专练10（30题）（分式方程应用题）2022中考数学考点500题（吉林）解析版.pdf

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1、2022中考考点必杀500题专练10（分式方程应用题）（30道）1.（2 0 2 2 吉林农安县第一中学一模）某工程队需要改造一段全长2 4 0 0 米的下水管道工程，为了减少施工对市民生活所造成的影响，施工队加快了工程进度，实际工作效率比原计划提高 2 0%,结果提前8小时完成改造工程，求原计划每小时改造的长度.【答案】原计划每小时改造5 0 米.【解析】【分析】本题的关键语是：提前8小时完成任务；等量关系为：原计划用的时间-实际所用的时间=8.而工作时间=工作总量+工作效率.【详解】解：设原计划每小时改造x 米.依题意得:2 4 0 0 2 4 0 0 g-(l+2 0%)x-解 得:x=

2、5 0.经检验：x=5 0 是所列方程的解，且符合实际问题的意义.答：原计划每小时改造5 0 米.【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.2.（2 0 2 2 吉林东北师大附中明珠学校一模）2 0 2 2 年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球,各种冰墩墩的玩偶、挂件、灯饰等应运而生.某超市决定购进玩偶和挂件两种冰墩墩饰品.已知玩偶比挂件每件进价多2 0 元，预算资金为2 6 0 0 元，其 中 1 4 0 0 元购买玩偶，其余资金全部购买挂件，且购买到的挂件的数量是玩偶数量的2倍.求每件玩偶的进价为多少元？【答案】3 5【解析】【分析】设每件玩偶的进价为x

3、元，根据总价除以单价等于数量列出玩偶和挂件的数量表达式，用挂件数量是玩偶数量的2倍列方程解答，注意验根.【详解】设每件玩偶的进价为x元，则每件挂件的进价为（2 0）元，c 1 4 0 0 2 6 0 0-1 4 0 02 x-=-,x x-20解得，x=3 5,经检验，x=3 5 是所列方程的根，且符合题意，取=3 5 是原方程的根，答：每件玩偶的进价为3 5 元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解决此类问题的关键是根据题意列出方程解方程，并验根.3.（2 0 2 2 吉林省第二实验学校一模）2 0 2 2 年北京冬奥会期间吉祥物冰墩墩受到了很多人的喜欢，一墩难求.某生产厂接到了要求几天内生

4、产出1 4 4 0 0 个冰墩墩外套的加工任务，为了让更多人尽快拿到冰墩墩，工人们愿意奉献自己的休息时间来完成这项任务，厂长决定开足全厂生产线进行生产，实际每天加工的个数比原计划多g,结果提前4天完成任务.请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程.【答案】问题：原计划每天加工多少个？答案：原计划每天加工9 0 0 个；过程见解析（提出问题合理，解答正确即可）【解析】【分析】提出问题：原计划每天加工多少个冰墩墩外套？设原计划每天加工x个冰墩墩外套，则实际每天加工（l+g）x个冰墩墩外套，利用工作时间=工作总量+工作效率，结合实际比原计划提前4天完成任务，即可得出关于x的分式

5、方程，解方程，经检验后即可得出结论.【详解】求：原计划每天加工多少个冰墩墩外套？解：设原计划每天加工x个冰墩墩外套，则实际每天加工（1+g）x个冰墩墩外套，_1_4_4_0_0_ _ _ _1_4_4_0_0_=4,依题意得：X ，1+X解得：x=9 0 0,经检验，x=9 0 0 是原方程的解，答：原计划每天加工9 0 0 个冰墩墩外套.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.4.（2 0 2 2 吉林长春市净月实验中学一模）根据疫情防控工作需要，某社区组织甲、乙两支医疗队开展疫苗接种工作，甲队比乙队每小时多接种3 0 人，甲队接种2 2 5 0 人与乙

6、队接种1 8 0 0 人用时相同，问甲队每小时接种多少人？【答案】甲队每小时接种1 5 0 人.【解析】【分析】设甲队每小时接种x人，则乙队每小时接种（x 3 0）人，则甲队接种2 2 5 0 人用时一2 2 50,乙x队接种1 8 0 0 人 用 时 根 据 用 时 相 等 列 出 方 程，检验即可.x-3 0【详解】设甲队每小时接种X 人，则乙队每小时接种（X-3 0）人，根据甲队接种2 2 5 0 人与乙队接种1 8 0 0 人用时相同，列出方程：2 2 5 0 =1 8 0 0 x x-3 0解得：x =1 5 0,经检验x =1 5 0 是原分式方程的根，答：甲队每小时接种1 5 0

7、 人.【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出的等量关系.5.（2 0 2 2 吉林长春一模）为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了 2 0%,现在生产2 4 0 万剂疫苗所用的时间比原先生产2 2 0 万剂疫苗所用的时间少0.5 天，问原先每天生产多少万剂疫苗？【答案】4 0 万【解析】【分析】设原先每天生产x 万剂疫苗，根据现在生产2 4 0 万剂疫苗所用的时间比原先生产2 2 0 万剂疫苗所用的时间少0.5 天可得方程，解之即可.【详解】解：设原先每天生产x万剂疫苗，,4,2 4 0 八=2 2 0由题意可得：许万

8、 十$=丁，解得：x=4 0,经检验：x=4 0 是原方程的解，回原先每天牛.产4 0 万剂疫苗.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、歹 U、解、验、答.必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性.6.（2 0 2 2 吉林大学附属中学一模）2 0 2 0 年 1 1 月 1 9 日，长春发生了罕见的冻雨灾害，市政清洁队一个小分队承担着2 1 0 0 米长的道路冰雪清理任务.为了提高清理进度，在清理了 3 0 0米后增加了人数和设备，清理效率是原来的4倍，结果共用了 5小时就完成了清理任务求原来每小时清理的长度.【答案】150米【解析】【分

9、析】设原来每小时清理x米，根据关系 效率是原来的4倍，表示出现在的清理速度，再根据用时共5小时，列出方程即可解答.【详解】解：设原来每小时清理x米，根据题意，得300 2100-300=+-=5x 4x解得x=150经检验，x=150是原方程的解，且符合题意.答：原来每小时清理150米.【点睛】本题以工程问题为背景考查了分式方程的应用，解题的关键找到两个关系，一个关系表示未知量，另一个关系式列方程求解，注意分式方程要验根.7.(2022吉林长春市第八十七中学一模)扎西与卓玛共同清点一批图书，已知扎西清点完300本图书所用的时间与卓玛清点完200本所用的时间相同，扎西平均每分钟比卓玛多清点10本

10、，求卓玛平均每分清点图书的数量？【答案】卓玛平均每分钟清点图书的数量为2 0本【解析】【分析】设卓玛平均每分钟清点图书的数量为x本，则扎西平均每分钟清点图书的数量为(x+10)本，根据卓玛清点完200本图书所用的时间与扎西清点完300本图书所用的时间相等这个条件可列分式方程，求解即可.【详解】解：设卓玛平均每分钟清点图书的数量为x本由题意列方程，得 二=X300 x+10解 得x=20,经检验x=20是方程的解.答：卓玛平均每分钟清点图书的数量为20本【点睛】本题考查了分式方程的应用.找到题中的等量关系，列出分式方程，注意分式方程一定要验根.8.（2 0 2 1 吉林延边模拟预测）一艘轮船在静

11、水中的最大航速为3 0 km/h,它以最大航速沿江顺流航行9 0 km 所用时间，与以最大航速逆流航行6 0 km 所用时间相等，江水的流速为多少？反思归纳：若 甲 地（甲地在上游）到乙地的航程为4 千米，这艘轮船在静水中的最大航速为6 千米/时，江水的流速为。千米/时，则从甲地到乙地需要 小时.【答案】6 面 ，不一【解析】【分析】根据题意可得顺水速度为（3 0+x）km/h,逆水速度为（3 0-x）A m ,根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行90km所用时间=以最大航速逆流航行60km所用时间，根据等量关系列出方程求解即可.【详解】解：设江水的流速为x km/h,9 0 6 03

12、 0+x 3 0-%解 得 x =6,经检验，x =6 是原分式方程的解.答：江水的流速为6反思归纳：从甲地到乙是顺水，则需要的时间为：.故答案为：-b+c【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出顺水和逆水行驶速度，找出题目中等量关系，然后列出方程.9.（2 0 2 1 吉林长春市解放大路学校模拟预测）在一次1 0 公 跑步锻炼中，先匀速跑了 4 如?，之后提速2 0%并匀速跑完剩余路程，这样小致一共用了 0.9 6 跑完全程，求小 致 前 的 速度是多少？答案】小亮前4km的速度为l O kn V h【解析】【分析】设小亮前4km的速度为;d a n/h ,

13、利用前4 A m 所用的时间+后6 而 所用的时间=总时间列式运算即可.【详解】设小亮前4km的速度为A km/h .4 1 0-4 “根据题意，得：丁百两解得：x =1 0.经检验，x =1 0 是原方程的解，且符合题意.答：小亮前4km的速度为1 0 km/h .【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，认真审题获取等量关系列出方程是解题的关键.1 0.（2 0 2 1 吉林四平一模）某中学教学楼需要在规定时间内改造完以迎接新学期的开学，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书如表（部分信息）：甲：（1）施工一天，需付甲工程队2.1 万元；（2）单独完成这项工程可提前两天完成.乙：（1）

14、施工一天，需付乙工程队工程款1 万元；（2）单独完成这项工程会延期8天才可以完成.学校后勤处提出两个方案：由甲工程队单独施工；由乙工程队单独施工；校团委学生代表小组根据甲、乙两队的投标书测算及工期安排，提出了新的方案：若甲乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.试问：（1）学校规定的期限是多少天？（2）在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由.【答案】（1）1 2 天；（2）方案，见解析【解析】【分析】（1）设该工程的规定时间为x天，等量关系为：甲乙合作4天的工作总量+乙 做（规定天数-4）天的工作量=1,依此列出方程求解即可；（2）根据已知算出各种方案

15、的价钱之后，再根据题意进行选择.【详解】解：（1）设该工程的规定时间为x 天，则甲队需要（x-2）天完成，乙队需要（x+8）天完成，根据题意，得:4 x 二+x x 1=1,x-2 x+8解得：x=12,经检验：x=1 2 是原分式方程的根，答：学校规定的期限是1 2 天；（2）选择方案，理由如下：由于不耽误工期，故方案舍去，只能选择方案与方案.方 案 ：由甲队单独施工，10天完成，其费用为10 x2.1=21（万元）：方案 ：由甲乙合作4 天，再由乙队施工8 天，其费用为4x2.1+12x1=20.4（万元）；所以选择方案进行施工.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解

16、决问题的关键.在既有工程任务,又有工程费用的情况下.先考虑完成工程任务，再考虑工程费用.11.（2021吉林长春二模）为迎接母亲节，某花店老板决定将玫瑰花每枝降价1 元促销，降价后，30元可购买玫瑰花的数量是原来可购买玫瑰花数量的1.5倍.求降价后每枝玫瑰花的售价.【答案】2 元【解析】【分析】设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，根据题意列出分式方程即可求解.【详解】设降价后每枝玫瑰的售价是x 元.由题意，得 二=2 x 1.5.x x+1解得x=2.经检验，x=2 是原方程的解，且符合题意.答：降价后每枝玫瑰的售价是2 元.【点睛】此题主要考查分式方程的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系

17、列出方程求解.12.（2021吉林长春二模）端午节是中华民族的传统佳节，人们素有吃粽子的习俗.某超市在节前准备购进A、8 两种品牌的粽子进行销售，据了解，用 6000元购买A 品牌粽子的数量比用4800元购买8 品牌粽子的数量多80袋，且每袋8 品牌粽子的价格是每袋A 品牌粽子价格的1.2倍.求每袋A 品牌粽子的价格.【答案】25元【解析】【分析】设 A 品牌粽子的价格为x 元，则 B 品牌粽子的价格为1.2%元，根据题意列分式方程即可求得 X.【详解】解：设每袋A 品牌粽子的价格为*元，则 B 品牌粽子的价格为l.Z r元根据题意，得6000 48001.2x=80解得x=25.经检验，x=

18、25是原方程的解，且符合题意.答：每袋A品牌粽子的价格为25元.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，理解题意并列出分式方程是解题的关键.13.（2021吉林长春一模）某学校需要购进甲、乙两种电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同.求每台甲种电脑价格.【答案】0.3万元【解析】【分析】设甲种电脑价格为x万元，则乙为x+0.2万元，再根据12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同，列出方程，求解即可.【详解】解：设每台甲种电脑的价格为x万元，山题意，得 =X20 x+0.2解得x

19、=0.3.经检验x=0.3是原分式方程的解，且符合题意，答：每台甲种电脑的价格为0.3万元.【点睛】本题主要考查了分式方程解决实际问题知识，找到等量关系列方程是解决问题的关键.14.（2021吉林长春一模）为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书.己知七、八年级同学捐书总数相等都是900本，八年级捐书人数比七年级多30人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1 2倍.求八年级人均指书的数量.【答案】八年级人均捐书5本【解析】【分析】设八年级人均捐书x本,则七年级人均捐书12、本，根据捐书人数=捐书总量+人均捐书数量,结合八年级捐书人数比七年级多30人，即可得出关于x的分式方程，解之经

20、检验后即可得出结论.【详解】解：设八年级人均捐书x本.根据题意，得匕 昔=3 0,解得：x=5x 1.2x经检验，x=5 是原方程的解，且符合题意.答：八年级人均捐书5本.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.15.（20 21吉林长春一模）星期天，小明整理书架，书架上原有15 0 本书，均匀摆放在每一层，他又搬来了 30 本书，合理安排空间后，每层摆放的书比原来增加了 5 0%,这样摆完后还腾出了一层的空间，问书架原来每层摆多少本书？【答案】书架原来每层摆30 本书【解析】【分析】设书架原来每层摆x 本书，则合理安排空间后每层摆（1+5 0%）x 本书

21、，根据 摆完后还腾出了一层的空间”，列出分式方程，进而即可求解.【详解】解：设书架原来每层摆x 本书，则合理安排空间后每层摆（1+5 0%）x本书山 ，a 15 0 15 0 +30 ,依题意,得：三一 再 砺 T1 解得：x=30,经检验，x=3 0 是原分式方程的解，且符合题意.答：书架原来每层摆30 本书.【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出分式方程，是解题的关键.16.（20 21吉林长春一模）某游乐园采用手机A P P 购票，智能闸机验票的方式，大大缩短了游客排队购票、验票的等待时间，平均每分钟接待游客的人数是原来的10 倍，且接待5 0 0 0名游客的入园时间

22、比原来接待6 0 0 名游客的入园时间还少5分钟，求游乐园原来平均每分钟接待游客的人数.【答案】该游乐园原来平均每分钟接待游客2 0 人.【解析】【分析】设游乐园原来平均每分钟接待游客的人数为x 人，根据接待5 0 0 0 名游客的入园时间比原来接待6 0 0 名游客的入园时间还少5分钟，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【详解】设该游乐园原来平均每分钟接待游客X人.根据题意,例 600 5000侍-x 10%=5,解得x=20,经检验，x=20是原方程的解，且符合题意.答：该游乐园原来平均每分钟接待游客20人.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方

23、程是解题的关键.17.（2021吉林长春一模）某扶贫干部决定引进改良的中药种子帮助贫困户脱贫.他先花8000元购买了桔梗种子，又花6000元购买了白术种子，已知他购买的这两种种子质量相等，且桔梗种子比白术种子每千克多20元，求白术种子每千克多少元？【答案】白术种子每千克60元【解析】【分析】解设白术种子每千克x元，抓住等量关系以（x+20）元单价花8000元购买桔梗种子质量，以每千克x元单价花6000元购买白术种子质量相等，列方程解之即可.【详解】解：设白术种子每千克x元，根据题意，得，8 000 6000 x+20 x 解得x=60.经检验，x=60是原方程的解且符合题意.答：白术种子每千克

24、60元.【点睛】本题考查分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键.18.（2021吉林长春,一模）“绿水青山就是金山银山”，为了创造良好的生态环境，某村承接了 60万平方米的荒山绿化任务，由于志愿者的加入，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 20%,结果提前10天完成了这一任务.求原计划每天绿化的面积.【答案】原计划每天绿化1万平方米.【解析】【分析】设原计划工作效率为x,则实际工作效率为*1+20%）,根据原计划时间-实际时间=10列出方程求解即可.【详解】解：设原计划工作效率为X,则实际工作效率为Ml +2 0%)由题意可得：T6 0 x(l

25、+2 0%)=106 0 x 1.2 -6 0 =1 0 x 1.2%1 2 x =1 2解得：x=检验:当 x =l 时,x(l+2 0%)=1.2 0I3 x =l 是原方程的解答：原计划每天绿化1 万平方米.【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，仔细阅读题意从中寻找等量关系列出方程是解题的关键.1 9.(2 0 2 1 吉林松原三模)某学校为了改进全校师生的饮水质量.需要安装A型净水器与B型净水器，己知每台A型净水器比B型净水器售价贵2 0 0 0 元，且安装A型净水器的数量是4B型净水器数量的，学校分别购买A型与B型净水器的费用都是2 0 万元.求每台A型净水器和每台B型净水器的售

26、价分别为多少元？【答案】每台A型净水器的售价为1 0 0 0 0 元，每台B型净水器的售价为8 0 0 0 元【解析】【分析】设每台5型净水器的售价为x元，则每台N 型净水器的售价为(x+2 0 0 0)元，由题意，列出分式方程，解方程即可.【详解】解：设每台B型净水器的售价为x 元，每台A型净水器的售价为(x+2 0 0 0)元，根据题意,小 2 0 0 0 0 0得-x+2 0 0 04 2 0 0 0 0 05 x解，得x =8 0 0 0.经检验x =8 0 0 0 是原方程的根，此时：x+2 0 0 0 =1 0 0 0 0.答：每台A型净水器的售价为1 0 0 0 0 元，每 台

27、B型净水器的售价为8 0 0 0 元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程.2 0.(2 0 2 1 吉林长春二模)某公司打算购买一批相同数量的玻璃杯和保温杯，计划用2 0 0 0元购买玻璃杯，用 2 8 0 0 元购买保温杯.已知一个保温杯比一个玻璃杯贵1 0 元，求一个玻璃杯的价格.【答案】一个玻璃杯的价格是2 5 元.【解析】【分析】由题目可知等量关系即相同数量的玻璃杯和保温杯,根据数量相等可以列出方程，进行解答.【详解】解：设一个玻璃杯的价格是X 元.由题意，得:2800 x+102000 x解这个方程，得：x=25.经检验，x=2 5 是原方程

28、的解，且符合题意.答：一个玻璃杯的价格是25元.【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，其中根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键.21.（2021吉林省实验中学模拟预测）在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了 20元.预计今年的销量是去年的3 倍，年销售额为360万元.已知去年的年销售额为8 0 万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？【答案】2 万斤【解析】【分析】由题意设该村企去年黑木耳的年销量为x 万斤，则今年黑木耳的年销量为3x万斤，根据单价=总价+数量结合今年每斤

29、黑木耳的售价比去年增加了 20元,即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【详解】解：设该村企去年黑木耳的年销量为x 万斤依题意得地+20=挈x 3x解得：x=2经检验x=2 是原方程的根，且符合题意.答：该村企去年黑木耳的年销量为2 万斤.【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.22.（2021吉林吉林模拟预测）某玩具厂计划加工2700个玩具，为了尽快完成任务，实际每天加工玩具的数量是原计划的1.2倍，结果提前3 天完成任务.求该玩具厂原计划每天加工这种玩具的数量.【答案】该玩具厂原计划每天加工这种玩具150个.【解析】【分析】设该玩

30、具厂原计划每天加工这种玩具x 个，则实际每天加工这种玩具1.2X个.再根据提前3天完成任务列出分式方程并求解即可.【详解】解：设该玩具厂原计划每天加工这种玩具x 个，则实际每天加工这种玩具1.2%个，解得：x=150,经检验，x=1 5 0 是原分式方程的解，且符合题意.答：该玩具厂原计划每天加工这种玩具150个.【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解答本题的关键，求解过程中遗漏检验是易错点.23.（2021吉林东北师大附中二模）甲、乙两辆汽车同时分别从A、8 两城沿同一高速公路驶向C 城.已 知 A、C 两城的距离为450千米，B、C 两城的距离为400千米，甲车比乙车的

31、速度快10千米/时，结果两车同时到达C 城.求两车的速度.【答案】甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时.【解析】【分析】设甲的速度是工千米/时，那么乙的速度是（10）千米/时，根据题意可以列方程求解.【详解】解：设甲的速度是x 千米/时，乙的速度是（10）千米/时，*乍 450 400依题意得：一=,x x-10解得.r=90经检验：x=90是原方程的解，x-10=90-10=80,答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到等量关系列出方程是解题的关键.24.（2021吉林省实验中学一模）某中学为配合开展 垃圾分类进校园 活动，新购买了

32、一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用2700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3600元购买了一批放在户久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的 4 倍，且购买的数量比小号垃圾桶少4 0 个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？【答案】4 5【解析】【分析】设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是4 x 元，由购买大号垃圾桶的数量比小号垃圾桶少4 0 个列出方程解答即可；【详解】设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是4 x 元“K i 3 6 0 0 2 7 0 0 “八依题意得：=-4 04 x x解得：x =4 5经检验，x =4 5 是

33、原方程的解答：每个小号垃圾桶的价格是4 5 元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的相等关系，列方程求解.2 5.（2 0 2 1 吉林诞吉市第七中学一模）2 0 1 9 年 3月 2 1 日，长春市遭遇了一次大量降雪天气，市环保系统出动了多辆清雪车连夜清雪，已知一台大型清雪车比一台小型清雪车每小时多清扫路面6千米，一台大型清雪车清扫路面9 0 千米与一台小型清雪车清扫路面6 0 千米所用的时间相同.求一台小型清雪车每小时清扫路面的长度.【答案】1 2 千米【解析】【分析】设小型清雪车每小时清扫路面的长度为x千米，则大型清雪车每小时清扫路面的长度为

34、（x+6）千米，根据大型清雪车清扫路面9 0 千米与小型清雪车清扫路面6 0 千米所用的时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【详解】设小型清雪车每小时清扫路面的长度为x 千米，则大型清雪车每小时清扫路面的长度为（x+6）千米，根据题意得：9 0 6 0-=-x+6 x解得：x=1 2,经检验，x=1 2 是原方程的解，且符合题意.答：小型清雪车每小时清扫路面的长度为1 2 千米.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.2 6.（2 0 2 1 吉林吉林一模）某小区为了铺设一段全长为4 8 0 米的道路，为减少施工对居民生活的影响，

35、需缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高2 0%,结 果 提 前2天 完 成 任 务.求 原 计 划 每 天 铺 设 多 少 米？【答 案】原 计 划 每天铺设4 0米.【解 析】【分 析】设 原 计 划每 天 铺 设x米，则现计划每天铺设(l+2 0%)x米，再根据题意列出可出分式方程进行求解.【详 解】设原计划每 天 铺 设x米，则现计划每天铺设(l+2 0%)x米,依 题 意 得2+%=暨(1 +2 0%)x x解 得x=4 0经 检 验，x=4 0是原分式方程的解，答：原 计划每天铺设4 0米.【点 睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是根据题意的等量关系列出方程.2

36、 7.(2 0 2 1吉林延 边 二 模)用A、B两种机器人搬运大米，A型 机 器 人 比B型机器人每小时多 搬 运2 0袋 大 米,A型机器人搬运7 0 0袋 大 米 与B型机器人搬运5 0 0袋大米所用时间相等.求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米.【答 案】A型机器人每小时搬大米7 0袋，则B型机器人每小时搬运5 0袋.【解 析】【分 析】工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型 机 器 人 每 小 时 搬 运(x -2 0)袋；工作量：A型 机 器 人 搬 运7 0 0袋大米，B型 机 器 人 搬 运5 0 0袋大米；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间二 一，B型机器人

37、所用时间=殁，由所用时间相等，建立等量关系.【详 解】设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型 机 器 人 每 小 时 搬 运(x-2 0)袋,*7 0 0 5 0 0依题意得：丁 二 行 解这个方程得：x=7 0经 检 验x=7 0是方程的解，所 以X-2 0=5 0.答：A型机器人每小时搬大米7 0袋，则B型机器人每小时搬运5 0袋.考 点：分式方程的应用.2 8.(2 0 2 2吉林长春市第五十二中学九年级阶段练习)两个小组同时开始攀登 一 座4 5 0米高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他 们 比 第 二 组 早15分 钟 到 达 峰 顶.求 第 二组的攀登速度.【答 案】第 二

38、 组 的 攀 登 速 度300米/时.【解 析】【分 析】路程相等，由 时 间 差15分钟列等量关系，即可解答.【详 解】解：设 第 二 组 的 速 度 为x米/时，则 第一组的速度为1.2米/时，根据题意得，450 450=15x 1.2x 60解 得x=300经 检 验，x=300是原方程的解，答：第 二组 的攀登速度300米/时.【点 睛】本题考查分式方程的应用，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.29.(2022吉林长春市解放大路学校九年级开学考试)绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化长春市环境，甲、乙两工程队承担基隆街河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治 河 道1500米，且

39、甲 工 程 队 整 治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相 等.求 甲、乙工程队每天整治河道各多少米.【答 案】甲：900米：乙：600米【解 析】【分 析】甲工程队每天整治河道x m,则乙工程队每天整治(1500-x)m,根据“甲工程队整治3600米所用的时间与乙工程队整治2400米所用时间相等 列方程进行求解即可.【详解】设甲工程队每天整治河道x m,则乙工程队每天整治(1500-x)m,由题意得:3600 _ 2400-1500-x解 得：x=900,经 检 验 的x=900是原方程的根且符合实际意义，所 以 乙 的 工 作 效 率 为1500-900=600m每天

40、答：甲工程队每天整治河道900米，乙每天整治河道600米.【点 睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.注意分式方程要进行检验.30.（2022吉林长春南湖实验中学九年级期末）自2008年 8 月 1 日中国第一条高速铁路运营以来，高速铁路在中国迅猛发展，已知从相距700km的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3.6 h.已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的2.8倍，求普通列车的平均速度是多少？【答案】125千米/时【解析】【分析】设普通列车平均速度是x 千米/时，则高铁的平均速度是2.&t千米/时，根据乘坐高铁比乘坐普通列车少用3.6小时，列出分式方程，然后求解即可.【详解】解：设普通列车平均速度是x 千米/时，则高铁平均速度是2.8x千米/时，根据题意得：700 700.，-=3.6,x 2.8x解得x=125,经检验x=1 2 5 是原方程的解，答：普通列车平均速度是125千米/时.【点睛】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验.此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验.