湖南省长沙市2022年中考数学试题真题（含答案+解析）.pdf

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1、湖南省长沙市2022年中考数学试卷一、单选题L（2022长沙）-6 的 相 反 数 是（）A.-J B.-6 C.1 D.66 6【答案】D【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：-6 的相反数是6.故答案为：D.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.2.（2022长沙）如图是由5 个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（）【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：该几何体的主视图是故答案为：B.【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，根据主视图的概念确定出每行每列小正方形的个数，据此判断.3.（2022长沙）下列说法中，正 确

2、的 是（）A.调查某班4 5 名学生的身高情况宜采用全面调查B.“太阳东升西落”是不可能事件C.为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图D.任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次【答案】A【知识点】全面调查与抽样调查；统计图的选择；事件发生的可能性【解析】【解答】解：A、调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查，故该选项正确，符合题意；B、“太阳东升西落”是必然事件，故该选项不正确，不符合题意；C、为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故该选项不正确，不符合题意；D、任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的

3、次数可能是13次，故该选项不正确，不符合题意.故答案为：A.【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此可判断A；“太阳东升西落”属于自然现象，据此判断B；条形统计图反映的是各部分的具体数据，扇形统计图反映的是各部分与整体的关系，据此判断C；抛掷一枚硬币，可能出现正面，也可能出现反面，据此判断D.4.(2022长沙)下列计算正确的是()A.a7 a5=a2 B.5a 4a=1C.3a2-2a3 6a6 D.(a b)2=a2

4、b2【答案】A【知识点】同底数事的除法；单项式乘单项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、a7-as=a2,故该选项正确，符合题意；B、5a-4a=a,故该选项不正确，不符合题意；C、3a2-2a3=6a5,故该选项不正确，不符合题意；D、(a-b)2=a2 2 ab+b2,故该选项不正确，不符合题意.故答案为：A.【分析】同底数幕相除，底数不变，指数相减，据此判断A；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B；根据单项式与单项式的乘法法则“把系数与同底数幕分别相乘，对于只在某一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的

5、一个因式可判断C；根据完全平方公式的展开式是一个三项式可判断D.5.（2 0 2 2 长 沙）在平面直角坐标系中，点（5,1）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-5,1）B.（5,-1）C.（1,5）D.（-5,-1）【答案】D【知识点】关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】解：点（5,1）关于原点对称的点的坐标是（-5,-1）.故答案为：D.【分析】关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数，据此解答.6.（2 0 2 2 长 沙）义务教育课程标准（2 0 2 2年版）首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定.某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3,5,4,6,3,3,4,则

6、这组数据的众数和中位数分别是（）A.3,4 B.4,3 C.3,3 D.4,4【答案】A【知识点】中位数；众数【解析】【解答】解：:3出现次数最多，.众 数是3；把这组数据从小到大排序为：3,3,3,4,4,5,6,4位于第四位，中位数为4；故答案为：A.【分析 1把这组数据从小到大排序，找出最中间的数据可得中位数，找出出现次数最多的数据即为众数.7.（2 0 2 2长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲，乙两种读本共1 0 0本供学生阅读，其中甲种读本的单价为1 0元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为

7、（）A.8%元 B.1 0（1 0 0%）元C.8（1 0 0-久）元 D.（1 0 0 8%）元【答案】C【知识点】用字母表示数【解析】【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本（1 0 0-x）本，乙种读本的单价为8元/本，则购买乙种读本的费用为8（1 0 0-x）元故答案为：C.【分析】设购买甲种读本X本，则购买乙种读本（100-x）本，根据乙种读本的单价X本数可得购买乙种读本的费用，据此解答.8.（2022长沙）如图，AB|CD,AE|CF,LBAE=7 5 ,贝亚DCF的 度 数 为（）A.65 B.70 C.75 D.105【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】【解答】解：如

8、图，设ZE,CD交于点G,AB|CD,Z.BAE=75,乙DGE=/.BAE=75v AE|CF Z.DCF=乙 DGE=75故答案为：C.【分析】设AE、CE交于点G,根据平行线的性质可得NDGE=NBAE,NDCF=NDGE,据此解答.9.（2022长沙）如图，PA,PB是。的切线，A、B为切点，若乙4OB=128,则乙P的度数为（）【答案】BC.64D.72【知识点】多边形内角与外角；切线的性质【解析】【解答】解：PA,PB是。的切线,1 PA,OB 1 PB，/.PAO=Z.PBO=90,乙4OB=128,则NP=360-90-90-128=52.故答案为：B.【分析】根据切线的性质可

9、得OALPA,O B 1P B,根据垂直的概念可得NPAO=NPBO=90。，然后结合四边形内角和为360。进行计算.10.（2022长沙）如图，在A ABC中，按以下步骤作图：分 别 过 点A、B为圆心，大于号48的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点；作直线PQ交AB于 点D；以 点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于 点M、连 接AM、BM.若A8=2近，则AM的长 为（）BA.4 B.2 C.V3 D.V2【答案】B【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；等腰直角三角形【解析】【解答】解：由作图可得PM垂直平分AB,AD=DM=AB=V2则 ADM是等腰直角三角形由勾股定理得：AM=/2A

10、D=V2 X V2=2故答案为：B.【分析】由作图可得PM垂直平分A B,则AD=DMAB=VL推出 ADM是等腰直角三角形，然后结合勾股定理进行计算.二、填空题1 1.（2022长沙）若 式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 实 数 的 取 值 范 围 是.【答案】x19【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：.式子V 7 R 在实数范围内有意义，x 19 0,解 得 xN19.故 答 案 为:x19.【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得X-19K),求解即可.1 2.分式方程2=W的解是x x+3-【答案】x=2【知识点】解分式方程【解析】【解答】方程

11、的两边同乘x(x+3),得2(x+3)=5x,解 得 x=2.检验：把 x=2代 入 x(x+3)=10和，即 x=2是原分式方程的解.故原方程的解为：x=2.故答案为：x=2.【分析】观察可得最简公分母是x(x+3),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.13.(2022长沙)如图，A、B、C 是。上的点，0 c l A B,垂足为点D,且 D 为 OC的中点，若OA=7,则 B C 的长为.【答案】7【知识点】菱形的判定与性质：垂径定理【解析】【解答】解：如图，连 接 OB、AC,V A、B、C 是O O 上的点，0C_L48,A AD=DB,v D 为OC的中点，OD=

12、DC,四边形AOBC是菱形，:.BC=AO=7.故答案为：7.【分析】连接OB、C A,根据垂径定理可得AD=DB,由中点的概念可得OD=DC,推出四边形AOBC为菱形，然后结合OA的值可得BC的值.14.（2022长沙）关于x 的一元二次方程N+2x+t=0有两个不相等的实数根，则实数t 的值为.【答案】t 0,A t 1.故答案为：t0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac.2 2 0 0 1 0 6 0,故Q G Y W （强国有我）的理解是正确的；故答案为：D D D D.【分析】根据乘方的意义可得DDDD的理解是错误的，观察发现：2的乘

13、方的个位数字4个一循环，据此判断J X N D；根据幕的乘方法则可得2 2 a）=（2 i o）2。，1（坪=（1 0 3 严，且 例 1 0 3,据此判断Q G YW.三、解答题1 7.（2 0 2 2 长 沙）计算：|一 4|+（i）-1-（V 2）2+2 0 3 5 .【答案】解：|一4|+（3-1-（夜）2 +2 0 3 5。=4+3 2+1=6【知识点】实数的运算【解析】【分析】根据绝对值的性质、0次累、负整数指数皋的运算性质、二次根式的性质分别化简,然后根据有理数的加减法法则进行计算.18.(2022,长沙)解不等式组：标 一8 一I2(x-1)2,解不等式，得XW4,所以，不等式

14、组的解集为 2 x W 4【知识点】解一元一次不等式组【解析】【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集.19.(2022长沙)为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数.某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造.如图，AB表示该小区一段长为20m的斜坡，坡角乙B/W=30。，BD 1 4。于 点D.为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为15。.(1)求该斜坡的高度BD；(2)求斜坡新起点C与原起点A之间的距离.(假设图中C,A,D三点共线)【答案】(1)解：NBA。=30。，BD A.A

15、D,AB=20m1BD=10m乙(2)解：C,A,D三点共线，/_BAD=30%乙4cB=15。4ABC=/.BAD-Z C =15:.AC=AB=20m【知识点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【分析】(1)根据含30。角的直角三角形的性质可得BD=；A B,据此计算;(2)根据外角的性质可得/ABC=NBAD-/C=15。，贝I AC=AB,据此解答.2 0.(2 0 2 2 长 沙)2 0 2 2 年 3月2 2 日至2 8 日是第三十五届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题“为推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境的水资源保护知识竞赛.为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从

16、参赛学生中随机抽取了 1 5 0 名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图成绩X/分频数频率6 0 x 7 01 50.17 0 x 8 0a0.28 0%9 04 5b9 0 x 1 0 06 0C(2)请补全频数分布直方图：(3)若某班恰有3名女生和1 名男生的初赛成绩均为9 9 分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率.【答案】(1)3 0；0.3；0.4(2)解：频数分布直方图如图所示：（3）解：用A,B,C分别表示3 名女生，用 d 表示1名男生，列表如下:ABCdABACAdABABCBdBCACB

17、CdCdAdBdCd共有12种等可能结果，其中选出的2 名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6 种,P（选出的2 名学生恰好为一名男生、一名女生）=A =1,选出的2 名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为今【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图；列表法与树状图法【解析【解答解：（1）a=150 1 5-45 60=30,45b=菽=0.3,60 0，=150=0-4-故答案为：30,0.3,0.4；【分析】（1）根据各组人数之和等于总人数可得a 的值，利用80 x90的频数除以总人数可得b 的值,利用90 xEBL即S“BD=s2ADC，/.CD|AB,Z.ACD=Z.BAC,Z.CD

18、B=Z.DBA1v Z-ACD=Z.ABD,Z.CDB=Z-CAB，乙EDC Z.ECD Z-EBA=Z.EAB,.ABE,Z k OC E 都为等腰三角形;,:流=胱,:.2LDAC=Z.EAB,v.DCA=乙EBA,，DAC EAB,AD _ ACA丽=v AB=m,AD=n,CD=p，EA AC=DA x AB=mn,v Z-BDC=Z.BAC=Z.DAC,乙CDE=Z-CAD f又上ECD=Z.DCA,/.DCE sACD,CD _ CEACCD：.CE-CA=CD2=p2,A EA-AC+CE-AC=AC2=mn+p2,_ CD 2则AC=m n+p2,EC-p2mn+p2：.AE=

19、AC-CE=-产7 1 mn+p2，m n p2 AE EC=-7 7 1 7 1 +P，【知识点】平行线的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：(2)ABE OCE,AB_BE_AE_，DC=CE=DEf.AE-CE=BE DE,AE DE _ AE CE-BE DE诙 一 废=BECE Z.CDB+乙CBD=180-乙BCD=Z.DAB=2zCDB,乙DFE=2(CDB,:.Z-DFE=乙DAB,：,EF|AB,L.FEA Z.EAB,ETC =CB,:.Z-DAC=Z-BAC Z-FAE=4FEA,FA=FE,v EF|AB,DFE DAB

20、,EF _ DFA AB=AD9,AF FE _EF AF _DF AF _AD _.AB+AD=AB+ADAD+AD：=A b 1,AF,AF AF,EF,AB+AD=AB+AD=1,AF,AF,而+而 j111AB+ADAF0故答案为：o,i,o；【分析】(l)根据同弧所对的圆周角相等得NACD=NABD,即/A B E=N D C E,由对顶角的性质可得/D E C=/A E B,然后根据相似三角形的判定定理进行证明；(2)根据相似三角形的性质可得AE-CE=BE-DE,对磊-器进行通分可得可得第一空的答案；根据内角和定理、圆内接四边形的性质可得NCDB+NCBD=18()o-NBCD=

21、NDAB=2NCDB,结合已知条件可得NDFE=NDAB,推出EFA B,由平行线的性质可得NFEA=NEAB,根据圆周角定理可得NDAC=NBAC,进而得到FA=FE,证明 DFE-ADAB,根据相似三角形的性质可得篇+焉=露+需嚼+笫=翳据此可得第二空的答案；根 据 斛 笫 嚼+舜1可得条+笫=1,据此可得第三空的答案；(3)记AADE、AEBC的面积为S3、S4,则 S=Si+S2+S3+S4,易得S&=S3s4,根据已知条件可得S3+S4=2属 瓦，则可推出S3=S4,结合面积间的和差关系可得SAABD=SAADC,推出CDA B,结合平行线的性质以及圆周角定理可得NEDC=NECD=

22、NEBA=NEAB,据此证明；根据圆周角定理可得NDAC=NEAB,NDCA=NEBA,证明 DACsaEAB,DCEAACD,根据相似三角形的性质可得EA.AC=DA-AB=mn,CECA=CD2=p2,然后表示出AC、E C,由AE=AC-CE可得A E,据此求解.25.(2022长沙)若关于x 的函数y,当t 寺三久 +时，函数y 的最大值为M,最小值为N,令函数八=写 L我们不妨把函数h 称之为函数y 的“共同体函数”.(1)若函数y=4044%,当t=l 时，求函数y 的“共同体函数“h 的值;若函数丁=依+6(k手0,k,b 为常数)，求函数y 的“共同体函数”h 的解析式；(2)

23、若函数y=(x l),求函数y 的“共同体函数“h 的最大值；(3)若函数y=-%2+4x+k,是否存在实数k,使得函数y 的最大值等于函数y 的“共同体函数”h的最小值.若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.【答案】解：当t=l 时，即 狂 x w|，V y=4044x,k=4044 0,y随x的增大而增大,M-N 4044x1-4044xi.h=勺/=-&-Z=2022，若函数y=kx+b,当k 0时，一4 X 4 +4，1 1.M +2)+b,N=k(t 引+b,.M-N k h-2=2，当k N=k(t+b,M-N k-h =-=-T综上所述，k 0 时，h.=专,k 0,x l

24、,函数在第一象限内，y随工的增大而减小,t-1 1.解得t 2 I，当t 一 狂 x W t+押，嗔 占N2 _ 41+工2t+l，什2M-N=1 4 42(2t+l)-2(2t-l)_ 4 4(2 I)(2 t+l)=(2t-l)(2t+l)=;当时,4尸一 1随t 的增大而增大,.当 =|时，4/一1取得最小值，此时九取得最大值,、4 4 1最大值为八=(2t-l)(2t+l)=2x4=2(3)解：对于函数y=-x2+4x+k=(x 2)2+4+k,a=-1 2时，y随工的增大而减小，当 =2时，函数y 的最大值等于4+k,在t%|时，M=-(t-1)2+4(t-1)+fc,N=+#+4(

25、t+%.h的最小值为若：=4+解得k=11-2但t|,故=一（不合题意，故舍去当t-狂2 型+凯 寸，即|w t w|时，M=4+k,i)当2-(2(t+一2时，即|w tW 2 时1,1N-(t-尸 +4(t-=)4-k乙 乙1 2 1M-N 4+/c +(t-)1 5 252 2 2 2 8 对称轴为t=|,|0，抛物线开口向上，在|w tW 2 上，当t=2时，/i有最小值。12=4 +k解得k =券i i)当 2 (t/)W (t+/)2 时，即 2 W t W 5时，M=4 +k,1 1/V =-(t+1)2+4(t+1)+f c-,M-N 4+/c+(t+1)-4(t+1)-/c 1 3 9,-h=-=-5-2=2f-2t+8 对称轴为t=|，|0.抛物线开口向上，在2 0时，y随x的增大而增大，据此表示出M、N,然后代入1 I=智中进行计算可得h的值；同理可求出k 0时h的值；(2)根据反比例函数的性质可得图象在第一象限内，y随x的增大而减小，根据x多 可得t的范围,根据函数的增减性可得M、N,然后表示出h,再结合二次函数的性质求解即可；根据二次函数的性质可得：图象开口向下，分t+4 2、*2、t宓2Wt+会 确定出函数的最值,据此可得M、N,进而可表示出h,求出h的最小值.