四川省乐山市2022年中考数学模拟试题及答案.pdf

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1、中考数学模拟试题一、单选题1.如果向东走3 米记为+3米，那么向西走6 米记作（）.A.+3 米 B.-3 米 C.-6 米 D.+6 米2.班级共有40名学生，在一次体育抽测中有8 人不合格，那么不合格人数的频率为（）A.0.2 B.0.25 C.0.55 D.0.83.某次列车平均提速v 千米/每小时，用相同的时间，列车提速前行驶s 千米，提速后比提速前多行驶 50千米，提速前列车的平均速度是（）km/h.A.更 B.迎 C.日 D.上50 5 5V4.将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则Z A F E=（）度A.145 B.155 C.165 D.1755.若点P（2,1）在过原点

2、的一条直线上，则这条直线所对应的函数表达式为（）A.y=-2x B.y=C.y=2x-1 D.6.如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从正面看到的平面图形是（）等正面A.-BC.-D7.七巧板是我们民间流传最广的一种古典智力玩具,面积是正方形面积的（）-由正方形分割而成（如图），图中6 号部分的8.如图，在菱形油C D 中，Z A B C =6（f，E 为 BC边的中点，M 为对角线BD上的一个动点.则A.AD B.AE C.BD D.BE9.如图，点 P 在抛物线y=x2-3x+l上运动，若以P 为圆心的圆与x 轴、y 轴都相切，则符合上述条件的所有的点P 共 有（）A.2 个

3、B.3 个 C.4 个 D.5 个10.如果一个矩形的周长为1 2,面积为4,设它的长为x,宽为y,则 x+y=6,x y=4.满足要求的4（x,y）是直角坐标系内双曲线y=-与直线y=-x+6在第一象限内的交点坐标，如图所不，如果x把周长为12、面积为4 的矩形，周长和面积分别减半（简称为减半矩形），以下结论正确的是()B.存在无数个这样的减半矩形C.减半矩形的边长为3+和3-5D.减半矩形的边长为1和 2二、填空题11.零指数幕2。=1 （a/0）的意义，即任何不等于0 的数的0 次基都等于1；负整数指数幕a=（a/）,p 为 数），要特别注意存0 的附加条件.用科学记数法表示一些绝对值较

4、小的数，即将它们表示成axlO n的形式，其中n 是 数，1 0 a|DABC 边上的一个动点，若 AP=2PD时，则 PD的长是.16.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,4),那么sinii的值是三、解答题17.当x 取何值时，代数式2(x+5)的值小于代数式13+5x的值？18.等腰 RtDABC 与等腰 RtDADE,AB=BC,AD=DE,DABC=ADE=90,连接 C E,取 CE中点G,连接BG,D G,探索BG,DG的关系.19.下面是某同学在完成作业本(2)P 钻 第 5 题 第(2)小题的过程.M+1-=(flt+lXw _1)W3.m-l=刑2-1-?=-1

5、上面的解题过程 (填“正确”或 错误”)；如果正确，请写出每一步的依据；如果有错，请写出从第几步开始出错，并写出正确的解题过程.2 0.二次函数丫=2*2+6*+(a 0)的图象如图所示.(2)当y 0 时，求 x 的取值范围.(3)当y 随着x 的增大而减小时，求自变量x 的取值范围.(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围.2 1.某大学为了解大学生对中国共产党党史知识的学习情况，在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活动，现从一二两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分50分，30分及30分以上为合格：40分及40分以上为优秀)进行整理、描述和分析

6、，给出了下面的部分信息.大学一年级 20 名学生的测试成绩为：39,50,39,50,49,30,30,49,49,49,43,43,43,37,37,37,43,43,37,25大学二年级20名学生的测试成绩条形统计图如下图所示；两个年级抽取的学生的测试成绩的平均请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题:年级平均数众数中位数优秀率大一ab43m大二39.544Cn(1)上表中 a=，b=，c=,m=A_，n ；根据样本统计数据，你认为该大学一、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由(写出一条理由即可)；(2)已知该大学一、二年级共1240名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加

7、此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000人；(3)从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生，用列举法求两人在同一年级的概率.22.如图，直线y产 x+b交x 轴于点B,交 y 轴于点A(0,2),与反比例函数为=上的图象交于XC(l,m),D(n,-1),连接 OC、OD.(1)求 k 的值；(2)求A COD的面积；(3)根据图象直接写出yi0,.方程有两个不相等的实数解；当*=-y 时，即 X2-3X+1=-X,VA=b2-4ac=0,方程有两个相等的实数解；综上可知符合上述条件的所有的点P 共有3 个，故答案为：B.【分析】若以P 为圆心的圆与x 轴、y 轴都相切

8、，则点P 的横纵坐标的绝对值相等，即x=y,将其代入抛物线的解析式，再判定一元二次方程是否有解即可.10.【答案】D【解析】【解答】解：由题意可知x+y=3,xy=2,a _ 2.y=3-x.y=一，xy=3-x由3 2，y-X整理得 X2-3X+2=0,；.=(-3)2-4 x l x 2=l 0,.存在这样的减半矩形，故 A 不合题意；V x2-3 x+2 =0,(x -1)(x -2)=0,.,.x=1 或 2,，y=2 或 1,减半矩形的边长为1 和 2.故B、C不合题意，D符合题意.故答案为：D.2【分析】将 x+y=3,x y=2 变形得y=3-x.y=-,联立两个解析式整理得x?

9、-3 x+2=0；计算b?-X4 a c=l 0,存在这样的减半矩形；解方程x 2-3 x+2=0 可得x=l 或 2,则y=2 或 1,即减半矩形的边长为1 和2,再结合各选项可判断求解.1 1 .【答案】-I；正整；正整【解析】【解答】解：零指数幕a o=l (a#0)的意义，即任何不等于0的数的0次嘉都等于1；负整数指数幕(a W O,p为正整数)，要特别注意在0的附加条件.用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a x i o n 的形式，其中n 是正整数，l W|a|1 0.引进了零指数基和负整数指数哥后，指数的范围就从正整数扩大到了全体整数，我们以前学习过的各种累的性质在

10、整数范围内仍然成立，故答案为：十，正整，正整.【分析】根据同底数事得除法法则和分式的约分可得a-占 上(a/),p 为正整数)；根据科学记数法的意义可：用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a x i o-n 的形式，其中n是正整数，l|a|/3+L5j 米故答案为：(6 6+1.5).【分析】由题意根据锐角三角函数t a n B AC=BC可求得BC的值，再根据线段的构成B E=B C+C E可求解.1 5.【答案】3或 了或【解析】【解答】解：如图,/B=90,D A=3 0,.B C=-AC=-x 8=4,2 2由勾股定理得，AB=而二=*月二3=函-6 =地当点 P 在 A

11、C 上时，1 =3 0。，AP=2 P D,.,.AD P=9O,则 AD 2+P D 2=AP 2,即(3 /)2=(2 P D)2-P D2,解得，P D=3,当点P在 A B上时，AP=2 P D,AD=3 5，PD=心，当点P在 B C 上时，AP=2 P D,设 P D=x,则 AP=2 x,由勾股定理得，B P2=P D2-B D2=x2-3,:.(2)2-,石y=V -3解得，X=优故答案为：3 或6或而.【分析】根据直角三角形的性质求出B C,勾股定理求出A B,根据直角三角形的性质列式计算即可.416.【答案】【解析】【解答】解：如图过点A 向x 轴作垂线，垂足为B,点 A

12、的坐标为(3,4),在 R t 三角形 AO B 中，AB=4,B O=3,A O=5,S i n*AO 5故答案为:4【分析】如图过点A 向x 轴作垂线，垂足为B,点 A 的坐标为(3,4),在 Rt三角形AOB中，用勾J D股定理求得0 A 的值，再根据锐角三角函数sina=喂 可 求解.A017.【答案】解：根据题意得：2(x+5)13+5x,去括号得，2x+1013+5x,移项得，2x-5x-1.所以当x -l时，代数式2(x+5)的值小于代数式13+5x的值.【解析】【分析】由题意可得不等式2(x+5)0；(3)解：.抛物线的对称轴为直线x=2,/.当x 2 时，y 随着x 的增大而

13、减小；(4)解：方程#+版+c=有两个不相等的实数根，即函数,=才+&+4。#。)与y=*有两个交点，如图所示:y-y=k-,41/2 3当上2 时，+&c+c(a*O)与y =*无交点；当七=2时，y=a+&c+c(a*O)与/=无只有一个交点；当上2 时，函数y=/+A x+c(a*O)与1y =有两个交点，故七2 .【解析】【分析】(1)观察图形可知：抛物线与x 轴的两个交点坐标分别为(1,0),(3,0),根据二次函数与一元二次方程的关系可知：抛物线与x 轴的两个交点的横坐标即为相应的一元二次方程的两个根，据此即可得出答案；(2)观察图形可知：y 0 即为抛物线在x 轴上方的部分，故求

14、出这部分图象所对应的x的值即为x的取值范围；(3)观察图形可知：由于抛物线的开口向下，抛物线的对称轴为直线x=2,在对称轴的右侧，即当x 2 时，y随着x的增大而减小；(4)观察图形可知：抛物线的顶点坐标为(2,2),方程a x 2+b x+c=k 有两个不相等的实数根，即函数 y=a x2+b x+c 与y=k 有两个交点，结合图形可求解.2 1.【答案】(1)解：4 1.1；4 3；4 2.5；5 5%；6 5%；从表中优秀率看，二年级样本优秀率达到6 5%高于一年级的5 5%,所以估计二年级学生的优秀率高，所以用优秀率评价，估计二年级学生掌握党史知识较好；(2)解：.样本合格率为：x l

15、 0 0%=9 2.5%,4 0估计总体的合格率大约为9 2.5%，估计参加测试的两个年级合格学生约为：1 2 4 0 x 9 2.5%=1 1 4 7 人估计超过了 1 0 0 0 人；(3)解：一年级满分有2人，设为A,B,二年级满分有3 人，设为1,2,3则从这5 人中选取2 人的所有情况为：A B -H，A 2,出，即，B2,B 3，1 2,1 3,2 3,共有10种等可能情况，两人在同一年级的情况有4种,4 2.可求得两人在同一年级的概率为：尸=3=彳.10 5【解析】【解答】解：（1）将大一年级20名同学成绩整理如下表:20成绩25303739434950人数124254225+3

16、0 x2+37x4+39x2+43x5+49x4+50 x2平均数a=-=41.1众数为出现次数最多的数据，由表可知，众数为b=43,414-44大二年级的中位数：排序后，第10和第11个数据为42和4 3,故中位数为 无 竺=4 2 5；大一年级的优秀率为：f f=S+2+2xlOO%=55%,20大二年级的优秀率为：1+5+2+3H=J +xl00%=65%，20所以a=4L l，5=43,c=42.5,m=55%，”=65%【分析】（1）由题意先将大一年级2 0名同学成绩用表格整理出来，再用加权平均数公式计算大一年级的平均数；再根据整理的表格中的信息和众数以及中位数的意义”众数是指一组数

17、据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数；”可求得众数和中位数；然后根据优秀率_ 优秀的项数400 V一 样本容量可求得两个年级的优秀率,根据优秀率可求解;（2）根据合格率=1 0 0%可求得两个年级的总合格率，然后用样本估计总体可求得此次样本容量 八测试活动成绩合格的学生人数，与1000比较即可求解；（3）由题意列出所有可能的情况，再找出符合题意得情况，根据概率公式计算即可求解.22.【答案】（1）解：.点幺（W）在直线丛=工+方上,-2=0+*,即 5=2，直线的解析式为此=*+2.点

18、C（l,F）和点。（加-1）在直线3i=x+2上,m=l+2=3，-1=n+2，解得：m =3，川=-3，C”），）（-3,-1）,又 C（L3）在反比例函数=上，3,解得：k-3-（2）解：（02）,Q=2，=+=1011+1041=1x2x34x2x1=4（3）x -3 或0 x l【解析】【解答解：（3）要使乂%，即反比例函数图象在一次函数图象上方即可，即*-3或0 x l时【分析】（1）先求出直线的解析式为乂=工+2,再求出C（U3）,D（-3,-l）,最后求解即可；（2）先求出。4 =2，再利用三角形的面积公式计算求解即可；（3）根据函数图象，结合乂 3)；2 2(3)解：延长PD交

19、x 轴于点G,VtanDPBG=一BGST”,Z+1OE./.tanl IPBG=t-3,OBA 0E=t-3,V D G=t-3,OE=DG,连接DE,J 四边形EOGD是矩形,ADECAN,VFN=FK,/.FNA=FAN=匚 D EF=匚 FDE,FE =FD,过点F 作 FRODE,RE=RD=L2过点Q 作 QHDRE交RE延长线于点H,VQE=EF,QHE=DFRE,DQEH=DFER,A 1FEROLIQEH(AAS),AQH=FR,EH=ER,F(gf-t-3),Q(-匕J?+t-3),2 4 2 4:.-r2+t-3-t+3=t-3-r-3),解得ti=4,t2=0(舍去)，

20、F (2,-3),D(4,1),设直线DF的解析式为y=kx+b,3-2k+b l =4k+b.4=2fr=-7，.直线DF的解析式为y=2x-7.【解析】【分析】(1)由题意令y=0 可得关于x 的一元二次方程0=ax2-2ax-3a,解得x 的值可得A、B 两点的坐标，根据锐角三角函数tanOBC=空 求 出 0 C 的值，结合点C 所在的位置可得关于a 的方程，解之可求解；(2)过点P 作 PG”轴分别交CA的延长线，x 轴于点N,G,过点C 作 CH匚 PG交 PG的延长线于点H,设 P(t,t2-2 t-3),求出直线AC的解析式为y=x-3,则N(t,t-3),于是PN可用含t 的代数式表示出来，根据S=S PCN-S PAN可求解；(3)延长PD交x 轴于点G,根据锐角三角函数tanDPBG=tg=空 可 得 OE=D G,连接D E,易得四边形EOGD是矩形，于是DE匚 A N,过点F 作 FRODE,易得R E=R D,过点Q 作 QH1RE交RE延长线于点H,结合已知用角角边可证FEREilQEH,由全等三角形的性质得QH=FR,EH=E R,可得关于t 的一元二次方程，解之求得t 的值，可得D,F 的坐标，然后用待定系数法可求解.