山东省济宁市2021-2022学年中考数学模拟试题（二模）含解析版.pdf

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1、【精品分析】山东省济宁市2 0 2 1-2 0 2 2 学年中考数学模仿试题（二模）（原卷版）一、选一选：（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只要一项符合标题要求.）1.方程x（x-D =0的解是（）A.x=0 B.x=l C.x=0或x=l D.x=0或x=-l2.下列图标中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（）3.下列随机的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是（）A.某种幼苗在一定条件下的移植成活率B.某种柑橘在某运输过程中的损坏率C.某运动员在某种条件下 射出9环以上”的概率D.投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率4.如图，。是a A

2、 B C的外接圆，连结OB、O C,若O B=B C,则/B A C等 于【】A.60 B.45 C.30 D.205.已知蓄电池的电压为定值，运用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：C）是反比例函数关系，它的图象如图所示.则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）第1页/总21页,6Ac-;=4D-I,=R66.如图，在正方形网格中，线段8 是线段绕某点逆时针旋转角。得到的，点 与 A 对应，则角。的大小为（）A.30。B.60 C.90 D.1207.下列4x4的正方形网格中，小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上，则与4ABC类似的三角形所在的网格图形是（）8.制造弯形管道时，

3、经常要先按线计算“展直长度，再下料.右图是一段弯形管道，其中/。=/。，=90。,线的两条弧的半径都是1000mm,这段变形管道的展直长度约为（取必.14）（）第 2页/总21页K1000C.6140mmD.457mm9.在同一坐标系下，抛物线丫产-x?+4x和直线yz=2x的图象如图所示，那么不等式-x?+4x2x的解集是()A.x0 B.0 x2 D.x210.如图，A,B是半径为1的。O上两点，且OA_LOB.点P从A出发，在。O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束.设运动工夫为x,弦B P的长度为y,那么上面图象中可能表示y与x的函数关系的是二、选一选(本大题共5 小题

4、，每小题3 分，共 15分.)11.已知方程x2+mx+3=0的一个根是I,则 它 的 另 一 个 根 是.12.把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cn?)与高h(cm)之 间 的 函 数 关 系 式 为.第3页/总21页1 3 .如图，网高为0.8米，击球点到网的程度距离为3 米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的地位上，则球拍击球的高度h为_ 米.1 4 .如图，圆。的 直 径 垂 直 于 弦 C0,垂足是E，4 =22.5。，O C =4,CD的长为1 5 .对于实数P，q,我们用符号mi n p

5、,q 表示p,q两数中较小的数，如mi n l,2 =l,因此mi n 卜 后，-6=,；若mi n(x l)2,x 2=1 ,则 x=三、解 答 题：（共 64 分）1 6.x2-2x-1 5=0.(公式法)1 7.如图，ZX A B C 中，点 D在边AB上，满足N A C D=N A B C,若 AC=G ,A D=1,求 DB的1 8.一个圆形零件的部分碎片如图所示，请你利用尺规作图找到圆心O.（要求：不写作法，保留作图痕迹）C,。的卡片（除编号外，其余完全相反）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张.第 4 页/总

6、21 页BD2.3,4 3,4,5 6,8,10 5,12,13(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的一切可能出现的结果(卡片用/，8,C,。表示);(2)我们知道，满足层+炉=,2的三个正整数,c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.1220.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y =(x 0)图象上任意一x点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点A、与y轴交于点B,连接AB.(1)求证：P为线段A B的中点；(2)求AAO B的面积.21.已知4 A B C中NACB=90o,E在A B上，以A E为直径的。O与BC相切于D,与A C相交于F,连接

7、AD.(1)求证：A D平分/B A C；(2)连接OC,如果/B=3(T,CF=1,求O C的长.22.若抛物线L：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，abcX O)与直线I都y轴上的同一点，且抛物线L的顶点在直线I上，则称次抛物线L与直线I具有关系，并且将直线I叫做抛物线L的“路线”,抛物线L叫做直线I的“带线(1)若“路线 I的表达式为y=2x-4,它的带线L的顶点的横坐标为-1,求“带线”L的表达式;(2)如果抛物线y=mx2-2mx+m-1与直线y=nx+l具有“”关系，求m,n的值；(3)设(2)中的带线L与它的路线T在y轴上的交点为A.己知点P为带线L上的点，当以点P为圆心的

8、圆与路线T相切于点A时，求出点P的坐标.第5页/总21页【精品分析】山东省济宁市2021-2022学年中考数学模仿试题（二模）（解析版）一、选一选：（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只要一项符合标题要求.）1.方 程x（x-l）=o的 解 是（）A.X =o B.%=1 C.X =0 或 X =1 D.x =0 或x =-l【答案】c【解析】【分析】根据已知方程得出两个一元方程，求出方程的解即可.【详解】解：x（x-1）=0,x-l=0,x=0,x】=l，X 2=0，故选：C.【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元方程是解此题的关键.

9、2.下列图标中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（）【答案】D【解析】【详解】根据轴对称图形和对称图形的概念，可知:A既不是轴对称图形，也不是对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是对称图形，故不正确；第6页/总21页D即是轴对称图形，也是对称图形，故正确.故选D.3.下列随机的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是（）A.某种幼苗在一定条件下的移植成活率B.某种柑橘在某运输过程中的损坏率C.某运动员在某种条件下 射出9环以上”的概率D.投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率【答案】D【解析】【详解】试题分析：A.某种幼苗在一定条件下的

10、移植成活率，只能用频率估计，不能用列举法;故不符合题意；B.某种柑橘在某运输过程中的损坏率，只能用列举法，不能用频率求出：故不符合题意；C.某运动员在某种条件下 射出9环以上”的概率，只能用频率估计，不能用列举法；故不符合题意；D.一枚均匀的骰子只要六个面，即：只要六个数，不是奇数，便是偶数，.能逐一的列举出来，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得概率；故符合题意.故选D.考点：利用频率估计概率.4.如图，。是 A B C的外接圆，连结OB、0 C,若O B=BC,则N B A C等 于【】A.60 B.45 C.30 D.20【答案】C【解析】【分析】由OB=BC,O A=O B,可得

11、BOC是等边三角形，则可求得N B O C的度数，然后由圆周角定理，求得/B A C的度数.【详解】.,OB=BC=OC,.,.OBC是等边三角形.ZBOC=60第7页/总21页.根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，WZBAC=y ZBOC=30故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理及等边三角形的判定及性质，纯熟掌握性质及定理是解题的关键.5.已知蓄电池的电压为定值，运用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Q）是反比例函数关系，它的图象如图所示.则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为（）【答案】D【解析】【详解】设解析式为：1=-,则有k=IR,由图可知当R=2时，1=3,所以k=6,

12、所以解析式为：1=-R故选D.6.如图，在正方形网格中，线 段 方 是 线 段 绕 某 点 逆 时 针 旋 转 角。得到的，点 与 A 对应，则角”的大小为（）A.30B.60sC.90D.120【答案】C第 8页/总21页【解析】【分析】如图：连接AA，B B T 作线段AA BB，的垂直平分线交点为O,点 0 即为旋转.连接 OA,OB,NAOA，即为旋转角.【详解】解：如图：连接AA，B B 作线段AA，BB，的垂直平分线交点为0,点 0 即为旋转.连接 OA,OB/A O A，即为旋转角，二旋转角为90。故选：C.【点睛】考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转的知识，难度不

13、大.7.下列4x4的正方形网格中，小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上，则与4ABC类似的三角形所在的网格图形是（）【答案】B第 9页/总21页【解析】【详解】根据勾股定理，AB=7 22+22=2V2)BC=J J+l 2=&,AC=12+32=5,所以ABC的三边之比为J：2&：，1岸2:2：遍，A、三角形的三边分别为2,2+32=伤,序3=3点,三 边 之 比 为2：V 10：372=72：J：3,故本选项错误；B、三角形的三边分别为2,4,V 22+42=2V 5 三边之比为2：4：2后1：2：辰,故本选项正确；C、三角形的三边分别为2,3,7 22+32=V 13三边之比为2

14、：3：V 13故本选项错误；D、三角形的三边分别为d 12+22=旄,iy22+32=V 13,4，三边之比为灰：V 13：4,故本选项错误.故选B.8.制造弯形管道时，经常要先按线计算“展直长度，再下料.右图是一段弯形管道，其中/0=/。，=90。,线的两条弧的半径都是1000mm,这段变形管道的展直长度约为(取H3.14)()【答案】CC.6140mmD.457mm【解析】90 x 3 14x1000【详解】由题意可得，一条弧的长度为：-=1570(mm),180,.两条弧的长度为3140mm,这段变形管道的展直长度约为3140+3000=6140(m m).故选C.9.在同一坐标系下，抛

15、物线yi=-x?+4x和直线y?=2x的图象如图所示，那么不等式-x?+4x 2x的解集是()第10页/总21页B.0 x2D.x【答案】B【解析】【详解】由图可知:抛 物 线y=-x2+4x的图象在直线y2=2x的图象上方部分所对应的x的取值范 围 是0 x2x的解集是0 x2.故 选B.10.如图，A,B是 半 径 为1的O O上两点，且OA_LOB.点P从A出发，在。O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束.设运动工夫为x,弦BP的长度为y,那么上面图象中可能表示y与x的函数关系的是【答案】D【解析】【分析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是，当 点P逆时针旋转时，图

16、象是,由此即可处理成绩.【详解】解：当 点P顺时针旋转时，图象是，当 点P逆时针旋转时，图象是.第11页/总21页故选D.二、选一选(本大题共5 小题，每小题3 分，共 15分.)11.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则 它 的 另 一 个 根 是.【答案】3【解析】【详解】试题分析：设方程的另一个解是a,则lxa=3,解得：a=3.故答案是：3.考点：根与系数的关系.12.把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm?)与高h(cm)之 间 的 函 数 关 系 式 为.【答案】-h【解析】【详解】试题分析：根据题意可得铜块

17、的体积=3 x2 x1=6 6 3,则圆柱体的体积=$11=6 6：3,则S=一.h考点：反比例函数的运用13.如图，网高为0.8米，击球点到网的程度距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的地位上，则球拍击球的高度h为 一 米.一-一|6藐=-4米 一 二 3米一i【答案】1.4【解析】【分析】根据类似三角形对应边成比例列式计算即可得解.【详解】由题意得，士=竺，4+3 h解得h=1.4.故答案为1.4.【点睛】本题考查了类似三角形的运用，纯熟掌握性质定理是解题的关键.第12页/总21页14.如图，圆。的 直 径 垂 直 于 弦 C。，垂足是E,乙4 =2 2.5

18、。，。=4,的长为【答案】4 72【解析】【分析】根据圆周角定理得N80C=2/4=4 5。，由于。的直 径 垂 直 于 弦 C。，根据垂径定理得CE=Z)E,且可判断OCK为等腰直角三角形，所以C E =O C =2 C，然后利用CD=2 CE进行计算.【详解】解：/=2 2.5N B O C =2 ZJ=4 5,/O O的直径A B垂直于弦C DC E =D E.OCE1为等腰直角三角形：.CE=OC=2y/22:.C D =2CE=4 g .故答案是：40【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理.15.对于实数

19、p,q,我们用符号m inp,q表示P，q 两数中较小的数，如m inl,2 =l,因此m in卜=；若min(x l)2,x2 =1 ,则 x=.【答案】.-V3 .2或-1【解析】【详解】试题分析：由于-杷 r 5，所以m in ,4=_ 4.当(X时，x l，解得玉=1(舍)，/=一 1;第 13 页/总2 1页当（x-l）20.2 V64.x=-.2.xi=5,X2=-3.【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，熟习一元二次方程的求根公式是关键.17.如图，aA B C 中，点 D 在边AB上，满足/A C D=/A B C,若 A C=6，A D=1,求 DB的长.-X【答案】BD=

20、2.【解析】【详解】试题分析：根据NACD=NABC,N A 是公共角，得出ACDS/A B C,再利用类似三角形的性质得出AB的长，从而求出DB的长.试题解析：VZACD=ZABC,又./A=N A,/.ABCAACD,.AD AC =,AC ABVAC=V3.AD=1,第 14页/总21页.1 百 耳 一 而；.AB=3,；.BD=AB-AD=3-1=2点睛：本题次要考查了类似三角形的判定以及类似三角形的性质，利用类似三角形的性质求出AB的长是解题关键.18.一个圆形零件的部分碎片如图所示，请你利用尺规作图找到圆心。.（要求：不写作法，保留作图痕迹）【答案】作图见解析.【解析】【详解】试题

21、分析：首先在圆周上任取三个点A、B、C,然后连接AC和 AB,分别作AC和 AB的中垂线，两条中垂线的交点就是圆心.试题解析：解：如图，点。即为所求.19.在四张编号为4 B,C,。的卡片（除编号外，其余完全相反）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张.第 15页/总21页AB2,3,4 3,4,5C6,8,1 0D5,1 2,1 3（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的一切可能出现的结果（卡片用4 8,C,。表示）;（2）我们知道，满足。2+=0 2 的三个正整数,从。成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的

22、概率.【答案】（1）图形见解析（2）y【解析】【分析】（1）本题属于不放回的情况，画出树状图时要留意；（2）B、C、。三个卡片的上的数字是勾股数，选出选中8、C、。其中两个的即可【详解】（1）画树状图如下：（2）共有1 2 种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6 种,二抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率=且=g.1 2 22 0.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P是反比例函数歹=一。0）图象上任意一x点，以P为圆心，PO为半径的圆与x 轴交于点A、与 y 轴交于点B,连接A B.（1）求证：P为线段AB的中点；（2）求Z kA O B 的面积.【答案】（1）证

23、明见解析；（2）SAAOB=24.【解析】【详解】试题分析：（1）利用圆周角定理的推论得出A B 是0P的直径即可;第 1 6 页/总2 1 页(2)首先假设点P坐标为(m,n)(m 0,n 0),得出OA=2OM=2m,OB=2ON=2n,进而利用三角形面积公式求出即可.试题解析：(1)证明：NAOB=90。，且ZAOB是。P中弦AB所对的圆周角，AAB是O P的直径.(2)过点P作PM_Lx轴于点M,PN_Ly轴于点N,设点 P 坐标为(m,n)(m 0,n 0),:点P是反比例函数y=U (x 0)图象上一点,X/.mn=12.则 OM=m,ON=n.由垂径定理可知，点M为OA中点，点N

24、为0 B中点，OA=2OM=2m,OB=2ON=2n,SAAOB=y BOOA=-x2nx2m=2mn=2xl2=24.考点：反比例函数综合题.2 1.已知a A B C中NACB=90o,E在A B上，以A E为直径的。0与B C相切于D,与A C相交于F,连接AD.(1)求证：A D平分/B A C；(2)连接0C,如果NB=30o,CF=l,求0 C的长.【答案】(1)证明见解析；(2)不第17页/总21页【解析】【分析】(1)连接0 D,由 OD=OA,可得N 1=N 2,再由BC为。0 的切线，根据切线的性质可得NODB=90。，已知NC=90。，所以N O D B=/C,即可判定O

25、D/AC,根据平行线的性质可得N 3=N 2,所以N l=/3,即可判定AD是NBAC的平分线；(2)连接D F,己知NB=30。，可求得/BAC=60。，再由AD是NBAC的平分线，可得/3=30。,已知BC是0 0 的切线，根据弦切角定理可得NFDC=N3=30。，所以C D=g CF=3,同理可得 A C=6C D=3,所以A F=2,过 0 作 0G_LAF于 G,由垂径定理可得GF=g AF=1,四边形0DCG是矩形，所以CG=2,0G=C D=6，由勾股定理可得0 C=Jf.【详解】解：(1)证明：连接0 D,，0D=0A,.N1=N2,：BC 为。0 的切线，.,.ZODB=90

26、,VZC=90,A ZODB=ZC,.ODZ/AC,A Z3=Z2,/.Z 1=Z 3,AAD是NBAC的平分线；(2)解：连接DF,V Z B=30,Z BAC=60,VAD 是NBAC 的平分线，.N3=30。，VBC 是。0 的切线，,ZFDC=Z3=30,二.CD=6CF=G，AC=GCD=3,.,.AF=2,过 O 作 OG_LAF于 G,.*.GF=AF=1,四边形ODCG是矩形,.CG=2,0G=C D=50C=yJoG2+CG2=S-第 18页/总21页2 2.若抛物线L：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，abcNO)与直线I都y轴上的同一点，且抛物线L的顶点在直线I上，

27、则称次抛物线L与直线I具有”关系，并且将直线I叫做抛物线L的“路线”,抛物线L叫做直线I的 带线(1)若 路线 I的表达式为y=2x-4,它的 带线L的顶点的横坐标为-1,求 带线L的表达式;(2)如果抛物线y=mx2-2mx+m-1与直线y=nx+l具有“”关系，求m,n的值；(3)设(2)中的 带线L与它的 路线T在y轴上的交点为A.已知点P为 带线L上的点，当以点P为圆心的圆与 路线 I相切于点A时，求出点P的坐标.外3-2-1-19 17【答案】(1)带线L的表达式为y=2x2+4x-4；(2)m=2,n=-2；(3)点P的坐标为(一，).4 8【解析】【详解】试题分析：(1)由“路线

28、/”的表达式为：y=2x-4可得，“路线/”与y轴交于点(0,-4)；把x=-l代入y=2x-4可得y=6,由此可得“带线L”的顶点坐标为(-1,-6),“带线L”过 点(0,-4)即可求 得“带线L”的解析式；(2)由y=mx2-2mx+m-l=m(m-l)2-l可得 带线L”的顶点坐标为(1,-1),与y轴交于点(0,m-1),把这两个点的坐标代入y=nx+l即可求得m、n的值；(3)如图，由(2)可知，若 设“带线L”的顶点为B,则点B坐标为(1,-1),过点B作BC_Ly轴于点C,连接PA并延伸交x轴于点D,由O P与“路线”/相切于点A可得PDJJ于点A,由此证RtAAODRtABC

29、A即可求得点D的坐标，点A的坐标即可求得A D的解析式为y=y x+1,由A D的解析式和“带线L”的解析式组成方程组，解方程组即可求得点P的坐标.试题解析：(1)“带线”L的顶点横坐标是-1,且它的“路线”/的表达式为y=2x-4/.y=2x(-1)-4=-6,“带线”L的顶点坐标为(-1,-6).设L的表达式为y=a(x+1)2-6,第19页/总21页 ,“路线”y=2x-4 与 y 轴的交点坐标为（0,-4）,“带线”L 也 点（0,-4）,将（0,-4）代入L 的表达式，解得a=2,“带线”L 的表达式为y=2（x+1）2-6=2x2+4x-4；（2）直线产nx+1与 y 轴的交点坐标

30、为（0,1）,工抛物线y=mx2-2mx+m-1 与 y 轴的交点坐标也为（0,1）,解得m=2,抛物线表达式为y=2x2-4x+l,其顶点坐标为（1,-1）直线 y=nx+l 点（1,-1）,解得 n=-2；（3）如图，设“带线L”的顶点为B,则点B 坐标为（1,-1）,过点B 作 BC_Ly轴于点C,/.ZBCA=90,又丁点A 坐 标 为（0,1）,AAO=1,BC=1,AC=2.,“路线”/是点A、B 的直线且。P 与“路线”相切于点A,连接PA交 x 轴于点D,APA1AB,.,/DAB=NAOD=90。，NADO+NDAO=90。，XV ZDAO+ZBAC=90,AZADO=ZBAC,ARtAAODRtABCA,OD=AC=2,D 点坐标为（-2,0）点D、A 的直线表达式为y=，x+1,二 点P 为直线y=y x+1与抛物线L：y=2x2-4x+l的交点，,9y =2x2-4 x +lx.=0解方程组：,1 得：,（即点A 舍去），y=x+11 2E=i17P=T9 17 点p 的坐标为（了 了）.第 20页/总21页T 丁 久点睛：解本题第3小题的关键是：作出如图所示的辅助线，构造全等三角形，求得点D的坐标,从而可得D A的解析式，这样由点P是直线D A和“带线L”的交点即可求得点P的坐标了.第21页/总21页