中考卷安徽省2022年中考全真冲刺模拟卷数学试题（七）（含答案与解析）.pdf

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1、安徽省2022年中考全真冲刺模拟卷（七）数 学（本卷共2 3小题，满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将个人信息填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.选择题需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能写在试卷上。3.非选择题部分必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。4.答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

2、每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1.-8的相反数是（）A.-8 B.-C.8 D.882.北京冬奥会于2022年2月4日在中华人民共和国国家体育场举行.在此期间，国家体育总局委托国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动 统计调查数据显示，全国居民参与过冰雪运动的人数为346000000人，将346000000用科学计数法表示为（）A.3.46xl07 B.3.46xl08 C.34.6xl08 D.3.46xlO103.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）C.D.(-x?)2x65.如图，ABCD,BC为的8的角平分线，01=1 5 5,则 团2为（)D

3、A.155 B.130 C.150 D.1356.科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班5 0名同学的视力检查数据如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）视力4.34.44.54.64.74.84.95.0人数33691210a团A.中位数，众数 B.中位数，方差C.平均数，方差 D.平均数，众数7.如图，在平面直角坐标系中，四边形/5 C D与四 边 形 是 位 似 图 形.位 似 中 心 到点。和点。的距离的比值是（）8.为了帮助学生减轻压力，学会自我放松，某学校计划组织九年级学生开展一次 远足行”活动，去时步行，返回时坐车.小明发现：若

4、租用4 5座的客车要若干辆，则有25人没有座位座；若租用60座的客车，则可以少租3辆，且有一辆空20个座位.若设租用45座的客车x辆，则可列方程（）A.45x+25=60（x-3）-2 0 B.45x+25=60（x-3）+20C.45x-25=60（x-3）-2 0 D.45x-25=60（x-3）+209.如图，点力、8 分别是反比例函数y=2,=&图象上的点，当的08=90。时，tan=2,x x则 的 值 为（）4 41 0.如图，在AA3C中，A C =BC,AZ）平分aC交 BC于点E,过点。作D 0 _L AB于点M,连接C D,下列结论正确的是（）A.若NACB=90。，则 A

5、C+CE=43B.A B+A C =2 A M,则 ZAC+ZABC=180。C.若 D E =D B,则 NACB=90。D.过点C 作 CH LA。于点H,则 9 4一=二、填 空 题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20分）11.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点/（3,-5）逆时针旋转180。，得到的点B的坐标为.12.分解因式卜+3乂*+1）+1的结果是.13.如图，在平面直角坐标系中，。尸与*轴相切于原点。，平行于y 轴的直线交。P 于M,N 两点.若点”的坐标是（2,-1）,则点N 的坐标是_.14 .如图，在正方形A B C 中，以CO为边向正方形内作等边三角形COG,

6、连接4G,点E和产在边CO上，连接A E,8尸，分别交。G,CG于点M,N,连接MN,则Z A G =,MN若 N D A E =N C B F =15,则一=.三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满 分16分)15 .计算：卜2|+(si n 3 6-l)+ta n 4 5.16 .如图，E L 4 8 C三个定点坐标分别为力(-1,3),8(-1,1),C (-3,2).请画出a 4 8 c关于y轴对称的E W/8/C/；以原点。为位似中心，将S 4/8/C/放大为原来的2倍，得到E 4 28 2c 2,请在第三象限内画出酎28 2c 2四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16

7、分)17.如图1 是一间安装有壁挂式空调的卧室的一部分,如图2 是该空调挂机的侧面示意图.已知空调挂机底部8 c 垂直于墙面C O,床 D E 紧 靠 墙 面 放 置，当导风板所在的直线A E与竖直直线A B的夹角NE4尸=37。时，空调风刚好吹到床的外边沿E 处，C D L E D 于点D,A B L E D 于点F.若AB=0.05m,B C =0.2m,床铺 D=2 m,求空调挂机的底部位置距离床的高度C O.(参考数据：sin3700.6,cos370.8,tan370.75)18.在数学探究课上，老师布置如下活动：用若干个大小一样的小矩形拼成一个大矩形，探究图中包含的矩形(含正方形)

8、个数，如图1,是由两个小矩形组成的一个图形，该图中共有 3 个矩形.尝试解决以下问题：图3图4(1)图 2 是由4 个小矩形组成的图形，该图中共有 个矩形；图 3 是由6 个小矩形组成的图形，该图中共有 个矩形；(2)小军在与同学探究时发现，矩形的个数与最大矩形的长和宽所包含的线段条数有关.如图 4,最大矩形的长包含6 条线段，宽也包含6 条线段，则该图中共有 个矩形；若某大矩形是由机个矩形组成，则该图中共有 个小矩形；(备注：1+2+3+.+n_ 5 +1)2五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，满 分20分)19.如图，一次 函 数=的图象与反比例函数=一(0)的图象交于4(-1,)，

9、B(3,-2)两点.求一次函数和反比例函数的解析式；(2)点P在x轴上，且满足EL48尸的面积等于4,请直接写出点尸的坐标；直接写出了/时x的取值范围.20.如图，在R W 8C中，0C=9O,以8 c为直径的回。交 于 点。，QE交4C于点E且曲=?1ADE.求证：DE是 回。的切线；(2)若4。=8,D E=5,求 5 c 的长.六、解答题(本题满分12分)21.为落实关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：4趣味数学；8.博乐阅读；C.快乐英语：。.硬笔书法.某年级共有100名学生选择了 N课程，为了解本年级选择“课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽

10、取了 30名学生进行测试，将他们的成绩(百分制)分成六组，绘制成频数分布直方图.已知70众 80这组的数据为72,73,74,75,76,76,7 9.则这组数据的中位数、众数分别是多少；根据题中信息，估计该年级选择/课程学生成绩在80 x（）个单位长度后，得到的新抛物线与线段Z C只有一个交点,请直接写出的取值范围.八、解 答 题（本题满分14分）2 3.如图，在1 加8 c 中，酎C8=90。，酎=30。，8 c=8,CfiUWB 于点 E,。为 上 一 动点，连接8.将线段CD绕点C逆时针旋转60。得到线段C R连接8F.B（玲如图2,当点。为 线 段 的 中 点 时，点尸与点8重合，则

11、线段8。和8E之间的数量关系是（2）如图1,当5。月。时，写出线段8尸，和 8。之间的数量关系，并说明理由.当点。在线段48 上运动时，请直接写出线段的中点与点尸之间距离的最小值.参考答案一、选 择 题（本大题共10小题，每小题4 分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的.1.-8的相反数是（）A.-8 B.-C.8 D.88【答案】C【解析】【分析】直接利用相反数的定义即只有符号不同的两个数叫做互为相反数求解即可.【详解】解：-8的相反数是8故选C.【点睛】本题考查了相反数，解题的关键在于正确掌握相反数的定义.2.北京冬奥会于2022年 2 月 4 日在中华

12、人民共和国国家体育场举行.在此期间，国家体育总局委托国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动 统计调查数据显示，全国居民参与过冰雪运动的人数为346000000人，将 346000000用科学计数法表示为（）A.3.46xl07 B.3.46xl08 C.34.6xl08 D.3.46xlO10【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中141al 10,为整数.确定的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，是正整数；当原数的绝对值1 时，”是负整数.【详解】解：将 346000000用科学计数法表示为34

13、6000000=3.46x108.故选择为：B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式,其中1|=1 3 0 .故选B.【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义以及邻补角.利用数形结合的思想是解题关键.6 .科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班5 0 名同学的视力检查数据如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）视力434.44.54.64.74.84.95.0人数33691 21 0a团A.中位数，众数C.平均数，方差【答案】A【解析】B.中位数，方差D.平均数，众数【分析】根据表格中的数据，求得视

14、力为4.9和5.0的总人数，然后根据各统计量的求解方法判断即可.【详解】解：根据表格数据，可得视力为4.9和5.0的总人数为5 0-（3+3+6+9+12+10）=7（人）视力为4.7所占人数最多为1 2,因此众数为4.7从小到大排列后处在第25、26位的两个数是4.7、4.7,因此中位数为4.7则与被遮盖的数据无关的是中位数和众数，故选：A.【点睛】本题考查了中位数、众数、方差以及平均数的意义和求解方法，理解每个统计量的实际意义和求解方法是解题的关键.7.如图，在平面直角坐标系中，四边形/8 C D与四边形/8 C1。是位似图形.位似中心到点。和点。的距离的比值是（）_ 3 5A.2 B.7

15、3 C.-D.-【答案】A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质得出位似中心，进而利用对应边的比值得出位似中心到点。和小的距离比值.【详解】如图所示，点尸即为位似中心，位似中心到点。和。，的距离之比为：PD-.PD=2 A =2,故选：A.【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出位似中心的位置是解题关键.8.为了帮助学生减轻压力，学会自我放松，某学校计划组织九年级学生开展一次 远足行活动，去时步行，返回时坐车.小明发现：若租用4 5座的客车要若干辆，则有25人没有座位座；若租用60座的客车，则可以少租3辆，且有一辆空2 0个座位.”若设租用4 5座的客车x辆，则可列方程（）A.45x+25=6

16、0（x-3）-2 0 B.45x+25=60（x-3）+20C.45x-25=60（x-3）-2 0 D.45x-25=60（x-3）+20【答案】A【解析】【分析】根据学生数不变列出方程即可.【详解】解：设租用45座的客车x辆，贝IJ 可歹I 方程 45X+25=60（x-3）-20.故选：A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.9.如 图，点4、8分别是反比例函数y=2,=2图象上的点，当 的08=90。时，tan=2,x x则 的 值 为（）1 1A.-B.一 一 C.4 D.-444【答 案】B【解 析】【分 析】首 先 过

17、点 力 作“Ox轴 于C,过 点8作&i轴 于，易得08。曲fO C,然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方及反比例函数比例系数的几何意义，即可求出口的值.【详 解】解：过 点 力 作4而 轴 于C,过 点8作8。取 轴 于。,团 团。8。+团 8。=90,函4 03=90,国 80。+的。=90,团团二 团40C,WOBDAOCf又 皿08=90,tan4=2,0B团一=20A&22=（丝）2 =4,u q nA，1 ,一 5%i K i回号=即2 故选：B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数比例系数的几何意义以及直角三角形的性质.解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意

18、掌握辅助线的作法.1 0.如图，在AABC中，A C B C,AO平分ZBAC交 8 c 于点E,过点。作 DM _L 于点M,连接8,下列结论正确的是（）A.若ZACB=90。，贝 iAC+CE=ABB.AB+AC=2AM,则 NACD+ZABC=180C.若 D E =D B,则 NAC8=90。D.过点 C 作 C，A）于点“，则 ZMB=2。”【答案】A【解析】【分析】如 图 1 中，作 所 _LAB于 尸.只 要 证 明=即可；如图2 中，作。G_LAC于G.只要证明ADGCwADMB即可得出8 错误；因为rE=Z3,推出点。在线段8E的垂直平分线上,当NACBH90。时，也能找到这

19、样的点。；如图3 中，在 上 取 一 点 N,使得=欲证明ZM-D3=2 D H,只 要 证 明=只要证明A4CW=ABCD即可.由于缺少条件无法证明AACN三M C D,故。错误，【详解】解：A、如图1 中，作 EF_LAB于尸.cA F M B图1vZACB=90,AC=CB,:.ZABC=45,E F 1.A B,/FEB=NEBF=45。,；.EF=B F,NE4C=NE4b,ZACE=ZAFE,AE=AE,.AAEC 二 AAF(A4S),AC=AF,EC=EF,:.AC+CE=AF+EF=AF+BF=AB9 故 A 正确，符合题意;B、如图2中，作。G_LAC于G.图2同理可知 M

20、ZX7=ADM(AAS),:.AM=AGf DG=DM,AC+AB=AG-CG+AM+BM=2AM,:.CG=BM,.DGC=ZDMB=哪,DGC=M)MB(SAS),:.ZDCG=/DBM,.NDCG+NAC9=180。,/.ZACD+ZABD=1 8 0,故B错误，不符合题意.C、.DE=DB,点。在 线 段 的 垂 直 平 分 线 上，当NACBW90。时，也能找到这样的点故C错 误，不符合题意；D、如 图3中，在“4上 取 一 点N，使 得 N =，欲 证 明Z M O B =2 D H，只要证明A N =8。,只要证明A 4 C N m A fiC 即可.由于缺少条件无法证明A 4

21、C N=MCD,故D错 误，不符合题意，故 选：A.【点 睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、等腰直角三角形的判定和性质等知 识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.第H卷(非选择题)二、填 空 题(本 大 题 共4小 题，每 小 题5分，满 分20分)1 1 .在平面直角坐标系中，以原点为中心，把 点1(3,-5)逆 时 针 旋 转1 8 0。，得 到 的 点8的坐标为.【答 案】(-3,5)【解 析】【分 析】根 据 旋 转1 8 0。后的对应点与点4关于原点对称进行求解即可.【详 解】解：回将点Z绕 原 点 逆 时 针 旋 转1 8 0。后，点/的

22、 对 应 点8与 点/关 于 原 点 对 称，回点2的 坐 标 为(-3,5),故答案为：(-3,5).【点 睛】本题主要考查了绕原点旋转一定角度的点的坐标特征,熟知绕原点旋转1 8 0度对应点关于原点对称是解题的关键.1 2 .分解因式卜+3乂彳+1)+1的结果是.【答 案】(x+2【解 析】【分 析】根据多项式乘以多项式法则去括号，合并同类项后利用完全平方公式分解因式.【详解】解：(x+3)(x+l)+l =x2+4 x+3 +1 =x2+4 x+4 =(x+2)故答案为：(x+2).【点睛】此题考查因式分解的方法：完全平方公式，正确掌握整式的混合运算法则是解题的关键.1 3.如图，在平面

23、直角坐标系中，。尸与X轴相切于原点。，平行于轴的直线交。尸于M,N两点.若点M的坐标是(2,-1),则点N的坐标是_.【答案】(2 T)【解析】【分析】首先过点尸作以&WN于点4由 垂 径 定 理 即 可 求 得 易 证 得 四 边 形 力80P是矩形，即可得PA=0 B=2,设0P=a,在 R/ARIM 中，由 尸 =/肝+以2,可得方程。2=(O-1)2+4,继而可求得答案.【详解】解：如图，过点P作尸于点A,:在平面直角坐标系中，。与x轴相切于原点。，平行于 轴的直线交。P于M,N两点,设交x轴于点B,A P O B =ZPAB=Z A B O =90,回四边形A8OP是矩形，AB=OP

24、,PA=OB=2,设 O P=a,则 PM=OP=a,回点M 的坐标是Q I）,SBM=1,团 AM=a-,在Rt/加W 中，尸 2 =4 2 +042,g|J a2=（a-l）2+4,解得：a=2.5,回 AM=1.5,MN=2AM=3,0 BN=BM+MN=1+3=4,回点N 的坐标为：（2,T）.故答案为：（2,-4）.【点睛】此题考查了垂径定理、点与坐标的关系以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用.1 4.如图，在正方形A8C。中，以CO为边向正方形内作等边三角形C O G,连接A G,点E和 歹在边C。上，连接AE,8尸，分别交。G,CG于

25、点M,N,连接M N,则Z AGO=,MN若/D 4E =NG3/=15。，则 一=.【答案】75。#75度 匕 叵【解析】【分析】根据正方形和等边三角形的性质，可得a 4GO=0a4G=75。，然后过点G 作尸于点P,交 于 点Q,过点力作加施G。于点，设DP=CP=x,iiEW M G Q Q M G H,可得ZH=Z。=DP=x,GH=GQ=2x-y!2x 从而得到 G=3x-/5x,G N=3 x-g x,再得到 AG脑V是等边三角形，即可求解.【详解】解：团四边形/B C D是正方形，aZWLC=90,AD=CD=BA,0AC)G是等边三角形，GD=CD,GDC=DGC=60,0JD

26、=GD,a4G=30,EEWG。=EIO/G=75,过点G作尸3 c。于点尸，交Z B于点。，过点/作加施GO于点”，设 DP=CP=x,瓯CQG是等边三角形，回P G=6X,CD=AD=DG=PQ=2X,00Gp=30,EIGQ=2X-6X,皿 G)=皿4 G=75,皿 GQ=EWG/=75,在酎G 0和EL4G”中，IZEUQG=a4，G=90,EWGQ=EWG”,AGAG,MGQSiMGH(AAS),SAH=4Q=DP=x,GH=GQ=2 x-&,S3AMG=DAE+ADG=15+30=45,AHSGD,0HM=AH=x,GM=3x-底，同理 GN=3X-GX,0ACZJG是等边三角形，

27、回!2OGC=60,团 AGMN是等边三角形,MN=GM=3x-43x,0团M-N-=-3-x-y-/3-x-=-3-6-CD 2x 2故答案为：75。；三 其【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质等知识，作辅助线，构建三角形全等是解题的关键.三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满 分16分)15.计算：卜 2|+(sin36O l-+tan45。.【答案】2【解析】【分析】根据“负数的绝对值是它的相反数 可得|-21=2,根 据 =1(*0)”可得=1,根据正切公式可得tan45=l,进而即可求解.【详解】解：原式=2+1-2+1=2.【点睛】本题综合考查

28、绝对值的计算公式、正余弦公式、幕的计算公式，熟练掌握这些法则与公式的解题的关键.16.如图，EW2C三个定点坐标分别为/(-1,3),5(-1,1),C(-3,2).请画出0 4 8 c 关于y轴对称的加注/。；以原点。为位似中心，将&4/8/C/放大为原来的2 倍，得到a4282c2,请在第三象限内画出匹1282c2【答案】见解析 见解析【解析】【分析】(1)分别作出三角形端点关于V轴的对称点，连接各对称点即可得到答案.(2)分别将三角形各端点连接位似中心，并反向延长2 倍，连接各端点即可得到答案.解：如下图，作点N关于y 轴对称的点A，作点3 关于y 轴对称的点尾，作点C 关于y 轴对称的

29、点G，连接A 4，B,G，A G,则X4 G 为按要求所作.解：如下图，连接AO，BQ，G。，并延长A。至点&,使得4 0 =2 4 0,延长耳。至点与，使得坊O=2 B 0,延长C 0 至点C 2,使得GO=2 C 0,连接A/B C A G,则2G为按要求所作.【点睛】本题考查画轴对称图形、位似图形，熟练掌握对称图形和位似图形的性质特征是解题的关键.四、解答题(本大题共2 小题，每小题8 分，满 分 16分)17.如图1 是一间安装有壁挂式空调的卧室的一部分,如图2 是该空调挂机的侧面示意图.已知空调挂机底部8 c 垂直于墙面C。，床 紧 靠 墙 面 放 置，当导风板所在的直线AE与竖直直

30、线A8 的夹角N E 4 F =37。时，空调风刚好吹到床的外边沿E处，即 于 点。，4 8，于 点 尸.若 4 3=0.0 5 m,8 c =0.2 m,床铺 D=2 m,求空调挂机的底部位置距离床的高度CD.（参考数据：s i n 37 0.6,c o s 3 7 0.8,t a n 3 7 0.7 5 ）图 1图 2【答案】2.3 5 米【解析】【分析】由题意根据已知得出戏的长度以及利用锐角三角函数求出8 的长度即可.【详解】解：根据题意可得：&4 8=0.0 5 m,8 C=0.2 机，DE=2m,N AF =3 7 ,且 CD 0 D,ABED,BCCD,回四边形5 CA尸是矩形，E

31、F=ED-BC=L8 m,EF 1 80 t a n Z.EAF=t a n 3 7 =-=-0.7 5 ,AF C D+0.0 5解得：C6 2.3 5 （加）.答：安装的空调底部位置距离床的高度C D是 2.3 5 米.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，根据已知得出t a n/E4 F =丁是解题的关键.AF1 8.在数学探究课上，老师布置如下活动：用若干个大小一样的小矩形拼成一个大矩形，探究图中包含的矩形（含正方形）个数，如图L 是由两个小矩形组成的一个图形，该图中共有 3个矩形.尝试解决以下问题：图1图2图3(1)图 2 是由4 个小矩形组成的图形，该图中共有 个矩形；图

32、3 是由6 个小矩形组成的图形，该图中共有 个矩形；(2)小军在与同学探究时发现，矩形的个数与最大矩形的长和宽所包含的线段条数有关.如图 4,最大矩形的长包含6 条线段，宽也包含6 条线段，则该图中共有 个矩形；若某大矩形是由?个矩形组成，则该图中共有 个小矩形；(备注：1+2+3+.+(+1)、=-)2【答案】9 18 36 x v2 2【解析】【分析】对 于(1),根据图形分别数出小矩形的个数即可；对 于(2),先确定规律，再根据规律得出大矩形中小矩形的个数即可.【详解】(1)图 2 中有1个小矩形4 个；2 个小矩形组成矩形有4 个；4 个小矩形组成的矩形有1 个，共有9 个.图 3 中

33、有1 个小矩形6 个；2 个小矩形组成矩形有7 个；3 个小矩形组成的矩形有2 个；4 个小矩形组成的矩形有2 个；6 个小矩形组成的矩形有1 个，共 有 18个.故答案为：9；18；(2)图 4 中有1 个小矩形9 个；2 个小矩形组成矩形有12个；3 个小矩形组成的矩形有6 个；4个小矩形组成 的 矩 形 有4个；6个小矩形组成的矩形有4个；9个小矩形组成 的 矩 形 有1个；共 有3 6个.矩 形 的 总 数 等 于（从1连续加到长中的线段数）x （从1连续加到宽中的线段数的和）,验 证：图2的 长 为1+2=3,宽 为1+2=3,共 有3 x 3=9（个）;图3的 长 为1+2=3,宽

34、 为1+2+为6,共 有3 x 6=1 8 （个）；图4的 长 为1+2+3=6,宽 为1+2+3=6,共 有6 x 6=3 6 （个），大 矩 形 有 皿个小矩形，则m边 有1+2+3+”条 线 段,m边 有1+2+3+条线段，所以小矩形有展,的产个.故答案为：3 6,H15+1)n(n+1)-x-2 2【点 睛】本题主要考查了用代数式表示特殊规律，掌握数字变化的规律是解题的关键.五、解 答 题（本 大 题 共2小 题，每 小 题10分，满 分20分）1 9.如 图，一次 函 数y/=k x+b（M）的图象与反比例函数”=（机w 0）的图象交于A（-1,x 求 一次函数和反比例函数的解析式；

35、（2）点 尸 在x轴 上，且满足曲8 P的 面 积 等 于4,请直接写出点尸的坐标；直 接 写 出 刈”时x的取值范围.【答 案】（1）一次函数解析式为刈=-2 x+4；反比例函数的解析式为必=-2X 点P的 坐 标 为（1,0）或（3,0）；（3）-1 x 3 .【解 析】【分析】（1）由题意根据点8坐标求出小，得到反比例函数解析式，据此求出点/坐标，再将48代入一次函数解析式；（2）根据题意设点P的 坐 标 为 0）,求 出 直 线 与 x 轴交点，再结合EL 4 BP 的面积为4得到关于。的方程，解之即可；（3）由题意直接观察函数图像进而通过交点的横坐标即可确定x的取值范围.解：由题意可

36、得：点、B（3,-2）在反比例函数=图象上,X0-2 =y ,则/H=-6,日反比例函数的解析式为必=-9,X6 6将 N(-1,)代入=得：=7 =6,即 N(-1,6),x-1将 4 8代入一次函数解析式中，得-2=3k+b6=-k +b解得:k=-2b=4倒一次函数解析式为y/=-2 x+4；（2）田点P 在 x 轴上,设点P 的坐标为（。，0）,回一次函数解析式为y/=-2 x+4,令产0,则 x=2,回直线N 8与 x 轴交于点（2,0）,由E L 48 P的面积为4,可得：y x（y/-y 8）x|a-21=4,即 J x 8 x|a-21 =4,解得：a=l 或 a=3,团点P

37、的坐标为（1,0）或（3,0）.由 题 意 观 察 图 像 可 得 时 x的取值范围为-l x 3.【点睛】本题考查一次函数和反比例函数相交的有关问题，通常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形的面积可被x 轴或V轴分割为2个三角形的面积和，解集问题通过交点的横坐标进行确定.2 0.如图，在 MS 4 8 c 中，回 C=9 0。，以8c 为直径的回。交 4 8 于点。，DE交 4 c 于点E且酎=ADE.(1)求证：OE是 回。的切线；(2)若/。=8,D E=S,求 8 c 的长.【答案】见详解(2)B C的长【解析】【分析】(1)连接O D,结合圆的性质，通过角的变换即可得/O E =9

38、0。，即可得。E是 回。的切线;(2)首先证明 NC=2 O E=10,在 R/M D C 中，DC=6,设 BD=x,在放8 0C 中，5 C W+62,在以Z U B C 中,BC2=(x+8)2 一 1()2,可得f+6 2=(x+8)2-102,解方程即可解决问题.如图：连接 .ZACB=90.-.Z A+Z B =9 0；NB=ZBDO,ZA=ZADE：.ZBDO+ZADE=900.NODE=90。DE是 团 O的切线(2)连结C DBQAE=DE.回 8。是 回。的直径，ACB=9 0.E IE C是 回。的切线.DE=EC.AEEC,又配 E=5,E W C=2 E=10,在 R

39、 f A/O C 中，D C=7 1O2-82=6设 B D=x,在 R S B O C 中，BC2=f+6 2,在 中，BC2=(x+8)2-102,q0X-+62=(X+8)2-102,解得 x=i，【点睛】本题主要考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.六、解 答 题（本题满分12 分）2 1.为落实关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：4 趣味数学；8.博乐阅读；C.快乐英语；D硬笔书法.某年级共有100名学生选择了 N课程，为了解本年级选择/课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了 3

40、0名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图.已知70玄 80这组的数据为72,73,74,75,76,76,7 9.则这组数据的中位数、众数分别是多少；（2）根据题中信息，估计该年级选择N课程学生成绩在80 x90的总人数；该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程 C,那么他俩第二次同时选择课程”或课程B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明.【答案】（1）这组数据的中位数是75、众数是76估计该年级选择/课程学生成绩在80 x90的总人数为30人2他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是g；说明见解析【解析】【分析】

41、（1）直接根据中位数和众数的定义进行判断即可；（2）先求出样本数据中符合条件的人数百分比，再乘以总人数即可；（3）画出树状图，根据概率公式求解即可.解：该组数据从小到大排列后位于最中间的数是75,该组数据出现次数最多的数据，是 76,故答案为：中位数是75；众数是76；估计该年级选择A 课程学生成绩在80 x0）个单位长度后，得到的新抛物线与线段NC只有一个交点,请直接写出的取值范围.【答案】y=/-2 x-3(2)-2zn3（3）2-2 x(-2)-3 =5.回抛物线上点(-2,5)关于直线x =l 的对称点的坐标为(4,5).又回当X 1 W-2,”4工 2 4，”+1 时，均有I m -

42、2,m+4,解得-2m 0)个单位长度回平移后的新抛物线的解析式为y =(x-l +)2-4.将点A（-I,o）代入y =（x-l +f-4,得0 =（1 一 1 +”一 4,解得 =4 或=0 （舍去）.将点。(0,-3)代入y =(x-l +-4,得-3 =(0-1 +)2-4,解得=2 或”=0 (舍去).助的取值范围为2 W V 4.【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法、二次函数的性质、二次函数图象的平移、二次函数与一次函数的综合等知识点，掌握二次函数的性质以及数形结合思想成为解答本题的关键.十、解答题(本题满分14分)2 3.如图，在 R t E L 4 8 c 中，

43、酎 C8=9 0。，酎=3 0。，BC=8,于点 E,。为 4 8 上一动点，连接C A.将线段C。绕点C 逆时针旋转60。得到线段C R连接8 EFB(CEBC-4 A图 图2如图2,当点。为线段4 8 的中点时，点 F 与点8 重合，则线段8。和 8 E 之间的数量关系是.(2)如图1,当时，写出线段8死 8E 和 8。之间的数量关系，并说明理由.当点Z)在线段力8 上运动时，请直接写出线段的中点与点尸之间距离的最小值.【答案】BO=2 B E,证明见解析；(2)28E+BF=3D,理由见解析；(3)4【解析】【分析】(1)证明8C。是等边三角形，利用等边三角形的性质可得结论；(2)延长C

44、B至 M,使连接设C R A 8交于点T,则BC+B M =B C+B F =C M,先证明28：+8/=C M,再证明BTCNFTD,VB7F-VC7Z),证明 ABMF为等边三角形，Y C F M m D F B(S A S),可得C M =B D,从而可得结论；(3)如图3,设AB的中点为。，连接。尸，由(2)得：?M B F?D B F 6 0?,所以当。在线段AB上运动时，点尸在ZMBA的平分线上运动，再利用垂线段最短结合勾股定理可得答案.解：如图2,B(F)Q?ACB 90靶 A=30?,B C 8,AB=2BC=6,?ABC 90?30?60?,Q O 为 A 8的中点，CD=B

45、D=-AB=8,2.二 BCD是等边三角形,QCE AB,BE=DE=-BD,B D =2BE.如图1,2BE+BF=B D,理由如下：延长C8至M,使BM=BF,连接设CRAB交于点7,则 BC+BM=BC+BF=CM,图1Q2 ACB 90靶 4=30?,2 ABe 90?30?60?,QCE AB,?BCE 90?60?30?,BC=2BE,2BE+BF=CM,由旋转可得：CF=CD,?DCF 60?,.O b是等边三角形，CF=DF,?CFD 1 ABC 60?,Q?BTC?FTD,?BCT?FDE,7BTCRFTD,、BT CT -=-,FT DT又 Q?BTF 2 CTD,7BTF

46、WCTD,?DBF?DCF 60?,NA3C=60。，?MBF 180?60?60?60?,QBM=BF,为等边三角形，FB=FM,?BFM?CFD 60?,?BFM?BFC?CFD?BFC,即？CFM?DFB,YCFMHDFBSAS),CM=BD,Q2BE+BF=CM,2BE+BF=BD.(3)如图3,设 4 8 的中点为O,连接OF,由(2)得：?MBF?DBF 60?,所以当。在线段A3上运动时，点尸在ZMBA的平分线上运动,M BO=-AB=S,2Q?DBF 60腕尸 BF,?BOF 90?60?30?,BF=-B O =-7S 4,2 2 OF=jBO2-BF2=782-42=45/3,综上：线段A 8的中点与点尸之间距离的最小值是4G.【点睛】本题考查的是含3。的直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线的性质，相似三角形的判定与性质，熟练的运用以上几何图形的性质,作出适当的辅助线构建等边三角形是解本题的关键