：B.【考点】本题考查旋转变换.解题的关键是弄清旋转的方向和旋转的度数.4、D【解析】【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可.【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确.故选D.【考点】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键.5、C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可

12、得解.【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意.故选：C.【考点】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.6、B【解析】【分析】在 上 截 取 四=4 3 1,利 用 证 明 阳 癖 区 推 出 德 阳 当。区L8C时，。的值最小，即线段位有最小值，利用勾股定理即可求解.【详解】如图，在 上 截 取 力 缶 连 接 阳,A将 AD绕力点逆时针旋转9 0 得 到 AE,：.Z B A Z D A 0 0 ,Z.ZBAC-ZD

13、AC=/D A E-/D A C,即 4BAF/C AE,在4 和力应 中，AQ=AO BQ.，当点。与点 重合时，制取得最大值为BE.：.BE=AE+AB=&.故选：A.【考点】本题考查正方形的性质，旋转的性质，角的和差关系，全等三角形的判定定理和性质，三角形三边关系，线段的和差关系，综合应用这些知识点是解题关键.10、C【解析】【分析】根据旋转的性质得A C =A C,N B A B=N C A C,再根据等腰三角形的性质得N A C C=N A C C，然后根据平行线的性质由C C A B得/A C C =Z C A B=7 0,则N A C C=Z A C CZ=7 0 ,再根据三角形

14、内角和计算出N C A C =4 0 ,所以N B A B=4 0.【详解】A 4 BC 绕点A逆时针旋转到AAQC的位置，A ACAC,ZBABZCAC,：.ZACC=ACC,：CC/AB,：.ZACC=ZCAB=7O,：.ZAC C=ZACC=70,ZCAC=180-2 x 70=40,，ZBAB=40,故选C.【考点】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了平行线的性质.二、填空题1、(-2 /3,-2)【解析】【分析】先根据等边三角形的性质、点A坐标求出点B坐标，再根据点坐标关于原点对称规律：横坐标和纵坐标

15、均变为相反数，即可得出答案.【详解】如图，作8”，)，轴于H.A 4 O 8为等边三角形，A(0,4)O H =A H =-O A =2,ZBOA=6 02:.BH=y O H =2 点B坐标为(2 3 2).等边A 4 O 8绕点0顺时针旋转180。得到AA0*二点8与点B关于原点0对称.,点8的坐标是(-2石,-2)故答案为：(-2 6,-2).yAH丁 炉BO x【考点】本题考查了等边三角形的性质、图形旋转的性质等知识点，根据等边三角形的性质和点A坐标求出点B坐标是解题关键.2、28【解析】【分析】作AHLBC于H,如图，利用等腰三角形的性质得BH=CH=gBC=l,利用勾股定理可计算出

16、AH=20,再根据旋转的性质得BA，=BA=3,则HA=2,然后利用勾股定理可计算出A A 的长.【详解】解：作 AHLBC于 H,如图，VAB=AC=3,BC=2,.BH=CH=1BC=I,AH=VF=2夜，VAABC绕着点B顺时针旋转，如果点A落在射线BC上的点A处，BA=BA=3,HA=2,在 RtZAHA中，AA=2 可+2 F G.故答案为2 6.【考点】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.3、【解析】【分析】先根据一次函数y=2 x-l求得A、8坐标，再过A作8 c的垂线，

17、构造直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式求得0C的长度，得到C点坐标，从而得到直线8C的函数表达式.【详解】因为一次函数y=2 x-l的图像分别交X、y轴于点A、B,则B(O,-l),则A8差.过A作 仞，8 c于点 ,因为NA5C=45。，所以由勾股定理得AO=，设BC=x,则4A C =O C-O A =4xr i-,根据等面积可得：A C x O B =B C x A D,4 x 1-=x,解得2 2 4x=屈.则OC=3,即C(3,0),所以直线BC的函数表达式是产g x-l.【考点】本题综合考察了一次函数的求解、勾股定理、正余弦公式，以及根据一次函数的解求一次函数的表达式，要学会通过

18、作辅助线得到特殊三角形，以便求解.4、百【解析】【分析】先求解A C =26，由旋转的性质可得。用=。血=6,4河=4/=6,可证4。0。是等边三角形，即可求CC的长.【详解】解：如图，连接C C,.BC=2,ZA=30,BC:AC;AB=：s/3:2,AC=2区 点必是/C中点，二4加 a作 LAC=6,2 旋转，CM=CM,AM=AM：.AW=MC=CM=6.?A ii?AC M 30?,：.?CMC，30?30?60?,v cc如/是等边三角形CC0=CM=6故答案为：上【考点】本题考查了等边三角形的判定，勾股定理的应用，旋转的性质，熟练运用旋转的性质是解本题的关键.5、(-2,3)【解

19、析】【分析】先按题目要求对4 6 点进行平移，再根据原点对称的特征：横纵坐标互为相反数进行列方程，求解.【详解】设 A(x,y),A(x,y)向右平移4 个单位，再向下平移6 个单位得到8(x+4,y-6).3、6 关于原点对称，x+x+4=0,y+y-6 =0,解得”-2,y=3,A(-2,3)故答案为：(-2,3)【考点】本题考查点的平移和原点对称的性质，掌握这些是解题关键.三、解答题1、4 2【解析】【分析】根据旋转的性质得到ZDAE=6 0 ,再根据ZEAC=Z E A D-ZC A D计算解题即可.【详解】解：.把 8绕点/顺时针旋转6 0恰好得到A BE,/.Z Z M =6 0,

20、?.ZEAC=ZEAD-ZCAD=4 2 .故答案为：4 2【考点】本题考查旋转、角的和差等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.2、（1）见详解；（2）见详解；当E”的长度为2 或 夜 时，AAQG为等腰三角形【解析】【分析】（1）由旋转的性质得4片/G,/欣?=9 0 ,从 而 得/胡 生 进 而 即 可 得 到 结 论；（2）由丝AA G C,得A住4G,再证明A A E H g A A P G,进而即可得到结论；/QG为等腰三角形，分 3 种情况：（a）当N，BN 0G/1=4 5 时，（b）当N&仍N G/=6 7.5 时，（c）当/阳 年/给 4 5 时，分别画出图形求解，即可

21、.【详解】解：（1）.线段4 绕点力逆时针方向旋转9 0。得到A G,：.AH=AG,/的俏9 0 ,在等腰直角三角形A8C中，ABAC=90,AB-AC,，/为年90-NCA4NCAG,，AAHB%AGC；(2).在等腰直角三角形ABC中，A F A C,点、E,F分别为AB,AC的中点,:芹AF,1 尸是等腰直角三角形，:A牛AG,NBAH=NCAG,:.AAEH A F G,:.NAE用N A F X 50,./5 俏/力吩N4陷 45+45=90,B|J：ZHFG=90；：AB=AC=4,点 E,尸分别为A8,4 c 的中点，：.AE=AP-2,距45,I Q G 为等腰三角形，分 3

22、 种情况：(a)当N/A N Q&=45 时，如图，则/胡片90-45=45,.47平分N 必尸，.点是)的中点，二 E由；ylAE2+AF2=1X,2?+2?=&；(b)当(1 80 -4 5 )+2=6 7.5 时，如图，则/必 序/孙 缶6 7.5 加=1 80 -4 5 -6 7.5 =6 7.5 ,:,NEHA=/EAH,:.E4E公 2；(c)当/阳 炉/4；。4 5 时，点与点尸重合，不符合题意，舍去,综上所述：当 的长度为2或 应 时，AAQG为等腰三角形.【考点】本题主要考查等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定定理，根据

23、题意画出图形，进行分类讨论，是解题的关键.3、画图见解析【解析】【分析】分别确定AM C 绕点。逆时针旋转9 0 后的对应点A,片,G,再顺次连接A由,G,即可得到答案；分别确定AAB C绕点、。逆时针旋转1 80。后的对应点4,B 2，C 2,再 顺 次 连 接&,打了2,即可得到答案.【详解】解：如图，AA4G是AABC绕点。逆时针旋转9 0。后的三角形，如图，4 名&是AM C 绕点。逆时针旋转1 80。后的三角形,【考点】本题考查的是旋转的作图，掌握旋转的性质，旋转中心，旋转角，旋转方向是解题的关键.4、（1）见解析；见解析【解析】【分析】(1)根据旋转和轴对称的性质即可在图中以A 8

24、为边画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；(2)根据轴对称性质和中心对称性质即可在图中以A 8为对角线画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且所画四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.(1)如 图 ，四边形A 8C D即为所求；如 图 ，四 边 形 尸 即 为 所 求.【考点】本题主要考查作图的旋转变换和轴对称变换，解题的关键是掌握中心对称和轴对称图形的概念.5、(1)见详解+3【解析】【分析】(1)利用等边三角形的性质的性质作物，利用垂直平分线的作法求6点；(2)设4 (a,b),如图过力作 垂直x 轴于G 过/作 H _ L/C 于，连接

25、A 4 ；在Rt/ADA和版。创中利用勾股定理建立方程组，解方程即可解答；(1)解：分别以0、4 为圆心，以力0 为半径作弧，两弧交于点4 ,连接如 即为所求线段；以，为圆心，适当长度为半径作弧交x 轴于点反F,再分别以点公尸为圆心，以必、FA为圆心作弧，两弧交于点G 连接交x 轴于点8,A 6即为所求线段；(2)解：设/(a,b),如图过4 作 垂直x 轴于C,过 4 作 1 C 于。，连接A 4 ,则四边形DCBA是矩形；由(1)作图可得，OA=OA=/，=J(-2+62=2回,：A(-2,6),A(a,b),:.RtXADA中，AD=6-b,DA1=a+2,A A 2=(6-6)2+(a+2)2=40,Rt/OBA中，OB=a,BA =b,总，？=a?+斤=40,A (6-6)2+(a+2)2=a+y,解 得:a=3加 10,代入，(36 10)2+=40,Z/-6加6=0 解得：H 3 g,房3+6时，a=3/3-1,符合题意；廿3-6时，a=-36-1,不符合题意；：.A(3百-1,3+白)，OAB的面积=X (3 6-1)X (3+6)=4/+3;【考点】本题考查了旋转作图，等边三角形的判定和性质，垂直平分线的作法，勾股定理，矩形的判定和性质，一元二次方程的解法；利用勾股定理构建方程是解题关键.