辽宁三年中考数学模拟题分类汇编：圆的有关性质及计算.pdf

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1、三年辽宁中考数学模拟题分类汇编之圆的有关性质及计算一.选 择 题（共 18小题）1.（2022沈河区校级模拟）如图，/XABC内接于。，NC+NO=135,A B=4,则劣弧A B的长度是（）A.2n B.C.四it22.（2022鞍山二模）如图，在由边长为1 的小正方形组成的网格中格线的交点）A,B,。，点 C 为 弧 8。上一点.若NC4D=30（）iiiitaiiii i a i i a i i i a 7 i i i ii i a a i I ill i i i i i i IIi i i i i i,i itail（i I|IIII算|：i.1 i1 1 1 1 B 1 1/1 i.

2、z _ J:_ _ _:Fv c：-s-i-J7 f-1 /i i Nu i i i i i/a i1 1 III 1 p 1 1 ia*ix5 iiii I IIIIA.卷 兀+旧 B.卷 兀+c.土兀3.（2022盘锦模拟）下列命题正确的是（）A.对角线互相平分且相等的四边形是菱形B.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等C.过任意三点可以画一个圆D.对角线互相平分且有一个角是直角的四边形是矩形4.（2022锦州二模）如图，在 RtzXABC 中，4 c=90,44=30的平分线3。交 AC于点。，以点A 为圆心，AO长为半径作弧，部分的面积为（）D.4T T一条弧经过格点（网则阴影部分的

3、面积为D号兀,B C=,作 NABC交 AB于点E,则阴影B2兀VD.3近25.（2022顺城区模拟）如图，在平面直角坐标系中，O A经过点E（-6,0）,点C（0,4）,B,O,且点。为坐标原点，则cos/O BC的 值 为（）C 271313D亨6.（2022铁西区二模）如图，在。中，AD,8C 是。的弦，0A_L8C,NAO8=44,CE AD,则N O C E的度数是（）C.56D.687.（2022营口二模）如图，ABC是。的内接三角形，NA=45,B C=2 近,则它的长（)2 28.（2022建平县模拟）若一个正六边形的半径为6,则它的边心距等于（）A.3V3 B.2V3 c.V

4、3 D.39.（2022建平县模拟）如图，。的半径为6,圆周角/B 4C=40,则 标 的 长 为（）A.”B.2T,C.吁 D.16 兀3 3 3 310.（2021 葫芦岛二模）如图，A,B,C 是 上 的 三 个 点，乙4。8=60,ZB=55,则N 4 的度数是（）11.（2021鞍山模拟）如图，AB为。的直径，C 为半圆的中点，。为。上的一点，且 C、。两点分别在AB的异侧，则/。的度 数 为（）A.30 B.45 C.60 D.7512.（2020绥中县二模）如图，正五边形A8CQE和等边aA F G 内接于。0,则/GFZ）的度数 是（）A1 3.（2 0 2 0 新抚区二模）已

5、知圆锥底面圆的半径为6 c w i,它的侧面积为6 0 m 渥，则这个圆锥的高是（）A.6 c?B.8 c 加 C.l O c/n D.1 2 c 7 1 4.（2 0 2 0 新宾县二模）已知弦AB把圆周分成1：3的两部分，则弦A 8所对的圆周角的度数 为（）A.45 B.9 0 C.9 0 或 2 7 D.45 或 1 3 5 1 5.（2 0 2 0 新抚区二模）如图，在 A B C 中，Z B A C=9 0 ,A B=A C=4,以点C为中心,把 4B C 逆时针旋转45 ,得到A A B C,则图中阴影部分的面积为（）A.2 B.2 n C.4 D.4n1 6.（2 0 2 0 鞍

6、山一模）如图，AB是。0的直径，EF,E B 是 的 弦，连接OF,若N 4 0 F=40 ,则N E的度数是（）1 7.（2 0 2 0 葫芦岛一模）如图，A B 是。的直径，C O 是弦，CD/AB,ZBCD=30 ,AB=6,则AC的 长 为（)18.（2020沈阳一模）如图，将边长为2的正方形铁丝框A 8C Q,变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形AO 8的面积为（）二.填 空 题（共8小题）19.（2022沈河区二模）如图，将一个三角板放在。上，使三角板的一直角边经过圆心O,两 直 角 边 与 交 于 点B和 点C,测 得AC=Qcm,A B=6 c m

7、,则 的 半 径 长 为20.（2021辽宁模拟）如图，在扇形BOC中，NBOC=60,0。平分NBOC交BC于点D点E为半径0 8上一动点.若 0 8=2,则阴影部分周长的最小值为.E21.（2021 铁东区模拟）如图，点A、B、C均在O O上，点。在4 8的延长线上，若N A O C=124,则NCB=.c22.（2021和平区一模）如图，由边长为1 的小正方形构成的网格中，点 A,B,C 都在格点上，以AB为直径的圆经过点C,。，则 tan/A C C 的值为23.（2021 顺城区一模）如图，点 A,B 的坐标分别为4（2,0）,B（0,2）,点 C 为坐标平面内一点，8 c=1,点

8、M 为线段A C的中点，连接O M,则O M的 最 大 值 为.24.（2021锦州二模）如图，半 径 为 10的扇形4 0 8 中，ZAOB=90 ,C 为 AB上一点，C D L O A,C E L O B,垂 足 分 别 为。、E.若 NCDE=3 6 ,则图中阴影部分的面积为.O E B25.（2020黑山县模拟）如图，小杨将一个三角板放在。0 上，使三角板的一直角边经过圆心 O,测得AC=5cm,A 8=3cm,则0 0 的 半 径 长 为.26.(2020营口模拟)用一个半径为10c?半圆纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则 该 圆 锥 的 高 为.三.解 答 题(共 4 小

9、题)27.(2021法库县模拟)如图，在aABC的边BC上取一点O,以。为圆心，OC为半径画Q O,。0 与边AB相切于点。，AC=A。，连接OA交于点E,连 接 C E,并延长交线段4 8 于 点?(1)求证：AC是O O 的切线：(2)若 A8=10,ta n B=A,求。的半径.28.(2021沈阳三模)如图，在。中，AB是。的直径，点 E 在。上，点 C 在直径4B的延长线上，CE是。0 的切线.(1)求证：Z A Z B E C；(2)若 A B=O C,。的半径为1,直接写出AE的长.29.(2021铁东区模拟)如图，AB为。的直径，C、。为。上不同于A、8 的两点，连接 AC、B

10、 C、AD,B D、C D.过点C 作C E L A D交D A的延长线于E,B A的延长线与CE的延长线相交于点F,且NBA=2NABC.(1)求证：CF是。的切线；(2)若 80=6,C F=5,求 A尸的长.E30.(2020铁东区一模)如图，A8为。O直径，AC为弦，过。0外的点。作OELOA于点E,交4 c于点尸，连接。C并延长交A8的延长线于点H,且/。=2/A.(1)求证：DC与。相切；(2)若0 0半径为4,c o s D=l,求AC的长.5三年辽宁中考数学模拟题分类汇编之圆的有关性质及计算参考答案与试题解析选 择 题（共18小题）1.（2022沈河区校级模拟）如图，ABC内接

11、于/C+N O=135,A B=4,则劣弧A.2n B.C.D.4T T2【考点】三角形的外接圆与外心；弧长的计算；圆周角定理.【专题】圆的有关概念及性质；运算能力.【分析】根据已知和圆周角定理可得/O=2/C=90,再利用等腰直角三角形的性质可得O A=O B=2 近,然后利用弧长公式进行计算即可解答.【解答】解：VZC+ZO=135,NO=2NC,；.3/C=135,；./C=45,.*.ZO=2ZC=90o,OA=OB,AB=4,.*.04=08=典=2料，V2 _劣弧AB的长度=9 兀义2 M=&n,180故选：B.【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，熟练掌

12、握圆周角定理，以及弧长公式是解题的关键.2.（2022鞍山二模）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，一条弧经过格点（网格线的交点）A,B,。，点C为弧8。上一点.若/。=30,则阴影部分的面积为()A-K+V 3 B.-T T+V s C.兀D.兀+【考点】扇形面积的计算；勾股定理；圆周角定理.【专题】与圆有关的计算；推理能力.【分析】如图，连接AB,BD,OC,C D.利用勾股定理的逆定理证明NAB)=90,再利用割补法求出阴影部分的面积.【解答】解：如图，连接A8,BD,OC,CD.,；AB=BD=y),A=2V1,：.AB2+BD2=AD2,：.ZABD=90,是(DO的直径，：.

13、OA=OD=OC=yp2,：.ZACD=90,4 c=30,NOOC=60,：.C D=lA D=4 1 jf A C=M C D=4 ,2S 9 i=S/A0CS 扇 形）oc=L x x V x 岳+60兀 X （行产2 2 360=1 3 13 兀.-i 厂故选：D.【点评】本题考查扇形的面积，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.3.（2022盘锦模拟）下列命题正确的是（）A.对角线互相平分且相等的四边形是菱形B.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等C.过任意三点可以画一个圆D.对角线互相平分且有一个角是直角的四边形是矩形【考点】三

14、角形的内切圆与内心；菱形的判定；矩形的判定；确定圆的条件.【专题】矩 形 菱 形 正 方 形；圆的有关概念及性质；推理能力.【分析】根据矩形的判定判断A,D 选项；根据三角形的内心是三角形三个角的平分线的交点判断8 选项；根据确定圆的条件判断C 选项.【解答】解：A 选项，对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故该选项不符合题意；2 选项，三角形的内心到三角形三条边的距离相等，故该选项不符合题意；C 选项，不在同一直线上的三点确定一个圆，故该选项不符合题意；。选项，对角线互相平分且有一个角是直角的四边形是矩形，故该选项符合题意；故选：D.【点评】本题考查了矩形的判定，确定圆的条件，三角形的内切圆

15、与内心，掌握三角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点是解题的关键.4.（2022锦州二模）如图，在 RtZXABC 中,4 c=90,ZA=30,B C=M，作NABC的平分线8。交 AC于点。，以点A 为圆心，AO长为半径作弧，交AB于点E,则阴影部分的面积为（）BA.B.22L c.V3 D.3 3 2【考点】扇形面积的计算；含 3 0 度角的直角三角形.【专题】与圆有关的计算；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力.【分析】根据直角三角形的边角关系求出A C,再利用角平分线的定义以及直角三角形的边角关系求出C D,进而确定阴影部分的半径，最后根据扇形面积的计算方法进行计算即可.【解答

16、】解：在 R t A B C 中，Z C=9 0 ,Z A=3 0 ,B C=M，；.A C=V 8 c=3,/A 8 C=9 0 -3 0 =6 0 ,：8 力是/ABC的平分线，；.NCBD=30,在 R t Z B C 中，C D=B C t a n 3 0 0 =1,.*.A =3 -1=2,tS阴影部分=S扇形A O E=3QK X 22-360_ n f3故选：A.【点评】本题考查直角三角形的边角关系，扇形面积的计算方法，掌握直角三角形的边角关系以及扇形面积的计算公式是正确解答的前提.5.(2 0 2 2 顺城区模拟)如图，在平面直角坐标系中，OA经过点E(-6,0),点 C (0

17、,4),B,O,且点。为坐标原点，则 co s/。8c 的 值 为()c2V1313D.喙【考点】三角形的外接圆与外心；解直角三角形；坐标与图形性质；垂径定理；圆周角定理.【专题】圆的有关概念及性质：推理能力.【分析】连接E C,由NCOE=90,根据圆周角定理可得：EC是OA的直径，根据0E和0 C,利用勾股定理求出E C,解直角三角形求出即可.【解答】解：如图，连接EC,V ZCO=90,是0 A的直径，即EC过A,:E(-6,0),C(0,4),：.OE=6,OC=4；CE=VQE2-K)C2=V 62+42=2V l3，：ZOBC=ZOEC,：.cos Z O8C=cos Z OEC=

18、述=-6=3V13CE 2V13 13故选：B.【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理，坐标与图形性质，以及锐角三角函数定义,熟练掌握定理是解本题的关键.6.（2022铁西区二模）如图，在。0 中，AD,2 c 是0 0 的弦，OA_LBC,ZAOB=44,C E L A D,则/。CE的度数是（）A.22 B.46 C.56 D.68【考点】圆周角定理；垂径定理：圆心角、弧、弦的关系.【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.【分析】由 O 4 L B C,根据垂径定理的即可求得余=窟，继而求得NQ 的度数，然后由C E L A D,即可求得/C C E 的度数.【解答】解：A AC=AB）V

19、ZAOB=44Q,A Z D=AZAOB=JLX44=22,2 2,JCELAD,；.NDEC=90,ZDCE=90a-ZD=68.故选：D.【点评】此题考查了圆周角定理以及垂径定理.注意利用垂径定理求得/。的度数是关键.7.（2022营口二模）如图，A4BC是 的 内 接 三 角 形，/A=45,B C=2&,则前的长()0AA.A n B.n C.n D.2 n2 2【考点】三角形的外接圆与外心；弧长的计算.【专题】与圆有关的计算；运算能力.【分析】连 接O B、0 C,先利用圆周角定理可得N B O C=9 0,利用勾股定理可得半径长，再利用弧长公式计算即可.【解答】解：如图，连接。8、

20、OC,V Z A=4 5 ,/.Z B O C=2 Z A=2 X 4 5 =9 0,设 O B=O C=x,在 R t Z O B C 中,X2+X2=（2V2）2,，x=2,.欣的长为：9 01 8 0故选：B.【点评】本题主要考查圆周角定理和弧长公式，解题关键是熟练掌握圆周角定理和弧长公式.8.（2 02 2建平县模拟）若一个正六边形的半径为6,则它的边心距等于（）A.3 7 3 B.2 7 3 C.V 3 D.3【考点】正多边形和圆.【专题】正多边形与圆；运算能力.【分析】根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决.【解答】解：如图，连接0 4、0

21、B；过点。作。于点G.在 RtZ40G 中，0A=6,/AOG=30,：.0G=0A-cos 30=6 X叵二3如,2故选：A.【点评】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键.9.（2022建平县模拟）如图，。的半径为6,圆周角/BAC=40,则BC的长为（）A.22L B.12L c.82L D.162L3 3 3 3【考点】弧长的计算；圆周角定理.【专题】与圆有关的计算；运算能力.【分析】连接08,O C,根据圆周角定理得到NBOC=2/BAC=80,然后根据弧长公式计算前的长.【解答】解：连 OB,O C,如图,V ZBAC=40,.NBOC=2/B

22、AC=80,【点评】本题考查了弧长的计算及圆周角定理，求出N80 C的度数，熟记弧长公式：/=二 史三是解答本题的关键.1801 0.（2 02 1 葫芦岛二模）如图，A,B,C是OO上的三个点，N A O 8=6 0 ,Z f i=5 5 ,则NA的度数是（）【考点】圆周角定理；三角形的外角性质.【专题】三角形；圆的有关概念及性质；应用意识.【分析】利用圆周角定理可求NA C B.在利用三角形外角的性质即可求解.【解答】解：根据图可知：Z A C B=y Z A O B=3 0 -V ZB=5 5 .由三角形外角性质可得：/4+N A O B=/A C 8+/B.，N A=2 5 .故 选:

23、A.【点评】本题考查圆周角定理，三角形外角知识.关键在于找到N A+/A O 8=/A C 8+Z B.1 1.（2 02 1 鞍山模拟）如图，A B为。的直径，C为半圆的中点，。为。上的一点，且 C、。两点分别在AB的异侧，则 的 度 数 为（）A.3 0 B.4 5 C.6 0 D.7 5【考点】圆周角定理.【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.【分析】连 接B D,由圆周角定理得/A D B=9 0 ,再 证 前=在，然后由圆周角定理求解即可.【解答】解：连接5,如图所示：,：A B为。的直径，A ZADB=90,；C 为半圆的中点，*-A C=BC.N A C=/8O C=1/A O

24、8=45,故 选:B.C【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.12.（2020绥中县二模）如图，正五边形A8CDE和等边aA F G 内接于（3 0,则NGFD的度数 是（）A.10B.12C.15D.20【考点】正多边形和圆；等边三角形的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心.【专题】正多边形与圆；几何直观.【分析 1 先根据正五边形的内角和定理与性质可NA8C=N8CD=108,BC=C。，再根据三角形的内角和定理、等腰三角形的性质可得NCBO=36,从而可得NA8O=72,然后根据圆周角定理可得NAF=NABO=72根据等边三角形的性质可得NAFG=60,据此即可

25、得出答案.【解答】解：如图，连接8D,五边形ABCDE是正五边形,NABC=丁 J X 130_=108。，BC=CD,5/.ZC BD=ZC)B=A (180-NBCD)=36,2ZABD=ZABC-ZCBD=12,由圆周角定理得：NAFD=NABD=72,又,：!NFG是等边三角形，A ZAFG=60,:.NGFD=NAFD-NAFG=12-60=12,故选：B.【点评】本题考查了正五边形的内角和与性质、等腰三角形和等边三角形的性质、圆周角定理等知识点，通过作辅助线，利用到及定理是解题关键.13.（2020新抚区二模）已知圆锥底面圆的半径为6cm,它的侧面积为609渥，则这个圆锥的高是（）

26、A.6cm B.Scm C.0ctn D.12cm【考点】圆锥的计算.【专题】与圆有关的计算；空间观念.【分析】设这个圆锥的母线长为3”，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到如 X62X/=6 0 n,然后求出/后利用勾股定理可计算圆锥的高.【解答】解：设这个圆锥的母线长为/c%,根据题意得工 又 如 X 6 X/=6 0 n,解得/=1 0,2所以圆锥的高=1 0 2 _ 6 2=8 （an）.故 选:B.【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线

27、长.1 4.（2 02 0新宾县二模）已知弦48把圆周分成1：3的两部分，则弦A 3所对的圆周角的度数 为（）A.4 5 B.9 0 C.9 0 或 2 7 D.4 5 或 1 3 5【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系.【专题】圆的有关概念及性质；运算能力.【分析】首先根据题意画出图形，然后由圆的一条弦把圆周分成1：3两部分，求得N A O 8的度数，又由圆周角定理，求得NACB的度数，然后根据圆的内接四边形的对角互补，求得/AQ B的度数，继而可求得答案.【解答】解：；弦 A8把。分 成 1：3两部分，-/二乙4 08=3 6 0 =9 0，4二/A C B=JL/4O 8=45,2四

28、边形A D B C是。的内接四边形，/4。8=1 8 0-Z A C B=1 3 5 .这条弦所对的圆周角的度数是：4 5 或 1 3 5 ,故选：D.【点评】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质，以及圆心角与弧的关系.此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用.1 5.（2 0 2 0 新抚区二模）如图，在 A B C 中，ZB A C=9 0 ,AB=AC=4,以点C为中心,把 A B C 逆时针旋转4 5 ,得到a A B C,则图中阴影部分的面积为（)AA.2 B.2ir C.4 D.4n【考点】扇形面积的计算；旋转的性质；等腰直角三角形.【专题】几何图形.【分析】根据阴影

29、部分的面积是（扇 形 CBB的面积-CA 8的面积）+（A8C的面积-扇 形 C/W的面积），代入数值解答即可.【解答】解：在ABC 中，ZBAC=90e,AB=AC=4,B C=VAB2+AC2=4V2 N A C B=/4C B，=45,.阴影部分的面积=4 5无（4、）4义 4 J-X 4X 44 5 兀:4_=2TG360 2 2 360故选：B.【点评】本题考查了扇形面积公式的应用，注意：圆 心 角 为,半径为r 的扇形的面积16.（2020鞍山一模）如图，A 3是。的直径，EF,EB是。的弦，连 接。尸，若NAOF=40,则/E 的度数是（）【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系

30、.【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.【分析】连接尸8,得到/%8=140。，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半求解.【解答】解：NAOF=40,：.ZFOB=180-40=140,Z=AZFOB=702故选：D.【点评】本题考查圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.17.（2020葫芦岛一模）如图，4B 是。的直径，CD 是弦，CD/AB,ZBCD=30 ,AB【考点】圆周角定理；含 30度角的直角三角形.【专题】圆的有关概念及性质；与圆有关的计算；推理能力.【分析】连接OC,由平行线的性质得出/ABC=N8CZ）=30,由圆周角定理得出NAOC=2NABC=6

31、0,再由弧长公式即可得出答案.【解答】解：连接。C,如图：是。的直径，.,.OA=AAB=3,2CD/AB,：.ZABC=ZBCD=30 ,N4OC=2NABC=60,二金的长为6兀X 3=m180【点评】本题考查了圆周角定理、平行线的性质以及弧长公式等知识；熟练掌握圆周角定理和弧长公式是解题的关键.1 8.（2 0 2 0 沈阳一模）如图，将边长为2的正方形铁丝框A B C Q,变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则 所 得 的 扇 形 的 面 积 为（）【考点】扇形面积的计算.【分析】由正方形的边长为2,可得弧80的弧长为4,然后利用扇形的面积公式：S南 形DAB=lf

32、2【解答】解：正方形的边长为2,.弧8。的弧长=4,*,S a D 4 B=X 4 X 2=4,2 2故选：B.【点评】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是:熟记扇形的面积公式2二.填 空 题（共 8小题）1 9.（2 0 2 2 沈河区二模）如图，将 一 个 三 角 板 放 在 上，使三角板的一直角边经过圆心O,两直角边与OO交于点B和点C,测得A C=1 0 c m,A B=6 c m,则 的 半 径 长 为 _3生【考点】圆周角定理.【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.【分析】延长C A交。于 ,连接8 C、B D,如图，利用圆周角定理得到/C 2 D=9 0 ,再证明 A B C

33、s A O B,利用相似比计算出A D的长，然后计算出C D的长，从而得到。0的半径长.【解答】解：延长。交O。于 D,连接B C、B D,如图，为直径，A ZCBD=90 ,V Z CAB=90 ,，/=/C B A,:.XABCSADB,：.AB：A D=A C：A B,即 6：AD=10：6,.AD=-cm,5二8=1 0+J =毁(cm),5 5O。的半径长为 鱼c/n.5故答案为：34.5【点评】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理添加适当辅助线进行求解是解决本题的关键.20.（2021 辽宁模拟）如图，在扇形BOC中，ZBOC=60,0。平分/B O C 交标于点。.点E

34、为半径0 8 上一动点.若0 8=2,则阴影部分周长的最小值为_ 2 7 2 一 3 一C【考点】弧长的计算；圆周角定理.【专题】平移、旋转与对称；与圆有关的计算；推理能力.【分析】利用轴对称的性质，得出当点E 移动到点E 时，阴影部分的周长最小，此时的最小值为弧8 的长与CD 的长度和，分别进行计算即可.【解答】解：如图，作点D关于O B的对称点D,连接D C 交 O B于点E,连接ED、O D此时 E C+E O 最小，即：E C+E D=C D ,由题意得，Z C O D=Z D O B=ZBOD=30,/.A COD=90,tC D，VOC2+OD/2=7 22+22=,日 的 长/=

35、3兀X2=匹,180 3阴影部分周长的最小值为2&+三.3故答案为：2&+匹.3【点评】本题考查与圆有关的计算，掌握轴对称的性质，弧长的计算方法是正确计算的前提，理解轴对称解决路程最短问题是关键.21.（2021 铁东区模拟）如图，点A、B、C均 在 上，点。在A B的延长线上，若/A O C【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系.【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.【分析】首先在优弧AC上取点E,连接AE,C E,由圆周角定理可求得/E的度数，又由圆的内接四边形的性质，可 彳 导/C B D=N E.【解答】解：在优弧AC上取点E,连接A E,CE,V Z AOC=1 2 4 ,/.Z

36、E=A Z A O C=6 2 ,2V Z ABC=1 8 0 -ZE,ZABC=ISQ-ZCBD,/.ZC B D=ZE=6 2 .【点评】此题考查了圆的内接多边形的性质以及圆周角定理.注意准确作出辅助线是解此题的关键.2 2.(2 0 2 1 和平区一模)如图，由边长为1 的小正方形构成的网格中，点 A,B,C都在格点上，以A8为直径的圆经过点C,D,则 t an/A Z)C 的值为_ 2_.【考点】圆周角定理；解直角三角形.【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；推理能力.【分析】首先根据圆周角定理可知，Z A D C Z A B C,然后在中，根据锐角三角函数的定义求出/A

37、8C的正切值.【解答】解：如图，连接A C、BC.V A A D C和N A B C所对的弧长都是菽，根据圆周角定理知，Z A D C=Z A B C.在 R t a A C B 中，根据锐角三角函数的定义知，t an Z/l )C=t an ZA B C=-=.BC 3【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数的定义，解答本题的关键是利用圆周角定理把求/A O C的正切值转化成求/A B C的正切值，本题是一道比较不错的习题.2 3.(2 0 2 1顺城区一模)如图，点A,B的坐标分别为A (2,0),B(0,2),点C为坐标平面内一点，B C=1,点M为线段A C的

38、中点，连接O M,则OM的最大值为一_ 如 盘 一2【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质；三角形三边关系；三角形中位线定理.【专题】平面直角坐标系；三角形；与圆有关的位置关系；推理能力.【分析】根据同圆的半径相等可知：点C在半径为1的08上，通过画图可知，C在与圆8的交点时，最小，在。8的延长线上时，O M 最 大,根据三角形的中位线定理可得结论.【解答】解：如图，.点C为坐标平面内一点，BC=1,；.C在。8上，且半径为1,取。=0 4=2,连接 C D,AM=CM,OD=OA,是ACO的中位线，.OM=C,2当OM最大时，即CO最大，而 ,B,C三点共线时，当C在。B的延长线上时，OM

39、最大，：OB=OO=2,ZBOD=90,:.B D=2 5:.CD=2 近+1,:.OM=XCD=42+即0例的最大值为&+2；2 2 2故 答 案 为 近 弓.【点评】本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确 定0 M为最大值时点C的位置是关键，也是难点.24.（2021 锦州二模）如图，半径为10的扇形AO B中，NAOB=90,C为窟上一点,CDOA,C E L 0 B,垂足分别为D、E.若NCOE=36,则图中阴影部分的面积为IOTT.【考点】扇形面积的计算；三角形中位线定理；垂径定理；圆周角定理.【专题】圆的有关概念及性质；运算能力；推理能力.【分析】连 接 0 C,

40、易证得四边形CQOE是矩形，则QOE丝CE。，得到N C O B=/D E O=Z C D E=3 6Q,图中阴影部分的面积=扇形OBC的面积，利用扇形的面积公式即可求得.【解答】解：连接0C,V ZAOB=90,CD VOA,CEOB,四边形CZ5OE是矩形，J.CD/OE,:./D E O=NCDE=36 ,由矩形C D O E易得到QOE四CEO,：.Z C O B=ZDEO=36图中阴影部分的面积=扇 形 0 8 c 的面积，S 品 形 瓯=36.兀 X 1 2=10K360图中阴影部分的面积=10m故答案为10n.【点评】本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，利用扇形OBC的面

41、积等于阴影的面积是解题的关键.25.（2020黑山县模拟）如图，小杨将一个三角板放在O O 上，使三角板的一直角边经过圆心 O,测得AC=5c，*，A B=3 c m,则G的 半 径 长 为 3.4的 .【考点】圆周角定理.【专题】计算题.【分析】作 0H J-8C 于 ，如图，则 C H=B H,先 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 正，则C”=Y 殛，再证明内C O H sR tC B A,然后利用相似比计算O C即可.2【解答】解：连接8 C,作 O J_ 8 c于”，则 CH=BH,在 RtzACB 中，BC=VAC2+AB2=3 4.C/7=A f i C=3 4 _,2 2：ZO

42、CH=ZBCA,：.Rt/COHRt/CBA,V 3 4；Q C =C H O C 2 *C B G A V 3 4 5解得，0 c=3.4.故答案为：3.4cm.【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了垂径定理和相似三角形的判定与性质.26.(2020营口模拟)用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥的高为_5-J2cm.【考点】圆锥的计算.【专题】计算题；数形结合.【分析】易得圆锥的母线长为10。，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2皿即为圆锥的底面半径，进而利用勾股定理即可求得圆锥的高.【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2nX 10+2=10T T(cm),圆锥的底面半径为10n+27T=5 Cem),圆锥的高为：J IO?_ 5 (.cm).故答案是：5,3cm.