带电粒子在组合场中的运动——【全攻略】备战2023年高考物理一轮重难点复习（解析版）.pdf

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1、难点2 0带电粒子在组合场中的运动隼 题 型突破1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现.2.分析思路(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理.(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键.(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题.3.常见粒子的运动及解题方法带电粒子在分离的电场、磁场中运动电场中磁场中运动学公式圆周运动公式、牛顿第二定律以及几何知识一、磁场与磁场的组合磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周

2、运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同.解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系.【例1】(2020 江苏卷16)空 间 存 在 两 个 垂 直 于，平面的匀强磁场，y 轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为2&、3氏.甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点。沿 x 轴正向射入磁场，速度均为也甲第1 次、第 2 次经过y 轴的位置分别为P、Q,其轨迹如图所示.甲经过。时，乙也恰好同时经过该点.已知甲的质量为?，电荷量为/不考虑粒子间的相互作用和重力影响.求：。到 0的距离小(2)甲两次经过P点的时间间隔加;乙的比荷务可能的最小值.【

3、答案】(端瑞喏【详解】(1)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设半径分别为外、门,v2-,mv由可知=酒，“niv rnv故 碱，2=荻且 d=2r 2 r 2解得4 鼓(2)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设运动时间分别小打,e 2nr 2 兀，3 nni T im由 T=T=谕 得 r 尸 病,，2=万瓦且 A/=2八+3女5,日 A 2nm解得(3)乙粒子周期性地先后在两磁场中做匀速圆周运动若经过两磁场的次数均为(=1,2,3,)X r t,E H N 士 i n，V,5兀?相遇时，有 为 瓦=,句 瓦=+2解 得 力 吟根据题意，=1舍去.当 =2 时，!有最小值，台*=,若先后

4、经过右侧、左侧磁场的次数分别为(+1)、”(=0,123,)，经分析不可能相遇.综上分析，乙的比荷的最小值为当.二、电场与磁场的组合(-)先电场后磁场1.带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动,如图甲.2.带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做匀速圆周运动，如图乙.【例 2】（2022 湖北武汉市长虹中学高三阶段练习）如图所示，在 0 的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在 y 0 的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直X。），平 面（纸面）向外。一电荷量为分 质量为机的带正电粒子以速度大小v 沿 x轴正方向从点6（0,）射入电场，之后依次经

5、过点鸟（|，。）、A（o,-割。不计粒子的重力。求：（1）电场强度大小；（2）粒子到达P 2时速度的大小和方向；（3）磁感应强度大小。【答案】七嚼;吟，方 向 斜 向 右 与啮【详解】（1）粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图所示设粒子从P l运 动 到P 2的时间为，电场强度大小为E,粒子在电场中的加速度大小为4,由牛顿第二定律，有qE=tna根据平抛运动规律，有8,1 ,h=vJ,h=at3 2联立解得.二9叫32qh(2)粒子到达P 2时，合速度大小为v,沿x方向的速度分量为外 沿y方向的速度分量为V y,合速度方向与x轴正方向的夹角为0，有V：=lah,v =+V；由图可得t a n 0=

6、%联立解得4方向斜向右下，与x轴正方向夹角为e(3)粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，设圆半径为r,磁感应强度大小为8,由牛顿第二定律，有由图可知O P2 _ 3所以ZO P 3 P 2=37。并结合速度夹角。，由几何关系可知，连线尸2 B为磁场圆的直径，则Q2r s i n N OR 8=-h3 2 3联立解得9mvD =-1 6qh（二）先磁场后电场1.进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反（如图甲所示）.2.进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直（如图乙所示）.粒子在电场中做加速或减速运动，用动能定理或运动学公式列式甲粒子在电场中做类平抛运动，用平抛运动知识分析乙【例3】（2 0 2

7、 2江西省乐平中学高三阶段练习）如图，在直角坐标平面的轴与直线x=d之间有垂直坐标平面向外的匀强磁场I ,在坐标原点处有一粒子源，在坐标平面内沿与y轴正方向成（9 =3 0。的夹角向磁场内射入大量质量为优、电荷量为4的带正电粒子，这些粒子的速 度v满足0 4 V 4%（%未知），这些粒子第一次在磁场中运动的最长时间为最短时间为，,不计粒子的重力和粒子间的相互作用。（1）求匀强磁场I的磁感应强度大小；（2）求粒子射入磁场I的最大速度；（3）若在直线x=与直线x=2 d之间有沿x轴负方向的匀强电场，要使所有粒子不能从直线x=2 J射出电场，求电场强度的最小值；若直线x=d与直线x=2 4之间有垂直

8、坐标平面向里的匀强磁场H,磁场H的磁感应强度与磁场I的磁感应强度大小相等，求在直线x=2 d上有粒子射出区域的长度。y x=d x=2dx0【答案】人等：=哈；(3)黑 詈3%2 7 夕0,4 1-T【详解】(1)在磁场I 中运动时间最长的粒子的运动轨迹所对的圆心角为3 0 0。，根据题意有5 e 5/（）=-T =-x-6 6 qB解得57rmD=-3%(2)根据题意可知，速度最大的粒子第一次在磁场中运动的轨迹所对的圆心角为60。，设此粒子做圆周运动的半径为与，山几何关系可知cos0=d解得R、Wd1 3根据牛顿第二定律有如出=噂解得0岛dV a=T(3)由题意知，速度最大的粒子第一次经过直

9、线x=d时.，速度方向垂直直线x=d,由此可知，若在直线x=与直线x=2 J 之间有沿x 轴负方向的匀强电场，速度最大的粒子不能从直线x=2 J 射出，则其他粒子也不能从直线x=2 J 射出，设电场强度的最小值为E,根据动能定理有-qEd=0-mv解得尸 507r2 dmE=-2 7 若在宜线x=4 与直线x=2d之间有匀强磁场I I,由于两磁场的磁感应强度大小相等，因此每个在两磁场中运动的粒子，在两磁场中做圆周运动的轨迹半径相同。进入磁场n 的两个边界粒子运动轨迹如图所示。则在直线x=2d ：P、。间有粒子射出根据儿何关系，尸点到x 轴的距离匕=2旦=R=空dt 2 3设。点到x 轴的距离为

10、右，则有/?2+/?2cos30=JL2=2/?2sin30解得4=2(2-d因此尸、。间的距离(八PQ=Ll+L2=4 1-d /(=)粒子多次进出电场、磁场的运动【例 4】(2022.全国高三课时练习)空间存在平面直角坐标系x O y,在 x0区域内有垂直平面向外的匀强磁场，在第二象限内有矩形OACZ),0 4=6/3 00=2/2,一个质量为办 电荷量为夕的带正电粒子(不计重力)从A 点沿y 轴正方向以某速度射入第二象限，经历时间后由。点进入磁场，又经一段时间射出磁场后又回到 A 点，现只改变粒子自A 点出射速度大小至v,粒子经过一段时间运动后可经过C 点，求：(1)匀强电场的电场强度大

11、小和粒子的初速度大小；(2)匀强磁场的磁感应强度大小；(3)能使粒子以最短时间从A 点运动至C 点的初速度。rA._ ,、l 2也mh 2h Jim 3【答案】(1)E=-,vo=；(2)B-；(3)v=qtd fo 式 ro【详解】(1)设匀强电场的电场强度大小为E,粒子的初速度大小为v o,粒子从A点进入电场以后做类平抛运动，有2mvoto=2h解得厂 2/3mhE=2牝2hvo=*0(2)设粒子从。点进入磁场时速度方向与y轴正方向的夹角为仇，则根据类平抛运动规律的推论可得口 2 0 4 -t a n/7/=-=73OD解得01=60则粒子进入磁场时的速度大小为%.4 V/c os 6 0

12、?r0由题意，根据对称性可知粒子将从。点关于。点对称的点从磁场射入电场中，根据几何关系可知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为4y根据牛顿第二定律有v,2qvB-m r联立解得B=回qf)(3)粒子自4点出射速度大小变为v 后，易知粒子从A第一次运动到y 轴所需的时间仍为to,设粒子第一次到达y轴的坐标为(0,y/),速度大小为吻，方向与y轴正方向成仇角，则有vt()=yi2粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为mv2 1-2=-=j=V2toqB J 3设粒子第二次到达y 轴的坐标为（0,”），根据几何关系可得y/+y2=2-2Sin 仇当粒子从A点射出后在电场中做类平抛运动后离开电场，之后经过磁

13、场偏转回到电场中最后到达C点，此过程就是粒子以最短时间从4点运动至。点的过程，根据对称性可得2h+y2=yi联立解得3/?v=一少即时训练一、单选题1.（2 0 2 2.全国高三课时练习）如图所示，在x O y 平面的第H象限内有半径为R 的圆分别与x轴、轴相切于P、Q 两点，圆内存在垂直于火刀面向外的匀强磁场。在 第 I 象限内存在沿轴负方向的匀强电场，电场强度为E。一带正电的粒子（不计重力）以速率均从尸点射入磁场后恰好垂直y 轴进入电场，最后从M（3 R,0）点射出电场，出射方向与X 轴正方向夹角为a,且满足a =4 5、下列判断中正确的是（）A.粒子将从Q 点射入第I 象限B.粒子在磁场

14、中运动的轨迹半径为2 RC.带电粒子的比荷包=工m 3RE2ED.磁场磁感应强度B的大小B =%【答案】C【详解】AC.在 M 点，根据类平抛运动规律，有vv=%tan aqE=ma匕.=at33R=卬3解得m 3REy=-=.5Rla故 A 错误，C 正确；B D.粒子运动轨迹如图设 O/为磁场的圆心，。2为粒子轨迹圆心，尸为粒子射出磁场的位置，则有P,O2/POi OQ2P q dC hO P则粒子的轨道半径为r=R由牛顿第二定律可得Bq%=/wr解得B=%故 BD错误。故选C。2.（2022 云 南 ：模）如图所示，在第二象限存在方向垂直直加平面向外的匀强磁场，在第一象限存在沿y 轴负方

15、向的匀强电场。一质量为，外 带正电的粒子从点M（-，（）以速度如向），轴正方向射出，经磁场偏转后从y 轴上的某点垂直y 轴射入电场，经电场偏转后通过x轴上的点N（d,0）,不计粒子重力，则（）M O N xA.粒子在电场中的运动时间大于在磁场中的运动时间B.粒子在电场中的运动时间可能等于在磁场中的运动时间C.电场强度与磁感应强度的比值为2%D.电场力对粒子做的功为，叫）2【答案】C【详解】A B.粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，运行的轨迹为四分之一 圆弧，可知运动时间7cd2%粒子在电场中的运动时间d2=一%可知在磁场中的运动时间大于在磁场中的运动时间。故 A B 错误。C.根据半径公式有故

16、D 错误。仁汕qB解得B=qd在电场中，有d=-a t22qEa=tn解得E-2明；qd则E-万=2%故 C 正确。D.电场力对粒子做的功为W=Eqd=2/wv02故选C。3.（2022 全国高三专题练习）如图所示，在 xOy直角坐标系中，第 I 象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第 n 象限内分布着沿），轴负方向的匀强电场。初速度为零、带电荷量为q、质量为机的粒子经过电压为U 的电场加速后，从 x 轴上的A 点垂直x 轴进入磁场区域，重力不计，经磁场偏转后过），轴上的P 点且垂直于y 轴进入电场区域，在电场中偏转并击中x 轴上的C 点。已知OA=OC=d。则磁感应强度B 和电场强度E

17、可表示为（）A.C.【答案】B【详解】设带电粒子经电压为U 的电场加速后速度为心则qU=mv2带电粒子进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，有qBv=m依题意可知r=d,联立可解得磁感应强度 2qUmI）-qd带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间/从2 点到达C 点，水平方向有d=vt竖直方向有dA2m联立可解得电场强度 4UE=-故 ACD错误，B 正确。故选Bo4.（2022 全国高三课时练习）如图所示，一个静止的质量为加、电荷量为q 的 粒 子（不计重力），经电压。加速后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场，粒子在磁场中转半个圆周后打在P 点，测出0 尸距离为x,下列x-U 图像可能正确

18、的是（）【答案】B【详解】在加速电场中，由动能定理得qUT J =1 mv2磁场中，洛伦兹力提供向心力，有74=帆1 解得1 2U rn则得B、m、q 都一定，则由数学知识得到，xU 图像是开口向右的抛物线。故选B。5.（2022 全国高三专题练习）如图所示，在第一象限内有水平向右的匀强电场，电场强度大小E=誓。在第四象限内有垂直于纸面向外的匀强磁场，在该平面内有一个质量为相、2qa电荷量为q的带正电粒子从P点以初速度vo沿y轴负方向射出，尸点的坐标为（2d,巫d）,3粒子恰好能打到y 轴上，不考虑粒子的重力，则匀强磁场的磁感应强度8 的大小为（)A吗,4qd,qdD.当qd【答案】C【详解】

19、如图所示粒子在电场中做类平抛运动，沿y轴负方向做匀速直线运动，有2回 ，沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度T 噌则沿x轴正方向的位移设射出电场时粒子的速度V方向与初速度W,方向的夹角为仇根据类平抛运动的推论得tan 6=2 i=-=V32瓦 a3则0=60所以cos 600粒子在磁场中做匀速圆周运动，恰好打到y 轴上时，轨迹与y 轴相切，设粒子轨迹半径为r,根据几何关系得厂+rcos60=2+x粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有故选C。6.（2022.河北邯郸二模）如图所示，咒;H、宛;H、瓶汨三种核子分别从静止开始经过同一加速电压G（图中未画出）加速，再经过同一偏转电压

20、力偏转后进入垂直于纸面向里的有界匀强磁场，笈;H 的运动轨迹如图。则气;H、气:H、瓶:H三种核子射入磁场的点和射出磁场的点间距最大的是（）、xB X XA.A：HB.气;HC.C；HD.无法判定【答案】C【详解】带电粒子射出加速电场时速度由射出偏转电场的偏转角为e,运动轨迹如图所示,XXX有cos 0=v又洛伦兹力提供向心力V2qvB=m得R=Bq由几何关系得d=2Rcos”2把 cos”过,幽Bq Bq B q气;H、笊:H、瓶;H三种核子，僦:H 比荷最小，故射入磁场的点和射出磁场的点间距最大，C 正确。故选C。7.（2021.山东日照.三模）现代科学仪器常用电场、磁场控制带电粒子的运动

21、 真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场和磁场的宽度都相同，长度足够长。电场强度方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直。一个带正电的粒子在第1层左侧边界某处由静止释放，不计粒子的重力及运动时的电磁辐射。己知粒子从第4 层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为30。若保证粒子不能从第一层磁场右边界穿出，”至 少 为（）A.12第1层 第2层B.16C.20第层D.24【答案】B【详解】设粒子在第层磁场中运动的速度为力,轨道半径为为,则有1 2nqE=mvn2qBvn=m rn设粒子进入第层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为鬼

22、,从第冏磁场右侧边界穿出时速度方向与水平方向的夹角为4，粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，则有si n%=v“si na“由图甲可知则有4si n2-%si n%=则4 si n4、4 si n%4 si n%q si n，为一组等差数列，公差为d,可得/si ng =4 si n+(-l)d当 =1 时，由图乙可知XX XX X图乙(si n q=d则rn sin Oa=nd解得nqdsin0n=B若粒子恰好不能从第层磁场右侧边界穿出，则4=5 即由题目可知当=4 时，6*4=30,即sin 0n=1sin 30=B2m En=16当sin。=1时，联立解得所 以 B 正确

23、；ACD错误；故选B。8.（2022.浙江高三专题练习）如图所示，一对水平正对放置的平行金属板长为L,间距为d,在板间有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，特定速度的带电粒子从两板正中间的。点平行于两板射入，能在两板间匀速通过，其他速度的粒子会发生偏转，这种装置叫速度选择器。在调试过程中，从。点射入的粒子带正电以 质量为m,速度大小恒定、方向平行于两板。第一次调试，在两板间不加磁场，只加电场，调整电场强度，使粒子恰好从下极板的右边缘Q 点离开板间区域，此时电场强度为E。第二次调试，在两板间不加电场，只加磁场，调整磁感应强度，使粒子恰好从上极板的右边缘尸点离开板间区域，此时磁感应强度为B

24、.第三次调试，板间既有电场、又有磁场，保持上述电场强度E、磁感应强度 B 不变。不计粒子所受的重力，下列判断正确的是（）A.由第一次调试可算得粒子从。点射入时的速度大小%=J 返V 2mdB.与第一次调试比较，第二次调试粒子在两板间运动的时间较短C.在第三次调试时，粒子恰能在板间做匀速直线运动D.在第三次调试时，粒子在板间运动的速度逐渐增大【答案】D【详解】A.第一次调试，粒子在电场力作用下做类平地运动有可得A错误；B.第一次调试时，粒子在水平方向做匀速运动，第二次调试时，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，水平方向上带电粒子在洛伦兹力水平向左的分力作用下做减速运动，如图甲，所以第二次调试时，

25、粒子在两板间运动的时间较长，B错误；C D.第一次调试，粒子做类平抛运动，可得第二次调试，粒子做匀速圆周运动，如图乙,即13 d qBvQ=d 4tnvl _ mvl7=1 d一+d 4所以乡8%,在电场、磁场同时存在时,向下偏转，电场力做正功，速度增大，C错误,D正确。故选D。9.（2022 全国高三专题练习）如图所示，在两个半径均为尸0.1m的半圆形区域ACO和FGH中，分布有磁感应强度为8=0.2T,垂直纸面向里的匀强磁场；在相距为d=0.1m的4。和FH 之间分布有电场强度为E=0.1N/C,方向随时间不断变化的匀强电场。一质量为胆、电荷量为+Al 0 2 4 6 8 r/s甲 乙B，

26、Bo-0 2 4 6 8 r/s丙A.电场强度瓦和磁感应强度8。的大小之比为2v0：3B.第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为2：1C.第一个粒子和第二个粒子通过C 的动能之比为1 ：4D.第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为兀：2【答案】D【详解】A.在f=ls时、空间区域存在匀强磁场，粒子做匀速圆周运动，如图2 所示粒子的轨道半径，R=l,则qi带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，竖直方向，=卬水平方向/=吗22 2 m而E产驾qi则E。_ 2%瓦一丁故 A 错误；B.第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比qvBa%=rn%综=1a2 西,Eo 2m故 B 错误；C.第二个粒子

27、，由动能定理得qEol=Ek 2-m v l/2 =1 4,第一个粒子的动能耳|=3?片，第一个粒子和第二个粒子通过C 的动能之比为1:5,故 C 错误;D.第一个粒子的运动时间1 /1 2几 m 7ilA =-T =x-=4 4 qBu 2%第二个粒子的运动时间（2=%第一个粒子和第二个粒子运动的时间Z比4：2 =%：2故D正确，故选D。二、多选题1 1.（2 0 2 2河北省唐县第一中学高三阶段练习）直角坐标系x O y如图所示，尸（。,-6）为第四象限内的一点，一质量为小、电量为夕的负电荷（电荷重力不计）从原点。以初速度%沿y轴正方向射入，第一次在整个坐标系内加垂直纸面向内的匀强磁场，该

28、电荷恰好能通过P点；第二次保持y。区域磁场不变，而将y 0区域磁场不变，而将y o区域磁场不变，而将y tan a则电荷通过P 点时的速度，第二次与x 轴负方向的夹角一定大些，故 D 正确。故选BCD。12.（2021 河南义乌市高级中学高三阶段练习）磁场、电场可以控制带电粒子按一定的轨迹运动。如图所示，A、B、C 三点构成的直角三角形边界内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场，NA=90。、NB=60。，A 8的边长为3 荷质比为人的带正电粒子（不计重力）从 A 点沿着AC边界射入磁场，恰 好 垂 直 边 界 从。射出，立即进入在纸面内辐射状电场，恰好做匀速圆周运动，经过g 圆周运动从P 射出电场

29、，圆弧轨迹处的电场强度大小均为E,圆弧轨迹的圆心正好在8 点，下列说法正确的是（）A.B.C.粒子在电场中做匀速圆周运动的半径为L粒子运动的速率为7丽匀强磁场的磁感应强度为宗D.粒子从A 点到P点的运动时间【答案】A D【详解】A.根据题意及图像由几何关系可知粒子在电场中做匀速圆周运动的半径为L,A正确；B.根据电场力提供向心力有陛=而V mB错误;C.根据洛伦兹力提供向心力，则有C错误;D.粒子从A点到P点的运动时间为4万L 4万3 60 3 V 3D正确。故选A D o1 3.（2 0 2 2全国模拟预测）如图所示，。、人为竖直正对放置的平行金属板构成的偏转电场，其中。板带正电，在金属板下

30、方存在一有界的匀强磁场，磁场的上边界为与两金属板下端重合的水平面P Q,P Q下方的磁场范围足够大。一带负电粒子以某一速度从两板中间位置平行于板的方向射入偏转电场，从“点进入磁场，在磁场中运动一段时间后又从P。边界上的N点射出磁场（M、N点图中均未画出）。不计粒子重力。下列说法正确的是（）A.只减小磁感应强度，则”、N间的距离不变B.只减小两平行金属板间的距离，则M、N间的距离不变C.只减小粒子射入金属板时的速度，则粒子从M运动到N的时间变大D.只减小粒子射入金属板时的速度，则粒子从M 运动到N 的时间变小【答案】BC【详解】A.粒子在电场、磁场中的运动轨迹如图所示设粒子进入磁场时的速度为心

31、在磁场中做圆周运动的半径为R MN距离为d,如图由几何关系可得sin6=%V又因为d-2-R_ mvqvH=R故R=qB联立可得d =2/?v 2v mv 2mv0v v qB qB故只减小磁感应强度，d 增大，故 A 错误;B.由d=T 可知，d 与两平行金属板间的距离无关，故只减小两平行金属板间的距离,qBM、N 间的距离不变，故 B 正确；C D.粒子在磁场中做圆周运动的周期为_ 27rR 2兀 mI=-=-v qB故粒子在磁场中的运动时间为2万 一 26 丁 兀 一。t=-1=-12乃 冗设电场强度为E,平行板电容器板长为/,故粒子在电场中运动的加速度为qEa=m在电场中的运动时间为A

32、%所以进入磁场时速度与水平方向的夹角为故只减小粒子射入金属板时的速度，e 减小，粒子在磁场中的运动时间变长，c 正确，D错误。故选BC。14.（2022福建省龙岩第一中学模拟预测）如图所示，第 I 象限存在垂直于平面向外的磁感应强度为8 的匀强磁场，第HI象限存在沿y 轴正方向的匀强电场，已知P 点坐标为卜心-牛）。一个质量为，电荷量为4 的带电粒子以3%的速度从P 点沿x 轴正方向射出，恰好从坐标原点。进入匀强磁场中，不计粒子的重力，以下说法正确的是（）A.电场强度后=缪3qLB.带电粒子到达。点时的速度大小v=C.粒子射出磁场位置到O 点的距离=一$D.在磁场中带电粒子运动的时间qB【答案

33、】CD【详解】粒子运动轨迹如图BA.山题知，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，根据类平抛运动规律知，沿x轴方向有L=3%，沿y轴方向有2L=一1 .qE f23 2 tn解得qLA错误：B.沿y轴方向有2L vy=t3 2解得vv=4%则到达O点时速度大小为v=+=5%B错误；C.经分析知sin6=2=0.85%则8 =5 3由洛伦兹力提供向心力有v2qvB=7 7 2 解得/?=把=应qB qB由几何关系，粒子运动的轨迹与X轴的交点到。点的距离d=2 R s in*2 x H o.8 qB qBC正确；D.带电粒子在匀强磁场中运动的周期2兀R 27m1 -=-v qB在磁场中运动的时间为L

34、2。T _ 53m7 一 访 90qBD正确。故选CD。15.（2022云南昆明 一 模）如图甲所示的平行金属极板M N之间存在交替出现的匀强磁场和匀强电场，取垂直纸面向外为磁场正方向，磁感应强度B随时间r周期性变化的规律如图乙所示，取垂直极板向上为电场正方向，电场强度E随时间f周期性变化的规律如图丙所示。f=0.5f0时，一不计重力、带正电的粒子从极板左端以速度-沿板间中线平行极板射入板间,最终平行于极板中线射出，已知粒子在，=L5%时速度为零，且整个运动过程中始终未与两极板接触，则下列说法正确的是（）A.粒子可能在“时刻射出极板B.极 板 间距不小于?+为2 7TC.极板长度为学2,3.)

35、D.X =7【答案】BD【详解】根据题意可知，在。为 一。内，粒子在磁场中做匀速圆周运动，且转 了;周，在九 1.5务内，粒子在电场中向下做减速运动到速度为零，在1.5务2fo内，粒子在电场中向上做加速运动到速度为乙 在2“2%内，粒子在磁场中做匀速圆周运动，转了!周，粒子回到极板中线，速度平行于极板中线，接下来粒子周期性地重复以上运动，粒子在一个运动周期内的轨迹如图所示A.粒子一个运动周期为T=2.5%0.5/0=2/0故粒子射出极板的时刻可能为t=0.5/o+nT=(0.5+2n)t0(=1,2，3 1 ,)A错误：B.粒子在磁场中，设粒子的轨迹半径为，则有解得，=也7 1粒子在电场向下减

36、速的位移为y=xO.5/o=2 0 4故极板间距应满足八2(+上 也+必式 2B正确；C极板长度可能为L=n-2r=(n=l,2,3)7 1C错误；D.粒子在磁场中，有解得B=qt()粒子在电场中，有v=a x 0.5=第1 x O.5ro”=空B”nD 正确；故选B D。三、解答题16.（2 0 2 3 全国高三专题练习）如图所示，在滕 3 a 的区域内存在垂直x Q y 平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B,在x 3 a 的区域内存在垂直x轴方向的匀强电场（图中未画出），从原点。沿 y轴正方向发射的粒子刚好从磁场右边界上P（3 a,、&）点离开磁场进入电场经电场偏转后到达x轴上的。点，到

37、 Q点速度恰好沿x 轴正方向，已知粒子质量为“，电荷量为4,不计粒子重力，求：（1）粒子经过P点的速度大小和方向；（2）粒子从O点运动到P点所用时间；（3）电场强度的大小和方向。P（3a,国）【答案】（1）为 竺，与 y 轴负方向夹角等于8 =6 0。；（2）驾;（3）逊生，沿），轴负m趾 6?方向【详解】（1）带电粒子进入磁场后只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，设粒子经过P点的速度大小为V,在磁场中的轨迹半径为厂，根据几何关系有解得r=2 a,0=60在磁场中山洛伦兹力提供向心力得y2civB=m R解得丫 =渺m由几何关系可得粒子经过户点的速度方向勺)，轴负方向

38、夹角等于。=60。；(2)粒子在磁场中的运动轨迹的圆心角为乃一。=120。粒子在磁场中的运动时间120-1 2乃 27rmt=-/=x-=-360 3 v 3qB(3)粒子在匀强电场中做类斜抛运动，沿x轴正方向做匀速直线运动，沿y轴负方向做匀减速直线运动，到达。点时沿轴的速度为零。由牛顿第二定律得qE=max沿y轴方向由运动学公式可得2x%x 5/312=(v-cos)2解得电场强度的大小病 小E=1-6m在磁场中粒子顺时针偏转，由左手定则可知粒子带负电，在电场中沿)，轴负方向做匀减速直线运动，故电场强度的方向沿y轴负方向。17.(2021天津静海.高三阶段练习)如图所示，在m y直角坐标系中

39、，第1象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第H象限内分布着方向沿)，轴负方向的匀强电场。初速度为零、带电荷量为外质量为机的离子（不计重力）经过电压为U的电场加速后，从x上的A点垂直x轴进入磁场区域，经磁场偏转后过了轴上的尸点且垂直y轴进入电场区域，在电场偏转并击中x轴上的C点。已知O A=O C=d。求：（1）离子进入磁场时的速度大小；（2）电场强度E和磁感应强度B的大小。【答案】（1）【详解】（1）在加速电场中，由动能定理qU解得V m（2）由题意，粒子在磁场中做圆周运动的半径为d,在磁场中山洛伦兹力充当向心力2qvB=在电场中，带电粒子做类平抛运动，所以在水平方向上有d=vt竖直方向上

40、有1剪2 m综上可得B 日川q尸4 UE=-d1 8.（2 0 2 2 河南模拟预测）如图所示，在 平 面 直 角 坐 标 系 的 第 一 象 限 内，y轴与尸d之间有斜向右上，方向与入轴正方向成4 5。角、电场强度大小为的匀强电场，x=d与x=2d之间有垂直于坐标平面向外的匀强磁场I,在A2 d与x=3”之间有垂直于坐标平面向内的匀强磁场H。若在坐标原点0处由静止释放一个质量为?、电荷量为4的带正电粒子m粒子。经电场加速后第一次在磁场I中运动的轨迹恰与户2 d相切。若在坐标原点0处由静止释放一个带正电的粒子6,粒子经磁场I运动后进入磁场H,粒子匕第一次在磁场I中运动的偏向角为90。，粒子b第

41、一次在磁场H中运动轨迹恰好与户3 相切，不计两个粒子的重力，求：（1）匀强磁场/的磁感应强度大小；（2）粒子b的比荷大小；（3）粒子6第三次经过kd时的位置坐标。2)Em【答案】（1）（夜+1）2mEqd也对)；(2)1 2-8 V 2 P-；(3)d,(2 72+7)d【详解】（1）设粒子a进磁场I时的速度大小为0，根据动能定理有2-JjqEd设粒子a 在磁场I中做圆周运动的半径为，根据题意及几何关系有根据牛顿第二定律有qB=tn解得3&历,工、_也对）qd（2）设粒子h在磁场1 中运动的轨道半径为r2,根据几何关系有解得=d设粒子b进入磁场/时的速度大小为V 2,根据动能定理根据牛顿第二定

42、律qv,B=m解得幺=（1 2-8 拒）?m m（3）根据几何关系可知，粒子b在磁场I I 中做圆周运动的半径为，根据对称性可知，粒子第二次经过md时，速度方向与户夹角为45。，大小为以，设位置坐标为（d,yi）,则粒子b第二次在电场中做类平抛运动，根据运动的对称性可知，粒子沿x轴方向运动到速度为零时，刚好到y轴，设粒子人第二次在电场中运动时间为3 则tan 45 =1 4E!-12 m解得 l2y/2md/2-1 qE设粒子第二次经过户d和第三次经过x=d 的位置之间距离为”，则y2-4 2v2t=8d因此粒子，第三次经过尸d的位置坐标为（d,（2 72+7）4）1 9.（2 02 2.河南

43、,洛阳市孟津区第一高级中学高三阶段练习）如图所示，在 y 0 的区域内存在方向沿y 轴负方向的匀强电场，在丫/%外 时，结合体速度与粒子a速度方向相同，若结合体运动轨迹恰与x轴相切，如图乙所示rc=(2 r-rt.)cosO有解得百mh=nm当机时，结合体速度与粒子6速度方向相同，若结合体运动轨迹恰与x轴相切，如图丙所示3指%=解得综上，若结合体没能进入电场，粒子的质量需满足的条件为x/3/6 nm mh -2-Tun20.（2022.湖南.邵阳市第二中学模拟预测）如图xoy坐标系中，龙0 区域有垂直纸面向外、大小为B 的匀强磁场。在第3 象限、第 4 象限有大小均为回殳的匀强电场，方向如图所

44、4示均与y 轴正方向成45。角。一个不计重力的粒子，质量为?，电荷量为+%以大小为vo的速度，从。点沿），轴正方向第一次经过x 轴。求：（1）粒子第二次经过x 轴时位置的坐标。（2）粒子第四次经过x 轴时位置的坐标，以及粒子从第一次经过x 轴到第四次经过x 轴所用的时间。.2加%(2兀+8)加【答案】(黄,0)；(2)(0,0)【详解】（1）粒子第一次经过x 轴到第二次经过x 轴，轨迹如图所示粒子在磁场中做匀速圆周运动，则解得qB粒子第二次经过x 轴时位置如图所示的A 点，则八43 2znvnOA=2r=qB所以粒子第：次经过X 轴时位置的坐标为（缪qB,0)o(2)粒子第二次经过x轴时速度方

45、向沿,，轴负方向，经过第四象限，从C点进入第三象限，在。点第三次经过x轴进入第二象限的磁场，经过磁场的偏转，第四次经过x轴。粒子在第四象限运动时，在x轴方向有qE c o s 45 =maxr 1 22 r =5 J；匕/解得y在y轴方向有/E c o s 450 =mav解得v =0同理，粒子在第三象限运动时，其运动和第四象限的运动关于)，轴对称，所以粒子在第三象限的运动时间也是，且粒子从。点进入第二象限时，速度方向沿)轴正方向，大小为,且运动轨迹如图所示OD=2r所以粒子第四次经过x轴时位置的坐标为(0,0)；粒子在第一象限、第二象限的运动时间相同，时间长短为7tr 7tmt,=-=%qB所以粒子从第一次经过x轴到第四次经过x轴所用的时间为.、(2 4+8 加)r =2(rl+r2)=!qB