2023年九年级数学中考专题训练——二次函数的最值(含答案).pdf

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1、中考专题训练一二次函数的最值1 .已知直线/：y=+6 经过点（0,7）和 点（1,6）.求直线/的解析式；若 点。（机，n）在直线/上，以。为顶点的抛物线G 过 点（0,-3）,且开口向下求，的取值范围；设抛物线G 与直线/的另一个交点为。，当点。向左平移1 个单长度后得到的点0 也在G上时，求 G 在4 W W g +1 的图象的最高点的坐标.2 .已知二次函数=ax2+4 ax+b.VA5-4-3-2-1 -6-5-4-3-2-1O-1-23:-51 2 3 4 5 6/求二次函数图象的顶点坐标（用含a,6 的代数式表示）;在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x 轴交于4 8 两点，A

2、曲6,且图象过（1,c）,（3,3，（-1,e）,（-3,/）四点，判断c,d,e,尸的大小，并说明理由;（3）点（m,）是二次函数图象上的一个动点，当-2 W后 1 时，的取值范围是-1 W W 1,求二次函数的表达式.3.如图，在平面直角坐标系中，已 知 抛 物 线 产 3 的顶点为4与 y 轴交于点C,线段C 8x轴，交该抛物线于另一点A（备用图）求点8的坐标及直线A C的解析式：当二次函数产-级-3的自变量x满足假*机+2时，此函数的最大值为夕，最小值为g,且p_q=2.求m的值:平移抛物线产/-3,使其顶点始终在直线A C上移动，当平移后的抛物线与射线必只有一个公共点时，设此时抛物线

3、的顶点的横坐标为，请直接写出的取值范围.4 .已知抛物线 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a 0）的顶点为只与x轴相交于点A（TO）和点反若 6 =-2,c =-3,求点。的坐标；直线x =（勿是常数，1 加 3）与抛物线相交于点股与的相交于点G,当MG取得最大值时，求 点 必G的坐标；若3 b =2 c,直线1=2与抛物线相交于点乂 E是x轴的正半轴上的动点，尸是y轴的负半轴上的动点，当 所+收+硒 的最小值为5时，求点尸的坐标.5.如图，抛物线=ax2+bx+c与X轴交于除原点。和点A,且其顶点B关于X轴的对称点坐标为（2）.（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴上存在定

4、点F,使得抛物线），=以2+法+c上的任意一点G到定点尸的距离与点G到直线产-2的距离总相等.证明上述结论并求出点尸的坐标；试卷第2页，共1 0页过点F 的直线/与抛物线尸 尔+法 +c交于M,N两点.证明：当直线/绕点F 旋转时，+M F NF是定值，并求出该定值；（3）点C（3,是该抛物线上的一点，在X轴，y 轴上分别找点R Q,使四边形PQBC周长最小，直接写出只。的坐标.6.如图，在平面直角坐标系中，四边形A8C。为正方形，点 A,B在x 轴上，抛物线,经过点B,D（Y,5）两点，且与直线。交于另一点E.（1）求抛物线的解析式;（2）F 为抛物线对称轴上一点，。为平面直角坐标系中的一点

5、，是否存在以点。，F,E,B为顶点的四边形是以BE为边的菱形.若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）P为 V轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M,连接ME,B P.探究KA/+MP+依是否存在最小值.若存在，请求出这个最小值及点M 的坐标；若不存在，请说明理由.7.如图所示抛物线y=+c过点A（-1,0）,点 C（0,3）,且 08=0C（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点 D E 在直线x=l 上的两个动点，且 D E=1,点。在点E的上方，求四边形ACD的周长的最小值；（3）点尸为抛物线上一点，连接C P,直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5 两部分，

6、求点尸的坐标.8.如图，抛物线产-氐?+法+C 与X轴交于点A(-1,O)和点B(4,0),与 轴交于点C,连接8C,点尸是线段8c上的动点(与点B,C 不重合)，连接”并延长A P 交抛物线于点Q,连接C 2 B Q,设点。的横坐标为“.(1)求抛物线的解析式和点C的坐标；(2)当水的面积等于2 时，求用的值；(3)在点尸运动过程中，黑是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.9.如图，已知抛物线y =a x%b x+6 经过两点A (-1,0),B (3,0),C 是抛物线与y 轴的交点.(1)求抛物线的解析式；(2)点 P (m,n)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运

7、动，设A P B C 的面积为S,求 S关于m的函数表达式(指出自变量m的取值范围)和S的最大值；(3)点 M 在抛物线上运动，点 N 在 y 轴上运动，是否存在点M、点N 使得N C M N=90 ,且a C M N与A O B C 相似，如果存在，请求出点M 和点N的坐标.试卷第4页，共10页1 0.如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A(l，4),与坐标轴交于8、C、。三点，且8点的坐标为(T O).(1)求二次函数的解析式；(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点肌N,且点/V在点的左侧，过肌侦作x轴的垂线交x轴于点G、/两点，当四边形的出G为矩形时，求该矩形周长的最大值；(3)当

8、矩形制盼的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点儿使3 NC的面积是矩形的 用G面积的白？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由.16如图，抛物线片;f-g x-4与*轴交于4,8两点(点/在点8的左侧)，与V轴交于点Q连接4 a 8 c.点户是第四象限内抛物线上的一个动点，点。的横坐标为加，过点。作/W _ L x轴，垂足为点K 成 交8 c于点。，过点户作反A C交x轴于点交8 6 1于点(1)求4 B,C三点的坐标；试探究在点。运动的过程中，是否存在这样的点。，使得以4 C,。为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请直接写出此时点。的坐标；若不存在，请说明理由；请用含切的代数式表

9、示线段。尸的长，并求出加为何值时加有最大值.1 2.抛物线尸-9挛/指 与X轴交于点4 8(点4在点8的左边)，与y轴交于点Q6 3点。是该抛物线的顶点.(1)如图1,连接切，求线段的长；(2)如图2,点。是直线4C上方抛物线上一点，月 L x轴于点尸，所与线段4C交 于 点 将线段的沿x轴左右平移，线段的的对应线段是0 8,当 阳 的 值 最 大 时，求四边形周长的最小值，并求出对应的点。的坐标；(3)如图3,点/是线段48的中点，连接缈，将0861沿直线纷翻折至0C的位置，再将 兄c绕点房旋转一周在旋转过程中，点么 c的对应点分别是点a,c直线ac,分别与直线4a x轴交于点M N.那么，

10、在 昆C的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使是以树为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段。泌的长；若不存在，请说明理由.1 3.如图，已知二次函数尸ax?+6肝c的图象与x轴相交于力(-1,0),B(3,0)两点，与y试卷第6 页，共 10页轴相交于点C（o,-3）.（1）求这个二次函数的表达式；（2）若。是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，月/ax 轴于点，与 8 6 1 交于点生连接PC.求线段成的最大值；当 是 以/W 为一腰的等腰三角形时，求点。的坐标.月 0B x1 4 .如图，抛 物 线*a*+6 x经过以8 的三个顶点，其中点力（1,石），点 8 （3,

11、-6），0为坐标原点.（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若 P（4,m）,Q Ct,n ）为该抛物线上的两点，且外求下的取值范围；（3）若 C 为线段4 8 上的一个动点，当点4 点 8 到直线0 c 的距离之和最大时，求N 8 0 c 的大小及点C 的坐标.1 5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=|x2-|x-4 与 x 轴交于A,B两 点（点A在点B左侧），与 y 轴交于点C.（1）求点A,B,C 的坐标；（2）点 P 从 A点出发，在线段A B 上以每秒2 个单位长度的速度向B点运动，同时，点 Q 从 B点出发，在线段B C 上以每秒1 个单位长度的速度向C 点运动，当其中

12、一个点到达终点时，另一个点也停止运动.设运动时间为t 秒，求运动时间t 为多少秒时，P BO 的面积S 最大，并求出其最大面积；（3）在（2）的条件下，当P BQ 面积最大时，在 BC下方的抛物线上是否存在点M,使a BM C的面积是P BQ 面积的1.6倍？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由.1 6.如图1,抛物线Ci：y=f+亚 与 G：尸=-/+4 相交于点0、c,4 与G分别交x 轴a于点B、A,且 B 为线段A0 的中点.（1）求石的值；（2）若 O CJ _ AC,求a O AC的面积；（3）抛物线0的对称轴为I,顶点为M,在（2）的条件下：点P 为抛物线0对称轴I上一动

13、点，当AP AC的周长最小时，求点P的坐标；如图2,点 E 在抛物线&上点0与点M 之间运动，四边形O BCE 的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由.1 7 .已知抛物线*=+3（6 是常数）经过点4-L0）试卷第8页，共10页（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m,t）为抛物线上的一个动点，F关于原点的对称点为P.当点。落在该抛物线上时，求碗的值;当点尸落在第二象限内，P*取得最小值时，求加的值.1 8.如图所示，已知抛物线y=a（x+3）（x-1）（w 0）,与X轴从左至右依次相交于A 8两点，与）轴相交于点c,经过点A的直线y=-Mx

14、+b与抛物线的另一个交点为D.（1）若点。的横坐标为2,求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点尸，使得以A、8、P为顶点的三角形与AABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AO上的一点（不含端点），连接BE.一动点Q从点8出发，沿线段仍以每秒1个单位的速度运动到点E,再沿线段9以每秒苧个单位的速度运动到点。后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？1 9.如图，抛物线y=-x，2x+3与x轴相交于A、B两 点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C,顶点为D.求出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；连接B C,与抛物线的对称轴交于

15、点E,点P为线段BC上的一个动点，过点P作PFDE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？设4BCF的面积为S,求S与m的函数关系式，S是否有最大值？如有，请求出最大值，没有请说明理由.2 0.如图，已知抛物线y =ox 2+6x+c(a H O)与 x 轴交于点4 (1,0)和点8 (-3,0),与 y轴交于点Q 且 0 R 0 8.(1)求此抛物线的解析式；(2)若点F 为第二象限抛物线上一动点，连接在，CE,求四边形60 g面积的最大值，并求出此时点万的坐标；(3)点。在抛物线的对称轴上，若线段必绕点。逆时针旋转

16、90 后，点 4的对应点4 恰好也落在此抛物线上，求点。的坐标.试卷第10页，共10页参考答案：1.直线/解析式为：y=-x+7；(2)相=收+6经 过 点(0,7)和 点(1,6),.女+。=6,jb=7，伏二一1解得 r ,b=/直线/解析式为：y=-x+7；(2)解：设 G：y=a(x-m)2.点尸(加，n)在直线/上，n=-m+7；G：y=a(x-m)2-m +7(a 3,机 10,另一方面，点 p 不能在y 轴上，/.2 W 0,所求加取值范围为：“1 0,且加；如图，关于直线1=机对称，且 QQ=1,点Q横坐标为，+g,1 1 3 1 1 3而点。在/上，。(机+万，一根+万)，Q

17、(tn-,-w +y)；I 1 3V Q i n-,+在 G：y =a(x-m)2-m +7 .,.a _ 1 3 .m +7=mH ,c i=-2 ,42/.G：y =2(x m)2-/n +7 ,y=-2x2+4n v c -2m2-7?4-7.抛物线G过 点(0,-3),-2m2 一机+7 =-3，即(2 6+5)(加-2)=0,5。mf?=2 ；当初二-j时，抛物线G为 y =-2 工 2 -l O x-3 ,对称轴为直线x =-1,对应区间为-2 W X W-1,整个区间在对称轴x =-2的右侧，此时，函数值y随着x的增大而减小，如图，当X 取区间左端点X =-2 时，y达最大值9,

18、最高点坐标为(-2,9)；Q 1 0当m=2时，对应区间为2Wxv,最高点为顶点P (2,5),如图，G在指定区间图象最高点的坐标为(-2,9)或(2,5).【点评】本题考查了二次函数的综合问题，考查了待定系数法求二次函数的关系式，求二次函数的极值等.解题的关键是掌握当机=0 时，顶点在直线/与y 轴的交点(0,7),此时抛物线不可能过点(0,-3),因此，可能会被忽视.2.(1)二次函数图象的顶点坐标为(-2,b-4a)；当c c h当。0 时，e-f c,得至I J 4,8两点的坐标分别为(-5,0),(1,0),画出草图，分两种情况，利用数形结合求解即可；(3)分两种情况，利用数形结合求

19、解即可.(1)解：y-a x2+4a x+b=a(x2+4x+4-4)+b=a(x+2)2+b-4a,二次函数图象的顶点坐标为G 2，入4 a)；(2)解：由(1)知二次函数的图象的对称轴为直线k-2,又.二次函数的图象与x 轴交于4,8两点，AB=6,8两点的坐标分别为(-5,0),(1,0),e=fcd；当公 0时，画出草图如图:(3)解：.点M(%，)是二次函数图象上的一个动点，当 6!0时，根据题意：当?=2时，函数有最小值为-1,当机二1 时，函数值为1,29-9.二次函数的表达式为广7 o 1 o R 1综上，二次函数 的 表 达 式 为 产 +D产-卦 高 七.【点评】此题重点考

20、查二次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式等知识和方法，解 第(2)(3)题时应注意分类讨论，求出所有符合条件的结果.3.(1)B (2,-3),直线 A C 为：产*3；(2)机=1 -夜 或，=-1+&；7(3)=不或 I n 1且 m V l,-m m+2-时，/时取最大值，x=时取最小值，当初+2 1 且2 1,1-m m+2-时，产机+2 时取最大值，x=时取最小值，当 心 1 时，x=m+2时取最大值，时取最小值；根据p-4=2 列方程求解即可；(3)过点A作直线于E,作 直 线 轴 于 R 根据坐标特征求得A E C F 是正方形，于是点A沿直线AC平移时，横纵坐标平移距离

21、相等；结合图形可得设抛物线向左平移到与直线A8 只有.1个交点时与射线区4 也只有一个交点，由平移后的抛物线与直线8 4 联立求值即可；当抛物线由点A向右平移至左半部分过点8 时，与射线船也只有一个交点，将 8 点坐标代入平移后的抛物线计算求值即可；(1)解：y =x2-2x-3=(x-l)2-4,顶点坐标A (1,-4),对称轴x=L当 x=0 时尸-3,即 C(0,-3),点、B、C关于对称轴户1对 称,则 8(2,-3),设直线 AC y=kx+b,由 A (1,-4),C(0,-3),可得(-4=k+b 4,k=-l.,，解得：,工-3=b b =-3直线AC为:y=-x-3；(2)解

22、：当w+2 l时，即m 1 且 7V 1,1-相 m+2-1时，即-I V m V O 时,户加时取最大值，x=l时取最小值，ITT 2m.3(4)=2,解得：m 三1 一6 ,或 片 1 +血(舍 去)，当机+2 1 且2 V 1,l-z V/n+2-l 时，即 O V?V 1 时，户 计2 时取最大值，x=l时取最小值，；(机+2)2 2(6 +2)3 (一 4)=2,解得：W=一 1+夜，加 二 一一 夜(舍 去)，当m l时，x=m+2时取最大值，时取最小值,/.(？+2)-2(6+2)-3-?2-2m -3J=2,解得：不符合题意；0时，二次函数在O S烂2上最大值-3,最小值-4,

23、-3-(-4)=1不符合题意;综上所述：呐4-夜或机二-1 +正；(3)解：由题意作图如下，过点A作直线A E _ L B C于E,作直线A尸，轴于R,:C(0,-3),：.F(0,-4),E(1,-3),V A F=1,A E=1,C F=1,C E=,Z A E C=90,四边形A E C F是正方形，：.ZC AE=ZC AF=45f根据对顶角相等，可得当点A沿直线AC平移加长度时，横坐标平移加c os 45。，纵坐标平移”c os 45。,即点A沿直线AC平移时，横纵坐标平移距离相等，设抛物线向左平移机单位后，与直线4 8只 有1个交点，则(x+z H-l)2-4+m=x-5x2+(2

24、加一3)X +(加-1)+7 7 2 +1 =0令 =0,解得：片：，8由图象可得当抛物线由点A向右平移至左半部分过点B时，与射线B A只有一个交点,设抛物线向右平移机单位后，左半部分过点B,则8(2,-3)在抛物线=(了-机-1)2 4-加上，,、2 3=(2 /z I 4 n?,解得：m=0(舍去)或加=3,/.1/?4,7综上所述二丁或1 轴于点Q,则点尸，。即为所求【解析】解：（1）点B 关于x 轴对称点的坐标为（2,1），点8 的坐标为（2,-1）设抛物线的解析式为y=a（x-2）、1 抛物点过原点r.0=a（0-2）2-l解得。=!4 抛物线解析式为：y=；（x-2）2 -1即y=

25、；丁-x（2）设点尸坐标为（2,b）,点G 坐标为由题意可得：J(a-2)2=；/-+2C 2 整理得：b -2a-b=0、2 :2 =0，点尸的坐标为(2,0)设直线/的解析式为y=k(x-2),直线/与抛物线交于点M,Ny=-X2-X 轴于点。，则此时四边形PQBC周长最小设直线B C 的解析式为y=+6-2k+h=-l=V42+52=741-DW+MO+1的 最 小 值 为 历+1,即EM+A/P+PB的最小值为 T +l，设线段。的解析式为 =依，代入点。的坐标得：k=,4；线段。的解析式为y=-：x,4 限 用【点评】本题主要考查二次函数的综合、菱形的性质及轴对称的性质，熟练掌握二次

26、函数的综合、菱形的性质及轴对称的性质是解题的关键.7.(1)y=4+2 x +3,对称轴为直线x=l；(2)四边形ACE的周长最小值为9+jm +l；(3)耳(4,-5),2(8,-45)【分析】(1)OB=OC,则点 B(3.0),则抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x-3)=a(x2-2x-3)=ax2-2ax-3a,即可求解；(2)CD+AE=AD+DC,则当A D、C，三点共线时，CD+AE=AD+DC最小，周长也最小，即可求解；(3)SAPCB：SApcA=yEBX(yc-yp)：yAEx(yc-yp)=BE：A E,即可求解.【解析】(1)：OB=OC,.点 B(3,0),则抛物

27、线的表达式为：y=a(x+1)(x-3)=a(x2-2x-3)=ax2-2ax-3a,故-3a=3,解得：a-l,故抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3；对称轴为：直线x=l(2)ACDE 的周长=AC+DE+CD+AE,其中 AC=7T5、DE=1 是常数，故 CD+AE最小时，周长最小，取点C 关于函数对称点C(2,3),则 CD=CD,取点 A，(-1,1),贝 I AD=AE,故：CD+AE=AD+DC,则当A D、C 三点共线时，CD+AE=AD+DC最小，周长也最小，图1四边形ACDE的周长的最小值=AC+DE+CD+AE=弧+1+A D+D O 如+1 +A C=9+1 +旧;

28、(3)如图，设直线CP交 x 轴于点E,直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5 两部分，又,.,SAPCB：SApcA=y EBX（yc-yp）：AEx（yc-yp）=BE：AE,贝”BE：AE,=3：5 或 5：3,则 AE=：5 或 32 2即：点 E 的坐标为（|,0）或（g,0）,将点E、C 的坐标代入一次函数表达式：y=kx+3,解得：k=-6或-2,故直线C P的表达式为：y=-2x+3或 y=-6x+3联立并解得：x=4或 8（不合题意值已舍去），故点P 的坐标为（4,-5）或（8,-4 5）.【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图象面积计算、点的对称性等，其

29、 中（1）,通过确定点A，点来求最小值，是本题的难点.8.（1）y=-T-r2+x+2,C（0,2）；（2）m=2+J 或2（3）存在最大值【分析】（1）将点A 和点B 的坐标代入抛物线表达式，求解即可；（2）连接O Q,得到点Q 的坐标，利用S=SAQ+SAOBQ-SAOBC得出 BCQ的面积，再令S=2,即可解出m的值；（3）证明 APCS/Q P H,根据相似三角形的判定与性质，可 得 当=空,根据三角形的面积，可得QH=AP AC七 根 据 二 次 函 数 的 性 质，可得答案.【解析】解：（1）.抛物线经过A（-1,0）,B（4,0）,可得：0-b +c,3?b=，解得：2,0=x

30、16+4Z?+c c=22I1 3 抛物线的解析式为：y=-x2+|x+2,令 x=0,则 y=2,.点C 的坐标为(0,2)；(2)连接OQ,点Q 的横坐标为m,3Q(m,H z+2),2 2 1 c 1 J 1 2 3 小 1czi.S=SAOCQ+SAOBQ-SAOBC=+X4X-m+2-x2x4J 4 乙 乙 J 乙=-m2+4机,令 S=2,解得：m=2+虚 或 2-四；(3)如图，过点Q 作 QH_ LBC于 H,/=#+2 2=6,BC=j4?+2:闻,AB=5,满足 AC2+BC2=AB2,NACB=90,又NQHP=90,ZAPC=ZQPH,.APCAQPH,.PQ _ QH

31、 QH AP AC .SABCQ=BCQH=QH,.QH=旱,PQ QH _S瓦一正一 M4+5 当 m=2时,当 存 在 最 大 值?【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及到相似三角形的判定与性质，三角形面积求法，待定系数法,勾股定理，综合性强，有一定难度，解题时要注意数形结合.27 17 79.(1)y=-2x2+4x+6；(2)SAPBC=-3m2+9m(0 m 3)；(3)M(1,8),N(0,万)或 M(“S5 9 3gq 3N(0,)或 M(一，),N(0,=)或 M(3,0),N(0,-)8 8 4 8 8 2【分析】（1）根据点4、8 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式

32、；（2）过点P作轴，交 B C于袅F,利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点C 的坐标，根据点8、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，设点尸的坐标为（江-2m2+4/+6）,则点尸的坐标为（m，-2m+6）,进而可得出P尸的长度，利用三角形 的 面 积 公 式 可 得 出-3*+9小，配方后利用二次函数的性质即可求出 P8C面积的最大值；（3）分两种不同情况，当点M 位于点C上方或下方时，画出图形，由相似三角形的性质得出方程，求出点M,点 N 的坐标即可.【解析】(1)将 A(-1,0)、B(3,0)代入 y=ax?+bx+6.得:a b+6=09a+3b+6=0解得:a-2b

33、=4抛物线的解析式为y=-2X2+4X+6.（2）过点P 作 PFy 轴，交 BC于点F,如 图 1所示.点C 的坐标为（0,6）.设直线BC的解析式为y=kx+c,将 B(3,0)、C(0,6)代入 y=kx+c,得:j3A+c=0I c=6k=-2,解得：c=6直线BC的解析式为y=-2x+6.设点P 的坐标为(m,-2m2+4m+6),则点F 的坐标为(m,-2m+6),PF=-2m?+4m+6-(-2m+6)=-2m2+6m,I (3 27 S4PBC=PF+OB=-+9/72=3l I +,当机=53 时，4P B C 面积取最大值，最 大 值 为27亍.点P(m,n)在平面直角坐标

34、系第一象限内的抛物线上运动,.,.0m,N(0,)或 M2 4 8 8 4 8 83(3,0),N(0,-),使得NCMN=90。，且 CMN 与 OBC 相似.【点评】此题考查二次函数综合题，综合考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的最大值，相似三角形的判定与性质，以及渗透分类讨论思想.10.(1)y=-V+2x+3（2）最大值为10 故 点P坐标为：4,乡 或（2延,-3-6立 或 土 逑3+6立）.2 4 2 4 2 4【分析】（1）二次函数表达式为：y=a（x-lY+4,将点B的坐标代入上式，即可求解；（2）矩形 M/WG 的周长 C=2MN+2GM=2（2X-2）+2（-V +2X

35、+3）=-2X2+8X+2,即可求解;（3）SNC=-=-x P K x C D=-x PWxsin45x3/2,解得：P H=-=H G,即可求解.8 2 2 4【解析】（1）二次函数表达式为：y=&x-iy+4,将点3的坐标代入上式得：0=4。+4,解得：a=-l,故函数表达式为：y=-x2+2x+3；（2）设点M的坐标为卜,一w+2x+3）,则点N（2 x,f+2x+3）,则M ZV =x-2+x=2x-2,G M =-X2+2X+3,矩形 MM7G 的周长C=2MN+2GM=2（2工-2）+2（-%2+2%+3）=-212+8工+2,V-2 重合；9（3）APNC的面积是矩形MNHG面

36、积的二,169 9 27则 S =xMNxGM=x2x3=,“N C 16 16 8连接。C,在CO得上下方等距离处作CO的平行线hn,过点P作y轴的平行线交C3、直线于点”、G,即 P H =GH,过点P作PKLC。于点K,将C（3,0）、。（0,3）坐标代入一次函数表达式并解得：直线CC的表达式为：y=-x+3,O C =OD,：.Z O C D -Z O D C =45=Z P H K,C D =3 0，设点 P（x,-x）+2x+3）,则点（x,-x+3）,SNC=P K x C D=-xP/xsin45x3V 2,8 2 29解得：P H=HG,4则 P =-X2 +2X+3 +X-

37、3 =2,43解得：x=；,g 3直线n的表达式为：y=-x+3-y=-x +：，4 4联立并解得：屋 土 3,2口“一 山-八 口(3+3五-3-6 五 1(3-3 夜-3+6五 1即点尸、P”的坐标分别为 /一、一 一,一 广；/故 点 尸 坐 标 沏 停 曷 或(哼 三 耳 或(三 普 三 亚【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.11.(1)A(-3,0)；B(4,0)；C(0,-4)(2)Q点 坐 标 为(述，逑-4)或(1,-3)2 2(3)。

38、尸=-(m 2)2+逑；当加=2时，QF有最大值.7 7【分析】(1)解方程-4=0得 A(-3,0),B(4,0),计算自变量为0 时的二次函数值得C 点坐标;(2)利用勾股定理计算出A C=5,利用待定系数法可求得直线BC的解析式为尸x-4,则可设。(i,吁4)(0 w 4),讨论：当 CQ=CA 时，则加2+(,-4+4)2=52,当AQ=AC时，(m+3)2+(m-4)2=52；当。4=QC时，(m+3)2+。-4)2=52,然后分别解方程求出机即可得到对应的Q 点坐标；(3)过点尸作FG_ LPQ于点G,由4 OBC为等腰直角三角形.可判断尸 0 G 为等腰直角三角形，则FG=Q G

39、=立 FQ,再证明 F G P A O C得至IJ学=华，则P G=延 F。,所以P Q=逑 FQ,于是得至I F Q=述P Q,2 3 4 3 6 7 1 1 4 a 6 1 4设 尸(“，m2-m-4)(0 zw 4),则。(2,m-4),利用户。=-%一+一相得至|J 尸。=2_ _ (-m),3 3 3 3 7 3 3然后利用二次函数的性质解决问题.(1)解：当 y=0,x2-x-4=0,解得 x/=3,X2=4,.A(-3,0),B(4,0),当 x=0,y=-x2-x-4=-4,：.C(0,-4).(2)解：AC=732+42=5，设 3 c 的解析式为y=把 8（4,0）,C（0

40、,-4）代入得：4k+b=0 A,k=1 /,解得：A /，b=-A b=-4直线5 c 的解析式为尸4,设 Q（m,?-4）（0 AW/2 FQ2=0-rFnQf3 3 2 3PQ=PG+GQ=FQ+FQ=述 FQ,3 2 6：.F Q=P Q,设 P(?,m2-m-4)(O/774),则 Q Gn,m-4),11 1 4PQ=m-4-(m2-?-4)=-於+一 m,3 3 3 3:=亚=-也(m-2)2+谑7 3 3 7 7,:巫 /6,E F=2 x+R ,6 3 3/?/ACO 中,A0=3 7 2，OC=y/b,：.AC=246,：.ZCAO=30f:.A E=2 E F=x+2 瓜

41、,：.P E+-EC=（-x2-空x+限）-（x+V6）+工（A C-A E）,2 6 3 3 2=-X2-/3 X+y 1 2瓜-（翌&X+2 瓜）6/3=-x2-j3 x-x,6 3=4（x+2 正）2+/，6 3.当P E+E C 的值最大时，户-2 夜，此时P （-2 夜，遥），：.P C=2 应,：0 B=0 B=4 i ,要使四边形P O/B/C 周长的最小，即尸O/+B/C 的值最小，如图2,将点P向右平移近个单位长度得点P i（-V2，痴），连接PB,则P 0 尸PIBI,再作点P/关于x 轴的对称点P?（-V2，-瓜）,则 P i B尸P 2&,POI+BC=P2B+BC,连

42、接P 2 c 与 x 轴的交点即为使P O/+B/C 的值最小时的点B1,：.Bi（-注，0）,2将 8/向左平移正个单位长度即得点。，此时P S+B G P 2 c=2 府+（厨=区，对应的点。/的坐标为（-逑，0）,2四边形尸 O/B/C 周长的最小值为伍+3 0;（3）0 2 M 的 长 度 为 远 或 指 或 2 贬或 20-祈.3理由是：如图3,是 AB的中点，：.0H=2，：oc=瓜,:.CH=BC=20,：.NHCO=NBCO=30。,：ZACO=60,.将C。沿 CH对折后落在直线AC上，即。2在 AC上,ZB2CA=ZCAB=30,:.B2C/AB,B2(-2-2，6)f如图

43、4,AN=MN,：./MAN=N AMN=30=N O2B2O3，由旋转得：/7?2。=/。282。3=30,B2C=B2C1，：.ZB2CCI=AB2CIC=-15O,过。作 GEJ_ B2c 于 E,：B2C=B2Ci=2yf2,CiE=y/2=&。2,BiE=y/h,：N O 2 M B 2=N B 2 M O 3=7 5=N&C G，ZB2O2M=ZCIEC=90,:.ACIEC 名/B2ChM,：.C)2M=CE=B2C-B2E=2 V2-V6；如图5,AM=MN,此时M 与 C 重合，02M=ChC=,如图6,AM=MN,&。=切。尸2 加二星,即 N 和”、。重合,J Z CAO

44、=ZAHM=Z M/7O2=30,J O2M=-AO2=I3 3如图7,AN=M N,过 G 作 C/E_ LAC于 E,NNMA=NNAM=30。，/0 3。&=30。=/0.9,G&ACf：.NC/B2O2=NAO2B2=90。,ZC/EC=90f 四边形C/EO24是矩形，EO2=CIB2=2y/2，CIE=B2（）2=/2,EM-y/6,O 2M=EO 2+EM=2 应 +而，综上所述，0 2 M的 长 是 逅 或 或2夜+#或2&-述.3【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、轴对称变换、勾股定理、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建轴对称解

45、决最值问题，对于第3问等腰三角形的判定要注意利用数形结合的思想，属于中考压釉题.o1 3.（1）二次函数的表达式y=/-2 x-3；（2）P M如 “P （2,-3）或（3夜，2-4夜）.【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据平行于），轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；根据等腰三角形的定义，可得方程，根据解方程，可得答案.【解析】（1）将A,B,C代入函数解析式，a-b+c=0 a-得，9 +3 b +c =0,解得=-2,c =-3 c =-3这个二次函数的表达式y=x 1-2 x-3；（2）设3 c的解析式为产去+4将

46、8,C的坐标代入函数解析式，得/3%+。=0 f k=“a，解 得/a，b =-3 Z?=-38 c的解析式为），=x-3,设 M（，-3）,P（，2-2-3）,3 9P M-（H-3）-（层-2,7 -3）=-n2+3 n=-C n-）2+,2 439当用二万时，P M当 P M二P C时，（-层+3）2=n2+（/-2n -3+3）2,解得，7尸0 （不符合题意，舍），枕2=2,n2-2n -3=-3,P（2,-3）；当 时，（-/+3）2=/+（与-3+3）2,解得gO（不符合题意，舍），2=3+夜（不符合题意，舍），n 3=3 41 ,n2-2n -3=2 4 行,P（3亚，2-4 7

47、 2）;综上所述：P（2,-3）或（3 拒，2 -4拒）.【点评】本题考查了二次函数的综合题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、等腰三角形等知识，综合性较强，解题的关键是认真分析，弄清解题的思路有方法.14.(1)V =-X2+X；(2)t 4；(3)NBOC=60,C)3 3 2 2【解析】分析：(1)将已知点坐标代入y=ax?+bx,求出a、b 的值即可；(2)利用抛物线增减性可解问题；(3)观察图形，点 A,点 B 到直线0 C 的距离之和小于等于AB；同时用点A(1,6 ),点 B(3,-6)求出相关角度.解析：(1)把点A(l,右)，点 B(3,-g )分别代入y=ax?+bx得2

48、6亍5 6 V 23 2 573 y=-x+-%3 3道=a+b厂 ，解得；时，y 随 x 的增大而减小,.当 t 4 时，nAD,BCBE,.AD+BEAC+BE=AB,.当O C,AB时，点 A,点 B 到直线0 C 的距离之和最大.VA(1,同，点 B(3,-上),：.ZAOF=60,ZBOF=30,.,.ZAOB=90,ZABO=30.当O C J _A B时，/B O C=6 0。，点C坐 标 为（，昱）.2 2点评：本题考查综合考查用待定系数法求二次函数解析式，抛物线的增减性.解答问题时注意线段最值问题的转化方法.15.（1）点A的坐标为（-2,0）,点B的坐标为（3,0）,点C的

49、坐标为（0,-4）；（2）当t=g时，P B Q4的面积取最大值，最大值为了；（3）点M的坐标为（1,-4）或（2,-4 3【解析】分析：（1）代入x=0可求出点C的纵坐标，代入y=0可求出点A、B的横坐标，此题得解；（2）根据点B、C的坐标，利用待定系数法可求出直线B C的解析式，过点Q作Q E y轴，交x轴于点E,3 4当运动时间为t秒时，点P的坐标为（2 t-2,0）,点Q的坐标为（3-不，-1t）,进而可得出P B、Q E的长度，利用三角形的面积公式可得出S APBQ关于t的函数关系式，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）根 据（2）的结论找出点P、Q的坐标，假设存在，设点M的坐

50、标为（m,则点F的坐4标 为（m,y m-4）,进而可得出MF的长度，利用三角形的面积结合小B M C的面积是 P B Q面积的1.6倍，可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论.解 析:（1）当 x=0 时,y=-x2-x -4=-4,，点C的坐标为（0,-4）；当 y=0 时，-x2-x -4=0,解得：X i=-2,X 2=3,点A的坐标为（-2,0）,点B的坐标为（3,0）.（2）设直线B C的解析式为y=k x+b （k/0）,将 B （3,0）、C （0,-4）代入 y=k x+b,3 Z +0 =0 k=-八彳，解得：3 ,b=-4,.i b=-44,直线B C的解析式为y=