贵州省贵阳市2020中考试卷数学试题（解析版）.pdf

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1、贵州省贵阳市2020中考试卷数学试题一、选择题：以下每小题均有A、B、C、四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.计 算(3)x 2 的结果是()A.-6 B.-1 C.1 D.6【答案】A【解析】【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可求出值.【详解】解：原式=3x2=-6,故选：A.【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键.2.下列4 个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是()【答案】D【解析】【分析】要求可能性的大小，只需求出各袋中红球所占的比例大小即可.【详解】解：第

2、一个袋子摸到红球的可能性=；102 1第二个袋子摸到红球的可能性=一=-；10 5第三个袋子摸到红球的可能性=9 =-；10 2第四个袋子摸到红球的可能性=指=|.故选：D.【点睛】本题主要考查了可能性大小的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中.3.2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫.一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位：岁)数据如下：62,63,75,79,68,85,82,69,70.获得这组数据的方法是（）A.直接观察 B.实验 C.调查 D.测量【答案】C【解析】分析根据得到数据的活动特点进行判断即可.

3、【详解】解：因为获取60岁以上人的年龄进行了数据的收集和整理，所以此活动是调查.故选：C.【点睛】本题考查了数据的获得方式，解题的关键是要明确，调查要进行数据的收集和整理.4.如图，直线“，b相交于点O,如果N l+N 2=6 0 ,那么N 3是（）A.150 B.120 C.60 D.30【答案】A【解析】【分析】根据对顶角相等求出N 1,再根据互为邻补角的两个角的和等于180。列式计算即可得解.【详解】解：N1+/2=6 O。，Z1=Z 2（对顶角相等），；./1=3 0。，V Z 1与N 3互为邻补角,N3=18 0-Z l=l 80-30=150.故选：A.【点睛】本题考查了对顶角相等

4、的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键.5.当x =l时，下列分式没有意义的是（）X+1A.-xXB.x-1X-1C.-XXD.-x+1【答案】B【解析】【分析】由分式有意义的条件分母不能为零判断即可.X【详解】，当X=1时，分母为零,分式无意义.x-1故选B.【点睛】本题考查分式有意义的条件，关键在于牢记有意义条件.6 .如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）【答案】B【解析】【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例.【详解】解：A、影子的方向不相同，故本选项错误；B、影子平行，且较高的树的影子长度

5、大于较低的树的影子，故本选项正确；C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误；D、影子的方向不相同，故本选项错误；故 选:B.【点睛】本题考查了平行投影特点，难度不大，注意结合选项判断.7.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是（）A.5 B.2 0 C.2 4 D.3 2【答案】B【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可.【详解】解：如图所示，根据题意得A O=,x 8 =4,B O=-X6=3,2 2.四边形A B C D是菱形，；.A B=B C=C

6、 D=D A,A C B D,.A O B是直角三角形，A B =AOr+B O1=J1 6+9 =5 ,此菱形的周长为：5 x 4=2 0.故 选:B.oA【点睛】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.8.已知。匕，下列式子不一定成立的是（）A.a 2b C.a+1 m b2 2【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质解答.【详解】解：A、不等式a b 的两边同时减去1,不等式仍成立，即 a-l b T,故本选项不符合题意；B、不等式a-2从 故本选项不符合

7、题意；C、不等式a b 的两边同时乘以;，不等式仍成立，即：-a -b,再在两边同时加上1,不等式仍成立，即+故本选项不符合题意；2 2D、不等式a 0,不等式仍成立，BP m a m b；当 m m b；当 m=0时，m a -m b；故/也 ，油 不一定成立，故本选项符合题意，故选：D.【点睛】本题考查了不等式的性质.应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0 进行分类讨论.9.如图，m AA3C中，N C =90。，利用尺规在6 C,8 4 上分别截取BE,B D,

8、使 B E =B D；分别以D,E 为圆心、以大于:。七为长的半径作弧，两弧在N C B 4内交于点尸；作射线,交A C 于点G,若 CG=1,P 为 4 3 上一动点，则G P 的最小值为（）【答案】C【解析】【分析】当G P L A B时，G P的值最小，根据尺规作图的方法可知，G B是N A B C的角平分线，再根据角平分线的性质可知，当G P LA B B寸，G P=C G=1.【详解】解：由题意可知，当G P L A B时，G P的值最小，根据尺规作图的方法可知，G B是/A B C的角平分线，,/Z C=9 0,.当 G P _ LA B 时，G P=C G=1,故答案为：C.【点

9、睛】本题考查了角平分线的尺规作图以及角平分线的性质，难度不大，解题的关键是根据题意得到G B是/A B C的角平分线，并熟悉角平分线的性质定理.1 0.已知二次函数y =田？+加+c的图象经过（一3,0）与（I,0）两点，关于x的方程以2 +笈+C +m=o（机（）有两个根，其中一个根是3.则关于x的方程2+笈+。+=0（0。有两个整数根，这两个整数根是（）A.-2 或 0 B.T 或 2 C.一5 或 3 D.-6 或 4【答案】B【解析】【分析】由题意可得方程2+c =0的两个根是-3,1,方程在y的基础上加m,可以理解为二次函数的图象沿着y轴平移m个单位，由此判断加m后的两个根，即可判断

10、选项.【详解】二次函数y =/+法+c的图象经过（-3,0）与（1,0）两点，即方程分2+b x +c =。的两个根是-3和1,4 +加c+c+m =0可以看成二次函数y的图象沿着y轴平移m个单位，得到一个根3,由1到3移动2个单位，可得另一个根为-5.由于0 n?+CD2=/82+42=475 故答案为：4/5.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理和三角形的外角性质、勾股定理以及线段垂直平分线的性质等知识，具有一定的难度，正确添加辅助线、灵活应用上述知识是解题的关键.三、解答题：本大题10小题，共100分.1 6.如图，在 4 x 4 的正方形网格中，每个小格的顶点叫

11、做格点，以格点为项点分别按下列要求画三角形.图1图2图3（1）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数;（3）在图中，画一个直角三角形，使它三边长都是无理数.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）画一个边长为3,4,5 的三角形即可；（2）利用勾股定理，找长为2 a、2加 和 4的线段，画三角形即可；（3）利用勾股定理，找长为血、2正 和 J 而的线段，画三角形即可；【详解】解：（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确的理解勾股定理公式和构造直角三角形是解题的关键.

12、1 7.20 20 年 2 月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生.根据调查结果，绘制出了如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表时间/1.522.533.54人数/人2661 04部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计图(1)本 次 共 调 查 的 学 生 人 数 为,在表格中，加=;(2)统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是一,众数是；(3)请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法.【答案】(1)5 0,22；(2)3.5/1,

13、3.5/?；(3)认真听课，独立思考.(答案不唯一)【解析】【分析】(1)根据已知人数和比例算出学生总人数,再利用所占比例求出m的值.(2)根据中位数和众数的概念计算即可.(3)任写一条正能量看法即可.【详解】学生人数=2+4%=5 0.m=5 0 X 4 4%=22.故答案为：5 0,22.(2)5 0+2=25,所以中位数为第25 人所听时间为3.5/?,人数最多的也是3.5 九故答案为：3.5 儿 3.5 月(3)认真听课独立思考.【点睛】本题考查扇形统计图和统计基础运算，关键在于牢记统计相关的概念和运算方法.1 8.如图，四边形A8CD是矩形，E是 8C边上一点，点尸在8C的延长线上，

14、且 b=(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)连接0,若 NAD=9 0,A B =4,B E =2,求四边形AEED的面积.【答案】见解析；(2)4 0【解析】【分析】（1）直接利用矩形的性质结合BE=CF,可得石尸=4）,进而得出答案；BF FA（2）在 中 利 用 勾 股 定 理 可 计 算EA=2逐，再由求出入 钻 叱 八。得一=一，进而求出EA ADAD长，由SaAEFD=EF AB即可求解.【详解】解：（1）四边形ABCQ是矩形,A ADI IBC,ADBC.：CF=BE,：.CF+EC=BE+EC,即 F=BC.EF=AD，A四边形AEED是平行四边形.（2）如图，连接D

15、，4 =90。在中，AB=4，BE=2,.由勾股定理得，EA2=16+4=2 0-即4=2石.AD/BC,ZDAE=ZAEB.：NB=ZAED=90,AABEADEA.喑嘘即以=4解得由（1）得四边形AEFD是平行四边形,又F=1 0,高AB=4,S盘EFD=A6=10 x4=40.【点睛】本题主要考查了矩形和平行四边形的性质以及判定，相似三角形的判定和性质、勾股定理，熟练运用勾股定理和相似三角形性质求线段长是解题的关键.1 9.如图，一次函数y =x+l的图像与反比例函数 =与 的图像相交，其中一个交点的横坐标是2.(2)将一次函数y =x +l的图像向下平移2个单位，求平移后的图像与反比例

16、函数丁=幺图像的交点坐X标；k(3)直接写出一个一次函数，使其过点(0,5),且与反比例函数y =的图像没有公共点.x【答案】(1)y=；(2)(-2,-3),(3,2)；(3)y =2 x+5 (答案不唯一)X【解析】【分析】(1)将x=2代入一次函数，求出其中一个交点是(2,3),再代入反比例函数y =人即可解答；x(2)先求出平移后的一次函数表达式，联立两个函数解析式得到一元二次方程x 2 x-6 =0即可解答;(3)设一次函数为y=a x+b (a/),根据题意得到b=5,联立一次函数与反比例函数解析式，得到以2+5%_ 6 =o,若无公共点，则方程无解，利用根的判别式得到A =2 5

17、 +2 4 a (),求出a的取值范围，再在范围内任取一个a的值即可.【详解】解：(1)一次函数V =x +1的图像与反比例函数y =的图像的一个交点的横坐标是2,.当 x=2 时，y=3,其中一个交点是(2,3).*-k=2 x 3 =6 .反比例函数 表达式是y =9.x(2)一 次函数y =x +l的图像向下平移2个单位，平移后的表达式是y =x-i.联立y =9及y =x-l,可得一元二次方程/一彳一6 =0，x解得玉=-2 ,x2=3 .平移后图像与反比例函数图像的交点坐标为(-2,-3),(3,2)(3)设一次函数为 y=a x+b (a#),.经过点(0,5),则 b=5,y=a

18、 x+5,联立 y=a x+5 以及 y =可得：ax2+5 x-6 =0 -x若一次函数图像与反比例函数图像无交点，2 5则 =2 5 +2 4。0,解得：a ，2 4/.y=-2x+5(答案不唯一).【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图像交点问题以及函数图像平移问题，解题的关键是熟悉函数图像上点的特征，第(3)问需要先确定a的取值范围.2 0.“2 0 2 0第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动.规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是 消防知识手册 辞海 辞海，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍.

19、(1)在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是 辞海的概率；(2)再添加几张和原来一样的 消防知识手册卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得 抽 到 消防知识手册卡片的概率为2,那么应添加多少张 消防知识手册卡片？请说明理由.7【答案】(1)图表见解析，-；(2)应添加4张 消防知识手册卡片，理由见解析3【解析】【分析】（1）根据题意画出列表，由概率公式即可得出答案；（2）设应添加x张 消防知识手册卡片，由概率公式得出方程，解方程即可.【详解】解：（1）先 将 消防知识手册 辞海 辞海分别记作A

20、 ,B-B2,然后列表如下:第2次第1次AB,B2A(A 4)(A,B2)B,(4,A)（综与）B2包,A)（为 田）总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，而2张卡片都是 辞海的有 2 种:所以，P（2张卡片都是 辞海）=-=-；6 3（2）设再添加x张和原来一样的 消防知识手册卡片，由题意得：*=9 ,解得，x=4,3 +x 7经检验，x =4是原方程的根，答：应添加4张 消防知识手册卡片.【点睛】本题考查了列表法以及概率公式，熟悉相关性质是解题的关键.2 1.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图是政府给贫困户新建的房屋，如图是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高

21、A8所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为3 5。，此时地面上。点、屋檐上点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8 m到达点。时，又测得屋檐E点的仰角为6 0,房屋的顶层横梁研=1 2加，EF/CB,A B 交E F于点 G （点 C,D,B在同一水平线上）.（参考数据：s i n3 5 0.6,c os 3 5 0.8,t a n3 5 0.7 ,V3 1.7）图（1）求屋顶到横梁的距离AG；（2）求房屋的高A 3 （结果精确到1，）.【答案】（1）4.2X;（2）14米【解析】74G【分析】（1）EF/CB 可得 ZAEG=ZACB=35,在 RtAGE 中由

22、 tan NAEG=即可求 AG；EG（2）设 E =x,利用三角函数由x 表示O H、C H,由OH-CH=8列方程即可求解.【详解】解：（1）房屋的侧面示意图是轴对称图形，所在直线是对称轴，EF/CB,A G 1EF,EGEF=6,ZAG=ZACB=35.2在用AAGE 中，NAGE=90,ZAEG=35,AGV tan ZAEG=EGEG=6,tan 35 0.7./.AG=6tan3542（米）答：屋顶到横梁的距离AG约是4.2米.（2）过点E作EH LCB于点H,设EH=x,在 RfAEDH 中,NEHD=90。,NEDH=60,EH x：tan ZEDH=,：.DH=-,DH ta

23、n 60在心AEC中，NEHC=90,ZECH=35,EH：t a n N E C”=,：.CHCHxt a n 3 5 CH-DH=CD=8,x -t a n 3 5 t a n 6 0 t a n 3 5 a 0.7 ,7 3 1.7 .解得 x a 9.5 2.A B =AG+3G=4.2+9.5 2 =1 3.7 2 1 4 （米）答：房屋的高AB约 是1 4米.【点睛】本题主要考查了仰角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解仰角的定义，然后构造直角三角形利用三角函数和已知条件列方程解决问题.2 2.第3 3个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒

24、宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：我买了两种钢笔，共100单价分别为6元 和10元，买奖品苜我/了 1300元，、现在还剩378元.（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了;（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出单价是小于1 0元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？【答案】（1）方程见解析，因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；（2）可能是2元或者6元【解析】【分析】（1）根据题意列出方程解出答案判断即可；（2）根据题意列出方程得出x与a的关系

25、，再由题意中a的条件即可判断x的范围，从而得出单价.【详解】解：（1）设单价为6元的钢笔买了 x支，则单价为1 0元的钢笔买了（1 0 0 x）支，根据题意，得 6 x +1 0(1 0 0 x)=1 3 0 0 3 7 8,解得：x =1 9.5.因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了（2）设笔记本的单价为。元，根据题意，得6 x+1 0(1 0 0-x)+=1 3 0 0-3 7 8,1 3 9整理，得x =-a+=,4 2因为0 a 1 0,x随”的增大而增大，所以1 9.5 x 2 2,x取整数，x=20,2 1.当x=2 0时，“=4 x 2 0-7 8 =2,当x =2 1

26、 时，0 =4 x 2 1 7 8 =6,所以笔记本的单价可能是2元或者6元.【点睛】本题考查方程及不等式的列式和计算,关键在于理解题意找到等量关系.2 3.如图，为。的直径，四边形A 8 C D内 接 于 对 角 线A C,8。交于点E，。的切线AF交5。的延长线于点F,切点为A,且N C 4 D =N A B O.(2)若 A B =4,8尸=5,求s i n/B O C的值.7【答案】(1)见解析；(2)s i n Z B D C =2 5【解析】【分析】(1)利用同弧所对的圆周角相等可得/4 B Z)=/4 C ,由N C 4 O =N A 8 O得Z A C D Z C A D,根据

27、等角对等边可得结论；(2)先证明=Z C A D =Z F A D,由 A S A 证明 R f A A D E会 放A A D/7,得=i o 7?8田=F D；再求4。=一，B E =-,再证明 ABECSAAE。得8。=一，利用 N 3 O C =N 8 4 C可得5 5 2 5结论.【详解】解：(1)在。中，：N A 3 O与N A C D都是A O所对的圆周角，Z A B D Z A C D,Z C A D Z A B D,：.Z A C D Z C A D.A D =C D .(2)赫 是 o。的切线，A8是 的 直 径，ZFAB=ZACB=ZADBZADF=90.ZFAD+ZBA

28、D=90,ZABD+ABAD=90,ZFAD=ZABD.又：ZABDZCAD,ZCAD=ZFAD.AD=AD：.RtAADERtAADF(ASA),A AE=AF,ED=FD.在用 M 4 尸中，V AB=4,BF=5,：.AF=3,即 AE=3.：-A B A F =-B F A D,2 2.f 12.AD=.5在 RtADF 中，FD-V AF-AD2=,59 7BE=5-x 2 =.5 5V ZBEC=Z A E D,且/ECB=NEDA,：.MECSAED,些=空，即叱=空AE AD25,/NBOC与 4 4 C都是BC所对的圆周角，/./BDC=NBAC.在火fAACB 中，ZACB

29、=90，/.sinZBAC=,即sin/8OC=工.AB 25 25【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，正确地识别图形是解题的关键.24.2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数V（人）与时间 （分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9-15表示9 V x 15）时间X（分钟）0123456789915人数y（人）0170320450560650720770800810810（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人

30、数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出N与x 之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2 个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？-10 x2+1 8 0.r,0 x 9【答案】（1）y=;（2）队人数最多时是490人，全部考生都完成体温检测需要810,9 x 1520.25分钟；（3）至少增加2 个检测点【解析】【分析】（1）先根据表中数据的变化趋势猜想：当0 W x W 9 时，）是X的

31、二次函数.根据提示设出抛物线的解析式y=再从表中选择两组对应数值，利用待定系数法求函数解析式，再检验其它数据是否满足解析式，从而可得答案；（2）设第x 分钟时的排队人数是W,列出W 与第x 分钟的函数关系式，再根据函数的性质求排队的最多人数，利用检测点的检测人数列方程求解检测时间；（3）设从一开始就应该增加加个检测点，根据题意列出不等式，利用不等式在正整数解可得答案.【详解】解：（1）根据表中数据的变化趋势可知：当0 W x W 9 时，了是x 的二次函数.当尤=0 时，y=0,二次函数的关系式可设为y=ax2+hx.当x =l时，y =1 7 0；当尤=3时，y =4 5 0.将它们分别代入

32、关系式得70=a+b4 5 0 =9 a+3 6解得a=-1 08=1 8 0，二次函数的关系式为丁 =-1 0 炉+1 8 0 将表格内的其他各组对应值代入此关系式，均满足.当9 x V 1 5 时，y =8 1 0.y与X的关系式为y =1 0 x2+1 8 0 x,0 x 98 1 0 ,9 x 1 5（2）设第x 分钟时的排队人数是W,根据题意，得W=y 4 0%=-1 0 x2+1 8 0%-4 0 x ,0 x 9,8 1 0-4 0%,9 x 1 5当0WxW9时，W=-1 O x2+1 4 0 x =-1 0(x-7)2+4 9 0 .当x =7 时，%大=4 9 0.当9cx

33、 1 5 时，W=8 1 0-4 0 x,W 随x的增大而减小，A 2 1 0 I V 4 5 0.排队人数最多时是4 9 0 人.要全部考生都完成体温检测，根据题意，得 8 1 0-4 0%=0,解得 x =2 0.2 5.排队人数最多时是4 9 0人,全部考生都完成体温检测需要2 0.2 5 分钟.（3）设从一开始就应该增加加个检测点，根据题意,得1 2 x 2 0（加+2）2 8 1 0,解得机2 1 3.8*/m是整数,3.根2 1 的最小整数是2.8.一开始就应该至少增加2 个检测点.【点睛】本题考查的根据实际的数据探究各数据符合的函数形式，同时考查待定系数法求解函数解析式，考查二次

34、函数的实际应用及二次函数的性质，同时考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，掌握以上知识是解题的关键.2 5.如图，四边形ABC。是正方形，点。为对角线A C 的中点.（1）问题解决：如图，连接3 0,分别取CB,8。的中点尸，Q，连接P Q,则 PQ与 8。的数量关系是,位置关系是一：（2）问题探究：如图，AAO E是将图中的A4O8绕点A 按顺时针方向旋转45得到的三角形，连接C E,点、P,Q 分别为CE,8 0 的中点，连接32,P B.判断APQB的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图，AAO E是将图中的A4O8绕点A 按逆时针方向旋转45得到的三角形，连接B O ,点

35、、P,。分别为CE,8 0 的中点，连接PQ,P B.若正方形ABCD的边长为1，求APQB的面积.I3【答案】（1）P Q =-B O,P Q A.B O；（2）APQ 8的形状是等腰直角三角形，理由见解析；（3）216【解析】【分析】（1）根据题意可得PQ为 BOC的中位线，再根据中位线的性质即可求解；（2）连接O P 并延长交3 c 于点尸，根据题意证出O P E g A F PC,AO B尸为等腰直角三角形，5PO 也为等腰直角三角形，由 Q O B 且 P Q=B Q 可得APQ 8是等腰直角三角形；（3）延长交B C 边于点G,连接PG,O P.证出四边形O A8G 是矩形，AEG

36、C为等腰直角三角形，b O G P”2C P,再证出A O P B 为等腰直角三角形，根据图形的性质和勾股定理求出O A,0B和 BQ的长度，即可计算出A P Q B的面积.【详解】解：（1）点P和点Q 分别为（方，8。的中点,；.PQ为aBOC的中位线，四边形ABCD是正方形,/.ACBO,PQ=BO,PQLBO.故答案为：PQ=；6。，PQBO；(2)APQB的形状是等腰直角三角形.理由如下:连接OP并延长交BC于点F,图由正方形的性质及旋转可得AB=BC,ZABC=90,AAOE是等腰直角三角形，OEHBC,=.Z.OEP=ZFCP，APO E=ZPFC.又.点P是CE的中点，CP=EP

37、.OPE F P C(A A S).OE=FC=OA,OP=FP.：.AB-(7A=C B-FC,：.B(7=BF.：.AO3f为等腰直角三角形.A B P IO F,OP=BP.；ABPO也为等腰直角三角形.又.点。为。8的中点,：.P Q O B,且PQ=8Q.Q B的形状是等腰直角三角形.(3)延长O E交BC边于点G,连接PG,O,P.CD图 四边形ABC。是正方形，AC是对角线，ZFCG=45.由旋转得，四边形OABG是矩形，：.Q G =AB=BC,NEGC=90.，AEGC为等腰直角三角形.点P是CE的中点，：,PC=PG=PE,/CPG=9Q,NEGP=45。.，bOGP/ABCP(SAS).：.Z0PG =/B P C,OP=BP.：.Z.OPG-ZGPB=ZBPC-ZGPB=90.NO，PB=90./.OPB为等腰直角三角形.Q是OB的中点，A PQ=OB=BQ,PQLOB.AB=1,2 2 4 4 16【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、旋转图形的性质、三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质和勾股定理，根据题意作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.