河北省邯郸市磁县2023学年高考压轴卷数学试卷含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2 B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集。=1,集 合 例=x|-3x 0）截直线X +夕=。所得线段的长度是2小，则圆M与圆N：（X-7）2+。一/）?=/的位置关系 是（）A.内切 B.相交 C.外切 D.相离3.已知集合4 =%|左2“1,8=巾3*1,则40（

2、43）=（）A.x|x 0 B.x|崂k 1 C.*|-L,x 1,则关于工，的方程（1 女）2+9=后21所表示的曲线是（）A.长轴在y轴上的椭圆 B.长轴在X轴上的椭圆C.实轴在轴上的双曲线 D.实轴在K轴上的双曲线4 x y.2,7.不 等 式4 的解集记为。，有下面四个命题：P：V（x,y）Z）,2y-兀,5；p2:3（x,y）e ,2y-x.2；%+为 3P3:V(x,y)w ,2y-%,2；：x,y)e Z),2y-x.4.其中的真命题是()A.P|，P2 B.P2，P3 C.Pi，Pi D.P2,p48.若函数f(x)=a PL4|(a(),a=l)满足f(l)=:，则 f(x)

3、的单调递减区间是()A.(-o o,2 B.2,+o o)C.2,+c o)D.(-o o,-29.已知集合9 =1,3,5,5 =1,2,3,C =2,3,4,5,则(A cB)uC=()A.1,2,3,5 B.1,2,3,4 C.2,3,4,5 D.1,2,3,4,510.已知函数/(x)=l n x-2o r,(x)=-2 x,若方程/(x)=g(x)恰有三个不相等的实根，则。的取值范I n x围 为()A.(0,e C.D.11.已知向量,b b=d G)，且 Z 在B 方向上的投影为;，则3 d等 于()IA.2 B.1 C.-D.0212.根据如图所示的程序框图，当输入的X值为3

4、时，输出的丁值等于()A.1 B.e C.e-1 D.e-2二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 20分。2 213.已 知 双 曲 线=-2=1（。0力0）的左焦点为尸（一百,0）,A、8为双曲线上关于原点对称的两点，A尸的中点a b为 H,8尸的中点为K,H K 的中点为G,若|K|=2|O G|,且直线AB的 斜 率 为 受，贝!I I AB|=,双4曲线的离心率为.14.记 S“为数列an的前项和.若an+Sn=32（e N*）,则 55=.15.为激发学生团结协作，敢于拼搏，不言放弃的精神，某校高三5个班进行班级间的拔河比赛.每两班之间只比赛1场，目 前（一）班已赛了 4场，（

5、二）班已赛了 3场，（三）班已赛了 2场，（四）班已赛了 1场.则 目 前（五）班已经 参 加 比 赛 的 场 次 为.16.已知函数/（*）=+3 +疝2+（4-a）x-l|的最小值为2,贝！|。=.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）AABC的内角A,B,C的对边分别为。，c已知/+/+缶c=，6sin A+cosB=0.求cos C；(2)若AABC的面积S=2,求心218.（12分）在直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为,3X=1 +T5,4y=1 +/,5Q为参数），以坐标原点为极点，*轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为加=

6、+s jyg,点P的极坐标为（立,?1.（1）求C的直角坐标方程和尸的直角坐标；设/与。交于A,3两点，线 段 的 中 点 为 求1PM.19.（12 分）已知集合 A=x I y=,集合 8=x|-4领k+a 2.（1）求集合A；（2）若A,求实数。的取值范围.20.（12 分）已知函数/（x）=2/sinxcosx-2cos%+1.（1）求函数/（x）的单调递增区间；（2）在AABC中，角 A,B,C所对的边分别是a,b,c,若满足/（8）=2,a=8,c=5,求cosA.21.（12分）已知关于x的不等式|x+l|x 3以?一2|+?有解.(1)求实数加的最大值/;(2)若 a,b,c

7、均为正实数，且满足 a+6+c=f.证明：ab+b3c+c3a 3abc-22.(10分)如图所示，直角梯形ABCD中，A D U B C,A D A B,AB=6C=2AD=2,四边形EDCF为矩形,C F =5 平面 平面 ABCD.求证：。口|平 面ABE；(2)求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值.(3)在线段DF上是否存在点P,使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为无，若存在，求出线段BP的长，若不4存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】先求出集合N的补集A yN,再求出

8、集合M与电N的交集，即为所求阴影部分表示的集合.【详解】由。=R,N=x|x|1 ,可得=或x l,又 A/=x|-3 x l所以 M cQ,N=x-3 x-l.故选：D.【点睛】本题考查了韦恩图表示集合，集合的交集和补集的运算，属于基础题.2.B【解析】2化简圆+(y-a)=a=M(0,a),rt=倒直线x +y =0的距离d =忑=(丁)+2=a=2AM(0,2)/=2,又N(l,l)J2=-引|MV|ri+b尸两圆相交.选 B3.D【解析】先求出集合A,B,再求集合8的补集，然后求AU(QB)【详解】A =x|-掇k l ,B=x|x 0时,当且仅当y =l时取等号，此时P（2,l）,P

9、A =2 yf2,PF=2,点P在以A,F为焦点的椭圆上，2c =|AF|=2,.由椭圆的定义得2a =|/训+|Pq=2 0 +2,c 2c 2 rr所以椭圆的离心率6=_ =尻c=J2-l,故选B.a 2 a 2V 2+2【点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出。，。，从而求出e；构 造c的齐次式，求出e；采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.5.B【解析】利用充分必要条件的定义可判断两个条件之间的关系.【详解】若/，贝l l l x l =x l ,故7 7 2 =1 或2 =-1,当机=

10、1时，直线/：x+y =O,直线：x+y +l =O ,此时两条直线平行；当m=1时，直线/：x+y =O,直线：x+y 1=0,此时两条直线平行.所以当/时，推不出7 =1,故“/是=的不充分条件，当机=1时，可以推出/，故“/”是=1”的必要条件，故选：B.【点睛】本题考查两条直线的位置关系以及必要不充分条件的判断，前者应根据系数关系来考虑，后者依据两个条件之间的推出关系，本题属于中档题.6.C【解析】2 2根据条件，方程（1-攵）2+、2=攵 2-1.即 二-J=l,结合双曲线的标准方程的特征判断曲线的类型.【详解】解：k,/.l+AX）,J l2-l 0,2 2方程（1 一 攵）/+丁

11、 2=攵 2-1,即Y-3=1，表示实轴在y轴上的双曲线，故选c.【点睛】2 2本题考查双曲线的标准方程的特征，依据条件把已知的曲线方程化为，.-=1是关键.k2-1 攵 +17.A【解析】作出不等式组表示的可行域，然后对四个选项一一分析可得结果.【详解】作出可行域如图所示，当x =l,y =2 时，（2y -x）m”=3,即2 y-x 的取值范围为（_ o o,3,所以V（x,y）e Z）,2y -x,5,月为真命题；3（J c,y）&D,2y-x.2,p2 为真命题；为假命题.故选：A此题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于中档题.8.B【解析】由 f

12、(l)=编 a2=2,a=；或 a=-1(舍)，即f(x)=($J .由于丫=附-4|在(-8,2上单调递减,在2,+8)上单调递增,所以f(x)在(-8,2上单调递增，在 2,+8)上单调递减,故选B.9.D【解析】根据集合的基本运算即可求解.【详解】解：.A=1,3,5,B =1,2,3,C =2,3,4,5),则(ACB)UC=1,3U2,3,4,5=1,2,3,4,5故选：D.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.10.B【解析】由题意可将方程转化为叱2a =也-2,令 力=叱，x e(O,l)U(l,”)，进而将方程转化为x Inx x口(x)+2 r(x)-2 =0,即

13、心)=-2或 X)=2 a,再利用力的单调性与最值即可得到结论.【详解】由题意知方程/(力=g (x)在(0,1)U(h ”)上恰有三个不相等的实根，4-/7BP I n x -2 ax=-2 x,.I n x|n Y 4/7 Y因为x0,式两边同除以工,得 一 一2。二 上 一2.x I n xI n x 4/i r所以方 程%2。一警+2=0有三个不等的正实根.x I n x记/(%)=,x e(0,l)U(l,+0,所 以f(x)在(0,1),(l,e)上单调递增，且x f 0时,/(X)-00.当 时，i(x)0,/(x)在(e,+8)上单调递减，且%f中x)时，0.所 以 当x =e

14、时，/(力 取 最 大 值L当 X)=2,有一根.e所 以f(x)=2 a恰有两个不相等的实根，所以故选：B.【点 睛】本题考查了函数与方程的关系，考查函数的单调性与最值，转化的数学思想，属于中档题.11.B【解 析】1-1a b先 求 出M，再利用投影公式区求解即可.【详 解】解：由已知得W=J雨=2,1 a-b 1由Z在各方向上的投影为不，得 下=5，2忖2则4石=(恸=1 .故答案为：B.【点 睛】本题考查向量的几何意义，考查投影公式的应用，是基础题.12.C【解 析】根据程序图，当x 0继续运行，x=l-2=-l 0,程序运行结束，得 =/,故选C.【点 睛】本题考查程序框图，是基础题

15、.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.2石 2【解析】设A（x 0,%），3（-天,-%），根据中点坐标公式可得”,K坐标，利 用 丽.前=0可得到A点坐标所满足的方程，结合直线斜率可求得看,就，进 而 求 得 将A点坐标代入双曲线方程，结合焦点坐标可求得“力，进而得到离心率.【详解】左焦点为尸卜6,0）,双曲线的半焦距0=石.设 A（X o，%）,3（-%,H/，义 K 当H K =2 OG,:.O H O K,即 丽.灰=0，.-普=0,即 片+y：=3,又直线AB斜 率 为 亨，即资=，二*=3，尤=：，.|4却=也 片+4尤=2 6,2 2 o 1在双曲线上，.乌一乌

16、=1,即r =1,a2 b2 3a2 3b2结合c2=/+=3可解得：a=O,人=1,，离心率e =逅.a 2故答案为：2百；显.2【点睛】本题考查直线与双曲线的综合应用问题，涉及到直线截双曲线所得线段长度的求解、双曲线离心率的求解问题；关键是能够通过设点的方式，结合直线斜率、垂直关系、点在双曲线上来构造方程组求得所需变量的值.1 4.1【解析】由已知数列递推式可得数列%是 以1 6为首项，以;为公比的等比数列，再由等比数列的前项和公式求解.【详解】由 4 +S”=3 2,得 2 q =3 2,:.ax=1 6.且 +S i =3 2（.2）,则 an-a,-+S -S,T=0,即+=J（几

17、2）.Un-乙数列 4 是 以 16为首项，以;为公比的等比数列，1 6（1-）则 S$=4=31.2故答案为：1.【点睛】本题主要考查数列递推式，考查等比数列的前项和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.1 5.2【解析】根据比赛场次，分析，画出图象，计算结果.【详解】画图所示，可知目前（五）班已经赛了 2 场.故答案为：2【点睛】本题考查推理，计数原理的图形表示，意在考查数形结合分析问题的能力，属于基础题型.【解析】首先利用绝对值的意义去掉绝对值符号，之后再结合后边的函数解析式，对照函数值等于2 的时候对应的自变量的值,从而得到分段函数的分界点，从而得到相应的等量关系式，求得参数的值.【

18、详解】根据题意可知/(x)h2x?+4x+2,2x?+（4-a）x-12 0 2x?+（2a-4）x+4,2x?+（4 a）尤1 .n ci+c b yf2cic V2 cosn=-=-=-lac lac 23乃0 B 0,故 可 设 方 程 的两根为d 2,则为A,3对应的参数，且 1+，2=-,4 1依 题 意，点M对 应 的 参 数 为 叱 殳，2,t.+Z,5 5所以|P M|=|=7 T.2 4 1【点 睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题.1 9.(1)A =x x ,-3 U(3,+co).【解 析】(1)求 出 函 数);=言 的 定 义 域，即可求出结论；(2)化简集

19、合8,根据B =A确定集合8的端点位置，建立。的不等量关系，即可求解.【详解】(1)由一2 x 1 1.0,即x 2.0得 1或2 2,x+1 x+1所以集合4=幻*-1或工.2 .(2)集合8 =x|啜k +a 2 =x|-1-磁I k 2-a,由 B =A得2 a 3或。”3,所以实数。的取值范围为(T O,-3 U(3,+。).【点睛】本题考查集合的运算，集合间的关系求参数，考查函数的定义域，属于基础题.7 T.7 T.、r 12 0.(1)-卜 k兀,卜 k兀/eZ；(2).6 3 J 7【解析】(D化简得到/(x)=2 s i n(2 x ,取-：+2 k兀 2*-工 +2 k兀,k

20、wZ,解得答案.6 7 2 6 2(2)/(8)=2 s i n(2 8 q)=2,解得6 =。，根据余弦定理得到人=7 ,再用一次余弦定理解得答案.【详解】(1)/(x)=2G s i n x co s x-2 co s2 x+1 =百 s i n 2 x -co s 2 x =2 s i n (2 x.取一卷+2左乃工仁+2 4肛Z w Z ,解得一 三+k7T,5+k冗9k e Z.(2)/(B)=2 s i n(2 B一 讣 2,因为8 e(O/),r.2 8 gej J，,故2 8-工=工，B=.6 3 a b c +3,构造并利用基本不等式可得a h c+4-(+/7 +c)2(。

21、+c),B P +/?+c=3.a h c a b c【详解】4,x 3(1)/(x)=|x+l|-|x-3|=2 x-2,-l x 3,-4,x -1/.f M的最大值为4.关于x的不等式|x+l|一|x -3以加2|+z有解等价于九式%)=4 2|加一 2|+机,(i )当加2 2时，上 述 不 等 式 转 化 为2 +加，解得2 4相W 3,(i i)当机 2时，上述不等式转化为4 2-2+2 +根，解得加()9 c 0 9 ab+byc+c3a 3abc=1-1 3 a b cJ +L(i +c)4+.+a b c a b c 2 A 匹xa +2=xb+2.x c =2(+b +c)

22、，当且仅当。=0=c时，等号成立,2bb2 c2 a2 b2 c2 a2即 幺+J+幺1 +c,幺+J+幺2 3,a b c a b c所以，a3b+b3c+ca 3abc-【点睛】本题考查绝对值不等式中的能成立问题以及综合法证明不等式问题，是一道中档题.22.(I)见 解 析(I I)笔1(III)|而|=2【解析】试题分析:(I)取。为原点，D 4所在直线为x轴，所在直线为二轴建立空间直角坐标系，由题意可得平面ABE的法向量n=(7 3,0,1),且力F =(-1,2,何，据 此 有 正.为=0,则 尸/平面ABE.(D)由题意可得平面BEF的法向量比=(273,百,4),结合(I)的结论

23、可得|cos6|=m n力5 h一，即平面43E阿 同与平面EFB所成锐二面角的余弦值为上叵.31(田)设 价=4/=(4 2 4 6/1),/LG0,1,则 丽=(4 1,24 2,而)，而平面A8石的法向量n-(7 3,0,1),据此可得sin=g s而，万 卜 乎，解方程有2=g或 几=；.据此计算可得|丽|=2.试题解析：(I)取。为原点，D 4所在直线为x轴，所在直线为z轴建立空间直角坐标系，如图，则A(l,0,0),8(1,2,0),E(0,0,V3),网-1,2的，.丽=卜1,-2,处 AB=(0,2,0),设平面ABE的法向量为=(x,y,z),北*2=0，不妨设”=(6,0)

24、，又方 =卜1,2,6),二 丽”=一6 +6=0，.而 J_ 万，又；。尸 平面 ABE,.O F/平面 ABE.(D).丽=卜1,2,6),丽=(2,0,6),设平面BEF的法向量沅=(x,y,z),J-x-2 y +V3z=0,/r-,m-n 10 55.I 3+岛=。，不 妨 设 行 倒 后 后4)，邛*=丽=0r.，二平面ABE与平面EEB所成锐二面角的余弦值为之 叵.31(IH)设 由=4D F=4(1,2,=(4 2九6/1),2 G 0,1,/.P(-2,2A,A/32),丽=卜4-1,2A-2,V3A),又.平面 ABE的法向量 n=(百,0,1),1 _ I|-/3/l-V3+/32|J3:.sin 0-cos BP,n-/.=,.*2,(/l+l)2+(24-2)2+3储 4当力时，丽=-1,手，二 网=2；当时,2 1 2 2 J 4综上，丽|=2.8/12-62+1 =0 九=1或 =2 4丽=W岑卜,丽=2.