第4课时一元二次不等式(解析版)-挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）.pdf

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1、第4课时一元二次不等式及其解法【回归教材】1、一元二次不等式判别式4=02 4ac/0/=0J0)的图象叫。/*1工之一元二次方程ax1+x+c=0(0)的根有两相异实根玉,(玉0(a 0)的解集(-00,X1)U(X2，+8)一 b、x|x。一丁2aR一元二次不等式ax1+0 x+cv0(a0)的解集(无1，元2)002、分式不等式|/(x)|g(x)o /(x)2 g(x)2(1)g(x)(2)0=/(x)g(x)U g(x)(g(x)0)o/(x)g(x)期(x)(一g(x);|/(x)|0)o -g(x)f(x)x+c0恒成立的充要条件是：。=0且c 0或。0且 从-4tzc0:(2)

2、x(x+2)x(3-x)+l【答案】5,9(2)(_ 8,_ g)u(l,+8)【解析】【分析】(1)先将二次项系数化正，再因式分解求解即可；(2)先去括号，再因式分解求解即可-x2+1 4 x-4 5 0 H P x2-1 4%+4 5 0 ,故(x-5)(x-9)4 0 ,解得 54x x(3-x)+l g p X2+2X3X-X2+1 ,即 2 x 1 0,即(x l)(2 x+l)0 ,解得 xl 或 x 0；(3)(a +l)x+a 0时求出所对应的方程的根，即可求出不等式的解集；(3)首先因式分解，再对。分三种情况讨论，即可求出所对应的不等式的解集；(1)解：ISx2 lax a2

3、+1 H P x2 2wc+a2-1 (),?i A =2-4 =0,即(a 2 乂口+2)=0,解得a =-2 或a =2,当a =2 时，原 不 等 式 即 为 2X+1=(X-1)2 0,所以原不等式的解集为 x|xxl；当。=一2 时，原不等式即为/+2X+1=(X+1)2 0,所以原不等式的解集为 x|xw-l：当 =-40，即(a-2)(a+2)0,解得-2 a 0，即(a 2)(a+2)0,解得a 2 或。(),解得 至 正 三 或 x 纥 出 三，所以原不等式的2 2 2 2,.(a-y/a2-4/a+la2-4解集为 v，-U -，+8；解：因为2 (a +l)x+a 0,即

4、(x-a)(x-l)1 时，不等式的解集为(L a)；当a 0；o-4/+6*-0.(3)X?-)x+a 0【答案】(l)x|x -l(2)小 弓 答案见解析【解析】因为 A=164xlx3=4 0,所以方程x2+4x+3=()有两个不等实根x/=-1,12=-3.所以原不等式的解集为 工 11-3或、o(2)因为 A=364x(-4)x(a)=0,所以方程T f+6 x=9=0 有两个相等实根用=芯=344所以原不等式的解集为 X|XN5.解：x2-(a+/)%+/0 E|J(x-tz)(x-tz2)1时，原不等式的解集为卜 /,当 4=0 或。=1时，原不等式的解集为0,当 0 1时，原不

5、等式的解集为 也 2 。.【练 习 1-2解关于x 的不等式以?+2x+l 0,”0 与。0 时判断的正负，有根的情况下判断根的大小，即可的解.【详解】解：当。=0 时，原不等式2 x+l 0,解得x 0 时，A=4-4 a,/（x）=+2x+l 开口向上，由图象得：若 0 v a v 1 时，=4 4a 0,/Xx）的两个零点为管2 =TE,-JEJ+N,a a a不等式/a）0 的解集为（T-E-1+G）；a a若时，A W O,不等式/（x）0 解集为0；（3）当a 0,/a）的两个零点为占，=土叵，土叵土近2a a a/（%）=以 2 +2工+1开口向下，由图象得不等式解集为（oo,I

6、41 ,+8）;aa综上可知，当“0时不等式解集为（_oo,士正2）5土正2,+00）；aa当a=0 时，不等式解集为（-8,-；）；当0。1时，不等式解集为（土正2,1 正2）；aa当a.l时,不等式解集为0.题型二 分式、绝对值、高次不等式及其解法【例 2-1不等式Y 12 2 的解集为（）xA.x|-l x-lC.AU 4-1 D.X|X4-1 或X0【答案】A【解析】【分析】将分式不等式等价转化为整式不等式，求解即可.【详解】y 1 1原不等式变形 为 一 一 2 之 0,即x（x+l）W O,且x x O,解得-1 4 x 0,.原不等式的解集为x|-1 4 x 0 .故选：A.【例

7、 2-2 解下列不等式：(1)(x?+X 2)(x 2)0；(2)(x+2)2(x-l)3(x+l)(x-2)0.【答案】(1)(一s,-2)U(,2)；(2)x|l x 2 或一2 犬 一1 或 x 2 .【解析】【分析】(1)解 法 1：由原不等式等价于 八 或 -A求解；解法2：利用穿根法求解;x-20(2)由原不等式等价于(x+l)(x l)(x 2)V0 且 中 一2,片 1,利用穿根法求解.【详解】解 法 1：原不等式等价于或 卜 2+72：0,x-2 0解得 1 V x V 2 或 x 2,综上，所以原不等式的解集是x l x 2 或 x-2 .解法2：原不等式等价于(x+2)(

8、x l)(x 2)0,所以由穿根法可得原不等式的解集为(-8,-2)U(I,2).(2)原不等式等价于(x+l)(x l)(x 2)0 且#：2,存 1,所以由数轴标根法可得原不等式的解集为Ml x 2或一2 V x -1 或 x l 的解集是.【答案】x|x ：【解析】【分析】根据给定不等式，分段去绝对值符号求解作答.【详解】当时，-2 x+l +x l,解得x 0,贝 i j 有x l,解得x ,则石 x ,2所以原不等式的解集是：x|x：.2故答案为：x|x(【例2-4】不等式|x 5卜|x+7|-|#-1-,+ocj【解析】【分析】根据零点分段法讨论x的范围，解各个区间上的不等式，最后

9、取并集即可求出结果.【详解】当x-7时，原不等式可化为Tx-5)+(x+7)3,无解；当一7 3 5时，原不等式可化为(x 5)(x+7)3,解得_|x 5；当x 2 5时，原不等式可化为(x-5)-(x+7)-|.故答案为：幻 犬 -归纳总结：【练习2-1不 等 式 字 0的解集为.【答案】(7,2)【解析】【分析】先将分式不等式0转化为(x-2)(x+l)0(x-2)(x+l)0,解得I x v 2,故解集为(一1,2),故答案为(-1，2).【练习2-2】不 等 式J：2、式的解集为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.x-3x+2【答案】0,1)52,4【解析】【分 析】将分式不

10、等式移项通分分解因式化 为 音 高皿然后转化为整式不等式组 x(x-l)(x-2)(x-4)0(x1)(尤-2)丰 0进而利用数轴标根法求解.【详 解】/等价于若 悬 一 拒 即 三 整 2即消盘皿又等价于X(X-1)(A-2)(X-4)0(X-1)(X-2)H0利用数轴标根法解得0 4 x 1或2 x 4 4.所以原不等式的解集为0,1)=(2,4,故答案为：0,1)1(2,4【练 习2-3】写出下列不等式的解集.(1)|x|5:；(3)|x2 1|0：；(4)x2+|%|6 0：.【答 案】(-5,5)(-oo,-4)56,”)R(-2,2)【解 析】【分 析】根据一元二次不等式和绝对值不

11、等式的解法求解即可.【详 解】解：(1)因 为|耳5,所 以-5 x 5,所以不等式W 5 或 x l6 或 x 5 的解集为(-a,T)=(6,”)；(3)由,一1性。得不等式卜2_心0的 解 析 为R；(4)由 炉+国一6 0得(凶+3乂,卜2)0,又 向2 0,所 以 凶+3 2 0,所 以N 2,解 得 2 X2,所以不等式/+国-6 0 的解集为：(-2,2),故答案为：(1)(-5,5)；(2)(7,-4)56,+o o)；(3)R；(4)(-2,2).题型三三个二次之间的关系【例 3-1】关于实数x的不等式-V+b x+c v O 的解集是 R 尤 4,则关于x的不等式5 2-法

12、-1 0的解集是.【答案】(-0,-7)U(-+0 0)4 3【解析】【分析】由不等式的解集求得b，c,然后再解一元二次不等式.【详解】因为关于实数x的不等式-Y+以+c 0 的解集是x|x 4,所以一 9 一 3 匕 +c =0-1 6+4Z?+c =0,解得仿c =1 1 2 所以不等式6 2-笈-1 0 为 B P(3 x-l)(4x +l)0,x ；.故答案为：(-8,-；)U(g,+0 的解集为(-2,4),则不等式c -b x +”；C.卜 或x ；【答案】B,1 1B.D.卜【解析】【分析】根据不等式0%?+法+c 0 的解集，得到匕=-2 a,c =-8 a,代入修2-法+a

13、0 中即可求解.【详解】由题意得_ 2 +4=_ tb,_ 2 x 4=c2,0,即=_ 2 a,c =_ 8，a a所以一 g a r?+2 o r +a 0 即8 x2 2 x 1 0,解得一;X 0（a e R）的解集为 x|x b ,求a ,匕的值.【答 案】b=2,a=【解 析】【分 析】由题意可得1和6为方程V-3 X+2/=0的两根，利用韦达定理得到方程组，解得即可【详解】因为关于x的不等式x 2 3 x+2 a 2 o（a e/?）的解集为 x|x 耳,所 以1和6为 方 程/-3 x+2 f l 2 =。的两根,所以1 +。=31 x 6=2/b=2解得【练 习3-2】已知关

14、于x的 不 等 式 丁-4依+3/0）的解集为（为 集），则 占+9+旦 的 最 小 值 是（）XX2A.旦 B.-理 C,亚 D.迪3333【答 案】C【解 析】【分 析】由根与系数关系及基本不等式求目标式的最小值，注意等号成立条件.【详解】由题设，%+X 2=4”,为迎=3 42且a o,所 以*太=4a+2f=半,当且仅当a =3时等号成立.6故选：C题型四 不等式恒（能）成立问题【例4-1根据已知条件，求参数的取值范围.(1)己知函数/(x)=lax2+2ax+l的定义域为R ,求”的取值范围;己知函数/(x)=，加-a-1.若对于x e l,3,/(x)5-加恒成立，求实数加的取值范

15、围.【答案】”的取值范围为。4；实数用的取值范围为(3,号).【解析】【分析】由条件可得改2+2砂+1，()恒成立，由此可求。的取值范围；(2)由已知可得当x e l,3时mx2-m x+m-6 0所以=0 或),4 矿一 440所以=0 或0 。44,所以0 S aW 4,所以。的取值范围为。，4.(2)由/(x)5-m njf5/nx2-m +/n-6 0由已知/m?a+m G v O 对于x l,31恒成立，所以当x 1,3时，(/nx2-tnx+m-6)注、0 时，函数丫 =如 2 一 优+加一6 的图象为开口向上，对称轴为m=；的抛物线，所以当x =3 时，y =如？-优+2-6(%

16、口,3)取最大值，最大值为7 机一6.所以7 m 一 6 0,由此可得0 ，T ；当当团 0 时，函数y =优2一如+?-6 的图象为开口向下，对称轴为加=；的抛物线,所以当x =l时，丁 =如 2-阳+帆-6。1,3)取最大值，最大值为团-6,所以加一 6 0,由此可得m 0；当帆=0时，犹 2 如+?60对于 1,3 恒成立，综上，,所以实数优的 取 值 范 围 为-.【例 4-2已知关于x 的不等式尔2 一 6x+3机0在(0,2 上有解，则实数机的取值范围是()【答案】A【解析】【分析】分离参数，将问题转换为?在(0闵 上有解，设函数g(x)=Tg x e(0,2,求出函数g(x)的最

17、大值，即可求得答案.【详解】由题意得，nvc 6x+3w xw(0,2,L!J m v，x+3故问题转化为机 4在(0,2 上有解，设g(x)=/,则以 同=二，xe(0,2,x+3 1十x对于x+2G ,当且仅当x=0 e(),2 时取等号，X则 g(X)m a x =3 =G，故m0恒成立，则实 数%的取值范围是()A.(,，3)B.(一 e,l u 3,+8)C.(-ooj)D.(-oo,l)0化为(x-2 +x?-4x+4 0,将a 看成主元，令/(a)=(x-2)4+-4x+4,分x=2,x 2和x 0恒成立，即(了 一2)a+%2-4x+4 0,对任意得a e-1 恒成立，令/(a

18、)=(x-2)a+x2-4x+4,当x=2时，/()=0,不符题意，故x*2,当x 2时，函数/()在。卜1川 上递增，W|j/()mill=/(-1)=-+2+X2-4X+40,解得x3或x 0,解得x 2(舍去)，综上所述，实数x的取值范围是(F1)U(3,侄).故选：D.归纳总结：【练习4-1】已 知 不 等 式+(1 a)x+a 1 0.若不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围;(2)若不等式对“e 0,；恒成立，求实数x的取值范围.【答案】,f-1-5 T +后 1-【解ff】【分析】(1)根据一元二次不等式的解集为全体实数的条件可 得/0，0,从而解出。的范围即可.g(o)o

19、(2)化简整理为关于a的一次函数再分析.构 造函数g(a)利 用 f 八，解不等式组.卜 匕 卜0当4=0时，不等式为X-1 0,解得X 1,显然不符合题意；(a0时，由己知，得 W12 ,n(1-a)-4a(a-l)0解得。综上，实数a的取值范围 为,8,-g).原不等式可化为(x 2-x+l)a+x-lv 0,Vig（.a）=x2-x+a+x-,由题意，当aw 0,1,g(a)0恒成立，g(0)0 x-l 0所以篦)0 即#=+)+1 0，解得土 好 士 避，2 2所以实数x的取值范围为7 +52【请 完 成 课 时 作 业（四）】【课 时 作 业(四)】A组 基 础 题1.已知集合4=x

20、,-6x+8-1,则 A D 8=(A.(2,5)B.(-8,4)U(5,+8)C.(2,3)D.【答案】C【解析】【分析】首先解出集合A 8 中对应的不等式，然后可得答案.【详解】22由 丁-6+80 可得 2cx0,-0,x-5 x 5 x 5所以 A=(2,4),8=(-e,3)u(5,+8),所以 4 门8=(2,3),故选：C2.不 等 式 止 W 乜二上4 0 的解集为()x-3A.如 4-1 或 2V x3 或-14x42【答案】A【解析】【分析】直接利用穿根法，求解不等式的解集即可.【详解】解：不等式(X+叱7)2 0,化为；x-3由穿根法可知：不等式的解集为：x|x 4-1或

21、24x 5 或 x v 3,(x+l)(x-2)0 x-3x-3 03.若关于x 的不等式加-2 6-2 0 恒成立，则实数。的取值范围为()A.2,0 B.(2,0 C.(2,0)D.(o o,2)u(0,+o o)【答案】B【解析】【分析】讨论a=0和。0两种情况，即可求解.【详解】当a=0时，不等式成立；当4K 0时，不等式ar,一2a x一20恒成立，a 0,等价于 k(_2a)-a x(一2)0-2”。综上，实数。的取值范围为(-2,0 .故选：B.4 .若关于x的不等式炉-(机+3)x+3m0的解集中恰有3个整数，则实数?的取值范围为()A.(6,7 B.-1,0)C.-1,0)=

22、(6,7 D.-1,7【答案】C【解析】【分析】由题设可得(x-3)(x-?)0,讨论见3的大小关系求解集，并判断满足题设情况卜”的范围即可.【详解】不等式X?-(利+3)x+3，0 ,即(x-3)(x-，)3时 一，不等式解集为(3,加)，此时要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是4,5,6,故6“7；当机=3时，不等式解集为0,此时不符合题意；当机 3时，不等式解集为(孙3),此时要使解集中恰有3个整数,这3个整数只能是0,1,2,故-1 4机0的解集为则。的取值范围为()ax+a)A.(1,+必)B.(0,1)C.(-oo,-i)D.(-1,0)【答案】C【解 析】【分 析】不等式弓

23、0等 价 于(-1)(5+1)0，运用二次函数的性质求解即可.【详 解】不等式焉 0等 价 于(一1)(依+1)0,设 司=(万-1)(6+1)，显 然。=0不符合题意，若a0,/(x)=i(x-l)x-，X)是开口向上，零 点 分 别 为1和 的 抛 物 线，对 于/(x)0，解集为或x l,不符合题意；若.0，依题意解集为(一5，1)，二一：1 ,即“w(8,1),故选：C.6.若 关 于x的不等式卜+3|+卜-6|加有解，则 实 数 机 的 取 值 范 围 为()A.(-,3 B.(-oo,9)C.9,+)D.(9,+)【答 案】D【解 析】【分 析】先求|x+3|+|x-6|的最小值，

24、根据不等式有解可得答案.【详 解】.(|x+3|+|x-6|)n,n=9,关 于x的不等式卜+3|+卜一6|(W+3|+|x 6|),”.加9.故 选：D.7.已 知 函 数/(司=丁+%2-奴+1在R上为单调递增函数，则 实 数”的 取 值 范 围 为()A.1 8,7 B.C.信收)D.卜*8)【答 案】A【解 析】【分 析】由题设可得/q x)3 0 在R 上恒成立，结合判别式的符号可求实数。的取值范围.【详解】f(x)-3x2+2 x-a,因为f(x)在R 上为单调递增函数，故0 在R 上恒成立，所以 =4+1 2 a4 0 即 一；，故选：A.8.(多选题)如果关于x的不等式/_2如

25、+。-1 0 的解集为 M x w a ,那么下列数值中，力可取到的数为()A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】C D【解析】【分析】根据不等式的解集与对应二次函数的关系，求得b 的取值范围，即可根据选项进行选择.【详解】由题设知，y =x 2-2 ar+-l对应的=(),即4(/一 1+1)=0,故峥2+1*1,所以数值T，0 山2中，匕 可取到的数为1,2.故选：C D.9 .(多选题)若不等式以2+x+c 0 的解集为(-1,2),则下列说法正确的是()A.a0C.关于X 的不等式加2+B +3 a 0 解集为(-3,1)D.关于X 的不等式 2 +山+3“0 解集为(-co,-3)

26、1,+o o)【答案】A B D【解析】【分析】先由题意及根与系数的关系得到。0转化为Y+2X-3 0,即可求解.【详解】因为不等 式&+6x+c0的解集为(T 2),b c所以。0,所以 A 正确，B 正确；a abx2+cx+3aO-ax2-2ax+3a0 x2+2 x-3 0,解得：x l.所以 D 正确；C 错误.故选：ABD1 0.当14x44时，若关于x 的不等式2*2_8x-4-a 2 0 有解，则实数。的取值范围是.【答案】【解析】【分析】将不等边变形为2/_ 8 犬-4 2 4,令X)=2X2-8 x-4,根据二次函数的性质，判断了(x)的值域，再由不等式有解，求解。的取值范

27、围.【详解】不等式2/8 一 4一。2 0 有解即不等式2 d-8 x-4 2 a 有解，/(X)=2X2-8X-4=2(X-2)2-12,当 14x44时，-1 2 /(x)0 的解集为(一应3),则关于x 的不等式史j 0 的解集为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.X+1【答案】(-o o,-l)u f-i,0 J【解析】【分析】a t-力 0 的解集为(7,3),则 a 0JC+1化简即能解得答案.【详解】因为关于X的不等式一人 0 的解集为(-8,3),所以c，b =3a R.0,则蚓 上 丝 0,得以(3x+l)0,所以x(3x+l)0,解得x T 或 x l 的解

28、集；若对Vx w R,不等式“x)+2|x-2|都成立，求实数优的取值范围.【答案】(0,+8)(2)(6 o 2,+o o)【解析】【分析】(1)分x -3,-3 J T 2:.种情况去绝对值再逐个求解即可；(2)根据绝对值三角不等式可得上+对+卜-2|斗。+加)-(x-2)|=忱+2 ,再解绝对值不等式即可当 z n =3 时,/(x)=|x+3|x 2|,5,x 一 3贝 J /(工)=,2 x+l,-3 x 2当x l 无解，当一 3 4 x 4 2 时，令/(x)=2 x+l l,解得x 0,则0 2 时:/(x)=5,则x)l 恒成立，则x 2,综上所述，不等式x)l 的解集为(。

29、,+8).(2)因为 x)+2|x 2|“对W x e R 都成立，所以卜+对+卜一斗“恒成立，只需(B+司+K-2|)1 n h i 4,由绝对值三角不等式知卜+?|+,-2|2:|(+机)-(彳-2)|=忸+2 ,所以|加+2|2 4,解得后 2 或机4-6.故实数加的取值范围为(,-6 32,y).1 3.已知函数 x)=ox2-2 x-8,f(x)*O 的解集为 x|x 4-2 或x N-,求 a、6 的值;(2)若对一切x e R,不等式/(力之m-9恒成立，求实数机的取值范围.【答案】咻二4 TO【解析】【分析】(1)根据/对 解集确定/(力=加-2%-8=0的根为2 b,即可求解

30、a,b-.(2)根据一元二次不等式恒成立的处理方法求解，”范围即可.图 f(x)N O 的解集为 x|x _ 2 或xN 耳0-2,。为方程x)=0 的两个根-2+b=-ca“8，2b=-、a解得:=;b=4由(1)0 1 /()=-2%-8,回不等式/。)之孙-9 在 R 上恒成立，等价于Y-(2+机)x+l 2 0 在 R上恒成立，即 0,0-(2+m)2-4 0g NO即得解.【详解】解：命 题“j/-1,3,加(2 al)x+3a 0 ,叫m J gg(3)“，叫,1,J3-人X2+53X+04 0-1 W x W 4 p解得、5卡,、，所以实数x的取值范围为 T，0 U I，4.x

31、-x 0)是奇函数，若/(加-咐+奴+1)0恒成立，由A0,0 a=4,则+1-4 q ,所以 x)=l n(J 1 6x2 +l-4x)=l n /,1.-,16 x 2+1+4 x 1/(-x)=l n V 1 6x2+l +4xj=In-y=-=-/(%),f(x)是奇函数，因 为 =而 7 Kt工 在 0,+8）是单调递减函数，f（x）=ln 在 0,+的 是单调递增函数，由复合函数的单调性性判断得，函数/（x）在 0,+8）上单调递减，又“X）为奇函数，所以f（x）在 R上单调递减；由/（加-砌+/（or+1）0 恒成立得，/（4x2-te）-/（4%+1）可得/（49-bx）-4

32、x-l,即 4 1 一（-4）+10，恒成立，所以=（。-4）2-4x4x1 0恒成立，解得0b 0 的解集是（占,与），其中玉 电，则下列结论中正确的是（）A.%+x2 1 =0 B.1 x,x2 3 D.XIX2+20【答案】ABD【解析】【分析】由韦达定理得根与系数的关系，对选项逐一判断【详解】f（x+l）（x-2）-l 0,即及2-a 一 2/-1 0 的解集为（3,*2），可知 f 2,故 A,D 上确，x2-x,=J（X 1 +）2 -4 为王=Jl+8+；万一/=-1,x2 2+2 =,故 B止确，故选：ABD5.已知二次函数*）=7?+如+3,又X|/（X）4 0 =（-,-1

33、 U ，+8）.求函数 x）在-2,2 上的最小值；若不等式/（27）+（/-3 4）-27-1240对任意的 4-3,-1 卜恒成立，求实数的取值范围.【答案】-5(2)-1,4【解析】【分析】(1)依题意可得T,是炉-皿-3=0的两个根，利用韦达定理求出机、，即可得到/(x)的解析式,再根据二次函数的性质计算可得；(2)设2-*=f,则rw 2,8,依题意可得-5+2/+3+(/-3勾1_1240对任意的工2网恒成立，参变分9Q离-3.+2 +，对 任 意 的 恒 成 立，利用基本不等式求出f+彳的最小值，即可得至以2-3 +246,解得即可；解：二次函数/(刈=-/+尔+3,由4 1)4

34、0=(-8,-1 3 ,+8),可得-I,是彳2-g _ 3 =0的两个根，I 1 +n=m,、.,所以彳 3，解得 2 =2,=3,所以/(x)=x+2x+3=(x 1)+4,因为XG-2,2 ,根据:次函数的性质，可得函数/(x)在-2,1 上单调递增，在1,2上单调递减，由对称性可知/(力面小汽2)=-4-4+3=-5,所以函数/(x)在-2,2上的最小值为-5.解:设2-,因为XW-3，T，可得f2,8,不等式/Q f )+(6 -3a)2一 -12 4 0对任意的x目一3,一 日 恒成立，即不等式/+侬-3a)f-12 4 0对任意的f e 2,8卜 恒 成立，即不等式-r+2，+3+(/-3 4 1-1 2 4 0对 任 意 的/2,8卜恒成立，Q所以-3a+24r+?对任意的fe2,8恒成立，又山/+旧=6,当且仅当r=3时，取等号，所以/-3 a +246,即疗一3q 4 0，解得一14“4,所以实数。的取值范围为T,4.