2023年浙江省温州市中考数学试卷.pdf

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1、2018年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4 分，共 40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.（4.00分）（2018温州）给出四个实数花，2,0,-1,其中负数是（）A.V5 B.2 C.0 D.-12.（4.00分）（2018温州）移动台阶如图所示,它的主视图是（）3.（4.00分）（2018温州）计算a6a2的结果是（）A.a3 B.a4 C.a8 D.a124.（4.00分）（2018温州）某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9,7,8,7,9,7,6,则各代表队得分的中位数是（）A.9 分B.8 分C.7

2、 分D.6 分5.（4.00分）（2018温州）在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5 个红球、3 个黄球和2 个白球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）1 1A.-B.-2 36.（4.00 分）A.2 B.07.（4.00 分）（2018温州）若分式的值为0,则 x 的值是（）C.-2 D.-5（2018温州）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B 的坐标分别为（-1,0）,（0,V3）.现将该三角板向右平移使点 A 与点。重合，得到OCB，则点B 的对应点夕的坐标是（）JA 0 C lA.(1,0)B.(V3,V3)C.(1,V3)D.(-1,

3、V3)8.（4.00分）（2018温州）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动.现已预备了 49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满.设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）rx+y=10（x+y=10A，（49x+37y=466 B（37%+49y=466（x+y=466 俨+y=466,，（49x+37y=10D，（37x+49y=1019.（4.00分）（2018温州）如图，点A,B在反比例函数y=-（x 0）的图象上，Xk点C,D在反比例函数y=（k 0）的图象上，ACBDy轴，已知点A,B的横X3坐标分别为1，2,OAC与AABD的面积之和为5，则k的值为（）

4、A.4 B.3 C.23D.-210.（4.00分）（2018温州）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3,b=4,则该矩形的面积为（）99 53A.20 B.24 C.-D.4 2二、填空题（本题有6 小题，每小题5 分，共 30分）11.（5.00 分）（2018温州）分解因式:a2-5a=.12.（5.00分）（2018温州）已知扇形的弧长为2 m 圆心角为60。，则它的半径为.13.（5.00分）（2018温州）一组数据

5、1,3,2,7,X,2,3 的平均数是3,则该 组 数 据 的 众 数 为.14.（5.00分）（2018温州）不等式组 的解是_ _ _ _ _ _ _.（2%-6 2V315.（5.00分）（2018温州）如图，直线y=-wx+4与x 轴、y 轴分别交于A,B两点，C 是 OB的中点，D 是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则aO A E的面积16.（5.00分）（2018温州）小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1 所示，于是他绘制了如图2 所示的图形.图2 中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若 P Q 所在的直线经过点M,49V3PB=5cm

6、,小正六边形的面积为cm 2,则该圆的半径为光思大小开启示意图cm.A图2B三、解答题（本题有8 小题，共 80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（10.00 分）（2018温州）（1）计算:（-2）2-V27+（V2-1）.（2）化简：（m+2）2+4（2-m）.18.（8.00分）（2018温州）如图，在四边形ABCD中，E 是AB的中点，ADEC,ZAED=ZB.（1）求证：AEDgZEBC.（2）当AB=6时，求 CD的长._ r19.（8.00分）（2018温州）现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标

7、注相应公司数量的百分比.已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数.（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店，在其余蛋糕店数量不变的情况下，若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的20%,求甲公司需要增设的蛋糕店数量.某市蛋糕店数量的扇形统计图甲60乙90m 它/10&/丙20.（8.00分）（2018温州）如图，P,Q 是方格纸中的两格点,请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形.（1）在图1 中画出一个面积最小的口PAQB.（2）在图2 中画出一个四边形PCQD,使其是轴对称图形而不是中心对称图形,且另一条对角线CD由

8、线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到.注：图 1,图2在答题纸上.声丁丁丁因;21.（10.00分）（2018温州）如图，抛物线y=ax?+bx（aWO）交x 轴正半轴于点A,直线y=2x经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线x=2,交x 轴于点B.（1）求 a,b 的值.（2）P 是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP,B P.设点P 的横坐标为m,A O BP的面积为S,记 K=-.求 K 关于m 的函数表达式及Km22.（10.00分）（2018温州）如图，D 是aA B C的 BC边上一点，连接A D,作 ABD的外接圆，将AD C沿直线AD折叠，点 C 的对应

9、点E 落在。上.（1）求证：AE=AB.1（2）若NCAB=90,cosZADB=,BE=2,求 BC 的长.3c23.（12.00分）（2018温州）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2 件甲或1 件乙，甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5 件，当每天生产5 件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元.设每天安排x人生产乙产品.（1）根据信息填表产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲15乙XX（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润.（3）

10、该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等.已知每人每天可生产1件 丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利3 0元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值.24.（14.00分）（2018温州）如图，已知P为锐角N M A N内部一点，过点P作P B LA M于点B,PC_LAN于点C,以PB为直径作。，交直线CP于点D,连接AP,BD,AP 交。0 于点 E.（1）求证：ZBPD=ZBAC.（2）连接EB,E D,当tan/M A N=2,AB=2后时，在点P的整个运动过程中.若NBDE=45。，求PD的长.若ABED为等腰三

11、角形，求所有满足条件的BD的长.（3）连接 OC,EC,OC 交 AP 于点 F,当 tanNM AN=l,OCBE 时，记OFP 的s面积为S1，ZSCFE的面积为S 2,请写出台的值.52N2018年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本 题 有10小题，每 小 题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.（4.00分）（2018温州）给出四个实数 遍，2,0,-1,其 中 负 数 是（）A.V5 B.2 C.0 D.-1【考点】27：实数.【专题】1:常规题型.【分析】直接利用负数的定义分析得出答案.【解答】解：四个实数百，2,0,

12、-1,其中负数是：-1.故选：D.【点评】此题主要考查了实数，正确把握负数的定义是解题关键.2.（4.00分）（2018温州）移动台阶如图所示，它的主视图是（）【考点】U2：简单组合体的三视图.【专题】55F：投影与视图.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.【解答】解：从正面看是三个台阶，故 选:B.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.3.（4.00分）（2018温州）计 算a6”2的 结 果 是（)A.a3 B.a4 C.a8 D.a12【考点】46：同底数幕的乘法.【分析】根据同底数基相乘，底数不变，指数相加进行计算.【解答】解:a6-a2=a8

13、,故选：C.【点评】此题主要考查了同底数幕的乘法，关键是掌握同底数幕的乘法的计算法则.4.（4.00分）（2018温州）某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9,7,8,7,9,7,6,则各代表队得分的中位数是（）A.9分B.8分C.7分D.6分【考点】W4：中位数.【专题】1:常规题型；542：统计的应用.【分析】将数据重新排列后，根据中位数的定义求解可得.【解答】解：将数据重新排列为6、7、7、7、8、9、9,所以各代表队得分的中位数是7分，故选：C.【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的

14、个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.5.（4.00分）（2018温州）在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其 中5个红球、3个黄球和2个白球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）113 1A.-B.-C.D.-2 3 10 5【考点】X4：概率公式.【专题】1：常规题型；543：概率及其应用.【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【解答】解：.袋子中共有10个小球，其中白球有2 个，.摸出一个球是白球的概率是三=，10 5故选：D.【点

15、评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P（A）=-.nx26.（4.00分）（2018温州）若分式的值为0,则x 的值是（）A.2 B.0 C.-2 D.-5【考点】63：分式的值为零的条件.【专题】513：分式.【分析】分式的值等于零时，分子等于零.【解答】解：由题意，得x+5=0,解得，x=-5.x2经检验，当x=-5 时，-=0.%+5故选：A.【点评】本题考查了分式的值为零的条件.注意，分式方程需要验根.7.（4.00分）（2018温州）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,

16、B 的坐标分别为（-1,0）,（0,V3）.现将该三角板向右平移使点%A 与点0 重合，得到OCB，则点B 的对应点夕的坐标是（）A O C iA.（1,0）B.（V3,V3）C.（1,V3）D.（-1,V3）【考点】Q3：坐标与图形变化-平移.【专题】55：几何图形.【分析】根据平移的性质得出平移后坐标的特点，进而解答即可.【解答】解：因为点A与点。对应，点A（-1,0）,点。（0,0）,所以图形向右平移1个单位长度，所以点B的对应点&的坐标为（0+1,V3）,即（1,V 3）,故选：C.【点评】此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点.8.（4.00分）（2018温

17、州）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动.现已预备了 4 9座和3 7座两种客车共10辆，刚好坐满.设4 9座客车x辆，3 7座客车y辆，根据题意可列出方程组（）（x+y=10（x+y=10A，（49%+37y=466（37%+49y=466（x+y=466（x+y=466C （49x+37y=10D，（37x+49y=10【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组.【专题】521：一次方程（组）及应用.【分析】本题中的两个等量关系：4 9座客车数量+37座客车数量=1 0,两种客车载客量之和=466.【解答】解：设4 9座客车x辆，3 7座客车y辆，根据题意可列出方程组（x+y=1

18、0l49x+37y=466故选：A.【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组.19.（4.00分）（2018温州）如图，点A,B在反比例函数y=-（x 0）的图象上，xk点C,D在反比例函数y=（k 0）的图象上，ACBDy轴，已知点A,B的横坐标分别为1，2,O AC与4 A B D的面积之和为|,则k的值为（）3A.4 B.3 C.2 D.-2【考点】G5：反比例函数系数k 的几何意义；G6；反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】1:常规题型.【分析】先求出点A,B 的坐标，再根据ACBDy 轴

19、，确定点C,点 D 的坐标，求出AC,B D,最后根据，AOAC与AABD的面积之和为|,即可解答.1【解答】解：.点A,B在反比例函数y=-(x 0)的图象上，点A,B 的横坐标x分别为1，2,1.点A 的坐标为(1,1),点 B 的坐标为(2,-),.ACBDy 轴，.,.点C,D 的横坐标分别为1,2,.点C,D 在反比例函数y=：(k 0)的图象上，Xk，点 C 的坐标为(1,k),点 D 的坐标为(2,2k 1 k-1AC=k-1,BD二 一 一一二-,2 2 21 k-1 1 k-1 k-1SAOAC=(k-1)X 1=-,SAABDe-X(2-1)=-,2 2 2 2 43VAO

20、 AC与4A BD 的面积之和为3，.九 一 1 4一 1 3-+-=一,2 4 2解得：k=3.故选：B.【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，解决本题的关键是求出AC,BD的长.10.（4.00分）（2018温 州）我 国 古 代 伟 大 的 数 学 家 刘 徽 将 勾 股 形（古人称直角三 角 形 为 勾 股 形）分 割 成 一 个 正 方 形 和 两 对 全 等 的 直 角 三 角 形，得 到一个恒等式.后 人 借 助 这 种 分 割 方 法 所 得 的 图 形 证 明 了 勾 股 定 理，如图所示的矩形由两个这 样 的 图 形 拼 成，若 a=3,b=4,则 该 矩 形 的

21、 面 积 为（）99 53A.20 B.24 C.D.4 2【考 点】10：数 学 常 识；KR：勾股定理的证明.【专 题】1:常规题型.【分 析】欲 求 矩 形 的 面 积，则 求 出 小 正 方 形 的 边 长 即 可，由此可设小正方形的边长 为 X,在 直 角 三 角 形 ACB中，利 用 勾 股 定 理 可 建 立 关 于 x 的 方 程，解方程求出x 的 值，进而可求出该矩形的面积.【解 答】解：设 小 正 方 形 的 边 长 为 X,a=3,b=4,，AB=3+4=7,在 RtAABC 中，AC2+BC2=AB2,即(3+x)2+(x+4)2=72,整 理 得,x2+7x-12=0

22、,解 得-7+V 97x=-:一或-7-V 9 7x=-该 矩 形的面积=（2-7+质2（舍 去）,-7+V 97+-3)(-+4)=24,2故 选：B.【点 评】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 证 明 以 及 运 用 和 一 元 二 次 方 程 的 运 用，求 出小正方形的边长是解题的关键.二、填空题（本题有6 小题，每小题5 分，共 30分）11.（5.00 分）（2018温州）分解因式：a2-5a=a（a-5）【考点】53：因式分解-提公因式法.【专题】11：计算题.【分析】提取公因式a 进行分解即可.【解答】解：a2-5a=a（a-5）.故答案是：a（a-5）.【点评】考查了因

23、式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.12.（5.00分）（2018温州）已知扇形的弧长为2兀，圆心角为6分,则它的半径为 6【考点】MN：弧长的计算.【专题】55：几何图形.【分析】根据弧长公式直接解答即可.【解答】解:设半径为r,r 607r27r=T80,解得：r=6,故答案为：6【点评】此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答.13.（5.00分）（2018温州）一组数据1,3,2,7,X,2,3 的平均数是3,则该组数据的众数为3.【考点】W1：算术平均数；W5：众数.【专题】1

24、：常规题型；542：统计的应用.【分析】根据平均数的定义可以先求出x 的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可.1+3+2+7+%+2+3【解答】解：根据题意知-=3,解 得:x=3,则数据为 1、2、2、3、3、3、7,所以众数为3,故答案为：3.【点评】本题考查的是平均数和众数的概念.注意一组数据的众数可能不只一个.14.（5.00分）（2018温州）不等式组 的 解 是x4.（2%-6 2【考点】CB：解一元一次不等式组.【专题】52：方程与不等式.【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可.【解答】解：f -2 幺，解得x2,解得x4.故不等式组的解集是x4

25、.故答案为：x4.【点评】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.V3_15.（5.00分）（2018温州）如图，直线y=-yx+4与x轴、y轴分别交于A,B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则O A E的面积为2 6 .【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质.【专题】11：计算题.【分析】延长D E交0 A于F,如图，先利用一次函数解析式确定B(0,4),A(4V3,0),利用三角函数得到NOBA

26、=60。，接着根据菱形的性质判定4 B C D为1等边三角形，则NBCD=NCO E=60,所以N E O F=30,则EF=5OE=1,然后根据三角形面积公式计算.【解答】解：延长DE交O A于F,如图，V3当 x=0 时，y=-x+4=4,贝U B(0,4),3V3当 y=0 时，-缶十+4=0,解得 x=46，贝ijA (4V3,0),4V3在 RtAAOB 中，tanZOBA=V3,4.NOBA=60,.C是0 B的中点，OC=CB=2,.四边形OEDC是菱形，CD=BC=DE=CE=2,CDOE,.,.BCD为等边三角形，/.ZBCD=60,/.ZCO E=60o,.ZEOF=30,

27、1/.EF=OE=1,21 一 一 OAE 的面积=-X 4 V 5 X l=2 V 5.2故答案为2VT【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数丫=1+13,（kWO,且k,b为常数）的图象是一条直 线.它 与X轴的交点坐标是（-1,0）；与y轴的交点坐标是（0,b）.直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.也考查了菱形的性质.16.（5.00分）（2018温州）小明发现相机快门打开过程中,光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形.图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若P Q所在的直线经过点M,PB=5cm,小正六边形

28、的面积为则该圆的半径为8 cm.光彩大小开启示意匿afz*，/M图149V3,-cmz,2图2【考点】M M：正多边形和圆.【专题】55B：正多边形与圆.【分析】设两个正六边形的中心为。，连接OP,O B,过。作OG_LPM,OH_LAB,由正六边形的性质及邻补角性质得到三角形三角形PM N为等边三角形，由小正六边形的面积求出边长，确定出P M的长，进而求出三角形PM N的面积，利用垂径定理求出PG的长，在直角三角形OPG中，利用勾股定理求出OP的长，设O B=xcm,根据勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果.【解答】解：设两个正六边形的中心为0,连接OP,O B,过。作OG_L

29、PM,OH1AB,由题意得：ZMNP=ZNMP=ZMPN=60,4973小正六边形的面积为-c m 2,小正六边形的边长为775cm,即PM=76cm,147V3 SAMPN=cm2,4V O G I P M,且。为正六边形的中心，1 773/.PG=_PM=-cm,2 2在RtZOPG中，根据勾股定理得：OP=J(1)2+()2=7cm,设 OB=xcm,V O H 1 A B,且。为正六边形的中心，1 V3BH=_x,0H=x,2 21/.PH=(5 x)cm,2V3 1在 RtPHO 中，根据勾股定理得：OP2=(x)2+(5-x)2=49,2 2解得：x=8(负值舍去)，则该圆的半径为

30、8cm.故答案为：8图1图2【点评】此题考查了正多边形与圆，熟练掌握正多边形的性质是解本题的关键.三、解答题(本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(10.00 分)(2018温州)(1)计 算:(-2)2-V27+(V2-1).(2)化简：(m+2)2+4(2-m).【考点】2C：实数的运算；36：去括号与添括号；4C：完全平方公式；6E：零指数幕.【专题】1 1:计算题.【分析】(1)本题涉及零指数幕、乘方、二次根式化简3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.(2)根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同

31、类项即可求解.【解答】解：(1)(-2)2-V27+(V2-1)0=4-3V3+1=5-3V3；(2)(m+2)2+4(2-m)=m2+4m+4+8-4m=m2+12.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幕、乘方、二次根式、完全平方公式、去括号法则、合并同类项等考点的运算.18.(8.00分)(2018温州)如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，ADEC,ZAED=ZB.(1)求证：4AED且EBC.(2)当AB=6时，求CD的长.【考点】KD；全等三角形的判定与性质.【专题】552：三角形.【分析】(1)利 用ASA即

32、可证明；(2)首先证明四边形AECD是平行四边形，推 出CD=AE=；AB即可解决问题;【解答】(1)证明：.？口(：,NA=/BEC,.E是AB中点，AE=EB,/ZAED=ZB,.AED 丝EBC.（2）解：VAAEDAEBC,，AD=EC,VADEC,.四边形AECD是平行四边形，CD=AE,VAB=6,1.CD=-AB=3.2【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.19.（8.00分）（2018温州）现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标

33、注相应公司数量的百 分 比.已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数.（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店，在其余蛋糕店数量不变的情况下，若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的20%,求甲公司需要增设的蛋糕店数量.某市蛋糕店数量的扇形统计图【考点】VB：扇形统计图.【专题】1：常规题型；542：统计的应用.【分析】（1）由乙公司蛋糕店数量及其占总数的比例可得总数量，再用总数量乘以甲公司数量占总数量的比例可得；（2）设甲公司增设x家蛋糕店，根据 该市增设蛋糕店数量达到全市的20%列方程求解可得.90【解答】解：（1

34、）该市蛋糕店的总数为150+=600家，360甲公司经营的蛋糕店数量为600X-=100家；（2）设甲公司增设x家蛋糕店，由题意得：20%X（600+x）=100+x,解得：x=25,答：甲公司需要增设25家蛋糕店.【点评】本题主要考查扇形统计图与一元一次方程的应用，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数及根据题意确定相等关系，并据此列出方程.20.（8.00分）（2018温州）如图，P,Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形.（1）在 图1中画出一个面积最小的口PAQB.（2）在 图2中画出一个四边形PCQD,使其是

35、轴对称图形而不是中心对称图形,且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到.注：图1,图2在答题纸上.【考点】P7：作图-轴对称变换；R8：作图-旋转变换.【专题】13：作图题.【分析】（1）画出面积是4的格点平行四边形即为所求;（2）画出以PQ为对角线的等腰梯形即为所求.【解答】解：如图所示：（2）如图所示:【点评】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了轴对称变换.21.（10.00分）（2018温州）如图，抛物线y=ax2+bx

36、（aWO）交x轴正半轴于点A,直线y=2x经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线x=2,交x轴于 点B.（1）求a,b的值.（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连 接OP,B P.设点5P的横坐标为m,A O B P的面积为S,记K=.求K关 于m的函数表达式及Km的范围.【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；H8：待定系数法求二次函数解析式；HA：抛物线与x轴的交点.【专题】1:常规题型；533：一次函数及其应用；535：二次函数图象及其性质.【分析】（1）根据直线y=2x求得点M（2,4）,由抛物线的对称

37、轴及抛物线上的点 M 的坐标列出关于a、b 的方程组，解之可得；(2)作 PH，x 轴，根据三角形的面积公式求得S=-m 2+4m,根据公式可得K 的解析式，再结合点P 的位置得出m 的范围，利用一次函数的性质可得答案.【解答】解：(1)将 x=2代入y=2x,得：y=4,点 M(2,4),b由题意，得：一茄=2 ,Aa+2b=4.fa=1力=4；(2)如图，过点P 作 P H Lx轴于点H,点P 的横坐标为m,抛物线的解析式为y=-x2+4x,PH=-m1 2+4m,1=-X 2 X (-m2+4m)2=-m2+4m,S/.K=-=-m+4,m由题意得A(4,0),VM(2,4),A 2m

38、4,K 随着m 的增大而减小，A 0K ZDBE=ZAPC,NAPB=NAPC,，AC=AB=2 底过点B作B G A C于点G,得四边形BGCD是矩形,N：AB=2遍、tanZBAC=2,/.AG=2,，BD=CG=2后-2；当 BD=DE 时，ZDEB=ZDBE=ZAPC,VZDEB=ZDPB=ZBAC,，ZAPC=ZBAC,设 P D=x,则 BD=2x,AC=2,PC2x4-2-=2,4-X3x=一,2ABD=2x=3,综上所述，当BD=2、3或2遮-2时，4 B D E为等腰三角形;(3)如图3,过点。作。H_LDC于点H,ta n Z BPD=tanZ MAN=1,；.BD=PD,

39、设 BD=PD=2a、PC=2b,则 OH=a、CH=a+2b、AC=4a+2b,VOC/BE 且NBEP=90,.*.ZPFC=90o,/.ZPAC+ZAPC=ZOCH+ZAPC=90,.*.ZOCH=ZPAC,/.ACPACHO,OH PC-=,即 OHAC=CHPC,CH AC/.a (4a+2b)=2b(a+2b),a=b,即 CP=2a、CH=3a,贝ij OCW IUa,V A C P F A C O H,CF CP CF 2a/.=,即=,CH OC 3a V lO an iI3V10 2V10贝Ij CF=-a,OF=OC-CF=-a,V BEO C 且 BO=PO,/.O F

40、 jA P B E的中位线，.EF=PF,.Si OF 2 .S2 CF 3【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、相似三角形的判定与性质、中位线定理、勾股定理及三角函数的应用等知识点.考点卡片1.数学常识数学常识此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解.比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等.平时要注意多观察，留意身边的小知识.2.实数（1）实数的定义：有理数和无理数统称实数.（2）实数的分类：实数 有理数 正有理数。负有理数&无理数 正无理数负无理数 或 实数 正实数0负实数.3.实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是

41、，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.【规律方法】实数运算的 三个关键”1.运算法则：乘方和开方运算、幕的运算、指 数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等.2.运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算.3.运算律的使用：

42、使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度.4.去括号与添括号（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.（2）去括号规律：a+（b+c）=a+b+c,括号前是+号，去括号时连同它前面的+号一起去掉，括号内各项不变号；a-（b-c）=a-b+c,括号前是号，去 括 号 时 连 同 它 前 面 的 号 一 起 去 掉，括号内各项都要变号.说明：去括号法则是根据乘法分配律推出的；去括号时改变了式子的形式,但并没有改变式子的值.（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各

43、项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号.添括号与去括号可互相检验.5.同底数幕的乘法（1）同底数累的乘法法则：同底数嘉相乘，底数不变，指数相加.am*an=a m*n（m,n 是正整数）（2）推广：am*an*ap=a m n p（m,n,p 都是正整数）在应用同底数幕的乘法法则时，应注意：底数必须相同，如2 3与2 5,（a2 b2）3与（a2 b2）4,（x-y）2与（x-y）3等；a可以是单项式，也可以是多项式；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加.（3）概括整合：同底数基的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键.在运用时要抓住 同底数 这一关

44、键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幕.6.完全平方公式（1）完全平方公式:（ab）2=a22 ab+b2.可巧记为：首平方，末平方，首末两倍中间放”.（2）完全平方公式有以下几个特征：左边是两个数的和的平方；右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同.（3）应用完全平方公式时，要注意：公式中的a,b可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式.7.因式分解-提公因式法1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式

45、，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.2、具体方法：（1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的.（2）如果多项式的第一项是负的，一 般 要 提 出 号，使括号内的第一项的系数成为正数.提 出 -”号时，多项式的各项都要变号.3、口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶.4、提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再

46、确定字母；第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同.8.分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意：分母不为零 这个条件不能少.9.零指数幕零指数幕：a0=l（aWO）由 am+am=l,am+am=am m=a。可推出 a。（aWO）注意：O#l.10.由实际问题抽象出二元一次方程组（1）由实际问题列方程组是把“未知 转化为 已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目

47、中的相等关系.（2）一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：方程两边表示的是同类量；同类量的单位要统一；方程两边的数值要相符.（3）找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法：确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系.将问题中给出的条件按意思分割成两个方面，有；时一般、”前后各一层，分别找出两个等量关系.借助表格提供信息的，按横向或纵向去分别找等量关系.图形问题，分析图形的长、宽，从中找等量关系.11.一元二次方程的应用1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答.2、列一元二次方程解应用题中常见问题：（1

48、）数字问题：个位数为a,十位数是b,则这个两位数表示为10b+a.（2）增长率问题：增长率=增长数量/原数量又100%.如：若 原 数 是 a,每次增长的百分率为x,则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2,即 原数X（1+增长百分率）2=后来数.（3）形积问题：利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长.利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程.利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程.（4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，

49、可运用直角三角形的性质列方程求解.【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀1.审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系.2.设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数.3.歹U：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程.4.解：准确求出方程的解.5.验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题.6.答：写出答案.12.解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，

50、一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.13.一次函数图象上点的坐标特征一次函数丫=1+（kW O,且k,b为常数）的图象是一条直线.它与x轴的交点b,、坐标是（-工，0）；与y轴的交点坐标是（o,b）.K.直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.14.反比例函数系数k的几何意义比例系数k的几何意义在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐X标轴围成的矩形的面积是定值|k1.在反