河北省大名县2022年高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析.pdf

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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1 .考生要认真填写考场号和座位序号。2 .试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2 B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3 .考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合/=x|-4 x 2 ,N=A：|j f2-x-6 0 ,则McN=A.x|-4 x 3 B.x|-4 x -2 c.x|-2 x 2 D.x 2 x 叱。力 。）的左、右焦点，若点 送于双曲线渐近线的对称点

2、A满足NEAO=NAOK（。为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（）A.y=2x B.y=y/3x C.y=&x D.y=x5.已知集合4=%|k一1|43,%62,3=A.-1,0,1 B.0,1346.已知 sin a-2 co s a =1,a e (肛)，21A.-B.22|x e Z|2ve A ,则集合3=()C.1,2 D.0,1,2)i a1 -tan 则-1=()li +tana 21C.-D.22D.57,已知 cos（2019万+a）=-7 5A.-B.-9 98.某三棱锥的三视图如图所示，7反正视图 侧视图俯视图11A.3,则 sin（g-2a）=（）5C.9则该三棱锥

3、的体积为（）1B.439.7t 7T已知a、pw，a手 ,则下列是等式sin a-sin =a-2 成立的必要不充分条件的是（）A.sin a sin/?B.sin a cos(3D.cos a 0）的焦点为尸，过点尸的直线/与抛物线C交于A,3两 点（设点A位于第一象限），过点A,3分别作抛物线。的准线的垂线，垂足分别为点4,用，抛物线。的准线交x轴于点K,若给=2,I 4 K I则直线/的斜率为A.1 B.y/2 C.2&D.g1 2 .要得到函数y =s i n（2 x +?1的图象，只需将函数y =s i n 2 x 的 图 象（）A.向右平 移?个单位 B.向右平移g个单位C.向左平

4、移g个单位 D.向左平移丁个单位3 6二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。1 3 .在 AABC中，NC=9 0 ,CM =2 M B.s i n Z B A M=1,则 t a n .1 4 .（3f+的 展 开 式 中 二 项 式 系 数 最 大 的 项 的 系 数 为 （用数字作答）.1 5 .学校艺术节对同一类的A 3,。,。四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“A作品获得一等奖”；乙说：“C作品获得一等奖”；丙说：“3,。两项作品未获得一等奖，；丁说：“是 A或。作品获得一等奖”，若这四位同学中只有两位

5、说的话是对的，则获得一等奖的作品是1 6 .现有一块边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，该方盒容 积 的 最 大 值 是.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 .（1 2 分）已知正项数列 为 的前项和S“=a“+2 -2,e N*.（1）若数列 4 为等比数列，求数列 6,的公比4的值；（2）设正项数列也 的前项和为，若 4=1,且 2 7；=麻-求数列也 的通项公式;求证:21 8.(1 2 分)已 知 集 合 4 =犬卜2 一彳一2(),集合3 =耳2%2+(2%+5)%+5%(3)若。=二，当“22时

6、q,=7 一7 +7-+%的前项和为1,求证：对任意22,都有2%+1%+2 bn ”1 2 7；,6 +1 3.2 1.(1 2 分)已知函数0)=_?+1+2 0,G(x)=a l n x,设/(x)=F(x)-G(x).6(1)当。=一3 时，求函数/(x)的单调区间;（2）设方程/（x）=c（其中，为常数）的两根分别为a,/?（/?）,证明：/（色 子）0.（注:/（X）是 广（X）的导函数）22.（10 分）在 AA8c中，GasinC=ccos A.（I）求角A的大小；（ED若 风 肉=百，b+c=2 +2 y3,求a的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

7、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养.采取数轴法，利用数形结合的思想解题.【详解】由题意得，M=xTx2,N=x-2x3,贝!M cN =x|2 c x 2 .故选 C.【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分.2.D【解析】利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式和辅助角公式化简/（%）表达式，再根据三角函数单调区间的求法，求得了（X）的单调区间，由此确定正确选项.【详解】因为/（%）=2cos2 x+（sinx+cosx）2-2=l+cos2x+l+si

8、n2x-2=V2sin 2x+由 f（x）单调递增，则 2%万一工 2%+工 2k万 +工（A:eZ）,解得V 4 J 2 4 2k7r-xk7r+(k e Z),当4=1时，D选项正确.C选项是递减区间，A,B选项中有部分增区间部分减区间.8 8故选：D【点睛】本小题考查三角函数的恒等变换，三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，数形结合思想，应用意识.3.B【解析】根据循环语句，输入x=l,执行循环语句即可计算出结果.【详解】输入X=l,由题意执行循环结构程序框图，可得：2第1次循环：x=,i=2 4,不满足判断条件；3Q第2次循环：x=-,z =3 4,满足判断条

9、件；输出结果工=k.27 27故选：B【点睛】本题考查了循环语句的程序框图，求输出的结果，解答此类题目时结合循环的条件进行计算，需要注意跳出循环的判定语句，本题较为基础.4.B【解析】先利用对称得AE_LOM,根据NAO=NA。耳可得A=c,由几何性质可得乙4耳。=60。，即NM。鸟=60,从而解得渐近线方程.【详解】如图所示：由对称性可得：加为从工的中点，且A名，。M,所 以 A J.A B，因 为N A O =NAQF；,所以 A =6 0 =c,故而由几 何性质可得NA4 0 =60。，即NMO乙=6(),故渐近 线 方 程 为y=百x,故 选B.【点 睛】本题考查了点关于直线对称点的知

10、识，考查了双曲线渐近线方程，由题意得出NM。入=6 0是解题的关键，属于中档题.5.D【解 析】弄 清 集 合B的含义，它 的 元 素x来 自 于 集 合4,且2、也 是 集 合A的元素.【详 解】因|x 1 区3,所 以 2 W x c o s a _ 4-5故选：B【点睛】本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式化简求值，考查二倍角公式，属于中档题.7.C【解析】TT利用诱导公式得c o s(2 0 1 9 +a)=-c o s a,s i n(-2 a)=c o s 2 a,再利用倍角公式，即可得答案.2【详解】由 c o s(2 0 1 9 z r +a)=可得c o s(乃 +a)

11、=cosa-，万 ,2 5/.s i n(-2 a)=c o s 2 a =2 c o s 2 a -1 =2 x -1 -.故选：C.【点睛】本题考查诱导公式、倍角公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意三角函数的符号.8.B【解析】还原几何体的直观图，可将此三棱锥A放入长方体中，利用体积分割求解即可.【详解】如图，三棱锥的直观图为A-CQE,体积匕-田 =V氏 方 体n g E-ABC E-CC E-A F -=2 x 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x x 4x 2 x 2 x x 2 x 2 x 2 =4.2 3 2 3 2故选:B.【点

12、睛】本题主要考查了锥体的体积的求解，利用的体积分割的方法，考查了空间想象力及计算能力,属于中档题.9.D【解析】构造函数(x)=s i n x x,x)=s i n x-2 x,利用导数分析出这两个函数在区间 一1 上均为减函数，由1 7T JT5出。-5后4=1-24得出5皿一。=5拘尸一2 6，分a=0、a 0,0。,三 种 情 况 讨 论，利用放缩法结合函数y =/?(%)的单调性推导出-5。0或0 尸 。3,再利用余弦函数的单调性可得出结论.【详解】构造函数/z(x)=s i n x-x,/(x)=s i n x-2 x,则/(x)=c o s x-l v O,/z(x)=c o s

13、x-2 0,所以，函数y =/(x)、y =/z(x)在区间 名3上均为减函数，当-乙x =0,/(%)/(0)=0；当0 c x我时，(x)0,/(x)尸=0,不合乎题意；若一a 0,则一g s i n万一Q =/z(),n此时，-5。P 0,由于函数y =c o s x在区间(_,()上单调递增，函数y =s i n X在区间-,()上单调递增，贝!|s i n a s i n小，c o s a c o s p；若0 a 则则/z(a)=s i n a-a=s i n/?-2 4 v s i n力一分=(/7),此时0 a sin分，2cos a cos p.综上所述，cosa A F A

14、 D +D F A F A C +C F 因 为E为 重 心，因 此 在+/乙+产5=6,则43 A F =A B+A C+A D 因 此 而=；（福+恁+而 卜1 3因 此x=y =z=,则x+y+z=,故 选A.4 4【点 睛】本题考查了正四面体的性质，考查了平面向量加法的几何意义，考查了重心的性质，属于中档题.n.c【解析】根据抛物线定义，可得lAFRAAJ，I 8 F R B 4 I,又网所以 =明=2,=2,|B BX|=m m0）,贝！j|A 4J=2 m,贝（j c o s N A&=c o s=所以s i n ZAFx=2上,所以直线/的斜率k=tan ZAFx=20.312.

15、D【解析】直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可；【详解】解：函数y =s i n 2%+y j =s i n 2 x+，二要得到函数?=$皿 2 工+?）的图象，AB 故选c.2 m m 1-2 m+m 31想1-1期|只需将函数v =s i n 2 x 的图象向左平移今个单位.O故选：D.【点睛】本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题.二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 2 0分。1 3.国2【解析】分析：首先设出相应的直角边长，利用余弦勾股定理得到相应的斜边长，之后应用余弦定理得到直角边长之间的关系,从而应用正切函数的定义，对边比临边，求得对应角的正切值，即可

16、得结果.详解：根据题意，设 AC=m,B C =3，则 CM=2 ,8 M=，根据s i n N B A M ，A?7 _ _得 cos N B A M =$，,由勾股定理可得 A M =Jm2+4 n2,A B =Jm2+9 n2，gg 人 4 E.R /r+4-+相-+9 -/r 276根据余弦定理可得/一 丁 2v nv+4犷 vm+9n 5化简整理得加4 12加力2+3 6/=0,即(m2-6M2)2=0，解得加=an，所以ta n/8 4 C =史=:上=，故 答 案 是 .点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，注意分析要求对应角的正切值，需要求谁，而题中所给的条件与

17、对应的结果之间有什么样的连线，设出直角边长，利用所给的角的余弦值，利用余弦定理得到相应的等量关系，求得最后的结果.14.5670【解析】根据二项式展开的通项，可得二项式系数的最大项，可求得其系数.【详解】二项展开式一共有9 项，所以由二项式系数的性质可知二项式系数最大的项为第5 项，系数为 34=567().故答案为：5670【点睛】本题考查了二项式定理展开式的应用，由通项公式求二项式系数，属于中档题.15.C【解析】假设获得一等奖的作品，判断四位同学说对的人数.【详解】A B,C,D分别获奖的说对人数如下表:获奖作品ABCD甲对错错错乙错借对错丙对错对错T对错错对说对人数3021故获得一等奖

18、的作品是C【点睛】本题考查逻辑推理，常用方法有：1、直接推理结果，2、假设结果检验条件.【解析】由题意容积V=（a-2 x）2%，求导研究单调性，分析即得解.【详解】由题意：容积V=0 x|,贝（I Vr=2（。-2 x）x （一2 x）+（a 2 x）2=（a-2 x）（a-6 x）,由v=（）得或x=（舍去），6 2令 V，0,二%（0,q）;修 0.6（4,0）6 6 2则X 为V在定义域内唯一的极大值点也是最大值点，此时匕曲=高/.2故答案为：n32 7【点睛】本题考查了导数在实际问题中的应用，考查了学生数学建模，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文

19、字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)=1亚；(2)2=；详见解析.2【解析】(1)依题意可表示5,5，相 减 得 =%-4，由等比数列通项公式转化为首项与公比，解得答案，并由其都是正项数列舍根；(2)由题意可表示27；,2T x，两式相减得2酊1 =%2%1，由其都是正项并整理可得递推关系+2 -勿+1 =1，由等差数列的通项公式即可得答案；由已知S=%+2 -2,e N*关系，表示S,”=a.-2并相减即可表示递推关系an+2=an+a,l+l,显然当 =1,2,3时，,0,所以 4 1 =0,且q 0,解得g=上 手.(2)因为27；=b；+x-n-,所以24用=b；+2-n-2,两式

20、相减，得2%=织2 -%T，即 笈2 =(%+因为勿。，所以包+2 =川+1，即+2-2+|=1而当”=1时，2刀=时 一2,可得打=2,故4一4=1,所以勿+i-勿=1对任意的正整数都成立，所以数列 4 是等差数列，公差为1,首项为1,所以数列 4 的通项公式为d=.因为 S“=ail+2-2,所以=a,”-2,两式相减，得an+l=at3-a+2,即 ail+3=an+i+an+2,所以对任意的正整数.2,都有a“+2 =an+4+1.而当=1,2,3时，显然成立,所以当九.4,G N*时，5+4+3+.+%-3+)一 2 22 23 24 25 2“一 X_(a,a2 ,a3,a2.a3

21、.-3 ,an-2,f 3 .4 .-2 ,。一I 1I 2 22 23 24 25 2 i 2 J U4 25 2-1 2 J=a+4 +胃+2+冬+曾I 2 22 23 24 25 2 i%-2%2 22_ 6 +生+4 ,X p A-P.1 +4 2 +4 3 ,X p ,X P 6+4 2 +%i_p_ _42 2+4 2 4 n，所以+奈+4+，,即 月 q+,+q.所 以 之 条%+：+/,得证./=!，Z【点睛】本题考查由前”项和关系求等比数列公比，求等差数列通项公式，还考查了由分组求和表示数列和并由正项数列放缩证明不等式，属于难题.1 8.(1)8 =(一|,一,-3,2)5

22、3,4【解析】(1)由不等式2 x2+(2 +5)x+5k0可得(2 x+5)(x+6 0,由集合M中有且仅有一个整数，当一人-。时，则M中仅有的整数为-2,进而求解即可.【详解】解：(1)因为2 +(2左+5)+5左 0,所以(2 x+5)(x+&)g时,8 =(_ 左,_ 当一人=一工，即=*时,3 =0；2 2当 k$，即Z 0得,-l)u(2,+oo),当一女 一：,即女2时,M中仅有的整数为3,所以 YT l -,即攵 时,M中仅有的整数为-2,2 2所以一2 -1-F.H-2 231-1)+1 2-12 2 2所以当=2时,2 3 4 1 26 x 2 +1 31 2.,1 1 1

23、 1 1 1 6 n +1 3当23时，-2 3 4 2 2 2 1 2 ，Z2?,对任意”22,都有 1 2 1,N 6/+1 3,【点睛】本题主要考查数列的通项公式和前项和的关系，等差数列，等比数列的定义和性质以及数列放缩的方法，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题，2 1.(1)在(0,3)上单调递增，在(3,+8)上单调递减.(2)见解析【解析】(1)求出导函数f(x),由/(x)o 确定增区间，由r(x)0 得()尤3,由/(x)3,故函数/(x)在(0,3)上单调递增，在(3,+8)上单调递减.(2)证明：由条件可得r(x)=x+2%。，./(龙)=一1+二，X X.方程/(x)=c的两根分别为c,夕(a 0,.J(a)=c,且/(0 =c,可 得 奶=a.(4a=4邓=-。-外()确定增区间，由r(x)0,所以 =2.