广东省广州市天河区2022年九年级数学二模试题（含答案与解析）.pdf

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1、广东省广州市天河区2022年中考二模试题九年级数学（本试卷共6 页，2 5 小题，满分12 0 分。考试用时12 0 分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2 B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。2 .作答选择题时，选出每小题答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需

2、改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4 .考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题有10 个小题，每小题3 分，满分3 0 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的1.广 州 作 为“志愿之城”，截至2 0 2 1年底，全市实名注册志愿者人数达4 2 6 17 0 0 人，将 4 2 6 17 0 0 用科学5.如图是圆锥与圆柱的组合体（它们的底面重合），此组合体的主视图（）记数法表示应为（）A.4 2 6.17 x l 04 B.4 2.6 17 x l O5 C.4.2 6 17 x l 0

3、6 D.0.4 2 6 17 x l O72 .某品牌运动鞋经销商到某校初三（2）班抽样选取9 位男生，分别对他们的鞋码进行了查询，记录数据是：3 9,4 2,4 1,4 2,4 2,4 1,4 3,4 2,4 4.经销商对这组数据最感兴趣的是（）A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差3 .下列运算正确的是（）A V 2 +V 5=V 7 B.x15-x5=x10C.(x“力 一 产4.在“B C 中，A B=A C,A.4 0 Z B=7 0,B.7 0 D.-(X-1)=-X-1则 N A=()C.5 0 D.6 0 A.轴对称图形但不是中心对称图形 B.是中心对称图形但不是轴对称图形

4、C.既是轴对称图形又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形上2+36.若点A（T,a）,B（l,b）,C（2,。在反比例函数广 -（人 为常数）的图象上，则 a,b,c 的大小关x系 是（）A.a b c B.b a c C.c a b D.ac 2x+l-2x 0),对角线比)=2,若 A 8 O 的周长为2 后，求 A的值.2 1 .如图,在 R r/k A B C 中，Z C=9 0.A1-(1)尺规作图：作/A的角平分线A 尸交B C 于点P；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)所作的图中，若 A C=5,8 c=1 2,求 C P的长.2 2 .冰墩墩是2 0 2

5、 2 年北京冬奥会的吉祥物，冰墩墩造型的玩偶非常畅销.某超市经销一种冰墩墩的玩偶，每件成本为6 0 元.经市场调研，当该玩偶每件的销售价为7 0 元时，每个月可销售3 0 0 件，若每件的销售价增加1 元，则每个月的销售量将减少1 0 件.(1)若该超市某月销售这种造型玩偶2 0 0 件，求这个月每件玩偶的销售价.(2)若该超市某月销售这种造型玩偶获得利润4 0 0 0 元，求这个月每件玩偶的销售价.122 3 .如图，A,3是双曲线)，=一(*0)上任意两点，点尸在AOAB内，且尸轴，P A/x,若ABOP的面x积为4.(1)求A A O P的面积；(2)求A A B P的面积.2 4 .已

6、知抛物线)=渥+法+?(a,仇机为常数，和，?0)与x轴交于点A(l,0),B(m,0),与y轴的交点为C.(1)当 a =1,机=3 时，求该抛物线的对称轴；点P为直线y =%-1与抛物线对称轴 交点，。是线段B C上的一个动点(与点8,C不重合)，射线QMP Q交 抛 物 线 于 点 在 点Q运动过程中，黄 是 否 存 在 最 大 值？请说明理由.(2)过点C作直线/平行于x轴，是直线/上的动点，尸是y轴上的动点，E F =2。取E尸的中点N,当，”为何值时，8 N的 最 小 值 是 也？22 5 .如图，已知。的半径为2,在。的对称轴A上取一点。，使得0。=石(点。在 点。的下方)，过。

7、作直线/2 _U”P为 直 线上的一点，过点尸作。的切线办，P B,切点为A,B,连接A 8.(1)当。片0。时，求 以 的长;(2)连接尸。，当 P Q/B 最小时，求 鬼 的长；(3)试证明点P在直线L 上运动时，弦 AB必经过一个定点.参考答案一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.)1.广州作为 志愿之城，截至2 0 2 1 年底，全市实名注册志愿者人数达4 2 6 1 7 0 0 人，将 4 2 6 1 7 0 0 用科学记数法表示应为()A.426.17xl04 B.42.617xlO5 C.4.2617xl06 D.0.42

8、617xlO7【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为“x l O。的形式，其中修回1 0,为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 0 时，是正数：当原数的绝对值VI时，是负数.【详解】解：将 4 2 6 1 7 0 0 用科学记数法表示应为4 2 6 1 7 0 0=4.2 6 1 7 x 1()6.故选：C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X l O n 的形式，其 中 仁同1(),为整数，表示时关键要正确确定。的值以及的值.2 .某品牌运动鞋经销商到某校初三(2)班抽样选取9 位男

9、生，分别对他们的鞋码进行了查询，记录数据是：3 9,4 2,4 1,4 2,4 2,4 1,4 3,4 2,4 4.经销商对这组数据最感兴趣的是()A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差【答案】B【解析】【分析】经销商最感兴趣的是哪种鞋号的人最多，根据众数的意义可得答案.【详解】经销商最感兴趣的是哪种鞋号的人最多，而众数就是一组数据出现次数最多的数，所以经销商最感兴趣的是众数.故选：B.【点睛】本题考查了统计量中平均数、中位数、众数、方 差 意 义，熟知这些数据的意义是解题的关键.3 .下列运算正确的是()A.6+亚=币 B.x 5-X5=X1 0C.(x-y)2-j 3-y2 D.-(x

10、-l)=-x-l【答案】B【解析】分析】利用二次根式加减法则可解决A选项；利用同底数幕除法法则可解决B选项；利用完全平方公式可解决C 选项；利用去括号法则可解决D 选项.【详解】解：、历 和而不是同类二次根式，不能再进行加减，故 A 选项错误，不符合题意；了纥十丁二工纭 二寸。，故B选项正确，符合题意；(x-y f =x2-2xy+y2,故 C 选项错误，不符合题意；一(x-l)=-x+l,故 D 选项错误，不符合题意.故选：B【点睛】本题考查了二次根式的加减、同底数幕除法、完全平方公式和去括号法则等知识，对公式和法则正确的理解和运用是解决本题的关键.4.在 B C 中，A B=A C,NB=

11、70,则乙4=()A.40 B.70 C,50 D.60【答案】A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论.【详解】解：*.A8=AC,ZB=70,ZC=ZB=70,ZA=180o-70-70o=40,故选：A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.5.如图是圆锥与圆柱的组合体(它们的底面重合)，此组合体的主视图(),正 面A.是轴对称图形但不是中心对称图形 B.是中心对称图形但不是轴对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形【答案】A【解析】【分析】认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，

12、再根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【详解】解：组合体的主视图如图所示：是轴对称图形但不是中心对称图形，故选：A.【点睛】本题考查实物体的三视图.还考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 1 8 0 度后与自身重合.d+36.若点4(T,a),8(1,b),C(2,c)在反比例函数尸 -(A 为常数)的图象上，则 a,b,c 的大小关x系 是()A.a b c B.b a c C.c a b D.a c 0,上 2 +3.反 比 例 函 数 产(%为常数)的图象位于一三象限，且在每个象限内，y

13、 随 X的增大而减小，x因此点A (-2,a)在第三象限，而 8 (1,b),C(2,c)在第一象限，.,.ac0,.a c0 时，在每个象限内，随 x 的增大而减小的性质，利用图象法比较直观.7.把半径长为2.5 的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，己知CD=4,则EF=()4 E L D,II”B-CA.2 B.2.5 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】作于点H,连接。氏 由 垂 径 定 理 知=H尸=,放，由题意O尸为圆 半径，OH2为 CD与半径的差，利用勾股定理求出H F,进而求出EF.【详解】解：作OH EF于点、H,连接OF.A D7 7rlB*-C,

14、放 是 圆 O 的弦，C H I E F,：.EH=HF=-E F ,2/圆。的半径为2.5,8=4,0 =4-2.5=1.5,OF=2.5,:在 RtAOHF 中，OH2+HF2=OF2，HF=yJOF2-O H2=2.52-1.52=2，:.EF=2HF=2x2=4.故选C.【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理的实际应用，熟练掌握垂径定理“垂直于弦的直径平分弦旦平分这条弦所对的两条弧”是解题的关键.48.如图，放“8 C 中，ZC=90,AB=5,ta n f i=-,若以点C 为圆心，r 为半径的圆与直线AB刚好相切，3A.3 B.4 C.2.4 D.2.5【答案】C【解析】【分析】如图所

15、示，过 C 作 C Q L A B,交AB于点D,在直角三角形ABC中，由AB的长，利用勾股定理求出AC与BC的长，利用面积法求出C。的长，即为所求的r.【详解】解：如图所示，过 C 作 C C A B,交 AB于点Q,4 AC 4在吊AABC 中，A B=5,tanB=-,即=一，3 B C 3设 A C=4k,则 BC=3 k,根据勾股定理得：A BBC+A C2,即 52=（3无）2+（物2,：.A C=4,8 c=3,:SABC=-BCA C=-A BCD,2 2x3x4=x5xCD,2 2解得：CD=2A,则 2.4.故选：C.【点睛】此题考查了切线的性质，勾股定理，正切函数以及三角

16、形面积求法，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.9.已知关于x 的方程+b x +c=O的两个根分别是-I 和 3,若抛物线y=x2+b x-2 c与 y 轴交于点A,过 A 作 A B L y 轴，交抛物线于另一交点8,则 的 长 为（）A.2 B.3 C.I D.1.5【答案】A【解析】【分析】根据方程的两根求出伉c的值，代入抛物线解析式，求出点A坐标，A、8两点纵坐标相同，从而求出B点坐标，A B的长即可求出.【详解】将-1,3 分别代入/+云+c=（）,l-b+c=09+3Z?+c=0b=-2解得,c=-3抛物线解析式为：y=x2-2 x+6,.与y 轴交点为：A（0,6）,轴，的纵坐标

17、为6,代入抛物线解得，玉=0,=2,：.B(2,6)：.A B=2-0=2.故选：A.【点睛】本题考查了抛物线与y 轴的交点，根与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，掌握根与系数的关系是解题的关键.10.如图，在等腰直角三角形ABC中，NABC=90。，A B=6,线段PQ在斜边AC上运动，且 。=2.连接BP,B Q.则ABPQ周长的最小值是()A.6 0 +2 B.2 M+2 C.8 D.475+2【答案】B【解析】【分析】如图，过点。作。E A C,且点E 在 上 方，D E=2,连接BE交 AC于点尸，P Q=2,连接BE,D Q,BD.B,P,E 三点共线，此时ABP。的周长=8

18、尸+8Q+PQ=BE+2最小【详解】解：如图，过点4 作 AOB C,过点C作 CDA B,两直线相交于点点D；过点 作。EA C,且点后在4。上方，D E=2,连接BE交 AC于点P,取 P Q=2,连接。Q,BD,四边形ABCO为正方形，点。是对角线AC上的一点，A B=6,：.BQ=Q D,BD VA C,BD=A C=6 垃,：D E/P Q,D E=P Q,四边形PQOE为平行四边形，：.P E=D Q=H Q,：B,P,E 三点共线，此时BPQ的周长=BP+8Q+PQ=BE+2最4、.:BD _LA C,：.B D L D E,即/B Q E=9 0,*-B E=lBD2+DE2=

19、2 V 1 9，B P Q周长的最小值为2 M+2,故选：B.【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，熟练运用轴对称的性质和平行四边形、正方形的性质是解题的关键.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)1 1 .已知N A =5 0,则NA的余角等于【答案】4 0【解析】【分析】利 用9 0。减去NA即可直接求解.【详解】解：/A的余角为：9 0 -5 0 =4 0 .故答案是：4 0.【点睛】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于9 0 (直角)，就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角，理解定义是关键.1 2 .计算：-/?8 /2 =.【答案】20【解析】【分析】

20、先化简 底，再合并同类二次根式即可【详解】解：V 1 8-V 2=30-夜=2 7 2故答案为：2近.【点睛】本题考查了二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键1 71 3.方程=一的解是.x-1 3 x【答案=2【解析】【分析】按照解分式方程的方法步骤解方程即可.【详解】解:1 _ 2x+1 3 x方程两边同乘3 x(x+l)得，3 x=2(x+l),解整式方程得，x=2,检验：当x=2时，3Mx+1)=3X2X(2+1)=1 8H0,x=2是原方程的解，故答案为：x=2.【点睛】本题考查了解分式方程，解题关键是熟练运用解分式方程的方法步骤解答，注意解分式方程要检验.14.计算：23-t

21、an2 60=.【答案】5【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案.【详解】解：23-tan26O0=8-(V 3)2=8-3 =5.故答案为：5.【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.15.如图，正方形ABCD边长为3,点E在边AB上，以E为旋转中心，将EC逆时针旋转90。得到EF,【答案】叵3【解析】BE 1【分析】先根据t a n/腔 =一求出8 E,即可求出A E,根据勾股定理求出C E,可 知 然 后BC 3在 狡?!尸中，求出AP,EP,即可得出答案.【详解】,四边形A8C。是正方形，：.A B=BC=3f ZB=ZA=90.BE 1在

22、 R fA BCE 中,tan/B C E =一 二 一，BC 3BC=3,：.A E=A B-BE=2,在用ABCE中，CE=4BC2+BE2=/32+I2=而，:EF=CE=而.：NAEP=NCEB=90,ZCEB+ZBCE=90,NAEP=NBCE,AD 1 tan 乙AEP=tan 乙BCE=一 =AE 3VAE=2,2瓦)2在用ZAE尸中，PE=4AE2+AP2=p 卯 m 防 /77 2面 V10 PF=EF-PE=/10-=-3 3故答案为：叵.3【点睛】本题主要考查了正方形的性质，旋转（tan NAEP=1是解题的关键.316.如图，在矩形A8CZ）中，AB=8,BC=6,点P

23、是边AB上的一个动点，连接。P,若将ADAP沿。P折叠，点A落在矩形的对角线上，则AP的长为.勾股定理，锐角三角函数等，求出【答案】3或二92【解析】【分析】在分两种情况探讨：点A落在矩形对角线8。上，点4落在矩形对角线AC上，在直角三角形中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案.【详解】解：点A落在矩形对角线BO上的点E处，如图所示.VAB=8,AD=69:.BD=O9根据折叠的性质，AD=ED=6f AP=EP,ZA=ZPED=90,：.BE=49设 则 3P=8X,:BP2=BP+PE2,/.(8-x)2=x2+42,解得：x=3,：.AP=3；点A落在矩形对角线AC上点尸处，如图所示

24、：由折叠的性质可知PD垂直平分4尸，ZBAC+ZFAD=ZPDA+ZFAD=90.：.ZBAC=ZPDA.tan Z BA C=tan Z PDA.：.BC=AP，即nn 一6=AP.AB AD 8 69：.AP=-,29综上所述AP的长为3或一.29故答案为：3或2【点睛】本题考查了折叠问题、勾股定理，矩形的性质以及解直角三角形；依据翻折的性质找准相等的量是解题的关键.三、解答题(本大题有9 小题，共 72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.)17.解不等式组：3x-2 2x+1-2%3.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大

25、小小找不到确定不等式组的解集.【详解】解：解不等式3X-2N2X+1,得：x3,解不等式-2x-2,则不等式组的解集为近3.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大：同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.18.如图，点 E,尸在线段 8C 上，AB/CD,AB=DC,BF=CE.求证：AF/DE.【答案】见解析【解析】【分析】根据可得N B=/C,易证ZiAB尸丝/JJC E (S A S),根据全等三角形的性质可得NAFB=NDEC,进一步即可得证.【详解】证明：:AB/CD,：.NB=NC,AB=CD在ZkABE

26、和(7/中，=BF=CE:.&ABFm ADCE(SAS),NAFB=NDEC,C.AF/DE.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.19.疫情防控，人人有责，众志成城，共克时艰.根据防疫要求，同在一个社区的小明和小刚要进行核酸检测，他们两人所在社区有A,B,C 三个核酸检测点，请用列举法求他们两人恰好前往同一个检测点的概率.【答案】3【解析】【分析】利用列表法得出所有等可能的情况，再从中找出两人前往同一个检测点的情况，再用概率公式计算即可求解.【详解】解：根据题意，列表如下：观察列表可知，一共有9种等可能的情况，两人恰好前往同一个检

27、测点的情况有3种,小刚小明ABC4(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(Bf C)(C,C)3 1因此两人恰好前往同一个检测点的概率为：j =答：两人恰好前往同一个检测点概率为g.【点睛】本题考查用列表法或画树状图法求概率，能够通过列表或画状图罗列出所有等可能的情况是解题的关键.2 0.己知A =-J +-.(1)化简4(2)如图，在菱形A 8 C。中，A B =a(a 0),对角线B D=2,若A 3。的周长为2逐，求A的值.【答案】(1)A =a+(2)7 5【解析】【分析】(1)先将括号内式子通分，再将分式除法转变为分式乘法，约分化简即可：(2)由菱

28、形 性质得A Z)=A 3 =a，则 A 6 O的周长A +A B +B 0 =a +a +2 =2 6，求出值,代 入（1）的结果即可求解.【小 问1详解】【小问2详解】解：由菱形的性质可得4）=A 3 =a,:对 角 线 比=2,A 3。的周长为2百，AD+A B +B D=a +a +2 =2A/5,4 =.2占 二2=君 1，2由（1）得 A =a +1,4 =6-1+1 =6【点睛】本题考查分式的化简求值、菱形的性质等，熟练掌握分式的运算法则及菱形的性质是解题的关键.2 1.如图，在放中，Z C=9 0.（1）尺规作图：作/A的角平分线A P交B C于点P；（保留作图痕迹，不写作法）

29、（2）在（1）所作的图中，若4 c=5,BC=2,求C P的长.【答案】（1）见解析（2）C P的长为W.3【解析】【分析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作A P平分/8 4 C；（2）过点尸 作于点 ,设P =PC=x,则PB=1 2-x,先利用勾股定理计算出4 8=1 3,再根据SABP=-A BxP D=-P B x A C,计算即可得出 x.2 2【小 问1详解】解：如图，A P为所作；【小问2详解】解：过点尸作P O L 4 8于点O,cp-5-，B平分 NBA C,P D VA B,Z C=90,P D=P C,在 R f z M B C 中，A C=5,BC=2,=A/5

30、2+122=13-P D=P C=x,则 PB=1 2-x,1 1?SAAB 产-A B x P D=-P BxA C,2 2/.1 3 x=5(1 2-x),解得：X=.3C P的长为，.【点睛】本题考查了基本作图一作已知角的角平分线.勾股定理，角平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.2 2.冰墩墩是2 0 2 2 年北京冬奥会的吉祥物，冰墩墩造型的玩偶非常畅 销.某超市经销一种冰墩墩的玩偶，每件成本为6 0 元.经市场调研，当该玩偶每件的销售价为7 0 元时，每个月可销售3 0 0 件，若每件的销售价增加1 元，则每个月的销售量将减少1 0 件.(1)若该超市某月销售这种造型

31、玩偶2 0 0 件，求这个月每件玩偶的销售价.(2)若该超市某月销售这种造型玩偶获得利润4 0 0 0 元，求这个月每件玩偶的销售价.【答案】(1)这个月每件玩偶的销售价8 0 元(2)这个月每件玩偶的销售价8 0 元【解析】【分析】(1)设这个月每件玩偶的销售价为x 元，利用每件的销售价增加1 元，则每个月的销售量将减少1 0 件，该超市某月销售这种造型玩偶2 0 0 件，列方程3 0 0-(x-7 0)x 1 0=2 0 0,然后解方程即可：(2)设这个月每件玩偶的销售价y 元，根据该超市某月销售这种造型玩偶获得利润4 0 0 0 元，利用销售每件利润x 销售件数=4 0 0 0,列 方

32、程()，-6 0)3 0 0-1 0 (y-7 0)=4 0 0 0,然后解方程即可.【小 问 1 详解】解：设这个月每件玩偶的销售价为x 元，根据题意 3 0 0-(x-7 0)x 1 0=2 0 0,解得A=80元，答：这个月每件玩偶的销售价8 0 元；【小问2详解】解：设这个月每件玩偶的销售价y 元，根据题意，得：(y-6 0)3 0 0-1 0 (y-7 0)=4 0 0 0,整理得：产8 0,答：这个月每件玩偶的销售价8 0 元.【点睛】本题考查列一元一次方程解应用题，列一元二次方程解营销问题应用题，掌握列一元一次方程解应用题与列一元二次方程解营销问题应用题的方法与步骤，抓住等量关系

33、列方程是解题关键.122 3.如图，A,8是双曲线广一(x 0)上任意两点，点尸在AOAB内，且 PB y 轴，P A/x,若 OP 的面x积为4.(1)求AAOP的面积；(2)求AABP的面积.【答案】(1)4 (2)8【解析】12 I?12【分析】(1)设 8(加，),A(，一)，则尸，一)，由 的 面 积 为 4 推出=3 机，利用三角形面m n n积公式即可求解；(2)同理，利用三角形面积公式即可求解.【小 问 1 详解】解：Y A,B 是双曲线产一（Q 0）上任意两点，x12 12 12 设8（m，）,4（小 ）,贝 1 尸（加，）,m n n12 12AP=n-mf BP=-,m

34、nBO P的面积为4.1 1 12 12 BPXL （）*777=4,2 2 m nn=3mf1 1 1 2LAOP 的面积=-A尸 y p=(n-m)一 =4；2 2 n【小问2详解】1 1 1 2 1 2解：同(1)A 3尸的面积=A P*BP=(?)(-)2 2 m n1 1 2 1 2=(3 机-(-)2 m 3 m=8.【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.2 4.已知抛物线产加+笈+机(。，b,为常数，/0,机 0)与x轴交于点A(l,0),0),与y轴的交点为C.(1)当。=1,相=3时，求该抛物线的对称轴；点尸为直线丁=一 工 一1与抛

35、物线对称轴的交点，Q是线段3 C上的一个动点(与点8,。不重合)，射线QMP Q交抛物线于点M,在 点。运动过程中，%是否存在最大值？请说明理由.(2)过点C作直线/平行于x轴，E是直线/上的动点，F是y轴上的动点，E F =2 6,取E F的中点N,当机为何值时，B N的 最 小 值 是 注？2【答案】(1)抛物线的对称轴为直线户-1；存在，理由见解析(2)当w的值为-3或-时，B N的最小值是YZ.2 2 2【解析】【分析】(1)将A(1,0)代入抛物线的解析式，再由配方法可求出该抛物线的对称轴；3过点M作例G x轴交B C于点G,设点M(a,a2+2a-3),根据二次函数的性质求得当a=

36、-时，MG有29最大值，最大值为一，再证明 B PQ s G M Q,利用相似三角形的性质即可求解；4(2)得出CN=；E F=也.求 出8 C=-&，m当B6加,即加输1时，当B C 0 ,即时，根据B N的最小值可分别求出m的值即可.【小 问1详解】解：当e l,，=-3时，抛物线的解析式为产+灰.:抛物线经过点A(1,0),：.0=l+b-3,解得b=2,，抛物线的解析式为y=x 2+2 x-3.,.,+2 -3=(x+1)2-4,.抛物线的对称轴为直线k-1;存在，理由如下：由抛物线的对称轴为直线产-1,点P为直线产-广1与抛物线对称轴的交点,.点P的坐标为(-1,0),.点4(1,0

37、),抛物线的对称轴为直线4-1,.点 8(-3,0),令 x=0,尸f+2 x-3=-3,.点 C(0,-3),设直线BC的解析式为产丘-3,把点8(-3,0)代入得0=-3 h3,k=-l,直线BC的解析式为尸-x-3,过点M作M G x轴交2c于点G,设点 M(a,a2+2a-3),且(-3“0),把点 G(XG,/+2 a-3)代入 y=-x-3,得/+2 a-3=-XG-3,.XG=-a2-2a,.点 G(-(/2-2 a,a2+2 a-3),3 9/.MG=-a1-2a-a=-a2-3a=-(a+)2H一,2 4V-l 0,.当。:二3 时，MG有最大值，最大值为9己，2 4:BP/

38、MG,8(-3,0),P(-l,0),:.xBPQs 4GMQ,.Q M M G0),P(-l,0),：.BP=2f.当 n=-2时,2【小问2详解】9-894-2解：由N是EF的中点，连 接CM C B,得 C N=*F=也.根据题意，点N在以点C为圆心、历为半径的圆上，由点 8（zn,0）,点、C（0,机），得 BO=-in,CO-m,在 RtxBCO 中,BC=4 B C r +C O1=-垃 m.当即mW-1时，满足条件的点N在线段8 c上.B N的最小值为BC-NC=-&吁&=#,解得%-1 ；当 B C AM+-PQ-BM=-AP-AQ+-PB-BQ,2 2 2 21-QPAB=2

39、AP,：.PQ-AB=4AP,要使PQ A8最小，AP最小即可，.AP=yJpQ2-A Q2=心。_ 4，当P Q最小时，”最小，由垂线段最短可知：当P与。重合时，P Q最短,即：PQ鼠后5/5，此时，AP=J(6)2 _ 4=1,.PQ AB最小时，A P的长为1；【小问3详解】解：:NQMN=NQOP=90。,ZMQN=ZOQP,：./MQN/OQP,.NQ QM,瓦 一 访：.PQ-QM=NQ-OQ,V ZAQM=ZPQA,ZAMQ=ZPAQ=90,：.AM QS/B 4 Q,.QA=MQQ P Q：.PQ-QM=QA2,：.QA2=NQ-OQ,:.矛=NQ也,.N Q=-,5无论点尸在/2上运动到何处，N Q的长都不变，为生6,5.弦A B过Q 0上一点，且距离。的长为生 叵，【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.