广东省汕头市2022-2023学年九年级（上）期末数学模拟试卷（四）含答案.pdf

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1、广东省汕头市2022-2023学年九年级（上）期末数学模拟试卷（四）一、选 一 选（每题 5 分，共 50分）1 .函 数 y=-x 2-3 的图象顶点是（）A.（0（3）B.C.（0,-3）D.（L 3）【答案】C【解析】【详解】函数y=-x 2-3 的图象顶点坐标是（0,-3）.故选C.2 .二次函数 =/+4、+5 的图象可以由二次函数y =/的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A.先向右平移2个单位，再向上平移1 个单位B.先向右平移2 个单位，再向下平移1 个单位C.先向左平移2个单位，再向上平移1 个单位D.先向左平移2 个单位，再向下平移1 个单位【答案】C【解析】【分析】二次

2、函数平移都是通过顶点式体现，将y =/+4x+5 转化为顶点式，与原式y =/对比，利用口诀左加右减，上加下减，即可得到答案【详解】解：；y =x?+4 x +5=（x +2+1 ,/.y =x?+4 x +5=（x +2）-+1 的图形是由=/的图形，向左平移2 个单位，然后向上平移1 个单位【点睛】本题主要考查二次函数图形的平移问题，学生熟练掌握左加右减，上加下减即可解决这类题目3.已知二次函数y=a x 2+b x+c 的图象如图所示，有以下结论：a+b+c V O；a-b+c l；a b c 0；4 a -2 b+c l,其中所有正确结论的序号是（）第1 页/总1 4 页A.【答案】C

3、B.C.D.【解析】【分析】根据二次函数的性质逐项分析可得解.【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a V O,b 0,则 当x=l时，y=a+b+c l,正确；a b c 0,正确；对 称 轴x=-l.则x=-2和x=O时取值相同，则4 a-2 b+c=l 0,错误;对称轴 x=-2=-l,b=2 a,又 x=-l 时，y=a-b+c 1,代入 b=2 a,则 c-a l,正确.2a故所有正确结论的序号是.故 选C4.如图所示，抛 物 线y=a x?-x+c （a 0）的对称轴是直线x=l,且 图 像 点P（3,0）,贝。a+c的值 为（）【答 案】B【解析】【详解】抛物线歹=4/一+。（

4、。0）的对称轴是直线=1,且 图 像 点 尸（3,0）,第2页/总1 4页9 a -3 +c =0 a=2-i ,解得：;-1 3故选B.k-15.反比例函数y=的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则 k 可以为()xA.0 B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】【详解】试题分析：因为y=B 的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，x所以 k-l 0,k l.故选A.考点：反比例函数的性质.4 16.如图，两个反比例函数弘=1和y 在象限内的图象依次是C i 和 C 2,设点P在 C i 上，P C J.X 轴于点C,交 C 2 于点A,PDLy轴于点D,交 C 2 于点

5、B,则四边形P A O B 的面积为()A.2 B.3【答案】B【解析】【详解】：P C _ L x 轴，P D _ L y 轴,C.4D.5第3 页/总1 4 页S 矩 形 PCODF，S AOC=S BOD=y xl=，四边形 PAOB 的面积=S 娜PCOD-SAAOC-SZBOD=4 4*=3.故选B.7.若“BCS ADEF,相似比为2,且A48C的面积为1 2,则AO EF的 面 积 为（）A.3B.6C.24D.48【答案】A【解析】【详解】试题分析：/X A B C sD E F,相似比为2,/.ABC与4D E F的面积比为4,VAABC的面积为.,.DEF 的面积为：12X

6、=3.4故选A.考点：相似三角形的性质.AC AR8.如图所示，给出下列条件：/B =/A C D；/A D C =/A C B；一=C D B C A C 2=A D-A B，其中单独能够判定AABCS AACD的个数为（)【答案】BB.3C.2D.1【解析】【分析】由已知ABC与28。中 为 公 共 角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答.【详解】解：=N4 为公共角，ASCS A/C Q；：N A C B =Z A D C ,乙4 为公共角，A A B C A J C D；AC AR虽然一=一，但N Z 没有是已知的比例线段的夹角，所以两个三角形没有相似;C D B CA

7、 r AD V A C-A D.A B./.-=-，又 N A 为公共角，刖。-/皿第4页/总14页综上，单独能够判定/B C s 4/C D的个数有3个，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定，属于基础题目，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.9.根据下表中的二次函数y u a d+B x+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴()A.只有一个交点B.有两个交点，且它们分别在y轴两侧C.有两个交点，且它们均在y轴同侧D.无交点【答案】B【解析】【详解】由表中数据可得对称轴为x=l且最值为一2且由两边的数据可得x l时y随x的增大而减大所以开口向上且最小值在x轴下方

8、故与x轴有两个交点.又7因为当x=0时产-所以与y轴的交点在y轴的下方而对称轴在y轴的右侧故两个交点分别在4y轴两侧.所以B正确.a _ 1 _ b+c10.二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，则函数y=bx+a与反比例函数y=-在x同一坐标内的图象大致为()第5页/总14页【答案】D【解析】【详解】试题分析：二次函数图象开口向上，b 对称轴为直线x=-=,b=-a.4 s in a=.54故答案为：一.5第6页/总14页4 B 31 2.若AABCS4A，BC,且-=一，N B C 的周长为1 2 c m,则，夕U的周长为AB 4【答案】1 6 c m【解析】【分析】根据相似三角形周

9、长的比等于相似比求解.【详解】解：ABCSA B C，且坐=3,即相似三角形的相似比为3,AB 4 4VAABC的周长为1 2 c m3.A B C，的周长为 1 2-=1 6 c m.4故答案为：1 6.【点睛】此题考查相似三角形的性质，解题关键在于掌握相似三角形周长的比等于相似比.1 3.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点。在半圆上，点A、8的度数分别为8 6、3 0 ,则4c8的大小为【答案】2 8 0【解析】【分析】设半圆圆心为O,连 O A,OB,则/八（汨=8 6。-3 0。=5 6。，根据圆周角定理得N A C B=y ZAOB,即可得到/ACB的大小.【详解】设半

10、圆圆心为O,连 O A,OB,如图，VZACB=y Z A O B,而 N A O B=8 6-3 0=5 6,/.Z A C B =y X 5 6=2 8.故答案为:2 8 .第7 页/总1 4 页【点睛】本题考查了圆周角定理.在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.1 4.长为4加的梯子搭在墙上与地面成45。角，作业时调整为60。角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了一 m.【答案】2 7 3-2 7 2【解析】【详解】由题意知：平滑前梯高为4”诒 4 5。=4 也=2”.2平滑后高为4.s in 6 0=4 且.=2、回.2.升高了 2（G

11、-0）m.故答案为2（J J-正）.1 5.如图，在A A B C 中，A B =A C=1,点 D、E在直线BC上运动，设 B D=x,C E=y.如果N B A C=3 0,Z D A E=1 05 ,则y与x 之间的函数关系式为.【答案】y =_ LX【解析】【详解】V Z B A C=3 0,A B=A C,第8 页/总1 4 页.*.ZACB=ZABC=1800-3 02=7 5 ,，Z ACE=Z ABD=180-75=105,VZDAE=105,ZBAC=30,ZDAB+ZCAE=105-30=75,XV NDAB+NADB=NABC=75。,/.ZADB=ZCAE.AAADBA

12、EAC,1=生，即，LAB DB1 x“JX故答案为y=LX三、解 答 题16.求值：s in 6 0 x -cos450+2sin30o _tan600-tan 4502 2恪 案】如3【解析】【详解】先得出式子中的角的三角函数值，再按实数溶合运算顺序进行计算即可.解：原式=，xx也X 也+2 x 1 仃+12 2 2 2 2=-+1-73+18。7 石816-7731-k1 7.已知正比例函数丫=小的和)与反比例函数歹=上(&WO)的图象交于A、B 两点，点 A 的X坐标为(2,1).(1)求正比例函数、反比例函数的表达式；第9页/总14页(2)求 点B的坐标.11 2【答案】(1)正比例

13、函数、反比例函数的表达式为：一x,y =；(2)B点 坐 标 是(-2,-1)2【解析】【详解】试题分析:(1)把 点A、B的坐标分别代入函数y=k ix(k i#)与函数歹二即可得到两个函数的解析式；(2)把(1)中所得两个函数的解析式组成方程组，解方程组即可得到点B的坐标.试题解析：解：(1)把 点A (2,1)分别代入尸k ix与 歹 二&可得：k j =,k?=2 ，x 2正比例函数、反比例函数的表达式分别为：y=-x,y=-;2xyz=7 x x.=-2o x.=2o(2)由题意得方程组：；，解得：,V ,-1必=一1 5 2=1.点B的 坐 标 是(-2,-1).1 8.如图，在某

14、建筑物AC上，挂着一宣传条幅B C,站 在 点F处，测得条幅顶端B的仰角为3 0。，往条幅方向前行2 0米到达点E处，测得条幅顶端B的仰角为6 0。，求宣传条幅BC的长.【答 案】宣 传 条 幅BC的 长 为1 7.3米.【解 析】【详 解】试题分析：先由N F=3 0。，Z B E C=6 0 WWZ E B F=3 0=Z F,从而可得 B E=F E=2 0 米，再在 R t Z XB E C 中由第1 0页/总1 4页s in N B E C=g =走 即 可 解 得 BC的值.BE 2试题解析：V Z B E C=Z F+Z E B F,Z F=3 0,Z B E C=6 0,Z E

15、 B F=6 0-3 0=3 0=Z F,.*.B E=F E=2 0（米）.;在 R t A B E C 中，s in Z B E C=,BE 2/.B C=B E x 2 a l 0 x l 7 3 2=1 7.3 2-1 7.3 （米）.2m1 9.如图，函数严丘+6的图像与反比例函数N =的图像相交于4、8两点,X（1）利用图中条件，求反比例函数和函数的解析式（2）根据图像写出使函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.2【答案】（1）y=-,y=-x-1 ；（2）x V-2 或 O V x V lx【解析】【分析】（1）利用已知求出反比例函数的解析式，再利用两函数交点求出函数解析式;

16、（2）利用函数图象求出使函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.m【详解】（1）据题意，反比例函数丁二一的图象点A （-2,1）,x 有 m=x y 2,2 反比例函数解析式为歹=-，x又反比例函数的图象点B （1,n）,n=-2,第1 1 页/总1 4 页A B (1,-2),2k+b 将 A、B两点代入丫=1+1),有，左+6 _ _ 2.函数的解析式为y=-x-l,(2)函数的值大于反比例函数的值时，x取相同值，函数图象在反比例函数上方即函数大于反比例函数，；.x-2 或 0 x V 1.【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求函数解析式，利用图象判定函数的大

17、小关系是中学的难点，同学们应掌握.2 0.如图，点 E是四边形A B C D 的对角线BD上一点，且N B A C=N B D C=N D A E.试说明B E A D=C D A E；根据图形特点，猜想条可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想，(只须写出有线段的一组即可)【答案】(1)证明见解析;RC AC AR(2)猜想=上 或(丝 理由见解析DE ADAE【解析】【详解】试题分析：(1)由已知条件易证N B A E=N C A D,Z A E B=Z A D C,从而可得AEBS/AD C,由此可得AEAD,这样就可得到B E-A D=D C A E；DC4B AE(2)由(1)中所得

18、A E B s Z A D C 可得=,N D A E=N B A C 可得 B A C s/E A D,AC AD从而可得:二二 任 或(任)DE AD AE第1 2 页/总1 4 页试题解析：VZBAC=ZDAE,/.Z BAC+Z CAE=Z DAE+ZCAE,即/DAC=/BAE,V ZAEB=ZADB+ZDAE,ZADC=ZADB+ZBDC,又./DAE=NBDC,/.ZAEB=ZADC,.BEAACDA,BE AE即 BE AD=CD AE：猜想器=煞或，隼)，由BEAsCDA 可知,AB=AE,H即n AB=AC,AC AD AE ADXVZDAE=ZBAC,.BACAEAD,或

19、（结DE AD AE202 1.在篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮.已知球出手时离地面一 m,与篮圈的水平距离为97 m,球出手后水平距离为4 m 时达到高度4 m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；(2)此时球能否准确投中？(3)此时，对方队员乙在甲面前1m 处跳起盖帽拦截，已知乙的摸高为3.1 m,那么他能否获得成功？第13页/总14页1,【答案】(1)y =-(x-4)2+4；(2)能投中；(3)能拦截成功，理由见解析【解析】【分析】(1)根据抛物线的顶点坐标及球出手时的坐标，可确定抛物线的解析式;(2)令户7,求出y的值，与

20、3相比较即可作出判断；(3)将 尸1代入丁=(4)2+4进而得出答案.如图，球出手点、点(顶点)坐标分别为：A O,I,5(4,4)(2 0、2 0设二次函数解析式为y =a(x 4/+4,将点|。,亍)代入可得：1 6 a +4 =,解得：a =-L,.,.抛物线解析式为：y =-(X-4)2+4 ；9 91,(2)将C点横坐标x =7代入抛物线解析式得：一(7-4)2 +4 =3即。点在抛物线上，此球一定能投中；1,(3)能拦截成功.理由：将X =1代入y =,(x-4)-+4得y =3.他能拦截成功.【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法，及其实际应用.此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.第1 4页/总1 4页