2023年九年级数学中考专题训练——二次函数与不等式（附解析）.pdf

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1、2023中考专题训练二次函数与不等式1.在平面直角坐标系x O y 中，P&,y）,。（王，力）是抛物线丫=*-2 3+/-1 上任意两点.求抛物线的顶点坐标（用含勿的式子表示）；若菁=*2,x?=m +2,比较与力的大小,并说明理由;若对于T 4&4,=4,都 有 直 接 写 出 勿 的 取 值 范 围.2.已知函数*=（x+而）（x-1）,%=依+加（。？0）在同一平面直角坐标系中.（1）若X 经过点（1,-2）,求力的函数表达式.若为经过点Q,m1）,判断X与力图象交点的个数，说明理由.若 P 经过点（；，0）,且对任意x,都 有 请 利 用 图 象 求 a 的取值范围.3.在直角坐标系

2、中，设函数y=（x-咐-）（、是实数）.当机=1时，若该函数的图象经过点（2,6）,求函数的表达式.若=加-1,且当x V-2时，y 随 x 的增大而减小，求m的取值范围.（3）若该函数的图象经过（0,a）,（3,。）两点（a,6 是实数），当24加 3时.求证：0ab 上,请直接写出的取值范围；（3）设点例（P，4）为抛物线上的一个动点，当-1”2时，点 关 于 y轴的对称点形成的图象与直线.丫=依-4伏 0）有交点，求取值范围.6.在平面直角坐标系x O），中，抛物线了=以2+灰+,经过点（0,-2）,（2,-2）.直接写出C的值和此抛物线的对称轴；若此抛物线与直线丫=-6没有公共点，求a

3、的取值范围；点&）,（f +L%）在此抛物线上，当-2 4 Y4时，都有|必-可：.直接写出a的取值范围.7 .已知二次函数y =/-4ox .二次函数图象的对称轴是直线;当0 4 x 4 5时，y的最大值与最小值的差为9,求该二次函数的表达式；若a y?时x的取值范围.13.关于x的二次函数%=收+(2 l)x-2 (A为常数)和一次函数必=x+2(1)若仁2,求函数的顶点坐标若函数的图像不经过第一象限，求A的取值范围.已知函数必的图像与x轴的两个交点间的距离等于3.试求此时k的值若 必，试求x的取值范围.14.已知二次函数 y=ax1 ax-a2+2(aV0)图像的顶点G在直线48上，其中

4、人(-*0)、灰0,3),对称轴与x轴交于点E.求二次函数.丫=/一4以+/+2的关系式；点户在对称轴右侧的抛物线上，且/P平 分 四 边 形 的 面积，求点户坐标；在x轴上方，是 否 存 在 整 数/使 得 当 等 等 时，抛物线F随x增大而增大，若存在，求出所尊满足条件的加值;若不存在，请说明理由.15.设 Xi(i=1,2,3,n)为任意代数式，我们规定：y=maxx,x2,x3,x j 表示 x”x2,X”中的最大值,如丫=11*1,2=2.(1)求 yEax x,3；试卷第4 页，共 6 页(2)借助函数图象,解决以下问题：解不等式maxx+1,-2；X若函数y=max|x-1|,y

5、x+a,x?-4x+3的最小值为1,求实数a的值.16.已知：二次函数y=x，2mx+2n,交x轴于A,B两点(A在B的左侧)(1)当m=3时，n=4时，求A、B两点坐标；将抛物线向右平移k个单位后交x轴于M、N (M在N的左侧)，若B、M三等分A N,直接写出k的值；(2)当m=1时，若线段AB上有且只有5个点的横坐标为整数，求n的取值范围；(3)记A/,。)、B(x2t 0),当m、n都是奇数时，xlv x?能否是有理数？若能，请举例验证，若不能，请说明理由.17.直线：/:y =ox+a(awO),与x轴，)轴分别交于A,8两点，抛物线 必=加+云-3(4工0),经过点A,且与x轴的另一

6、个交点为点C.(1)若a=l,求此时抛物线的解析式、顶点坐标及点C坐标；(2)在直线/与抛物线L围成的封闭图形边界上，横、纵坐标均为整数的点称为“神秘点”，求出在(I)的条件下“神秘点”的 个.数；(3)直线/与*轴的交点A的坐标会变吗？说明理由；若抛物线l与直线=5在04x46的范围内有唯一公共点,请直接写出。的取值范围.18.二次函数y=+6x+c的图象经过点A(0,-4)和B(-2,2).(1)求。的值，并用含。的式子表示。；(2)求证：此抛物线与X轴有两个不同交点；(3)当-2xA+4.(1)如图，抛物线与x轴相交于两点(1 m,0)、(1+/7,0).求6的值；当时，二次函数有最大值

7、为3,求的值.(2)已知直线/：及=2 x-加9,当x 0时，匕W%恒成立，求6的取值范围.2 0.定义：如图，若两条抛物线关于直线x=”成轴对称，当时，取在直线x=左侧的抛物线的部分；当时，取在直线x=”右侧的抛物线的部分，则我们将像这样的两条抛物线称为关于直线-“的一对兄弟抛物线.例如：抛物线y=(x+l)%4 O)与抛物线y=(x-l)2(x2O)就是关于直线x=O。轴)的一对兄弟抛物线.(1)求抛物线y=(x-4)2+3(xN1.5)关于直线x=1.5的“兄弟抛物线”所对应的函数解析式；(2)设抛物线,丫=a 2-2?2+2(?#0,加 工4)交)”轴于点八，交直线x=4于点8.当直线

8、A8平行于x轴时，求，的值；当/A O B是直角时.求抛物线产，加-2 /x+2关于直线x=4的“兄弟抛物线”顶点的横坐标;已知点C,。的坐标分别为(8,2),(8,0),直接写出抛物线片，加-2”汽+2及其关于直线户4的“兄弟抛物线”与矩形OACD不同的边有四个公共点时机的取值范围.试卷第6 页，共 6 页参考答案：1.(1)抛物线顶点坐标为(加,-1)(2)匕=/，理由见解析3【分析】(1)将二次函数解析式化为顶点式可求解(2)分别将士=m-2,x?=m +2代入解析式求解(3)求出点(4,%)关于对称轴的对称点为(2?-4,%),根据抛物线的开口向上以及X 4%求解【解析】(1)解：y=

9、x2-2 m x+m2-=(x-w)2-1抛物线顶点坐标为(犯T).(2)将X|=机-2 代入 根_ 得=3将 x?=m +2 代入 得%=3(3),抛物线对称轴为直线工=团，二点(4,%)关于对称轴对称点为(2机-4,%),.抛物线开口向上，乂力，/.2 m-4%,4,A 2/?z-4?1 ,3解得胆【点评】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系2.(l)j|-x1-x-2(2)当相=-1时与图象有一个交点；当加齐1 时为与以图象有两个交点(3)a 的取值范围是0V a /5-1或-6 -1 ,=x2-x-2；M的函数表达式为：=x2-x-2-(2)解

10、：为经过点(1，m+1),a+tn=m 1解得：a=l.y2=x+m f*.*x+m=(%+g(x-1),整理得：x2-2x-m2-2m=0,b2-4ac=4-4(-“2 -2tn=4(+1)?0,当 n?=-l 时，=0,当 g M 时，0.当机=-1时/与必图象有一个交点；当加齐1时必与为图象有两个交点.2 _(3)解：y 经过点(2,0),X=x 2 -x+J-,y12=ax-,.x2 -x+1 =ax 1,4 23整理得：X2-(6Z+1)X+-=O,b2-4ac=(a+l.3,若从-4ac=0,则弘与力图象只有一个交点,此时(+1)2-3=0,解之：4 V3 1,W=-x/3 1如图

11、，若 H 与%图象没有交点，则对于任意x 都有M%，由图象可知此时0 V a V G-1或-6 -IVaVO,J。的取值范围是0 V o V G-1或.6.1V&V0.【点评】本题考查函数一次函数、二次函数表达式及图象的交点，关键是判断的符号，从而得出交点情况.3.(1)y =x2+3x-4；(2)m.见解析.【分析】(1)根据待定系数法即可求得：(2)求得抛物线与x的交点坐标，即可求得抛物线的对称轴为直线=机-；,根据二次函数的性质即可得出-2,解得即可；(3)把(0,a)，(3向两点代入y =(x-s)(x-)，表示出。和b,然后将油配方可得.(1)当 加=1 时，贝!y =(x-l)(x

12、-)，把点(2,6)代入 y =(x -l)(x -”)得，6=(2-1)(2-)，=-4,y=(X-l)(x +4),g|J y=x2+3x-4；(2)y=(x-fn)(x-n),.抛物线与x轴的交点为(九0),(%0),抛物线的对称轴为直线X =号，n-m-,对称轴为直线苫二根-3,抛物线开口向上且当苍，-2时，y随x的增大而减小，3(3)证明：函数的图象经过(0,。)，(3,勿两点m,b是实数),/.a=mn,h=(3 i r i)(3 n),ab=mn (3 in)(3 7?)=m(3 tn)-n(3 n)=-m-)2+7-(-)2+,2 4 2 4/2xx!|nn 3,3 9.0+”

13、2,2 43 c 9。,一(一耳)+-2 ,0 a b -2 且 琳 0；(2)A(l,怯6),3(0,-2)；A 3的最小值是1；10 7(3)-2 m a【分析】(1)根据A=16+820和二次函数的定义,列不等式即可；(2)利用y尸”得至I F2+4X-2=-/TU+4X-2,求出x 的值，代入函数解析式求出y 的值即可；利用配方法求出线段的最小值；(3)分?乂)和相0,解 得:m-2.,.)=nvc2+4x-2,是抛物线，7的取值范围为m-2且 加用；(2)令 尸”，有 mx2+4x-2=-/7ir+4x-2,解得 x/=0,X2=-L当x/=0时，y尸-2,当 X2=-l 时，2=次

14、-6,点A 位于点8 的左边，(/，机-6),8(0,-2)；由题意可知 A(-l,5(0,-2),则线段 AB=W-6-(-2)2+(-1)2=V(w-4)2+l ,所以当机=4时，A B的最小值是1.(3)如图，当 m0 时，当 x=3 时,y=twr4x-2=9m+1 2-2 0,解 得 根 -2,所 以-2 0 时，当 x=-2 时，y=mf+4 x-2=4%8-2 -3,解得加47，41 0 7J?的取值范围为-2m：,9 4【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点问题，抛物线与直线的交点问题，数形结合思想的应用是解决问题的关键.5.(l)y=-x2+2 x9 图

15、见解析；(2)-l n 1 或 2.【分析】(1)将原抛物线的解析式配方化为顶点式，根据对称轴x=l列式可得相的值；(2)把点E的横坐标代入y =-Y+2 x求得E的坐标，根据对称轴得到其对称点，再由图形写出的取值范围；(3)先确定M的对称点的取值，及原抛物线关于)，轴对称的抛物线，即可以看作是沿)，轴翻折所得，计算两个边界点时直线丫=丘-4的左值，写出结论即可.(1)解：(1).抛物线、=-/+2 g-m2-3 +4,的对称轴是直线*=1,上=，2 x(-1)解得：,(2)如图 1,当户3时，y =-x2 3+2 x =-32+2 x 3 =-3,抛物线的对称轴是直线x=l，则E(3,y2)

16、关于直线A=1的对称点坐标为(-1,-3),由图象可知，一1 =履一4次=1,当过（一 2,0）时，代入丁 二 一4次=一2,综上所述：女 1或女 一 2.【点评】本题考查了利用条件确定二次函数的解析式、一次函数图象与系数攵的关系、关于坐标轴对称的点的特点，运用了数形结合的思想，第三问的关键是理解“点 M 关于），轴的对称点形成的图象”，正确画出符合条件的图象，此题有难度，尤其是第三问.6.（l）c=-2,抛物线的对称轴为直线4 1（2）0 3 4（3）-g a 0 或 0 a g【分析】（1）把（。,-2）,（2,-2）分 别 代 入 广 6 2+笈+5求得-2,b=-2 a,再把c=-2,

17、b=-2 a代入得y-laxaix-a-l,根据抛物线的顶点式，即可求出抛物线的对称轴；（2）把y=-6代入整理得加-24工+4=0,根据抛物线与直线y=-6 没有公共点,则/=（2）2-4 x4 0 时，贝!J a-40f 即 a4f 贝 ij 0a4；当。0,即 a 4f 此时，无解；即可得出答案；（3）把点&y）,（，+1,%）分别代入产加 202,得了尸己2 1 2,y2=a（t-1 ）2-2 a（t-1 ）-2=at2-a-2,求得仅2-训，进而求出山的范围，结合f范围，求解即可.【解析】（1）解：把（0,-2）,（2,2）分别代入y=以2+法+小 贝|jfc=-2 fc=-2L O

18、 Z o,解得：I c,4a+2Z?+c=-2 h=-2 a当 c=-2时，抛物线解析式为：抛物线的对称轴为直线户1;（2）解：把）=-6代入y=axi-2 cix-2,整理得苏-2 x+4=0,抛物线与直线y=-6 没有公共点，J=(-2a)2-4ax4即 a(iz-4)0 时，则。-4 0,即 a4,/.0a4,当 a 0,即 a4,此时，无解；综上，”的取值范围为0 4；(3)解法一：,点&X),在此抛物线上，y尸,”=(/+1)2-2(什)-2=at2-a-2,*ljJ2-y/l=l(。尸-2。-2)(。尸-2af-2)|=|(2t-l)|,7 当2g注4 时，都有|y2 y/|1,7

19、 7.-k/(2t-l)|y,a27 at 4a 7 4-2 4 0,1 7 1 7当 a0 时，+t-2 4a 2 467一47一4a-2，解得：。4 21 7 1 7当。0 时，-/一 +，2 4a 2 4a1 7 个，解得：0 42 4a综上，a 的取值范围是一万v。或0 。5.解法二：由 已 知|%-%|巾（2，-1）|v-2 r 4A|(2r-l)|7|=7|a|7.当一 2 4 f 4 4 时，都有|必一叩 57i.7同5,即时 5a/O,综上，”的取值范围是-/。0 或。“.【点评】本题考查二次函数图象性质，二次函数图象与直线无交点问题，熟练掌握二次函数图象性质和利用不等式求参数

20、的范围是解题的关键.7.(1)2；y=d _ 4x 或 y=-x2+4%；(3)0/.yi 5a,由 抛 物 线 的 对 称 性 知 时，y=5a,又 -1 W t-,f+1 W 5，0 /4.【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质，关键是要会求抛物线与x轴的交点坐标，熟记抛物线的对称轴的公式，增减性等基本性质.8.机-|，。），8（机+9 0）y =S 1-乎）一2或y =-#+213（3）2M+1W0时，由题意得抛物线开口向上，顶点坐标为（根,-2）,/抛物线解析式为=a（x-m）2-2 ,2-94y入代1H7O3-2-z/nkx把8-9-得解把（0,2）代入 y=（为一，一 2 得 2

21、 =_ 2 ,解得 m =3&或z =_ 3 0 （舍），2 2当加二 0时，抛物线开口向下，顶点为C（0,2）,/.y=ax2+2 ,将（|，o）代入），=这 2+2 得0 =（a +2,Q解得。=4，y=-#+2，综上，.y =|X-乎）_ 2 或丫=一 +2；（3）如图，直线A C,B C 与直线y=l交点为。，E,y fx则 DE 为 A B C 的中位线，.Q E=；A 8 =m，点。坐 标 为 件 京），点 E 坐标为%；），由题意得。，E 两点之间含有2个整点，设两个整点坐标为（），（+m i 3 则（3-4W-2i3解得2 +：,“V 2 +；(为正整数).?的值可以为3.【点

22、评】本题考查了二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程的关系,掌握三角形中位线的性质.9.(1)见解析；(2)幻=1,依=-g；当 A=1 时 x 2,当 时，-1 0 x y2 时 x 2；1 1 7H.当女=一 二时，yi=-x1-x-2,1 7画出yl=-x2-x-2 y2=x+2的图象，如图2所示,由图知，M与”的交点分别为(-2,0)和(-1 0,-8),.当 y/2 时T 0 x -2.综上所述，当&=1时 x 2,当人=-；时，T 0 V x=|X2-4X|-3.(2)如图：函数关于直线x =2 对称,(3)当x =2 时，y =1,.=1 时直线y

23、=A 与函数y=|x 2-4 x|-3 有三个交点，故答案为1；V=x-3 与y =/-4 x-3 的交点为x =0 或x =5 或 X=3,结合图象，-4 x|-3 W x-3 的解集为x =0 或3 Vx 4 5,故答案为x =0 或3 4 x 4 5.【点评】本题类比函数探究过程探究绝对值函数与不等式组关系；能够准确的画出函数图象，从函数图象中获取信息，数形结合解题是关键.1 1.(1)y=x2-4x-3；(2)函数图象关于直线x=2对称；(3)一3 么1；3 W 5或x =0.【分析】(1)根据题意将(0,-3),(4,-3),(-1,2),(5,2)四个点代入函数表达式用待定系数法求

24、参数即可.(2)用描点法画出函数图象，观察图象，阐述其一条性质即可，如对称性，增减性.(3)直线 =左平行于x轴，作出这条直线并上下平移，即可找到符合要求的的取值范围；根据图象，找到相同x值分别对应的 =甸-3的值与y =x-3值中一次函数较大或者相等的部分.【解析】解：(1)根据题意将(0,-3),(4,3),(1,2),(5,2)代 入 尸 小2+叫+以 力0)得，-3 =6 r|0+/?x 0|+c-3 =即6 +4 闿+c2 =al-b+c2 =4 2 5 +5 4 +。a=1解得在=-4.c=-3故该函数表达式为丫 =卜2-4*卜3；(2)函数图象关于直线x =2对称；(从数学角度叙

25、述有理就行)(3)直线y =k与 函 数 尸4犬+叫+。有4个解，则两函数图象有4个交点，观察图象可得；不等式小2 +M +C4X-3的解集表示函数y =-甸-3的值小于或者等于y =x-3的值所对应的x的取值部分，观察图象可得，3 WxV 5或x =0.【点评】本题考查了新定义的绝对值函数的图象与性质，函数与不等式的关系等，充分掌握相关知识，理解结合函数图象，是解答关键1 2.(l)y=-x2-x+1；(2)S a A D C=77；(3)y X y 2时 x的取值范围.【解析】解：（1）由已知可得y=x-3与 x 轴交点A 的坐标为（g,0）.二次函数过（0,1）设二次函数的解析式为y=a

26、 x2+b x+l .二次函数图象的对称轴为x=l,且过A（T，0）-A=12a.11,八 一aH Z?+c =0,4 2c=l43解得4-8 二次函数的解析式为：y=y X2-x+1；4 8 1由知函数丫=针2-针+i 过A，0),当 y=0 时，0=g x 2-|x+l,解得 x i =g,x2=-|,30)解方程组 4l y=-3*_ j _解 得 一 5或 j=037，3所以C（；9 ，77）4 4直线y=x -3与 y 轴的交点坐标为（0,-y）,0 一 1 八 1、/9 i._ 21.SAADC=yX(l+-)(-万)=而；(3)根据图象知，当 yiy2时，x 的取值范围是g v

27、x v 3.【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数解析式以及二次函数的性质.3?513.(1)(一：,-)4 8(2)X:2；当 h-g 时-10VxV-2【分析】(1)将 6 2 时的函数解析式配方成顶点式即可得；(2)由该抛物线与x 轴的交点为(-2,0)、(:，0),与 y 轴的交点为(0,-2),根据函数X 的图象不经过k第一象限知点(I，0)必不在X轴的正半轴上，据此解答即可；k(3)根据两点间的距离公式列出关于k 的方程求解可得；分 和:一:两 种 情 况，依据%以列出关于x 的不等式，解之可得.(1)3 25解：当 2 时，x=2/+3x-2=2(x+：)2 一 彳，4 83

28、25顶点坐标为4 8(2)解：yx=kx+(2k V)x-2=2(x+2)(x ),k.该抛物线与X轴的交点为(-2,0)、(；，0),与 y 轴的交点为(0,-2),k而函数X 的图象不经过第一象限，.点(，0)必不在x 轴的正半轴上，K*V 0,即 kx+2,即(x+2)(x-2)0,解得：x V-2或比2；当 仁(时，必为，(x+2)(x+5)x+2,即(x+2)(x+10)0,解得：-10V x V-2.故当后d时，x 2；当:时-10V x -2.【点评】本题主要考查二次函数与不等式组及二次函数与x轴的交点，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.14.(l)y =-x2+4 x+

29、3 4y哽(3)m 取一2、-1【分析】(1)根据点A、8的坐标利用待定系数法可求出直线A B的关系式，利用配方法可找出抛物线顶点G的坐标，根据一次函数图象上点的坐标即可求出值，将a值代入二次函数关系式中即可得出结论；(2)设 点 尸 的 坐 标 为/+4 3),根据25“律=$四 边 形。曲,，即可得出关于，的一元二次方程，解之取大于2的值，将其再代入点P的坐标中即可得出结论；(3)将)=0代入二次函数关系式中可求出点C、。的坐标，利用二次函数的性质结合等4二 金 时抛物线y随x增大而增大，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出机的取值范围，找去其内的整数，再 根 据 学+2 设尸(

30、f,一/+4r+3),2x；x(2+：)(-/+4r+3)=；x7x(2+|)+；x7x”2)2/2-61 3=0,子（舍去），(3)解：当=-/+4 +3=0 时，解得%=2-g，x2=2+y/l.抛物线与 x 轴交点 C(2-77,0),(2+77,0).在x 轴上方，抛物线y 随 x 增大而减大，.-2-y/l x2-77.312/72+5 c，-/7 w -.2 整数机为整数，为一3,一2、1.r .，*+2 2w +5又 -T 3 2.11 2 -,4取一2、一1.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的三种形式、二次函数的性质、抛物线与x

31、 轴的交点以及三角形的面积等知识，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征找出关于。的一元二次方程；（2）根据A 尸平分四边形G 4 E P 的面积，找出关于，的一元二次方程；（3）根据二次函数的性质结合函数图象，找出关于胆的一元一次不等式组.15.（1）尸 卜（63）；6）x 0；a=正.3（%3）2【解析】（1）解：由题意得：3（x 2的解集为x 0；x函数y的最小值为1由图可知，最小值为y=7 x+a与抛物线y=x2-4x+3的交点的纵坐标，x2-4x+3=1,解得 xi=2-夜，X2=2+V2(舍去)，；g x (2-yf2)+a=1,解得2316.(1)(-4,0)；(-2

32、,0)；1 ；(2)-4 n -5；(3)见解析【分析 1 (1)当 m=3时，n=4时，二次函数解析式为y=x?+6x+8,令 y=0,解方程即可解决问题.根据条件求出点M 的坐标即可解决问题.(2)由题意可知，x=l时，y 0；列出不等式即可解决问题.(3)当 m、n 都是奇数时，xi、X2不可能是有理数.用反证法证明即可.【解析】解：(1)当 m=3 时，n=4 时，二次函数解析式为y=x?+6x+8,令 y=0 得至 lj X2+6X+8=0,解得 x=-2 或-4,；.A(-4,0),B(-2,0).故答案为：A(-4,0),B(-2,0).抛物线向右平移k 个单位后交x 轴于M、N

33、(M 在 N 的左侧)，B、M 三等分 AN,AB=2,；.AM=BM=1,AM(-3,0),即 k=l.故答案为：k=l.(2)；m=l时，抛物线的对称轴x=-l,.线段A B上有且只有5 个点的横坐标为整数，这些整数为-3,-2,-1,0,1,；.x=l 时，y 0；Jl+2+2n03解得：-4 n .3故答案为：d V n V-,.(3)当 m、n 都是奇数时，xi、X2不可能是有理数.理由：假设m、n 都是奇数时，X、X2是有理数，Vxi*X2=2n,X,X2中肯定一个是奇数，一个是偶数，,X|+X2一定是奇数，由题意Xi+X2=2m是偶数，与假设矛盾,假设不成立，当m、n 都是奇数时

34、，XI、X2不可能是有理数.故答案为：当 m、n 都是奇数时，xi、X2不可能是有理数.【点评】本题考查二次函数与坐标轴的交点问题、平移变换、不等式组、根与系数关系、反证法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型.17.(1)y2=x2-2 x-3,顶点为(1,4),C(3,0)：(2)不会变，理由见解析；。2 言，a 0,a 0 时过（6,5）5 t z ,6 12a 3ci解得 开口越小，。越大：x=l当a 0 时顶点在y =5 上，顶点为（1,5）5=a-2a-3a a=-4抛物线恰好过（0,5）5=-3a3.5 a 3综上a*焉，a =-t时抛物线与y =5 在0 x

35、 W 6 有唯一公共点y(6,5)rO vi X=l 2【点评】此题是二次函数的综合题，涉及到函数图象与坐标轴交点坐标的求法、二次函数解析式的确定、二次函数性质的应用，利用数形结合思想解题是解决问题的关键.a a a1 8.(1)c =4,6=2-3；(2)见解析；(3)-y a 0 0 a；(4)0。0时，抛物线的对称轴需满足-与口加；当 0时，满 足 点(1,a+2 a-3-4)在。点的下方，即a+2 a 3 4 5即可；当a 0对于任意的，都有(),此抛物线与x轴有两个不同交点；(3)解：当a 0时，依题意抛物线的对称轴需满足-与2 a3解得-%0时，依题意抛物线的对称轴需满足-与0却，

36、2 a,3解得 0 4Z,3 3 a的 取 值 范 围 是-或 0时，若抛物线与线段。只有一个公共点,(如图1)则抛物线上的点(1，a+2a-3 4)在。点的下方,。+2。-3-45,解得。4,0a4；当“0时，若抛物线的顶点在线段8 上，则抛物线与线段只有一个公共点.(如图2),4改-从=5.即 4ax(-4)_(2 a-34a 4a解得a=_3+衰(舍 去)或.=-3-：百，2 2综上，”的取值范围是044或。=-3-,6.【点评】本题主要考查了二次函数的图像与性质，图像上的点的特征，与 X 轴交点的判断方法，对称轴的不定性的讨论，与线段交点的不同情况的讨论，有一定的难度，分类讨论思想的使

37、用是解决本题的关键1 9.(1)Z?2；(2)n 5/2 s K n =1 +V 2 ;(3)后4.【分析】(1)由根与系数的关系得出X|+X 2=b,由抛物线与X轴的交点即为方程值为0的解，再将两个代入X +x2=-b 即可得到b的值.；(2)需要分情况讨论,当 n+l W l,BP n 0；当 尤 1 刍+1,BP 0 n Of题意告知对于当x 0 时/+(2 -h)x+5-后。恒成立，故需分下面两种情况求解：4)，(2-b)2-4 (5-b)0,则 b4或 b V-4,即可求解.【解析】解：(1)-x2+bx+4=0b i cX j 4-x2=1 一 m+l +/n =2,-1b=2；(

38、2)抛物线开口向下，对称轴左侧y 随 x 的增大而增大；对称轴右侧，y 随 x 的增大而减小.i：H+11 即 n /2 ,又,*,n=y/2，ii：n n+1 即 0n 1,当x=l时y 有最大值,-l2+2 时,当时，y 有最大值，-n2+2 +4 =3 n =1 土 血,X V n l,=1 +y/2 综上所述：n=-也 或n=1 +也;(3)yi-f+b/4 s 2 x-b+9,f+(2 -b)x+5-b 09：5(),(2-b)2-4 (5-/?)0,-4b 0 贝I J Q 4 或 b V -4,i:-T不成立，0ii：2 ,5-b 0b2,又 或-4,：.b-4,综上所述b4.【

39、点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征.2 0.(1)y =(x+l)2+3(x 1.5)；(2)m=2；坦 丁或 1 4；逐；机 亚或，22 y=nvr-2 m2x+2的顶点横坐标为x=-=m ,2 m抛物线y=mx2-2 n2x+2的顶点横坐 标 为 拉 5 或 三 叵，22则抛物线y=后-2MX+2关于直线x=4 的“兄弟抛物线”的顶点横坐标为4+（4-与 =2 子 或/学 卜 学,”兄弟抛物线”的顶点横坐标为匕二叵或生上叵；22如图3 和图4,点C,。的坐标分别为（8,2

40、）,（8,0）,点A（0,2）,抛物线），=蛆 2 *x+2及其关于直线x=4的“兄弟抛物线”与矩形OACO不同的边有四个公共点,.,点8 在x 轴下方.设 8(4,),则 0.把 3(4,)代入 y=-2病x+2 中,得频=16m 8病+2,n=l6m Sm2+2 0,如图，由二次函数 =16机 一 8M+2 图象可知：当”0时，刈2一 或？2+22所以机的取值范围是：，纪 叵 或?上 5.2 2【点评】本题是新定义试题，主要考查了二次函数的图象与性质、二次函数图象上点的坐标特征、对“兄弟抛物线”的理解与应用以及二次函数与一元二次方程和不等式的关系，综合性强、难度较大，属于中考压轴题，正确理解题意、熟练掌握二次函数的图象与性质、灵活应用数形结合的思想是解题的关键.