河南省南阳市方城县2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷(含详解).pdf

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1、河南省南阳市方城县2021-2022学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1 .下列二次根式是最简二次根式的是（）A.J B.62.下列判断正确的是（）A.的长4。为 20 c m,宽A8 为 1 2c m,在它的内部有一个矩形E F G H （E H E F）,设与E”之间的距离、B C与尸G之间的距离都为“c m,A 8与E尸之间的距离、0 c与4 G之间的距离都为 b c m.当。，力满足（）时，矩形A B C C s矩形EF G”.C.a =B b3D.35b8.如图，某小区有一块长为1 8米，宽为6米矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它

2、们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）B.X29 x 8=0C.x2 9 x+8=0 D.9 .如图，已知线段A 8,按如下步骤作图：作射线A C,使A C L 4 B；作N B A C的平分线4。；以点A为圆心，A B长为半径作弧，交A。于点E；过 点E作于点P,则 罚=（）5V 5 口 /5-1-D.-2C.D.1 0.如图，中，/A C B=9 0。,3 2C 是中线，点P从点。出发，沿。C B的方向以1 c m/s的速度运动到点B.图2是点尸运动时,A D P的面积y （c m2）随时间x （s）变化的图

3、象，则。的 值 是（）图1图25C.2 D.-2二、填空题(每小题3分，共15分)1 1.若二次根式有意义，则 x的取值范围是1 2.已知关于x的 方 程(2x-w i)=(3x+l)(mx-)有一个根是0,则，的值等于1 3.在比例尺为1：50 0 0 0 0 0 的地图上，若测得甲、乙两地间的图上距离为5 厘米，贝 I J 甲、乙两地间的实际距离为 千米.1 4.如图，在一块斜边长30 a“直角三角形木板(R tAAC B)上截取一个正方形C OE R 点。在边8c上，点 E 在斜边A B 上，点尸在边A C 上，若 4a A C=1：3,则这块木板截取正方形SE P 后，剩余部分的面积为

4、_ _ _ _ _ _ _ _15 .如图，在矩形A B C D 中，AB=6,AZ)=8,将此矩形折叠，使点C 与点（2）（7 5 -V 2）（V 5+V 2 ）+（6-1）217.用适当的方法解下列方程：(1)4 (1-3 x)2-1=0；(2)A ir-3 99=0；(3)3x(x -3)=2 (x -1)(x+1).18.如图所示，小明站在B处想借助平面镜测量。处一棵大树的高度C D 他把平面镜平放在水平地面上，调整平面镜的位置到点P 处，让自己通过平面镜刚好能看见大树的顶端C.(1)若小明测得眼睛离地面的高度AB=1.6,，B P=2 m,则他还需要测量哪条线段的长度即可求得大树的高

5、度：(用字母。表示);(2)在(1)的条件下，求树的高度C D (用字母。的代数式表示)19.关于x的一元二次方程2x 2-m x+n=0.(1)当m-n=3时，请判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根，当n=8时，求此时方程的根.20.在4 x 4的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，每个小正方形的顶点叫做格点，点A(1,0)和点8(4,1)均在格点上.请仅用无刻度的直尺和网格特点完成画图，画图过程用虚线，画图的结果用实线表示，请按步骤解答下列各题，不要求说明理由.(1)直接写出A B的长为(2)在格点上找一点C,连接8 C,使A2J _ 3 C；(3)画线段A B的中点 ,并直接

6、写出点。的坐标为；(4)在格点上找一点E,连接。E,使。EB C.21.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利4 0元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元 前 提 下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.(1)若降价3元，则平均每天销售数量 件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？22.如 图1,边长为1的正方形AB C。中，点E为A O的中点，连接B E,将AABE沿B E折叠得到B F 交 A C于点G,求C G的长.图 1 图 2过分析：认为求线段的长，通常把要求的线段放在一组相似三角形中，

7、进而求解，于是添加了如图2 所示的辅助线，最后使问题得以解决.(1)请根据图2,先叙述辅助线的作法，然后证明:4EDH 当 ZEFH；4EDHs/BAE；(2)求 CG的长.23.如图，已知A,8两点的坐标分别为(4 0,0)和(0,30),动点P从点A开始在线段AO上以每秒2 个单位长度的速度向原点。运动，同时直线EF由x 轴为起始位置以每秒1个单位长度的速度向上平行移动(即EF x 轴)，并且分别与y 轴、线段A B 交于点E,F,连接EP,F P,设动点尸与直线E尸同时出发，运动(2)直线EF、点 P在运动过程中，是否存在这样的f,使 得 的 面 积 等 于 16 0(平方单位)?若存在

8、,请求出此时的值；若不存在，请说明理由.(3)当，为何值时，与 B O A 相似.河南省南阳市方城县2021-2022学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列二次根式是最简二次根式的是（）A.A B,也 C.V12 D.【答案】B【解析】【分析】检查最简二次根式的条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【详解】A.、D =也,不是最简二次根式，故 A不符合题意;2 2B.6 是最简二次根式，故 B符合题意;C.7 1 2=2 7 3 .不是最简二次根式，故 C不符合题意;故选：B.双 川，不是最简二次根式，故 D不符合题意.7【点睛

9、】本题主要考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，本题属于基础题型.2.下列判断正确的是（）A.乖 7 2 占-2 0 即：必 二 1-0.5 02 2，正 二 0.5,故此项错误；2B.若 加?=0,则。=0 或 b=0,故此项错误；C若 J t =，则。三，匕，选项未写条件，故此项错误；D.返=2 0,2近 与 0是同类二次根式，故此项正确；故选D.【点睛】此题考查了二次根式的意义及运算法则，实数的乘法与比较，正确掌握运算法则是解答此题的关键.3.把 方 程（x-后）（x+V 5）+（2x-l）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）A.5x2-4x-4=0 B.x2-5=

10、0 C.5x2-2x+l=0 D.5x2-4x+6=0【答案】A【解析】详解】试题分析：（x-拓）（x+V 5）+（2x-l）2=0即x2.（7 5）2+4x2-4x+l=0,移项合并同类项可得5x2-4x-4=0,故答案选A.考点：一元二次方程的一般形式.4.如图，在四边形ABCO中，E,尸分别在A。和 B C 上，AB/EF/DC,且 E=3,D 4=5,C F=4,则F 8 等 于（）【答案】B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值即可求解.DE CF【详解】解：A8E/。C,=DA CB.OE=3,0A=5,CF=4,.3 4 5-CB3.F B=C B-C F

11、 =4=-.3 3故 选:B.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键.5 .一元二次方程x2-2 x+3=0根 的 情 况 是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断【答案】C【解析】【分析】直接利用根的判别式进而判断，即可得出答案.【详解】.a 1,b=-2,c=3,A b2-4 ac=4=4 -4 x 1 x 3=-8 0,此方程没有实数根.故 选C.【点睛】此题主要考查了根的判别式，当（）时，方程有两个不相等的实数根；当=（）时，方程有两个相等的实数根；当（）时，方程没有实数根.6 .如

12、图，已知四边形A B C。中，R,P分别是B C,8 上的点，E,尸分别是A P,R P的中点.当点尸在C。上从点C向 点D移动而点R不动时，以下结论成立的是（）C.线 段E尸的长不变D.线 段E尸的长与点尸的位置有关【答案】C【解析】【分析】因为AR的长度不变，根据中位线的性质可知，EE的长度也不变【详解】连 接A H,E,尸分别是A P,R P的中点.D 线段E F的长不变：.EFII A R,E b=A R 因为A R 的长度不变,2故选C.【点睛】本题考查了中位线定理，在解决与中位线定理有关的动点问题时，只要中位线所对应的底边不变，则中位线的长度也不变，掌握中位线定理是解题的关键.7.

13、如图所示，矩形ABCD的长AO为 2 0 cm,宽AB为 12cm,在它的内部有一个矩形EFG(E H ),设 AO与 EH之间的距离、BC与尸G 之间的距离都为“cm,A 8与 E尸之间的距离、0 c 与 HG之间的距离都为 6 c m.当 a,6 满 足()时，矩形ABCDs矩形EFG”.1B.a-b2C.a=b D.a=-3 5b【答案】D【解析】【分析】根据相似图形的性质对应边成比例进行求解即可.【详解】解：；矩形ABCDs矩形EFG”,.AD ABEHEFHn20 12即-=-20-2/7 12 2。化简得：。=|。，故选：D.【点睛】题目主要考查相似图形的性质，理解相似图形的性质是

14、解题关键.8.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为6 0平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x米，则可以列出【答案】C【解析】【详解】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，(1 8 -3 x)(6 -2 x)=6 0,化简整理得,x2-9 x+8=0.故选C.9.如图，已知线段A B,按如下步骤作图：作射线A C,使A C J _A B；作N B A C的平分线A C；以AP点A为圆心，长为半径作弧，交A O于点E；过 点E作E P L A B于点P,则 赤=()布-1 5/3 n 5/22 3 2

15、【答案】D【解析】【分析】直接利用基本作图方法得出/4 P E=9 0。，AP=P E,A B=A E,利用勾股定理求出A E的长，即可得出答案.【详解】解：:A C LA B,：.Z C AB=90,.加。平分/班(7,：.ZEAB=45,A P B EP AB,：./A P E=9 0 ,：.ZEAP=ZAEP=45 ,：.AP=P E,设 A P=P E=x,、.43=A E=Jx?+7 _&x，.A P _ x _ V2瓦一石一石故选：D.【点睛】此题主要考查了基本作图，勾股定理，分母有理化，正确掌握基本作图方法得出线段之间的关系是解题关键.1 0.如图，放AABC中，/A C B=9

16、0。，CO是中线，点 P 从点。出发，沿 OCB 的方向以l“/s 的速度运动到点8.图 2 是点P 运动时;AOP的面积y（c5 2）随时间x（5）变化的图象，则 a 的 值 是（）【答案】B【解析】【分析】先根据直角三角形斜边上的中线可得8 S&1cp=S f c，再过点P 作P Q L A B 于点。，结合函数图象可得当点P 运动到点。时，PQ最 大,则V也最大，从而可得S AC P=2c m2,B C =2c m,C D=acm,然后利用三角形的面积公式可得AC=4。7%，最后利用勾股定理可得4 8 =2 6。加，由此即可得.【详解】解：是RtzA BC的中线，S.c P =2 SS

17、B C，CD -A B ,如图，过点P 作于点Q,当点尸运动到点。时，PQ最大，则y 也最大,由函数图象可知，此时X =。，y=SACP=2,BC=(a+2-a)-l=2(cm),/.CD=a-=a(cm),AC-BC=2x2=4,解得AC=4,AB=y/AC2+BC2=2y5cm，a=CD=AB=V5,2故 选:B.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、从函数图象获取信息，找出当点尸运动到点。时，PQ最大，y也最大是解题关键.二、填空题(每小题3分，共15分)11.若二次根式，2+|x有 意 义,则x的取值范围是_ .【答案】x-3【解析】【分析】根据二次根式有意

18、义条件被开方数为非负数，即可得出关于X的不等式，解出X的解集即可.2【详解】由题意可知2+-X 20,3解得：x 2 3,故答案为：x-3.【点睛】本题考查二次根式有意义条件.掌握二次根式有意义条件为被开方数为非负数是解题关键.12.已知关于x的 方 程(2x-加)(优+1)=(3x+l)(iwc-1)有一个根是0,则根的值等于.【答案】1【解析】【分析】将户0代入方程求出，的值，再把加的值代入方程，就可以求出方程的另一个根.【详解】解：把4 0代入方程(2%-加(twc+1)=(3x+1)nix-1)得：-m=-/.771=1把m=1 代入方程(2x-S)(722X4-1)=(3%+1)Q

19、W C -1 )得：(-1)(x+1)=(3x+1)(x-1)整理得：x2-3x=0因式分解:大(x-3)=0/.xi=0,X2=3.故另一根为3,m的值为1.故 填 1.【点睛】本题考查一元二次方程的解，先把方程的解代入方程求出字母系数的值，然后把字母系数代入就可以求出另一个根.13在比例尺为1：5 0 0 0 0 0 0 的地图上，若测得甲、乙两地间的图上距离为5 厘米，则甲、乙两地间的实际距离为 千米.【答案】2 5 0【解析】【分析】要求两地的实际距离是多少千米，根据 图上距离一比例尺=实际距离”，代入数值计算即可.详解解：5 4-1 =2 5 0 0 0 0 0 0 (厘米)5000

20、001)2 5 0 0 0 0 0 0 厘米=2 5 0 千米答：两地间的实际距离是2 5()k m.故答案为：2 5 0.【点睛】此类型的题目都可根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论.1 4.如图，在一块斜边长3 0 c m 的直角三角形木板(R S A C B)上截取一个正方形C O E F,点。在边B C上，点 E在斜边A B 上，点尸在边AC上，若 A F：A C=l：3,则这块木板截取正方形C D E F 后，剩余部分的面积为【答案】1 00c m2【解析】【分析】设 A F=x,根据正方形的性质用x 表示出E F、C F,证明AEFS A A B C,

21、根据相似三角形的性质求出 BC,根据勾股定理列式求出x,根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可.【详解】设：A F：A C=：3,.AC=3x,C F=2x,四边形C Q E F 为正方形，：.EF=C F=2xf EF/BC,：./AEF /ABCf _E_F_ _ _ _ _A_F_ _ _ _ _1 f i C -AC-3 (BC=6 x,在放AABC 中，AB2=A C2+BC1,即 3。2=(3 x)2+(6 x)2,解得，x=2#),：.AC=6 45 B C=1 2 后,剩余部分的面积=g x l 2石x 6石-4括x 4石=1 0 0 (c m2)故答案为：l O O

22、c W.【点睛】本题考查的是相似三角形的应用、正方形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.1 5.如图，在矩形A 8 C D中，AB=6,4 0=8,将此矩形折叠，使点C与点A重合，点。落在点。处，折痕为E F,则。的长为.D【解析】【分析】根据折叠的性质即可求得A O=C C=6；连接A C,根据勾股定理求得A C=1 0,证得/X B A E A D A F(A 4 S),根据全等的性质得：DF=BE,根据勾股定理列出关于线段B E的方程，解方DF 7程求得B E的长，即可求得=,然 后 通 过 证 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 求 得A E 2 5DD

23、.【详解】解：四边形A BC D是矩形，：.AB=C D=6,：AD=C D,：.AD=6；：AB=6,BC=AD=S,ZABC=90,.由勾股定理得：A C=y/AB、BC 2=后+82 =1 0,/ZBAF=ZDAE=90,：.ZBAE=ZDAF,ZBAE=ZDAF在BAE 和OAF 中，NB=NA。尸=90,AB=AD/B A E/D A F (ASA),:.DF=BE,ZAEB=ZAFD,：.ZAECZDFD,由题意知：AE=EC；设 的x,则 AE=EC=8-x,在放ZVIBE中，ZB=90,由勾股定理得：(8-x)2=62+%2,7解得：x=,47 7 25 BE ,AE=8-=,

24、4 4 4BE 7 e DF 7.-=,贝!：-=,AE 25 AE 25NAOF=NAE=90,DF/AE,DF/EC,二 A)D T A C 4 E,.DLy DF 7 C A E 2 5f7 14OO=xlO=,25 514故答案为三【点睛】本题主要考查了矩形的翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、相似三角形的性质，勾股定理等几何知识点来解题.三、解答题(本题含8个小题，共75分)16.计算：(1)(y/S )Xy/6；(2)(一 亚)(+夜)+(百-1)2.【答案】3%7-2百【解析】【分析】(1)先计算括号内的二次根式的减法运算，再计算乘法运算即可；(2)

25、先利用平方差公式和完全平方公式去括号，再有序计算即可.【小问1详解】a一口 文娓=(2近一当义指=迎 又 指=坦2 =3 6【小问2详解】(Y 2 J 2 2 2(75-V 2)(V 5+V 2)+(V 3-1)2=(75)2-(V 2)2+(V 3)2-2 +1 =5-2 +3-2 +1=7-2 73【点睛】本题考查二次根式的混合运算，还涉及平方差公式和完全平方公式.掌握相关运算法则是解题关键.1 7.用适当的方法解下列方程：(1)4 (1 -3 x)2-1=0；(2)+2x-3 9 9=0；(3)3 x (x -3)=2 (x -1)(x+1).【答案】(1)X|=,x,=6 -2x(2)

26、X,_-iiny,Xr _ 2 1 9 +V 73 9-A/732-2 1 (3)r -=-2 2【解析】【分析】(1)用直接开平方解方程即可；(2)用配方法解方程即可；(3)先将方程化为一般形式，再用求根公式法解方程即可.【小 问1详解】解：4(1-3X)2-1 =0原方程可化为(1 3 x)2=；直接开平方，得l -3 x =土,2【小问2详解】F+2 x 3 9 9 =0移项，得/+2%=3 9 9即（x +=4 0 0直接开平方，得x+l =2 0%=1 9 x2=-2 1 ；【小问3详解】3 x（x 3）=2（x l）（x+l）整理，得 9X+2=0 400=（-9）2-4 x 1

27、x 2 =73.9+y/1 3 X=-，2.9 +历 9-/73 x,=-x-,=-2-2【点睛】本题考查一元二次方程的解法，掌握直接开平方法，配方法，求根公式法，因式分解法解一元二次方程是解题关键.1 8.如图所示，小明站在2处想借助平面镜测量。处一棵大树的高度CD他把平面镜平放在水平地面上，调整平面镜的位置到点P处，让自己通过平面镜刚好能看见大树的顶端C.（1）若小明测得眼睛离地面的高度A B=1.6?，B P=2 m,则他还需要测量哪条线段的长度即可求得大树的高度：（用字母。表示）；（2）在（1）的条件下，求树的高度C D （用字母”的代数式表示）【答案】（I）还需测量线段产。的长度，P

28、 D=a（2）0.84加【解析】【分析】（1）根据题意以及实际测量条件限制即可求解；（2）根据相似三角形的性质与判定即可求解.【小 问1详解】解：还需测量线段P力的长度，P*【小问2详解】：ABBD,CDLBD，NABP=NCDP=9。：NAPB=NCPDAB PB：.A B P s CDP：.=AB=1.6m,BP=2m,PD=a.CD PD.1.6 _ 2CDa即 C =0.8(/)答：树的高度C 为0.8。“【点睛】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.19.关于x的一元二次方程2x 2-m x+n=0.(1)当m-n=3时，请判断方程根的情况；(2)若方程

29、有两个相等的实数根，当n=8时，求此时方程的根.【答案】(1)该方程有两个不相等的实数根；(2)当m=8时，X I=X 2=2；当m=-8时，x i=X 2=-2.【解析】【分析】(1)由m -n=3可 得n=m-3,根据方程得出方程根的判别式，把n=m-3代入可得含m的判别式,根据判别式的值的取值范围即可得答案；(2)根据方程有两个相等的实数根可得判别式=(),根 据n=8可求出m=8,分别代入原方程求出方程的根即可.【详解】(1)V m -n=3,n=m -3,；.=(-m)2-4x 2n=m2-8n=m2-8m+24=(m -4)2+8.(m-4)20,(m-4)2+80,即(),该方程

30、有两个不相等的实数根.（2）方程有两个相等的实数根，（-m）2-4x 2n=0,m2=8n.V n=8,m=8.当 m=8 时，原方程为2x 2-8x+8=0,解得：X|=X 2=2;当 m=-8 时,原方程为2X2+8X+8=0,解得：X|=X 2=-2.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax 2+b x+c=0（a翔），根的判别式W?-4ac,当 （）时，方程有两个不相等的实数根；当=（）时，方程有两个相等的实数根；当 （）时，方程没有实数根.20.在 4x 4的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，每个小正方形的顶点叫做格点，点 A （1,0）和点B（4,1）均在格点

31、上.请仅用无刻度的直尺和网格特点完成画图，画图过程用虚线，画图的结果用实线表示，请按步骤解答下列各题，不要求说明理由.（1）直 接 写 出 的 长 为（2）在格点上找一点C,连接B C,使（3）画线段A 8 的中点。，并直接写出点。的坐标为（4）在格点上找一点E,连接。E,使。E B C.【答案】（1）M（2）见解析（3）见解析；（2.5,0.5）（4）见解析【解析】【分析】（I）利用勾股定理计算即可；（2）取格点C,F,得出丝8 8C R SA S）,利用数形结合的思想解决问题即可;（3）取格点M,N,连接MN交 A8 于点。点。即为所求;（4）取格点点E,得至l A E=B E,连接D E

32、,利用线段的垂直平分线的性质知线段D E即为所求.【小 问 1详解】解：A 8=j F+3 2 =而,故答案为：M;【小问2 详解】解：如图，线段BC即为所求;【小问3 详解】解：如图，点。即为所求；点。的坐标为（2.5,0.5）；故答案为：（2.5,0.5）；【小问4 详解】解：如图，线段即所求.【点睛】本题考查作图-应用与设计，平行线的性质，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.21.一商店销售某种商品，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于2 5 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每

33、降低1 元，平均每天可多售出2 件.（1）若降价3 元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1 2 0 0 元？【答案】（1）2 6；（2）每件商品降价1 0 元时，该商店每天销售利润为1 2 0 0 元.【解析】【分析】（1）根据销售单价每降低1 元，平均每天可多售出2 件，可得若降价3 元，则平均每天可多售出2 x 3=6 件，即平均每天销售数量为2 0+6=2 6 件；（2）利用商品平均每天售出的件数x 每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可.【详解】（1）若降价3 元，则平均每天销售数量为2 0+2 x 3=2 6 件.（2）设每件商品应

34、降价x 元时，该商店每天销售利润为1 2 0 0 元.根据题意，得（4 0-x）（2 0+2%）=1 2 0 0,整理，得=90,丛 ED Hs 丛 BAE；【小问2 详解】四边形ABC是正方形，：.AB=AD=CD=,图2在 RSACO中,AC=YIAD2+CD2=V 12+12=/2 由（1）知AEDHsABAE,DH DEAE AB即，21：.D H=-,4 ,4JCH/AB,:.CH G M ABG,CH CGABAG3I _ CG1 V2-CG解 得 C G 二 述,7即 CG 的 长 为 里.7【点睛】本题考查正方形的性质，直角三角形全等的判定，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解

35、题关键熟练掌握H L 及相似三角形的判定与性质.2 3.如图，已知A,B两点的坐标分别为（4 0,0）和（0,3 0）,动点尸从点A开始在线段AO上以每秒2个单位长度的速度向原点。运动，同时直线E F 由x 轴为起始位置以每秒1 个单位长度的速度向上平行移动（即E尸x 轴），并且分别与y 轴、线段A 8 交于点E,F,连接EP,F P,设动点尸与直线E尸同时出发，运动占1 5 秒时，求 E尸的长度;（2）直线EF、点 P在运动过程中，是否存在这样的f,使 得 的 面 积 等 于 16 0（平方单位）?若存在,请求出此时的值；若不存在，请说明理由.(3)当 为何值时，(?尸与A B O A相似.

36、【答案】(1)2 0；(2)不存在，见解析；(3)=12或/=斤【解析】【分析】(1)由于防x轴，则,当，=15时，O E =15,易证ABEFSBOA,得F F BF到=从而求出所的长度，得出尸瓦 的面积；O A BO(2)假设存在这样的，使得APE尸的面积等于16 0,则根据面积公式列出方程，由根的判别式进行判断，得出结论；(3)如果E O尸与A e Q A相似，由于N E O P=NB Q 4 =9 0,则只能点。与点O对应，然后分两种情况分别讨论：点P与点A对应；点P与点8对应.【详解】解：(1)EF/O A,：.4BEF =/BO A.又：Z B =NB，*BEF zJBO A，.E

37、F BE -=-,O A BO当 f=15 时，O E=1 5 ,V A (4 0,0),B(0,3 0),04 =4 0,06 =3 0,；.BE=1 5,.BExO A 15 x 4 0.BO 3 0(2),:ABEFSBOA,.”BExO A(3 0-Z)x 4 0.Er-=-,BO 3 0，,1 /1 6()，整理，得3 0f+2 4 0=0.V A =3 02-4 x lx 2 4 0=-6 00.方程没有实数根，不存在使得APEF的面积等于16 0(平方单位)的f值.O p OE 4 0 2 f t(3)当N0 =N 8 A 0时，AEOPAB O A.：.=,即-=,O A O B 4 0 3 0解得，=12,NEP0=ZA50 时，AEOPSMOB,.OP=OE,n即-4-0-2-z-=t,OB OA 30 40解得/=霁,1 zrn当，=12或时，AEOPS ABOA.【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，一元二次方程根的判别式，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件.