江苏省扬州市六校2022年中考三模数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、2022年江苏省扬州市六校中考三模试题九年级数学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。3.非选择题的作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共 24分.在每小题所给出的四个选

2、项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.-2的绝对值是（）1 1A.2 B.-C.-D.22 22.下列计算结果为“6的 是（）A.a2-a B.a3,a2 C.（a4）2 D.a-a23.下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）4.一个三角板（含 30。、60。角）和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A,一边与三角板的两条直角边分别相交于点。、点 E，且 CD=C E,点 F 在直尺的另一边上，那么N 84厂的大A 1 0B.1 5 C.2 0D.3 0k-5 .已知双曲线y=向右平移2 个单位后经过点（

3、4,1）,则攵的值等于（）xA.1B.2 C.3 D.56 .已知关于x不等式-B.a C.W a .若/。=4 1。,则 N A=1 5 .小红用图中所示的扇形纸片制作一个圆锥形容器（接缝忽略不计）的侧面，已知扇形纸片的半径为5 c m,圆心角为2 4 0。，那么这个圆锥形容器底面半径为 c m.1 6 .已知当x=m 和 x=n 时，多项式x?-4 x+l 的值相等，且 m#n,则当x=m+n -3时多项式x?-4 x+l 的值为.1 7 .在BC中，A”_ L B C 于点”，点尸从B点出发沿BC向 C点运动，设线段”的长为户 线段8 P 的长为 x（如 图 1）,而 y 关于x的函数图

4、象如图2 所 示.Q（1,G）是函数图象上的最低点.当A A B P 为锐角三角形时x的 取 值 范 围 为.1 8 .如图，在等边 A B C 和等边（：）中，A B=6,C D=4,以A B、A3为邻边作平行四边形A B F D,连接 AF.若将绕点C旋转一周，则线段AF的 最 小 值 是.三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.(1)计算：(7 一4)V i+(L)-22tan450；2解方程：x2+y/2x-=0-（3、。2-4&+420.先化简，再求值：-a-1+-，其中是4 的平方根a-）a-21.某

5、校组织八年级全体800名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读1 4 本书，活动结束后从八年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据A:1本；8:2 本；C:3 本；0:4 本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图（图 1）和扇形统计图（图 2）.请根据统计图解答下列问题：A B C D 类型（1）在这次调查中，。类 型 有 一 名 学 生，并补全条形统计图；（2）被 调 查 学 生 读 书 数 量 的 众 数 为,中 位 数 为；（3）求被调查学生读书数量的平均数，并估计八年级800名学生共读书多少本？22.新冠疫情防控期间，学生进校园必须戴口置、测体温.某校开通了三条测温通

6、道，分别为：红外热成像 测 温（A 通道）和人工测温（B 通道和C 通道）.在三条通道中，每位同学都只能随机选择其中一条通道.某天早晨，该校学生小红和小明将随机选择一条测温通道进入校园.（1）直接写出小红选择从红外热成像测温通道进入校园的概率；（2）请用列表或画树状图的方法，求小红和小明选择不同的测温通道进入校园的概率.23.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,已知O 是 AC的中点，AE=CF,DFBE.（1）求证：ABOE丝DOF；（2）若 O D=3A C,则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论.24.某学校准备组织部分学生到当地社会实践基地参加活动，陈老师从社会实

7、践基地带回来了两条信息：信息一：按原来报名参加人数，共需要交费用320元.现在报名参加的人数增加到原来人数的2 倍，可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：享受优惠后，参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4 元.根据以上信息，现在报名参加的学生有多少人？25.如图，。是AABC的外接圆，4 8 是直径，作 OOBC与过点A 的切线交于点。，连接0 c 并延长交 AB的延长线于点E.（1）求证：OE是。的切线；（2）若 4E=6,C E=2 6,求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积.D26.为鼓励大学生毕业后自主创业，我市出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给应届

8、毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.赵某按照相关政策投资销售本市生产的一种新 型“儿童玩具枪”.已知这种“儿童玩具枪”的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价X（元）之间的关系近似满足一次函数：y=-10 x+500.（1）赵某在开始创业的第一个月将销售单价定为22元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设赵某获得的利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这 种“儿童玩具枪”的销售单价不得高于26元.如果赵某想要每月获得的利润不低于 3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？27.如 图 1

9、,在平面直角坐标系xOy中，点 A坐 标 为（xi,yi）,点 B 的坐标为（也，）2）,且曾声也，yi）%给出如下定义：若平面上存在一点P,使 是 以 线 段 AB为斜边的直角三角形，则称点P 为点4、点 B 的“直角点”.65432-4-3-2-1 O2 3 4 5 6 xo备用图(1)己知点A的坐标为(1,0).若点B的坐标为(5,0),在点P i(4,3)、Pi(3,2)和P 3 (2,-也)中，是点4、点8的“直角点”的是;点8在x轴的正半轴上，且A 8=4近，当直线y=-x+匕上存在点A、点8的“直角点”时，求人的取值范围;(2)。的半径为r,点。(0,4)为点E (-1,2)、点

10、F (机，2)的“直角点”，若使得A C E F的边与。有交点，直接写出半径r的取值范围.D2 8.已知 AABC 和 AOEC 都为等腰三角形，A B =AC,D E =DC,N B A C =N E D C =.图1图3图2(1)当=6 0 时,如图1,当点。在AC上时，请 直 接 写 出 与A 数量关系:如图2,当点。不在AC上时，判 断 线 段 跳 与A0的数量关系，并说明理由;(2)当=9 0时,如图3,探 究 线 段 砥 与 的 数 量 关 系，并说明理由;当B E /AC,A B=6 7 2,A O =2时，请直接写出D C的长.参考答案一、选择题（本大题共有8 小题，每小题3

11、分，共 24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.-2的绝对值是（）1 1A.2 B.-C.-D.22 2【答案】A【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可.【详解】在数轴上，点-2到原点的距离是2,所以-2 的绝对值是2,故选：A.2.下列计算结果为“6的 是（）A.a2-a B.3,a2 C.（a4）2 D.a-i-a2【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项法则，同底数塞的乘法法则，同底数塞的除法法则，塞的乘方的法则逐一判断即可.【详解】解：A.与一不是同类项，所以不能合并

12、，故本选项不合题意；B.=+2=4 5,故本选项不合题意；C.（1）2=。4、2=/,故本选项不合题意；D.故本选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了合并同类项，同底数塞的乘除法，嘉的乘方，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键.3.下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念结合各几何体的主视图逐一进行分析即可.【详解】A、主视图是正方形，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；B、主视图是矩形，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；C、主视图是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形，

13、不是中心对称图形，故符合题意：D、主视图是圆，圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了立体图形的主视图，轴对称图形、中心对称图形，熟练掌握相关知识是解题的关键.4.一个三角板（含 3 0。、60。角）和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A,一边与三角板的两条直角边分别相交于点。、点 E，且 CD=CE,点/在直尺的另一边上，那么N 8 4 尸的大A.1 0 B.1 5 C.2 0 D.3 0【答案】B【解析】【分析】先根据题意判断 C D E 形状，从而可得N C E D的度数，再根据D E/A F,即可得到Z C A F的度数，最后根据N

14、8 A C =6（r，即可得出N 8 4斤的大小.【详解】解：由图可得，C D =CE,NC=9 0 ，C O E是等腰直角三角形，N C E O =4 5，又 D E/A F ,：.Z C A F=4 5。，/N B A C=6 0，N B A F=60 -4 5 =1 5 故选B.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，属于基础题型.本题也可以根据/。%是4 A 5尸的外角进行求解.5.已知双曲线y=向右平移2 个单位后经过点（4,1）,则攵的值等于（）xA.1 B.2 C.3 D.5【答案】C【解析】一【分析】根据题意可得双曲线y=经 过 点（2,1）,再 把（2,1

15、）代入，即可求解.x 一 1【详解】解：,双曲线丁=向右平移2 个单位后经过点（4,1）,x工双曲线y=-经 过 点（2,1）,xA l =幺 口，解得：k=3.2故选：C 一 1【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，根据题意得到双曲线y=经 过 点（2,1）是解题x的关键.6.已知关于x的不等式 6的解也是不等式a上上0 1的解，则。的取值范围是（）3 26A.a-1 16B.a-1 1C.-a 1,3 22(2x-5a)3-6,4 1一1 0。3。-6,4%1 3。一6,F T 1 3。一6解得工 丁x对于不等式乙6,a1 Q A当。0时，x V 6 m则XV 6Q的 解 不 全

16、是 工的解，不合题意，41 3。6当 a VO 时，x 6a,则 6a -,4解得a ，1 1-W Q 0,1 1故选：C.x【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，在解不等式一6时，要根据。的符号分类讨论，不要漏解,a熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解决本题的关键.7.汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，构造了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”.如 图，大正方形A8 CQ 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，若ZADE=ZAED，AD=2后,则AADE的面 积 为（）A.6 B.5 C.2 6 D.2 M【答案】A【解析】【分析】由已知证得AD=A =AB，进而证得E F =B 尸=g

17、BE即四个全等的直角三角形长的直角边为短的直角边2 倍，进而求得各边长，再由图形面积的割补关系，可得所求三角形的面积为一个直角三角形加半个小正方形的面积，进而可得到答案.【详解】解：如图，v ZADE=ZAED*-AD=AE=ABZA E F ZA B F/AFBE：.EF=BF=-BE2：.GE=AH/GEM=ZHAM,ZMGE=ZMHAG E M =HAM Q=q,L/MAf AGEW,-Sa A D ii+S;AD=2 /5,DH=2AH,AD2=DH:+AH2：.AH=2,DH=4DG=GE=2：.S tM.=-2 x2 x4 +-2 x2 x2 =6故选：A.【点睛】本题考查全等形的

18、证明及性质、勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键.8.如图，已知正方形ABC。的边长为4,点E是AB边上一动点，连接E D,将 绕 点E顺时针旋转9 0至IJEF,连接。F,C F,则。P+CF的最小值是()A.4逐 B.4 G C.572 D.2/13【答案】A【解析】【分析】连接8 F,过点尸作FGLAB交4B延长线于点G,通过证明AE3义GFE(AAS),确定点F在B尸的射线上运动，作 点C关于8尸的对称点C,由三角形全等得到NCBE=4 5 ,从而确定点C 在A8的延长线上，当。、F、C三点共线时，Q F+C F=D C最小，通过勾股定理即可求得长度.【详解】解：如图，连接B F,过

19、点F作尸GLAB交A8延长线于点G,/绕点E顺时针旋转9 0到EF,二 ZZ)F=90,ED=EF,：.ZAED+ZGEF=90,又：在石中，ZAED+ZADE9G,：.NGEF=ZADE,在AAED和AGFE中，ZA=ZFGE=90与。切于点C.交 0 3 的延长线于点D若/。=41。，【解析】【分析】连接0 C,由 CD与。相切得到NOCD=90。，再 由/。=41。进而得到/CO=49。，由AC08得至|JNOCA=NCOQ=49,最后由半径相等得到/A=NCOA=49。.【详解】解：连接0 C,如下图所示：与。相切，二/0 8=9 0。，：ZD=40,：.ZCOD=90-Z=49,JA

20、COB,：.ZOCA=ZCOD=49,：OA=OC,/A=NC0A-49。，故答案为：49.【点睛】本题考察了圆中切线的性质及两直线平行内错角相等，属于基础题，熟练掌握圆中切线的性质是解题的关键.15.小 红用图中所示的扇形纸片制作一个圆锥形容器（接缝忽略不计）的侧面，已知扇形纸片的半径为5 c m,圆心角为240。，那么这个圆锥形容器底面半径为_ _ _ _ _cm.【答 案】#3 3 3【解 析】【分 析】扇形的弧长等于底面圆的周长，列出等式解得即可.【详 解】2 4 0 h 51 8 0=2仃,解得,1 0r cm.3故答案为：【点 睛】此题考查了扇形与圆锥的关系，扇形的弧长等于底面圆的

21、周长,熟练掌握弧长公式和圆的周长公式是解题的关键.1 6.己 知 当x=m和I x=n时，多 项 式x?-4 x+l的值相等，且m#n,则 当x=m+n -3时 多 项 式x?-4 x+l的值为.【答 案】-2【解 析】【分 析】令）=9-4户1,根 据 二 次 函 数 的 对 称性求出m+n,然 后 求 出x的值，再代入代数式进行计算即可得解.【详 解】相 和 广 时，多 项 式 N-4 x+l的值相等，VH+1 1 4.广以-4 x+l的对称轴为直线x=-=-,2 2 x 1解 得：阳+=4,.xm+n-3=4 -3=1,x2-4 x+l=l 2 -4 X 1+1=-2.故 答 案 为-2

22、.【点 睛】本题考查了二次函数的性质，代数式求值，考虑利用二次函数的对称轴求出巾+的值是解题的关键，也是本题的难点.1 7.在AABC中，A H,8 c于 点H,点 尸 从8点 出 发 沿B C向C点运动，设 线 段4 P的 长 为y,线 段8 P的长为x（如 图1）,而y关 于x的 函 数 图象如图2所 示.Q 0,0）是 函 数 图 象 上 的 最 低 点.当A A B P为锐角三角 形 时x的 取 值 范 围 为.A【答案】1XX1【解析】【分析】根据题意得到8“、A”长度，分类讨论A A B P 为直角三角形时的情况即可.【详解】解：根据题意，AB=2,点 A到 8c 的距离为6，即A

23、”=6，此时P到达点”，B P 1.当点C与点，重合时，A A B 尸为直角三角形.则C在 H右侧时，A A B P 为锐角三角形.当 N 8A P=90 时，ZBAH+ZCAH=90,JAHLBC,N A a B=N A C=9 0。，：.Z C A H+ZC=90:.N B A H=/C：.HBs 尸H 4,.AH _BH：.AH2=BH-HP,：.（7 3）2=1*HP,:.HP=3,：.BP=4,当AABP为锐角三角形时，1 X 4,故答案为：l x 4.【点睛】此题为动点函数图象问题，考查了函数图象最小值的实际意义以及直角三角形的分类讨论，解答关键是以A A B 尸为直角三角形作为临

24、界条件解决问题.1 8.如图，在等边a ABC和等边 C O E 中，A B=6,C D=4,以4 8、4。为邻边作平行四边形4 B F D,连接 AF.若将口）绕点C旋转一周，则线段AF的 最 小 值 是.【答案】6A/3-4【解析】【分析】过点尸作GFC D,过 点 C作 G CM 5F,二线交于点G,根据平行四边形的性质，得到点F 在以G为圆心，以 C。长为半径的圆上，利用圆的性质，确定最小值即可.【详解】如图，过点尸作GFC D,过点C作 G C/0 F,二线交于点G,，四边形。FGC是平行四边形，：.GF=CD=4,.点尸在以G为圆心，以 C 长为半径的圆上，.当A、F、G三点共线时

25、，AF最小，；四边形OFGC是平行四边形，四边形A B F D是平行四边形，:.ABDFCG,AB=DF=CG,二四边形ABGC是平行四边形，AB=AC,四边形A8GC是菱形，.AG,BC互相垂直平分，设交点为，A8C是等边三角形，ZABC=60,：.AH=ABsin600=3?，：.AG=2AH=()/3，：.AF=AG-FG=6y/3-4故答案为：6A/3-4.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，圆的最值性，特殊角的三角函数值，熟练菱形的判定和性质，圆的性质是解题的关键.三、解答题(本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写

26、出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)1 9.(1)计 算：(7一4)V i +(L)-22t a n 4 5 0；2(2)解方程：x2+y/2x-l=Q-I答案】寸Lx 且普【解 析】【分 析】(1)直 接 利 用0指数累、二次根式的化简、负整数指数累、特殊角的三角函数值进行计算即可.(2)利用公式法解一元二次方程即可.【详解】解：(1)原式=1 一4+4 2 0,./2 -y/2,A/6 x=-=-，2x 1 2.sp2,V 6 V 2+/6.%=-2%=-2 一,【点 睛】本题考查了实数的运算和用公式法解一元二次方程，涉及到了特殊角的三角函数值等运算，解题关键是牢记定义和运算公式.(3

27、、。2一4。+420.先化简，再求值：十一a-1卜-，其 中 是4的平方根V -l)a-1【答 案】一2；a=-2,原 式 值 为0a-2【解 析】【分 析】先通分计算括号内分式的减法、把除法改成乘法，在约分即可化简，在根据平方根结合分式有意义的条件可 求 得a的值，代入即可求解.(3 八 a-4。+4【详 解】解：-a +-)a-3 a(a-l)a-ll a-X-T_ c i 1 a 1 Q 1 _ (a 2)_3_ _ _。_+_ _。_一_ _。_+_ _1 x _ _ _c i_ _ _1_Q 1 (a 2)(a +2)(a 2)a a-X(a-2)2a+2a-2 。是4的平方根，.=

28、2或。=2,要使分式有意义，a w l,QW2,/.a=2,a+2 2+2/.-=-=0,a-2-2-2原式的值为0.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算及运算法则及分式有意义的条件.21.某校组织八年级全体800名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读14本书，活动结束后从八年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据A：1本；3:2本；C:3本；0:4本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）.请根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，。类型有一名学生，并补全条形统计图；（2）被调查学生读书数量的众数为，中 位 数 为

29、 一；（3）求被调查学生读书数量的平均数，并估计八年级800名学生共读书多少本？【答案】（1）2,补全条形统计图见解析（2）2本；2本（3）平均数2.3本，1840本【解析】【分析】（1）由两个统计图可知，B类人数为8人，占40%可得抽查总人数，进而求出。类的学生人数,即可补全条形统计图；（2）根据中位数、众数的意义求解即可；（3）先求出样本的平均数，再乘以总人数即可.【小 问1详解】解：这次调查一共抽查植树的学生人数为840%=20（人），则。类人数=20X10%=2（人）；补全条形统计图如下：【小问2详解】解：根据题意可知，被调查学生读书数量 众数为2本，中位数为2本;【小问3详解】1 4

30、6解：被调查学生读书数量的平均数为：x（l x 4 +2 x 8 +3 x 6 +4 x 2）=2.3 （本），.估计八年级8 0 0名学生共读书8 0 0 x 2.3 =1 8 4 0本.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用涉及到求条形统计图中的相关数据、补全条形统计图、求中位数、众数、平均数以及用平均数估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.2 2.新冠疫情防控期间，学生进校园必须戴口置、测体温.某校开通了三条测温通道，分别为：红外热成像 测 温（A通道）和人工测温（B通道和C通道）.在三条通道中，每位同学都只能随机选择其中一条通道.某天早晨，

31、该校学生小红和小明将随机选择一条测温通道进入校园.（1）直接写出小红选择从红外热成像测温通道进入校园的概率；（2）请用列表或画树状图的方法，求小红和小明选择不同的测温通道进入校园的概率.【答案】（1）3 I【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.【小 问1详解】解：（1）共有三个通道，分别是红外热成像测温（4通道）和人工测温（B通道和C通道），.小红从A测温通道通过的概率是g ;【小问2详解】根据题意画树状图如下:ABCA A/WA B C A B C A B C共有9 种等可能的情况数，其中

32、小红和小明选择不同的测温通道进入校园的有6 种情况，小红和小明选择不同测温通道进入校园的概率是9 =2.9 3【点睛】此题考查了列表法与树状图法求概率.树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2 3.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点0,已知0 是 AC的中点，AE=CF,DFBE.(1)求证：BO EgaD O F；【答案】矩形.【解析】【详解】试题分析：(1)由D F与 B E平行，得到两对内错角相等，再由。为 A C 的中点，得至UOA=OC,又 A E=C F,得至ij OE=O F,利用AAS即可得证；(2)若 O D=3A C

33、,则四边形ABCD为矩形，理由为：由 O D=3A C,得至lj0 B=g A C,即OD=OA=OC=OB,利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证.试题解析：(1)：DFBE,Z FDO=ZEBO,Z DFO=ZBEO,为 A C的中点，.,.OA=OC,VAE=CF,.OA-AE=OC-CF,即 OE=OF,在 BOE和 DOF中，ZFDO=NEBONDFO=NBEO,OE=OF.BOEADOF(AAS)；(2)若 O D=3A C,则四边形ABCD是矩形，理由为：证明：:BOE丝DOF,r.OB=OD,VOD=yAC,/.OA=OB=OC=OD,且 BD=AC,四边形ABCD为矩

34、形.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.平行四边形的判定与性质；3.矩形的判定.2 4.某学校准备组织部分学生到当地社会实践基地参加活动，陈老师从社会实践基地带回来了两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元.现在报名参加的人数增加到原来人数的2 倍，可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：享受优惠后，参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4 元.根据以上信息，现在报名参加的学生有多少人？【答案】现在报名参加的学生有40人【解析】【分析】设原来报名参加的学生有x 人，根据如果参加的人数能够增加到原来人数的2 倍，就可以享受优惠，如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学

35、平均分摊的费用比原来少4 元，可列方程求解.【详解】解：设原来报名参加的学生有x 人，曲*./口 320 480依题意，何-x 2x4.解这个方程，得下20.经检验，尸20是原方程的解且符合题意.所以2%=40,答：现在报名参加的学生有40人.【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键；注意分式方程要检验.2 5.如图，。是AA8C的外接圆，AB是直径，作 OOBC与过点A 的切线交于点。，连接。C 并延长交 AB的延长线于点E.(1)求证：DE是。的切线；(2)若 AE=6,CE=2y/j,求线段CE、8E 与劣弧所围成的图形面积.2【答案】(1)

36、见解析；(2)2 6 -兀【解析】【分析】(1)由题意可证AA。空C C O,可得NQCO=ND4O=90。，即可证QE是。的切线；(2)由题意可证A C B E sA C E,可求BE的长，AB的长，0 2的长，0 C的长，根据锐角三角函数可求ZCOB=60,根据线段CE、BE与劣弧8 c所围成的图形面积=AC 0E的面积-扇形0BC的面积可求解.【详解】解：(1)证明：连接0C,.A。是。0的切线ZDAO=90：0C=0B,.N0BC=N0CBCOD/BCZD 0C=Z0CB,ZDOA=ZOBC ZDOA ZDOC S.AO=CO,D0=D0.AOO好COO(SA5),./O C O=/D

37、 4O=90：ZDCO=90,0 c 是半径,.OE是。的切线；(2).,是。的切线，AB是直径，ZACB=ZECO=90,ZACO+ZOCB=ZECB+ZOCB,ZACO=ZECB,：O AO C,ZOCA=ZCAB,.NECB=NCAB,且NCEA=NCEA,.CBEsAACE.C E _ B E _n 2A/3 _ BEAE CE 6 273,BE=2：AB=AE-BEBA=4.OB=2=AO=OC：.0E=4CE：sinZCOE=OE273 _ 73T VZCOE=6 0 线段C E、B E 与劣弧B C 所围成的图形面积=g x 2 x 2 6 -丝 器*=2 6-|n【点睛】本题考

38、查切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，熟练运用相似三角形求线段的长度是解答本题的关键.2 6.为鼓励大学生毕业后自主创业，我市出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给应届毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.赵某按照相关政策投资销售本市生产的一种新 型“儿童玩具枪”.已知这种“儿童玩具枪”的成本价为每件10元，出厂价为每件12 元，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系近似满足一次函数：y=-10 x+5 00.（1）赵某在开始创业的第一个月将销售单价定为2 2 元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设赵某获得的

39、利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这 种“儿童玩具枪”的销售单价不得高于2 6元.如果赵某想要每月获得的利润不低于 3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【答案】（1）5 60元（2）30元（3）4 8 0元【解析】【分析】（1）求出销售量，根据政府每件补贴2 元，即可解决问题.（2）利用二次函数的性质即可解答问题.（3）根据条件确定出自变量的取值范围，求出y的最小值即可解决问题.【小 问 1详解】当 x=2 2 时，产-10 x+5 00=-10 x 2 2+5 00=2 8 0,2 8 0 x （12 -10）=2 8 0 x 2=

40、5 60 元，即政府这个月为他承担的总差价为5 60元；【小问2详解】由题意得：W=（x-10）（-lO x+5 00）=-10 x2+600 x -5 000=-10（x-30）2+4 000.：a=-10 0,.当x=30时，W有最大值4 000元.即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4 000元;【小问3 详解】由题意得：-10 x2+600 x -5 000=3000,解得：xi=20,X2=40.：a=-1 0 0,抛物线开口向下，当 200於40 时，3000A3000,设政府每个月为他承担的总差价为p 元,:.p=(12-10)x(-lOx+500)=-20 x+1000

41、.20且XI/Q,yi=”，给出如下定义：若平面上存在一点尸，使AAPB是以线段A 3 为斜边的直角三角形，则称点尸为点A、点 8 的“直角点”.o备用图(1)己知点A的坐标为(1,0).若点B的坐标为(5,0),在点P i (4,3)、P i(3,2)和P 3(2,-6 )中，是点4、点8的“直角点”的 是 一；点8在x轴的正半轴上，且A 2=4近，当直线y=-x+匕上存在点A、点8的“直角点”时，求人的取值范围；(2)。的半径为r,点。(0,4)为点E(-1,2)、点F(机，2)的“直角点”，若使得A C EF的边与。有交点，直接写出半径r的取值范围.【答案】Q)尸2、f t；20 -3O

42、 W 5+2 0(2)2r =一%+8与OC相切时，匕的值，即可求解；(2)根 据“直角点”的定义求得点尸的坐标，设E F与y轴交点为G,根据点G、尸分别在0。上的位置关系，得到O G=2,利 用 勾 股 定 理 求 出=2石，即可得到。的半径，的取值范围.【小 问1详解】；A B2=(5-1)2=16,府二(4-1+(3-0)2=18,府=(4-5)2+(3-0/=10，,.,18 +10 16,A P,A2+P 2 A B2,不是点A、点B的“直角点”；好 屋=(3 仔+(2 0)2=8,pB2=(3 5)2+(2 0)2=8,:8+8 =16,A P2A2+P2B2=AB2,8是点A、点

43、B的“直角点”；讨=(2-l)2+(-V3-0)2=4,=(2-5)2+(-V3-O)2=12,=4+12=16,A P.A2+P.B2=AB2,6是点A、点B的“直角点”；故答案为：鸟，乙；：4 1,0),4 8 =4近，.,线段 A B 的中点 C(2/2+1,0),.点A、8的“直角点”在以点C为圆心，2 0的长为半径的OC上，当直线 =一%+。与OC相切于点。，与两坐标轴相交于点M、N时，如图:,N令x =0,则y =。，令y=0,则*=1,：.OM=ON=b,：.ZOMN=45 ,CD=2及，CM=-O M=O C +C M =2 夜+1 +4 =2 0+5；当直线y =-x+b与O

44、C相切于点E时，如图:同理：0 7 =4,OH=C-0 C =4-（2 0 +1）=3-2 0,即8=2后-3；综上所述：2亚-3 42加+5；【小问2 详解】.点。（0,4）为点E （-1,2）、点 尸（如2）的“直角点”，/.EF2=（？+1=m2+2m+1,ED2=（0+1）2+（4 2=5,DF2=（0-/）2+（4-2）2=/+4,EDr+DF=EF?,5+m2+4-m2+2m+l，解得：m=4,.,.点F的坐标为（4,2）,设 E F 与 y 轴交点为G,则 OG=2,8=4,OF 7 4 2 s=2后，若使得ADEF与有交点，半径r 的取值范围为：2 W 2 6；【点睛】本题主要

45、考查了一次函数，圆，两点之间的距离公式，勾股定理及其逆定理，“直角点”的新定义，特殊角的三角函数值，解题的关键是理解掌握新定义，熟练掌握一次函数性质，圆的切线性质、两点之间的距离公式、勾股定理及其逆定理、特殊角的三角函数值，注意分类讨论.2 8.已知 AA B C和 AO E C 都为等腰三角形，A B =AC,D E =DC,A B A C =Z E D C =n0.(1)当“=60 时，如图1,当点。在AC上时，请直接写出座与AD 数量关系：一；如图2,当点。不在AC上时，判 断 线 段 仍 与AD的数量关系，并说明理由；(2)当=9()时，如图3,探 究 线 段 仍 与 的 数 量 关

46、系，并说明理由；当B E /AC,A B=6 J5,AO=2时，请直接写出D C的长.【答案】(1)BE=A)；BE=AD；见解析 B E =6 A D，见解析；1。或2回【解析】【分析】(1)根据题意当 =60时，根据线段间的等量关系即可求解.利用S A S证明A A C D 必 B C E,由三角形全等的性质即可求解.(2)根据已知，利用两边对应成比例且夹角相等证得O C41山，利用三角形相似的性质即可求解.分两种情况讨论：当点。在AA B C的外部，根据题意，利用两角对应相等求证E E B AC E 4,再利用相似三角形的性质结合勾股定理即可求解；当当点。在AA B C内部时，过点。作A

47、C于H,根据题 意 得 出 和CH，在CD”中，利用勾股定理即可求解.【小 问1详解】解：AA B C和 AZ)C 都为等腰三角形，A B =A C,D E =D C,/B A C =N E D C =n0,n=60,：.Z A =N B =N C =N C D E =Z D E C =60。,A B =A C =B C,D E=D C=E C,：.BE=B C-C E,A D A C-D C =B C-C E,:.BE=A D，B E =A D,理由如下，r Z A C B =Z A C D+Z B C D=60,Z D C E =/B C D+N E C B =60,:.NACD=/B C

48、 E,在AC。和ABCE中，AC=BCC=90,A B =AC,DE=DC,则AABC和AOEC为等腰直角三角形，ZACB=ZABC=ADCE=NDEC=45,sin45=，ZDCE=ZDCA+ZACE=45,ZACB=ZACE+ABCE=45,EC BC 2:.NDCA=NECB,在ACO和ABCE中，DC AC 无 EC-BC-NDCA=ZECB.DC4&ECB，.AO DC V2B E E C：.BE=C A D，当点。在AABC的外部时，如图所示，AB=6 A O =2,:.AC=AB=6 0,BE=CAD=2V2,又：BE/AC,.N E M=N C 4 F =9 0,且 N E F

49、 B=N C F A,:.NEFB CFA,EF BF BE 2V2 1,_._ _ ._ _ _ _ _ _ C F A F A C 6yf2 3,:.A F 3 B F,而 A B =8 E +4 F =6&，6尸=上6五=地，4 2在R&B F中,EF=y/BE2+B F2=J（2扬2+（乎?=乎，-5 V2 15 72乂 C F =3EF=3 x-=-，2 2E C=E F +CF=+1?=10 V2（或 E C =4 /=10及），2 2在等腰三角形DEC中，D C =C c o s45 =1 0 x =1 0,2当点。在AABC内部时，过点。作O”_ L A C于H,如图所示，.4C =3&，A O =1，Z Z M C =45 ,A H =D H =五C H =A C-A H =5近，:.CD=yDH2+C H2=J（扬2+（50y =27 1 3,综上所述，满足条件的CD的值为1 0或2J B.【点睛】本题考查了等腰三角形基本性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质、勾股定理的应用，熟练掌握三角形的相关判定及性质，巧妙运用分类讨论思想结合勾股定理解决问题.