【4份试卷合集】四川省雅安市2019-2020学年数学高二第二学期期末考试模拟试题.pdf

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1、2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单选题(本题包括12个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意)1.把座位编号为1,2,3,4,5,6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人最多得两张，甲、乙各分得一张电影票，且甲所得电影票的编号总大于乙所得电影票的编号，则不同的分法共有()A.90 种 B.120 种 C.180 种 D.240 种2.现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为()113 2A.B.C.D.一10 5 10 53.

2、等比数列%的前n项和为S,若$=10,邑。=30,贝”2。=A.10 B.20 C.20 或-10 D.-20 或 104.如 图 是“向量的线性运算”知识结构，如果要加入“三角形法则”和“平行四边形法则”，应该放在()向量的线性运算厂|定义T 运算法则T运算律T 定义T 运算法则T运算律A.“向量的加减法”中“运算法则”的下位B.“向量的加减法”中“运算律”的下位C.“向量的数乘”中“运算法则”的下位D.“向量的数乘”中“运算律”的下位5.已知函数/(x)=Acos(wx+0)w 0,的部分图象如图所示，其 中N,P的坐标分别为 2)在 一A),9-0),则函数f(x)的单调递减区间不可能为

3、()冗5%B.7 4 3%C.9 兀 21 z rD.9 43 3万sr6 .在（-2）8的二项展开式中，二项式系数的最大值为。，）5 5 3 2A.B.-C.3 2 3 2 57 .设0 =址，则（羡 的 展 开 式 中 的 常 数 项 为（A.20 B.-20 C.-1 5含V项的系数为匕，则=（bD.1 58 .已知复数z满足Z（1+2。=i,则复数Z在复平面内对应点所在的象限是（）D.第四象限9.下面是2x 2列联表:A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限y%合计a216 3X2223 55 7合计b5 61 20则表中a,8的值分别为（）A.8 4,6 0 B.42,6 4 C.4

4、2,7 4 D.7 4,421 0 .设随机变量X N（1,1）,其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形A B C O中随机投掷1 0 0 0 0个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（）（注：若 x ，则 P（-b XM+（T）0.6 8 26,/j-2a X/+2c r）0.9 5 44）1 1 .在A 4 3 C中，。为BC边上一点，且AO L8C,向量AB+4 C与 向 量 能 共 线，若,。=可,A BB C =2,G A+G 8 +G C =0,则=（）1 1C GA.3 B.V 5 C.2 D.2/1 221 2.设 xeR,则 2*k)().1 5 00.1 0 00.0

5、5 00.0 250.0 1 00.0 0 50.0 0 1k2.0 7 22.7 0 63.8 415.0 246.6 3 57.8 7 91 0.8 2821.（6 分）汽车尾气中含有一氧化碳（C。），碳氢化合物（O 等污染物，是环境污染的主要因素之一,汽车在使用若干年之后排放的尾气之中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废，某环境组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了 1 0 0 人，所得数据制成如下列联表：不了解了解总计女性ah50男性153550总计Pq1003(1)若从这100人中任选1人，选到

6、了解强制报废标准的人的概率为，问是否在犯错的概率不超过5%的前提下认为“机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？(2)该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中C O 浓度的数据，并制成如图所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过15年,可近似认为排放的尾气中c o 浓度y%与使用年限t线性相关，确定与/的回归方程，并预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的c o 浓度是使用4 年的多少倍.O.9O.8O.7O.6OJMO3OJO.O1皿 小 n(ad-bc)2.,八附：K=-(=Q+c +d),(。+b)(c+d)(a+c)(b+d)x -n x y3=旦-2 2)d -nx

7、i=P(K2kn)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k。2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822.(8分)设 a e R,函数/(x)=，g 奴 2,/(x)是函数x)的导函数，是自然对数的底数.(1)当。=2 时,求导函数f(x)的最小值;(2)若不等式/(%)2 对任意%1恒成立,求实数a的最大值;(3)若函数/(x)存在极大值与极小值，求实数a的取值范围.参考答案一、单选题(本题包括12个小题，每小题35,共 60分.每小题只有一个选项符合题意)1.A【解析】【分 析】从 6 张 电 影 票 中 任 选 2 张给甲、乙两人

8、，共 C；种 方 法；再 将 剩 余 4 张票平均分给丙丁 2 人，共 有 C：C；种方 法；根据分步乘法计数原理即可求得结果.【详 解】分 两 步：先 从 6 张 电 影 票 中 任 选 2 张给甲，乙两人，有 C；种分法；再 分 配 剩 余 的 4 张，而每人最多两张，所以每人各得两张，有 C：C；种分法，由分步原理得，共 有 C：C：C；=9 0 种分法.故 选：A【点 睛】本题主要考查分步乘法计数原理与组合的综合问题.2.C【解 析】试题分析：将 5 张奖票不放回地依次取出共有8=12()种不同的取法，若活动恰好在第四次抽奖结束，则 前 三 次 共 抽 到 2 张中奖票，第四次抽到最后

9、 一 张 中 奖 票.共 有as a3 A：A：=3 6 种 取 法，P =1 20 1 0考 点：古典概型及其概率计算公式3.B【解 析】【分 析】由等比数列的性质可得，Sio,Szo-Sio,S30-S20成 等 比 数 列 即(Szo-Sio)2=Sio*(S30 _ S z o),代入可求.【详 解】由等比数列的性质可得，Sio,S20-S10,S3。-s 如成等比数列，且公比为:.(S20 _ S10)2=S10*($30-S20)BP(S20 1 0)=1 0(3 0 S7()解 S20=20或-10(舍去)故 选 B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 等 比 数 列 的 性

10、质(若 Sn为 等 比 数 列 的 前 n 项 和，且 Sk,Szk-Sk,S3k-S2k不 为 0,贝!I其成等 比 数 列)的 应 用，注意隐含条件的运用4.A【解 析】【分析】由 三角形法则 和 平行四边形法则”是向量的加减法的运算法则，由此易得出正确选项.【详解】因为“三角形法则 和 平行四边形法则”是向量的加减法的运算法则，故应该放在“向量的加减法 中 运算法则 的下位.故选A.【点睛】本题考查知识结构图，向量的加减法的运算法则，知识结构图比较直观地描述了知识之间的关联，解题的关键是理解知识结构图的作用及知识之间的上下位关系.5.D【解析】【分析】利用排除法，根据周期选出正确答案.【

11、详解】根据题意，设函数/(x)=4c o s(w x +。)的周期为T,则二T=-三=二，所 以7 =万.因为在选项4 8 8 4D中，区间长度为T3 3 7 r 39 7 r=3万8 89 兀 3 37T./(X)在 区 间-，上不是单调减函数.所以选择DO O【点睛】本题考查了余弦函数/(x)=A c o s(w x+。)的图象与性质的应用问题，解决此类问题需要结合单调性、周期等.属于中等题.6.B【解析】【分析】由题意，先写出二项展开式的通项，由此得出二项式系数的最大值，以及含Y 项的系数，进而可求出结果.【详解】因为(x 2)8的二项展开式的通项为：Tr+i=C；x8-r(-2)r,R

12、x7 x 6 x 5因此二项式系数的最大值为：a=C；=1:=70,4x 3 x 2令8-r=5得尸=3,所以，含V项的系数为=屐(-2)3 =-448,m a 7 0 5因 此 一=-=-h-448 3 2故 选：B.【点 睛】本题主要考查求二项式系数的最大值，以及求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.7.B【解 析】【分 析】利用定积分的知识求解出。，从而可列出展开式的通项，由6-2=0求 得r=3,代入通项公式求得常数项.【详 解】X）展开式通项公式为：&|=C；（X）6-口=&，（一1丫 产2 r令6-2 r=0,解 得：r =3 .n=C：x（-l）3=-20,即常数项为

13、：-20本题正确选项：B【点 睛】本题考查二项式定理中的指定项系数的求解问题，涉及到简单的定积分的求解，关键是能够熟练掌握二项展开式的通项公式的形式.8.A【解 析】【分 析】把已知变形等式，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详 解】由 z(l +2z)=z,得 Z =，=止0 =21 +2/5 5二 复 数 z 在复平面内对应的点的坐标为25 1 5,在第一象限.故 选：A.【点 睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.9.B【解 析】因。+21=6 3,故a=42,又a+22=。，则。=64,应 选 答 案B。10.C【解 析】【分 析】由题意正方形的面积为S=l,再根

14、据正态分布曲线的性质，求得阴影部分的面积，利用面积比的几何概型求得落在阴影部分的概率，即可求解，得到答案.【详 解】由题意知，正 方 形 的 边 长 为 1,所 以 正 方 形的面积为S=1又 由 随机变量服从正态分布X N（l,l）,所以正态分布密度曲线关于x=l对 称，且cr=l,又由 P（M-crX M+C T）=0.6826,即 P（0 X 2卜0.6826,所 以 阴 影 部 分 的 面 积 为 工=1 一 喀 丝=0.6587,2V由面积比的几何概型可得概率为P=寸=0.6587,所以落入阴影部分的点的个数的估计值是10000 x0.6587=6587,故 选C.【点 睛】本题主要

15、考查了正态分布密度曲线的性质，以及面积比的几何概型的应用，其中解答中熟记正态分布密度曲线的性质，准确求得落在阴影部分的概率是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.11.B【解 析】取BC的 中 点E,则AB+AC=24E与 向 量AO共 线，所 以A、D、E三点共线，即AA8C中6 c边上的中线与高线重合，贝1,.=|阂=何.因为64+68+6。=0，所 以G为AABC的重心，贝U .2 I BC,|G A|=2|G E|=-A C-（-）2=2.所以=1,|C G|=VFTF=血,.=半=.1111 C G 72本 题 选 择B选项.12.B【解 析】【分 析】分别将两个不等式解

16、出来即可【详解】由2V 8得x 3由，-2 1 得2W x 3所以2 8 是 1 的必要不充分条件故 选:B【点睛】设命题p对应的集合为A,命 题q对应的集合为B,若A O B,则p是q的充分不必要条件，若A D B,则p是q的必要不充分条件，若人=8,则p是q的充要条件.二、填空题(本题包括4 个小题，每小题5 分，共 20分)13.【解析】【分析】首先构造函数g(x)=f(x)e 2 3 9 x，根据g(x)函数的单调性和特殊值解得答案.【详解】构造函数g(x)=/(桃2%则 g&)=2 0 19/()e2 0 l9 v+r(x)e2 0 19 v H2 0=g(x)i =g x l【点睛

17、】本题考查了利用函数单调性解不等式的知识，根据等式特点熟练构造出函数是本题的关键.14.110【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S =2+4+6+2 0的值，利用等差数列的求和公式计算即可得解.【详解】分析程序中各变量、各语句的作用，根据顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S=2+4+6+2 0的值，由于 S =2 +4 +6+2 0 J 0(2 +2 0)=0,2故输出的S的值为：110,故答案是：110.【点睛】该题考查的用伪代码表示的循环结构的程序的相关计算，考查学生的运算求解能力，属于简单题目.H。，:【解析】分析：根据题

18、意，过A作CO的垂线，垂足为 过3作。的垂线，垂足为瓦由题可求得B E =AF=3，设B E,A C 的夹角为。，.B E-A C =BE（A F +&j=B E-A F ,由此可求A C与8 E所成角的余弦值取值范围详解:如图所示，根据题意，过A作CO的垂线，垂足为过B作C。的垂线，垂足为E,由题A C =28=4,A A 3 C的面积为6,SACD=S A B C=AF CD=3,：.BE=AF=3,设B E,A C 的夹角为凡：.BE AC=BE（A F +FC）=BE AF3 3=-9 4 12 c os 6 4 9 n c os 0 0,且焦点在x轴上，根据题意知4 a?=a+2,即

19、a?+a 2=0,解得a=la 2或a=-2（舍去）.故 实 数a=l.点睛：如果已知双曲线的中心在原点，且确定了焦点在x轴上或y轴上，则设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a,b,c的方程组，解出a?,b2,从而写出双曲线的标准方程（求得的方程可能是一个，也有可能是两个，注意合理取舍，但不要漏解）.三、解 答 题（本题包括6个小题，共7 0分）1 7.见解析【解析】试题分析:用分析法证明不等式成立的充分条件成立,要证原命题,只要证+2 2 a H-F A/2,即a只需证+2 2 a H-F p2.a因为a0,所以不等式两边均大于零+4 +2 也可2只需证。厂 2 -1 T +2|，即

20、证。2 +Z-2a 2 a)a只需证 a 工)0,而 a 工)2 0显然成立，所以原不等式成立.点睛：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件，定理，定义，公理等)为止，这种证明方法叫做分析法.综合法是利用已知条件和某些数学定义，公理，定理等，经过一系列推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的方法.18.(1)+/=1；(2)见解析4【解析】【分析】2 2 6 由 椭 圆C：、+卷=l(a b 0)的 离 心 率 为 三，且过点A(o,l),列方程给，求出a=2,b =l,由此能求出椭圆的标准方程；(2)假设存在满足条件的点

21、Q(t,O),设直线1的方程为y +l =k(x-2),y +=Z(x 2)由*x2结合已知条件能求出在x轴上存在点Q(2,0),使得直线QM与直线QN的斜率的和为定值1.,W(l+4 k2)x2-(16 k2+8 k)x +16 k2+16 k =0,由此利用韦达定理、直线的斜率,【详解】2 2 6(1)椭圆C：号+忘=13 /,0)的 离 心 率 为 三，且过点A(O,1).a 2b-1 ,解得 a=2,b=l,a2=b2c2,得(1+43)/0 6女2+8女)X+I 6左2+16左=o,则 1-1+4公2二椭圆的标准方程为工+y 2=i.4(2)假设存在满足条件的点Q&0),当直线1与x

22、轴垂直时，它与椭圆只有一个交点，不满足题意，直线1的斜率k存在，设直线1的方程为y+1 =k(x-2),y +l =Z(x-2)由设“(X，y j,N(9,丫2)，16 k2+16 kx1.x2-=-1-+-4-1；?，(k x,-2 k-1)+(k x2-2 k -l)(x)-t)2 k x i x?-(2 k +l +k t)(x,+x2)+2(2 k+l)tM+X _(_T(x,-t)(x2-t)x,x2-t(x1+x2)+t2(4 t-8)k +2 t-4(t-2)2k2+8(2-t)k +t2 要使对任意实数k,k Q M+k Q N为定值，则只有t =2,y2此时，kQM+kQN=

23、1 在X轴上存在点Q(2,0),使得直线QM与直线Q N的斜率的和为定值1.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查满足两直线的斜率和为定值的点是否存在的判断与求法，考查椭圆、直线方程、斜率、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题.本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的,故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用.19.(I )M(0,0),N

24、(2 0,6)；(I I)p =4 s i n 9(/?0).【解析】【分析】(I)根据题意，可将直线与曲线C联立求得M，N两点的直角坐标；(I I)(解法一)当攵变化时，C P L M N,于是可知P点的轨迹为圆，从而得到其轨迹方程；(解法二)设尸(夕,。)，可用相关点法表示出N的坐标，代入。=8 s i n 6,于是得到轨迹方程.【详解】解：(I)当上=百 时，直线/:y =K x,曲线C的普通方程为：f +y 2-8 y =o,由2X华解 得 尸：或卜2f+y -8 y =0 y =0 y =6 M点在N点的下方,所以M，N两点的直角坐标为：M(0,0),N(2 6,6).(I D (解

25、法一)当攵变化时，C P L M N,所以P点 的 轨 迹 是 以 为 直 径 的 圆(加 点 除 外)，因为曲线C:/+y 2 -8 y =()是圆心为C(0,4)的圆，M(0,0)则以MC为直径的圆的圆心坐标(0,2),半径为2.所以点P轨迹的直角坐标方程为V+y 2 =4 y(y工。),所以点P轨迹的极坐标方程为/?=4 s i n 6(p。0).(解法二)设 P(p,。),因为点P是线段MN中点，M是极点,所以点N的坐标为(2。,。)，代入夕=8 s i n。中,得 =4 s i n 9,因为N不重合，所以所以点P轨迹的极坐标方程为p=4 s i n/p丰0).【点睛】本题主要考查直线

26、与圆的位置关系，轨迹方程.意在考查学生的转化能力，计算能力，逻辑推理能力，难度中等.32 0.(I )a=0.0 2 8,=10 0；(口)；(E Q)详见解析.【解析】【分析】(I)根据频率之和为1即可求出a的值，由历史成绩在 9 0,H X)内的有2 8名学生即可求出的值;(I I)根据分层抽样具有按比例的性质得出良好的有2人，优秀有3人，通过列举法求解概率；(I D)补充2 x 2列联表，算出K?，对比表格得出结论【详解】(I )由题可得10 x(0.0 16 +0.0 2 4 +a+0.0 3 2)=l,解得。=0.0 2 8,又历史成绩在 9 0,10 0 内的有2 8名学生，所 以

27、?=0.0 2 8 x 10,解得=1()0.(D)由题可得，这10 0名学生中历史成绩良好的有10 0 x(0.0 16 +0.0 2 4)x 10 =4 0名，4 0所以抽取的5名学生中历史成绩良好的有5 x诉=2名，历史成绩优秀的有5-2 =3名,记历史成绩优秀的3名学生为。，b,c,历史成绩良好的2名学生为团，从这5名学生中随机抽取2名，宿ab,ac,a m ,an,he,bm,bn,cm,cn,mn ,共i o种情况,其中这2名学生的历史成绩均优秀的有曲，ac,b e,共3种情况,3所以这2名学生的历史成绩均优秀的概率为P =(H D补充完整的2 x 2列联表如下表所示：男生女生合计

28、优秀204060良好202040合计4060100则 K?的观测值攵 J x（2 0 x 2。-2 0 x 4 0）2a 2.7 7 8 3,8 4 b4 0 x 6 0 x 5 0 x 5 0,可以在犯错的概率不超过5%的前提下认为“机动车强制报废标准是否了解与性别有关”(2)由折线图中所给数据计算，得 亍=6,7 =0.4 2,故 5 =0.0 7，4 =0，所以所求回归方程为y =0.0 7?.故预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO浓度为().8 4%,因为使用4年排放尾气中的CO浓度为0.2%,所以预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO浓度是使用4年的4.2倍.【点睛】本题考

29、查列联表与独立性检验的应用，以及线性回归方程的求法，解题的关键是熟练掌握公式，考查学生基本的计算能力，属于中档题。2 2.(1)f(x)min=2-2 I n 2 (2)2e-4(3)(e,+oo)【解析】分析：(D先求导数，再求导函数的导数为e -2,求零点，列表分析导函数单调性变化规律，进而确定1 一 2 ,、，工 一2导函数最小值取法，(2)先 变 量 分 离 化 简 不 等 式 再 利 用 导 数 研 究 力(力=单 调性，根据单调性确定其最小值，即得实数。的取值范围，进而得其最大值；(3)函数/(x)存在极大值与极小值，即/(x)存在两个零点，且在零点的两侧异号.先确定导函数/(x)

30、不单调且最小值小于零，即得a e,再证明。e时/(x)有且仅有两个零点.详解：解：fx)=ex-ax(1)当a =2时，.f(x)=e*-2 x记g(x)=r(x)=e*2 x则 g (x)=e -2,由 g,(x)=0 x =ln2.当xln2时，g (x)ln2时，g (x)0,g(x)单调递增所以当x=ln2时，g(x).=2-2 1n2所 以/(初 2一 如2(2)由/(x)2 2得，一;a r?2 2,即:2 0,所以 A(x)=(x 2 y+4,o所以川尤)在口,+0。)上单调递增,h(x)mm=/?(l)=e-2因为(*)对xi l恒成立，所以一a We -2,即42所以实数。的

31、最大值为2 e-4(3)记z(x)=fr x)=ex ax9 m x)=ex-a因为/(X)存在极大值与极小值，所以r(x),即，(%)存在两个零点，且X)在零点的两侧异号.当a W O时,m,(x)0,单调递增，此时机(x)不存在两个零点；当a 0时，由加(x)=0,得x=lna当xc lna时,加(x)lna时，m(x)0,巾(力单调递增，所以/(彳。=m(lna)=a-a lna所 以 存 在 两 个 零 点 的 必 要 条 件 为：m(lna)=a-a lna e由a e时，(i)记 y=工-lna(a e),贝!I y =-v e时，y=i n”单调递减，a当。e时，-I ntz-l

32、 e),则 y =1 1 0a所以a e时，a-l n a e-l 0,所以a lna由 知a =2时，x)=e*-x2有=2-2 1n2 0所以在R上单调递增，所以a e时，m(a ea-a2 ee-e2 0因为 0且?(lna)1”是“曲线y=/(x)存在垂直于直线x+2y=0 的切线”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.在空间给出下列四个命题：如果平面a 内的一条直线a 垂直于平面P 内的任意一条直线，则 a _L6；如果直线。与平面内的一条直线平行，则“II/?；如果直线。与平面内的两条直线都垂直，则。_ 1_夕；如果平面a 内的两条直

33、线都平行于平面/?,则 a|(3.其中正确的个数是A.1 B.2 C.3 D.45.a 是第四象限角，tana=-贝！|s in a=()121 1 5 5A.B.C.-D.-5 5 13 13log,x,0 x1A.(0,1)B.(0,6-2 7 3)C.(0,6+2/3)D.(6 2后6+22 尤一y+l 07.设关于乂y 的不等式组 x+m 0取值范围是()B.(1,0)C.(-00,-1)8.若函数/（x）=ln x 与 g（x）=-炉+（4 a）x+2a 4（。G R）图象上存在关于点M（l,0）对称的点,则实数。的取值范围是。A.0,-KO)B.1,+eC.l,+oo)D.e,+o

34、o)9.2018年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数X（单位：辆）均服从正态分布N（600,b2）,若 P（5 0 0 X 0,2 x sinxC.3x0 0,2x0 0,2 x 0,2x0 0y015.已知实数x,y满足不等式组,.,。，则 z=x+3），的最大值是_ _ _ _ _ _ _ _.x+2y 83x+y916.设正方形ABC。的中心为。，在以五个点A、B、C、D、。为顶点的三角形中任意取出两个，则它们面积相等的概率为三、解 答 题（本题包括6 个小题，共 70分）17.近来国内一些互联网公司为了赢得更大的利润、提升员工的奋斗姿态，要求员工实行996工作

35、制，即工作日早9 点上班，晚上21点下班，中午和傍晚最多休息1 小时，总计工作10小时以上，并且一周工作 6 天的工作制度，工作期间还不能请假，也没有任何补贴和加班费.消息一出，社交媒体一片哗然，有的人认为这是违反 劳动法的一种对员工的压榨行为，有的人认为只有付出超越别人的努力和时间，才能够实现想要的成功，这是提升员工价值的一种有效方式.对此，国内某大型企业集团管理者认为应当在公司内部实行996”工作制，但应该给予一定的加班补贴（单位：百元），对于每月的补贴数额集团人力资源管理部门随机抽取了集团内部的1000名员工进行了补贴数额（单位：百元）期望值的网上问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数

36、分布表：组 别（单位：百元）0,20)20,40)40,60)60,80)80,100频 数（人数）22504502908（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；（2）根据样本数据，可近似地认为员工的加班补贴X 服从正态分布N（51,15?）,若该集团共有员工40000人，试估计有多少员工期待加班补贴在8100元以上；（3）已知样本数据中期望补贴数额在 8（）,1（）（）范围内的8 名员工中有5 名男性，3 名女性，现选其中3名员工进行消费调查，记选出的女职员人数为丫，求丫的分布列和数学期望.附：若 X N(,c r2),则 P(一c rW X +C F)Q0.6 83,X /.i +2 c

37、r)0.954,P(/-3C T X X/+3C T)0.997.18.为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了 2 018年下半年该市10()名农民I(其中技术工、非技术工各50名)的月工资，得到这100名农民工月工资的中位数为39百元(假设这100名农民工的月工资均在 2 5,55(百元)内)且月工资收入在 45,50)(百元)内的人数为15,并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：(I )求 加，的值；(I I)已知这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名，非技术工有19名，则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均

38、数有关系？参考公式及数据：K2=-(丝 二 儿)其中=a+Z?+c+d.(Q+0)(c+d)(Q+c)(b +d)P(K 2”。)0.050.010.0050.001k。3.8416.6 357.87 910.82 819.(6分)在上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理六门学科中选择三门参加等级考试，受各因素影响，小李同学决定选择物理，并在生物和地理中至少选择一门.(1)小李同学共有多少种不同的选科方案？(2)若小吴同学已确定选择生物和地理，求小吴同学与小李同学选科方案相同的概率.2 0.(6分)已 知 函 数/(%)=以2+R7 1r在=1处有极值;.(1

39、)求a,b的值;(2)求/(x)的单调区间.2 1.(6分)已知数列。中，a?=仞=4,a ；勿=4.(1)求数列 向一凡 的通项公式；(2)若勿求数列也 的前n项和2 2.（8 分）已知函数/（x）=lnx+,（aeH）.x（I ）求函数/（x）在区间（o,e 上的最小值；（H）判断函数f（x）在区间 e 0ex因为aa-za|0,所 以“a T”是“曲线y=/(x)存在垂直于直2故答案为B4.A【解析】本题考查空间线面关系的判定和性质.解答：命题正确，符合面面垂直的判定定理.命题不正确，缺少。条件.命题不正确，缺少两条相交直线都垂直的条件.命题不正确，缺少两条相交直线的条件.5.D【解析】

40、【分析】sin a _ 5根据同角三角函数基本关系，得 到(嬴 =一五.?2sin cr+cos a【详解】因为tanc=-，由同角三角函数基本关系可得：12解得：sincr=,13又a是第四象限角，所以sina=-?.属基础题.求”的范围，再利用充要条件的定义判断充=0的切线”的必要不充分条件.,求解，再根据题意，即可得出结果.1sin a _ 5 cos a 12sin a+cos a=1故选：D.【点睛】本题主要考查已知正切求正弦，熟记同角三角函数基本关系即可，属于常考题型.6.A【解析】【分析】画出/(X)的图像，g(x)=/(x)-依 有3个零点等价于/(x)=依 有3个交点。【详解

41、】Vg(x)=f(x)-近 有3个零点等价于/(%)=依 有3个交点记 (x)=-x(x-l)(x-3)则过原点作/i(x)的切线，g(x)=/(x)-依 有3个零点等价于/(X)=代 有3个交点记(幻=一双-1)(一3)则过原点作/?(%)的切线，设切点为(工,%)则切线方程为：y-h(xQ)=h(x0)(x-x0),又切线过原点，即(%)=/?(%)/，将(%)=-工0(/一D(玉-3),(%)=3片+8%3,代入解得，=2,所以切线斜率以2)=-3%+8%-3=1所以0女1【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查了函数零点个数的问题，属于中档题。7.D【解析】【分析】【详解】要使可

42、行域存在，必 有 机-2m+1,可行域包括y=；x l上的点，只 要 边 界 点A（一加,1 一2m）在 直 线y=；x l的上方，且8（一 加,。在直线m =1的下方，故有21 2l-2m m-,解 得 机 一 一,选D.2 31 m a=x-,x设 y=（x0）,fyx2-1+lnxX2令/Z（X）=A：2 一l+nx,（x0）=2 x+0 恒成立，./(x)在(o,+。)是单调递增函数,且(1)=0，二在(0,1)/z(x)0,即y 0 ,即y 0 ,y=x -在(0,1)单调递减，在(1,+8)单调递增，所以当x=1时函数取得最小值1,即”1 ,二。的取值范围是 1,+8).故选C.【

43、点睛】本题考查了根据函数的零点求参数取值范围的问题，有2个关键点，第一个是求g(x)关于(1,0)对称In V的函数，根据函数有交点转化为a =x-x0,求其取值范围的问题，第二个关键点是在判断函数x单调性时，用到二次求导，需注意这种逻辑推理.9.C【解析】分析：根据正态曲线的对称性求解即可.详解：根据正态曲线的对称性，每个收费口超过7 0 0辆的概率X 7 0 0)=1 1-P(5 0 0 X 7 0 0)=1 x(1-0.6)=0.2 =-,这三个收费口每天至少有一个超过7 0 0辆的概率D,1 Y 6 1 优泌一尸=1|1 =，故选 C.I 5 J 1 2 5点睛：本题主要考查正态分布的

44、性质与实际应用，属于中档题.有关正态分布的应用题考查知识点较为清晰，只要掌握以下两点，问题就能迎刃而解：(1)仔细阅读，将实际问题与正态分布“挂起钩来”；(2)熟练掌握正态分布的性质，特别是状态曲线的对称性以及各个区间概率之间的关系.1 0.A【解析】【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用特征值的符号是否一致进行排除即可.【详解】sin(-x)sinx解：f (-x)=-TM=-f(X),则函数f (x)是奇函数，图象关于原点对称，ln x lnx排 除 B,D,函数的定义域为x|xW O 且 x l,由 f (x)=0得 si nx=0,得距离原点最近的零点为n,.71 1sin 则 f()

45、=8=工 一 0,2 X 鹏”的否定是“h()0,2 x0 0y 0分析：画出不等式组 /。表示的可行域，平移2 =+3），结合所画可行域，可求得2 =%+3），的x+2 y 83 x+y Qy 0作出不等式组 /。表示的平面区域如阴影部分，分析知，当x=0,y=4时，平 移 直 线z=x+3 y,x+2 y 83x+y/+2 b)对照题中所给数据可得答案.(3)由题意，丫的可能取值为0,1,2,3,分别计算出其概率，列出其分布列，可得数学期望.【详 解】解：(1)设样本的中位数为x,则占+察+粤1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 “：2 0，)=0 5,解得了。51,所以所得样本

46、的中位 数 约 为51百元.(2)=51,b=1 5,；.+2 c r=8 1,由题意：期 待 加 班 补 贴 在8 1 0 0元以上的概率为D l-F,(/-2 a x /z +2a)=-=0.0 2 3,0.0 2 3 x 4(X X)0 =9 2 0,所 以 估 计 有9 2 0名员工期待加班补贴在8 1 0 0元以上.(3)由题意，丫的可能取值为0,1,2,3.r3 5又 因 为2丫=0)=冰=狼z uP(Y=1)=生盘=竺C；2 8p(y=2)=l|56r3 1S寸 彳Y的分布列为Y012351 51 51r2 82 85656E(y)=乂 岁 x3-b.(或者答：丫 服 从N=8,

47、M=3,=3的超几何分布，则2 8 2 8 5 6 5 6=M 2L=3 x 3 =9)N 8 8【点 睛】本题主要考查正态分布的相关知识及离散型随机变量的期望与方差，属于中档题，注意运算准确.1 8.(I )m=().()2,n =0.0 2 5；(U)不能在犯错误的概率不超过().()()1的前提下，认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关【解 析】【分 析】(I )根据频数计算出月工资收入在 4 5,50)(百 元)内 的 频 率，利用频 率 总 和 为1和频率分布直方图估计中位数的方法可构造出关于?，的方程组，解方程组求得结果；（n）根据题意得到列联表，从而计算出K2=5.7 6 1

48、 0,8 2 8，从而得到结论.【详 解】（I ）月工资收入在 4 5,50）（百 元）内的人数为1 5；月工资收入在 4 5,50）（百 元）内的频率为：-=0.1 5；由频率分布直方图得：（0.0 2 +2加+4+0.0 1）X 5+0.1 5=1化 简 得：根+2 =0.0 7 由中位数可得：0.0 2 x 5+2 m x 5+2/?x（3 9-3 5）=0.5化 简 得：5 m+4/?=0.2 由 解 得：m=0.0 2,=0.（）2 5（I I）根据题意得到列联表：技术工非技术工总计月工资不高于平均数1 93150月工资高于平均数311 950总计5()501 0 02JOOx(19

49、xl9-3 1 x 3 i r=5 76io82850 x 50 x 50 x 50.不能在犯错误的概率不超过0.0 0 1的前提下，认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关【点 睛】本题考查频率分布直方图中的频率和中位数的计算、独立性检验解决实际问题，考查基础运算能力，属于常规题型.1 9.（1）小 李 同 学 共 有7种 不 同 的 选 科 方 案（2）士【解 析】【分 析】运 用 排 除 法 求 解；（2）列出两位同学相同的选科方案，求比值可求解.【详 解】解：（1）在 化 学、生 物、政 治、历 史、地理任意 选 两 门的方法数为盘=1（）,在 化 学、政 治、历史任意选两门的方法数

50、为C；=3,C C；=7,因此，小李同学共有7 种不同的选科方案；(2)小吴同学有4种不同的选科方案，小吴同学与小李同学两人选科的方案共有4 x 7 =2 8 种，其中两人选科相同的方案只有1 种，因此，小吴同学与小李同学选科方案相同的概率为上.28【点睛】本题考查有条件的组合问题，属于基础题.2 0.(1)。=；,匕=一1.(2)单调减区间是(0,1),单调增区间是(1,+8).【解析】【分析】(1)先对函数求导，得到r(x)=2a x+2,再由题意，列出方程组，求解，即可得出结果；(2)由(1)的结果，得 到/(力=(/,对其求导，解对应的不等式，即可得出单调区间.【详解】A1解：(1)/