机械工程测试技术课后习题及答案.pdf

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1、第一章信号的分类与描述1-1求周期方波（见 图 1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出内一 和%-切 图，并与表11对比。图 1-4 周期方波信号波形图解答：在一个周期的表达式为x(t)=-A/0)A(0/Q-CD()3硒 5(o0 3幅频图 相频图周期方波复指数函数形式频谱图1-2求正弦信号%（/）=/si n c ot的绝对均值和均方根值X m s。解答：忖=f卜1d/=(口/si n 仙=争 f si n co d=一若co s 取=萼=?1-3求指数函数x(/)=A e-a(a Q,t 0)的频谱。解答:-(a+y,2/)rX(/)=L MW力=A e-e-dt=4+/2 小/二

2、 A(a _ j2/rf)。+/2万/+(2万/)2|x(/)|=/,k折+(2句)8(/)=a r a a nXl =arct an 应R e X(/)。1-4求符号函数（见图l-2 5 a）和单位阶跃函数（见图l-2 5 b）的频谱。a）符号函数 b）阶跃函数图 1-25题 1-4图a)符号函数的频谱+1/0 x(/)=sgn(/)=1-1 z 0*（/）=工玉（山 山=-eae-d t+心 e-eT2sdt=i 4兀fR y-(/)=F sgn(0=lim X,(/)=-j-yN扁5/ob)阶跃函数频谱(/)=，10/0Z 0时(/)=J(r)dr=,L 0(r)dr 1 =A(./)+

3、1A(0)J(/)=1 K f)-j二L j2 1 j 2 2 1 7tj1-5求被截断的余弦函数C OS。/（见图1-2 6）的傅里叶变换。X。）=c o s c oQt|/|T解：x(t)=w(/)c o s(2 -/0/)w为矩形脉冲信号/)=2 7s i n c(2 不。)c o s(2%/)=!(?2z+eilnk，)所以X(Z)=g以/八 +gw(/)0-2 打根据频移特性和叠加性得：=T s i n c 2 乃 T(7-f0)+T s i n c 2 乃 7(/+7G)图1-26被裁断的余弦函数可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为：,各向左右移动J o,同时谱线高度

4、减小一半。也说明，单-频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。1-6求指数衰减信号x ）=s i n。/的频谱指数哀减信号解答:所以 x(/)=e-w)单边指数衰减信号芭(/)=ea,(a 0,/0)的频谱密度函数为%(/)=/(/).由=VJe-a,ej61dt=一=幺 二 妈)a+jco a+C D根据频移特性和叠加性得:X3)q因。)一乂()$匕竟覆，。一/侬+4)U +(69+g)/。2 (0 2 _4 2)2a0-Jci+(y v0)2+(y+y0)-a+(a)(v0)2 7-+(v +助“)。在这个关系中，函数寅，)叫做调制信号，余弦振荡COS (/叫做载波。试求调幅信号/(/)

5、COS(/的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若g a)m时将会出现什么情况？图 1-27题 1-7图解：%(/)=/(/)c o s(y0/)F C )=F /(/)c o s(0/)=1(?+e-jW)所以 x(/)=；/(/)%+；/(/)W根据频移特性和叠加性得：X(7)=；F(0 g)+；E(+%)若0(om将发生混叠。1-8求正弦信号x(。=须)$诂(9，+9)的均值4.、均方值”;和概率密度函数P(X)。解答：(1)Y=l i m x(r)d r =(毛s i n(M +/)山 二0,式中方)=空 正弦信号周期T ST 力 *co/=)吧7 (%2(/)d Z=(AX

6、s i r?(函+夕)=-j 1-3产 +彷 d/=-(3)在一个周期内Tx0=/+A/2=2 /Px x(/)x+A x =l i m =T To ToZ,A 1；P x%(/)T是输入的正弦信号的周期Jl+(3)2 1 (2。)2稳态响应相对幅值误差S=%(0)X100%,将已知周期代入得-58.6%T=1sb-32.7%T=2s8.5%T=5s2-3求周期信号工(。=0.5 1 0什0.23(1 0 0 6 4 5。)通过传递函数为“(s)=l/(0.0 0 5.v+l)的装置后得到的稳态响应。解：H()=-，/=1=,(pco)=-arctan(0.005)1 +川.005 Jl+(0

7、.005 2该装置是一线性定常系统，设稳态响应为六/),根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到M f)i co s(1 O f+劭 )+0 2co s(1 0 0L4 5+)其中比i=N(1 O)xoi=i 1 x 0.5 0.499，%=夕(10)=arctan(0.005 xlO)-2.86 J1+(0.005x10)2y02=J(100)x02=/=X0.2B0.179,(p2=(100)=-arctan(0.005x 100)-26.57-J l+(0.005x100)2所以稳态响应为 y(7)=0.499 cos(10r-2.86)+0.179 cos(100r-71.57

8、)2-4气象气球携带一种时间常数为15s的一阶温度计，以5m/s的 上 升速度通过大气层。设温度按每升高30m下降0.15的规律而变化，气球将温度和高度的数据用无线电送回地面。在3000m处所记录的温度为TC。试问实际出现的真实高度是多少？解：该温度计为一阶系统，其传递函数设为H（s）=-i，温度随高度线性变化，对温度计来说相当于输入了一1 5 5 +1个斜坡信号，而这样的阶系统对斜坡信号的稳态响应滞后时间为时间常数i=1 5 s,如果不计无线电波传送时间，则温度计的输出实际上是15s以前的温度，所以实际出现T C的真实高度是HH-Fz=3000-5x 15=2925m2-5想用一个一阶系统做

9、100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？解：设该一阶系统的频响函数为-5 ,妻时间常数1 +jr（D则N =/,稳态响应相对幅值误差5=U(y)-l|x lO O%=1 -/x lO O%I J l+)2 J令M 5%,尸 100H z,解得W523ps。如果户50H z,则相对幅值误差：6=1一 一/1 X 1 O O%=1一一I 1,X 1 0 0%1.3%、V l+(2/r r/)2 J (+(2%x 5 23x 1 0 6 5 0)2,相角差：。(=-ar ct an(2 r/)=-a

10、r ct an(2;r x 5 23 x 1 0-6 x 5 0)-9.332-6试说明二阶装置阻尼比f多采用0.6 0.8的原因。解答：从不失真条件出发分析。4在0.707左右时，幅频特性近似常数的频率范围最宽，而相频特性曲线最接近直线。2-7将信号co sd输入一个传递函数为/（$尸1/（充+1）的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内的输出的表达式。解答：令 x）=cosW,则 X（S）=-,所以S+CD1cy（s）=（s）x（s）=一7 S +1 S +CO利用部分分式法可得到1 +(0 7)2 J _+S 2(1 +。)s-jc o 2(1-jrc o)s+jc oT利用逆拉普拉斯变换得

11、到1 _ 1 1y(t)=L-Y(s)=-er+-*+-1 +2(1 +jvc o)2(1-jrc o)1 *+”泗-j a)W W)1 +(姓了 C 2 l+(n y)2=-5 7c o s c ot+sin GZ-ef/r l +(n y L =-J1 +(3)，c o s(。/-a r c ta n c or)-e 7Tl+(r y)L 2-8求频率响应函数为3 1 5 5 0 7 2/（1 +0.0 1 jo）（1 5 7 7 5 3 6+1 7 6 0 jo-疗）的系统对正弦输入x（/）=1 0 sin（6 2.8，）的稳态响应的均值显示。解：该系统可以看成是一个一阶线性定常系统和一

12、个二阶线性定常系统的串联，串联后仍然为线性定常系统。根据线性定常系统的频率保持性可知，当输入为正弦信号时，其稳态响应仍然为同频率的正弦信号，而正弦信号的平均值为0,所以稳态响应的均值显示为0 2-9试求传递函数分别为1.5/（3.5 5 +0.5）和4 1 q12心2+1 4g$+刻2）的两环节串联后组成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）。解:G)1.53.5 s+0.537 s+1K.即静态灵敏度&=37 5 +1H,（S）=F-5-7 =-5-J-7,即静态灵敏度 K,=4 1s+A a ns+（y s-+1 A c ons+a）n因为两者串联无负载效应，所以总静态灵敏度K =&x a=3

13、 x4 1 =1 2 32-1 0设某力传感器可作为：阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为8 0 0 H z,阻尼比外）.1 4,问使用该传感器作频率为4 0 0 H z的正弦力测试时，其幅值比/（。）和 相 角 差 各 为 多 少？若该装置的阻尼比改为夕0.7,问4（。）和“。）又将如何变化？解：设H(a)=F3-则s2+2 a)ns+a),22 .、a)叭c o)=-a r c ta n-1-f即W)=2 J(/)=-a r c ta n 厂名1-UIxJ将/.=8 0 0 H z,4=0.1 4,/=4 0 0 H z,代入上面的式子得到力(4 0 0卜1.3 1,2又因为线圈阻抗Z=

14、L,所以灵敏度又可写成dZ _ N4八dS=2-由上式可见，灵敏度与磁路横截面积为、线圈匝数N、电源角频率。、铁芯磁导率的，气隙辖有关。如果加大磁路横截面积4、线圈匝数N、电源角频率、铁芯磁导率为，减小气隙S,都可提高灵敏度。加大磁路横截面积N。、线圈匝数N会增大传感器尺寸，重量增加，并影响到动态特性；减小气隙赊增大非线性。3-6 电容式、电感式、电阻应变式传感器的测量电路有何异同？举例说明。解答：电容式传感器的测量电路调幅电路谐振式调幅电路电桥电路调频电路直放式外差式运算放大器电路二极管T型网络差动脉宽调制电路、极化电路等自感型变磁阻式电感传感器的测最电路:谐振式调幅电路 惠斯登电桥调幅电路

15、I 变压器电桥电桥电,路4紧耦合电感臂电桥带相敏检波的电桥等调频电路.调相电路等电阻应变式传感器的测量电路：电桥电路(直流电桥和交流电桥)。相同点：都可使用电桥电路，都可输出调幅波。电容、电感式传感器都可使用调幅电路、调频电路等。不同点：电阻应变式传感器可以使用直流电桥电路，而电容式、电感式则不能。另外电容式、电感式传感器测量电路种类繁多。3-7 一个电容测微仪，其传感器的圆形极板半径，=4m m,工作初始间隙6=0.3mm，问：1)工作时，如果传感器与工件的间隙变化量嫡=W m时，电容变化量是多少？2)如果测量电路的灵敏度&=10()mV/pF,读数仪表的灵敏度S2=5格/m V,在A5=l

16、gm时，读数仪表的指示值变化多少格？解：1)C _ S SA OSA _ OSAAS QA 3=，一 .+A b =43。+A b)“_ 8.8 5 x 1 0-1 2 x lx%X(4 x l(f 3)2(ix lO-6)(0.3 x 1 0-3)2 4.9 4 X 1 O-1 5F =4.9 4 x 1 0-3 p F2)B=S1S2AC=100X5X(4.94X10-5)=2.47 格答：3-8把一个变阻器式传感器按图3-85接线。它的输人量是什么？输出量是什么？在什么样条件下它的输出量与输人量之间有较好的线性关系？解答：输入量是电刷相对电阻元件的位移x,输出量为电刷到端点电阻凡。如果接

17、入分压式测量电路，则输出量可以认为是电压UooXR x=R p=k 1X 3x,输出电阻与输入位移成线性关系。x_Xu0=-u-=L-，输出电压与输入位移成非线性关系。+4（1）1+4三（1）X RL XP RL XP XPx由上式可见，只有当RJ&f O时，才有人=e8X。所以要求后续测量仪表的输入阻抗也 要远大于变阻器式传Xp感器的电阻彩，只有这样才能使输出电压和输入位移有较好的线性关系。3-9试按接触式与非接触式区分传感器，列出它们的名称、变换原理，用在何处？解答：接触式：变阻器式、电阻应变式、电感 式（涡流式除外）、电容式、磁电式、压电式、热电式、广线式、热敏电阻、气敏、湿敏等传感器。

18、非接触式：涡电流式、光电式、热释电式、霍尔式、固态图像传感器等。可以实现非接触测量的是：电容式、光纤式等传感器。3-1 0欲测量液体压力，拟采用电容式、电感式、电阻应变式和压电式传感器，请绘出可行方案原理图，并作比较。3-1 1 -压电式压力传感器的灵敏度S=90 p C/M Pa,把它和一台灵敏度调到0.0（）5 V/p C的电荷放大器连接，放大器的输出又接到一灵敏度已调到2 0 m m/V的光线示波器上记录，试绘出这个测试系统的框图，并计算其总的灵敏度。解：框图如下压力传感器 LI电荷放大器 光线示波器各装置串联，如果忽略负载效应，则总灵敏度S等于各装置灵敏度相乘，即S=A x/A P=9

19、0 x 0.0 0 5 x 2 0=9m m/M Pa o3-1 2光电传感器包含哪儿种类型？各有何特点？用光电式传感器可以测量哪些物理量？解答：包括利用外光电效应工作的光电传感器、利用内光电效应工作的光电传感器、利用光生伏特效应工作的光电传感器三种。外光电效应（亦称光电子发射效应）一光线照射物体，使物体的电子逸出表面的现象，包括光电管和光电倍增管。内光电效应（亦称光导效应）一物体受到光线照射时，物体的电子吸收光能是其导电性增加，电阻率下降的现象，有光敏电阻和由其制成的光导管。光生伏特效应一光线使物体产生一定方向的电动势。如遥控器，自动门（热释电红外探测器），光电鼠标器，照相机自动测光计，光度

20、计，光电耦合器，光电开关（计数、位置、行程开关等），浊度检测，火灾报警，光电阅读器（如纸带阅读机、条形码读出器、考卷自动评阅机等），光纤通信，光纤传感，CCD,色差，颜色标记，防盗报警，电视机中亮度自动调节，路灯、航标灯控制，光控灯座，音乐石英钟控制（晚上不奏乐），红外遥感、干手器、冲水机等。在CCD图象传感器、红外成像仪、光纤传感器、激光传感器等中都得到了广泛应用。3-1 3何谓霍尔效应？其物理本质是什么？用霍尔元件可测哪些物理量？请举出三个例子说明。解答：霍 尔（H a l l）效应：金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过薄片时，则在垂直于电流和磁场方向的两侧面上将产生电位差，这种现象称

21、为霍尔效应,产生的电位差称为霍尔电势。霍尔效应产生的机理（物理本质）：在磁场中运动的电荷受到磁场力&（称为洛仑兹力）作用，而向垂直于磁场和运动方向的方向移动，在两侧面产生正、负电荷积累。应用举例：电流的测量，位移测量，磁感应强度测量，力测量；计数装置，转速测量（如计程表等），流量测量，位置检测与控制，电子点火器，制做霍尔电机一无刷电机等。3-1 4试说明压电式加速度计、超声换能器、声发射传感器之间的异同点。解答：相同点：都是利用材料的压电效应（正压电效应或逆压电效应）。不同点：压电式加速度计利用正压电效应，通过惯性质量快将振动加速度转换成力作用于压电元件，产生电荷。超声波换能器用于电能和机械能

22、的相互转换。利用正、逆压电效应。利用逆压电效应可用于清洗、焊接等。声发射传感器是基于晶体组件的压电效应，将声发射波所引起的被检件表面振动转换成电压信号的换能设备，所有又常被人们称为声发射换能器或者声发射探头。材料结构受外力或内力作用产生位错-滑移-微裂纹形成-裂纹扩展-断裂，以弹性波的形式释放出应变能的现象称为声发射。声发射传感器不同于加速度传感器，它受应力波作用时靠压电晶片自身的谐振变形把被检试件表面振动物理量转化为电量输出。3-1 5 有一批涡轮机叶片，需要检测是否有裂纹，请举出两种以上方法，并阐明所用传感器的工作原理。泗电流传感器，红外辐射温度测量，声发射传感器（压电式）等。3-1 6

23、说明用光纤传感器测量压力和位移的工作原理，指出其不同点。解答：微弯测压力原理：力T微弯板-光纤变形7光纤传递的光强变化。微弯测位移原理：位移f微弯板f光纤变形-光纤传递的光强变化。不同点：压力需要弹性敏感元件转换成位移。3-1 7 说明红外遥感器的检测原理。为什么在空间技术中有广泛应用？举出实例说明。解答：红外遥感就是远距离检测被测目标的红外辐射能量。空间技术中利用飞船、航天飞机、卫星等携带的红外遥感仪器可以实现很多对地、对空观测任务。如观测星系，利用卫星遥测技术研究地壳断层分布、探讨地震前兆，卫星海洋观测等。3-1 8 试说明固态图像传感器（CCD器件）的成像原理，怎样实现光信息的转换、存储

24、和传输过程，在工程测试中有何应用？CCD固态图像传感器的成像原理：MOS光敏元件或光敏：极管等将光信息转换成电荷存储在CCD的 MOS电容中，然后再控制信号的控制下将MOS电容中的光生电荷转移出来。应用：如冶金部门中各种管、线、带材轧制过程中的尺寸测量，光纤及纤维制造中的丝径测量，产品分类，产品表面质量评定，文字与图象识别，传真，空间遥感，光谱测量等。3-1 9 在轧钢过程中，需监测薄板的厚度，宜采用那种传感器？说明其原理。解答：差动变压器、涡电流式、光电式，射线式传感器等。3-2 0 试说明激光测长、激光测振的测量原理。解答：利用激光干涉测量技术。3-2 1 选用传感器的基本原则是什么？试举

25、一例说明。解答：灵敏度、响应特性、线性范围、可靠性、精确度、测量方法、体积、重量、价格等各方面综合考虑。第四章信号的调理与记录4-1 以限值&=1 2 0。、灵敏度Sg=2 的电阻丝应变片与阻值为1 2 0 Q 的固定电阻组成电桥，供桥电压为3 V,并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2 四和2 0 0 0 旧时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。解：这是个等臂电桥，可以利用等比电桥和差特性表达式求解。-蜴+生-峭 队=2|1 时:单臂输出电压：U 0=S U e=S g U e=1x2x2xl0-6x3=3xl0_6V=3gV双臂输出电压：t/=-=V t/=-

26、X2X2X10-6X3=6X10-|Z|Z 3|=|Z 2|Z 4|,PP3=PlPi由于导线分布、各种寄生电容、电感等的存在，光有电阻平衡是不能实现阻抗模和阻抗角同时达到平衡，只有使用电阻、电容两套平衡装置反复调节才能实现电桥阻抗模和阻抗角同时达到平衡。4-4用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为s(t)=/lc os 1 Of+Bc os 1 0 0/如果电桥激励电压0=E s i n 1()0 0 0 3试求此电桥的输出信号频谱。解：接成等臂全桥，设应变片的灵敏度为根据等臂电桥加减特性得到u0=ue=Sx(t)ue=Sx(Acos 10/+5 cos 100t)E s

27、in 10000/R=SR 4g sin(l 0+10000)Z-sin(10-l 0000)z+-sin(l 00+10000)/-sin(l 00-10000)/S EA S EB-(sin 10010/+sin 9990/)+(sinlOl 00/+sin 9900/)幅频图为A(f)SsEASEB-SEBg/g2 29900 9990 10010 10100 f4-5 已知调幅波 Xa(，)=(1 0 0+3 0 co s Q什2 0 co s 3 Q/)co s 2，其中人=1 0 k H z,L=50 0 H z。试求：1)%所包含的各分量的频率及幅值；2)绘出调制信号与调幅波的频

28、谱。解：1)xa(/)=1 0 0 co s c4(l 00)cosl 00f-45。+4 100)=0.447 cos(l0/-26.6)+0.039cos(l00/-123.7)比较：输出相对输入，幅值衰减，相位滞后。频率越高，幅值衰减越大，相位滞后越大。4-12若将高、低通网络直接串联(见图4-4 6),问是否能组成带通滤波器？请写出网络的传递函数，并分析其幅、相频率特性。G&r_ L图 4-46解：H(s)=1TT2S+(r,+R +-)s +1T =R ,fR2c2,4=尺 。2“=-TXT2C O+/(4 +7 2 +q)0+l题 4-12图/(口)/、一中刈2夕(=a r c t

29、 a n-(4 +7 3)口0Bode Diagramoooo1234-mp)Opm-E段工（0）=0,4 0）=在/2；4（8）=0,4 8）二加2,可以组成带通滤波器，如下图所示。4-1 3 一个磁电指示机构和内阻为凡的信号源相连，其转角处口信号源电压口的关系可用二阶微分方程来描述，即I d2 nA B 60 八 nA B rTr+-+e=-U-,r d/2 r(R.+R dt r(&+RJ设其中动圈部件的转动惯量/为2.5 x1 05 k g.m 2,弹簧刚度，为 l O N.m.r a d ，线圈匝数 为 1（）0,线圈横截面积/为I t f n 7,线圈内阻 R 为 7 5 Q,磁通

30、密度B 为 1 5 0W b-m 和信号内阻R,为 1 2 5 Q；1）试求该系统的静态灵敏度（r a d V 2）为了得到 0.7 的阻尼比，必须把多大的电阻附加在电路中？改进后系统的灵敏度为多少？nA B nA B r解 1)“一 一 一 M R +R J 一 K就 4 B 用，2+2gs+.r M&+R J I M&+R J I_ 1 nA B，=2 历(&+&)静态灵敏度:nA BnA BI Q O xl O xl S O1 0 3 x(1 2 5+7 5)=7.5 r a d V-1阻尼比:_ A B _ _ _ _ _ _ _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _1 00 x1 0

31、x1 5 0*=2 历(4+&)=2 g.5 xl(r 5 xi o-3 (1 2 5 +7 5)固有角频率：口”ir -=2 0r a d s-12.5 x1 O-52）设需串联的电阻为R,则1nA B11 00 x1 0-4 x1 5 02折(K +与+火)2,2.5 x1 0-5 x1 0-3 (1 2 5 +7 5 +/?)解得：R7 5 000.7x715 2 00 6 5 7 6.3。改进后系统的灵敏度：KnA Bl O O xl O xl S O+&+R)1 0-3x(1 2 5+7 5+6 5 7 6.3)%0.2 2 h a d V-15-1第五章信号处理初步求力的自相关函数

32、。=ea,(/0,0)0(r 0)解:这是一种能量有限的确定性信号，所以4（7）=咐 他 +7）山=ele-a(,+r)d t e-a T2 a5-2 假定有一个信号M。，它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为X（t）=A I COS（69|/+（P）+4 2 c o s（g f+仍）求该信号的自相关函数。解：设 X|（7）=小COS（0|/+9|）:X2（，）=N 2 cos（0 2，+例），则r 再(/)+9 再(，+7)+x2(t+r)dt亍舄 王 玉。+叩+配 J L西/。+吟出l i m1 0+l i m|Tig 2 T LT“2 6W +)力+配 2 I产(3

33、 2 (/+T)力=&（7）+&也 +&k+勺）T因为外工如所以凡因（T）=，4演=0。乂因为修和应为周期信号，所以1环&8=亍114 COS(绅 +0 )4 c o s (4 +。)+(pdt r c o s 69j +%+,(/+T)+c o s a)t+(p-c oy(tT)-(p dt42c o s(2691+可力+20 )由+1 COS(一 T)山“20 +1-/c o s C r)274 2=-c o s(平)0/2同理可求得(r)=-c o s(iy2r)4 2所以 7?v(r)=Rx(r)+Rx(r)=cosC,r)+cos(z+1 cos 5cot 7 1R*3=y f +r

34、)dt=yL sin(cos(m+(OT)dt所以47lT2in(初+&+(OT)+sin(G Z-cot-CDT)dt7lTsin(coT)dt2 2-O-T sin(6?r)=sin(dr)7lT 7 1解法3：直接按R r）定义式计算（参看下图）。&、.()=卜(/亚(/+7)成 7 3T C-T C-T d=I4(-l)sin(Gf)山+y lsin(&)df+k(-V)sin(M-coi)dt1 L 4-r 4 r2.z、=sin(yr)兀参考上图可以算出图中方波武。的自相关函数)=4T1-r 0 rT 24 T一7一3-T必)，即 y(t)=x(t-T)结果说明了该系统将输入信号不

35、失真地延迟了 7时间。5-5试根据一个信号的自相关函数图形，讨论如何确定该信号中的常值分量和周期成分。解：设信号x(r)的均值为4，xM)是x(r)减去均值后的分量，则x(，)=Av +x|(/)x(txt+r)dt-l im T-o o Tf Ax+玉(/)4 +X|(/+7)dt=尾 /+内“)+a+7)+%。)玉 a+7)出j (t)dt+J 42(/+r)dt+J x(/)X j (/+r)dt=4+0+0+W+4 如果修不含周期分量，则l im H r )=0,所以此时l im凡 )=;；如果工 含周期分量，则凡中必含有同频率TTOO 1 r-oo的周期分量；如果X )含幅值为X。的

36、简谐周期分量，则&中必含有同频率的简谐周期分量，且该简谐周期分量的幅值为X02/2：根据以上分析结论，便可由自相关函数图中确定均值(即常值分量)和周期分量的周期及幅值，参见下面的图。例如:如果l im 7?v(r)=C ,则氏=土 而。自相关函数的性质图示含有简谐周期分量的自相关函数的图5-6已知信号的自相关函数为4COSOT,请确定该信号的均方值外2和均方根值与。解：/?A(r)=Acoswr%(0)=4=版=曰5-7应用巴塞伐尔定理求 sinc2(7)d/积分值。解：令x(/尸Sinc(r),其傅里叶变换为 s in c2(/)d/=x2(/)d/=|X(/)|2d/=厘/必=万22汗根据

37、巴塞伐尔定理得1 1 14-|=72万 27r)5-8对三个正弦信号X|(f)=cos2m、X 2(/尸COS6TW、x3(/)=cosl0m进行采样，采样频率A=4H z,求三个采样输出序列，比较这三个结果，画出小、x#)、必的波形及采样点位置，并解释频率混叠现象。解：采样序列x()N-N-N-X|()=Z$0 2(/-附)=Z COS(24附)3(/-附)=Z COSn=0 n=0 n=0c/、一 _7)H71采样输出序列为：1,0,-1,0，1,0，-1，0,N 7X2()=Z c o sn=03万2采样输出序列为：1,0,-1,0,1,0,-1,0,Z()=X cos(当 卜(/一 夕=0 /4采样输出序列为：1,0,-1,0,1,0,-1,0,从计算结果和波形图上的采样点可以看出，虽然三个信号频率不同，但采样后输出的三个脉冲序列却是相同的，这三个脉冲序列反映不出三个信号的频率区别，造成了频率混叠。原因就是对必、4（，）来说，采样频率不满足采样定理。