北京市朝阳区2022年中考二模数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷考生须知：1.本试卷共8 页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题、作图题用23铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（共 16分，每题2 分）1 .汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体.汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受.下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是（）A加 B.吊 C 1|

2、J D.养2 .2 0 2 1年 中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作 意见发布，明确了我国实现碳达峰碳中和的时间表、路线图.文件提出到2 0 3 0年森林蓄积量达到1 9 0亿立方米.将1 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0用科学记数法表示应为（）A.1 9 x 1 0 B.1.9 x l O1 0 C.0.1 9 x 1 0 D.1.9 x l 093 .实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足a +b0,则6的值可以是（）a111i1 1 14-3-2-10123A.-2 B.-1 C.1 D.24 .如图，点C,。在直线A B上，O CL O D,

3、若N A C O =1 2 0，则乙8 ）0 大 小 为（）A.1 2 0 B.1 4 0 C.1 5 0 5 .从1,2,3这3个数中随机抽取两个数相加，和为偶数的概率是（D.1 6 0 D.26.在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（）7.9 个互不相等 数组成了一组数据，其平均数。与这9 个数都不相等.把“和这9 个数组成一组新的数据，下列结论正确的是（）A.这两组数据的平均数一定相同 B.这两组数据的方差一定相同C.这两组数据的中位数可能相同 D.以上结论都不正确8 .用绳子围成周长为10 m 的正x 边形，记正x 边形的边长为），m,内角和为S.当x 在一定范围

4、内变化时，y和 S 都随着x 的变化而变化，则 y 与 x,S 与 x 满足的函数关系分别是（）A.一次函数关系，二次函数关系 B.一次函数关系，反比例函数关系C反比例函数关系，二次函数关系 D.反比例函数关系，一次函数关系二、填空题（共16分，每题2分）9.若 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则x 的 取 值 范 围 为.10 .分解因式：2 疗 一 2 2=.11.若关于x 的一元二次方程V-4 x+m一 1=0有两个不相等的实数根，则，的 取 值 范 围 是.12.如图，是。O的直径，点 C 在。O上，Z A B C =7 0S现，P C 是。的 切 线.N P=.13 .如图，O

5、P平分NMON,过点P的直线与O M,ON分别相交于点A,B,只需添加一个条件即可证辱 AOP三X B O P,这个条件可以是（写出一个即可）.14.如图所示的网格是正方形网格，网格中三条线段的端点均是格点，以这三条线段为边的三角形是一三角 形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）.k15.在平面直角坐标系x。），中，若反比例函数丁 =捻（人工0）的图象与直线x=l 的交点的纵坐标为2,则该图象与直线 =-2 的交点的横坐标为一.16.围棋是一种起源于中国的棋类游戏，在春秋战国时期即有记载，围棋棋盘由横纵各19条等距线段构成，围棋的棋子分黑白两色，下在横纵线段的交叉点上.若一个白子周围所有相邻（有

6、线段连接）的位置都有黑子，白子就被黑子围住了.如图1,围住1个白子需要4 个黑子，固住2 个白子需要6 个黑子，如图 2,围住3 个白子需要8 个或7 个黑子，像这样，不借助棋盘边界，只 用 15 个黑子最多可以围住 个白子.图 1图 2三、解答题（共6 8分，第1 7-2 1题，每题5分，第22 2 4题，每题6分，第2 5题5分,第2 6题6分，第27,2 8题，每题7分）17.计 算 如+2 s i n45+|-2|18.解分式方程:x 3 _ 1x2 2JV 4 219.x 12解不等式-5 土耳一，并写出它的所有非负整数解.2 0.在平面直角坐标系xO y 中，一次函数丁 =+可 女

7、。0）的图象由函数y =2 x 的图象平移得到，且经过点（2,2）.（1）求这个一次函数的表达式;（2）当x 2 时，对于x 的每一个值，函数丁 =如（加。0）的值大于一次函数 =丘+匕的值，直接写出，”的取值范围.2 1.已知：线段AB.求作：X A B C,使得 NA=90，NC =30、作法：分别以点4 8为圆心，A 8长为半径画弧，在直线AB的一侧相交于点。；连接BQ并延长，在B D延长线上取一点C,使得CD=8。；连接AC.4 8 C就是所求作的三角形.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：连接A D:AB=B D=A D，.ABD是等边三

8、角形（）（填推理的依据）.NB=ZAD B=60.C D=B D,CD=A D .；Z D A C=Z A C B.：.ZADB=Z D A C+ZACB（）（填推理的依据）=2ZACB.ZACB=30.ZBAC=90.22.如图，在菱形ABC。中，。为AC,8。的交点，P,M,N分别为CD O D,。的中点.（1）求证：四边形OMPN是矩形;（2）连接A P,若4 3 =4，N 84O =6（r，求A P的长.23.如图，A 8为。的直径，C为。上的一点，O D J.A B交AC于点E,D E=D C.D（1）求证：oc是。O的切线；（2）若 0 4 =4,O E =2,求 c o s。.2

9、 4.某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉，安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为4米的地点，水柱距离湖面的高度为/z 米，请解决以下问题：d（米）01.0 3.0 5.0 7.0h（米）3.2 4.2 5.0 4.21.8（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接;（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度；（3）求所画图象对应的函数表达式；（4）从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈正方形护

10、栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1 米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏（不考虑接头等其他因素）.2 5.某年级共有300名学生，为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况，从中随机抽取30名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析，相关信息如下：a.30名学生A,B 两门课程成绩统计图:B课程成绩/分0 50 60 70 80 90 100 A课程成绩/分b.30名学生A,B两门课程成绩的平均数如下:A 课程B 课程平均数85.180.6根据以上信息，回答下列问题:(1)在这30名学生中，甲同学A 课程成绩接近满分，8

11、 课程成绩没有达到平均分，请 在 图 中 用 圈出代表甲同学的点;(2)这 30名学生A 课程成绩的方差为s：,B课程成绩的方差为s；,直接写出s：,s；的大小关系;(3)若该年级学生都参加此次测试，估计A,B 两门课程成绩都超过平均分的人数.26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=%2+(a+2)x+2 a .(1)求抛物线的对称轴(用含的式子表示);(2)若 点(一 1,%)，(a,%)，(1，为)在抛物线上，且,%为，求。的取值范围.27.在正方形48C。中，E 为 8 c 上一点，点 M 在上，点 N 在。C 上，且M N _ L D E ,垂足为点F.（1）如 图1,当点N与点

12、C重合时，求证：M N =D E；（2）将 图1中 的 向 上 平 移，使得尸为O E的中点，此时M N与4 C相交于点”，依题意补全图2；用等式表示线段M H、HF,F N之间的数量关系，并证明.28.在平面直角坐标系xOy中，。的半径为1,A B =1,且A,B两点中至少有一点在。0外.给出如下定义：平移线段A B,得到线段A（A,分别为点A,B的对应点），若线段A 3,上所有的点都在Q 0的内部或。上，则线段A A 长度的最小值称为线段A B到。的“平移距离”.(1)(2)如 图1,点4，用 的坐标分别为（-3,0）,（-2,0）,线段到。的“平移距离”为 一，点4,生 的坐标分别为（一

13、/，也）,，乖），线段&坊 到。的“平移距离”为 一；若点4,3都在直线y=+上，记线段A B到。的“平移距离”为d,求d的最小值;如图2,若点A坐 标 为（1,6），线段A B到。的“平移距离”为1,画图并说明所有满足条件的点B形成的图形（不需证明）.参考答案一、选择题（共16分，每题2分）1.汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体.汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受.下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是（）A加 B吊 C.业 D.养【答案】C【解析】【详解】解：A.是轴对称图形，故此选项不合题意；B.是轴对称图形，故此选项不合题意；C.

14、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D.是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.2.2021年 中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的意见发布，明确了我国实现碳达峰碳中和的时间表、路线图.文件提出到2030年森林蓄积量达到190亿立方米.将19000000000用科学记数法表示应为（）A.19x10,B.1.9x10 C.0.19x10 D.1.9xl09【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为义10”的形式，其 中 为

15、整 数 确 定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，是正整数；当原数的绝对值1时，”是负整数.【详解】解：19000000000=1.9x101.故选：B.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X 10”的形式，其 中 lW|a|10,为整数，表示时关键要正确确定。的值以及的值.3.实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b 满足”+。0,则。的值可以是（）a1iA.1 i 1 1 14-3-2-10123A.-2 B.-1 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】根据题意可得一 2 a1,从而得到

16、时 1,再由a+Z?0,可得0,且网 同1,从而得到1,即可求解.【详解】解：根据题意得：一2。1,a+b0,：.b 0,且网 时 1,b-a 的值可以是2.故选：D【点睛】本题考查了有理数加法的运算法则和数轴上的点和有理数的对应关系.解决本题的关键是根据加法的符号规律确定b的取值范围.4 .如图，点C,。在直线A B上，O C 1O D,若N A C O =1 2 0，则。的大小为（）A.1 2 0?B.1 4 0 C.1 5 0【答案】C【解析】【分析】根据垂直的定义及三角形外角的性质求解即可得出结果【详解】解：O C _ L O Q,.-.Z O=9 0,ZACO=ZO+ZODC=2G0

17、,：.ZODC=30,8 0 0=1 5 0。，故选：C.【点睛】题目主要考查垂直的定义及三角形外角的性质、邻补角的计算等，量关系是解题关键.5.从1,2,3这3个数中随机抽取两个数相加，和为偶数的概率是（）11八1A.-B.-C.432【答案】B【解析】【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可.【详解】解：从1,2,3这3个数中随机抽取两个数相加，和有三种情况，分别是3 4,5三种情况.D.1 6 0 结合图形，找出各角之间的数所以和为偶数的概率为g,故选：B.【点睛】本题主要考查的计算，解题的关键是掌握求等可能事件的的概率公式.6 .在太阳光的照射下，一个矩形框在水平

18、地面上形成的投影不可能是（）A.B.【解析】【分析】由于平行线的投影是平行或重合，根据这一特征即可作出判断.【详解】由于矩形的两组对边分别平行，且平行线在太阳光下的投影是平行或重合，则 A、B、D三个选项中的图形可能是矩形在地面上的投影，而 C选项中的梯形有一组对边不平行，所以它不可能是矩形在地面上的投影.故选：C.【点睛】本题考查了平行投影，太阳光下的投影是平行投影，关键是掌握平行投影特点：平行物体的影子仍旧平行或重合.7.9 个互不相等的数组成了一组数据，其平均数。与这9 个数都不相等.把“和这9 个数组成一组新的数据，下列结论正确的是（）A.这两组数据的平均数一定相同 B.这两组数据的方

19、差一定相同C.这两组数据的中位数可能相同 D.以上结论都不正确【答案】A【解析】【分析】分别设出两组数据，然后根据平均数及方差、中位数的计算方法求解即可得.【详解】解：设这组数据分别为：4,。2，。3，。4，%，。6，%，%，佝（互不相同），组成新的数据为：4,。1，4，。3，4，4 5,4，“7，。8，。9 （互不相同），A、组数据的平均数为：4+4，+，出=组数据的平均数为：+碣=一故 A正确；B、由A的两组数据的平均数相同，的方差为：（6一0）2+（%。）-，+-.+，（=4）2.9的方差为，+(4 a),+.+,(iZg a).io-可得，分子相同，分母不同，故 B错误；C、组数据为奇

20、数个，中位数为其中某个数，设为生,组数据为偶数个，中位数为中间两个数据的平均数，假设为%,4,若中位数相等，则 幺 口 =4，2/.勾=ak,与题意矛盾，故 C选项错误；D选项也错误；故选A.【点睛】题目主要考查求平均数、方差及中位数，熟练掌握这几个数据的计算方法是解题关键.8 .用绳子围成周长为1 0 m 的正x 边形，记正x 边形的边长为y m,内角和为S。.当x 在一定范围内变化时，y 和 S 都随着x的变化而变化，则)，与 x,S 与 x 满足的函数关系分别是()A.一次函数关系，二次函数关系 B.一次函数关系，反比例函数关系C.反比例函数关系，二次函数关系 D.反比例函数关系，一次函

21、数关系【答案】D【解析】【分析】根据多边形的内角和与边数之间的关系，边长与周长之间的关系分别列出函数关系式，并根据函数关系式的类型选择正确的答案即可.【详解】解：边长与周长的关系为：y=W,x故函数关系为：反比例函数，多边形的边长每增加1,内角和增加1 8 0。，故其中的函数关系为：S =1 8 0 +(x-3)-1 8 0,化简后为：S =1 8 0 x 3 6 0,故 函 数 关 系：一次函数关系，故选：D.【点睛】本题考查多边形的内角和，多边形的边长与周长的关系，能够根据题意列出函数关系式并判断是解决本题的关键.二、填空题(共16分，每题2分)9 .若 J7T 5在实数范围内有意义，则x

22、的 取 值 范 围 为.【答案】%-3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案.【详解】解：依题意有 3 却，解得：x-3.故答案为：x-3.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握定义是解题关键.10.分解因式：2加 2/=.【答案】2(团+)(,一)【解析】【分析】综合运用提公因式法与公式法即可完成.【详解】2加2-2/?2=2(m2-n2)-2(m+n)(m-n)故答案为：2(，+)(?一”).【点睛】本题考查了因式分解，综合运用提公因式法与平方差公式，注意因式分解时，先考虑提公因式法，再考虑公式法，最后考虑其它方法.11.若关于x 的一元二次方程f4x+m 1=0

23、 有两个不相等的实数根，则根的取值范围是【答案】m 0.解得：m5.故答案为：，5.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及解一元一次不等式，熟悉一元二次方程的根的判别式与一元二次方程的实数根的情况的关系是本题的关键.12.如图，是。O 的直径，点 C 在。上，ZABC=70c，PA,PC是。的 切 线.N P=【答案】40【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质可得NOAP=/OC片 90,从而得到NPF/AOCURO。，再由圆周角定理可得/AOC=2NABC=140。，即可求解.【详解】解：如图，连接OC,A,：PA,PC是。的切线.A ZOAP=ZOCP=90,N 尸+/A 0C=18

24、0 ,/ZABC=7O，A ZA9C=2ZABC=140,ZP=40.故答案为：40【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质，圆周角定理是解题的关键.1 3.如图，OP平分N M O N,过点P 的直线与。M,ON分别相交于点A,B,只需添加一个条件即可证辱 A Q P w A B O P,这个条件可以是（写出一个即可）.【解析】分析】添 加 0 4=0 8,根据0 P 平分/M 0 N,得出利用SAS证明OP丝BOP【详解】解：添加OA=OB,；0P 平分NM0N,：.ZAOP=ZBOP,在AAOP和ABOP中，0A=0B NAOP=NBOP,OP=OP：./AOP/

25、BOP（SAS）,故答案为。4=。8（答案不唯一）.【点睛】本题考查添加条件判定三角形全等，掌握三角形全等的判定方法是解题关键.1 4.如图所示的网格是正方形网格，网格中三条线段的端点均是格点，以这三条线段为边的三角形是 三角 形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）.【答案】直角【解析】【分析】利用勾股定理求解可得线段的长度，根据勾股定理的逆定理可以判断以这三条线段为边能否组成一个直角三角形.【详解】解：+22=5 也+4 2=2石,；.（后+（2 府=52,/.以这三条线段为边的三角形是直角三角形，故答案为：直角【点睛】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是会用勾股定理的逆定理判

26、断三角形的形状.k1 5.在平面直角坐标系x。），中，若反比例函数丁 =一伙工0）的图象与直线x=l的交点的纵坐标为2,则该X图象与直线y =-2的交点的横坐标为.【答案】-1【解析】k【分析】由反比例函数y =（左。0）的图象与直线x=l的交点的纵坐标为2,则可得交点的坐标，从而求得反比例函数解析式，根据反比例函数图象与直线 =-2相交，即可求得交点的横坐标.k【详解】反比例函数丁 =嚏（人工0）的图象与直线x=l的交点的纵坐标为2,此交点坐标为（1,2）.*k =1 x 2 =2,即反比例函数解析式为y=2.X丁 =2的图象与直线=-2相交，X即 x=-.2y =的图象与直线y =-2 的

27、交点的横坐标为-i.x故答案为：-1.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，求得反比例函数的解析式是关键.1 6.围棋是一种起源于中国的棋类游戏，在春秋战国时期即有记载，围棋棋盘由横纵各1 9 条等距线段构成，围棋的棋子分黑白两色，下在横纵线段的交叉点上.若一个白子周围所有相邻（有线段连接）的位置都有黑子，白子就被黑子围住了.如图1，围 住 1 个白子需要4 个黑子，固住2个白子需要6 个黑子，如图 2,围住3 个白子需要8 个或7 个黑子，像这样，不借助棋盘边界，只 用 1 5 个黑子最多可以围住 个白子.【答案】2 1【解析】【分析】根据题意可得到黑子的个数为4=4 X 1,最多可以围

28、住白子的个数为1=2 X 1 2-2 X 1 +1,黑子的个数为 6=4 X 2-2,最多可以围住白子的个数为2=2*2 2-4 义2+2；黑子的个数为7=4*2-1,最多可以围住白子的个数为3=2 X 2 2-3 X 2+1；黑子的个数为8=4 X 2,最多可以围住白子的个数为5=2 X 2 2-2 X 2+1；黑子的个数为9=4 X 3-3,最多可以围住白子的个数为6=2 X 3 2-5 X 3+3,由此可设黑子的个数为4-X,其中OOW3,得到当户0 时，最多可以围住白子的个数为2 层一 2+1；当 户 1 时，最多可以围住白子的个数为2 2 一 3+1；当户2 时，最多可以围住白子的个

29、数为2 2-4 +2；当户3 时，最多可以围住白子的个数为2 一5+3 即可求解.【详解】解：根据题意得：黑子的个数为4=4 X 1,最多可以围住白子的个数为1=2 X 1 2-2 X 1+1,黑子的个数为6=4 X2-2,最多可以围住白子的个数为2=2 X 2 2 4 X 2+2,黑子的个数为7=4 X 2，最多可以围住白子的个数为3=2 X 2 2-3 X 2+1,黑子的个数为8=4 义2,最多可以围住白子的个数为5=2 X 2 2-2 X 2+1,黑子的个数为9=4 X 3-3,最多可以围住白子的个数为6=2 X 32-5 X 3+3,可设黑子的个数为4 w-x,其中0 W xW 3,当

30、x=0 时，最多可以围住白子的个数为2,一 2+1；当x=l时，最多可以围住白子的个数为2 层 一 3+1；当x=2 时，最多可以围住白子的个数为2 层 一 4+2；当x=3 时，最多可以围住白子的个数为2 层 一 5+3；当黑子的个数为1 5=4 X 4-1 时，最多可以围住白子的个数为2 X 4 2-3 X 4+1=2 1 个.故答案为：2 1【点睛】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键.三、解答题(共68分，第1721题，每题5分，第2224题，每题6分，第25题5分,第26题6分，第27,28题，每题7分)1 7.计 算 瓦+2 si n 4 5(g)2 1【

31、答案】3 亚【解析】【分析】分别根据二次根式的性质，4 5。角的三角函数值，负整数指数累及绝对值的性质进行化简，最后再由二次根式的运算法则合并即可.【详解】解：原式=3 贬+2 x 也-2 +2-逝2=32-故答案为：3 7 2 【点睛】此题考查了实数的混合运算，正确掌握二次根式的性质，4 5。角的三角函数值，负整数指数累定义及绝对值的性质是解题的关键.18.解分式方程：一-x-23 =12 x-4 2【答案】x =l【解析】【分析】首先两边同时乘以2 (x-2),去分母，再解整式方程，最后检验即可.【详解】解：两边同时乘以2 (x-2),去分母得：2x-3=x-2,解得户1，检验：把 x=l

32、代入2 (x-2),得-2/0,分式方程的解为4 1.【点睛】本题考查解分式方程，掌握分式方程的解法是解答本题的关键.x-1219.解不等式X-5 二 ，并写出它的所有非负整数解.【答案】九3二,不等式的所有非负整数解为0,12【解析】【分析】去分母，移项、合并同类项，系数化为1即可，根据不等式的解集即可求得所有非负整数解.【详解】解：3(x-5)x-12,3 x15 x 12 2x3,.原不等式的所有非负整数解为0,1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式及求其非负整数解，正确求解不等式是解题的关键.2 0.在平面直角坐标系x O y中，一次函数=+。仅。0）的图象由函数y =2 x的图象平移

33、得到，且经过点（2,2）.（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x =履+人的值，直接写出，的取值范围.【答案】（1）y=2 x-2（2）1 m N B A D=60 .A B O是等边三角形.：.BD=4.A O B =O D =2,由勾股定理得：O C =OA =2 6:.P N =1,O N =6,AN=3A/5，在 R t A P A N 中，由勾股定理得:A P=V AV2+P N2=J 2 7 +1 =2s-【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，三角形中位线定理，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，涉及的知识点较多，灵活运用它们是解题的关键.2 3.如图，A 8为。的直径，

34、C为。上的一点，交A C于点E,D E =D C.(1)求证：0 c是。的切线；(2)若。4 =4,OE=2,求co s D3【答案】(1)见解析(2)-【解析】【分析】(1)连接。C.证NO C =9 0。，即可得出结论；D C(2)先求出O C =4.再同由勾股定理求出O C=3,(9 0=5,最后由余弦定义C O SD =求解.O D【小 问1详解】证明：如图，连接0 C.D：O)_LAB 交 AC 于点 E,*.ZAOD=90,；ZA+ZAE0=90.,：ZAEOZDEC,*.ZA+ZDfC=90.:DE=DC,：./DEC=/DCE,：OAOC,：.ZA=ZACO,ZOCD=ZACO

35、+ZDCE=9 0，:.DC OC,DC是。的切线，【小问2详解】解：VZOCD=90.DC-+OC2 OD2，;0A=4,OC=4.设。C=x,:OE=2,x2+42=(x+2/.解得x=3,A DC=3,OD=5.DC 3.在 RtZOCD 中，cos=-.OD 5【点睛】本师考查切线的判定，解直角三角形，掌握切线的判定定理是解题的关键.24.某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉，安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面的高度为人米，请

36、解决以下问题：d(米)01.0 3.05 07.0h(米)3.2 4.2 5.0 4.21.8(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接;(2)结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度；(3)求所画图象对应的函数表达式；(4)从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1 米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏(不考虑接头等其他因素).【答案】(1)见解析(2)5(3)A =-1(i/-3)2+5(0 J 8)(4)7 2 米【解析】【分析】(1)在表格中建立坐

37、标系，然后描点、连线即可；(2)观察图象即可；(3)由表中点(1.0,4.2),(5.0,4.2),可确定抛物线的对称轴及顶点坐标，则设抛物线解析式为顶点式即可，再 找 点(1.0,4.2)代入即可求得解析式；(4)在求得的解析式中令=0,则可求得d的值，即可确定所需护栏的长度.【小 问 1详解】坐标系及图象如图所示.I i i I i I i 由图象知，水柱最高点距离湖面的高度为5米.【小问3详解】.抛物线经过点（1.0,4.2）,（5.0,4.2）,抛物线的对称轴为d =3.抛物线的顶点坐标为（3.0,5.0）.设抛物线的函数表达式为4 =a（d-3）2+5.把（1.0,4.2）代入，解得

38、。=一（.1,所画图象对应的函数表达式为=一（4-3）-+5（041 48）.【小问4详解】令力=0,解得4=一 2（舍），4=8.每条水柱在湖面上的落点到立柱的水平距离为8 米.这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，正方形护栏的边长至少为18 米.则公园至少需要准备18 x 4=7 2（米）的护栏.【点睛】本题是二次函数的实际问题，考查了画二次函数图象，求二次函数解析式，二次函数与一元二次方程的关系等知识，二次函数的相关知识是解题的关键.25.某年级共有3 0 0 名学生，为了解该年级学生A,8两门课程的学习情况，从中随机抽取3 0 名学生进行测试，获得了他们的成绩（

39、百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，相关信息如下：a.3 0 名学生A,B 两门课程成绩统计图:B课程成绩/分0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 10 0 A课程成绩/分b.3 0名 学 生A,B两门课程成绩的平均数如下:根据以上信息，回答下列问题:A课程B课程平均数8 5.18 0.6(1)在 这3 0名学生中，甲 同 学A课程成绩接近满分，B课程成绩没有达到平均分，请 在 图 中 用“。”圈出代表甲同学的点;(2)这3 0名 学 生A课程成绩的方差为s；,8课 程 成 绩 的 方 差 为 直 接 写 出s：,s；的大小关系;(3)若该年级学生都参加此次测试，估 计A,8

40、两门课程成绩都超过平均分的人数.【答 案】(1)见解析(2)(3)9 0人【解 析】【分 析】(1)根 据A课程成绩接近满分，8课程成绩没有达到平均分，结合统计图可得代表甲同学的点;(2)根据方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大可得出结论;9(3)由统计图可知，成绩都超过平均分的有9人，占抽取的学生人数的工,再乘总人数即可得出结论.30【小 问1详 解】解：如图所示：B课程成绩/分0 5 0 6 0 7 08 0 9 0 10 0 A课程成绩/分【小 问2详 解】方差体现了某组数据的波动情况,波动越大，方差越大，由。可 知，8课程成绩的波动大，A课程成绩的波动小,【小 问3详 解】

41、由统计图可知在这3 0名学生中，A,B两门课程成绩都超过平均分的有9人,所以若该年级学生都参加此次测试,9估 计4 3两 门 课 程 成 绩 都 超 过 平 均 分 的 人 数 为 一x 3 0 0 =9 03 0（人）.【点睛】本题考查读统计图的能力和利用统计图获取信息的能力，涉及方差，用样本估计 总 体 等 知 识.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分 析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.2 6.在平面直角坐标系x O y中，已知抛物线 =f+（a +2）x+2 n .（1）求 抛 物 线 的 对 称 轴（用含的式子表示）;（2）若 点（一1,%），（a,%），（1，%）在抛物

42、线上，且|必%，求a取值范围.【答 案】（1）直 线x =空 匚231(2)a 1 或 。122【解 析】【分 析】（1）直接根据函数表达式代入对称轴求解即可;（2）分三种情况进行讨论分析：当。-1时，当一 1。1时，当时，根据二次函数的基本性质及图象求解即可得出结果.【小 问1详 解】解：.抛物线表达式为y=2+(a+2)x+2a,二对称轴为直线x=-交 匚；2【小问2详解】解：由题意可知抛物线开口向上.当时，,口。+2 c i 1由 X 必，得解得a 一!.2,/口。+2。+由 必 以，得一 .23,Q 1 .2当一141时，,2 +2 u 由弘 2，得 一.2,口 。+2 a由 必 外,

43、得 一 .2 tl 1时,/口 a+2 c i 1由y .2,口 。+2。+1由 必 3解 得 一 一.2无解.3 1综上，“-1 或 7 轴交于点C,A C=g A；B；-g AB,=g,OA-1，I,点&,2的坐标分别为J M G），（3，C）,.A2B2向下平移的距离为：V3-=，2 2则线段42%到。的“平移距离”为 坦；故答案为：2,立2【小问2 详解】如 图 1,直线/的表达式为y=6 x +2后，A 点的坐标为（一 1,0）.在 y=+2 J J 中，令 y=0,得 x=-2；令 x=0,得 y=2/J,则直线/与x 轴和y 轴的交点坐标分别为（-2,0）,（0,2 G.直线/与

44、x 轴所夹锐角为600.将直线/向右平移得到直线4,当直线4 经过点A时，与圆的另一个交点为3.V OAOB,NBWO=6 0，.OAB是等边三角形，*.AB=1.当点A,8在直线/上运动时，线段A B到。的“平移距离”总 是A 4,的长度.作 直 线/于 点A,此时A A的 长 度 立 即 为d的最小值2【小问3详解】如图2,连接0 A交。于点8,设。交x轴正半轴于点E,连接8 E,作8关于），轴的对称点,连接BD、0D,由点 A 坐标知：tan NAOE=-二=6 ,NAOE=60。，：OB=OE=,.OBE是等边三角形，：.BE=.由NAOE=60。，则射线OA与y轴正半轴的夹角为30,由对称性知，NBOD=60。,.08。是等边三角形，：.BD=,且 BO_Ly 轴.由题意知：点A平移后的对应点为3,点 、E分别是线段A 3的端点3平移后的对应点，且是两个边界点，点8是。4的中点，由于B点向右平移半个单位长度再向上平移义单位长度后得到点A,则点D、E按此平移分别得到点M2（0,后），N （之，3），2 2以点4为圆心，1 为半径画圆，可知点例，N在。4上.所有满足条件的点B形成的图形为M N -【点睛】本题属于圆的综合题，考查了平移变换，一次函数的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识，学会寻找特殊位置解决数学问题.