【三年高考+一年模拟】填空基础题一-备战2023年新高考数学真题模拟题分类汇编（解析版）.pdf

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1、专题1 3 填空基础题一1.（2022新高考I）（l-）（x+y）8 的展开式中xR的系数为 （用数字作答）.X【答案】-28【详解】（x+y）s 的通项公式为,当 r =6 时，7；=Cx2y6,当 r =5 H寸，7；=C y5,（1 -）（x +y）8 的展开式中 的系数为 0；-=-=28-5 6 =-28 .故答案为：-28.2.（2022新高考I ）写出与圆V+y2=i和（x-3）2+（y-4）2=1 6 都相切的一条直线的方程【答案】x=l （填 3x +4y-5 =0,7x-24y-25 =0 都正确）【详解】圆V+V=1 的圆心坐标为0（0,0）,半径/;=1 ,圆（x -3

2、 +（y-4 =1 6 的圆心坐标为C（3,4）,半径4=4,如图：.l O C|=/i+e，.两圆外切，由图可知，与两圆都相切的直线有三条.4 3 3.J i 的 斜 率 为 设 直 线（：y=-j x +b,即 3x +4 y-助=0,由 上 等=1,解得b （负值舍去），则4：3x +4y-5 =0；4由图可知，&：工=一1 ；4 与4 关 于 直 线 对 称，x =-l4联立4，解得，2与4 的一个交点为（-1，-一），在4 上取一点（T，。），y=x 3I 3%_ 4 .7该点关于y=1x的对称点为（x 0,%），则 0）的焦点为尸，P为 C上一点，P F 与x轴垂直，。为x 轴上一

3、点，且若|=6,则 C的 准 线 方 程 为.【答案】%=-2【详解】法一：由题意，不妨设尸在第一象限，则 P(R,p),k因为Q(2,3)为线段AB的中点，所以办+吃=4,所以直线他 的斜率为无=出 二&=土 也=1 ,Xy-X2 4所以直线A8的方程为：j-3=l x(x-2),即 y=九+1,由 A(x ,y),B(X2,%)符合 I ,消去 y 得：x2-4x-4=0 ,y =x +l所以司+占=4,所以弦长|钻|=，1 +|%/|=，1+公 Qa+3)2-4平 2=0/1 6 +16=8,而O到直线A B的距离为d=7一一=,211B所以 EMHO=5l A 8|d=5 X8X3 =

4、2A/2.故答案为：2；25/2.9.(20 22青岛一 模)(x-2y)s 的展开式中V y 3的系数是.(用数字作答)【答案】-8 0【详解】根据二项式定理可得展开式中含V y 的项为C；/(-2y)3=-8 0 x2y5,所以x、3的系数为_8 0,故答案为：-8 0.jr.j r10.(20 22青岛一模)已知 aw(0,5),若 t an(a+w)=2,则 s in a=.【答案】叵10【详解】设。=。+工，则a=6-乙，-&,4 4 4 4则 t an，=2,则0，2，2设。的终边上的点P（l,2）,则 sin 0=克拽，cos”垂）51 _亚忑二三则 sin a=sin(6-?)

5、=等(sin e-cos 0)=故答案为：叵.1011.（2022淄博一模）甲、乙、丙 3 家公司承包了 6 项工程，每家公司承包2 项,则不同的承包方案有 种.【答案】90【详解】甲、乙、丙 3 家公司承包了 6 项工程，每家公司承包2 项，则不同的承包方案有C；C：C；=90种.故答案为：90.12.（2022淄博一模）已知等比数列%,其 前 项 和 为 若 出=4,$3=1 4,则%=【答案】8 或 2【详解】设等比数列 4 的公比为9，/4由 4=4，S3=4+4+/=14,得i4+4q=14,q整理得2.5 4 +2=0,解得q=2 或当 4=2 时，a3=a2q=4x2=8；当 q

6、 时，ay=aq=4 x =2.故答案为：8 或 2.13.（2022山东一模）若sina=cos（a +f）,则 tan2a 的值为.【答案】G【详解】由 sin a=cos（a +）,sincif=cosacos-sincrsin=coscr-sin，6 6 6 2 23.73 俎，Gsina=cos a,将 tana=.2 2 39曲c 2 tan a x 3 qtan 2a=-=-言一=(-2)，C,X ,又展开式中1 项的系数为T 60,则(-2)0；=160,则 C：=20 ,解得 =6,故答案为：6.15.(20 22潍坊一模)抛物线C:f =4做 的焦点坐标为(0,2),则C的

7、准线方程为 一【答案】y=-2【详解】抛物线C:x2=4ay的焦点坐标为(0,2),可得a=2.所以抛物线的准线方程为：y =-2.故答案为：y=-2.16.(20 22潍坊一模)已 知函数/。)=；：嘘 2。7)，*=8C=2,故R=R=亚百=夜，2所以S球=4乃(/)？=8万.故答案为：8万.A29.(2022 胶州市一模)命题“以0,y,sinx.O的否定为.【答案】3xe0,y,sinx0【详解】命题为全称命题，则命题的否定为玉0,-,sinx0,2故答案为：3x e 0,g，sinx 0.30.(2022胶州市一模)已知函数/(x)同时满足性质：(D/(-x)=f(x),当xe(0,

8、l)时，fr(x)0,写出/(%)一个解析式【答案】/(*)=-/+1 (答案不唯一)详解f(x)=-X2+1 ,满足/(-%)=-(-X)2+l=-x2+l=f(x),且当 xe(O,l)时，f(x)=-2x 0,故函数f(x)=-x2+l,同时满足上述两个性质，故答案为：f(x)=-V +l(答案不唯一).31.(2022聊 城 一 模)若/(x)=2sin(x+e)-co sx为奇函数，则。=.(填写符合要求的一一个值)【答案】-(答案不唯一)6【详解】因为/(x)=2sin(x+e)-co sx为奇函数，由奇函数性质可得，/(0)=2sin9 一 1=0,所以 sin e=；,则 3

9、=?.故答案为：-(答案不唯一).632.(2022聊 城 一 模)第 24届冬奥会于2022年 2 月 4 日至2 0 日在北京和张家口举行，中国邮政陆续发行了多款纪念邮票，其图案包括“冬梦”“飞跃”“冰墩墩”“雪容融”等，小明现有“冬梦”“飞跃”“冰墩墩”“雪容融”邮票各2 张，他打算从这8 张邮票中任选3 张赠送给同学小红，则在选中的3 张邮票中既有“冰墩墩”邮 票 又 有“雪容融”邮票的概率为.【答案】-14【详解】在选中的3 张邮票中既有“冰墩墩”邮 票 又 有“雪容融”邮票的概率为C&+g c.=.品 14故答案为：.1433.(2022德州模拟)在(x+盘)”的展开式中，二项式系

10、数之和与各项系数之和比为1:6 4,则展开式的常y/X数 项 为.【答案】1215【详解】在（x +亍）的展开式中，令x =l,可得各项的系数和为4,由二项式系数之和与各项系数之和比为1:6 4 ,可得2:4 =1:6 4 ,即2 =64,解得九=6,（X +二）6 的 展 开 式 的 通 项 公 式 为（最）=禺 3 JW,r=0,1,2,6,x/x令6 r =0 ,解得厂=4,2则展开式的常数项为C：3 4=1 5 x 8 1 =1 2 1 5.故答案为：1 2 1 5.3 4.（2 0 2 2 德州模拟）已知三棱锥P-ABC的棱A P,AB,AC两两互相垂直，AP=AB=A C =2y/

11、3,以顶点P为球心，4为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到四段弧，则 最 长 弧 的 弧 长 等 于.【答案】3【详解】将三棱锥P-A8C补全为棱长为2 0 的正方体，如下图所示,即。，尸在P为球心，4为半径的球面上，且 O为底面中心，X 2 ,OP=3y/24,所以面A 3 C 与球面所成弧是以A为圆心，2为半径的四分之一圆弧，弧长为万，面P C 4 与球面所成弧是以尸为圆心，4为半径且圆心角为工的圆弧，故弧长为生,1 2 3面 P5C与球面所成弧以尸为圆心，4为半径且圆心角为王的圆弧，故弧长为 竺，3 3综上所述，最长弧的弧长为 生.3故答案为：335.(2022高密市校级模拟)已

12、知向量M =(l,1,0)，日=(-1,0,2),且 0+5 与 2M-5 互相垂直，则4=【答案】-5【详解】,向量4=(1,0),6=(-1,0,2),ka+h=(k-1,k,2),2&b=(3 2,2),/ka+b与2a-6 互相垂直，(kci+b)-(2d-b)=3(k-1)+2Z:-4=0,解得左=?.5故答案为：536.(2022高密市校级模拟)(。+、)(1 +幻 的展开式中；1的奇数次事项的系数之和为3 2,则。=【答案】3【详解】设/(x)=(a+x)(l+x)4=a0+ax+a2x2+.+a5x5,令 x=l,则 4+4+4+4 =/(1)=16(a+l),令 x=-l,则

13、-a1-火=/(-l)=0.得，2(q+%+%)=16(a+1),所以 2x32=16(a+l),所以a=3.故答案为：3.37.(2022潍坊模拟)在边长为4 的菱形A 8 8 中，4=6 0。，点尸为C D 的中点，则 4 0 4 户=【答案】16【详解】由四边形A8CD为边长为4 的菱形，且 NA=60。，则 A月4方=|AE|Ai|cosZA=4 x4 xg=8,又点为C D 的中点，则 福 丽=福(而+函=通 须+!通)=通 标+工 通 2 =8+lx 42=16,2 2 2故答案为：16.DPCAB38.(2022潍坊模拟)已知函数/(x)=sin3+c o s s 3 0)在-三

14、二 上单调递增，则c o的一个取值为4 8【答案】1【详解】函数 f(x)=sin cox+cos a)x =y2 sin(0)，4因为函数在-2,勺 上单调递增,4 8r r HI所以 CDX-71 er-7-V-C-O-7-T H-7-1-M-、4 4 4 4 8则冗 兀 n -.-F 2K7T4 4 271(071 71-,+,，+2 匕 T4 8 2k e Z ,又因为0 0,所以0 v%2,则0 的一个取值为1,故答案为：1.39.(2022市中区校级模拟)曲线)，=生 在点(-1,-3)处的切线方程为x+2【答案】5 x-y +2=0【详解】因为)，=三 总，(-1,-3)在曲线上

15、,所以y=2(x+2)-(2 x-l)(x+2)25(x+2)2所以 y I v=_=5，则曲线y=三 已 在 点(-1-3)处的切线方程为:y-(-3)=5 x-(-1),即5 x-y +2=0.故答案为：5x y+2=0.40.(2022市中区校级模拟)若抛物线y2=2px(p0)上的点4(%,-3)到其焦点的距离是A 到 y 轴距离的 2 倍，则 等 于.【答案】3【详解】由题意，抛物线V=2px(p 0)上的点A 5，-3)到其焦点的距离是A 到 y 轴距离的2 倍,可得2%=为+勺.天=勺.*.2px-=9,p 0,p=3,故答案为：3.41.(2022历城区校级模 拟)数 列 中，

16、q=0,an+l-atl=-且 =9,则=.【答案】【详解】根据题意得，耳.二,I,=V T T _ ；/n+J +1出-4=-11%一 出=V2,%-an-=G7 ；将前 项相加可得：4 n-4=册？1,即 Q=6 _ =9,解得=100.故答案为：100.42.(2022 历 城 区 校 级 模 拟)已 知/(幻=-g(x)=x,则关于x 的不等 式/(x)+gTx),0的解集为.rr【答案】|%=2攵 4+彳，keZ【详解】因为 f(x)=cosx,g(x)=x,所以关于 x 的不等 式/(x)+g(x)0 为一 sinx+L,0，得 sinx.l,又因为 啜hinx 1,所以sinx=

17、l,解得不%|%=22万+,k Z .故答案为：x x=2k7T+-,k e Z.43.(2022泰安二 模)已知数列 是公差大于0 的等差数列，=2,且%+2,4，&-4 成等比数列,则 0=【答案】20【详解】设数列 2 的公差为d,d 0,q=2,且 生+2,a4,4 一 4 成等比数列，.1.42=(4 +2)(%?4)，即(q +3 4)2 =(q +2 d +2)(4 +5 d?4),解得”=-6(舍)或 d =2,an=q+(-Y)d=2n.可得4 o =2 0 .故答案为：2 0.4 4.(2 0 2 2 泰安二模)已知在边长为4的等边A A B C 中，B D =-D C,则AZ5-AC=3【答案】1 0【详解】A D A C=(AC+C D)A C_ _ _ 3 _ _._ _.=(AC+C B)A C=A C2+-A C C B43=42+-X4X4XCOS1204=1 0；故答案为：1 0.ADB