立体几何高考真题汇编.pdf
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1、高中数学立体几何专题训练1、(2017山东)如图,几何体是圆柱的一部分,它是由矩形ABCD(及其内部)以 AB边所在直线为旋转轴旋转120。得到的,G 是 命 的 中 点.(I)设 P 是 a上的一点,且 A P 1 B E,求NCBP的大小;(H)当 AB=3,AD=2时,求二面角E-A G-C 的大小.2、(2017浙江)如图,已知四棱锥P-ABCD,4P A D 是 以 A D 为斜边的等腰直角三角形,BCAD,CD1AD,PC=AD=2DC=2CB,E 为 PD 的中点.(I)证明:CE平面 PAB;(I D 求直线C E与平面PBC所成角的正弦值.3、(2017江苏)如图,在平行六面
2、体 ABCD-A|BC|D|中,A A J 平面 ABCD,且 AB=AD=2,AA,=LV$,ZBAD=120.(I)求异面直线A|B 与 AC|所成角的余弦值;(H)求二面角B-A1D-A 的正弦值.4、(2017北京卷)如图,在四棱锥P-A B C D中,底面ABCD为正方形,平面PAD,平面ABCD,点M在线段PB上,PD平面MAC,PA=PD=后,AB=4.(1)求证:M为PB的中点;(2)求二面角B-PD-A的大小;(3)求直线M C与平面BDP所成角的正弦值.5、(2017新课标 I 卷)如 图,在四棱锥 P-ABCD 中,ABC D,且NBAP=NCDP=90。.证明:平面 P
3、AB_L平面 PAD;(2)若 PA=PD=AB=DC,/APD=90。,求二面角 A-PB-C 的余弦值.6.在如图所示的圆台中,AC是下底面圆。的直径,EF是上底面圆。,的直径,FB是圆台的一条母线.(I)已知G,H分别为EC,FB的中点,求证:GH平面ABC;(I I)已知 EF=FB=AC=2GAB=BC.求二面角 F-3 C-A 的余弦值.27(本小题满分12分)如 图,菱 形 的 对 角 线AC与8。交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在4。,CD上,AE=CF=,EF交8。于点H.将沿EF折到AOE尸的位置0。=布.(I)证明:OH _ L 平面 ABC;(II)求二面角8
4、-O A-C的正弦值.D8.(15年山东理科)如图,在三棱台OEF ABC中,AB=20E,G,分别为A C,8 c的中点.(I)求证:8 0/平面FG”;(H)若CP J平面 ABC,AB 1 BC,CF=DE,ABAC=45,求平面尸G”与平面ACF。所成角(锐角)的大小.9.(15年陕西理科)如图1,在直角梯形ABCD中,AD/BC,NBAD=工,AB=BC=1,2AD=2,E是AD的中点,O是AC与BE的交点.将AABE沿BE折起到AA|BE的位置.(I)证明:CD_L平面A Q C;(II)若平面A|BEJ_平面B C D E,求平面A|BC与平面A Q D夹角的余弦值.10、(20
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