湖北省武汉市部分学校2022-2023学年数学九年级上册期末检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（每题4分，共48分）1.如图，AABC内接于。，AC是。的直径，乙4cB=4 0，点。是弧B4C上一点，连接C O,则N D的度数 是（）A.50 B.45 C.40 D.352.已知

2、。的半径为6 c m,点尸到圆心。的距离为6 c m,则点尸和。的位置关系是（）A.点P在圆内 B.点P在圆上 C.点P在圆外 D.不能确定3.已知直角三角形中30。角所对的直角边为2cm,则斜边的长为（）A.2cm B.4cmC.6cmD.Scm4.一元二次方程5/=A-的 解 是（）A.5 或。B.或 01C.一D.0555.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3 m,同时测得一根旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为（）A.10m B.12m C.15m D.40m6.已知r=3是关于x的一元二次方程V-2 x-a=0的根，则该方程的另一个根是（）A.3 B.-3 C.1 D

3、.-17.将0.000102用科学记数法表示为（）A.1.02x10 4 B.1.02x10-5 c.-1.02xl04 D.102xlO-38.如图，正方形ABC。的面积为16,AA5E是等边三角形，点E在正方形ABCO内，在对角线AC上有一点P,使QD+P E的和最小，则这个最小值为（）DA.2 B.4 C.6 D.89.如图，AC,8。是。内两条互相垂直的直径，则 Z4C 8的度数是（）A.30 B.36 C.45 D.72,10.人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000,用科学记数法可将978000表 示 为（）A.978x1（）3 B.97.8X104 C.9.78xl05

4、D.0.978xl0611.如图，。的直径BA的延长线与弦OC的延长线交于点E,且 C E=O B,已 知/。3=72。，则N E 等 于（）A.18 B.24 C.30 D.2612.用长分别为3cm,4cm,5cm的三条线段可以围成直角三角形的事件是（）A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上都不是二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13.方程*2=x 的解是.14.在一个不透（明的袋子中装有除了颜色外其余均相同的8 个小球，其中红球3 个，黑球5 个，若再放入加个一样的4黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于不，则加的值为.15.据国家统计局数据，2018年全年

5、国内生产总值为90.3万亿，比 2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万 亿 的 年 份 是.16.三张完全相同的卡片，正面分别标有数字0,1,2,先将三张卡片洗匀后反面朝上，随机抽取一张，记下卡片上的数字m,放置一边，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字n,则满足关于x 的方程x2+mx+n=0有 实 数 根 的 概 率 为.1 7.高为8 米的旗杆在水平地面上的影子长为6 米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为 米.1 8.如图，在边长为2 的正方形ABCD中，动点尸，E 分别以相同的速度从。，。两点

6、同时出发向。和 3 运动（任何一个点到达停止），在运动过程中，则线段C0 的最小值为.19.（8 分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.如图，在AABC中，A B A C,点 D,E 分别在AB,AC上，设 CD,BE相交于点O,如果N A 是锐角，ND CB=NEBC=N A.探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论.220.（8 分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/k g,销售单价不低于120元/k g,且不高于180元/k g,经销一段时间后得到如下数据：销 售 单 价

7、 X（元/k g）120130.180每 天 销 量 y（kg）10095.70设 y 与 x 的关系是我们所学过的某一种函数关系.（1）写出y 与 x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？21.（8 分）如图，在长为32m，宽为20,”的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使道路的面积比草坪面积少440Cm2.（1）求草坪面积;(2)求道路的宽.22.(10分)如 图，直线y=-x+2 与反比例函数y=&的图象在第二象限内交于点A,过点A 作 A8_Lx轴于点5,OBx=1.(1)求该反比例函数的表达

8、式；(2)若点尸是该反比例函数图象上一点，且DIB的面积为3,求点尸的坐标.23.(1 0 分)已知关于x 的一元二次方程犬-1(a-1)x+a-a-1=0 有两个不相等的实数根xi,xi.(1)若 a 为正整数，求 a 的值；(1)若 Xi,X1 满足 xj+xj-X1X1=1 6,求 a 的值.24.(10分)在 菱 形 ABCO中，NABC=6 O ,延长8 4 至点尸，延长C 3 至点E,使 防=A F,连结C E EA,A C,延长E 4 交 C E 于点G.(1)求证：N A C E N C B F 、25.(12分)如 图，小明欲利用测角仪测量树的高度.已知他离树的水平距离BC为

9、 10m,测角仪的高度CD为 1.5m,测得树顶A 的仰角为33。.求树的高度AB.(参考数据：sin330.54,cos330.84,tan330.65)k2 6.如图，一次函数yi=x+2的图象与反比例函数y2=一(厚0)的图象交于A、B 两点，且点A 的坐标为(1,m).（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）根据图象直接写出当yiyz时 x 的取值范围.参考答案一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1、A【分析】根据直径所对的圆周角是直角可知NABC=90,计算出NBAC的度数，再根据同弧所对的圆周角相等即可得出N D 的度数.【详解】解：AC是。的直径，ZABC=90,又/

10、A C 8=4 0，.,.ZBAC=90o-40o=50又NBAC与所对的弧相等，.ZD=ZBAC=50,故答案为A.【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角、同弧所对圆周角相等等知识点，解题的关键是熟知直径所对的圆周角是直角及同弧所对圆周角相等.2、B【解析】根据点与圆的位置关系进行判断.【详解】的半径为6cm,P 到圆心O 的距离为6cm,即 OP=6,.点P 在。O 上.故选：B.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3 种，设。O 的半径为r,点 P 到圆心的距离O P=d,则有：点 P在圆外o d r；点 P 在圆上od=r；点 P 在圆内o d V r.3、B【详解

11、】由题意可知，在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半，所以斜边=2x2=4cm.考点：含 30。的直角三角形的性质.4、B【解析】根据因式分解法即可求出答案.【详解】5x2=x,x(5x-1)=0,Ax=0 或.5故 选:B.【点睛】本题考查了一元二次方程，解答本题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型.5,C【解析】根据同时同地物高与影长成正比，列式计算即可得解.【详解】设旗杆高度为x 米，由题意得，,3 25解得：x=15,故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟知同时同地物高与影长成比例是解题的关键.6、D【分析】设方程的另一根为f,根据根与系数的关系得到

12、3+f=2,然后解关于t的一次方程即可.【详解】设方程的另一根为f,根据题意得3+f=2,解得t=-1.即方程的另一根为-1.所以。选项是正确的.【点睛】本题考查了根与系数的关系:x x2是一元二次方程ax2+bx+c=o（a丰0）的两根时,玉+为=一 中 2=.a a7、A【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x lO T 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.【详解】解：0.000102=1.02x10-4,故答案为：L02X1CT4.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax

13、lO-，其 中 l4|a|10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.8、B【分析】由于点B 与点D 关于AC对称，所以连接B E,与 AC的交点即为F,此时，FD+FE=BE最小，而 BE是等边三角形ABE的边，B E=A B,由正方形面积可得AB的长，从而得出结果.【详解】解：由题意可知当点P 位 于 BE与 AC的交点时，有 最 小 值.设 BE与 AC的交点为F,连接BD,点B 与 点 D 关于AC对称.FD=FB，FD+FE=FB+FE=BE 最小又,正 方 形 ABCD的面积为16ABE是等边三角形r.BE=AB=l.故选：B.【点睛】本题考查的知识点是轴对称

14、中的最短路线问题，解题的关键是弄清题意，找出相对应的相等线段.9、C【分析】根据直径的定义与等腰三角形的性质即可求解.【详解】A C,3。是。内两条互相垂直的直径，/.AC BD又 O B=O C故选C.【点睛】此题主要考查圆内的角度求解，解题的关键是熟知圆内等腰三角形的性质.10、C【详解】解：978000用科学记数法表示为：9.78X105,故 选 C.【点睛】本题考查科学记数法一表示较大的数.11、B【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于N E 的方程,解方程即可求得答案.【详解】解：如图，连接CO,VCE=OB=CO=OD,：.N

15、E=N T,Z 2=Z D.Z D=Z 2=Z +Z 1=2 Z .N 3=N E+N D=N E+2 N E=3 N E.由 N 3=7 2。，得 3 N E=7 2。.解得 N E=2 4。.故选：B.【点睛】本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键.12、A【解析】试题解析：用长为3cm,4cm,5cm的三条线段一定能围成一个三角形，则该事件是必然事件.故选A.二、填 空题(每题4 分，共 24分)13、xi=O,X2=l【分析】利用因式分解法解该一元二次方程即可.【详解】解：X2=x,移项得：x2-x=0,分解因式得：x(x-

16、1)=0,可得x=0 或 x-1=0,解得：Xl=0,X2=l.故答案为：*1=0,X2=l【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题的关键.14、14【分析】由概率=所求情况数与总情况数之比，根据随机摸出一个球是黑球的概率等于可得方程，继而求得答案.【详解】根据题意得：2 丝=自，8+m 5解得：m =l.故答案为：1.【点睛】本题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.15、2020【分析】根据题意分别求出2019年全年国内生产总值、2020年全年国内生产总值，得到答案.【详解】解：2019年全年国内生产总值为：90.3x(1+6.6%)=96

17、.2598(万亿)，2020年全年国内生产总值为：96.2598X(1+6.6%)-102.6(万亿)，:.国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，故答案为：2020.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则、正确列出算式是解题的关键.11 6、-2【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x 的方程x2+mx+n=0有实数根的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】画树状图得：开始m 0 1 2Z/”1 2 0 2 0 1 共有6 种等可能的结果，满足关于x 的方程x2+mx+n=0有实数根的有3 种情况，3 1.满足关于x

18、的方程x2+mx+n=0有实数根的概率为：y =.6 2故答案为：.2【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式与概率，掌握画树状图求得等可能的结果数以及概率公式，是解题的关键.17、40【分析】根据投影的实际应用，在同一时刻太阳光线平行，不同物体的实际高度与影长之比相等建立方程，可求出答案.【详解】解：设建筑物的的高为x 米，可得方程：o ry =,解得：x=406 30答：此建筑物的高度为40米.故答案是：40.【点睛】本题主要考察投影中的实际应用，正确理解相似三角形在平行投影中的应用是解题的关键.1 8、V 5-1【解析】如 图（见解析），先根据正方形的性质、三角形的判定定理与性质得出4

19、 4 E =NC 3尸，再根据正方形的性质、角的和差得出NA尸 3 =90。，从而得出点P 的运动轨迹，然后根据圆的性质确认CP取最小值时点P 的位置，最后利用勾股定理、线段的和差求解即可.【详解】由题意得：D F =C E由正方形的性质得：A B =B C =CD,Z A B C =N B C D =90：.BC-CE=C D-D F,即 3E=bAB=BC在 AABE 和 BCF 中，NABE=NBCF=90BE=CF:.ABE=BCF(SAS):.NBAE=NCBF ZCBF+ZABP=ZABC=90:.ZBAE+ZABP=9 0,即 NBAP+ZABP=9OZAPB=180-(N84P

20、+ZABP)=90点 P 的运动轨迹在以AB为直径的圆弧上如图，设 AB的中点为点O,则点P 在以点O 为圆心，OA为半径的圆上连 接 O C,交弧AB于点Q由圆的性质可知，当点P 与点Q 重合时，CP取得最小值，最小值为CQBC=2,OQ=OB=AB1：.OC=ylBC2+OB2=V22+l2=石:.CQ=OC-OQ=y/5-l,即 CP的最小值为逐一1故答案为：逐-1.【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了三角形全等的判定定理与性质、圆的性质（圆周角定理）、勾股定理等知识点，利用圆的性质正确判断出点P 的运动轨迹以及CP最小时点P 的位置是解题关键.三、解 答 题（共 78分）19、存在等

21、对边四边形，是四边形D B C E,见解析【分析】作 CG_LBE于 G 点，作 BF_LCD交 CD延长线于F 点，证明BCFgZkCBG,得至I B F=C G,再证NBDF=N B E C,得到BD FgzC E G,故而B D=C E,即四边形DBCE是等对边四边形.【详解】解：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE.如图，作 CGJ_BE于 G 点，作 BF_LCD交 CD延长线于F 点.V ZDCB=ZEBC=-ZA,BC 为公共边，2/.BCFACBG,.*.BF=CG,V ZBDF=ZABE+ZEBC+ZDCB,NBEC=NABE+NA,.*.ZBDF=ZBEC,/.BDFAC

22、EG,/.BD=CE四边形DBCE是等对边四边形.【点睛】此题考查新定义形式下三角形全等的判定，由题意及图形分析得到等对边四边形是四边形D B C E,应证明线段BD=C E,只能作辅助线通过证明三角形全等得到结论，继而得解此题.20、(1)y=-0.5x+160(120 x180)(2)销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元【分析】(1)首先由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5 k g,即可得y 与 x 是一次函数关系，则可求得答案;(2)首先设销售利润为w 元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可.【详解】(1)由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg,与 x

23、 是一次函数关系，；.y 与 x 的函数关系式为:y=100-0.5(x-120)=-0.5x+160,销售单价不低于120元/k g.且不高于180元/kg,工自变量x 的取值范围为：120WxW180；(2)设销售利润为w 元，贝!)w=(x-80)(-0.5x4-160)=-x2+200 x-12800=-(x-200)2+7200,2 2V a=-0,2.,.当x 0,于是得到结论；(2)根据 X2+X2=2(a-2),X 2X2=a2-a-2,代入 X 22+X 22*2X 2=26,解方程即可得到结论.【详解】解：(2)关于x 的一元二次方程X2-2 (a-2)x+a 2-a-2=

24、0 有两个不相等实数根，=-2 (a-2)2-4 (a2-a-2)0,解得：a3,T a 为正整数，.a=2,2；(2)VXZ+X2=2(a-2),xiX2=a2-a-2,V X22+X22 _ X2X2=26,:.(X2+X2)2-3X2X2=26,A 2(a-2)2-3(a2-a-2)=26,解得：a2=-2,ai=6,V a lx【分析】(1)把 A 点坐标代入一次函数解析式可求得m 的值，可得到A 点坐标，再把A 点坐标代入反比例函数解析式可求得k 的值，解析式联立，解方程即可求得B 的坐标；(2)根据图象观察直线在双曲线上方对应的x 的范围即可求得.【详解】解：(1)I一次函数图象过A 点，.m=l+2,解得 m=3,.A 点坐标为(1,3),又.反比例函数图象过A 点，/.k=1x3=33.反比例函数y=,x解方程组y=X 得：x=.或 fx=3，.y=x+2 任3 AB(-3,-1)；(2)当 yiy2时 x 的取值范围是-3 V x l.【点睛】此题主要考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用.